ĐỀ THI THỬ THPT QG 2019 – ĐỀ SỐ 01 (Gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  qua hai điểm A 1; 2;0  , B  2;3;1 song song với trục Oz có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  z   D x  y   Câu 2: Mệnh đề mệnh đề sau sai?  x dx  ln x  C A  e x dx  e x B C  dx  C D  cos xdx  sin x  C Câu 3: Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x2  Diện tích tam giác ABC A B C D Câu 4: Cho tam giác f  x   ax  bx  c,  a   ,   b2  4ac Ta có f  x   với x  R a  A    a  B    a  C    a  D    C S   D S  2; 2 Câu 5: Giải phương trình log  x  1  1 A S  2 B S  2 Câu 6: Tìm phần ảo số phức z  1  3i   i   i  A 7 B 7i C D 4i Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách h từ điểm A  4;3;  đến trục Ox là: A h  B h  13 C h  D h  Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn  C  : x  y  x  y  12  có tâm là: A I  2; 3 Câu 9: Tính lim x  A B I  2;3 x3 x2   B Câu 10: Cho hàm số y  A  1;  D I  4; 6  C I  4;6  ? C  D x3  x  3x  Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số 3 B 1;   2 D  3;   3 C 1; 2  Câu 11: Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang? 2x 1 B y  x 1 A y  x  x  3x  C y  x x2 D y  x  x  Câu 12: Kí hiệu S1 , S2 diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  1, y  0, x  1, x  Chọn khẳng định A S1  S2 B S2 6 S1 D S1  S2 C S1  S2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32 x1  243 ? A S   ;3 B S   3;   Câu 14: Cho f  x   A F  x   C F  x   D S   ;  Hàm số sau nguyên hàm f  x  ? 2x 1 ln x  4 ln x  C S   2;   4 B F  x   ln x  4 D F  x   ln x  2  x  x  Câu 15: Cho f  x    Tính I   f  x  dx 4 x  x  A I  22 B I  24 C I  23 D I  20 C 28 D 24 Câu 16: Khối 20 mặt có cạnh? A 40 B 30 Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 x  2mx  có cực trị m  A  m  m  B  m  m  D  m  C  m  Câu 18: Cho hình nón đỉnh S biết cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: A S xq  2 a B S xq   a C S xq  2 a D S xq   a2 Câu 19: Mệnh đề sau đúng? A cos 2a  cos2 a  sin a B cos 2a  cos2 a  sin a C cos 2a  2cos2 a  D cos 2a  2sin a  Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  ? A  f  x  dx  x C  f  x  dx   x  3 2x   C 2x  B  f  x  dx   2x  3 D  f  x  dx  2x   C 2x   C Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy, cho biết điểm M  a; b  ( a  ) thuộc đường thẳng x   t cách đường thẳng  : x  y   khoảng Khi a  b là: d : y  t A 21 B 23 C 22 D 20 Câu 22: Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f  x   0,025x  30  x  x (miligam) liệu lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều là: A 20 (mg) B 10 (mg) C 15 (mg) D 30 (mg) Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 25: Cho hàm số f  x   x3  x  ax  b có đồ thị  C  Biết  C  có điểm cực tiểu A 1;  Tính giá trị 2a  b B 1 A D 5 C Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : x  y 1 z   song song với mặt phẳng  P  : x  1  2m  y  m2 z   2 1 A m 1;3 B m  C Khơng có giá trị m D m  1 n 2  Câu 27: Tìm số hạng chứa x khai triển biểu thức   x3  với x  biết n số x  nguyên dương thỏa mãn Cn2  nAn2  476 A 1792x B 1792 C 1792 Câu 28: Từ đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a   cho dạng hình vẽ, ta có A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 29: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục , có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A  3;  B  ;0  1;   C  ; 3 D  0;1 D 1792x4 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân, AB  AC  a , BAC  120 , cạnh bên AA '  a Tính góc hai đường thẳng AB ' BC (tham khảo hình vẽ bên) A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 31: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất lấy viên đỏ A 37 42 B 21 C 42 D 20 21 Câu 34: Hình thang vng ABCD vuông A, B; gọi O điểm thuộc AB cho OB  2OA , OA  , góc COB  60 tam giác COD vng O Kí hiệu V1 ,V2 thể tích khối tròn xoay tam giác OBC, OAD quay quanh đường thẳng AB Tìm câu đúng? A V2  72V1 B V2  36V1 Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C V1  36V2 D V1  72V2 có bảng xét dấu f '  x  sau Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu? A B C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  cắt ba trục tọa độ 1 2 A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với abc  thỏa mãn  a  b   ab     Khoảng b c cách lớn từ O đến mặt phẳng  P  là: A B 17 C D 17 Câu 37: Có số nguyên m  0; 2018 để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt? A B 2017 C 2016 D 2007 Câu 38: Giá trị thực tham số m để phương trình 9x   2m  1 3x   4m  1  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn  x1   x2    12 thuộc khoảng sau đây? A  3;9    D   ;    1  C  ;3  4  B  9;   Câu 39: Gọi S tập hợp tất nghiệm thuộc khoảng  0;100  phương trình lượng x x  giác  sin  cos   cos x  Tổng phần tử S 2  A 7400 7525 B C 7375 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D 7550 đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x   x  x là: A B C D Câu 41: Cho hàm số y  eax bx  c đạt cực trị x  đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ e Tính giá trị hàm số x  ? A y    e2 B y    e2 C y    D y    e Câu 42: Cho cấp số cộng  un  có tất số hạng dương thỏa mãn điều kiện sau u1  u2   u2018   u1  u2   u1009  Giá trị nhỏ biểu thức P  log32 u2  log32 u5  log32 u14 A B C D Câu 43: Cho hàm số y  x3  ax  bx  c  b   Biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Giá trị T   ab  c   là: A T  B T  C T  D T  Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác mà AB  1, AC  2, BAC  60 ; SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi B1 , C1 hình chiếu A lên SB, SC Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh A, B, C, B1 , C1 ? C 16 B 4 A 8 D 12 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn  3;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  M, m Tính tích phân  f  x  dx 3 A  m  M B  m  M C M  m  D m  M  Câu 46: Cho hàm số y  x3  3x  Biết đồ thị hàm số có điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến A, B song song với đường thẳng AB qua điểm I 1;1 Phương trình đường thẳng AB tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích là: A S  B S  C S  D S  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  1;0;1 , B  3; 4;5 Gọi M điểm di động  P  Giá trị nhỏ biểu thức T  2MA  3MB bằng: A T  B T  C T  11 D T  Câu 48: Đội niên xung kích trường THPT gồm 15 học sinh có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh làm nhiệm