Tiết 1 : Căn Bậc hai I /Mục tiêu : Cho học sinh - Nắm đợc mỗi số dơng a có hai căn bậc hai , thế nào là căn bậc hai số học , định lý về so sánh hai căn bậc hai - ứng dụng để khai phơng một số , so sánh hai số thực , Bớc đầu giải phơng trình , bất phơng trình vô tỉ . II/ Chuẩn bị : Bảng phụ , MTBT III / Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của học sinh Hoạt động của Giáo viên Ghi bảng Hoạt động 1 : căn bậc hai Bảng phụ có ghi nội dung sau : Điền vào chỗ trống ( . ) a) căn bậc hai của một số a không âm là một số x sao cho . b) Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là . Ký hiệu : và c) Số 0 có căn bậc hai là . Trả lời ?1 Giới thiệu căn bậc hai số học Nhận xét : Các số 3 , 3 2 ; 0,5 là gì của 9 ; 9 4 ; 0,25 ? - Các số đó thỏa mãn gì ? +Nêu chú ý Qua đó : Căn bậc hai số học của một số không âm a là số x thỏa mãn gì ? Nh vậy : Căn bậc hai số học của một số không âm a là số x khi và chỉ khi ? Làm bài tập ?2 , ?3 Hoạt động 2 : So sánh các căn bậc hai x 2 = a hai số đối nhau a và - a 0 Các số 3 , 3 2 ; 0,5 là căn bậc hai số học của 9 ; 9 4 ; 0,25 Số dơng và có bình phơng bằng 9 ; 9 4 ; 0,25 x 0 và x 2 = a = = ax x xa 2 0 1/ Căn bậc hai số học : Định nghĩa : Sgk trang 4 Ví dụ : Căn bậc hai số học của 16 là 16 = 4 Chú ý : Với a 0 , ta có : Nếu x = a thì x 0 và x 2 = a Nếu x 0 và x 2 = a thì x = a = = ax x xa 2 0 số học . Nêu định lí Ví dụ : So sánh 1 và 2 Để so sánh hai số trên ta cần làm gì ? 1 là căn bậc hai của số nào ? áp dụng định lí để so sánh hai căn bậc hai ? Làm ? 4 a , ? 5a Hoạt động 3 : Củng cố Bài tập : Đúng hay sai ? nếu sai sửa lại cho đúng ( Bảng phụ ) a) ( ) 2 5 = -5 b) 16 1 = 4 c) ( ) 2 17 = -17 d) Căn bậc hai số học của 900là 30 e) Căn bậc hai của 100 là 10 f) 8181 = Làm bài tập 1 , 2 , 3a , b ; 4a,c . Hoạt động 4 : Dặn dò Nắm vững đinh nghĩa và định lí Làm các bài tập 3c,d ; 4b,d , 5 sgk trang 6 , 7 Viết hai số thành căn bậc hai 1 1 < 2 2121 << a) Sai , sửa lại ( ) 2 5 = 5 b)Sai , sửa lại 16 1 = 4 1 c)Sai , sửa lại ( ) 2 17 = 17 d) Đúng e) Sai , sửa lại Căn bậc hai của 100 là 10 f) Sai 81 không xác định 2/ So sánh các căn bậc hai số học : Định lí : sgk trang 5 Ví dụ : So sánh 1 và 2 Giải : Ta có : 1 = 1 Và : 2 Vì : 1 < 2 2121 << Tiết 2 : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức AA = 2 I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh - Nắm đợc khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định A -2 -1 0 1 2 A 2 2 a - Chứng minh và ứng dụng đợc hằng đẳng thức AA = 2 II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1 : Căn thức bậc hai Xem ?1 sgk trang 8 và trả lời ? Giới thiệu căn thức bậc hai . Số dơng a có mấy căn bậc hai ? Số 0 có mấy căn bậc hai ? Số âm a có mấy căn bậc hai ? Vậy : Khi nào thì có căn bậc hai của a ? Tơng tự nêu điều kiện xác định của A Trả lời ? 2 x25 có nghĩa khi nào ? Tìm x để 5 2x 0 Làm bài tập 6 sgk trang 10 Hoạt động 2 : Hằng đẳng thức AA = 2 Nêu ? 