TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA 2019 ĐỀ SỐ 05 NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN 12 Câu 1: Cho nhị thức bậc f  x   b  a   Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nhị thức f x có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b   ;   a  B Nhị thức f x có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng  b    ;    a  C Nhị thức f x có giá trị trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b   ;  a  D Nhị thức f x có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng b   ;   a  Câu 2: Với góc a số nguyên k , chọn đẳng thức sai? A sin a + k2  = sin a B cos a + k = cos a C tan a + k  = tan a D cot a  k = cot a Câu 3: Xét mệnh đề sau (I): Véc tơ – khơng véc tơ có độ dài (II): Véc tơ – không véc tơ có nhiều phương A Chỉ (I) B Chỉ (II) C (I) (II) D (I) (II) sai Câu 4: Nghiệm phương trình cos x   A x   C x   2  k 2  B x    k 2 D x      k  k 2 Câu 5: Các thành phố A B,C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A B 12 C Câu 6: Cho dãy số  un  , biết un = D n Năm số hạng dãy số lần n 1 lượt số đây? A  ; ;  ;  ;  6 B  ;  ;  ;  ;  C ; ; ; ; D Câu : Giá trị giới hạn lim A  4 ; ; ; ; 3 là: 4n  2n  B  C D 1 Câu Cho hàm số y = f  x  có đạo hàm x0 f '  x0  Mệnh đề sau sai? A f '  x0   lim f  x   f  x0  x  x0 B f '  x0   lim f  x0  x   f  x0  x C f '  x0   lim f  x0  h   f  x0  h D f '  x0   lim f  x  x0   f  x0  x  x0 x  x0 x 0 h 0 x  x0 Câu 9: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Qua điểm phân biệt có mặt phẳng B Qua điểm phân biệt có mặt phẳng C Qua điểm khơng thẳng hàng có mặt phẳng D Qua điểm phân biệt có mặt phẳng Câu 10: Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm   d vng góc với đường thẳng nằm   B Nếu đường thẳng d    d vng góc với hai đường thẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm   d    D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu 11: Hàm số sau nghịch biến  ? A y  x3  x  B y   x3  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Câu 12: Tìm điểm cực trị x hàm số y  x3  x  x  B x0  x0  10 10 D x0  x0  A x0  3 x0   C x0  x0   Câu 13: Biết đường thẳng y = 2 x  cắt đồ thị hàm số y  x3  x  điểm có tọa độ  x0 ; y0  Tìm y0 A y0  B y0  Câu 14: Cho hình sau: C y0  D y0  1 Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng Câu 16: Hàm số y   x  x  có A giá trị nhỏ x  B giá trị lớn x  C giá trị lớn x  3 D giá trị nhỏ x  3 2 x   Câu 17: Hệ phương trình  3   x  13 y có nghiệm  12 y A x  1 ;y  B x   C x  1 ;y D x  1 ;y 1 ;y Câu 18: Cho tam giác ABC vng A , có số đo góc B 60 AB  a Kết sau sai?     A AC.CB  3 2.a B AB.BC   a   C AB AC    D CA.CB  3a Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x  2y   điểm M 2;3 Phương trình đường thẳng  qua điểm M vng góc với đường thẳng d A x  2y   B x  2y   C 2x y   D 2x  y   Câu 20: Hàm số y  cos x không xác định khoảng khoảng sau  tan x đây? 3   A   k 2 ;  k 2  với k  2      B    k 2 ;  k 2  với k    3  3  C   k 2 ;  k 2  với k    3   D    k 2 ;  k 2  với k    Câu 21: Gọi S tập nghiệm phương trình cos x  sin x  Khẳng định sau đúng? A  S B  S C 3 S D 5 S Câu 22: Cô dâu rể mời người chụp ảnh kỉ niệm, người thợ chụp hình có cách xếp cho cô dâu, rể đứng cạnh A 8! 7! B 2.7! C 6.7! D 2! + 6! Câu 23: Cho hai số 3 23 Xen kẽ hai số cho n số hạng để tất số tạo thành cấp số cộng có cơng sai d  Tìm n A n 12 B n 13 Câu 24: Kết giới hạn lim x 3 A 2 C n 14 x  13 x  30  x  3  x B  5 D n 15 là: C D 15 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép tịnh tiến biến điểm M 4;2 thành điểm M'4;5  biến điểm A2;5 thành A điểm A5;2 B điểm A1;6 C điểm A2;8 D điểm A2;5 Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = 2, DB = DC = Khẳng định sau đúng? A BC  AD B AC  BD C AB   BCD D DC  ABC Câu 27: Hình bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hỏi đồ thị hàm số y = f  x  đồng biến khoảng đây? A 2; B 1;2 C 0;1 D 0;1 2; Câu 28: Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  điểm? A Q3; 1 B M 1; 3 C P7;  1 D N 1; 7 Câu 29: Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn 1; 3 A 52 B 20 Câu 30: Đồ thị hàm số f  x   C x  x  x  3x D 65 có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C hình vẽ Hỏi C đồ thị hàm số nào? A y  x3  B   y   x  1 C y   x  1 D y  x3  Câu 32: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V  7a 7a3 B V  4a C V  7a3 D V  Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên  SAB SAD vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng SCD  ABCD 45 V1 ,V2 ; thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H,K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp S.ABCD tỉ V số k  V2 A h  a; k  B h  a; k  C h  2a; k  D h  2a; k  3a Biết hình chiếu vng góc A lên ABC trung điểm BC Tính thể tích V khối lăng trụ Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , AA '  A V  a 2a B V  3a C V  D V  a 3 Câu 36: Miền gạnh chéo hình bên biểu diễn cho miền nghiệm bốn hệ bất phương trình cho sau Đó hệ bất phương trình nào? x   A  y  x  y   x   B  y  x  y   x   C  y  x  y   x   D  y  x  y    y  2x  Câu 37: Giá trị nhỏ biểu thức Fyx miền xác định hệ 2 y  x  x  y   A F  x  , y  B F  x  , y  C F  x 1, y  D F  x  , y  Câu 38: Gọi K tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình    3  sin x  sin  x     m có hai nghiệm thuộc khoảng  0;  Hỏi K 4    tập tập hợp đây?  2 A   ;  2     B  2;  2 C   2;      D   ; 2   n   Câu 39: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x x   , với x  , x   biết Cn2  Cn1  44 A 165 B 238 C 485 D 525 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD Biết BC  SB  a, SO  a Tìm số đo góc hai mặt phẳng SBC SCD A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a , cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC d khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC Tính d  d1  d A d  2a 11 B d  2a 33 C d  8a 33 D d  8a 11 Câu 42: Cho hàm số y  x  2mx  2m  m có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị A,B,C ABDC hình thoi D0;  , A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào? 9  A m   ;2  5  1  B m   1;  2  C m2;3 1 9 D m   ;  2 5  7 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục đoạn 0;  có đồ thị hàm số  2 y  f '  x  hình vẽ  7 Hỏi hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ đoạn 0;  điểm x0 đây?  2 A x0  B x0 1 C x0  D x0  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a ,b,c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  c   f  a   f  b   B  f  b   f  a    f  b   f  c    C f  a   f  b   f  c  D f  c   f  b   f  a  Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB,N điểm thuộc cạnh SD cho SN  ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V  a 12 B V  a C V  a D V  a 36 Câu 46: Cho đường tròn  C  : x  y  x  y   đường thẳng d : x + y +1 = Tìm tất đường thẳng song song với đường thẳng d cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài A x  y   x  y   B x  y   C x  y   D x  y   x  y   Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , AA  2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD A a 5 B 2a C 2a D a Câu 48: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 12A , học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hàng ngang Xác suất để 10 học sinh học sinh lớp đứng cạnh A 11 630 B 126 C 105 D 42 Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Theo đề ta có: ABC, DBC cân A, D Gọi H trung điểm BC  AD   ADH   AH  BC    BC  AD  DH  BC  BC   ADH  Câu 27: chọn A Dựa vào đồ thị f '  x  ta có f '  x   x  2;    hàm số f '  x  đồng biến khoảng 2; Câu 28: chọn B Ta có y '  x   y ''  x  x   y '' 1   Khi y '     x  1  y ''  1  6   Hàm số đạt cực tiểu x 1 hàm số đạt cực đại x  1 Với x   y   điểm cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  