ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP HÀ VĂN ĐỒNG NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN CHO ĐỐI TƯỢNG VỚI MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH CHUYÊN NGÀNH: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT THÁI NGUYÊN, 2015 LỜI CAM ĐOAN Hà Văn Đồng , Khoa Sau Đại học Hà Văn Đồng MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG VẬT LÝ BẤT ĐỊNH 1.1 Giới thiệu 1.2 Chuẩn tín hiệu hệ thống 1.2.1 Chuẩn tín hiệu 1.2.2 Chuẩn hệ thống 1.3 Mơ hình bất định có cấu trúc 1.4 Mơ hình bất định không cấu trúc 1.4.1 Mơ hình nhiễu nhân 1.4.2 Mơ hình nhiễu cộng 1.4.3 Mơ hình nhiễu cộng ngược 1.4.4 Mơ hình nhiễu nhân ngược 10 1.4.5 Xây dựng mơ hình bất định 10 1.4.5.1 Phương pháp thứ 10 1.4.5.2 Phương pháp thứ hai 12 1.4.5.3 Các ví dụ xây dựng mơ hình bất định 12 1.4.5.4 Cấu trúc M - 17 1.5 Kết luận chương 19 CHƯƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO HỆ CĨ THƠNG SỐ BẤT ĐỊNH 20 2.1 Tổng quan điều khiển tối ưu bền vững 20 2.2 Các khái niệm 24 2.2.1 Điều khiển bền vững 24 2.2.2 Khái niệm ổn định nội 25 2.2.3 Định lý độ lợi nhỏ (Small Gain Theorem) 26 2.2.4 Ổn định bền vững 26 2.2.4.1 Định lý ổn định bền vững 26 2.2.4.2 Điều kiện ổn định bền vững sai số cộng 27 2.2.4.3 Điều kiện ổn định bền vững với sai số nhân đầu 27 2.3 Điều khiển bền vững H 28 2.3.1 Biểu đồ Bode Đa biến (Multivariable Bode Plot) 28 2.3.2 Hàm nhạy hàm bù nhạy 28 2.4 Thiết kế bền vững H∞ 35 2.4.1 Mô tả không gian H RH 35 2.4.2 Sai số mơ hình phân tích coprime 36 2.4.3 Bài toán ổn định bền vững H∞ 38 2.4.4 Nắn dạng vòng H∞ 43 2.4.4.1 Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H (LSDP – Loop Shaping Design Procedure) 43 2.4.4.2 Sơ đồ điều khiển 45 2.4.4.3 Lựa chọn hàm nắn dạng W1,W2 47 2.5 Kết luận chương 47 CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 48 3.1 Giới thiệu mơ hình xe hai bánh tự cân .48 3.1.1 Mơ hình khí 48 3.1.2 Mơ hình toán học 49 3.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ 53 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng 53 3.2.2 Tính 54 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ 55 3.3 Kết thực nghiệm điều khiển mô hình robot hai bánh tự cân .57 3.4 Kết luận chương 58 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Sơ đồ tối giản Hình 1.2 Mơ hình thơng số hóa Hình 1.3 Mơ hình nhiễu nhân Hình 1.4 Mơ hình nhiễu cộng Hình 1.5 Mơ hình nhiễu cộng ngược Hình 1.6 Mơ hình nhiễu nhân ngược 10 Hình 1.7 Biểu đồ bode Wm ( j ) 14 Hình 1.8 Biểu đồ bode đối tượng thực có số không chắn 15 Hình 1.9 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu nhân đối tượng thực 15 Hình 1.10 Biểu đồ bode Wm ( j ) 16 Hình 1.11 Biểu đồ bode hệ có cực không chắn 17 Hình 1.12 Biểu đồ bode mơ hình nhiễu cộng ngược 17 Hình 1.13 Cấu trúc M - đối tượng bất định 18 Hình 1.14 Cấu trúc đối tượng 18 Hình 1.15 Biến đổi cấu trúc đối tượng 18 Hình 2.1: Mơ hình điều khiển bền vững 24 Hình 2.2 : Sơ đồ hệ thống dùng để phân tích ổn định nội 25 Hình 2.3 : Hệ thống hồi tiếp vòng kín 26 Hình 2.4 : Sơ đồ cấu trúc phân tích ổn định bền vững 26 Hình 2.5 : Sai số cộng 27 Hình 2.6 : Sai số nhân đầu 27 Hình 2.7: Sơ đồ hệ thống hồi tiếp âm 29 Hình 2.8: Độ lợi vòng ràng buộc tần số thấp tần số cao 33 Hình 2.9: Biểu diễn sai số mơ hình phân tích coprime bên trái 38 Hình 2.10: Sơ đồ phân tích ổn định bền vững với mơ hình có sai số LCF 38 Hình 2.11: Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H 45 Hình 2.12: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị 46 Hình 2.13: Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với điều khiển đạt từ LDSP 46 Hình 2.14: Sơ đồ điều khiển cải tiến với điều khiển đạt từ LDSP 