Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:Tìm ma trận nghịch đảo 1. YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch của mat trận và ma trận nghịch đảo 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp của ma trận vuông A=( được định nghĩa là:
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT HOÁ HỌC BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH TÊN ĐỀ TÀI: ĐỀ TÀI VÀ 15 GVHD: Huỳnh Thị Vu Lớp tập: L11 Nhóm: DANH SÁCH THÀNH VIÊN Nguyễn Hữu Nhơn 1712519 Trương Hoàng Thắng 1713255 Lý Hoàng Thư 1713422 Lý Minh Thy 1713460 Hà Lê Ngân 1712273 Phan Thanh Phú 1712648 Bùi Quang Minh 1712144 Quách Nhật Minh 1712193 Trần Lan Phương 1712734 10 Trần Duy Nhân 1712450 MỤC LỤC A CÂU Đề bài: Tìm ma trận nghịch đảo YÊU CẦU: Input: Nhập ma trận A tùy ý Output: Chương trình kiểm tra tính khả nghịch mat trận ma trận nghịch đảo CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Định nghĩa: Ma trận phụ hợp ma trận vuông A=( định nghĩa là: Với phần bù đại số phần tử tìm cách: • Cho ma trận vng A cấp n phần tử ( Định thức ma trận cấp n-1 suy từ A cách xóa dòng thứ i, cột thứ j gọi định thức A ứng với phần tử ( , ký hiệu • Định thức nhân với dấu gọi phần bù đại số phần tử ( , ký hiệu Định lý: Cho ma trận vng A , ta ln có: Từ định lý này, ta suy cơng thức tìm ma trận nghịch đảo sau: Qua đó, cho thấy điều kiện tiên để ma trận A khả nghịch det(A) khác THUẬT TỐN: Bước 1: Tìm ma trận phụ hợp phần bù đại số Bước 2: Tìm định thức A phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang, từ suy định thức A tích phần tử đường chéo Bước 3: Tìm ma trận nghịch đảo công thức: CODE: function Matrannghichdao=TimmatrannghichdaocuaA A=input('Nhap ma tran A'); [m,n]=size(A); %m số cột, n số hàng %Bước thứ nhất: Tìm ma trận phụ hợp if m==n %Điều kiện để có ma trận phụ hợp A phải vng for i=1:m %Cho chạy vòng lặp với i chạy từ đến số hàng A for j=1:n %Cho ch?y vòng lăp với j ch?y từ đến số cột A B(j,i)=(-1)^(i+j)*det([A(1:i-1,1:j-1),A(1:i-1,j+1:end);A(i+1:end,1:j1),A(i+1:end,j+1:end)]);%Tìm ma trận phụ hợp cách dùng phần bù đại số sau chuyển vị chúng, ta viết B(j,i) thay B(i,j) end; end; else disp('Ma tran khong vuong nen ta khong tinh duoc Pa')%Ma trận A không vng khơng tính thuật tốn dừng lại chương trình báo lỗi end; %Bước thứ hai: Tìm định thức A cách đưa bậc thang sau det(A) tích phần tử đường chéo h=1; for k=1:m-1 %Cho k chạy từ đến m-1 for j=h:n %Ứng với giá trị k chạy ta cho j(biến cột) chạy từ h đến n for i=k:m %Ứng với giá trị j chạy ta lại cho i(biến hàng) chạy từ k đến m if(A(i,j)~=0)%i j chạy phần tử hàng i cột j ma trận khác 0, nghĩa quét ma trận cột từ xuống gặp phần tử khác break; %Nếu phần tử hàng i cột j khác dừng lại bỏ lệnh for chứa bắt đầu chạy lại từ for j=h:n end; end; if(A(i,j)~=0); break; end; end; if(i~=k) %Nếu i khác k ta phải chuyển cho phần tử ma trận nằm hàng với hàng kế để tạo ma trận bậc thang for l=h:n; a=A(k,l); A(k,l)=A(i,l); A(i,l)=a; end; end; if(j~=h) h=j; end; for i=k+1:m; if(A(i,h)~=0) a=A(i,h)/A(k,h);%Nếu phần tử A khác ta gán cho a thương phép chia phần tử cho phần tử for j=h:n; A(i,j)=A(i,j)-a*A(k,j);%Tạo ma trận bậc thang end; end; end; h=h+1; %Cho h h+1 lăp lại từ bước k=1: m-1 end; %Kết thúc lệnh tìm ma trận bậc thang dinhthuc=1; for i=1:n %Cho i chạy từ đén n (số hàng ma trận A) để tính định thức dinhthuc=dinhthuc*A(i,i);%Định thức tính phần tử đường chéo (A(1,1)*A(2,2)* *A(n,n)) end; detA=dinhthuc; %Bước thứ ba: Tìm ma trận nghịch đảo if detA~=0 %Nếu detA = ma trận A khơng khả nghịch Matrannghichdao = 1/(detA).*B; else disp('Ma tran khong kha nghich') end; VÍ DỤ: a) Với ma trận vng có định thức khác 0: b) Với ma trận vng có định thức 0: c) Ma trận nhập vào khơng vng điều xảy ? KẾT QUẢ Chương trình hoạt động với ma trận vng có định thức khác nhập vào Chương trình cho ta kết ma trận nghịch đảo ma trận B CÂU 15 Đề bài: Cho ánh xạ tuyến tính f, biết ma trận f sở E A Tìm sở số chiều nhân (Ker) ảnh (Imf) ánh xạ tuyến tính YÊU CẦU: Input: nhập ánh xạ f Output: số chiều sở Ker Imf CƠ SỞ LÝ THUYẾT: * Cơ sở số chiều Kerf: x ∈ ker f ⇔ f(x) = ⇔ [f(x)]E = AE[x]E = Ta lại có [x] = E[x]E ⇒ sở ker f Rút gọn sở ker f ta dim(ker f) *Cơ sở số chiều Imf: Đặt E = {e1,e2,…en} Thì [e1]E = [f(e1)]E = AE[e1]E Tương tự, ta suy công thức: [f(e)]E = AEIn Lại có: f(e) = E[f(e)]E Imf = Lập ma trận tìm sở Imf hạng Imf THUẬT TOÁN: Bước 1: nhập ma trận A Bước 2: nhập ma trận sở E * Kerf Bước 3: Tìm nghiệm AE[x]E = 0, tìm [x]E Bước 4: Tìm ker ( hay [x]) với [x] = E[x]E Bước 5: Tìm sở ker Bước 6: Tìm hạng ker * Imf Bước 7: Tìm số hàng E Bước 8: Tìm [f(e)]E với [f(e)]E = AEIn Bước 9: Tìm f(e) với f(e) = E[f(e)]E imf Bước 10: Tìm sở Imf Bước 11: Tìm số chiều Imf CODE: clc clear all A=input('Nhap ma tran VUONG A') E=input('Nhap ma tran VUONG co so E') %tim ker XE = null(A,'r') %x E ker = E*XE %X hay ker CSker = rref(ker)%tìm co so c?a ker rank(CSker) %so chieu ker %tim imf n = size(E,1) %tim so hang cua E FE = A*eye(n) %tim F E imf = E*FE %tim imf CSimf = rref(imf) %tim co so imf rank(CSimf) %so chieu cua imf VÍ DỤ: VD1: E = {(1;1;1);(1;0;1);(1;1;0)} A= 10 solve(Ab(4,4)) solve(Ab(4,5)) %Vậy m=2 hệ vơ số nghiệm 23 7.3 Khơng gian Vecto (Trương Hoàng Thắng 1713255, Bùi Quang Minh 1712144) Câu 1: Tìm hạng họ ĐLTT cực đại họ vecto Code syms M= [1 1 0;1 -2 1;2 -1] disp('Ta dung phep bien doi so cap ve dang ma tran bac thang') rref(M) disp('Vay hang cua ma tran la 3') disp('Vay ho doc lap tuyen tinh cuc dai cua M la co so {(1,0,1,0),(0,1,0,0), (0,0,0,1)}’) Câu 2: Tìm sở số chiều không gian con: 24 Code syms V=[1 -1; 5; -3 8] rref(V) disp('So chieu cua V bang 3') disp('Co so cua khong gian {(1,0,0,5/3),(0,1,0,0),(0,0,1,-8/3)}') Câu 3: Tìm sở số chiều không gian con: Code syms disp('Co so cua khong gian V chinh la khong gian nghiem cua phuong trinh Ax=[0]') A=[1 -1 0; -1 -1] null(A,'r') disp('Vay co so cua C la {(1/2,1/2,1,0),(1/2,-1/2,0,1)}') disp('Vay so chieu cua khong gian V=2') 25 Câu 4: Trong sở Tìm tọa độ sở E Code E=[1 1; 1 0; 1] x=[1;2;-1] disp('Toa cua x co so E duoc tinh theo cong thuc xE=E^-1*x') xE=inv(E)*x disp('Vay toa cua x co so E la {(0,2,-1)}') Câu 5: Tìm m để sở Code syms m M=[1 -2 1; -1;m 1] disp('M la co so cua R3 va chi r(M)=3') disp('Tu ta thay det(M) phai khac 0') a=det(M) disp('Vay a phai khac 0') solve(a) disp('Vay m khac -7 thi M la co so cua R3') 26 Câu 6: Trong cho sở Tìm ma trận chuyển sở từ E sang E’ ngược lại Code syms E=[1 1 ; 1 ; 1 0] F=[1 1 ; ; 1] disp('Ma tran chuyen co so tu E sang F') A=inv(E)*F disp('Ma tran chuyen co so tu F sang E') B=inv(A) Câu 7: Tìm m để tổ hợp tuyến tính Code: syms m real M=[1 2; 3; 1]; MX=[1 1; 0;1 m]; MXc=[1 2; 3]; 27 disp(' X la to hop tuyen tinh cua M va chi r(M)=r{M|x}') hangM=rank(M) disp('Vay hang cua M la 2') a=det(MX) b=det(MXc) solve(a) disp('De m la to hop tuyen tinh cua M thi r(M)=r(MX)=2') disp('Ma ta xet ma tran cap cua MX la MXc co dinh thuc bang vay chac chan r(MX)>=2') disp('Ma m=2 thi det(MX)=0 suy r(MX)= 2') disp('Vay voi m = -5/2 thi rank(VX)=2') disp('Vay voi m =-5/2 thi X thuoc V') disp('Thu lai voi m=-5/2 thay thoa va nhan') A=[1 -3; 2 5; -1 -1 -1 -5/2]; rank(A) Câu 9: Trong , cho Tìm m để U≡V Code: syms m real U1=[1;2;1;1]; U2=[2;1;0;-2]; V1=[1;5;3;5]; V2=[3;0;-1;m]; disp('De thay V1=3U1-U2') V1-3*U1+U2 disp('Nen V1 thuoc U') 29 U=[U1 U2]; hangU=rank(U) disp('Theo yeu cau de bai thi V2 thuoc U nen rank(U1,U2,V2)=2') A=[U1 U2 V2]; disp('Vay de rank(A)=2 thi ta xe dinh thuc cap cho det=0 de rank(A)=2') AC3=[2 0;1 -1; -2 m]; m=solve(det(AC3)) AC2=[1 2; 1]; det(AC2) disp('Vay voi m=-5 thi rank(A)=2 nen V2 thuoc U') disp('Thu lai voi m=-5 va thay dung') A=[1 3; 0; -1; -2 -5]; hangA=rank(A) disp('Do ca V1 va V2 thuoc U nen thoa yeu cau de bai') Code: syms m U1=[1 0]; U2=[2 -1 1]; V1=[1 -3 1]; V2=[2 m]; disp('Dat A=U+V') A=[U1;U2;V1;V2]; 30 disp('De dim(A) be nhat ta lan luot xet cac dinh thuc co chua m cua A') dinhthuccap4=det(A) disp('Vay de cho dim(A) be nhat thi det(A)=0') m=solve(det(A)) disp('Thu lai vs m=4/19') A=[1 0;2 -1 1; 1 -3 1; 4/19]; rref(A) disp('Vay voi m=4/19 thi dim(U+V)=3') disp('Co so cua dim(U+V) {(1,0,0,0.5263),(0,1,0,-0.1579),(0,0,1,-0.2105)}') 31 7.4 Không gian Euclide ((Nguyễn Hữu Nhơn 1712519; Phan Thanh Phú 1712648) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: 32 Câu 5: 33 7.5 Ánh xạ tuyến tính - Trị riêng - Vecto riêng (Trần Lan Phương 1712734, Trần Duy Nhân 1712450) 1) Tìm sở số chiều Ker f Im f : f (x1, x2, x3)= (2x1+x2-3x3,x1-4x2) 2) Cho axtt f: , biết f(1,1,0)=(2,-1), f(1,1,1)=(1,2), f(1,0,1)=(-1,1) Tìm f(2,0,3) 3) Cho axtt f: , biết ma trận f cặp sở E={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)}, F={(1,1), (2,1)} = Tìm f(1,2,3) 34 4/ Cho f(x1, x2, x3)=(x1+x2; x2+x3; x1+x3).tìm vecto x cho f(x)=(1,2,3) 5) Cho A= , u=, v= Vecto vecto riêng A? Câu 6: Cho A = , Số trị riêng a 35 Câu 7: Cho A = Tìm tất TR, VTR A Câu 8: Tìm m để A = có trị riêng Tìm tất TR VTR tương ứng với ma trận A với m vừa tìm Câu 9: Cho axtt: f: có ma trận sở E {(1,2,1),(1,1,2)(1,1,1)} A = Tìm ma trận f sở tắc C sở B={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)} 36 Câu 10: Cho axtt f: có ma trận sở E={(1,1,1),(1,0,1),(1,1,0)} A = Tìm sở số chiều Imf Kerf 37 ... bài: Cho ánh xạ tuyến tính f, biết ma trận f sở E A Tìm sở số chiều nhân (Ker) ảnh (Imf) ánh xạ tuyến tính YÊU CẦU: Input: nhập ánh xạ f Output: số chiều sở Ker Imf CƠ SỞ LÝ THUYẾT: * Cơ sở số. .. vòng lăp với j ch?y từ đến số cột A B(j,i)=(-1)^(i+j)*det([A(1:i-1,1:j-1),A(1:i-1,j+1:end);A(i+1:end,1:j1),A(i+1:end,j+1:end)]);%Tìm ma trận phụ hợp cách dùng phần bù đại số sau chuyển vị chúng,... trận bậc thang dinhthuc=1; for i=1:n %Cho i chạy từ đén n (số hàng ma trận A) để tính định thức dinhthuc=dinhthuc*A(i,i);%Định thức tính phần tử đường chéo (A(1,1)*A(2,2)* *A(n,n)) end; detA=dinhthuc;