3 Nhân xét : 2 a và a Nêu định lí Điều phải chứng minh ? Tìm gì ? Các trờng hợp xãy ra của a ? Với a 0 thì a = ? ( ) 2 a = ? Tơng tự với a < 0 Làm bài tập 7 trang 10 Định lí này vẫn đúng với biểu thức A Nêu chú ý Vì : AB = 222 25 xBCAC = Hai căn bậc hai 1 căn bậc hai Không có căn bậc hai a không âm 5 2x 0 x 2 5 2 a = a 2 a = a ( ) 2 2 aa = a 0 ; a < 0 a =a ( ) 2 2 aa = 1/ Căn thức bậc hai Với A là một biểu thức đại số , ngời ta gọi A là căn thức bậc hai của A , Còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn Ví dụ : 2 25 x là một căn thức bậc hai . + A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy giá trị không âm . Ví dụ : Với giá trị nào của x thì x25 xác định ? Giải : x25 có nghĩa 5 2x 0 x 2 5 2/ Hằng đẳng thức AA = 2 Định lí : Với mọi số a ta có 2 a = a ( Học sinh tự ghi chứng minh ) Chú ý : Một cách tổng quát . với A là một biểu thức ta có AA = 2 Nêu ví dụ Hoạt động 3 : Luyện tập Làm bài tập 8 trang 10 áp dụng công thức nào ? Biểu thức A là gì ? Nhận xét A dơng hay âm ? Kết quả ? Bài tập 9 trang 11 2 x =7 áp dụng hằng đẳng thức suy ra ? x = ? Có thể áp dụng công thức nào khác nữa ? Hoạt động 4 : Dặn dò Làm bài tập 9 , 10 sgk trang 11 Đáp án : ( ) 3232 2 = = 2 - 3 2 x =7 77 == xx Định nghĩa x 2 = 7 2 x = 7 Nghĩa là : 2 A = A với A 0 2 A = -A với A < 0 Tiết 3 : Luyện tập I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh - Cũng cố khái niệm căn thức bậc hai và điều kiện để căn thức bậc hai xác định - ứng dụng đợc hằng đẳng thức AA = 2 II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ III/ Tiến trình bài dạy : A -2 -1 0 1 2 A 2 2 a TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa bài tập Câu hỏi : 1/ Căn thức bậc hai là gì và điều kiện để căn thức bậc hai xác định 2/ Chứng minh : aa = 2 với mọi a Sửa bài tập : 10a/ sgk trang 11 Chứng minh một đẳng thức ta làm gì ? Thực hiện 10b / Trang 11 Biến đổi vế trái ta phải làm gì ? Để tính 324 ? Thức hiện ? Hoạt động 2 : Luyện tập 1/ Dạng thứ tự thực hiện các phép tính Làm bài tập 11 và 13 trang 11 Chia nhóm và làm nh sau : Nhóm 1 : 11a , 13a Nhóm 2 : 11b , 12b Nhóm 3 : 11c , 13c Nhóm 4 : 11d , 12 d Biến đổi vế trái thành vế phải và ngợc lại ( ) ( ) 324132311.32313 22 =+=+= Tính 324 Tơng tự câu a ( ) 2 13324 = ( ) 3133324 2 = = 1313 = Vì a 2 0 10a/ Ta có : ( ) ( ) 11.32313 22 += = 3241323 =+ Vậy : ( ) 2 13 324 = 10b/ Ta có : ( ) 2 13324 = Nên : ( ) 3133324 2 = = 1313 = Vậy : 3324 = -1 Đáp án : 11a/ 49:19625.16 + = 4.5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 11b/ 36 : 16918.3.2 2 = 36: 18 13 = -11 11c / 3981 == 11d/ 2516943 22 =+=+ = 5 13a/ Với a< 0 2 aa 5 2 = 2(-a) 5a = -7a 13b/ Với a 0 aa 325 2 + = 5a + 3a = 8a 13c/ 24 39 aa + = 3a 2 + 3a 2 = 6a 2 14d / Với a < 0 Vì sao 2 a = a 2 2/ Dạng tìm điều kiện có nghĩa của căn thức bậc 2 Cho 4 học sinh lên bảng làm đồng thời Từ đó nêu chú ý đối với biểu thức dới dấu căn có dạng phân thức , dạng [ ] BxA + 2 )( 3/ Dạng áp dụng a = ( ) 2 a trong phân tích thành nhân tử Làm bài tập 14 a , d Dùng phơng pháp phân tích nào ? Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà Làm bài tập 14b,c ; 15 Tìm chỗ sai trong câu đố 16 Xem lại dạng tìm x khi x 2 = a 2 Và phơng trình tích . Hằng đẳng thức 5 36 34 aa = 5.2( -a 3 ) 3a 3 = -13a 3 Kết quả : a) x 3,5 b) x 3 4 c) x > 1 d) Mọi x R Đáp án : 14a / x 2 3 = x 2 - ( ) 2 3 = ( )( ) 33 + xx 14d/ x 2 -2 5 x +5 = x 2 2x. 5 + ( 5 ) 2 = ( x- 5 ) 2 Tiết 4: liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh - Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng - Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức . - II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ và sửa A -2 -1 0 1 2 A 2 2 a bài tập . Bài tập 15 ở bài 15 a còn có cách nào khác ? Hoạt động 2 : Hình thành và Chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng Nêu ? 1 Tổng quát cho 16 là a và 25 là b ta có gì ? Nêu định lý Điều phải Chứng minh ? Để Chứng minh đẳng thức trên ta làm gì ? Hữu tỉ hoá là làm gì ? Có điều kiện nào không ? Thực hiện . Nêu chú ý . Chẳng hạn : Hoạt động 3 : 2 quy tắc và áp dụng Giới thiệu quy tắc Công thức biểu thị Ví dụ Làm ?2 , 3 Lu ý : Nếu các thừa số cha phải là số 15a /x 2 5 = 0 ( )( ) 55 + xx = 0 = = =+ = 5 5 05 05 x x x x 15b/ x 2 -2 11 x +11 = 0 ( ) 011 2 = x 11 = x Cách 2 : x 2 5 = 0 x 2 = 5 x = 5 25.16 = 400 = 20 25.16 = 4.5 = 20 Suy ra : 25.16 = 25.16 ba. = ba ba. = ba Hữu tỉ hoá Bình phơng căn bậc hai Các vế đều không âm . Ta có : ( ba. ) 2 = ab Và : ( ba ) 2 = ab Suy ra : ba. = ba cbaabc = 1/Định lý : Với hai số a và b không âm , ta có : ba. = ba Chứng minh : Vì a 0 , b 0 nên ba, xác định và không âm . Ta có : ( ba. ) 2 = ab Và : ( ba ) 2 = ab Suy ra : ba. = ba 2/ áp dụng : a/ Khai ph ơng một tích : +Quy tắc : ( sgk trang 13 ) +Công thức : ba. = ba + Ví dụ : sgk b/Nhân các căn bậc hai : chính phơng hay là bình phơng của số hữu tỉ thì viết chúng thành tích các thừa số là số chính phơng hay là bình phơng của số hữu tỉ . Giới thiệu chú ý Đối với trờng hợp đặc biệt : Gợi ý : AAAAA === 22 )(. Hoạt động 4 : Củng cố Làm ?4( trả lời miệng ) Bài tập 21 Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà Nắm đợc cách Chứng minh định lý , Học thuộc các quy tắc , công thức biểu thị Làm các bài tập 17,18, 19 , 20 sgk trang 14 , 15 2433 63612.312.3 aaaaaa === abbaaba 86432.2 222 == Kết quả đúng là B +Quy tắc : ( sgk trang 13 ) +Công thức : ba = ba. + Ví dụ : sgk Chú ý : sgk trang 14 Tiết 5: luyện tập I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh - Thực hành nhân các căn thức bậc hai , .áp dụng vào các dạng bài tập biến đổi , Chứng minh , rút gọn , so sánh , tìm x ở những biểu thức chứa tích các căn bậc hai . - Rèn luyên t duy quan sát , nhận dạng . - II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung A -2 -1 0 1 2 A 2 2 a Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập 1/ Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ? Công thức , áp dụng tính bài tập 17a , d trang 14 . 