Đang tải... (xem toàn văn)
1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng 0 x x là tiệm cận đứng nếu 0 lim x x f x hoặc 0 lim x x f x (chỉ cấn một trong hai thỏa mãn là đủ) 2. Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng 0 y y là tiệm cận ngang nếu 0 limx f x y hoặc 0 limx f x y 3. Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên nếu lim 0 x f x ax b 4. Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017 Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1 4 2 1 x y x x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 GIẢI Cách 1 : CASIO Giải phương trình : Mẫu số 0 2 2 4x 2x 1 0 4x 2x 1 0 vô nghiệm Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Tính 2 1 1 limx 4 2 1 2 x x x . Vậy đương thẳng 1 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r109 )= Tính 2 1 1 limx 4 2 1 2 x x x . Vậy đương thẳng 1 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số rp109)= Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác Cách tham khảo : Tự luận PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 211 Tính 2 2 1 1 1 1 lim lim 4 2 1 2 1 2 4 x x x x x x x x đường thẳng 1 2 y là tiệm cận ngang Tính 2 2 1 1 1 1 lim lim 4 2 1 2 1 2 4 x x x x x x x x đường thẳng 1 2 y là tiệm cận ngang Bình luận : Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn của hàm số bằng Casio. Các bạn cần học kỹ bài giới hạn trước khi học bài này. Giới hạn của hàm số khi x tiến tới và khi x tiến tới là khác nhau. Ta cần hết sức chú ý tránh để sót tiệm cận ngang 1 2 y VD2Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017 Đồ thị hàm số 2 2 3 2 1 x x y x C có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 GIẢI Cách 1 : CASIO Tính 2 2 3 2 lim 1 x 1 x x x aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr109) = Tính 2 2 3 2 lim 1 x 1 x x x rp109)= Vậy đương thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Giải phương trình : Mẫu số 0 2 1 1 0 1 x x x Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận x 1 và x 1 là 2 tiệm cận đứng của C PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Trang 311 Tuy nhiên x 1 là nghiệm của phương trình Mẫu số 0 chỉ là điều kiện cần. Điều kiện đủ phải là 2 2 1 3 2 limx 1 x x x Ta đi kiểm tra điều kiện dủ Tính 2 2 1 3 2 limx 1 x x x aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0. 0000000001= Vậy đương thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị C Tính 2 2 1 3 2 1 limx 1 2 x x x r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị C Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 1 và 1 tiệm cận đứng x 1 Đáp số chính xác là B Cách tham khảo : Tự luận Rút gọn hàm số 2 2 3 2 1 2 2 1 1 1 1 x x x x x y x x x x Tính 2 1 2 lim lim 1 1 1 1 x x x x x x đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang Tính 1 2 3 lim lim 1 x 1 x 1 x x x đường thẳng y 1 là tiệm cận đứng Bình luận : Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ 2 là thường xuyên xảy ra trong các đề thi. Chúng ta cần cảnh giá và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìm giới hạn bằng Casio
PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) KIẾN THỨC NỀN TẢNG 1.Tiêm cận đứng : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng x x0 tiệm cận đứng lim f x lim f x (chỉ cấn hai thỏa mãn đủ) x x0 x x0 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y y0 tiệm cận ngang lim f x y0 lim f x y0 x x Tiệm cận xiên : Đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y ax b tiệm cận xiên lim f x ax b x Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn 2) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Có đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B GIẢI Cách : CASIO x 1 x2 x C D Giải phương trình : Mẫu số x x x x vô nghiệm Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x 1 Tính lim Vậy đương thẳng y tiệm cận ngang đồ x x2 x thị hàm số aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9 )= x 1 1 Vậy đương thẳng y tiệm cận ngang 2 4x 2x đồ thị hàm số rp10^9)= Tính lim x Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C đáp án xác Cách tham khảo : Tự luận Trang 1/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tính lim x x 1 x2 2x 1 lim x 4 x x x2 1 đường thẳng y tiệm cận 2 ngang Tính lim x x 1 4x 2x 1 lim x 4 x x x2 1 đường