THPT YÊN PHONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I - MƠN TỐN NĂM HỌC 2018 - 2019 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ tên học sinh: Số báo danh: Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y x2 y2  1   A B 36 24 Câu Câu x2 y   D 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A  C   1 2018  1 2017      1 2017  1 2018 1 2 B  2 D 1     2019  2  1     2018 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ Hỏi  C  đồ thị hàm số nào? A y  x3  Câu x2 y  1 C 36 24 B y   x  1 C y   x  1 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Bốn mặt B Năm mặt C Hai mặt D y  x3  D Ba mặt Câu Biết  x ln x dx  m ln  n ln  p m, n, p   Tính m  n  p 5 B C D  4 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B A Câu Biết SA  2a, AB  a, BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu Cho hai số thực x , y thỏa mãn phương trình x  2i   yi Khi đó, giá trị x y là: 1 A x  3i ; y  B x  ; y  C x  ; y   D x  ; y  2 Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A a A y  B 2a B y  2 C a C y  D x  ; y  1 4x ? 2x 1 D y  Câu Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích V khối nón cho 16 A V  4 B V  16 C V  12 D V  Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q   Q  có phương trình là: A x  y  z   A y  C y  1  sin x  cos x  C  x  y  D x  y  z   sin x sin x  cos x B y  D y   sin x  cos x  chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P  Mặt phẳng B x  y  z   Câu 11 Tính đạo hàm hàm số sau y  A 1; 1;  ; B  2;1;1 mặt phẳng  sin x  cos x  1  sin x  cos x  x  y  Câu 12 Tìm tất giá trị m để hệ phương trình  có nghiệm 2  x y  xy  4m  2m  1  1   A 0;  B  1;  C 1;   D   ;1  2  2   Câu 13 Cho miền phẳng  D  giới hạn y  x , hai đường thẳng x  , x  trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  D  quanh trục hoành A 3 B 3 2 x4 C 2 D x 1 3 3 Câu 14 Giải bất phương trình     4 4 A S   ;5  B S   1;2 C S  5;   D S   ; 1 Câu 15 Hàm số y   x  x 1 đồng biến khoảng đây? B 1;   A  ;0  Câu 16 Giá trị giới hạn lim x  A C  0;   D  ; 1 C  D x2  x  4x2  bằng: 2x  B  Câu 17 Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD , BC theo thứ tự lấy điểm M , N cho MA NC   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng MN song song với CD Khi AD CB thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng  P  A Một hình bình hành B Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ C Một hình thang với đáy lớn gấp lần đáy nhỏ D Một tam giác Câu 18 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    cos x f    2019 Mệnh đề đúng? A f  x    s inx  2019 B f  x   2019  cos x C f  x   s inx  2019 D f  x   2019  cos x Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai?      A BC CA  2 B BC  AC BA         C AB  BC AC  D AB.AC BC  BC       Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z  Trong đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với    x  2t x y 1 z x y 1 z    B d :  C d :  D d :  y  1 1 1 1  z  t  x y 1 z  A d1 :  1 Câu 21 Tìm số hạng chứa x y khai triển  x  y  thành đa thức A 160x y B 20x y Câu 22 Khi tính nguyên hàm A   u   d u  C 8x y D 120x y x3 dx , cách đặt u  x  ta nguyên hàm nào? x 1 B  u  4 d u C  u  3 d u D  2u  u   d u Câu 23 Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề SAI? B loga a   A loga a  2a C loga  D a loga b b Câu 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  Phép tịnh tiến  theo vectơ v   3;2  biến đường tròn  C  thành đường tròn có phương trình đây? 2 A  x     y  5  B  x  1   y  3  C  x     y  1  D  x     y  5  2 2 Câu 25 Biến đổi biểu thức sin a  thành tích a   a   A sin a   2sin    cos    2 4 2 4     C sin a   2sin  a   cos  a   2 2   2 2     B sin a   cos  a   sin  a   2  2  a   a   D sin a   cos    sin    2 4 2 4 Câu 26 Tập xác định hàm số y  x  x    x   x có dạng  a; b  Tìm a  b A 3 B 1 C Câu 27 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng?          A AC  BD  B AC  BC  AB C AC  AD  CD D    D AC  BD  BC Câu 28 Cho số phức z  2  i Điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng toạ độ? A M  1; 2  B P  2;1 C N  2;1 D Q 1;  Câu 29 Tập hợp tất giá trị m để phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu? A 1;   B 1;   C 1;10  D 2  8;    Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho 7a 7a3 7a3 7a3 A V  B V  C V  D Sp Câu 31 Cho cấp số cộng  un  Gọi Sn  u1  u2   un Biết Tính giá trị biểu thức A 20182 20192 Sq  p2 với p  q, p, q  * q u2018 u2019 B 4033 4035 C 4035 4037 D 4037 4039 Câu 32 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn  5;3 Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p y S1 -5 -2 -1 S2 y=g(x) S3 O x y=f(x) Tích phân  f  x  dx 5 A m  n  p  208 45 B m  n  p  208 45 C m  n  p  208 45 D m  n  p  208 45 Câu 33 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng  P  Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI vng góc với mặt phẳng  P  SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S a 65 a 65 A R  B R  C R  a 16 D R  7a Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 Gọi  S  mặt cầu tâm I , qua điểm A 17 Tính bán kính R mặt cầu  S  C R  D R  gốc tọa độ O cho diện tích tam giác OIA A R  Câu 35 Biết  a; b B R  tập tất giá trị tham số m để bất phương trình log x  x  m  log  x  x  m   thỏa mãn với x thuộc  0; 2 Tính a  b A a  b  B a  b  C a  b  D a  b  Câu 36 Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An Bình người nhận 32 72 lít xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khốn, biết số lít chạy ngày A nhau, số lít chạy ngày B hai người ngày tổng cộng chạy hết tối đa 10 lít xăng? A 15 ngày B 25 ngày C 10 ngày D 20 ngày Câu 37 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm Tính tổng tất phần tử S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Câu 38 Cho a, b, x, y số phức thỏa mãn điều kiện a  4b  16  12i , x  ax  b  z  , y  ay  b  z  , x  y  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M  m A M  m  28 B M  m  C M  m  10 D M  m  12 Câu 39 Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos4 x    khoảng  0;2018  A 2020.2018 B 1010.2018 C 2018.2018 D 2016.2018 Câu 40 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích khối chóp a3 Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC A r  a 3 B r  2a C r   a 3  D r   2a 3  Câu 41 Gọi S tổng số thực m để phương trình z  z   m  có nghiệm phức thỏa mãn z  Tính S A S  B S  10 C S  3 D S  Câu 42 Tìm tất giá trị m để bất phương trình x  m  x   2mx thỏa mãn với x A m   B không tồn m C   m  D m  x + y2 + z Câu 43 Cho số thực dương x , y , z Giá trị nhỏ biểu thức P = 2xy + 2yz + zx A - B C   33 D Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C1 ): x  y  13 ( C2 ): ( x  6)  y  25 cắt hai điểm phân biệt A(2;3), B Đường thẳng d : ax  by  c  qua A (không qua B) cắt ( C1 ), 2b  c ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài Tính a 2b  c 2b  c 2b  c 2b  c 1    1  A B C D a a a a Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Mặt phẳng (P ) qua đường chéo BD’ cắt cạnh CD , A ' B ' tạo với hình lập phương thiết diện, diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo (P ) mặt phẳng (ABCD ) A 10 B C 6 D Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Cho bất phương trình f  x   x  x  m , ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất   phương trình f  x   x  x  m với x thuộc đoạn  3; A m  f  3 B m  f 3 C m  f 1 D m  f 0  ( ) ( ) Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0; , B 3;2; , C (-1;2; 4) Gọi ( ) M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu (S ) : (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN A B C 2 D Câu 48 Cho hàm số y  f  x  đồng biến  0;   ; y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  f '  x     x  1 f  x  Tính f   49 B f    256 C f    D f    16 64  0;   thỏa mãn f  3  A f    49 Câu 49 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  Tập tất giá trị m để đồ thị a a  hàm số y  f  x  có điểm cực trị  ; c  với a , b , c số nguyên phân số b b  tối giản Tính a  b  c A a  b  c  11 B a  b  c  C a  b  c  10 D a  b  c  m  ( m tham số) có điểm cực trị Parabol x y  ax  bx  c qua ba điểm cực trị Tính a  2b  4c A a  2b  4c  B a  2b  4c  C a  2b  4c  4 D a  2b  4c  Câu 50 Biết đồ thị hàm số y  x  x  Hết HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Elip cần tìm có dạng: x2 y   (a  b  0) a b2 Ta có: 2c   c  a  2b; a  b  c  4b  b  12  b   a   12  16 Vậy elip cần tìm là: Câu 2: Đáp án A A   1 2018   x2 y   16  1 2017 Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ lớn nên bé Sai B 2 1  Cùng số,  , hàm đồng biến, số mũ lớn Đúng C   1 2017    1 2018   2 1   2   3  nên Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ bé nên lớn Đúng 2019   2 2 D 1   1        nên bé Đúng 2018 Cùng số,    , hàm nghịch biến, số mũ lớn Câu 3: Đáp án C Cách 1: Nhìn vào đồ thị thấy x  y  1 nên loại B , D Cũng từ đồ thị thấy y’  có nghiệm kép x  nên Chọn C Cách 2: Gọi phương trình hàm số bậc có dạng: y  ax3  bx  cx  d  y  3ax  2bx  c Từ đồ thị ta có: d  1 a  a  b  c  d    b  3   y  x3  x  x    x  1  3a  2b  c  c  b  3ac  d  1 Câu 4: Đáp án D Theo tích chất hình đa diện đỉnh hình da diện đỉnh chung ba mặt Câu 5: Đáp án C  du  dx  u  ln x  x  Đặt  dv  xdx v  x  3 3 x2 x2 x2   x ln x dx  ln x   x dx  ln x  22 2 Suy m  n  p  Câu 6: Đáp án C  ln  ln  S O B A C Ta có BC  AB    BC   SAB   BC  SB , lại có CA  SA BC  SA  Do điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC mặt cầu đường kính SC Xét tam giac ABC có AC  BC  BA2  2a suy SC  SA2  AC  2a Vậy R  a Câu 7: Đáp án D x3 x    Ta có: x  2i   yi   2  y  y  Câu 8: Đáp án B 1  1  4   x 4  1 4x   1 4x  x  2 lim   2 Ta có lim    lim    lim  1 1 x  x   x x  x   x  2   2  x x   Do y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 9: Đáp án A 1 Ta có V  h. r  4. 3 Câu 10: Đáp án  làA Ta có AB  1; 2; 1  3  4 (đvtt)  Từ  P  suy vec tơ pháp tuyến  P  nP  1;1;1  Gọi vec tơ pháp tuyến  Q  nQ   Vì  Q  chứa A, B nên nQ  AB 1   Mặt khác  Q    P  nên nQ  nP      Từ 1 ,   ta nQ   AB , nP    3; 2; 1   Q  qua A 1; 1;  có vec tơ pháp tuyến nQ   3; 2; 1 nên  Q  có phương trình  x  1   y  1   z     x  y  z   Câu 11: Đáp án D   sin x    sin x   sin x  cos x   sin x  sin x  cos x  Ta có y      sin x  cos x   sin x  cos x   cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  sin x   sin x  cos x   1  sin x  cos x  Câu 12: Đáp án D x  y  x  y  x  y  Ta có      2 2  x y  xy  4m  2m  xy  x  y   4m  2m  xy  2m  m  x, y nghiệm phương trình X  X  2m  m , (1) Hệ phương trình cho có nghiệm  Phương trình (1) có nghiệm  '   2m  m      m  Câu 13: Đáp án B V    xdx   x2 2  3 Câu 14: Đáp án A 3 Ta có:   4 x4 3   4 x 1  2x   x 1  x  Câu 15: Đáp án D x  Ta có: y '  4 x3  x  y '   4 x  x  1     x  1 Bảng xét dấu: x y'   1  0     Hàm số đồng biến  ; 1 Câu 16: Đáp án D Ta có: lim x  Câu 17: Đáp án B   1  1  x     x        x x2  x x2  x2  x  4x2     lim  lim  x  x  3 3 2x    x2   x2   x x   NP BN   CD BC MQ AM Trên  ACD  kẻ MQ / / CD    CD AD Vậy thiết diện hình thang MQNP với NP  MQ Trên  BCD  kẻ NP / / CD  Câu 18: Đáp án A f   x    cos x   f  x dx     cos x dx   sin x  C f    2019   sin0  C  2019  C  2019 Vậy f  x    s inx  2019 Câu 19: Đáp án B A B C    1 BC CA  BC CA.cos 120   2.2.    2  2       BC  AC BA  BC  CA BA  AB  nên B sai      AB  BC AC  AC AC  AC       AB.AC BC   AB.AC cos 60   BC  BC         Do ta chọn đáp án A Câu 20: Đáp án A  Gọi VTCP đường thẳng cần tìm a   a1; a2 ; a3  với a12  a22  a32    a a a Đường thẳng vng góc với    a phương n    1 Chọn a1  a2  1 a3  Câu 21: Đáp án A k Số hạng tổng quát khai triển  x  y  C6k x 6k  y   C6k 2k x 6k y k Số hạng chứa x y ứng với k  Khi số hạng chứa x y là: C63.23 x y  160 x y Câu 22: Đáp án A Đặt u  x   x  u   d x  2u d u u2  x3 2u d u    u   d u dx trở thành  Khi  u x 1 Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án D  Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  Qua phép tịnh tiến theo vectơ v   3;2    tâm I biến thành I’ nên ta có: II '  v  I '  2;5 Câu 25: Đáp án A   a    Ta có: sin a   sin a  sin  2sin        a  cos        a   a     2sin    cos    2 4 2 4   Câu 26: Đáp án C Ta có y  x  x    x   x    x 1 1  1   x2  x  x  a   1 x    Hàm số xác định  2  x  b  4  x  Vậy a  b  Câu 27: Đáp án D           Ta có AC  BD  BC  AB  BC  BC  CD  BC  BC  BC (đúng)    Vậy ta có AC  BD  BC     Câu 28: Đáp án A Ta có: w  iz  i  2  i   1  2i Vậy điểm biểu diễn số phức w  iz điểm M  1; 2  Câu 29: Đáp án B Phương trình x  mx  m   có hai nghiệm trái dấu  ac   m  Câu 30: Đáp án D S 3a A D O 2a B C Ta có S ABCD  4a Do S ABCD hình vng cạnh 2a nên OD  BD  a Suy SO  SD  OD  9a  2a  a 7a3 Do VS ABCD  4a a  3 Câu 31: Đáp án C S p2u1   p  1.d  p p2 Ta có p     q2u1   p  1.d   p2u1  q  1.d  Sq q q2u1  q  1.d  q  2u1 q  p    p  q d   d  2u1 Nếu u1 = d = Khi Sn = với n, (mâu thuẫn giả thiết) Suy u1  u u  2017.2u1 4035  Do đó: 2018  u2019 u1  2018.2u1 4037 Câu 32: Đáp án B S1  S2  S3  2 2 2 2 5 5 5 5 0 0 2 2 2 2 2 2 3 3 0   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1  2  g  x  dx 5   g  x   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  S   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx   f  x  dx  S1   g  x  dx 5 Do vậy:  f x dx  S 5  S  S   g  x dx 5 Từ đồ thị ta thấy  g x dx số dương Mà đáp án có B phù hợp, nên ta chọn B 5 Chú ý: Có thể tính  g x dx 5 sau: Từ đồ thị hàm số y  g  x  ta thấy qua điểm  5;2  ,  2;0  ,  0;0  nên ta có: 25a  5b  c  2  4a  2b  c   a  , b  , c  Do đó: 15 15 c   3 2  g  x  dx    15 x 5 5   208 x  dx  15  45 Câu 33: Đáp án A * Gọi J tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O điểm S  J nằm đường trung trực AB SA  a 2  SA  a  4a  a  AK  * SIA vuông I   sin S  AI  ; tan S  AI   SA SI  *Ta có: Góc N S phụ với góc SAN a AK 5a 7a  ON    sin S   AN  * AKN vuông K  sin N  AN AN OJ 7a  tan N  tan S   OJ  * OJN vuông O  ON a 65 * OAJ vuông O  R  JA  OJ  OA2  Cách Gắn hệ trục toạ độ Ixy cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy giả sử a = Khi đó: A 1;0  ; S  0;2  ; B  3;0  Gọi  C  : x  y  2ax  2by  c  đường tròn tâm J qua điểm A, S , B a   2 a  c  1     6 a  c  9   b   4 b  c  4   c  a 65 65  7 Suy ra: J  2;   R  JA  Vậy R  4  4 Câu 34: Đáp án A A H O I Gọi H trung điểm OA , dẫn đến IH  OA  OA  1;0; 1  OA   OH  Mặt cầu  S  có tâm I qua hai điểm O , A nên tam giác IOA cân I SIOA  17 17 IH OA   IH  IH  2 2 17   2 Xét tam giác IOH vuông H , ta có: R  IO  IH  OH  Câu 35: Đáp án D Bất phương trình cho tương đương log  x  x  m   log  x  x  m   Đặt t  log  x  x  m  , t  Bất phương trình trở thành t  4t    5  t  Kết hợp điều kiện ta t   0;1 Khi đó:  log  x  x  m     log  x  x  m     x  x  m  m   x  x   I  m   x  x  + Xét hàm f  x    x  x     x  1  x   0; 2  max f  x   0; 2 + Xét hàm g  x    x  x    x   x   x   0; 2  g  x   0; 2 Bất phương trình nghiệm với x thuộc  0; 2   I  nghiệm với x   0; 2 m  max f  x  0; 2     m  Vậy m   2; 4 , tức a  , b  Vậy a  b  g  x m  0; 2 Câu 36: Đáp án D Gọi a số lít xăng mà tài xế An chạy ngày, sau m ngày hết,  a  10 , m   Gọi b số lít xăng mà tài xế Bình chạy ngày, sau n ngày hết,  b  10 , n   a  b  10  Khi đó, có ma  32 nb  72     6   4 32 72 Suy m  n    a b a 2 b 6 ab   4 2 6 10   20 Dấu xảy a  , b  Chọn D Câu 37: Đáp án C x   Ta có: log  x  m   log   x    log  x  m   log   x    2m  x  2m   m  2 Vì x  nên Kết hợp với m  64 Khi 2  m  64 Vì m   nên m  1;0;1 63 có 65 giá trị Vậy tổng S giá trị m để phương trình có nghiệm là: S   1  63 65  2015 Câu 38: Đáp án C Ta có nghiệm phương trình: t2 + at + b + z = Theo hệ thức Viet ta có: Ta có: (x - y)2 = ( x + y)2 – 4xy = a2- 4b – 4z = 16 + 12i – 4z mà x  y  (gt) Suy ra: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I( 4; 3), bán kính R = Dễ thấy M = OI + R; m = OI – R Tổng M + m = OI = 10 Câu 39: Đáp án C Nhận xét: sin x  cos4 x   sin x  cos2 x  sin x  cos2 x    cos x Khi phương trình cho tương đương với cos x  3 (VN )  cos x  5   cos x     2 cos x  5cos x     cos x   2  2x     k 2  x   +) Với họ nghiệm x     k ( k  )  k   0;2018   k  0;1;2; ;2017      x   ;   ; ;  2017  6  2018      2018    Các nghiệm có tổng S1     2017     2017   6  3   +) Với họ nghiệm x     k   0;2018   k  1;2; ;2018       x      ;   2 ; ;   2018  6   2018       2018    Các nghiệm có tổng S           2018      2019         Do tổng nghiệm phương trình cho là: 2018 2017  2019   2018.2018 S  S1  S  Câu 40: Đáp án A x2 3V Cách Áp dụng công thức: r  (*) tam giác cạnh x có diện tích S  Stp Từ giả thiết S.ABC có SA  SB  SC Lại có SA, SB, SC đơi vng góc thể tích a3 khối chóp S.ABC nên ta có SA  SB  SC  a Suy AB  BC  CA  a tam giác ABC cạnh có độ dài a Do diện tích tồn phần khối chóp S ABC Stp  S SAB  S SBC  S SCA  S ABC   a a2 3    a2   Thay vào (*) ta được: a3 3V a r   Stp a  3   Cách Xác định tâm tính bán kính Từ giả thiết suy SA  SB  SC  a Kẻ SH  ( ABC ) , ta có H trực tâm tam giác ABC  cắt SH I, kẻ IE   SBC  Gọi M  AH  BC , dựng tia phân giác góc AMB E Dễ thấy E  SM Khi ta có IH  IE hay d ( I , ABC )  d ( I , SBC ) S.ABC la chóp tam giác nên hồn tồn có d ( I , ABC )  d ( I , SAB )  d ( I , SAC ) tức I tâm mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABC Ta có r  IH  IE BC a a   Xét SAM vuông S, đường cao SH , tính SM  2 SM a a a a2 a ; MH   :   AM 2 2 1 1 a  2 2   SH  2 SH SA SB SC a Áp dụng tính chất đường phân giác ta có AM  SA2  SM  a  IH MH IH MH IH MH      IS MS IH  IS MH  MS SH MH  MS MH SH a a a a a  IH   :(  ) MH  MS 6 3 a Vậy r  IH  3 Câu 41: Đáp án D Ta có: z  z   m    z  1  m 1 m  +) Với m  1  z   m Do z    m    (thỏa mãn) m  +) Với m  1  z   i m Do z    i m    m   m  3 (thỏa mãn) Vậy S     Câu 42: Đáp án C 2 x  m  x   2mx x   x  m   x  m  m  x Ta có:  x  m   x  m  x nên  x  m   x  m  m  x  m      x  Câu 43: Đáp án C Phân tích tìm hướng giải: - Ta định hướng đánh giá tử theo mẫu - Ta tìm cách cân hệ số để làm điều đồng thời có dấu xảy - Ta thấy x; z bình đẳng nên dự đoán dấu xảy x  z - Tham số hóa dùng BĐT Cô si sau: ax  az  2axz  2  x  k y  2kxy  z  k y  2kyz   (a  1)( x  z )  2k y  2k ( xy  yz )  2axz 2k 2 2a  k  y  ( xy  yz )  xz   a 1 a 1  a  Ta cần phải tìm a k thỏa mãn   33  2k  a    16 a 1   k  k   33  a  Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy ta có:  x2  z   1  33 ( x  z )   33 xz  16     33   33 xy  y   x          33   33  z    y  zy      33   33  33  33 (  1) x  (  1) z   (2 xy  zy  xz )  y  16 16 8   17  33 2  33 (x  z  y2 )  (2 xy  zy  xz ) 16 x2  z  y 33     xy  zy  xz  33  MinP  33  1  33 xz y 8 Câu 44: Đáp án B D C A O O' B (C1) (C2) Gọi C, D giao điểm d với ( C2 ) ( C1 ) Giả sử D  m; n   A(2;3) Theo ta có A trung điểm CD  C   m;6  n  m  n  13 Do  m  2  n  2  25  17  ;  Giải hệ ta D   5 Từ có phương trình AD: x  y   2b  c 6   1 Vậy a Câu 45: Đáp án C z A' E x 2-x B' C' D' B x xC I A y D Mặt phẳng (P ) cắt hình lập phương theo thiết diện hình bình hành BID’E Hình chiếu vng góc bình hành BID’E xuống mặt phẳng (ABCD ) hình bình hành BIDF Gọi  góc tạo (P ) mặt phẳng (ABCD ) S BIDF S BID 'E Đặt hình lập phương vào hệ tọa độ hình vẽ B ≡ O; Ox ≡ BA; Oy ≡ BC; Oz ≡ BB’ Đặt A’E = x S BIDF  S ABCD  S BCI   x Ta có: cos    E 2  x;0;2  Ta có   I  x;2;0  BE , BI   4;2 x;4  x      S BID 'E  BE , BI  x  16 x  32  8 x  1  24  24 Suy S BID 'E  24 x = Khi S BIDF = - 2x = cos   S BIDF = = S BID 'E 24 Câu 46: Đáp án B Yêu cầu toán tương đương m  f ( x)  x3  3x x    3;  (1) Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x3  3x , x    3;  Ta có g '  x   f '  x   x   f '  x   x  Vẽ đồ thị hàm số y  x  hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '( x)    x    Suy g '  x    f '  x   x    x  (x = nghiệm bội chẵn) x   Bảng biến thiên hàm số g ( x) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x) suy (1)  m  f 3 Câu 47: Đáp án C M A B H C     Ta có: AB  (2; 2;0), AC  (-2; 2; 4)  AB AC   ABC suy ABC vuông A Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng  ABC  Ta có:   MA,  ABC     MA, HA  MAH   MB,  ABC     MB, HB   MBH   MC ,  ABC     MC , HC   MCH   MBH   MCH   MAH  MBH  MCH  g c.g  Theo giả thiết MAH Do đó: HA  HB  HC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy ra: H trung điểm BC  H 1; 2;     Ta có:  AB, AC    8; 8;8  , Chọn vecto phương đường thẳng MH uMH  1; 1;1 x  1 t  Phương trình đường thẳng MH có dạng:  y   t ,t   z   t  Mặt cầu ( S ) có tâm I  3; 2;3 bán kính R  I N M Gọi K 1  t ;  t ;  t  hình chiếu vng góc điểm I đường thẳng MH   Ta có: IK   t  2; t ; t  1 , uMH  1; 1;1   Do IK  MH nên IK uMH  , ta được: t  Khi đó: K  2;1;3 IK  Do IK > R nên đường thẳng MH không cắt mặt cầu Ta có: MN  d  I , MH   IN  IK  IN  2 Vậy giá trị nhỏ độ dài đoạn MN Câu 48: Đáp án A Ta có với x   0;   y  f  x   ; x   Hàm số y  f  x  đồng biến  0;   nên f   x   0, x   0;   Do  f   x     x  1 f  x   f   x   Suy  f  x Vì f  3  f  x dx    x  1dx   x  1 f  x   f  x   x  1 f  x f  x   x  1 C nên C    2 3 1 Suy f  x    3  x  1   , suy f 8  49  Câu 49: Đáp án A Tập xác định D   Ta có f   x   x   2m  1 x    m  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị  y  f  x   x3   2m  1 x    m  x  có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung  f   x   có nghiệm dương phân biệt  2m  12    m       4m  m        S    2m    1 P  2  m   m2 2   a  5    m    ; c    ;   a  5, b  4, c  b  4  Vậy a  b  c  11 Câu 50: Đáp án B Ta có y '  x   m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số nghiệm hệ: x2 m  2  y  x  3x  x   y  x  3x  x  3x     m  y  3x  x   m    x  3x x 2 x   x  Vậy a  2b  4c   2.(6)  4.3  ... cos x f    2 019 Mệnh đề đúng? A f  x    s inx  2 019 B f  x   2 019  cos x C f  x   s inx  2 019 D f  x   2 019  cos x Câu 19 Cho tam giác ABC cạnh a  Hỏi mệnh đề sau sai?...  3 Câu 31: Đáp án C S p2u1   p  1 .d  p p2 Ta có p     q2u1   p  1 .d   p2u1  q  1 .d  Sq q q2u1  q  1 .d  q  2u1 q  p    p  q d   d  2u1 Nếu u1 = d = Khi...  m  C M  m  10 D M  m  12 Câu 39 Tính tổng S nghiệm phương trình  cos x  5  sin x  cos4 x    khoảng  0;2 018   A 2020.2 018  B 10 10.2 018  C 2 018 .2 018  D 2 016 .2 018  Câu 40 Cho