HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY. CÂU 2 VÀ CÂU 5 – PHẦN 4.

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có góc 45 , o ACB  điểm D5; 3 là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M1; 2 và điểm I 3; 3 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Bài toán này thì không có tính chất hình học mà ta cần phải chứng minh, tuy nhiên khi xét về quan hệ của các góc trong đường tròn thì chúng ta không thể không nhắc đến các loại góc thường gặp là: “Góc ở tâm”, “góc nội tiếp”, “góc giữa tiếp tuyến và dây cung”, v,v... Và dĩ nhiên cùng với đó, ta quan tâm đến mối quan hệ giữa các góc đó. Trong bài toán này, với giả thiết góc nội tiếp 45 , o ACB  nên ta suy ra góc ở tâm 2 90o AIB ACB   do cùng chắn cung AB. Từ kết quả trên, ta lại suy ra được tứ giác AIDB nội tiếp. Và do góc 45o ACB ADC    vuông cân tại D DI AC   ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải.  Viết pt đường thẳng       , ?; ? , : N DI AC AC qua M DI N DI qua I vtcp DI          là trung điểm AC (do tam giác ACD vuông cân tại D.  Tìm tọa độ         ?; ? , ; ?; ? A A C N DN AC C        Viết pt đường thẳng       , ?; ? , : B BI DC BI qua I AI B BC qua D vtcp DC          ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Đường thẳng AC qua M1; 2 nhận DI  2; 0 làm vtpt có phương trình là: AC x: 1 0   THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY MR.LAFO Đường thẳng DI AC DI y m DI     : 0, qua I m DI y 3; 3 3 : 3 0        Gọi N AC DI    tọa độ N thỏa hệ   1 0 1; 3 3 0 x N y          và N là trung điểm AC dó ACD vuông cân tại D. Ta có đường tròn N có tâm N1; 3 , bán kính DN  4 có pt là:     2 2 x y     1 3 16. Khi đó tọa độ AC, thỏa hệ             2 2 1 3 16 1, 7 1; 7 , 1; 1 . 1 0 1, 1 1; 1 ,C 1; 7 x y x y A C x x y A                           Trường hợp 1: với A C 1; 7 , 1; 1 .     Và đồng thời AI CI   2 5 Đường thẳng BI qua I 3; 3 nhận AI   2; 4 làm vtpt có pt là: BI x y : 2 3 0    Đường thẳng BC qua D5; 3 nhận CD   4; 4 4 1; 1    làm vtcp có pt là BC x y : 2 0    Khi đó tọa độ B thỏa hệ 1   2 0 7 7; 5 2 3 0 5 x y x B x y y                     Trường hợp 2: với A C 1; 1 , 1; 7 .     Tương tự ta có đường thẳng BI x y : 2 7 0    và BC x y : 8 0    Khi đó tọa độ B thỏa hệ 2   2 7 0 9 9; 1 8 0 1 x y x B x y y                       Nhận xét 1 2 IB AI IB AI      2 5 , 2 13 ta nhận B7; 5 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A B C 1; 7 , 7; 5 , 1; 1       . ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).