GV : Nguyễn V¨n Trung ( Biên soạn ) BÀI TẬP PHẦN RÚT GỌN Bài 1 : 1) §¬n gi¶n biĨu thøc : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biĨu thøc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rút gọn biểu thức Q. b) T×m x ®Ĩ Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : Q = 1 2 − x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 th× Q ∈ Z Bài 2 : Cho biĨu thøc P = 1 x x 1 x x + + − a) Rót gän biĨu thøc sau P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 1 2 . H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : P = x x − + 1 1 . b) Víi x = 1 2 th× P = - 3 – 2 2 . Bài 3 : Cho biĨu thøc : A = 1 1 1 1 + − − − + x x x xx a) Rót gän biĨu thøc sau A. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x = 4 1 c) T×m x ®Ĩ A < 0. d) T×m x ®Ĩ A = A. H íng dÉn : a) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : A = 1 − x x . b) Víi x = 4 1 th× A = - 1. c) Víi 0 ≤ x < 1 th× A < 0. d) Víi x > 1 th× A = A. 1 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Baứi 4 : Cho biểu thức : A = 1 1 3 1 a 3 a 3 a + ữ ữ + a) Rút gọn biểu thức sau A. b) Xác định a để biểu thức A > 2 1 . H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a > 0 và a 9. Biểu thức rút gọn : A = 3 2 + a . b) Với 0 < a < 1 thì biểu thức A > 2 1 . Baứi 5 : Cho biểu thức: A = 2 2 x 1 x 1 x 4x 1 x 2003 . x 1 x 1 x 1 x + + + ữ + . 1) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức có nghĩa. 2) Rút gọn A. 3) Với x Z ? để A Z ? H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x 1. b) Biểu thức rút gọn : A = x x 2003 + với x 0 ; x 1. c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z . Baứi 6 : Cho biểu thức: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x + + ữ ữ + . a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < 0. c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 1 + x x . b) Với 0 < x < 1 thì A < 0. c) x = { } 9;4 thì A Z. Baứi 7 : Cho biểu thức: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x + + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : x > 0 ; x 1. Biểu thức rút gọn : A = 1 2 ++ xx b) Ta xét hai trờng hợp : +) A > 0 1 2 ++ xx > 0 luôn đúng với x > 0 ; x 1 (1) +) A < 2 1 2 ++ xx < 2 2( 1 ++ xx ) > 2 xx + > 0 đúng vì theo gt thì x > 0. (2) 2 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Từ (1) và (2) suy ra 0 < A < 2(đpcm). Baứi 8 : Cho biểu thức: P = a 3 a 1 4 a 4 4 a a 2 a 2 + + + (a 0; a 4) a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P với a = 9. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 4. Biểu thức rút gọn : P = 2 4 a b) Ta thấy a = 9 ĐKXĐ . Suy ra P = 4 Baứi 9 : Cho biểu thức: N = a a a a 1 1 a 1 a 1 + + ữ ữ ữ ữ + 1) Rút gọn biểu thức N. 2) Tìm giá trị của a để N = -2004. H ớng dẫn : a) ĐKXĐ : a 0, a 1. Biểu thức rút gọn : N = 1 a . b) Ta thấy a = - 2004 ĐKXĐ . Suy ra N = 2005. Baứi 10 : Cho biểu thức 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + + + + = a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi 347x = c. Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó. H ớng dẫn : a ) ĐKXĐ : x 0, x 1. Biểu thức rút gọn : 3x 16x P + + = b) Ta thấy 347x = ĐKXĐ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Baứi 11 : Cho biểu thức + + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rút gọn P. b. Tìm x để 2 1 P < c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. H ớng dẫn : a. ) ĐKXĐ : x 0, x 9. Biểu thức rút gọn : 3x 3 P + = b. Với 9x0 < thì 2 1 P < c. P min = -1 khi x = 0 3 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Bài 12: Cho A= 1 1 1 4 . 1 1 a a a a a a a + + + ữ ữ ữ + với x>0 ,x 1 a. Rút gọn A b. Tính A với a = ( ) ( ) ( ) 4 15 . 10 6 . 4 15+ ( KQ : A= 4a ) Bài 13: Cho A= 3 9 3 2 1 : 9 6 2 3 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + với x 0 , x 9, x 4 . a. Rút gọn A. b. x= ? Thì A < 1. c. Tìm x Z để A Z (KQ : A= 3 2x ) Bài 14: Cho A = 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x x x x x + + + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A. c. Tìm x để A = 1 2 d. CMR : A 2 3 . (KQ: A = 2 5 3 x x + ) Bài 15: Cho A = 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x + + + + + + với x 0 , x 1. a . Rút gọn A. b. Tìm GTLN của A . ( KQ : A = 1 x x x+ + ) Bài 16: Cho A = 1 3 2 1 1 1x x x x x + + + + với x 0 , x 1. a . Rút gọn A. b. CMR : 0 1A ( KQ : A = 1 x x x + ) Bài 17: Cho A = 5 25 3 5 1 : 25 2 15 5 3 x x x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z ( KQ : A = 5 3x + ) 4 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Bài 18: Cho A = 2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a a a a a + + + với a 0 , a 9 , a 4. a. Rút gọn A. b. Tìm a để A < 1 c. Tìm a Z để A Z ( KQ : A = 1 3 a a + ) Bài 19: Cho A= 7 1 2 2 2 : 4 4 2 2 2 x x x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ ữ + với x > 0 , x 4. a. Rút gọn A. b. So sánh A với 1 A ( KQ : A = 9 6 x x + ) Bài20: Cho A = ( ) 2 3 3 : x y xy x y x y y x x y x y + ữ + ữ + với x 0 , y 0, x y a. Rút gọn A. b. CMR : A 0 ( KQ : A = xy x xy y + ) Bài 21 : Cho A = 1 1 1 1 1 . 1 1 x x x x x x x x x x x x x x + + + + ữ ữ ữ + + Với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 ( KQ : A = ( ) 2 1x x x + + ) Bài 22 : Cho A = ( ) 4 3 2 : 2 2 2 x x x x x x x x + ữ + ữ ữ ữ với x > 0 , x 4. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 1 x ) Bài 23 : Cho A= 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 2x x x x x + + ữ ữ + + với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 3 2 x ) Bài 24 : Cho A= 3 2 1 1 4 : 1 1 1 1 x x x x x x + + ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z (KQ: A = 3 x x ) 5 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Bài 25: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. Tìm x Z để A Z c. Tìm x để A đạt GTNN . (KQ: A = 1 1 x x + ) Bài 26 : Cho A = 2 3 3 2 2 : 1 9 3 3 3 x x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + với x 0 , x 9 . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A < - 1 2 ( KQ : A = 3 3a + ) Bài 27 : Cho A = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A b. Tính A với x = 6 2 5 (KQ: A = 4 4 x x + ) c . CMR : A 1 Bài 28 : Cho A = 1 1 1 : 1 2 1 x x x x x x + + ữ + với x > 0 , x 1. a. Rút gọn A (KQ: A = 1x x ) b.So sánh A với 1 Bài 29 : Cho A = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + Với 1 0, 9 x x a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 6 5 c. Tìm x để A < 1. ( KQ : A = 3 1 x x x + ) Bài30 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x + + ữ ữ + + với x 0 , x 1. a. Rút gọn A. b. CMR nếu 0 < x < 1 thì A > 0 c. Tính A khi x =3+2 2 d. Tìm GTLN của A (KQ: A = (1 )x x ) 6 GV : Nguyễn V¨n Trung ( Biên soạn ) Bµi 31 : Cho A = 2 1 1 : 2 1 1 1 x x x x x x x x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   víi x≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. CMR nÕu x≥ 0 , x ≠ 1 th× A > 0 , (KQ: A = 2 1x x+ + ) Bµi 32 : Cho A = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x −   − +  ÷ − − +   víi x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4. a. Rót gän b. T×m x ®Ĩ A = 1 2 Bµi 33 : Cho A = 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   + − − +   − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. TÝnh A khi x= 0,36 c. T×m x Z ∈ ®Ĩ A Z∈ Bµi 34 : Cho A= 3 2 2 1 : 1 2 3 5 6 x x x x x x x x x     + + + − + +  ÷  ÷  ÷  ÷ + − − − +     víi x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4. a. Rót gän A. b. T×m x Z ∈ ®Ĩ A Z∈ c. T×m x ®Ĩ A < 0 (KQ: A = 2 1 x x − + ) BÀI TẬP PHẦN HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1 : 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4). 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng trªn víi trơc tung vµ trơc hoµnh. H íng dÉn : 1) Gäi pt ®êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng : y = ax + b. 7 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4) ta có hệ pt : += += ba ba 4 2 = = 1 3 b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = 3x 1 2) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 ; Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 1 . Baứi 2 : Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3. 1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến. 2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy. H ớng dẫn : 1) Hàm số y = (m 2)x + m + 3 m 2 < 0 m < 2. 2) Do đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0 Thay x= 3 ; y = 0 vào hàm số y = (m 2)x + m + 3, ta đợc m = 4 3 . 3) Giao điểm của hai đồ thị y = -x + 2 ; y = 2x 1 là nghiệm của hệ pt : = += 12 2 xy xy (x;y) = (1;1). Để 3 đồ thị y = (m 2)x + m + 3, y = -x + 2 và y = 2x 1 đồng quy cần : (x;y) = (1;1) là nghiệm của pt : y = (m 2)x + m + 3. Với (x;y) = (1;1) m = 2 1 Baứi 3 : Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3. 1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m. H ớng dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1. 2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vào pt : y = (m 1)x + m + 3. Ta đợc : m = -3. Vậy với m = -3 thì đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4). 3) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (m 1)x 0 + m + 3 (x 0 1)m - x 0 - y 0 + 3 = 0 = = 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định (1;2). Baứi4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1). 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB. 8 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) 2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2). H ớng dẫn : 1) Gọi pt đờng thẳng AB có dạng : y = ax + b. Do đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 1) và (2 ;-1) ta có hệ pt : += += ba ba 21 1 = = 3 2 b a Vậy pt đờng thẳng cần tìm là y = - 2x + 3. 2) Để đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) ta cần : =+ = 222 23 2 2 mm mm m = 2. Vậy m = 2 thì đờng thẳng y = (m 2 3m)x + m 2 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2) Baứi 5 : Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3. 1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5) 2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy. 3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 . H ớng dẫn : 1) m = 2. 2) Gọi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là M(x 0 ;y 0 ). Ta có y 0 = (2m 1)x 0 + m - 3 (2x 0 + 1)m - x 0 - y 0 - 3 = 0 = = 2 5 2 1 0 0 y x Vậy với mọi m thì đồ thị luôn đi qua điểm cố định ( 2 5 ; 2 1 ). Baứi 6 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y = 6 x 4 ; y = 4x 5 3 và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm. Baứi 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1). Baứi 8 : Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003). 2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0. 9 GV : Nguyeón Văn Trung ( Bieõn soaùn ) Chủ đề : Phơng trình bất phơng trình bậc nhất một ần Hệ phơng trình bậc nhất 2 ẩn . A. kiến thức cần nhớ : 1. Phơng trình bậc nhất : ax + b = 0. Ph ơng pháp giải : + Nếu a 0 phơng trình có nghiệm duy nhất : x = b a . + Nếu a = 0 và b 0 phơng trình vô nghiệm. + Nếu a = 0 và b = 0 phơng trình có vô số nghiệm. 2. Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn : =+ =+ c'y b' x a' c by ax Ph ơng pháp giải : Sử dụng một trong các cách sau : +) Phơng pháp thế : Từ một trong hai phơng trình rút ra một ẩn theo ẩn kia , thế vào phơng trình thứ 2 ta đợc phơng trình bậc nhất 1 ẩn. +) Phơng pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số một ẩn nào đó (làm cho một ẩn nào đó của hệ có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau). - Trừ hoặc cộng vế với vế để khử ẩn đó. - Giải ra một ẩn, suy ra ẩn thứ hai. B. Ví dụ minh họa : Ví dụ 1 : Giải các phơng trình sau đây : a) 2 2 x x 1 -x x = + + ĐS : ĐKXĐ : x 1 ; x - 2. S = { } 4 . b) 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 Giải : ĐKXĐ : 1 x x 3 ++ 0. (*) Khi đó : 1 x x 1 - 2x 3 3 ++ = 2 2x = - 3 x = 2 3 Với x = 2 3 thay vào (* ) ta có ( 2 3 ) 3 + 2 3 + 1 0 Vậy x = 2 3 là nghiệm. Ví dụ 2 : Giải và biện luận phơng trình theo m : (m 2)x + m 2 4 = 0 (1) + Nếu m 2 thì (1) x = - (m + 2). + Nếu m = 2 thì (1) vô nghiệm. Ví dụ 3 : Tìm m Z để phơng trình sau đây có nghiệm nguyên . (2m 3)x + 2m 2 + m - 2 = 0. 10 [...]... víi d©y cung Êy 5 Quan hƯ gi÷a d©y cung vµ kho¶ng c¸ch ®Õn t©m : * §Þnh lÝ 1 : Trong mét ®êng trßn hai d©y cung b»ng nhau khi vµ chØ khi chóng c¸ch ®Ịu t©m * §Þnh lÝ 2 : Trong hai d©y cung kh«ng b»ng nhau cđa mét ®êng trßn, d©y cung lín h¬n khi vµ chØ khi nã gÇn t©m h¬n II Gãc trong ®êng trßn: 1, C¸c lo¹i gãc trong ®êng trßn: - Gãc ë t©m - Gãc néi tiÕp - Gãc cã ®Ønh ë bªn trong hay bªn ngoµi ®êng... KN 2 : Phßng häp cã 15 d·y ghÕ vµ mçi d·y cã 24 ghÕ Bài 17 : Hai ngêi thỵ cïng lµm mét c«ng viƯc trong 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giê vµ ngêi thø 2 lµm 6 giê th× hä lµm ®ỵc 25% c«ng viƯc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh c«ng viƯc ®ã trong mÊy giêi th× xong? Gi¶i : Gäi x, y (giê) lÇn lỵt lµ thêi gian mçi ngêi lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viƯc §K x, y > 0 Theo gt bµi ra ta cã hpt : 1 x+   3+... vào dung dòch mới được dung dòch axít có nồng độ 40% Tính nồng độ axít trong dung dòch ban đầu Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dòch ban đầu Theo bài ra ta có hệ pt :  ( x + 200)  y + 200 100% = 50%    ( x + 200) 100% = 40%  y + 500 ⇔  x = 400   y = 1000 Vậy nồng độ phần trăm của dung dòch axít ban đầu là 40% Ph¬ng tr×nh bËc hai ®Þnh lý viet vµ øng dơng A.Kiến thức cần... minh tø gi¸c BDEC lµ h×nh thang c©n b) Gäi M lµ ®iĨm ch×nh gi÷a cđa cung DE, OM c¾t BC t¹i I Chøng minh I lµ trung ®iĨm cđa BC c) TÝnh b¸n kÝnh cđa (O) biÕt BC = 24 cm vµ IM = 8 cm Bµi 5: Trªn nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB lÊy hai ®iĨm M vµ N sao cho c¸c cung AM, MN, NB b»ng nhau Gäi P lµ giao ®iĨm cđa AM vµ BN, H lµ giao ®iĨm cđa AN víi BM CMR: a) Tø gi¸c AMNB lµ h×nh thang c©n b) PH ┴ AB Tõ ®ã suy... Vßi 2 giê ch¶y mét m×nh ®Çy bĨ mÊt 12 giê Bài 4 : Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Ịn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu Híng dÉn : Gäi quảng đường AB là x (km), thời gian dự đònh là y(giờ) ĐK : x > 0, y > 0 Theo bài ra ta có hệ pt :  35( y + 2) = x... KCB víi gãc A 12 Tõ B vÏ ®êng th¼ng song song víi OM c¾t CM t¹i S Chøng minh tam gi¸c BMS c©n t¹i M 13 13.Chøng minh gãc S = gãc EOI – gãc MOC 14 Chøng minh gãc SBC = gãc NCM 15 Chøng minh gãc ABF = gãc AON 16 Tõ A kỴ AF // BC, F thc (O) Chøng minh BF = CA Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän §êng trßn t©m O ®êng kÝnh BC c¾t AB, AC theo thø tù t¹i D, E Gäi I lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD 1 Chøng minh... s¶n phÈm Sang th¸ng thø hai tỉ 1 vỵt 15%.tỉ 2 vỵt 20% Do ®ã ci th¸ng c¶ hai tỉ x¶n xt ®ùoc 945 s¶n phÈm TÝnh xem trong th¸ng thø nhÊt mçi tỉ s¶n xt ®ỵc bao nhiªu s¶n phÈm Gi¶i : Gäi x, y lÇn lỵt lµ s¶n phÈm cđa tỉ 1 vµ tỉ 2 lµm ®ỵc trong th¸ng thø nhÊt §K : x, y nguyªn d¬ng  x + y = 800  x = 300  Theo gt bµi to¸n ta cã hpt :  15x 20y (TM§K) ⇔  100 + 100 = 145  y = 500  §¸p sè : Trong th¸ng... Nguyễn V¨n Trung ( Biên soạn ) pt cã nghiƯm trong kho¶ng (-1,0)=> -1< 1 0  >0  =>  2m − 1 =>m . dẫn : 1) Để hai đồ thị của hàm số song song với nhau cần : m 1 = - 2 m = -1. Vậy với m = -1 đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 nồng độ 40%. Tính nồng độ axít trong dung dòch ban đầu. Hường dãn :Gọi x khối axit ban đầu, y là khối lượng dung dòch ban đầu. Theo bài ra ta có hệ pt :