Đề cương đề thi học kì The best or nothing! ĐƠN THỨC , ĐA THỨC NHÂN ĐA THỨC Nhân đơn thức với đa thức : A ( B + C ) = A B + A C Nhân đa thức với đa thức : ( A + B ) ( C + D ) = A ( C + D ) + B ( C+ D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài Thực phép nhân : a 4x(3x 1)  2(3x 1)  (x  3) b (2x2  xy  2y2 )( x2 y) Bài Thực phép nhân : a 3x(4x  3)  (2x 1)(6x  5) b 4x(3x2  x)  (2x  3)(6x2  3x  1) c (x  2)(1x  2)(x  4) Bài Chứng ming : a (x  y)(x  y)  x2  y2 b (x  y)2  x2  2xy  y2 c (x  y)2  x2  2xy  y2 d (x  y)(x2  xy  y2 )  x3  y3 e (x  y)(x3  x2 y  xy2  y3 )  x4  y4 Bài Tìm x biết : a 3(2x  3)  2(2  x)  3 b 2x(x2  2)  x2 (1  2x)  x2  12 c 3x(2x  3)  (2x  5)(3x  2)  d 4x(x 1)  3(x2  5)  x2  (x  3)  (x  4) e 2(3x 1)(2x  5)  6(2x 1)(x  2)  6 Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x : a A  2x(x 1)  x(2x  1)  (3  3x) b B  2x(x  3)  (2x  2)(x  2) c C  (3x  5)(2x 11)  (2x  3)(3x  7) d D  (2x 11)(3x  5)  (2x  3)(3x  7) Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào y: 2 P  (2x  y)(4x  2xy  y )  y Học ngoan nhé! Chăm nhé! Cố gắng nhé! CÁC HẰNH ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ ( PHẦN 1) 2 (A + B)  A + 2AB+ B : Bình phƣơng tổng 2 (A- B)  A - 2AB+ B 2 : Bình phƣơng hiệu A - B = (A- B)(A + B) : Hiệu hai bình phƣơng Bài Tính : a ( x 2+ b ( 3y) 2 x + y) c (x + y + 3)2 d (2x + 3)2 (x + 1)2 Bài Tìm x biết : (3x + 1)  9(x  2)2  5 Bài Viết số sau dƣới dạng bình phƣơng tổng : a x2  3x  b (9x2 12x  4)  6(3x  2)  Bài Tính : x a (  2y) c 9x2  4y2  2(3x  2y  6xy) 1 c ( x  4y)2 b ( x  2 d (x  y)2  (x  y)2 y) Bài Tìm x biết : a 3(x 1)2  3x(x  5)  b (6x  2)2  (5x  2)2  4(3x 1)(5x  2)  Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng bình phƣơng hiệu : a 4x2  6x  b 4(x2  2x  1) 12x  c 25x2  20xy  4y2 Bài Thực phép tính : a (2x  5)(2x  5) b (x2  3)(3  x2 ) c 3x(x 1)2  2x(x  3)(x  3)  4x(x  4) d 4(2x  5)2  2(3x  1)(1  3x) Bài Rút gọn biểu thức : a (x  2y)(x  2y)  (x  2y)2 b (x2  xy  y2 ).(x2  xy  y2 ) Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a A  (x  y)2  (x  y)2  2(x  y)(x  y) b B  3(x  y)2  2(x  y)2  (x  y).(x  y) Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) 3 2 3 2 (A + B) = A + 3A B+ 3AB + B : Lập phƣơng tổng (A- B) = A - 3A B+ 3AB - B : Lập phƣơng hiệu Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng tổng : a x3  9x2  27x  27 b 3 x3 18x2 12 x  c 27x3  27x2  9x  d x3  x2 y  6xy2  2 y3 Bài Tìm x biết : (x 1)x3  x(x  2)2  x 1  Bài Tính giá trị biểu thức : a P  x3  3x2  3x  với x = 99 b Q  (x3  6x 12x  8)  3(x2  4x  4)y  3(x  2)y2  y3với x + y = Bài Rút gọn biểu thức tính giá trị với x = -2 : P  (x 1)  4x(x 1)(x 1)  3(x 1)(x  x  1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng lập phƣơng hiệu : a 27x3  27x2  9x 1 b 3 x3 18x2 12 x  Bài Tìm x , biết : (x  2)3  x2 (x  6)  Bài Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không : A = (x  2)3  (x  2)3 12x2 Bài Tính giá trị biểu thức sau : x3  3x2  3x Bài Tính giá trị biểu thức : P  x3  -1 với x = 11 với x = x  10 100 x + 1000 10 Đề cương đề thi học kì The best or nothing! CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (PHẦN ) 3 3 2 A + B = (A + B)(A - AB+ B ) : tổng hai lập phƣơng 2 A - B = (A- B)(A + AB+ B ) : hiệu hai lập phƣơng Bài Rút gọn tính giá trị biểu thức : a P = (x -1)3 - (x + 2)(x2 - 2x + 4) + 3(x + 4)(x - 4) với x = -5 b Q = 27 + (x - 3)(x2 + 3x + 9) với x = -3 Bài Giá trị biểu thức có phụ thuộc váo biến x không ? P = 8x   (2x 1)(4x  2x 1) Bài Viết biểu thức sau dƣới dạng tích hai đa thức : a 27  x3 c 83 27x b 64x  0, 001 x3 d  125 y3 27 Bài Tìm x biết : a (x 1)3  (x  3)(x2  3x  9)  3(x2  4)  b (x  1)(x2  x  1)(x 1)(x2  x  1)  c (x 1)(x2  x  1)  x(x  2)(x  2)  Bài Rút gọn biểu thức : a (2x  3)(x  5)  x(2x  7) b (x  2)(x  2)(x  4) c 8x  8x  PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Bài Phân tích đa thức thánh nhân tử : a 6x3  9x2 b x3  x4 d 8x4 12x2 y4  20x3 y4 e 18x y 12x Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 5x(x 1)  3y(x 1) c 3x (2y  3z) 15x(2y  3z) 2 c 4x y  8xy  18x y f 3xy  6xyz 2 b 3x(x  5)  2(5  x) d 9x2 (y  z)  3(y  z) f 7x(x  y)  (y  x) e 3x(x  2)  5(x  2) g 5x(x 1)  (1  x) Bài Tìm x biết : b x(x 1)  2(1  x)  a 4x(x  1)  8(x  1) c 2x(x  2)  (2  x)2  d (x  3)3   x  0 e 5x(x  2)  (2  x)  Bài Tính giá trị biểu thức : P  x(2y  z)  y(z  2y) x = 116 ; y = 16 z = PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƢƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : b 25x2  a 4x 1 0.09 d (x  y)2  e  (x  y) c 9x4  f (x2  4)2 16x2 Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x y a d 9(x  y)2  4(x  y) g 27x  0.001 b x  3y e (4x2  4x 1)  (x 1)2 c (3x  2y)2  (2x  3y)2 f x3  27 h 125x3 1 Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a x4  2x2  b 4x2 12xy  9y2 c x2  2xy  y2 e (x  y)2  2(x  y)  f x3  3x2  3x 1 g x3  6x2  12x  h x3   x2  x l (x  y)3  x3  y3 Bài Tìm x biết : a 4x2  49  c 16 x2  x   b x2  36  12x d x  x  9x  3 0 PHÂN THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƢƠNG PHÁP Thứ tự thực phƣơng pháp : Phƣơng pháp dùng đẳng thức Phƣơng pháp nhóm nhiều hạng tử Phƣơng pháp đặt nhân tử chung Bài Phân tích đa thức thành nhân tử : a 16x (x - y) - x + y b 2x y - 2xy - 4xy - 2xy c x(y2 - z2 ) + y(z2 - x2 ) + z(x2 - y2 ) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : b 5x2 - 5y2 c 16x3 y + yz3 a 16x3 - d 2x4 - 32 54y Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a 4x - 4y + x2 - 2xy + y b x4 - 4x3 - 8x2 + 8x x + x - 4x - c d x4 - x2 + 2x - e x4 + x3 + x2 - f x3 - 4x2 + 4x - Bài Phân tích đa thức thành nhân tử: a x3 + x2 y - xy2 - y3 b x2 y2 + - x2 y d x2 - y2 - 2x - 2y c x2 - y2 - 4x + 4y e x3 - y3 - 3x + 3y f x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + Bài Tìm x biết : a x3 - x2 - x + = c 4x + x2 + 2x3 = b x4 + 2x3 - 6x - = d (2x3 - 3)2 - (4x2 - 9) = CHIA ĐA THỨC Bài Thực phép tính : (chia đơn thức cho đơn thức ) a 10x3 y2 z : (-4xy2 z) d 15xy2 z3 : (-3xyz2 ) e b (x2 + x + 1)8 : (x2 + x + 1)3 (12x y ) : (-4x 2) y c x2 y3 z4 : y2 z f (x - y)5 : (y - x)3 Bài Thực phép chia : (chia đa thức cho đơn thức ) a (4x3 - 3x2 y + 5xy2 ) : x b [2(y - x)3 - 2(y - x)2 + (x - y)]: (y - x) Bài Thực phép chia : ( chia đa thức cho đa thức khơng có dƣ) a (x3 + 4x2 + 6x + 4) : (x + 2) b (x4 + x2 + 1) : (x2 - x + 1) Bài Thực phép tính : ( phép chia đa thức cho đa thức có dƣ ) 2 (2x - 3x - 3) : (x - 1) Bài Thực phép chia : a 5x3 y2 z : (-2xy2 z) b c (2x - 4y)3 : 2(2y - x) d 2 (3x y + 8xy - 4x y ) : (-xy) [3(x - y) - 6(y - x) + (x + y)]: (y - x) e 5x3 y2 z : (-2xy2 z) = (- x2 ) Bài Thực phép chia : a (x3 - 3x2 + x - 3) : (x - 3) b (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1) : (x2 - x - 1) Bài Tìm thƣơng Q dƣ R cho A = B Q + R , biết : a A = x4 + 3x3 + 2x2 - x - B = x - 2x + b A = x3 + x + B = x2 + x + ƠN TẬP CHƢƠNG Bài Làm tính nhân : xy(x y + 15x - 25y) a 5x(x2 - 8x + 19) b c (2x2 - 1)(x2 + 2x + 3) d (3x + 5y)(3x - 2)(4x + 5) Bài Rút gọn biểu thức : a (3x - 2)2 + (3x + 2)2 - 2((3x - 2)(3x + 2) b (x - 5)(x + 5) - (x - 6)(x - 4) c (2x - 1)2 + (3x + 2)2 - 2(3x - 1)(3x + 2) Bài Chứng minh : a x2 + 2xy + y2 + > với giá trị x y b x2 - x + > với giá trị x c x - - x2 < với giá trị x Bài Làm tính chia : a (2x3 - 5x2 - 2x - 3) : (x - 3) b c (x4 - 3x3 - 3x2 + 8x - 5) : (x - 1) d e (x2 - y2 + 8x + 16) : (x + y + 4) f 2 (5x + 22x - 13x + 10) : (5x - 3x + 2) (8x - 2x + x + 2) : (2x + 1) 2 (x - x + x + 3x) : (x - 2x + 3) Bài Tìm x biết : a (x + 2)(x2 - 2x + 4) - x(x - 1)(x + 1) + 3x = b x(2x - 3) = CHƢƠNG : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ : PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Những Kiến Thức Cần Nhớ : A = C  A.D = B.C BD Bài x +x A = A : M BB : M A = A.M BB.M = x+1 a Hãy chứng minh : x x b Dùng định nghĩa hai phân thức , tìm đa thức A đẳng thức : c Hãy so sánh phân thức : x + 2x 2 , , x - 2x x - x - 3x + x x-1 A x-2 = 2x + 4x x -4 d Dùng tính chất phân thức , điền đa thức thích hợp vào chỗ trống : x + 2x = x x -4 x+1 x +x = x-1 Bài Các phân thức sau có không : a 3 A= x y xy c A= x2 (x + y) B= B= b A = x y x2 x + y x-1 B= x+1 x - 3(x - 10 B= (1 - x)2 d A = 3(x - 1)2 (1 - x) Bài Hãy chọn biểu thức thích hợp điền vào chỗ trống : x + 2x a x x -4 b = x -9 = xx- c 2 x + 3x + 3x + (x - 1)(x + 1) = x - 2x + BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đƣờng cao AH  ADB a Tính DB b Chứng minh  ADH ~  ADB c Chứng minh AD = DH.DB d Chứng minh  AHB ~  BCD e Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH Bài Cho  ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đƣờng cao AH a Tính BC b Chứng minh  ABC ~  AHB c Chứng minh AB = BH.BC Tính BH , HC d Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB Bài Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đƣờng chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đƣờng cao BH , AK a Chứng minh  BDC ~  HBC b Chứng minh BC = HC DC c Chứng minh  AKD ~  BHC d Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e Tính diện tích hình thang ABCD Bài Cho  ABC , đƣờng cao BD , CE cắt H Đƣờng vng góc với AB B đƣờng vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a Chứng minh  ADB ~  AEC b Chứng minh HE.HC = HD.HB c Chứng minh HS , K , M thẳng hàng d  ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đƣờng cao BH , CK , AI a Chứng minh BK = CH b Chứng minh HC.AC = IC.BC c Chứng minh KH //BC d Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b Bài Cho hình thang vng ABCD ( A  D  900 ) có AC cắt BD O DO CO a Chứng minh  OAB~  OCD, từ suy  2 Chứng minh AC – BD = DC – AB Bài Hình hộp chữ nhật có kích thƣớc nhật b DB CA cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ Bài Một hình lập phƣơng tích 125cm Tính diện tích đáy hình lập phƣơng Bài Biết Stp hình lập phƣơng 216cm Tính V hình lập phƣơng Bài 10 a Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vng cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ b Một lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật có kích thƣớc 3cm , 4cm Chiều cao lăng trụ 5cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Bài 11 Thể tích hình chóp 126cm , chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích đáy Đào Hữu Lam – 0966.294.675 - Các dạng tập toán năm The best or nothing! PHÂN DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC I Định lý Talet Bài Cho góc xAy khác góc bẹt Trên cạnh Ax lấy liên tiếp hai điểm B C cho AB = 76cm, BC = 8cm Trên cạnh Ay lấy điểm D cho AD = 10.5 cm, nối B với D, qua C kẻ đƣờng thẳng song song với BD cắt Ay E Tính DE? Bài Cho tam giác ABC Trên AB lấy M, qua M kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC N biết AM = 11 cm, MB = 8cm, AC= 24 cm Tính AN, NC Bài Cho tam giác ABC, AB, AC lần lƣợt lấy hai điểm M N Biết AM = 3cm, MB = cm, AN = 7.5 cm, NC = cm a Chứng minh MN // BC? b Gọi I trung điểm BC, AI MN  K Cmr : K trung điểm NM Bài Cho hình thang ABCD (BC // AD), AB CD cắt M Biết MA:MB =5:3 AD = 2,5 dm Tính BC II Tính chất đƣờng phân giác tam giác Bài Cho  ABC có AB = 14cm, AC = 14cm, BC = 12cm Đƣờng phân giác góc BAC cắt BC D a Tính độ dài DB DC; b Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD ACD Bài Cho tam giác ABC Đƣờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC D biết BD = 7,5 cm, CD = Cmr qua D kẻ đƣờng thẳng // với AB cắt cạnh AC E tính AE, EC, DE AC = 10 cm III Tam giác đồng dạng Bài Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB cho AD DB Qua D kẻ đƣờng thẳng song song với BC cắt AC E a Chứng minh ADE ~ ABC Tính tỉ số đồng dạng b Tính chu vi ADE , biết chu vi tam giác ABC = 60 cm Bài Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = cm, AC = cm, BC= cm A’B’ = 8mm, B’C’= 10 mm, C’A’= 12mm a Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC khơng? Vì sao? b Tính tỉ số chu vi hai tam giác Bài Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = 16 cm Gọi D E hai điểm lần lƣợt cạnh AB, AC cho BD = cm, CE= 13 cm Chứng minh: a AEB ~ ADC b AED  ABC c AE.AC = AD AB Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 24 cm, AC= 18 cm Đƣờng trung trực BC cắt BC, BA, CA lần lƣợt M,E,D Tính BC, BE, CD Bài 11 Cho tam giác ACB vuông A, AB = 4.5 cm, AC = cm Trên cạnh BC lấy điểm D cho CD = cm Đƣờng vng góc với BC D cắt AC E a Tính EC, EA b Tính diện tích tam giác EDC Bài 12 Cho tam giác ABC vuông A Đƣờng cao AH a AH = HB = HC b Biết BH = 9cm, HC = 16 cm Tính cạnh tam giác ABC Bài 13 Cho tam giác ABC , phân giác AD Gọi E F lần lƣợt hình chiếu B C lên AD a Chứng minh ABE ~ ACF; BDE ~ CDF b Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8, đƣờng cao AH, đƣờng phân giác BD a Tính AD, DC b I giao điểm AH DB Chứng minh AB.BI = BD.HB c Chứng minh tam giác AID tam giác cân Bài 15 Tam giác ABC vuông A (AC > AB) AH đƣờng cao Từ trung điểm I cạnh AC ta vẽ ID vng góc với cạnh huyền BC Biết AB= 3cm, AC = cm a Tính độ dài cạnh BC b Chứng minh tam giác IDC đồng dạng tam giác BHA 2 c Chứng minh hệ thức BD – CD = AB B i 16 Cho a b AB C vuông A có AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác B cắt AC D Tính độ dài BC, AD Từ D kẻ đƣờng vng góc với BC H (H  BC) C/m: CH.CB = CD.CA Tính diện tích CHD B i 17 AB vng A(AB