dap an toan 8 2015 2016

3 13 0
  • Loading ...
1/3 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 31/12/2018, 07:13

PHỊNG GD-ĐT ĐỨC THỌ Đề thi thức ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm 120 phút  x �1  3x �1   Bài 1: Cho biểu thức A  � �:  x x  1  x �x  � a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c) Tìm x để A  A Bài 2: a) Giải phương trình  2x2  x  2015  4 x2  5x  2016  4 2x2  x  2015  x2  5x  2016 2 b) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x3  2x2  3x   y3 2 Bài 3: a) Tìm a, b cho đa thức f  x  ax  bx  10x  chia hết cho đa thức g x  x  x  b) Biết x2  y2  x  y Tìm GTNN GTLN P  x  y Bài 4: Cho hình vng ABCD có AC cắt BD O, M điểm thuộc cạnh BC (M khác B, C) Tia AM cắt đường thẳng DC N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM a) Chứng minh OEM vuông cân b) Chứng minh ME // BN c) Từ C kẻ CH  BN (H  BN) Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng a b b  c c  d a  d   � Bài 5: Cho a, b, c > Chứng minh b  c c  d d  a a b BÀI GIẢI �x ��1 � Bài 1: ĐKXĐ: � x� � � �1  x   x   x �x  1  x   2x   x x     a) Ta có A  �  2� 1 x 1 x 1 x �  3x  3x  3x   x  1 � b) Để A nhận giá trị nguyên  1 3x �Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} Với 1 3x  2 � x  (không TMĐK) Với 1 3x  1� x  Với 1 3x  1� x  (TMĐK) Với 1 3x  � x   (loại) (loại) Vậy x = thỏa mãn tốn c) Vì A �A , dấu "=" xảy A  Do để A  A � 1 3x  � x  2  1 3x 1 3x 1 Đối chiếu ĐKXĐ x  , x �1 thỏa mãn toán 3     Bài 2: a) Phương trình tương đương �2x2  x  2015  x2  5x  2016 � � � 2017 � 2x2  x  2015  2x2  10x  4032  � 11x  2017  � x   2017 Vậy phương trình có nghiệm x     b) Xét x = y3  khơng thỏa mãn Xét x = y3  � y  Xét x  1 y3  � y  Với x  1 x  1, x nguyên nên x2  Ta có 1 x2 � x3  2x2  3x   x3  3x2  3x    x  1 Mặt khác x > 2x2  3x   2 2 Nếu x  1 2x  3x   x  x  3x   x   x  1  x  2  Do x3  2x2  3x   x3 , suy x3  y3   x  1 , vơ lí Vậy  x;y �  1;0 ; 1;2  thỏa mãn toán Bài 3: a) Giả sử đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), tồn đa thức q(x) cho f  x  ax3  bx2  10x   q x x2  x  với x   a b   a  b  6 a  4 � � � �� �� Xét x = x = -2 ta có � 2a b  6 � b  2 �8a 4b  24  � Vậy  a;b   4; 2 thỏa mãn tốn   2 b) Ta có  x  y   x  y  x  y  2 x  y �  x  y     x  y  2 x  y  2 2 �  x  y    �  x  y  1� � ��0 � P   x  y �1� 1�P �1 2 x y  x � � �� GTNN P -1 Đạt � x  y  1 � y1 � x y  � x1 � �� GTLN P Đạt � x y  � y � BE  MC � �� �  450 OBE  OCM Bài 4: a) Xét OBE OMC có � � OB  OC � nên OBE = OMC (c – g – c) �  COM �  OE = OM BOE �  COM �  900 mà BOM �  BOE �  900 � MOE �  900 � BOM E A O B M H H' D N C Do OEM vng cân O b) Áp dụng hệ định lí TaLet ta có: MN MC BE MN BE    MC // AD nên hay suy ME // BN (Định lí đảo định lí TaLet) AN AD AB AN AB �  450 c) Giả sử đường thẳng OM cắt BN H' Vì OEM vng cân nên OME � �  450 (đồng vị), suy OH'B � �  450 , BMH' � � ME // BN nên OH'B (đối  OME  OCM  OMC MH' MB MH' MC �  CMH' �  �  đỉnh) suy MH'B  MCO (g – g) � , BMO (đối đỉnh) MC MO MB MO � �  450 Suy BMO  H'MC (c – g – c) � MH'C  MBO � � Do OH'B  MH'C  900 suy CH'  BN Suy điểm H' trùng với H Vậy O, M, H thẳng hàng Bài 5: BĐT tương đương a b b  c c  d d  a a b b c c d d a    �0 �  1  1  1  1�4 b  c c  d d  a a b b c c d d a a b a c b  d c  a d  b � � �1 �1    �4 �  a c �    b  d �  � ��4 b  c c  d d a a  b �b  c d a � �c  d a  b � 1 Áp dụng BĐT  � với x, y > Ta có x y x y 4 b  d 1 � � 4 a c �1  a c � �b  c  d a �  b  d �c  d  a  b ��a  b  c  d  a b  c  d  � � � � Do BĐT chứng minh Dấu "=" xảy a = b = c = d � Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh ... TaLet ta có: MN MC BE MN BE    MC // AD nên hay suy ME // BN (Định lí đảo định lí TaLet) AN AD AB AN AB �  450 c) Giả sử đường thẳng OM cắt BN H' Vì OEM vng cân nên OME � �  450 (đồng vị),...  với x   a b   a  b  6 a  4 � � � �� �� Xét x = x = -2 ta có � 2a b  6 � b  2 �8a 4b  24  � Vậy  a;b   4; 2 thỏa mãn tốn   2 b) Ta có  x  y   x  y  x  y 
- Xem thêm -

Xem thêm: dap an toan 8 2015 2016, dap an toan 8 2015 2016

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay