P UBND HUYỆN VĨNH BẢO N O O Ề KHẢO SÁT CHẤ LƯỢNG HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM ỌC 2018–2019 O (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian 120 phút không kể giao đề) Bài (1,5 điểm) Tìm x để: a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa ? b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = c) x2  2   Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:  1  x  (với x > 0, x  1) : x 1  x - x  x- x A  28  175  700 B =  a) Tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để B < - A Bài (2,0 điểm) Cho hai hàm số y = - x + (d) y = (m + 1)x + (d') ( với m ≠ -1) a) Vẽ đồ thị hàm số (d) b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số (d') Bài toán thực tế: Một người quan sát đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy tàu xa với góc 1042' Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng hải lý? (1 hải lý = 5280 feet) Bài (3,5 điểm) Cho C điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (C khác A B) Tiếp tuyến C (O) cắt hai tiếp tuyến A B E F a) Chứng minh: EF = EA + FB b) Chứng minh: EO  FO c) Chứng minh: EOF đồng dạng với ACB d) Chứng minh: AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF Bài (1,0 điểm) a) Cho hai số x, y cho x + y = Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ b) Cho hai số x ≠ 0, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ x6 y  y x2 - Hết - P UBND HUYỆN VĨNH BẢO N O O ƯỚNG DẪN, BIỂU ỂM CHẤM Ề TOÁN HỌC KỲ I O Yêu cầu cần đạt a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x - ≥ x ≥ 1/2 Vậy x ≥ 1/2 biểu thức 2x 1 có nghĩa b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 2x2 - 3x - 12 + 3x = Bài 2x2 = 12 (1,5đ) x = x = ± , Vậy x = ± Bài c) x2  2   (vì hai vế dương) x2 + 2 = + 2 + x2 = x = ± , Vậy x = ± iểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) A  28  175  700 0,25 0,25    10   x  (với x > 0, x  1) b) B =   : x 1  x - x 1 x- x     x x 1 x  Bài (2,0đ)     1 x  x 1 x   x 1 x  x  x 1        x 1 x  x 1   x-1 0,25 0,25 0,25 x 1 x x x c) Tìm giá trị x để B < - A (với x > 0, x  1) Ta có: x-1 0, x  => Với < x < a) Vẽ đồ thị hàm số (d) Bài * Xét hàm số y = - x + (2,0đ) - Cho x = => y = => A(0; 1) B < - A 0,25 - Cho y = => x = 1=> B(1; 0) Đồ thị hàm số y = - x + đường thẳng qua điểm A(0;1) B(1; 0) * Học sinh vẽ đồ thị xác b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') 0,25 0,25 Thấy ≠ 3; để đường thẳng (d) // (d') m + = - m = - (t/m) Vậy m = - đường thẳng (d) // (d') 0,25 Bài tốn thực tế:(Học sinh vẽ hình) + Giả sử A đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B chân 0,25 đài hải đăng mặt nước biển; C vị trí tàu mặt biển + Ta có tam giác vng ABC với góc C = 42', AB = 800 feet 0,25 + Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là: 0,25 BC = AB 800    ( feet) tgC tg1 42' 0,25 + Theo độ dài hải lý khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là: BC  5,105 (hải lý) Vẽ hình cho câu a F C E A 0,5 O Bài a) Chứng minh: EF = EA + FB (3,5đ) Có: EC = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) FC = FB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2) Mặt khác: EF = EC + FC (C nằm E F)(3) Từ (1) (2) (3) => EF = EA + FB (đpcm) B 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh: EO  FO Có: EO //CB (vì vng góc với AC) Mặt khác: FO  CB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) => FO  EO (đpcm) 0,25 0,25 0,25 c) Chứng minh EOF đồng dạng với ACB + Có: EO  FO (cmt) => EOF vuông O Mặt khác: ACB vuông C (vì ACB nội tiếp đường tròn đk AB) => góc ACB = góc EOF = 900 (*) + Có: EO  AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 0,25 => góc OEF + góc ECA = 90 (4) Lại có: góc CAB + góc EAC = 900 (vì EA  AB)(5) Mà: góc ECA = góc EAC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(6) Xét (4), (5), (6) => góc OEF = góc ECA(**) + Từ (*),(**) => EOF đồng dạng với ACB(g.g) 0,25 d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF + Có: EOF vng C(cmt), gọi I trung điểm cạnh EF => I tâm đường tròn ngoại tiếp EOF bán kính IO + Xét hình thang vng EABF có: IE = IF, OA = OB(gt) => IO đường trung bình => IO // EA// FB, mà EA  AB (gt) => IO  AB O => AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF(đpcm) a) Cho hai số x, y cho x + y = 1, Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ Ta ln có: x2 + 2xy + y2 = ( x + y)2 = x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 ≥ => 2(x2 + y2) ≥ => x2 + y2 ≥ (đpcm) b) Cho x, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ 0,25 0,25 0,25 x6 y (1)  y x2 Bài Từ (1) x6y2 + x2y6 ≤ x8 + y8 (1,0đ) x8 - x6y2 + y8 - x2y6 ≥ x6(x2 - y2) - y6(x2 - y2) ≥ (x2 - y2)(x6 - y6) ≥ (x2 - y2) (x2 - y2)(x4 + x2y2 + y4) ≥ (x2 - y2)2 (x4 + x2y2 + y4) ≥ (2) Bất đẳng thức (2) với x, y ≠ x6 y Vậy x + y ≤  (1) (đpcm) y x 0,25 0,25 0,25 10 điểm Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu HS công nhận KQ câu để làm câu mà chấm điểm Hết ... UBND HUYỆN VĨNH BẢO N O O ƯỚNG DẪN, BIỂU ỂM CHẤM Ề TOÁN HỌC KỲ I O Yêu cầu cần đạt a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x - ≥ x ≥ 1/ 2 Vậy x ≥ 1/ 2 biểu thức 2x 1 có nghĩa...  17 5  700 0,25 0,25    10   x  (với x > 0, x  1) b) B =   : x 1  x - x 1 x- x     x x 1 x  Bài (2,0đ)     1 x  x 1 x   x 1 x  x  x 1        x 1 x...   x 1 x  x  x 1        x 1 x  x 1   x -1 0,25 0,25 0,25 x 1 x x x c) Tìm giá trị x để B < - A (với x > 0, x  1) Ta có: x -1