vụ Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối A 4248 5005 B 757 5005 C 850 1001 D 151 1001 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a ABC  BAS  BCS  90 Sin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  11 Tính thể tích khối chóp S.ABC 11 A 3a B 3a C 6a D 6a 3 Câu 50: Cho số thực z1 số phức z2 thỏa mãn z2  2i  z2  z1 số thực Ký hiệu M, 1 i m giá trị lớn giá trị nhỏ z1  z2 Tính giá trị P  M  m2 ? A P  20 B P   C P  18 D P  10 ĐÁP ÁN 1-A 2-C 3-D 4-A 5-D 6-C 7-B 8-A 9-B 10-B 11-A 12-B 13-B 14-C 15-B 16-B 17-A 18-A 19-A 20-B 21-B 22-A 23-D 24-A 25-D 26-D 27-B 28-D 29-D 30-D 31-D 32-A 33-C 34-D 35-A 36-B 37-C 38-C 39-C 40-C 41-D 42-C 43-A 44-B 45-D 46-D 47-C 48-C 49-B 50-B (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) ***** Quý thầy cô nhắc tin liên hệ: 03338.222.55 ***** HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có AB  1;1;1 , uOz   0;0;1  nP   AB, uOz   1; 1;0    P  : x  y   Câu 2: C Ta có  dx  x  C nên đáp án C sai Câu 3: D x   y  Ta có y '  x3  x; y '    Giả sử A  0;1 , B 1; 1 , C  1; 1  x  1  y  1 Gọi M trung điểm BC  M  0; 1 Ta có AM  2, BC   S ABC  1 AM BC  2.2  2 Câu 4: A Ta có f  x   0; x   ax  bx  c  0; x  a     Câu 5: D 2   x  x 1  x  Ta có log  x  1  1        x  2 x 1  x  Câu 6: C Ta có z  1  3i   i   i   8  6i  2i   7  4i nên phần ảo số phức Câu 7: B Ta có d  A, Ox   32  22  13 Câu 8: A Ta có x  y  x  y  12    x     y  3  25 2 Suy tâm đường tròn  C  I  2; 3 Câu 9: B x3 Ta có lim x2   x   lim x  x  2 4  x x 1 Câu 10: B  2 Do hàm số có cực đại 1;  , cực tiểu  3;   3 Câu 11: A Với y  x  hàm số khơng có tiệm cận ngang Với y  2x 1 hàm số có tiệm cận ngang y  x 1 x  3x  x   Với y  hàm số có tiệm cận ngang y  x  x  x 1 Với y  x  x   1 x  x2  hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 12: B Ta có S2    x  1 dx   1 S2  S1 Câu 13: B Ta có 32 x1  243  32 x1  35  x    x  Câu 14: C Ta có F  x    dx  ln x   C nên đáp án C sai 2x 1 Câu 15: B Ta có  4 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    x   dx    x  1 dx  24 Câu 16: B Khối 20 mặt có 30 cạnh Câu 17: A Câu 20: B Ta có  f  x  dx   2 x  3dx   x  3   x  3 x   C 3 Câu 21: B Vì M  d  M   t ;  t   d  M ;  d     Theo ra, ta có d  M ;  d     3  t    t  22   1  t 1 t  2 5 t  11 t 1  t  Do M 12;11 suy a  b  23 Mà t    Câu 22: A  x  x  60  x  Ta có f  x   0, 025 x  30  x   0, 0125  x.x  60  x   0, 0125    100   Xảy x  60  x  x  20 Câu 23: D Ta có x  yi   i  x  yi   2i  x    y  1 i  x    y   i   x  1   y  1   x  1   y     x  y   x  y  x  y   2 2 Câu 24: A Ta có SC   ABCD   C SA   ABCD    SC,  ABCD    SC, AC  SCA  60 Ta có tan SCA  SA  SA  AC.tan SCA  a 2.tan 60  a AC Ta có S ABCD  a  VS ABCD 1 a3  SA.S ABCD  a 6.a  3 Câu 25: D  f 1  Ta có f '  x   3x  x  a Do A 1;  điểm cực tiểu nên   f ' 1  a  b  a  1    2a  b  5 a   b  Câu 26: D Ta có A  2;1;0  d , ud   2;1;1 , nP   2;1  2m; m2   4  1  2m     A P  d / /  P     m  1 4  1  2m   m  ud nP    Câu 27: B Ta có Cn2  nAn2  476  n  n  1  n2  n  1  476   n   Tk 1   x 1  x3   C8k  x 1  8 k  x  Vậy hệ số C83 25  1  1792 Câu 28: D Ta có lim y    a  x  Hàm số có cực trị  ab   b  Lại có y     c  Câu 29: D k  C8k 28k  1 x k 8  4k    k  k Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến  0;1 Câu 30: D Kí hiệu điểm hình vẽ với tứ giác ACBD hình bình hành AP  BC sin 60  BP a  BP   BC  a AB  AD  a AB '  AB2  AB '2  a ; DB '  BB '2  AC  a Do tam giác B ' AD nên B ' AD  60 Vậy  AB '; BC    AB '; AD   B ' AD  60 Câu 31: D Lấy viên bi từ   viên bi có C93 cách +) Lấy viên bi đỏ viên xanh có C51C42 cách +) Lấy viên đỏ viên xanh có C52C41 cách +) Lấy viên đỏ có C53 cách Vậy xác suất cần tìm C51C42  C52C41  C53 20  C93 21 Câu 32: A Ta có z   2i   z 1  i    1  2i 1  i    i  w   i  Giả sử w  x  yi,  x, y   x    y  1 i    x  3   y  1  18  I  3; 1 , R  18  2 Câu 33: C  t 1  Đặt x   t  12   f  t  d     f  t  dt   f  x  dx   f  x  dx  24 21   21 1  Ta có   3  f  sin x  sin xdx   f  sin x  2sin x cos xdx   2sin x f  sin x  d  sin x  2 0  1 0   f  sin x  d  sin x    f  u  du   f  x dx  3 0   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   24  27 Câu 34: D Ta có: OA   OB  Dựa vào hình vẽ ta có: AOD  180  60  90  30 Khi BC  OB tan 60  3; AD  OA tan 30  1 Ta có: V1   BC OB;V2   AD OA 3 V  BC  OB  62.2  72 Suy    V2  AD  OA Câu 35: A Giả sử f '  x     x   x  1  x  3 Xét y  f  x  x   y '   x   f '  x  x   2  x  1  x  x   x  x  1  x  x  3 Suy bảng xét dấu y  f  x  x  Suy hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu x  Câu 36: B Phương trình mặt phẳng  ABC  là: x y z    với abc  a b c Khoảng cách từ O đến  P  là: d  O;  P    Mặt khác  a  b   1 1   a b2 c 2ab 3a  2b 2  ab  a   1     c ab c a b c   1   2  Theo BĐT Bunhiacopky ta có: 22  32   2            a b c  a b c  1 1     d  17 a b c 17 Câu 37: C Ta có: PT  me x  10 x  m  Xét hàm số f  x   me x  10 x  m Ta có: f '  x   me x  10   x  ln 10 m  10  Mặt khác lim f  x   lim f  x   ; Min f  x   f  ln  , mặt khác f    x  x   m Do để PT có nghiệm phân biệt ln 10   m  10 m Vậy có 2016 giá trị nguyên m  0; 2018 để PT có nghiệm Câu 38: C Đặt t  3x ( t  ) đó: t   2m  1 t   4m  1  (*) Phương trình có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm dương phân biệt  '   2m  12   4m  1  4m2  8m    2m  2  m       S   2m  1    m  P   4m  1    t  4m    x1  log  4m  1 Khi ta có:    t2   x2  Lại có:  x1   x2    12  x1   Suy log  4m  1   m  12   x1  x2  Câu 39: C x x Ta có: PT   2sin cos  cos x   sin x  cos x  2       sin  x     x    k 2  x   k 2  k  3  Xét  x  100   Tổng 50     k 2  100   k  49 nghiệm       49  2  PT là: 50 49.50 7375  2  Câu 40: C Xét g  x   f  x   x2  2x  f '  x   f '  x   x    f '  x   x  2 Dựa vào số giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  đường thẳng y  x   g  x   có nghiệm phân biệt (hình vẽ) suy hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 41: D Ta có: y '  eax bx  c  2ax  b  Hàm số đạt cực trị điểm x   y ' 1  ea bc  2a  b    2a  b  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm x  0; y  e  e  ec  c  2 a b 1 Ta có: y    e4a 2bc  e    e Câu 42: C Ta có: u1  u2   u2018   u1  u2   u1009   u1  u2018 u u 2018  1009 1009 2 u1  u2018  2u1  2u1009  u2018  u1  2u1009  2017d   u1  1008d   2u1  d Ta có: P  log32 u2  log32 u5  log32 u14  log32  u1  d   log32  u1  d   log32  u1  13d   P  log32  3u1   log32  9u1   log32  27u1   1  log3 u1     log3 u1     log3 u1  2 Đặt t  log3 