Đang tải... (xem toàn văn)
Tính chất hình học quan trọng mà ta cần phải chứng minh đó là tam giác PMC vuông cân tại P . Ở đây, ta cần chứng mình PM PC vì tứ giác PMBC nội tiếp có 0 0 CPM MBC PBM PCM 180 45 Ta phát hiện NPC và BPM cùng phụ với góc CPB nên sẽ chứng minh Cm PBM PNC NPC BPM PNC PBM PB PN MB NC ? Do đó ta cần chứng minh MB NC, ở đây ta thấy MB IB IC (giả thiết) nên ta sẽ chứng minh IC CN NIC cân tại C nghĩa là ta cần chứng minh INC NIC ? Ta lại có PNI NIC doNP IC,sole trong 1 Mặt khác, 0 0 90 90 2 INC NMB PNI PIN INC PNI PIN MIB NMB Từ 1 2 , NCI cân tại C . Từ kết quả trên, ta khai thác giả thiết như sau: 2 2 KE EC 2 B PMC K d BC MC MB K P;C K;KC PMC B Hướng dẫn giải: Chứng minh CPM vuông cân tại P (xem nhận xét và phân tích). Do K d : x y K k;k 2 2 0 2 2 Đường tròn PMC có tâm 2 1 2 E ; là trung điểm CM và CM 6 Ta có: 6 2 2 MC NCD BCM c g c KC EC . Nên KPEC là hình vuông 2 2 2 2 2 3 1 2 2 3 2 KE EC EK k k 2 2 1 2 2 8 5 2 8 5 2 1 4 2 6 6 3 k K ; tm k K ; ktm (do K y ). Ta có C và P là giao điểm chung của hai đường tròn PCM NCD nên 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 0 3 2 2 2 3 1 2 2 0 0 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 C x y x y x y y x x y x y do y C ; ,P ; x y Ta có B a;b thỏa hệ: 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 4 4 a B PMC a b a b b BC a b a b 2 2 4 2 2 0 2 2 0 2 4 2 4 2 4 3 3 2 B a b a b do y B ; a a b a Ngoài ra ta có thể chứng minh các tính chất hình học ở trên bằng phương pháp tọa độ như sau: Dựng hệ trục Axy như hình vẽ dưới đây và đặt AB = a > 0 ta có 0; 0 , ; , ; , ; 0 , 0; 2 a A E a C a a B a D a
[OXY – 2016 – LẦN 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I , M điểm thuộc cạnh AB cho BI BM Gọi N giao điểm IM BC , trung điểm cạnh DN K thuộc đường thẳng d : x y Đường tròn đường kính DN cắt cạnh BD điểm thứ hai P Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác PMC x2 y x y K,B,C có tung độ nguyên (Bài toán tác giả Hứa Lâm Phong) ■ Nhận xét phân tích: Tính chất hình học quan trọng mà ta cần phải chứng minh tam giác PMC vuông cân P Ở PM PC PMBC đây, ta cần chứng tứ giác nội tiếp có 0 CPM MBC 180 PBM PCM 45 NPC BPM phụ với góc CPB nên chứng minh Ta phát PBM PNC C/m NPC BPM PNC PBM PB PN MB NC ? Do ta cần chứng minh MB NC, ta thấy MB IB IC (giả thiết) nên ta chứng minh IC CN NIC cân C nghĩa ta cần chứng minh INC NIC ? Ta lại có PNI NIC NP / /IC,soletrong 1 INC Mặt khác, PNI PIN Từ 1 , NCI NMB 900 PIN 900 INC PNI MIB NMB cân C Từ kết trên, ta khai thác giả thiết sau: B PMC KE EC K P;C K ; KC PMC B 2 Kd BC MC MB Hướng dẫn giải: * Chứng minh CPM vuông cân P (xem nhận xét phân tích) Do K d : x y K k; k 2 Đường tròn PMC có tâm E 1; trung điểm CM CM Ta có: NCD BCM c g c KC EC MC 2 Nên KPEC hình vng 2 KE EC EK k 1 k 3 2 2 K ; tm k (do yK ) 1 85 K ; ktm k 6 * Ta có C P giao điểm chung hai đường tròn PCM & NCD nên x 12 y x2 y 2x y y 32 x 2 y 1 x x y 2 2 yC C ; ,P ; x y 2 2 * Ta có B a;b thỏa hệ: 2a 2 B PMC a b a b b 2 a b a2 b2 BC 2a a b b a b yB B ; a a2 3 4 Ngồi ta chứng minh tính chất hình học phương pháp tọa độ sau: * Dựng hệ trục Axy hình vẽ đặt AB = a > ta có a A 0; , E a; , C a; a , B a; , D 0; a 2 Ta có đoạn ME cắt cạnh AB, AC, BC ABC M, I, E nên theo định lý Ménélaus, Ta có: EB IC MA 1 EC IA MB MA MA 1 MB MA AB a AB MA EB M ;0 2 * B Ax , D Ay BD: x y 1 x y a 0 a a Do K đường tròn đường kính MD MK DK MK BD MK : x y a 0 2 2 AK a ; 4 2 2 K MK BD K a ;a 4 2 2 ; EK a 4 Xét AKEK AK EK Chúc em ôn tập hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com/lamphong.windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (0933524179) ... hiệu đạt kết cao kì thi tới ! Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: http://facebook.com /lamphong. windy Group Toán 3[K] Thầy Lâm Phong – Mr.Lafo (093352 417 9) ... theo định lý Ménélaus, Ta có: EB IC MA 1 EC IA MB MA MA 1 MB MA AB a AB MA EB M ;0 2 * B Ax , D Ay BD: x y 1 x y a 0 a a Do K đường tròn đường... Đường tròn PMC có tâm E 1; trung điểm CM CM Ta có: NCD BCM c g c KC EC MC 2 Nên KPEC hình vng 2 KE EC EK k 1 k 3 2