thẳng y tiệm 2 cận ngang Bình luận : Việc ứng dụng Casio để tìm tiệm cận sử dụng nhiều kỹ thuật tính giới hạn hàm số Casio Các bạn cần học kỹ giới hạn trước học Giới hạn hàm số x tiến tới x tiến tới khác Ta cần ý tránh để sót tiệm cận ngang y VD2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] x 3x Đồ thị hàm số y C có đường tiệm cận ? x2 A B C D GIẢI Cách : CASIO x2 3x Tính lim 1 x x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)dr10^9) = x 3x 1 x x2 rp10^9)= Tính lim Vậy đương thẳng y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 Giải phương trình : Mẫu số x x 1 Đến nhiều học sinh ngộ nhận x x 1 tiệm cận đứng C Trang 2/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Tuy nhiên x 1 nghiệm phương trình Mẫu số điều kiện cần x 3x Điều kiện đủ phải lim x 1 x2 Ta kiểm tra điều kiện dủ x 3x Tính lim x 1 x2 aQ)dp3Q)+2R1pQ)drp1p0 0000000001= Vậy đương thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị C x2 3x x 1 x2 r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị C Tính lim Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 tiệm cận đứng x 1 Đáp số xác B Cách tham khảo : Tự luận x 3x x 1 x x Rút gọn hàm số y x2 x 1 x 1 x 2 x x 1 đường thẳng y 1 tiệm cận ngang Tính lim lim x x x 1 x 2 x Tính lim lim 1 đường thẳng y 1 tiệm cận đứng x 1 x x x 1 Bình luận : Việc tử số mẫu số có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến ví dụ thường xuyên xảy đề thi Chúng ta cần cảnh giá kiểm tra lại kỹ thuật tìm giới hạn Casio VD3-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần năm 2017] Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang ? x2 x 1 x 1 A y B y C y D x2 x 1 x 1 y x 1 GIẢI Cách : CASIO 1 Trang 3/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x2 x x aQ)d+1RQ)p1r10^9)= Tính lim x2 x x rp10^9)= Tính lim x2 Vậy đồ thị hàm số y tiệm cận ngang x 1 Tóm lại C đáp án xác Cách tham khảo : Tự luận x x2 x Tính lim lim x x x 1 x x x2 x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Tính lim lim x x x 1 x Bình luận : Đồ thị hàm số y f x khơng có tiệm cận ngang lim y x VD4-[Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 5x Tìm tất các giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx tiệm cận đứng m 1 A m B m 1 C D m 1 m GIẢI Cách : CASIO Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số khơng có nghiệm có nghiệm giới hạn hàm số x tiến tới nghiệm không vô cùng.: 5x Với m Hàm số y Phương trình x x có nghiệm x 2x 1 5x Đáp số A sai x Tính lim x 1 x x Trang 4/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL a5Q)p3RQ)dp2Q)+1r1+0Oo o10^p6)= 5x Phương trình x vô nghiệm Đồ thị x 1 hàm số khơng có tiệm cận đứng m Với m hàm số y D đáp án xác Cách tham khảo : Tự luận Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng phương trình mẫu số vơ nghiệm m 1 m Trường hợp phương trình mẫu số có nghiệm bị suy biến (rút gọn) với nghiệm tử số Không xảy bậc mẫu > bậc tử Bình luận : Việc giải thích trường hợp tự luận tương đối khó khăn Do toán chọn cách Casio dễ làm VD5-[Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần năm 2017] x 1 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y có mx hai tiệm cận ngang A m B Khơng có m thỏa C m D m GIẢI Cách : CASIO Thử đáp án A ta chọn giá trị m , ta chọn m 2,15 Tính x 1 lim x 2.15 x aQ)+1Rsp2.15Q)d+1r10^9 )= Vậy lim x 1 2.15 x tiệm cận ngang x không tồn hàm số y Thử đáp án B ta chọn gán giá trị m Tính lim x x 1 2.15 x x 1 x2 khơng thể có lim x 1 x Q)+1r10^9)= Trang 5/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Vậy lim x 1 hàm số y x 1 có tiệm cận ngang x Thử đáp án D ta chọn gán giá trị m 2.15 Tính lim x 1 0.6819 2.15 x aQ)+1Rs2.15Q)d+1r10^9) = x Tính lim x 1 0.6819 2.15 x rp10^9)= x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0.6819 Đáp số D đáp số xác Bình luận : Qua ví dụ ta thấy sức mạnh Casio so với cách làm tự luận VD6-[Đề minh họa Bộ GD-ĐT lần năm 2017] 2x x2 x Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x2 5x x x 3 A B x 3 C D x x x 2 GIẢI Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện cần : x0 nghiệm phương trình mẫu số Nên ta quan tâm đến hai đường thẳng x x x x2 x x tiệm cận đứng x 3 x2 5x a2Q)p1psQ)d+Q)+3RQ)dp5 Q)+6r3+0.0000000001= Với x xét lim Trang 6/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x