ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2018-2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a/ c/ 12  75  300  108 3 3 3   1 b/ d/  15  x x3  9 9 15  x   x 0; x   4 4x   x 3 x  Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x -4 có đồ thị (d1) hàm số y = -x +2 có đồ thị (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Xác định hệ số a,b đường thẳng (d 3): y= ax +b ( a khác 0) biết (d 3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm M có hồnh độ - Câu 3: (1 điểm) Theo thống kê từ năm 2000 diện tích đất nơng nghiệp nước ta biểu diển theo cơng thức S =0,12t +8,97 diện tích S tính theo triệu héc ta t tính số năm kể từ năm 2000 a/ Tính diện tích đất nơng nghiệp nước ta vào năm 2000 b/ Diện tích đất nơng nghiệp nước ta đạt 11,13 triệu hecta vào năm nào? Câu 4: (1 điểm) Một máy bay trực thăng vị trí A cách cầu BC theo phương thẳng đứng khoảng AH = 240m Biết góc tạo AB;AC với phương vng góc với mặt cầu B C theo thứ tự góc ABx=30 góc ACy=450 Tính chiều dài cầu BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O có đường kính AB =2R Trên đường tròn (O) lấy điểm M (MA < MB) Tiếp tuyến M (O) cắt hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) C D a/ Chứng minh CD = AC + BD góc COD góc vng b/ Vẽ đường thẳng BM cắt tia AC E vẽ MH vng góc với AB H Chứng minh OC song song MB ME.MB = AH.AB c/ BC cắt MH I Chứng minh I trung điểm MH tia HM tia phân giác góc CHD - HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2018-2019 MƠN :TỐN ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1: (3 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a/ b/ 12  75  300  108 3   20   10 3  15      15  =  5  2 0,25 5 0,25 5   =  3 2  2 c/ 3 3    9 15  x   x 0; x   4 4x   x  x 3 x x   x  2 x   15  x  x 3 x  x    3 51     1 1 3 =    1 d/ x    0,5 + 0,25  0,25 0,25+0,25 0,25      x  x  x  x  x   15  x 4x  4x  1 = 4x  = 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x -4 có đồ thĩ (d1) hàm số y = -x +2 có đồ thị (d2) a/ lập bảng giá trị đường thẳng (d1) 0,25 Vẽ đường thẳng (d1) 0,25 lập bảng giá trị đường thẳng (d2) 0,25 Vẽ đường thẳng (d2) 0,25 b/ Xác định hệ số a,b đường thẳng (d3) : y= ax +b ( a khác 0) Vì (d3) song song với (d1) nên a = a’ =2cho nên (d3):y=2x +b 0,5 Vì (d3) cắt (d2) M có hoành độ -2 nên y = -(-2) +2 = 0,25 Ta = 2(-2) +b nên b = 0,25 Câu 3: (1 điểm) a/ Vào năm 2000 nên số năm t =2000 – 2000 = 0,25 nên diện tích đất nơng nghiệp vào năm 2000 S =0,12.0 +8,97=8,97 triệu hecta 0,25 b/ Nếu diện tích đất nộng nghiệp 11,13 triệu hecta Ta có 11,13 = 0,12.t + 8,97 giải t =18 0,25 Vậy diện tích đất nơng nghiệp nước ta đạt 11,13 triệu hecta vào năm 2018 0,25 Câu 4: (1 điểm) Tính góc ABH = 600 góc ACH =450 AH 240  138,6 m tan ABH tan 60 AH 240  240 m Ta có CH = tan ACH tan 45 Ta có BH = 0,25 0,25 0,25 Vậy chiều dài cầu BC = CH - BH = 240 – 138,6 = 101,4m 0,25 Câu 5: (3 điểm) a/ Chứng minh CD = AC + BD góc COD góc vng Ta có CD = CM + MD Mà CM +AC MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến) Nên CD = AC + BD Ta có OC tia phân giác góc AOM OD tia phân giác góc MOB (tinh chất Hai tiếp tuyến) Nên góc COD vng (góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù) b/ Chứng minh OC song song MB ME.MB = AH.AB Vì tam giác AMB nội tiếp (O) có cạnh AB đường kính nên tam giác AMB vng A Ta có AC = MC OA=OM (=R) nên OC đường trung trực AM nên OC vng góc AM OC song song MB tam giác AEB vng A có đường cao AM nên AM2 = ME.MB tam giác AMB vng M có đường cao MH nên AM2 = AH.AB Do ME.MB = AH.AB c/ Chứng minh I trung điểm MH tia HM tia phân giác góc CHD Ta có OC song song ME (vì OC song song MB) có O trung điểm AB (gt) Nên C trung điểm AE (định lý đường trung bình tam giác) Vì MH song song AE(cùng vng góc AB) Ta có Nên IH BI IM BI   (hệ định lý Talet) AC BC CE BC IH IM  dẩn đến IH=IM Suy I trung điểm MH AC CE https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Xét tam giác ACH tam giác BDH có Góc HAC=góc HBD = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HA IC IC MC   (định lý Talet tam giác) mà MC =AC MD=BD(cmt) HB IB IB MD HA AC  Nên HB BD Nên tam giác ACH đồng dạng tam giác BDH (c-g-c) Nên góc AHC = góc BHD (hai góc tương ứng) Nên góc CHM=góc DHM(cùng phụ với hai góc nhau) Vậy HM tia phân giác góc CHD Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm Bài hình học khơng vẽ hình khơng chám điểm tự luận Vẽ hình đến câu chấm điểm câu UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: TỐN 0,25 0,25 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2 điểm): Cho biểu thức: A  x 2 với x  x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 16 � �  �với x  ; x �4 x 2� � x 2 2) Rút gọn biểu thức P  A � 3) Tìm giá trị x để P  Bài II (2 điểm): 1) Thực phép tính: 50   32 2) Giải phương trình sau: a) x2  4x   b) x  3x  x   Bài III (2 điểm): Cho hàm số y = (m-1)x +3 có đồ thị đường thẳng (d) 1) Vẽ đường thẳng (d) m=2 2) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 3) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vẽ câu Bài IV(3,5 điểm): Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D 1) Chứng minh rằng: ∆ MEN vuông E Từ chứng minh DE.DM=DN2 2) Từ O kẻ OI vng góc với ME (I  ME) Chứng minh rằng: điểm O; I; D; N thuộc đường tròn 3) Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tròn tâm O điểm thứ hai A Chứng minh rằng: DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) Chứng minh rằng: DEˆ A  DAˆ M Bài V(0, 5điểm): Cho x, y số dương   x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Hết Họ tên thí sinh……………………………….Số báo danh…………………… UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GD&ĐT BẮC TỪ LIÊM Bài I(2đ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018– 2019 MơnTốn Nội dung Điểm 16  16 1) Thay x  16 (tmđk) vàobiểuthứcA ta có A  A= 0,25đ 42 1  Vậy A  x = 16 2 0,25đ 2) P x 2 � 1 � �  � x � x 2 x 2� P � x 2� x 2  x � x 2 x 2 � P x 2 x P x 2 x P x 2     x 2 x 2 x 2  � x 2   0 x 2 4 x  x 2  x 2 x 3) Ta có P  tức �   x 2 � � x 2 � � x 2 x 2    0,25đ  0,25đ > x +2   x 2 0 �4 x  � x4 � x  16 - Kết hợp điều kiện ta có < x < 16; x  P  1) 0,25đ 0 Vì x > nên II(2đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 50   32   3.2   6 4 3 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2a) x2  4x   � ( x  2)  � x  1 0,25đ x  1 � �� x   1 � x3 � �� x 1 � Kết luận:S = {3;1} 0,25đ 0,25đ 2b) ĐK: x≥ x2  3x  x   � x( x  3)  x   � x x   x   � x  3( x  1)  0,25đ �x 3  �� � x 1  x  3(TM ) � �� x  1( KTM ) � III(2đ) Kết luận:S = {3} 0,25đ 1) + Với m= tìm ptđt (d): y= x+3 + Xác định hai điểm thuộc (d):A(0;3) B(-3;0) + Vẽ đồ thị hàm số 0,25đ y d A H x B -3 0,25đ 0,25đ 2) ĐK để (d) song song với đường thẳng y = 2x + m 1  � � m3 �3 � 0,5đ � 0,25đ Vậy m=3 3) + Kẻ OH vuông góc với AB (H thuộc AB) Tính OA=  , OB= 3  +Tính OH= (đơn vị độ dài) 0,25đ 0,25đ IV(3,5đ) Vẽ hình câu 0,25 đ D A E I I M O O N 1) - CM ∆ MNE vng E (∆ có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp) - CM DN  MN (t/c tiếp tuyến) - CM DE.DM = DN2 2) - CM O; D; I thuộc đường tròn đường kính OD - CM O; D; N thuộc đường tròn đường kính OD  I; O; D; N thuộc đường tròn đường kính OD 3) - CM OA  DA (∆ có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp) - CM DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O 4) - CM AD = DN (t/c tiếp tuyến cắt nhau)  DE.DM = DA2 - CM ∆DAE  ∆DMA (c-g-c) � = DAM � - CM DEA 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ V(0,5đ) -Ta có P = x + y mà x  y  �1 � 4x y  x  y    Nên P = �  � y x �x y � - Vì x > 0, y > nên theo bất đẳng thức Cosi ta có: 4x y 4x y  �2 y x y x 4x y � 5  �5  y x ۳ P 4x 0.25đ y 2 Dấu “=” xảy y  x � x  y � x  y (vì x, y>0) x Kết hợp với   ta có x =3 (tmđk); y = 6(tmđk) y Vậy Pmin = x = 3, y = Các cách làm khác cho điểm tối đa 0.25đ ... A= 0 ,25 đ 4 2 1  Vậy A  x = 16 2 0 ,25 đ 2) P x 2 � 1 � �  � x � x 2 x 2 P � x 2 x 2  x � x 2 x 2 � P x 2 x P x 2 x P x 2     x 2 x 2 x 2  � x 2   0 x 2 4... II (2 ) 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 50   32   3 .2   6 4 3 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2a) x2  4x   � ( x  2)  � x  1 0 ,25 đ x  1 � �� x   1 � x3 � �� x 1 � Kết luận:S = {3 ;1} 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2b)... năm 20 00 S =0 , 12 .0 +8 ,97 =8 ,97 triệu hecta 0 ,25 b/ Nếu diện tích đất nộng nghiệp 11 ,13 triệu hecta Ta có 11 ,13 = 0 , 12 .t + 8 ,97 giải t =18 0 ,25 Vậy diện tích đất nơng nghiệp nước ta đạt 11 ,13 triệu