x  M 1; 3 Câu 29: B Tập xác định: D  R \   y '  1  x   1;3 x2   ; y '   x2     2 x x  x  2  1;3 Ta có: f 1  5; f    4; f  3  13 Vậy max y  5;min y   max y y  20 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 30: D  x2  4x  x   x    Điều kiện xác định :  x  x   x   x   x   x   x    x  x  x  3x  Nên tập xác định : D   ;0    4;   lim x  x  x  x  3x  lim x  1  lim x  x  x  x  3x  lim x  x 2 x 1  x 1 x x x  1 x x  2 1  đường thẳng y  - tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim x   lim x  x  x  x  3x x 1  lim x  x  x  x  3x  lim x  x 2 x 1  x 1 x x x  x 1 x x 2 1  đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang Câu 31: chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   a  0; x   y  1; y   x  suy đáp án B D Mặt khác y   x  1  y '   x  1   x  ; nên tiếp tuyến M 1;0 trùng với trục Ox Câu 32: B Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng Câu 33: D Trong mặt phẳng ABCD , gọi O  AC  BD , hình chóp S.ABCD nên SO   ABCD  Đáy hình vng vạnh 2a  AO  Trong tam giác vng SAO có SO AC a 2 SA2  AO  a 1 4a Thể tích V khối chóp V  SO.S ABCD  a 4a  3 Câu 34: A Do  SAB  SAD vng góc với mặt đáy nên SA   ABCD  CD  AD Ta có   CD   SAD   CD  SD CD  SA    45 Dễ thấy góc hai mặt phẳng  SCD  ABCD SDA Ta có tam giác SAD tam giác vng cân đỉnh A Vậy h  SA  a Áp dụng cơng thức tỉ số thể tích có: V1 SH SK   V2 SC SD Câu 35: C Gọi H trung điểm BC Theo giả thiết, A ' H đường cao hình lăng trụ A ' H  AA '2  AH  a a a 3a Vậy, thể tích khối lăng trụ V  S ABC A ' H   Câu 36: C Chọn điểm M 1;1 thay vào đáp án C thỏa mãn Câu 37: A  y  2x   Miền nghiệm hệ 2 y  x  miền tam giác ABC kể biên (như x  y   hình) Ta thấy F  y  x đạt giá trị nhỏ điểm A,B,C Tại A0; 2 F  Tại B1; 4 F  Tại A2;3 F 1 Vậy F  x  , y  Câu 38: C   Cách 1: Đặt t  sin  x    sin x  cos x, t    2;  4  Suy t   sin x  t  t   m Xét hàm số y  f  t   t  t  3, t    2;  f '  t   2t  1 f '  t    t      2;    Phương trình sin x  sin  x     m có hai nghiệm thuộc khoảng 4   3   0;     Phương trình t  t   m có nghiệm t 1;   2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy K  1;     2;         3  Cách : Xét hàm số f  x   sin x  sin  x    với x   0;  4      Ta có f '  x   2cos x  cos  x   , 4    f '  x    2cos x  cos  x   =0 4    cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x     cos x  sin x       3   x    0;         2 sin  x     * 4    3  Vì khoảng  0;  sin    3  0;    Lập bảng biến thiên     x    nên phương trình * vơ nghiệm 4   3  Vậy để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khoảng  0;     2 m  1;     2;      Câu 39: A n  ĐK:  * n    Ta có Cn2  Cn1  44  n  n  1  n  44  n  11 n  8 (loại) 11   Với n 11, số hạng thứ k 1 khai triển nhị thức  x x   x   k 11 C Theo giả thiết, ta có x x 11 k k 33 11  k   k 2  C x 11  4 x  33 11k   hay k  2 Vậy, số hạng không chứa x khai triển cho C113 165 Câu 40: A Gọi M trung điểm SC , tam giác SBC cân B nên ta có SC  BM (1) Theo giả thiết ta có BD  (SAC)  SC  BD Do SC   BCM  suy SC  DM (2) Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng SBC SCD góc hai đường thẳng BM DM Ta có SBO  CBO suy SO  CO  Do OM  a a SC  Mặt khác OB  SB  SO  a Do tam giác BMO vng cân M hay góc   45 , suy BMD   90 BMO Vậy góc hai mặt phẳng SBC SCD 90 Câu 41: C Do tam giác ABC tâm O suy AO BC M trung điểm BC Ta có: AM  a a a , MO  AM  , OA  AM  3 Từ giả thiết hình chóp suy SOABC, SO  SA2  OA2  3a  3a 2a  Dựng OK SM,AH  SM  AH // OK; OK OM   AH AM  BC  SO Có   BC   SAM   BC  OK  BC  AM OK  SM Có   OK   SBC  , AH   SBC  AH / / OK  OK  BC Từ có d1  d  A,  SBC    AH  3OK ; d  d  O,  SBC    OK Trong tam giác vng OSM có đường cao OK nên: 1 36 99 2a    2   OK  2 2 OK OM SO 3a 24a 8a 33 Vậy d  d1  d  4OK  8a 33 Câu 42: D x  Ta có y '  x  x  m   y '    ; x  m Với điều kiện m  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị    A  0; m  3m  ; B  m ; m  3m ; C  m ; m  3m Để ABDC hình thoi điều kiện BC AD trung điểm I BC trùng với trung điểm J AD Do tính đối  m  2m   xứng ta ln có BC  AD nên cần I  J với I  0; m  3m  , J  0;    m  1 9 ĐK : m  2m   2m  6m  m  4m      m ;  2 5 m  Câu 43: D Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , ta có bảng biến thiên: Suy y  f  3 x0 =  7 0;    Câu 44: A Quan sát đồ thị ta có f '  x   0, x   a; b  suy hàm số y  f  x  nghịch biến a ; b  suy f  a  > f  b  f '  x   0, x   a; b  suy hàm số y  f  x  đồng biến a;b suy f  c   f b f  c   f  a   f  b    f  a   f  b     f  c   f  b    Vậy f  c   f  a   f  b   Câu 45: A Cách Ta có a3 VS ABCD  SA.S ABCD  3 1   a3 VNDAC  NH S DAC  a  a   3   18 1 a   a3 VMABC  MK S ABC   a   3   12 a3 d  A,  SMN   S SMN  18 1  a  a3 Suy VNSAM  NL.S SAM  a  a   3  2  18 Mặt khác VC SMN 1 a3  d  C ,  SMN   S SMN  d  A,  SMN   S SMN  3 18 Vậy VACMN  VS ABCD  VNSAM  VNADC  VMABC  VSCMN a3 a3 a3 a3 a3 a3       18 18 12 18 12 Cách Gọi O giao điểm AC BD a3 Ta có VS ABCD  SA.S ABCD  Vì OM // SD nên SD // AMC  3 Do d(N;(AMC)) = d(D;(AMC)) = d(B;(AMC))  VACMN  VN MAC  VD.MAC  VB.MAC  VM BAC (do d  M ;  ABC    a3  VS ABCD  12 1 d  S ;  ABC   S ABC  S ABCD 2 Câu 46: A Tâm O1; 1 , bán kính R  12   1   7   Gọi đường thẳng cần tìm d: x  y  c  Gọi A,B giao điểm d C Xét OHB vuông H ( H chân đường cao kẻ từ O tam giác OAB ) Ta có: d  O, AB    c   1  c  OH  OB  BH  32  12  2  2  c   c  4 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y   x + y   Câu 47: B Gọi O, O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COOC hình bình hành AC CO  a Do BD // BD  BD CB D //  CBD nên d  BD; CD '  d  O;  CB ' D '   d  C ';  CB ' D '  B ' D '  A 'C ' Ta có :   B ' D '   COO ' C '   CB ' D '   COO ' C ' B ' D '  CC '  Lại có  CB ' D '   COO ' C '  CO ' Trong CC ' O ' hạ C ' H  CO '  C ' H   CB ' D '  d  BD; CD '  C ' H Khi : 1 1 5a       C 'H  2 2 C 'H CC ' C ' O '  2a  a 4a Câu 48: A Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n  = 10! cách Gọi A biến cố: “Trong 10 học sinh khơng có học sinh lớp đứng cạnh nhau” Sắp xếp học sinh lớp 12C vào vị trí, có 5! cách Ứng cách xếp học sinh lớp 12C có khoảng trống gồm vị trí hai vị trí hai đầu để xếp học sinh lại  TH1: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống (khơng xếp vào hai đầu), có A43 cách Ứng với cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 12C không ngồi cạnh nhau), có cách Học sinh lớp 12A lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5! A43 2.8 cách  TH2: Xếp học sinh lớp 12B vào vị trí trống học sinh lại xếp vào hai đầu, có C31.2 A42 cách Ứng với cách xếp vị trí trống giữa, xếp học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có 5!.C13 A42 cách Do số cách xếp khơng có học sinh lớp ngồi cạnh n  A   5! A43 2.8  5!.C13 A42  63360 cách Vậy P  A   n  A  63360 11   n  10! 630 Câu 49: A Nhận xét: Số giao điểm C: y  f  x  với Ox số giao điểm C: y  f  x  1 với Ox Vì m  nên C: y = f  x  1  m có cách tịnh tiến C: y = f  x  1 lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m  Do m * nên m3;4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 50: D   30  MI  x Xét tam giác AMI hình vẽ, đặt AM  x  0, MAI a x  Lăng trụ tam giác có cạnh đáy a  2x ,   x   , chiều cao nên thể tích 2   a  2x khối lăng trụ V  x a x  4ax  x3   a Ta cần tìm x   0;  để thể tích V đạt giá trị lớn  2  x  2 2 Xét f  x   a x  4ax  x , có f '  x   12 x  8ax  a    x   Từ bảng biến thiên suy thể tích V đạt giá trị lớn x  a a a l ... vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy ... trị lớn hàm số f  x   x  x đoạn 1; 3 A 52 B 20 Câu 30: Đồ thị hàm số f  x   C x  x  x  3x D 65 có đường tiệm cận ngang? A B C D Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị C... 1 05 D 42 Câu 49: Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x  1  m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D