Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông tại B và C có AB BC CD 2 . Tọa độ đỉnh A4; 0 , M là trung điểm của cạnh BC, 4 8 ; 5 5 H là giao điểm giữa AM và BD. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết điểm D thuộc đường thẳng x y 2 2 0. Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016. ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Sau khi vẽ hình “chính xác”, ta dễ dàng phát hiện AN vuông góc CD (việc chứng minh có thể giải bằng cách dùng hình học thuần túy – hình học véctơ – hình học tọa độ) như sau: Cách 1 (thuần túy hình học): Ta có 1 tan 2 . 1 tan 2 MC MAC AC MAC BCD BD BCD BC Mặt khác: 0 MAC AMC 90 0 0 AMC BCD MHC CD AM 90 90 Cách 2 (thuần túy véctơ): tích vô hướng giữa hai véctơ a b a b a b . . cos ; 0 0 2 . . . . . . . cos 0 . cos 135 . .cos 45 1 1 . . 2 . 2. 2 2 2 2 o o CD MA CB BD MB BA CB MB CB BA BD MB BD BA CD MA CB MB CB BA BD BA a a CD MA a a a 0 CD MA Cách 3 (phương pháp tọa độ + chuẩn hóa số liệu): Dựng hệ trục Cxy CA Cx CB Cy ; và đặt cạnh AC a a C A a M a a 2 0 0; 0 , 2 ; 0 , 0; ,D ; 2 a Do đó 2 2 2 ; . 2 2 0 ; 2 AM a a AM CD a a AM CD CD a a ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải. Viết pt đường thẳng , ?; ? ? D BD d BD qua H HA D DA THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) Viết pt đường tròn 1 2 ; 1 2 ; B B D BD D R AD B hay B (nhận loại bằng cách so sánh sự cùng phía trái phía của giữa điểm B D qua điểm H) Ta có ABCD hình thang vuông 2 2 ?; ? AB CD AB CD C ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Ta có BD qua 4 8 ; 5 5 H nhận 24 8 8 ; 3; 1 5 5 5 HA làm vtpt có phương trình là: 4 8 : 3 0 : 3 4 0 5 5 BD x y BD x y Mặt khác, 2 2 0 2 2; 2 6; 2 2 10 3 4 0 2 x y x D BD d D AD AD x y y Đường tròn tâm D bán kính AD có pt là 2 2 D x y : 2 2 40 Khi đó 2 2 2 2 3 4 0 4 3 4, 8 2 2 40 2 6 3 40 0, 4 x y y x x y B BD D x y x x x y Suy ra B B 1 2 0; 4 , 4; 8 Khi đó ta có 1 1 1 2 6 18 6 ; 1; 3 5 5 5 3 5 2; 6 2 1; 3 0; 4 3 2; 6 2 1; 3 5 DH DH DB tm DB B DH DB ktm DB Ta có 1 2 4 1 2 4; 0 2 1 2 4 2 C C x DC AB C y Vậy tọa độ các điểm cần tìm là B C D 0; 4 , 4; 0 , 2; 2 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy).
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – PHẦN – CÂU – – – Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng B C có 4 8 AB BC 2CD Tọa độ đỉnh A 4; , M trung điểm cạnh BC , H ; giao điểm 5 5 AM BD Xác định tọa độ đỉnh lại hình thang ABCD biết điểm D thuộc đường thẳng x y Trích đề TTL1, THPT Cẩm Lý, Bắc Giang, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Sau vẽ hình “chính xác”, ta dễ dàng phát AN vng góc CD (việc chứng minh giải cách dùng hình học túy – hình học véctơ – hình học tọa độ) sau: Cách (thuần túy hình học): MC tan MAC AC Ta có MAC BCD tan BCD BD BC MAC Mặt khác: AMC AMC 900 BCD 900 MHC 900 CD AM Cách (thuần túy véctơ): tích vơ hướng hai véctơ a.b a b cos a; b CD.MA CB BD MB BA CB.MB CB.BA BD.MB BD.BA CB.BA cos 135 CD.MA CB.MB cos CD.MA o o BD.BA.cos 450 a a2 a.a CD MA a 2 2 2 Cách (phương pháp tọa độ + chuẩn hóa số liệu): Dựng hệ trục Cxy CA Cx; CB Cy đặt cạnh AC 2a a C 0; , A 2a; , M 0; a , D a; a AM 2a; a Do AM.CD 2a2 2a2 AM CD CD a; 2a ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải D BD d Viết pt đường thẳng BD qua H , HA D ?; ? DA ? Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG B1 ; B2 DBD Viết pt đường tròn D; R AD B1 hay B2 (nhận loại cách so sánh phía trái phía điểm B & D qua điểm H ) AB CD AB 2CD C ?; ? Ta có ABCD hình thang vng ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết 4 8 24 Ta có BD qua H ; nhận HA ; 3; 1 làm vtpt có phương trình là: 5 5 5 4 8 BD : x y BD : 3x y 5 x y x D 2; 2 AD 6; 2 AD 10 Mặt khác, D BD d 3x y y 2 Đường tròn tâm D bán kính AD có pt D : x y 40 2 x 4, y 8 3x y y 3x Khi B BD D 2 2 x 0, y x y 40 x 3x 40 Suy B1 0; , B2 4; 8 18 DH ; 1; 5 DH DB1 tm Khi ta có DB1 2; 1; B 0; DH DB ktm DB2 2; 6 1; 3 xC Ta có DC AB C 4; y 4 C Vậy tọa độ điểm cần tìm B 0; , C 4; , D 2; 2 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A, B, BC AD Biết điểm E 4; hình chiếu vng góc điểm D lên BC , F 5; hình chiếu vng góc B lên CD Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết A, B thuộc đường thẳng x y 0, x y B có hồnh độ dương Trích đề TTL1, THPT Lê Văn Thịnh, Bắc Ninh, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Thật khơng q khó để ta phát A, D , F , E, B thuộc đường tròn Và ta suy tính chất quan trọng AF FE ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải Viết pt đường thẳng I AE BD I ?; ? viết pt Có tọa độ A A AF x y AF qua F ; EF A ?; ? đường tròn I ; R AE BE AD B Khi B I B ?; ? D ?; ? BE qua B , vtcp : BE C BE FD C ?; ? Viết pt FD qua F , vtcp : FD x 0 ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có ADEB, ADFB tứ giác nội tiếp nên A, D , F , E, B thuộc đường tròn đường kính BD AFEB tứ nội tiếp ABE AFE 1800 AFE 900 AF EF Đường thẳng AF qua F 5; nhận EF 1; làm vtpt có pt AF : x y x y A 1; Ta có A AF d : x y x y 5 3 Gọi I tâm hình chữ nhật ADEB suy I ; AI ; 2 AI 2 2 2 5 25 Đường tròn tâm I bán kính IA có pt I : x y 2 5 25 B 1; tm x 1, y x y B I B 1; 2 x 0, y B 0; ktm 2 x y Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG x D 4; Ta có: AD BE D yD Đường thẳng DF qua F 5; , nhận BF 4; 2; 1 làm vtpt có pt DF : x y 12 Đường thẳng BE qua B 1; , nhận AB 0; 4 làm vtpt có pt BE : y 2 x y 12 x C 6; Ta có: BE DF C y y Vậy tọa độ điểm cần tìm A 1; , B 1; , C 4; , D 6; ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD AC BD có H giao điểm AC BD Gọi E, I theo thứ tự trung điểm AB, AH F trung điểm CI Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết E 2; , F 1; 1 B có tung độ dương Trích đề thi thử THPT Cù Chính Lan, Hòa Bình, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Cũng tương tự toán hình vng, đề cho ta kiện tọa độ hai điểm phương án ngồi việc lập phương trình đường thẳng qua hai điểm việc tính độ dài chúng Do quan hệ hai cạnh BD AC AC BD nên ta kì vọng đặ cạnh BD a ta tính EF theo a Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Ngồi ra, ta phát BF AB Việc chứng minh sử dụng định lý đảo Pi-ta-go tam giác ABF để dễ dàng ta chọn dựng hệ trúc Hxy ( HC Hx , HB Hy để chứng minh tính chất trên) Giả sử cạnh HB a a HC 2a a a Khi tọa độ điểm là: B 0; a , C 2a; , A 2a; , I a; , E a; , F ; 2 2 AB a; a a 2; 1 AB.BF AB BF a a BF ; a 1; 2 2 a 10 HB 10 EF Do ta có 2 3a a a EF ; , EB a; EB BF EBF can tai B 2 2 HA 4 HF HA HF a HA 2 a; , HF ; 2 ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải Gọi I trung điểm EF BI EF viết phương trình BI quaI EF E la trung diem AB B B ?; ? A ?; ? Khi đó, B BI I ; R IE Ta có AH HF AH y 0 C ?;? H la trung diem AC & BD AF H ?;? D ?;? ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết 1 Ta có: I ; trung điểm EF Đường thẳng BI qua I nhận EF 3; 1 làm vtpt có 2 phương trình IB : 3x y 2 1 1 Đường tròn tâm I , bán kính IE có phương trình : x y 2 2 3x y x 0; y 2 Ta có tọa độ B thỏa hệ: Do yB B 0; 1 1 1 5 x 1; y 2 x y 2 2 Do E trung điểm AB suy A 4; 1 xH Ta có: AH HF AH AF H 0; 1 y 0 H Do H trung điểm AC , BD suy C 4; 1 , D 0; 3 Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Vậy tọa độ điểm cần tìm A 4; 1 , B 0;1 , C 4; 1 , D 0; 3 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có I giao điểm hai đường chéo AC BD Đường thẳng qua B , vng góc với BD cắt AI M Đường thẳng qua D, vuông góc BD cắt AB N Giả sử phương trình đường thẳng DM x y 0, NI qua J 5; P ; 3 trung điểm BI Bài toán tác giả: Thầy Huỳnh Đức Khánh, 2016 ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Với gợi mở từ giả thiết mà đề cho NI qua J , phương trình MD , ta phát MD NI tính chất quan trọng tốn Ta chứng minh đường hình học túy sau: Gọi H giao điểm NI & MD Ta cần chứng minh MHN 900 Mặt khác ta lại có MAN 90 o nên ta tìm cách chứng minh tứ giác MAHN nội tiếp Ở ta chọn hướng chứng minh hai góc liên tiếp nhìn cạnh AMH ANH Để chứng minh hai góc nhau, ta khai thác giả thiết toán (ABCD hình bình hành, BM BD, BD ND) cụ thể sau: Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG DBC BDA ABCD la hinh binh hanh Ta có: DBC AMH tu giac MDCB noi tiep MCD MBD 90 o BDA ANH tu giac MDCB noi tiep MCD MBD 90 o AMH ANH dpcm Ngồi ra, chọn cách chứng minh “ phương pháp tọa độ kết hợp chuẩn hóa số liệu“ sau: Dựng hệ trục Cxy hình vẽ, Đặt CD a 0, AC Khi ta có: D a; , A 0; , I 0;1 , B a; Đường thẳng BM qua B nhận BD a; 2 a; 1 làm véctơ pháp tuyến có pt BM : ax y a Tương tự, ta có DN qua D song song BM có pt DN : ax y a ax y a M 0; a DM a; a Ta có M BM Oy x ax y a a2 a2 N ; IN ; 1 Ta có N DN AB a a y Do đó: DM.IN DM IN dpcm ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải Viết pt đường thẳng IN qua J ; DM Tham số hóa tọa độ I theo IN biểu diễn tọa độ D theo I Khi D DM D ?; ? B ?; ? N ND IN N ?; ? Viết pt đường thẳng DN qua D , BD duong thang AB quaB; vtcp : BN I A; B P AB A ?; ? C ?; ? Viết pt duong tron P : P ; R PI ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết IN DM IN : x y m 0, IN qua J 5; m 5 IN : x y I IN I t ; t P trung điểm BI B 1 t ; 1 t Lại có I trung điểm BD D 3t 1; 3t Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Mặt khác, D DM 3t 3t t B 3; 3 , D 7; 3 , I 2; 3 Đường thẳng DN qua D 7; 3 nhận BD 10; làm vtpt có pt DN : x x y N 7; Ta có N DN IN x Đường thẳng AB qua B 3; 3 nhận BN 10; 2; 1 làm vtcp có pt: x y Đường tròn tâm P ; 3 bán kính BP có pt 2 1 25 x y 3 2 1 25 y 1; x x y 3 Khi tọa độ A, B nghiệm hệ 2 y 3; x 3 x y Do tọa độ B 3; 3 nên ta nhận A 1; 1 I trung điểm AC C 3; 5 Vậy tọa độ điểm cần tìm A 1; 1 , B 3; 3 , C 3; 5 , D 7; 3 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (Sài Gòn – 0933524179) Mr.Lafo Sài Gòn (0933524179) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY Mr.Lafo THẦY LÂM PHONG Sài Gòn (0933524179) ... D 3t 1; 3t Mr.Lafo Sài Gòn (0 93 3 52 417 9) THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY THẦY LÂM PHONG Mặt khác, D DM 3t 3t t B 3; 3 , D 7; 3 , I 2; 3 Đường... ; 3 bán kính BP có pt 2 1 25 x y 3 2 1 25 y 1; x x y 3 Khi tọa độ A, B nghiệm hệ 2 y 3; x 3 x y Do tọa độ B 3; ... AI 2 2 2 5 25 Đường tròn tâm I bán kính IA có pt I : x y 2 5 25 B 1; tm x 1, y x y B I B 1; 2