46 Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân 48 Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot 52 Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân xe hai bánh 53 Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển bền vững H 53 Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 55 Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững57 Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững có nhiễu 58 Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững thay đổi tải lệch tâm 58 CHƯƠNG THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BỀN VỮNG CHO XE HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG 3.1 Giới thiệu mơ hình xe hai bánh tự cân 3.1.1 Mơ hình khí Kích thước robot sau: Hình 3.1 Kích thước robot hai bánh tự cân Nguyên lý cân bằng: Mơ hình robot hai bánh xây dựng dựa định luật bảo tồn động lượng có sở là: Nếu khơng có mơ men xoắn (mơ men lực) bên tác động lên đối tượng hay hệ thống (hoặc tổng mô men xoắn - mô men lực) tác động vào đối tượng khơng tổng mơmen động lượng đối tượng bảo toàn Robot hai bánh tự cân trang bị bánh đà sử dụng bánh để trì cân robot Một động tạo mô men xoắn cho bánh đà gây mơ mem xoắn tương ứng tác động lên robot theo chiều ngược lại mô men dùng để cân với mômen trọng lực robot tạo Để điều khiển gia tốc bành đà, ta sử dụng động chiều DC với điện áp đặt lên động U, ta đưa toán điều khiển cân robot tốn điều khiển góc nghiêng robot (đầu ra) cách điều khiển điện áp U (đầu vào) đặt lên động DC Nhiệm vụ đặt phải thiết kế điều khiển để giữ cho robot cân tức giữ cho góc (đầu ra) khơng 3.1.2 Mơ hình tốn học Xét mơ hình robot hai bánh sau: Y A h m, I V X Hình 3.2 Sơ đồ đơn giản robot Các ký hiệu sơ đồ: m trọng lượng robot kể bánh đà; h chiều cao tâm trọng lực robot ( kể bánh đà); I mơ men qn tính bánh đà; góc nghiêng robot so với phương thẳng đứng; góc quay bánh đà Ta có: Vận tốc góc robot quanh vị trí thẳng đứng  ; Vận tốc góc bánh đà quanh trục quay  ; Vận tốc tuyệt đối điểm A v A h Tổng động hệ xác định sau: 2 T m vA I I I  2  Hay: T mh I 2 Tổng thể hệ là: I  I  (3.1) (3.2) (3.3) mgh.cos V Để xây dựng mơ hình động học hệ, nghiên cứu [2], tác giả sử dụng phương trình Lagrange d dt T qi T qi V qi (3.4) Qi Trong T tổng động hệ, V tổng hệ, Qi lực ngoài, qi hệ tọa độ tổng qt Kết tác giả thu mơ hình mô tả hệ thống cân robot sau: mh I  I  mgh.sin (3.5) I  Tm I  (3.6) Phương trình (3.5) (3.6) phương trình động lực học hệ Rõ ràng với phương trình động lực học hệ phi tuyến Xét động điện chiều có tỷ số truyền a:1, mơ hình tốn học động DC truyền động cho bánh đà sau: aK mi Tm (3.7) U L (3.8) di Ri K e  dt Với: Km số mômen động cơ; Ke số sức điện động động cơ; R, L điện trở điện cảm động Thay (2.6) vào (2.7) ta có: I  I  Tm (3.9) aK mi Tuyến tính hóa phương trình (3.5) (3.6) quanh điểm cân ( = =0, sin = ) ta thu hệ phương trình sau: mh I I mgh   (3.10) I  U I  L di (3.12) Tm (3.11) aK mi Ri K e  dt x1  x2 biến trạng thái, y =  x3 i x4 Đặt x tín hiệu đầu ra, u = U tín hiệu đầu vào Từ ta có hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ sau: x Ax Bu Cx Du (3.13) y Với thông số hệ sau: A C g h g h 0 0 0 Ke L aK m aK m mh mh I mIh R L ;B 0 L ; 0 ;D Bảng 3.1 Các thông số robot Thông số Giá trị Đơn vị Mơ men qn tính bánh đà (I) 0,03289 Kg.m Chiều cao trọng tâm bánh đà (h) 0,22 m Khối lượng robot gồm bánh đà 10 Kg Hằng số sức điện động động (Ke) 0,119 V.s Hằng số mômen động (Km) 0,1184 Nm/A Điện trở động (R) 0,41 Điện cảm động 0,0006 Tỷ số truyền động (a) 1:1 Gia tốc rơi tự (g) 9,81 mH m/s Thay số vào phương trình (3.13) chuyển sang dạng mơ hình hàm truyền ta thu hàm truyền đạt sau: G(s) = 4887 s + 