Đo lường Cảm biến Phương pháp phân tích thống kê sai số ngẫu nhiên Một lần đo vs Nhiều lần đo – Nếu đo đại lượng với lần đo, biết độ tin cậy giá trị đo (tùy thuộc vào sai số ngẫu nhiên) Chúng ta đánh giá dựa vào độ xác thiết bị sử dụng – Nếu thực hai nhiều lần đo, có giá trị trung bình, ước lượng độ lệch chuẩn, sai số giá trị trung bình (sai số chuẩn) – Nếu tăng số lần đo, có ước tính xác cho độ lệch chuẩn, giảm sai số giá trị trung bình How many measurements? • the time we take in repeating measurements increases linearly with the number of measurements; • but the precision of the measurements only increases as the square root of the number of measurements • Don’t spend too much time reducing the standard error – judgement based on the size of other errors in your experiment Ví dụ Counts – số lần đo Hàm phân bố xác suất Xác suất xuất kết đo tuân theo định luật phân bố Gaussian tác động sai số ngẫu nhiên 2 X Giá trị đo x = X ± sai số, X giá trị trung bình thực x Số lần đo Trong thực tế, số lần đo xác định, i.e N ≠  Giá trị trung bình ước lượng tốt giá trị trung bình thực, độ lệch chuẩn ( - số tản mạn kết đo) ước lượng tốt phương sai thực N X x x  N i 1 i N 2  x   xi  x   N  i 1 Độ lệch chuẩn giá trị trung bình: 𝜎𝑚 = 𝜎 𝑁 Phân bố Gaussian  x  X  / 2 GX ,  x   e  2 thơng số phân bố Gaussian X     GX ,  x  dx  Trung bình: Phương sai: xX  x2   Phân bố Gaussian  x  X  / 2 GX ,  x   e  2 Độ lệch chuẩn:  Prob  within      X  GX ,  x  dx  0.682 X  X 2 Prob  within  2    X 2 Prob  within  3    X 3 X 3 GX ,  x  dx  0.954 GX ,  x  dx  0.997 Biểu diễn kết đo Sau phân tích thống kê, kết đo thể dạng: • X ±  : Các kết đo dạng cho độ tin cậy ≈ 68,2 % (Các kết đo có xác suất 68,2% nằm khoảng giá trị này) • X ± 0,6745 : Các kết đo dạng cho độ tin cậy ≈ 50 % • X ± 2 : Các kết đo dạng cho độ tin cậy ≈ 95,4 % • X ± 3 : Các kết đo dạng cho độ tin cậy ≈ 99,74 % Đo lường – Cảm biến Phương sai V độ lệch chuẩn kết hợp nhiều thành phần Giả sử X kết hợp nhiều biến thành phần x1,x2, ,xn: X = f(x1,x2, ,xn) Gọi δx sai lệch x giá trị trung bình Phương sai X Độ lệch chuẩn Đo lường – Cảm biến Ví dụ Một điện trở có điện áp 110,2 V dòng điện qua 5,3 A Các yếu tố không xác định kết đo ±0,2 V ±0,06 A Tính cơng suất tiêu tán điện trở độ không xác định nó? • P = VI = 110,2x5,3 = 584 W 𝜕𝑃 𝜕𝑃 • = I = 5,3 = V = 110,2 𝜕𝑉 𝜕𝐼 • Độ khơng xác định công suất = 𝜕𝑃 𝜕𝑃 (0,2)2 + (0,06)2 𝜕𝑉 𝜕𝐼 5,3 (0,2)2 + 110,2 (0,06)2 = = 6,7 𝑊 • Cơng suất P = 584 ± 6,7 W P = 584 ± 1,15% W Đo lường – Cảm biến Ví dụ Một nhiệt trở có liệu cho bảng sau Hàm xấp xỉ để tính nhiệt độ từ giá trị R (kΩ) Tính sai số trung bình độ lệch chuẩn sai số? Nếu giá trị điện trở từ đồng hồ đo đọc 12kΩ ± 1Ω Nhiệt độ thực bao nhiêu? Nếu cho nhiệt độ thực nằm khoảng T ± 2σ (xác suất khoảng 95%) Đo lường – Cảm biến ... 6,7