CHINH PHỤC ĐIỂM 910 MÔN TOÁN Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 )

Câu 1: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x x mx    sin cos đồng biến trên R A.    2 2. m B. m   2. C.    2 2. m D. m  2. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: y x x mx    sin cos y x x m cos sin    Hàm số đồng biến trên R y x R      0, .      m x x x R sin cos , .   m x max ,    với   x x x    sin cos . Ta có:   sin cos 2 sin 2. 4 x x x x              Do đó: max 2.   x  Từ đó suy ra m  2. Câu 2: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x  ( ) xác định và liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x m    có số nghiệm thực nhiều nhất. A.3 . B.6 . C.4 . D.5. Hướng dẫn giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x  ( ) là: CHINH PHỤC ĐIỂM 910 MÔN TOÁN Vấn đề 1 : Hàm số và các vấn đề liên quan ( Phần số 01 ) Nguồn : Sưu tầm và biên soạn Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 2   m thì phương trình f x m    có số nghiệm nhiều nhất là 6. Câu 3: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số 2 x x4 y x m    đồng biến trên 1; thì giá trị của m là: A.   1 ;2 1 2 m          . B. m    1;2 1   . C. 1 1; 2 m        . D. 1 1; 2 m        . Giải Chọn D. 2 x x 4 y x m    có tập xác định là D m     và   2 2 2 4 x mx m y x m     . Hàm số đã cho đồng biến trên     2 1 1; 2 4 0, 1; m x mx m x                    2 2 x mx m x m x x x              2 4 0, 1; 2 2 , 1; (1) Do x  2 thỏa bất phương trình   2 2 2 m x x    với mọi m nên ta chỉ cần xét x  2. Khi đó       2 2 2 , 1;2 2 1 2 , 2; 2 x m x x x m x x                   (2) Xét hàm số   2 2 x f x x    trên 1; 2    có     2 2 4 2 x x f x x        0 0 4 x f x x         Bảng biến thiên Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 1 1 2 1 1 2 2 8 m YCBT m m m                . Cách khác 2 x x 4 y x m    có tập xác định là D R m     và   2 2 2 4 x mx m y x m     . Hàm số đã cho đồng biến trên     2 1 1; 2 4 0, 1; m x mx m x                2 2 2 2 1 2 4 0 0 0 4 0 4 2 4 0, 1; 0 4 0 1 1 4 1 1 2 m m m m m x mx m x m m m x x m m m m                                                            Kết hợp với đk m 1 ta được 1 1 2    m . Câu 4: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho các số thực a b c , , thỏa mãn 8 4 2 0 8 4 2 0 a b c a b c            . Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     và trục Ox là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Chọn D. Ta có hàm số 3 2 y x ax bx c     xác định và liên tục trên R . Mà lim x y    nên tồn tại số M  2 sao cho y M   0 ; lim x y    nên tồn tại số m 2 sao cho y m   0 ; y a b c        2 8 4 2 0  và y a b c 2 8 4 2 0       . Do y m y  . 2 0   suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng m; 2  . y y   2 . 2 0    suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2. Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 y y M 2 . 0     suy ra phương trình y  0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;M . Vậy đồ thị hàm số 3 2 y x ax bx c     và trục Ox có 3 điểm chung. Câu 5: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số    2 2 2 1 2 1 4 4 1 x y mx x x mx       có đúng 1 đường tiệm cận là A. 0 .  B.     ; 1 1; .    C.  D.      ; 1 0 1; .      Chọn A. Có lim 0 x y   . Nên hàm số luôn có 1 đường tiệm cận ngang y  0 . Vậy ta tìm điều kiện để hàm số không có tiệm cận đứng . Xét phương trình:    2 2 2 2 2 1 0 (1) 2 1 4 4 1 0 4 4 1 0 (2) mx x mx x x mx x mx                TH1: Xét m  0 , ta được    2 2 2 1 1 2 1 4 1 4 1 x y x x x         (thỏa ycbt) TH2: Xét m  0 . Có: 1   1 m và 2 2    4 4 m Th2a. Cả 2 phương trình (1) và (2) đều vô nghiệm: 2 1 0 1 4 4 0 1 1 m m m m m                  Th2b: (1) vô nghiệm, (2) có nghiệm kép 1 2 x  : ta thấy trường hợp này vô lí (vì m 1 ) Th2c: (2) vô nghiệm, (1) có nghiệm kép 1 2 x  : ta thấy trường hợp này vô lí (vì    1 1 m ) Câu 6: (NGÔ SĨ LIÊN) Trên đoạn 2;2 , hàm số 2 1 mx y x   đạt giá trị lớn nhất tại x 1 khi và chỉ khi A. m  2. B. m  0. C. m 2. D. m  0. Chọn B Cách 1: Với m  0 thì y  0 nên  2;2 max 0 y   khi x 1. Với m  0 . Đặt x t  tan , ta được .sin 2 2 m y t  . Với x  2;2 thì t   arctan 2;arctan 2. Tài liệu luyện thi THPT Quốc Gia 2018 Chủ đề 1 : Hàm số Theo dõi Fanpage : https:www.facebook.comgv.nguyenthanhtung để có thêm nhiều tài liệu bổ ích Tham gia các khóa học PEN tại Hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2018 Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 tương ứng với 4 t   . Khi m  0 thì  arctan 2;arctan 2 max 2 m y   khi và chỉ khi 4 t   . Khi m  0 thì  arctan 2;arctan 2 max 2 m y   khi và chỉ khi 4 t    . Vậy m  0 thỏa mãn bài toán. Cách 2: Ta có     2 2 2 1 1 m x y x     , TH1: m y    0 0 là hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng 0 khi x 1 TH2: m  0 . Khi đó: 1 ( ) 0 1 ( ) x n y x n          Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2;2 khi và chỉ khi             1 2 y 1 2 0 0 1 1 y y y m m y y               (do m  0 ) Vậy m  0 Chú ý: Ngoài cách trên trong TH2 m  0 , ta có thể xét m  0 , m  0 rồi lập BBT cũng tìm được kết quả như trên.