683.3s + 1208s + 109700s - 6949 (3.14) Đáp ứng bước nhảy mơ hình robot sau: 27 2.5 x 10 Step Response Amplitude 1.5 0.5 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Time (sec) Hình 3.3 Đáp ứng xung mơ hình hệ thống cân robot Nhận xét: Mơ hình hệ thống cân robot hệ thống khơng ổn định (có nghiệm phần thực dương) cần phải thiết kế điều khiển để ổn định hệ thống cân robot 3.2 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H ∞ Cấu trúc hệ thống điều khiển hình 3.4 U Bộ điều khiển K (s) Đối tượng G(s) (-) Hình 3.4 Cấu trúc hệ thống điều khiển cân xe hai bánh Để thiết kế điều khiển định dạng H ta thực theo bước sau: 3.2.1 Lựa chọn hàm định dạng Lựa chọn hàm định dạng sau: W1 K W2 Hệ định dạng trở thành: Gs K2 s s s s (3.15) 1 (3.16) 2 (3.17) W2GW1 U K (s) W1(s) (-) G(s) W2(s) Gs(s) U W1(s) (-) K (s) W2(s) G(s) K(s) Hình 3.5 Cấu trúc điều khiển bền vững H Dựa cấu trúc phần cứng robot ta xây dựng hàm truyền chuẩn hệ cân robot sau: G(s) = q(s) 4887 = U(s) s + 683.3s + 1208s + 109700s - 6949 Lựa chọn hàm định dạng W1 W2 s 0.09 W1 40.6 W2 s 0.085 3.2.2 Tính (3.18) (3.19) Thay W1, W2 vào (2.14) sử dụng phương trình (2.15), (2.16), (2.17), ta tìm min=1,5216 Tính toán dùng MATLAB NumG=[4887] DenG=[1 683.3 1208 109700 -6949] NumW1=40.6*[1 0.09] DenW1=[1 0.085] NumGs=conv(NumG,NumW1) DenGs=conv(DenG,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R1=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R) [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q) gama=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gama bode(NumG,DenG) hold bode(NumGs,DenGs) Hình 3.6 Đồ thị hàm bode G(s) Gs(s) 3.2.3 Thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ Sử dụng cơng thức (2.18) ÷ (2.20), ta xác định điều khiển theo định dạng H sau: K (s) 1275 8.695e5s 5.151e5s 1.359e8s 2.435e7s 1.091e6 (3.20) s6 6.591e5s 2.872e4 s 715.7s 2.355e4s 2.789e5s 3.802e6s Code MATLAB cho việc thiết kế điều khiển định dạng vòng H∞ NumG=[4887] DenG=[1 683.3 1208 1097002 - 6949] SysG=tf(NumG,DenG) NumW1=40.6*[1 0.09] DenW1=[1 0.085] w=tf(NumW1,DenW1) NumPs=conv(NumP,NumW1) DenPs=conv(DenP,DenW1) SysGs=tf(NumGs,DenGs) [a,b,c,d]=ssdata(SysGs) R=eye(size(d*d'))+d*d' S=eye(size(d'*d))+d'*d A=a-b*inv(S)*d'*c R=c'*inv(R)*c Q=b*inv(S)*b' [x1,x2,xeig,xerr,wellposed,X]=aresolv(A,R,Q,'eigen') [z1,z2,zeig,zerr,wellposed,Z]=aresolv(A',Q,R,'eigen') gamaopt=sqrt(1+max(eig(X*Z))) eppsi=1/gamaopt gama=gamaopt+0.05 L=(1-gama*gama)*eye(size(X*Z))+X*Z F=inv(S)*(d'*c+b'*X) Ac=a+b*F+gama*gama*inv(L')*Z*c'*(c+d*F) Bc=gama*gama*inv(L')*Z*c' Cc=b'*X Dc=d' [Num,Den]=ss2tf(Ac,Bc,Cc,Dc) Kinf=zpk(tf(Num,Den)) K=(-1*w*tf(Num,Den)) 3.3 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình robot hai bánh tự cân Sử dụng điều khiển tối ưu bền vững để điều khiển cân mơ hình robot hai bánh tự cân bằng, tác giả thu kết sau: Hình 3.10 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững Hình 3.11 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững có nhiễu Hình 3.12 Đáp ứng hệ thống xe hai bánh từ cân sử dụng điều khiển bền vững thay đổi tải lệch tâm Nhận xét: Hệ thống điều khiển robot hai bánh tự cân sử dụng điều khiển bền vững có khả cân khơng mang tải, có nhiễu tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển theo thuật toán điều khiển bền vững cho đối tượng bất định 3.4 Kết luận chương - Thiết kế điều khiển bền vững theo định dạng vòng H cho hệ thống điều khiển cân robot hai bánh thu điều khiển bậc cao (bậc 6) - Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân robot sử dụng điều khiển bền vững đảm bảo cân bền vững khơng có tải, có nhiễu mang tải lệch tâm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A.Kết luận Luận văn nghiên cứu giải nội dung sau: Xây dựng mơ hình tốn học mơ tả đối tượng vật lý bất định Nghiên cứu xây dựng thuật toán thiết kế điều khiển bền vững cho đối tượng vật lý bất định Xây dựng hệ thống điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển định dạng H∞ thu điều khiển bậc Các kết mô thực thể tính đắn thuật tốn điều khiển cân robot theo thuật toán điều khiển bền vững B Kiến nghị Cẩn nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển cân robot theo phương pháp điều khiển khác để so sánh với phương pháp thiết kế điều khiển bền vững Cần tiến hành nhiều thí nghiệm thực nhiều trường hợp để khẳng định tính đắn thuật tốn điều khiển bền vững đưa vào ứng dụng thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ballois,S.L &Duc,G (1996) H∞ control of a satellite axis: Loop shaping, controller reduction, and µ-analysis Control Engineering Practice, Vol 4(7), pp 1001-1007 [2] Bernstein, D.S & Haddad, W.M (1989) LQG control with a H∞ performance bound: A Riccati equation approach IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 34(3), pp 293-305 [3] Chen, B.S ; Tseng, C.S & Uang, H.J (2000) Mixed H2/H∞ fuzzy output feedback control design for nonlinear dynamic systems :An LMI approach IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 8(3), pp 249-265 [4] Chu, Y.C.; Glover, K and Dowling, A.P (2003) Control of combustion oscillations via H∞ loop shaping, µ-analysis and integral quadratic constraints Automatica,Vol 39(2), pp 219-231 [5] Jayender, J.; Patel, R.V.; Nikumb, S & Ostojic, M (2005) H∞ loop shaping controller for shaped memory alloy actuators In: Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control, pp 653-658 [6] Kaitwanidvilai, S &Parnichkun, M (2004) Genetic algorithm-based fixed-structure robust H∞ loop shapingcontrol of a pneumatic servo system Journal of Robotics and Mechatronics,Vol 16(4), pp 362-373 [7] Lanzon, A & Tsiotras, P (2005) A combined application of H∞ loop shaping and µ-synthesis to control high speed flywheel IEEE Transaction on Control Systems Technology, Vol 13(5), pp 766-777 [8] McFarlane, D & Glover, K (1992) A loop shaping design procedure using H∞ synthesis IEEE Transaction on Automatic Control Vol 37(6), pp 759-769 [9] Patra, S.; Sen, S & Ray, G (2007) Design of robust load frequency controller: H∞ loop shaping approach ElectricPower Components and Systems, Vol 33(10), pp 769-783 [10] Patra, S.; Sen, S & Ray, G (2008) Design of static H∞ loop shaping controller in four-block framework using LMI approach, Automatica, Vol 44(8), pp 2214-2220 [11] Prempain, E & Postlethwaite, I (2005) Static H∞ loop shaping control of a fly-by-wire helicopter Automatica, Vol 41(9), pp 1517-1528 [12] Reinelt, W (2001) Loop shaping of multivariable systems with hard constraints on the control signal Electrical Engineering, Vol 83(4), pp 169-177 [13] Son, X.D; Scotson, P.G & Balfour, G (2002) A f urther application of loop shaping H∞ control to diesel engine control–driven-idle speed control SAE Technical Paper Series./ ... phù hợp để điều khiển cho đối tượng vật lý thực, đặc biệt đối tượng bất định Chính vậy, giới hạn đề tài tác giả lựa chọn tập trung vào nghiên cứu điều khiển cho đối tượng với mơ hình Số hóa Trung... giảm chất lượng điều khiển, chí làm hệ thống trở nên ổn định Do để thiết kế hệ thống điều khiển cho đối tượng bất định việc khảo sát mô tả đối tượng bất định quan trọng Mơ hình bất định trình bày... mơ hình thơng số hóa có chứa tham số bất định q Ví dụ : Mơ hình có trễ bất định (như lò nhiệt) M e s ; 5s max 1.4 Mơ hình bất định khơng cấu trúc Mơ hình bất định không cấu trúc mô tả yếu tố bất