2/ Phát biểu quy tắc nhân các căn bậc hai ? Công thức , áp dụng tính bài tập 18b , c trang 14 . Hoạt động 2 : Luyện tập Bài tập 22 trang 15 Cho 2 học sinh làm đồng thời a , b Câu hỏi trớc khi thực hiện : + Yêu cầu của bài toán ? +Biểu thức dới dấu căn có dạng gì ? Bài tập 24 a trang 15 + Rút gọn biểu thức bằng hình thức gì ? + Sau khi khai phơng thì biểu thức đã gọn cha ? cần làm gì ? + Tính giá trị Bài tập 25 trang 16 Mỗi nhóm làm một bài Các nhóm nhận xét cách làm của nhau hoặc có thể nêu cách làm khác Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà +2 yêu cầu : -Viết biểu thức dới dấu căn thành dạng tích . - Khai phơng một tích . +Hiệu hai bình phơng +Khai phơng 1 tích +Biến đổi tam thức bậc hai thành bình ph- ơng của tổng +Thay x = - 2 vào biểu thức và tính . Đáp án : Bài 22 : 1.251213 22 = = 5.1 = 5 9.25817 22 = = 5.3 = 15 Bài 24 : ( ) 2 2 9614 xx ++ = 2( 1+6x+9x 2 ) = 2(1+3x) 2 Thay x = - 2 vào biểu thức Ta đợc : 2 ( 1-3 2 ) 2 = 38 -12 2 21,029 Bài tập 25 : Cách 1 : Đơn giản biểu thức dới dấu căn rồi tìm x 4284816 ==== xxxx Cách 2 : áp dụng định nghĩa hoặc hằng đẳng thức 46416816 === xxx Bài tập 23b trang 15 + Nghịch đảo của a là gì ? + a là nghịch đảo của b thì a = ? + Để chứng tỏ 20052006 là nghịch đảo của 20052006 + +Dựa vào tính chất phân số và hằng đẳng thức để viết vế trái thành vế phải . Bài tập 26b trang 16 +Để chứng minh bất đẳng thức , ta hữu tỉ hoá 2 vế rồi so sánh . a 1 b a 1 = 20052006 1 20052006 = Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh - Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng - Có kĩ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức . - II/ Chuẩn bị bài giảng : Bảng phụ III/ Tiến trình bài dạy : TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1 : Kiểm tra và sửa bài tập A -2 -1 0 1 2 A 2 2 a [...]... hàng 9, 1 và cột 1 với giao của hàng 9, 1 và cột 8 ( phần hiệu chính ) 3,018 +0,001 = 3,0 19 39, 82 là Tổng giao của hàng 39và cột 8 với giao của hàng 39 và cột 2 ( phần hiệu chính ) rồi cộng lại b) Cấu tạo : Gồm các cột và hàng + Có 19 cột : - Cột đầu tiên ghi tên của các hàng - 9 cột tiếp theo ghi căn bậc hai của các số không quá 3 chữ số từ 1, 00 đến 99 ,9 - 9 cột còn lại là phần hiệu chính chữ số thứ... 10.4, 099 = 40 , 99 So sánh 2 số 1680 với 16,8 đối chiếu với 2 kết quả là 40, 09 và 4, 099 , Ta rút Số nhỏ hơn 100 lần thì căn bậc hai nhỏ ra quy luật nào hơn 10 lần Nh Vậy : Khi khai phơng số lớn hơn 100 ta làm gì ? + Chuyển dấu phẩy số đó sang bên trái 2 chữ số + Tra bảng căn bậc hai để khai phơng số vừa tìm đợc + Chuyển dấu phẩy của kết quả sang bên Hoạt động4 : Tìm căn bậc hai của số phải 1 chữ số không... : Số d ở phần hiệu chính có giá trị 0, 00d A/ Tìm căn bậc hai của các số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Ví dụ 1 : 9, 11 3,318 Ví dụ 2 : 9, 118 3,0 19 Ví dụ 3 : 39, 82 6,311 B/ Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 100 lớn hơn 100 6,3 09 + 0,002 = 6,311 1680 Hãy viết số trên thành 2 thừa số trong 1680 = 10 16,8 đó có 1 số chính phơng , thừa số còn lại có 3 hoặc 4 chữ số ( kể cả phần thập phân ) Ta chỉ cần tra tìm số. .. bậc hai của các số dơng có nhiều nhất 4 chữ số Hoạt động 2: Tìm căn bậc hai của các số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100 Giới thiệu tổng quát ( bảng phụ ) Nêu ví dụ : 9, 11 là giao của hàng và cột nào ? Đợc số Vậy 9, 11 3,318 9, 118 là giao của hàng và cột nào ? Đợc số Vậy : 9, 118 3,0 19 là giao của hàng và cột nào ? Đợc số ? Vậy : 39, 82 6,311 Hoạt động 3 : Tìm căn bậc hai của số là giao của hàng 9, 1 và cột 1 3,018... nhà làm các bài tập 38 , 39 , 40, 42 trang 23 Ví dụ : 1680 = 10 10.4, 099 = 40 , 99 16,8 Thực hành : Ta làm nh sau : + Chuyển dấu phẩy số đó sang bên trái 2 ,4, chữ số + Tra bảng căn bậc hai để khai phơng số vừa tìm đợc + Chuyển dấu phẩy của kết quả sang bên phải 1,2, chữ số c/ Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ hơn 1: Ví dụ : 0,00168 = 16,8 : 1000 = 4, 099 : 100 = 0,04 099 Thực hành : Ta làm nh... hãy chứng tỏ b) 96 91 96 ,91 100 = ( 9, 844+0,001).10 = 9, 845.10 = 98 ,45 c) 0,0012 12 1000 = 3,464: 100 = 0,03464 a 2b = a 2b = a b a2 b = a 1/ : Đa thừa số ra ngoài dấu căn Tính chất : Với a 0 , b 0 , ta có a 2b = a b Ví dụ 1 : Đa thừa số ra ngoài dấu căn : a) 32.2 = 3 2 b) 20 = 4.5 = 22.5 = 2 5 b =a b Phép biến đổi trên gọi là đa thừa số ra ngoài dấu căn áp dụng : 1/ Đa thừa số ra ngoài dấu... phẩy số đó sang bên phải 2 ,4, chữ số + Tra bảng căn bậc hai để khai phơng số vừa tìm đợc + Chuyển dấu phẩy của kết quả sang bên trái 1,2, chữ số Tiết 9 , 10: biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai - Luyện tập I/ Mục tiêu yêu cầu : Cho học sinh + Biết đợc cơ sở của viêc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong dấu căn + Nắm đợc các kĩ năng đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số. .. Luyện tập Bài tâp 32 a , c trang 19 2 học sinh lên bảng làm 9 4 1 5 0,01 = 16 9 5 7 1 7 = 4 3 10 24 32a/ = 32c/ Bài tập 33 trang 19 Thực hiện nhanh các bài a , c , d 1652 124 2 = 164 25 49 0,01 16 9 41.2 89 = 164 2 89 17 = 4 2 học sinh có thể làm bài b nh sau : 3 x + 3 = 12 + 27 3 x = 12 + 27 - 3 x = Bài b hớng dẫn cho học sinh thực hiện ( bớc đầu hình thành đa thừa số ra ngoài dấu căn ) + 12 ; 27... bậc ba của một số a là gì ? Hãy tìm một số là căn bậc ba của một số khác ? Giới thiệu định nghĩa , ví dụ , kí hiệu , thuật ngữ chỉ số căn , chú ý Căn bậc ba của một số a là số x sao Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là cho x3 = a số x sao cho x3 = a 2 là căn bâc ba của 8 vì 23 = 8 Ví dụ : 2 là căn bâc ba của 8 vì 23 = 8 -5 là căn bâc ba của -125 vì (-5)3 = -125 Đặc điểm : Mỗi số a đều có duy... 52 ) = = 36.62.81.16 =6.6 .9. 4 = 1 296 Bài tập 71 a) ( 8 3 2 + 10 ) 2 5 = 4 Hoặc : ( 8 3 2 + 10 2 3 2 + 10 ) ) 2 5 ( = 2 5 = 2 + 10 8.7 56 = 9 49 216.81.16.6 ) 2 5 = 2 + 2 5 5 = 5 2 e) 2 ( 2 3) + 2.( 3) 5 ( 1) = 2(3 2 ) + 3 2 5( 1) 2 = 6 2 2 + 3 2 5 = 1 + 2 Bài tập 73 a) 9a 9 +12a + 4a 2 = 3 a (3 + 2a ) = 3 a 3 + 2a 6 Tại a = -9 ta có : 3 9 3 18 =3.3 15 =9 15 = 2 2 4 2 b) Hoạt động . hai x 2 = a hai số đối nhau a và - a 0 Các số 3 , 3 2 ; 0,5 là căn bậc hai số học của 9 ; 9 4 ; 0,25 Số dơng và có bình phơng bằng 9 ; 9 4 ; 0,25 x 0. Nêu ví dụ : 11 ,9 là giao của hàng và cột nào ? Đợc số Vậy 11 ,9 3,318 118 ,9 là giao của hàng và cột nào ? Đợc số Vậy : 118 ,9 3,0 19 82, 39 là giao của hàng