PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2008 - 2009 NÚI THÀNH Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 24/03/2009 Bài 1: a Cho a + b = Tính giá trị biểu thức M a3  b3  3ab  a2  b2   6a2b2  a  b b Xác định số hữu tỉ a b để đa thức x3  ax + b chia hết cho đa thức x2  x  Bài 2: a Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x 1   x  3 b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P x2  y  z  y2  z  x  z2  x  y Bài 3:  5x  5x   x2  100 Cho A  2   x  10x x 10x  x  a Tìm ĐKXĐ biểu thức A b Tính giá trị biểu thức A x = 20090 Bài 4: a Chứng minh N  5125  1 :  525  1 hợp số b Giải phương trình 36 x2 11x  30  x2 11x  31  x2 11x 12  x2  9x  20  x2 13x  42 Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi E, F tương ứng trung điểm cạnh AB CD P điểm đoạn EF ( không trùng với E F), đoạn thẳng qua P song song với DC cắt đoạn thẳng AD, AC, BD BC M, N, R S (không trùng với đỉnh tứ giác ABCD) MA NA RB SB PE Chứng minh rằng:    4 MD NC RD SC PF Bài 6: Cho  ABC vng A có AB = c ; AC = b đường phân giác đỉnh A AD = d ( D  BC) Chứng minh: 1  d bc