x2 x Kết không vô x x2 x2 5x không tiệm cận đứng r2+0.0000000001= Với x xét lim Đáp số xác B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y : x 1 A B C D Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y : x2 A B C D Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 3x m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng xm ? A m m B m C m 1 D m Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] x x2 x có đường tiệm cận ? x3 x A B C D Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x m A m B m C m D m Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Hàm số y Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m x x có đường tiệm cận ngang A m 1 B m C m D m 1 Bài 7-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y m x2 có đường x 1 thẳng y 2 tiệm cận ngang Trang 7/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL A m 2; 2 B m 1; 2 C m 1; 2 D m 1;1 Bài 8-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x2 có x mx m tiệm cận 0 m A m 4 3 B m 0; 4; m C m D Khơng có m thỏa Bài 8-[Thi thử chun Vị Thanh – Hậu Giang lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực m cho đồ thị hàm số y x mx có x 1 tiệm cận ngang A m 0 m B m B C m D m A C D Bài 10-[Thi HK1 THPT Việt Đức – Hà Nội năm 2017] 2x 1 Hàm số y H , M điểm M H Khi tích khoảng cách từ x 1 M đến đường tiệm cận H : A B C D Bài 11-[Thi thử Sở GD-ĐT Hà Tĩnh năm 2017] 2mx m Cho hàm số y Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m B m C m 4 D m 2 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] x Số tiệm cận đồ thị hàm số y : x 1 A B C GIẢI Phương trình mẫu số có nghiệm x 1 x Tính lim x tiệm cận đứng x 1 x aQ)RQ)dp1r1+10^p6)= D Trang 8/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x x 1 tiệm cận đứng x 1 x rp1+10^p6)= Tính lim Đáp số xác B Bài 2-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần năm 2017] x 1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y : x2 A B C D GIẢI Phương trình mẫu số có nghiệm x 2 x 1 Tính lim x tiệm cận đứng x2 x2 WaqcQ)p1RsQ)dp4r2+10^p6) = Tính lim x 1 x 1 tiệm cận đứng x2 rp2p10^p6)= x 2 Đáp số xác C Bài 3-[Thi thử chuyên Thái Bình lần năm 2017] x 3x m Tìm giá trị thực m để đồ thị hàm số y khơng có tiệm cận đứng xm ? A m m B m C m 1 D m GIẢI Trang 9/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL x2 3x x2 3x x 3x , Tính lim 3, lim 3 Khơng có x 0 x 0 x x x tiệm cận đứng m thỏa a2Q)dp3Q)RQ)r0+10^p6)= r0p10^p6)= Với m hàm số y Tương tự m thỏa Đáp số xác B x2 3x Chú ý: Nếu ý chút tự luận hàm số y rút gọn tử x mẫu thành y x đường thẳng nên tiệm cận đứng Bài 4-[Thi thử THPT Quảng Xương –Thanh Hóa lần năm 2017] Hàm số y A GIẢI Phương x x2 x có đường tiệm cận ? x3 x B C trình mẫu số có nghiệm D x0 Tính x x x 1 x 0 x3 x x tiệm cận đứng aQ)+sQ)d+Q)+1RQ)^3$+Q)r 0+10^p6)= lim x x2 x y tiệm cận ngang Tính lim x x3 x r10^9)= x x2 x y tiệm cận ngang x x3 x rp10^9)= Tính lim Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang B xác Chú ý: Học sinh thường mặc định có tiệm cận ngang Chọn nhầm đáp án C Trang 10/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận x m A m B m C m D m GIẢI x x lim Đồ thị hàm số có tiệm cận Thử với m Tính lim x x x x ngang aQ)RQ)dp9r10^9)=rp10^9)= Phương trình mẫu số có hai nghiệm x x lim ; lim có tiệm cận đứng x 3 x x 3 x r10^9)= x 3; x 3 Tính Vậy m thỏa Đáp số chứa m C xác Bài 6-[Thi thử chuyên Lương Văn Tụy lần năm 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x m x x có đường tiệm cận ngang A m 1 B m C m D m 1 GIẢI Với m 1 Tính lim x x x x 1 thỏa Đáp số A x D Q)psQ)d+Q)+1r10^9)= Với m Tính lim x x x x thỏa Đáp số xác D x Q)+sQ)d+Q)+1rp10^9)= Trang 11/11 ... có tiệm cận ngang Chọn nhầm đáp án C Trang 10/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL Bài 5-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số y có đường tiệm cận. .. x 1 tiệm cận đứng đồ thị C x2 3x x 1 x2 r1+0.0000000001= Vậy đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị C Tính lim Tóm lại đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 tiệm cận đứng... y 1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 1 Giải phương trình : Mẫu số x x 1 Đến nhiều học sinh ngộ nhận x x 1 tiệm cận đứng C Trang 2/11 PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL