Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85 Người đăng: Minh Phượng Ngày: 25112017 Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường elip. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn. Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85 A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa đường elip Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M+F2M=2a không đổi. Các điểm F1 và F2 gọi là tiêu điểm của elip. Khoảng cách F1F2=2c gọi là tiêu cự của elip. Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 85 1 2. Phương trình chính tắc của elip Cho elip có tiêu điểm F1 và F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(−c;0) và F2(c;0). Khi đó người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) trong đó: b2=a2–c2 Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 853 3. Hình dạng của elip Xét elip (E) có phương trình (1): a) Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) thì các điểm M1(−x;y)M2(x;−y) và M3(−x;−y) cũng thuộc (E). Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox,Oy và có tâm đối xứng là gốc O. b) Thay y=0 vào (1) ta có x=±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(−a;0)A2(a;0). Tương tự thay x=0 vào (1) ta được y=±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm B1(0;−b)B2(0;b). Các điểm A1,A2,B1,B2 gọi là các đỉnh của elip Đoạn thẳng A1A2 gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1,B2 gọi là trục nhỏ của elip. 4. Liên hệ giữa đường tròn và đường elip Nếu tiêu cự của elip càng nhỏ thì b càng gần a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như hình tròn. Giải Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 852 B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 88 SGK Hình học 10 Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau: a) x225+y29=1 b) 4x2+9y2=1 c) 4x2+9y2=36 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 88 SGK Hình học 10 Lập phương trình chính tắc của elip, biết: a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 8 và 6 b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 88 SGK Hình học 10 Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau: a) Elip đi qua các điểm M(0;3) và N(3;−125) b) Một tiêu điểm là F1(−3√;0) và điểm M(1;3√2) nằm trên elip => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 88 SGK Hình học 10 Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm×40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình bên dưới. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? Giải Câu 4 Bài 3: Phương trình đường elip sgk Hình học 10 Trang 88 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 88 SGK Hình học 10 Cho hai đường tròn C1(F1;R1) và C2(F2;R2). C1 nằm trong C2 và F1≠F2. Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2.Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip. => Xem hướng dẫn giải
Phương trình đường elip Người đăng: Minh Phượng - Ngày: 25/11/2017 Bài học giới thiệu nội dung: Phương trình đường elip Một kiến thức khơng q khó song đòi hỏi bạn học sinh cần nắm phương pháp để giải toán Dựa vào cấu trúc SGK hình học lớp 10, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa đường elip Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 F2 Elip tập hợp điểm M cho tổng F1M+F2M=2a không đổi Các điểm F1 F2 gọi tiêu điểm elip Khoảng cách F1F2=2c gọi tiêu cự elip 2 Phương trình tắc elip Cho elip có tiêu điểm F1 F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(−c;0) F2(c;0) Khi người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) đó: b2=a2–c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Hình dạng elip Xét elip (E) có phương trình (1): a) Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) điểm M1(−x;y)M2(x;−y) M3(−x; −y) thuộc (E) Vậy (E) có trục đối xứng Ox,Oy có tâm đối xứng gốc O b) Thay y=0 vào (1) ta có x=±a suy (E) cắt Ox hai điểm A1(−a;0)A2(a;0) Tương tự thay x=0 vào (1) ta y=±b, (E) cắt Oy hai điểm B1(0;−b)B2(0;b) Các điểm A1,A2,B1,B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn, đoạn thẳng B1,B2 gọi trục nhỏ elip Liên hệ đường tròn đường elip Nếu tiêu cự elip nhỏ b gần a, tức trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc elip có dạng gần hình tròn B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 88 - SGK Hình học 10 Xác đinh độ dài trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ đỉnh vẽ elip có phương trình sau: a) x225+y29=1 b) 4x2+9y2=1 c) 4x2+9y2=36 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 88 - SGK Hình học 10 Lập phương trình tắc elip, biết: a) Trục lớn trục nhỏ lần lươt b) Trục lớn 10 tiêu cự => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 88 - SGK Hình học 10 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau: a) Elip qua điểm M(0;3) N(3;−125) b) Một tiêu điểm F1(−3√;0) điểm M(1;3√2) nằm elip => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 88 - SGK Hình học 10 Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 80cm trục nhỏ 40cm từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm×40cm, người ta vẽ hình elip lên ván hình bên Hỏi phải ghim hai đinh cách mép ván ép lấy vòng dây có độ dài bao nhiêu? => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 88 - SGK Hình học 10 Cho hai đường tròn C1(F1;R1) C2(F2;R2) C1 nằm C2 F1≠F2 Đường tròn (C) thay đổi ln tiếp xúc với C1 tiếp xúc với C2.Hãy chứng tỏ tâm M đường tròn (C) di động elip => Xem hướng dẫn giải ... A1,A2,B1,B2 gọi đỉnh elip Đoạn thẳng A1A2 gọi trục lớn, đoạn thẳng B1,B2 gọi trục nhỏ elip Liên hệ đường tròn đường elip Nếu tiêu cự elip nhỏ b gần a, tức trục nhỏ elip gần trục lớn Lúc elip có dạng... M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) đó: b2=a2–c2 Phương trình (1) gọi phương trình tắc elip Hình dạng elip Xét elip (E) có phương trình (1): a) Nếu điểm M(x;y) thuộc (E) điểm M1(−x;y)M2(x;−y) M3(−x;...2 Phương trình tắc elip Cho elip có tiêu điểm F1 F2 chọn hệ trục tọa độ Oxy cho F1(−c;0) F2(c;0) Khi người ta chứng minh được: M(x;y)∈ elip ⇒x2a2 + y2b2=1 (1) đó: b2=a2–c2 Phương trình (1)