u1  P  1  t     t     t   3t  12t  14   t     2 2 Do Pmin  Câu 43: A Gọi M  x0 ;0  , N   x0 ;0   M , N đối xứng với qua O 2  0  x0  ax0  bx0  c Suy M, N thuộc đồ thị (C )    x03  bx0   x02  b  0   x0  ax0  bx0  c Do  ax02  c   a  b   c  ab  c  Vậy T   ab  c    Câu 44: B Ta có cos BAC  AB   ABC vuông B (hệ thức lượng) AC Gọi I trung điểm AC  IA  IB  IC ( ABC vuông) (1) ACC1  C1  IA  IC1  IC Theo ra, ta có  (2) ABB1  B1  IA  IB1  IB Từ (1), (2) suy IA  IB  IC  IB1  IC1  I tâm mặt cầu ngoại tiếp Với bán kính R  AC    Smc  4 R  4 Câu 45: D 3 Ta có M  S1     x   f  x  dx,   f  x   x  1 dx  S2  m 3 1 1 3 3 Suy m  M   f  x  dx    x  1 dx    x  1 dx   f  x  dx  mM   3 f  x  dx    x  1 dx  3  f  x  dx   3  f  x  dx  m  M  3 Câu 46: D Ta có y '  3x2  3; x  Gọi A  a; a3  3a   , B  b; b3  3b   thuộc đồ thị  C  Vì tiếp tuyến A, B song song  y '  xA   y '  xB   3a   3b2   a  b  (vì a  b ) Mà A, B, I thẳng hàng  IA  k IB  Do A   a a3  3a   mà a  b    a; b    b b3  3b    2;  , B  2;     2;    AB  2 2; 2  nAB  1;1   AB  : x  y    SOMN  OM ON  Đường thẳng AB cắt Ox M  2;0  , cắt Oy N  0;    Câu 47: C Dễ thấy A, B nằm khác phía so với mặt phẳng  P  AB   4; 4;   AB   P  Gọi H  AB   P   H hình chiếu A (hoặc B) mặt phẳng  P   MA  AH Ta có   T  2MA  3MB  AH  3BH  2d  A;  P     B;  P    11  MB  BH Dấu xảy M  H Vậy Tmin  11 Câu 48: C Chọn ngẫu nhiên học sinh 15 học sinh có C156 cách  n     C165 Gọi X biến cố “6 học sinh chọn có đủ khối”  biến cố đối X “6 học sinh chọn khối hai khối” Ta xét trường hợp sau: TH1 Chọn học sinh từ khối Ta xét trường hợp sau: TH2 Chọn học sinh từ hai khối, ta  học sinh chọn từ khối 11 11  có C116  C66 cách  học sinh chọn từ khối 11 12  có C96 cách  học sinh chọn từ khối 12 10  có C106  C66 cách   Suy n X  C66  C116  C66  C96  C106  C66  755 Vậy P       755  850 n X n   Câu 49: B Gọi H hình chiếu S mp  ABC  Dễ dàng chứng minh ABCH hình chữ nhật, B I, có AB  a, BC  a Gọi H hình chiếu  SAC   SB;  SAC   SB; SI  ISB Tam giác sin ISB  IB d  B;  SAC   11   SB 11 SH  BH SBI vuông Đặt SH  x suy SB  SH  BH  SH  AC  x  3a C156 1001 Ta có d  B;  SAC    d  H ,  SAC   mà 1 1    2 d SH AH CH Suy 1 1  2 2  2 2 d x 2a d  B;  SAC   x 2a Lại có SB  a   11   x  3a      11  x  d  B;  SAC    x 2a  1 a a 2 a3 Vậy thể tích khối chóp V  SH SABC   3 Câu 50: A  z1  t Vì z1 số thực, z2 số phức    t , a, b   z2  a  bi Ta có  z2  z1 a  bi  t  a  t  bi 1  i  a  t  b   a  t  b  i số thực  a  t  b     1 i 1 i 1 i2 Lại có z1  z2  a  t   b2 mà b  a  t  z1  z2  2b2  b bmax  Mà z2  2i    a    b2  đường tròn tâm I  0;  , bán kính R    bmin    z1  z2 max   M  Vậy     P  M  m2    m   z1  z2     2 2  20 ... (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) ***** Q thầy nhắc tin liên hệ: 03338.222.55 ***** HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: A Ta có AB  1;1;1 , uOz   0;0;1... Ta có: y    e4a 2bc  e    e Câu 42: C Ta có: u1  u2   u 2018   u1  u2   u1009   u1  u 2018 u u 2018  1009 1009 2 u1  u 2018  2u1  2u1009  u 2018  u1  2u1009  2017 d... Do để PT có nghiệm phân biệt ln 10   m  10 m Vậy có 2016 giá trị nguyên m  0; 2018  để PT có nghiệm Câu 38: C Đặt t  3x ( t  ) đó: t   2m  1 t   4m  1  (*) Phương trình có nghiệm