Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3 (phần 6). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB AC 2 và gọi M là trung điểm cạnh AB. Gọi I ; 1 8 là tâm đường tròn tiếp xúc với cạnh AB,AC lần lượt tại M và C. Biết rằng phương trình đường thẳng BC là x y 9 5 0 , điểm A nằm trên đường thẳng 1 d : x y 3 0 , trọng tâm G của ABC thuộc 2 d : x y 1 0 . Tìm tọa độ các điểm A,B,C. (Thầy Đặng Thành Nam, Vted.vn, Lần 6, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác). So với phiên bản gốc, Thầy đã thêm 1 dữ kiện trọng tâm G vừa là gợi ý chứng minh vuông góc, vừa hỗ trợ tính toán đại số lúc sau. Dựng hệ trục Mxy , như hình vẽ, đặt AC a a ,IM 2 0 1 khi đó ta có: M ; ,B a; ,A a; ,I ; 0 0 0 0 0 1 Pt 1 1 x y IA : x ay a a 0 qua M CM : CM : ax y IA 2 2 2 0 1 1 x ay a a a E CM IA E ; ax y a a là trung điểm CM 2 2 2 2 2 1 1 a a C ; a a .Gọi G là trọng tâm 2 2 2 2 2 3 1 3 1 a a ABC G ; a a 2 2 2 2 2 2 3 1 2 3 3 1 3 1 3 1 a a IG ; a;a a a a và 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 1 1 a a a a BC ; a ; a a a a Xét 2 2 IG.BC a a a a IG BC 2 3 2 3 0 . ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải. Viết pt đường thẳng GI qua I, BC G ?;? G GI d2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG THẦY LÂM PHONG (Sài Gòn – 0933524179) 2 Tham số hóa A d ;B BC 1 biểu diễn tọa độ C theo A B. 2 C BC A ?;? ,B ?;? ,C ?;? AB AC ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. Đường thẳng IG BC,IGqua I ; IG : x y 1 8 9 1 0 2 9 1 0 0 1 1 0 x y G IG d G ; x y . Ta có 1 3 0 3 9 5 0 9 5 A d : x y A a; a . B BC : x y B b ;b Do G là trọng tâm tam giác ABC C a b ;a b 9 5 Mặt khác: C BC a b a b a a 9 5 9 5 0 10 10 0 1 Suy ra 3 9 1 1 2 4 9 1 9 6 2 AC b; b A ; C b; b AB b ;b . Ta có 2 2 2 2 2 2 AB AC b b b b 4 9 6 2 4 3 9 1 Suy ra 0 5 0 4 1 16 61 16 20 25 41 41 41 41 41 b B ; ,C ; b B ; ,C ; Nhận xét IC AC nên ta nhận B ; ,C ; 5 0 4 1 Vậy tọa độ các điểm cần tìm là A ; ,B ; ,C ; 1 2 5 0 4 1 . Câu 10 (phần 4). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ; 2 2 , điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm M (khác A ). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết J ; 2 2 là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD và phương trình đường thẳng MC : x y 2 0 (Trich đề thi thử THPT QG, Bắc Ninh, 2015) ■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Một tính chất khá đẹp ta cần quan tâm trong bài toán này chính là: CM CJ . Ta có: CJD CAD 2 (do ABC nội tiếp đường tròn tâm I ).
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG HƯỚNG DẪN GIẢI OXY – CÂU & CÂU 10 – PHẦN Câu 10 (phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ACB 45o Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC ,N điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương trình x y 19 Biết A 1; 1 , tam giác ABM cân A điểm B có tung độ dương Tìm tọa độ điểm lại tam giác ABC (Thầy Trần Anh Hào, ĐH Y Dược Tp.Hồ Chí Minh, Lần 1, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) Tính chất ta cần phải chứng minh BAN tam giác vuông cân A Theo cách túy hình học, Ta chứng minh cách “cộng góc”, ta nhận thấy góc BAN tổng hai góc BAM 2 MAN CAN kết hợp với góc FAM ACB 45o ta đưa đến hướng chứng minh sau: Gọi F,H trung điểm BM,BN Khi ta có: BAM FAM AMB cantai A MAN MAC AM, AN doi xung qua AC Suy Lại có BAN FAM MAC 90o ACB 90o BCN 90 o ABCN tứ giác nội tiếp ANB ACB 45o Do đó, ta có tam giác ABN vng cân A ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải H AH BN H ?;? Viết pt đường thẳng AH qua A, BN B B ?;? Ta có B; N H ; R AH BN Viết pt đường thẳng BC qua B, AK (K trung điểm BH ) C ?;? Ta có B;C H ; R AH BC y 0 ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết Ta có AH BN AH : x y m AH qua A 1; 1 m Nên ta có AH : x y Tọa độ độ H thỏa hệ: THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG AH : x y 5 3 H ; AH 2 2 BN : x y 19 Khi B,N giao điểm đường tròn H có tâm H, bán kính AH đường thẳng BN nên tọa độ B,N thỏa hệ: 2 5 3 25 B ; x , y 5 x y Do y B 2 2 x 3, y N ; 5 7 x y 19 11 Gọi K trung điểm BH AK BC K ; 4 15 Khi đường thẳng BC qua B ; nhận AK ; ; 1 làm vtpt có phương trình 4 BC : 3x y 11 Mặt khác, B,C giao điểm đường tròn H đường thẳng BC nên tọa độ B,C thỏa hệ: 2 5 3 25 x , y 4 x y C ; 4 2 2 x 3, y 3x y 11 Vậy tọa độ điểm cần tìm B ; , C ; 4 ■ Bước 4: Kiểm tra lại kết tìm (biểu diễn tọa độ điểm tìm lên hệ trục Oxy) (bạn đọc tự kiểm tra) ■ Bình luận: Ngồi ta chứng minh tính chất phương pháp tọa độ nhu sau: Dựng hệ trục Fxy chọn BC a ta dễ dàng có tọa độ điểm AB a; 3a A ; 3a ,B a; ,N 2a; 2a AB.AN AN a; a Câu (Phần 7) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC, D hình chiếu H AC, E trung điểm HD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AH BC, D 1; 1 , đường thẳng AE : x y H có hồnh độ lớn (THPT Chun Huỳnh Mẫn Đạt, Kiên Giang, 2016) ■ Bước 1: Dựng hình phát tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG Tính chất quan trọng ta nên quan tâm BD AE Ở ta chứng minh cách sau Theo hướng túy hình học, nhận thấy HD AC HC AH nên ta thử “đổi đường thẳng” BD sang đường thẳng khác, (phát H trung điểm AC nên ta gọi M trung điểm CD ta có MH / /BD Và ta cần chứng minh MH AE (điều hồn tồn làm đó, ta có E trực tâm tam giác AHM ) Ta trình bày sau: EM AH EM / /HC,HC AH AHM : HD AM AE HM AE BD HD EM E Theo hướng phương pháp tọa độ, dựng hệ trục Hxy hình vẽ, đặt BC 2a a C a; ,B a; , A 0; 2a Pt đoạn chắn AC : x y x y 2a HD : x y a 2a 2 x y 2a 4a 2a 2a a D ; E ; Ta có: D AC HD 5 5 x y 2a 9a 9a 2a Ta có: AE ; ,BD ; AE.BD AE BD 5 Ngoài để phục vụ cho bước toán tiếp sau, ta tìm tiếp tọa độ điểm K giao điểm BD & AE AE : x y 4a 32a 26a K ; Dễ dàng lập pt 85 85 BD : x y 2a 36a 8a a 85 BH 85 Suy KD ; KD BD BD 17 5 85 85 ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải K BD AE K ?;? Viết pt đường thẳng BD qua D, AE Sử dụng KD Elatrung diem HD Tham số hóa điểm E AE H E ?;? BD B ?;? BD ? BH ? * 17 * H ?;? C ?;? viết pt AH qua H, BC Tọa độ A AE AH A ?;? THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết BD AE x y Gọi K BD AE nên tọa độ K thỏa hệ Ta có BD qua D 1; 1 1 3 x y K ; 2 2 x y 17 1 xB 2 25 25 17 KD B ; Ta có BD 8 1 y 17 B 2 Do BD 17 170 BH 8 33 15 Gọi E AE E e; e H 2e 1; 2e BH 2e ; 2e 8 11 2 e 85 33 15 85 2e 2e Nên ta có BH 32 32 e 13 9 7 11 9 7 7 9 Suy H ; hay H ; (do xH H ; C ; 4 4 8 4 4 4 4 qua H Đường thẳng AH : 11 AH : x 11y 35 vtpt : BC ; 7 x 11y 35 7 A ; Do A AE AH 2 x y 25 25 11 Vậy tọa độ điểm cần tìm A ; ,B ; ,C ; 2 8 8 ■ Bình luận: Ngồi ta sử dụng phương pháp véctơ để chứng minh cho toán trên, cụ thể ta làm sau: 2 AE AH AD AE.BD AH AD BH HD BD BH HD 2AE.BD AH.BH AH.HD AD.BH ADHD 0 THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG AE.BD HA.HD AD.CH HA.HD CH CA CD HD CD CH CH.CD CH.CA HA CH CA AE.BD CH CD HD AE BD AE.BD HA.HD Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Tốn 3[K] THẦY LÂM PHONG THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG THẦY LÂM PHONG ... BH 8 33 15 Gọi E AE E e; e H 2e 1; 2e BH 2e ; 2e 8 11 2 e 85 33 15 85 2e 2e Nên ta có BH 32 32 e 13 ... SỨC TRƯỚC KÌ THI THẦY LÂM PHONG ■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết BD AE x y Gọi K BD AE nên tọa độ K thỏa hệ Ta có BD qua D 1; 1 1 3 x y K ; 2 2 x ... 4a 32 a 26a K ; Dễ dàng lập pt 85 85 BD : x y 2a 36 a 8a a 85 BH 85 Suy KD ; KD BD BD 17 5 85 85 ■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải