Phần mở đầu I/ lý chọn đề tài 1- Xuất phát từ vị trí tầm quan trọng môn toán trờng tiểu học Ngày nay, khoa học giới phát triển không ngừng, khối lợng tri thức ngày khổng lồ Để đáp ứng kịp thời với phát triển xã hội ngời phải có tri thức cao để không tụt hậu Nền giáo dục dân tộc định phát triển trí tụe ngời dân tộc giáo dục nhằm đào tạo ngời có tri thức cao nhân cách tốt Đó chủ nhân tơng lai đất nớc Trong giáo dục tiểu học đóng vai trò quan trọng Nó góp phần hình thành phát triển nhân cách ngời Mỗi môn học có tầm quan trọng khác nhau, môn toán môn học có vị trí quan trọng : Môn toán với t cách môn học tự nhiên nghiên cứu soó mặt giới thực, chiếm thời gian dài trình học tập học sinh Khả giáo dục nhiều mặt môn toán lớn Nó phát triển t lô gic, bồi dỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực, thao tác trừu tợng hoá, khái quát hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh, chứng minhKĩ môn toán tiểu học có nhiều ứng dụng đời sống, cần thiết để học tập môn học khácvà học tiếp môn toán trung học đặc biệt cần thiết cho ngời lao động sau 2- Xuất phát từ tầm quan trọng việc Dạy dạng toán điển hình lớp Trong môn toán tiểu học, việc giải toán có lời văn đóng vai trò quan trọng Vì giải toán học sinh phải huy động kiến thức toán tổng hợp mà học để t tích cực linh hoạt để giải vấn đề đa cách tờng minh Chính nói việc giải toán biểu động hoạt động trí tuệ học sinh Trong giải toán có lời văn dạng toán điển hình lớp đóng vai trò quan trọng trình học toán học sinh lớp nh trình học toán lớp sau Nếu học sinh nắm chắcphơng pháp giải dạng toán điẻn hình lớp kết học toán học sinh cao thuận lợi cho việc học toán sau 3- Xuất phát từ thực trạng dạy học toán điển hình Tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè ®ã” ë líp hiƯn Trong thùc tÕ, viƯc dạy học dạng toán có nhiều hạn chế -1- + Một số giáo viên cha có phơng pháp tốt để truyền thụ cho học sinh nắm vững cách giải dạng toán + Nhiều học sinh lúng túng, nhầm lẫn giải loại toán Đặc biƯt häc líp 4, häc sinh ph¶i häc nhiỊu dạng toán điển hình nên học sinh hay nhầm lẫn dạng toán khác làm kiểm tra thi cử Với tất lý mà suy nghĩ phải có biện pháp cụ thể nhằm giải phơng pháp dạy trọng tâm, giúp học sinh biết giải dạng toán : Tìm hai số biết tổng hiệu hai số cách tốt nên định chọn đề tài : Tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè II/ Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài 1- Mục đích nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu góp phần điều tra tình hình thực tế dạy môn toán tiểu học, đặc biệt dạy toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số lớp Từ đề phơng pháp giải , có kĩ nhận dạng giải thành thạo dạng toán lúc nơi 2- Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Phân tích sở lý luận thực tiễn dạy dạng toán điển hình Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Đề xuất phơng pháp dạy dạng toán điển hình Tìm hai sè biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè Dạy thực nghiệm đẻ kiểm tra tính chất thuục tế đề tài III/ Phơng pháp nghiên cứu đề tài 1/ Nghiên cứu lý luận : -Đọc tài liệu sách báo có liên quan đến đề tài + S¸ch gi¸o khoa cho häc sinh (To¸n) + Sách hớng dẫn dạy toán cho giáo viên +Phơng pháp dạy toán tiểu học + Sách nâng cao toán 4, bồi dỡng toán , luyện giải toán 2/ Nghiên cứu thực tế qua điều tra khảo sát - Phơng pháp quan sát : Dự trao đổi với đồng nghiệp khối phơng pháp dạy toán đặc biệt dạy dạngtoán điển hình -Phơng pháp tổng kết đúc rút kinh nghiệm: dạy thực nghiệm , rút kinh nghiệm -Phơng pháp tự tìm hiểu đối tợng học sinh: Điều tra khảo sát chất lợng -2- phần nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận thùc tiƠn I/ C¬ së lý ln : Chóng ta biÕt r»ng häc sinh tiĨu häc cßn rÊt nhá , tâm lý học sinh bắt đầu hình thành phát triển Sự nhận thức học sinh nhiều điểm khác với ngời lớn óc tởng tợng , phân tích học sinh nhiều hạn chế Cụ thĨ nhËn thøc cđa häc sinh bao giê còng theo quy luËt Tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t trừu tợng, từ lại trở lại phục vụ thùc tiƠn Dùa vµo sù nhËn thøc cđa häc sinh mà dạy toán, đặc biệt dạy dạng toán điển hình ngời giáo viên phải đa ví dụ (các toán cụ thể) có liên quan gần gũi với em học sinh Học sinh đợc trực tiếp quan sát nắm bắt kiện toán Dới hớnh dẫn khéo léo giáo viên, học sinh phân tích giải đợc toán Từ học sinh rút đợc phơng pháp giải Khi nắm đợc phơng pháp giải chung dạng toán , học sinh lại đợc vận dụng cách giải để giải tập có liên quan Bằng thực hành giải toán , học sinh khắc sâu đợc kiến thức đẫ học hình thành kĩ kĩ xảo giải toán Học sinh có đợc kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo chúng ứng dụng đợc nhiều sống thực tế sinh hoạt lao động hàng ngày II/ Cơ sở thực tiễn : Qua tìm hiểu sách giáo khoa, qua thực tế giảng dạy thầy trò Trơng Tiểu học Lan Mẫu thấy nh sau : 1- Sách giáo khoa + giáo viên tiểu học, sau nhiều năm giảng dạy Đặc biệt nhiều năm đợc giảng dạy khối 4, nhận thấy mặt nội dung kiến thức chơng trình toán có phần nặng so với khối khác tiểu học Chẳnghạn toán toán thờng tiết xây dựng kiến thức lại đến tiết luyện tập Mặt khác kiến thức toán lớp 4và lớp có cách bậc xa Chẳng hạn lớp 4, học sinh tiếp thu phơng pháp giải hầu nh tất dạng toán ë tiĨu häc , ®ã ë líp hầu nh làm điều + Một số dạng toán điển hình SGK không rõ phơng pháp giải mà dừng lại việc đa ví dụ cụ thể Chính gây nhiều khó khăn cho giáo viên dạy VD: Các dạng toán Tìm hai số biết tổng (hiệu)và tỷ sè cđa hai sè ®ã” Sau ®a toán mẫu, SGK -3- đa cách giải (nhận xét): *Cách thứ nhất: Số bé = (tỉng - hiƯu) : *C¸ch thø hai: Sè lín =(tống + hiệu) : phơng pháp làm cha đa hoàn chỉnh nên gây nhiều khó khăn cho học sinh giáo viên (nhất học sinh trung bình yếu kém) nắm phơng pháp giải 2- Giáo viên : + Qua dự , trao đổi phơng pháp dạy toán, đặc biệt dạy dạng toán điển hình lớp có giáo viên bọc lộ nhợc điểm sau : - Vì phải soạn tất môn nênviệc nghiên cứu đầu t thời gian cho số tiết toán có phần hạn chế -Khi giảng dạy giáo viên phụ thuộc nhiều vào sách hớng dẫn soạn -Khi dạy giáo viên áp đặt, khiến cho học sinh tiếp thu thụ động nên học sinh nhớ kiến thức cha lâu Trình độ giáo viên hạn chÕ 3- Thùc tr¹ng häc sinh : ë tiĨu học số học sinh thụ động , chủ yếu nghe giảng, ghi nhớ làm theo mẫu Chính mà nắm kiến thức hời hợt nhớ không lâu, đên gặp toán khác mẫu chút lúng túng không giải đợc Đặc biệt lớp 4, học sinh đợc làm quen với dạng toán điển hình: Học sinh phải nắm đợc dạng toán , quy tắc, cách giải dạng toán học sinh giải đợc (nói chung học sinh phải t duy, khái quát hoá, tổng hợp phân tích nhiều so với lớp dới ), điều lớp dới em phải làm Chínhvì học sinh gặp nhiều khó khăn VD: (Bài tập 4- trang 48 SGK Toán 4) Hai phân xởng làm đợc 1200 sản phẩm Phân xởng thứ làm đợc phân xởng thứ hai 120 sản phẩm Hỏi phân xởng làm đợc sản phẩm ? +/ Vì học sinh cha cha nắm chắcdạng toán , cha biết phân tích yếu tố đầu cho yếu tố đầu bắt phải tìm nên dẫn đến xác định dạng toán sai giải sai Khi nghe từ loại học sinh nhầm với dạng toán toánìm số trung bình cộng giải nh sau: Mỗi phân xởng làm đợc số sản phẩm là: (1200 +120) : = 660 (sản phẩm) Đáp số: 660 sản phẩm Hoặc ví dụ có học sinh xác định đợc dạng toán nhng cha xác định đợc đâu số lớn , đâu số bé không cách giải nên giải dẫn đến sai, nh : -4- Phân xởng thứ làm đợc số sản phẩm là: (1200- 120):2 =540 (sản phẩm) Phân xởng thứ hai làm đợc số sản phẩm : 540 120 = 420 (sản phẩm) Đáp số: Phân xởng I: 540 sản phẩm Phân xởng II: 420 sản phẩm Với toán này, lẽ học sinh phải nhận đợc toán thuộc dạng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Tổng cho 1200, hiệu cho 120 Số sản phẩm phân xởng thứ làm đợc số bé, số sản phẩm phân xởng thứ hai làm đợc số lớn phải tìm.Từ ứng dụng phơng pháp giải Cụ thể nh sau: Phân xởng thứ làm đợc số sản phẩm là; (1200 - 120):2 =540 (sản phẩm) Phân xởng thứ hai làm đợc số sản phẩm là: 1200- 540 = 660 (sản phẩm) Đáp số: Phân xởng I: 540 sản phẩm Phân xởng II: 660 sản phẩm Từ thợ tế dạy học nhiều năm khối , nhận thấy việc giải toán có lời văn nói chung nh việc giải toán điển hình nói riêng học sinh nhiều hạn chế - Đầu năm học, qua ôn tập đầu năm sau dạy xong dạngtoán Tìm số trung bình cộng cho học sinh làm khảo sát , kiểm tra chất lợng cụ thể môn toán , kÕt qu¶ nh sau: Tỉng sè häc sinh : 31 em Giái : em = 9,6% Kh¸: em=16,0% TB : 16 em= 52,0% YÕu: em =22,4% Qua khảo sát thấy học sinh lớp học toán yếu , đa số em làm tốt phần toán có liên quan đến kĩ tính toán Song phần giải toán có lời văn học sinh cha tốt , mà điểm giỏi *Chơng II:đề xuất phơng pháp dạy toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số I- Xây dựng phơng pháp giải : Dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số dạng toán hoàn toàn học sinh Muốn cho học sinh nắmđợc phơng pháp giải dạng toán , đa toán cụ thể nh sau : -5- “Tỉng cđa hai sè lµ 48 , hiƯu cđa hai số 12 Tìm hai số ? (Bài toán đợc chép sẵn bảng che kín ) Khi dạy cho học sinh đọc đề toán bảng , không mở SGK Yêu cầu học sinh tìm hiểu nội dumg toán + Bài cho biết ? + Bài toán hỏi ? - Sau nắm nội dung , yêu cầu toán , giáo viên yêu cầu học sinh phân tích toán - Dựa vào kiện đầu cho hớng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng phân tích toán Nếu coi số bé đoạn thẳng số lớn đoạn thẳng dài , đoạn thẳng biểu thị hiệu số , tổng viết đâu ? -Giáo viên cho học sinh tập vẽ sơ đồ (Kết hợp với giáo viên vẽ mẫu) *Cách thứ nhất: Tóm tắt: Sè lín : ? 12 48 Sè bÐ : - Dựa vào sơ đồ tóm tắt ,giáo viên yêu cầu học sinh đòc lại nội dung toán - Giáo viên hớng dẫn học sinh phân tích sơ đồ :Nếu ta bớt đoạn thẳng biểu thị số lớn đoạn thẳng biểu thị hiệu ta đợc hai đoạn thẳng ,hai đoạn thẳng biểu thị ?(hai lần số bé ).Từ học sinh tìm đợc hai lần số bé (lấy tỏng trừ hiệu )sau tìm số bé ,tìm sè lín - Cho häc sinh tù gi¶i nháp (học sinh giải tìm số bé trớc ,còn số lớn học sinh giải nhiều cách khác ) Gọi1 học sinh lên bảng giải ,gọi học sinh đọc lại nháp học sinh nhận xét cách giải bạn Bài giải Hai lần sè bÐ lµ : 48 -12 = 36 Sè bÐ lµ : 36 : = 18 Sè lín lµ : 18 + 12 = 30 Đáp số : số bé : 18 Số lớn : 30 Hoặc :Hai lần sè bÐ lµ : 48 – 12 = 36 Sè bÐ lµ : 36 : = 18 Sè lín : 48 18 = 30 Đáp số :Số bÐ :18 Sè lín: 30 -6- Tõ thùc tÕ hoc sinh tự giải toán dới hớng dẫn giáo viên mà giáo viên khéo léo gợi ý học sinh rút cách giải thứ dạng toán *Cách thứ :(Tìm số bé trớc ) +Bíc 1:T×m sè bÐ = (Tỉng – hiƯu ): +Bớc 2:Tìm số lớn = số bé + Hiệu (hoặc tỉng – sè bÐ ) *C¸ch thø hai : ? Tãm t¾t :Sè lín : 48 Sè bÐ : ? 12 Dựa vào sơ đồ tóm tắt hớng dẫn học sinh phân tích :Nếu thêm đoạn thẳng biểu thị số bé đoạn thẳng biểu thị hiệu số ta đợc hai đoạn thẳng biểu thị ? (Hai lần số lớn ) Vậy muốn tìm hai lần số lớn ta làm nh ?(lấy tỉng + hiƯu ) 48 + 12 = 60 -Mn tìm số lớn ta làm nh ?( 60: = 30) - Muốn tìm số bé ta làm nh ?( 48 30 30 12) -Học sinh tự giải toán nháp Gọi học sinh đọc kết -Học sinh nhận xét Giáo viên viết nhanh cách giải lên bảng Bài giải Hai lần số lớn : 48 + 12 = 60 Sè lín lµ : 60 : = 30 Số bé : 30 12 = 18 (Hoặc học sinh tìm số bé sau tìm số lớn cách48- 30 =18) -Dựa vào cách giải cụ thể mà học sinh làm ,hớng dẫn học sinh rút cách giải chung : *Cách thứ hai :T×m sè lín tríc +Bíc 1: T×m sè lín =(Tỉng + HiƯu ): +Bíc2: T×m sè bÐ = sè lín - hiƯu (hc tỉng - sè lín ) Cho học sinh nhắc lại hai phơng pháp giải Khi học sinh nắm đợc bớc giải cách ,giáo viên cần khắc sâu cho học sinh :Muốn giải tốt dạng toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số học sinh cần : -7- Đọc kỹ đề toán ,tìm hiểu xem toán cho biết ? hỏi ? -Xác định đợc tổng hiệu toán -Xác định đợc đâu số lớn ,số bé phải tìm ? -Vẽ sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt toán -Giải toán theo phơng pháp học - Kiểm tra kết toán Để khắc sâu phơng pháp giải , giáo viên cho học sinh làm tập ứng dụng II- luyện kỹ giải toán dạng tìm hai số biết tổng tỉ hai số đó. Dạng toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số đợc thể dới hình thức sau : + Bài toán cho biết tổng hiệu + Bài toán cho dấu tổng + Bài toán cho dấu hiệu + Bài toán cho dấu tổng hiệu 1- Bài toán cho biết tổng hiệu Để khắc sâu bớc giải loại toán , giáo viên cho học sinh luyện làm toán cần áp dụng công thức chung đợc rút làm đợc VD: (Bài tập Trang 47 Toán 4) Cả hai lớp 4A 4B trồng đợc 600 lớp 4A trồng đợc lớp 4B 50 Hỏi lớp trồng đợc cây? +Muốn học sinh nắm nội dung yêu cầu đề toán , giáo viên cần yêu cầu học sinh dùng bút chì gạch chân dới tổng cho , gạch dới hiệu cho , xác định số lớn, số bé phải tìm ? +Giáo viên kiêm tra việc xác định học sinh - Tống cho ?(600 cây);Hiệu cho ? (50 cây) - Đâu số lớn ? (Số lớp 4B) -Đâu sè bÐ ? (Sè c©y cđa líp 4A) Khi häc sinh xác định rõ yếu tố Các em tự vẽ sơ đồ tóm tắt toán : ? c©y Líp 4A : ? c©y 50 600 c©y Lớp 4B : Học sinh giải toán theo hai cách (Học sinh tự lựa chọn cách giải ) *Cách 1: Số lớp 4A trồng đợc : (600 -50) : = 275(c©y) -8- Sè c©y líp 4B trồng đợc là: 275 + 50 = 325 (cây) Đáp sè : líp 4A : 275 c©y Líp 4B :325 (Hoặc học sinh tìm số lớp 4B : 600 275 = 325 (cây)) * Cách : Số lớp 4B trồng đợc là: (600 + 50 ): = 325 (c©y) Sè c©y cđa líp 4A trồng đợc : 325 50 = 275 (cây) Đáp số : Lớp 4A: 325 Lớp 4B: 275 (Hoặc học sinh tìm số lớp 4A : 600 – 325 = 275 (c©y)) Sau häc sinh gi¶i xong – híng dÉn häc sinh thư lại để kiểm tra kết toán 325 +275 = 600 325 – 275 = 50 2- Bµi toán dới dạng dấu tổng: VD : Một cửa hàng bán 215 m vải hoa vải trắng Sau cửa hàng bán thêm 37 m vải hoa , nh cửa hàng bán số vải hoa nhiều vải trắng 68 m.Hỏi cửa hàng bán mét vải hoa, mét vải trắng ? + Cho học sinh đọc kĩ đề xác định dạng toán Phân tích : Bài toán cho biết tổng cha? (cha), đâu hiệu cho ?(68 m) Đâu số lớn phải tìm ?(số mét vải hoa), đâu số bé phải tìm? (số mét vải trắng) toán học sinh cha thể vẽ sơ đồ tóm tắt đợc mà phải tìm tổng số mét vải hai loại cửa hàng bán: 215 + 37 = 252 (m) Sau học sinh vẽ đợc sơ đồ tóm tắt giải nh cách học 3- Bài toán cho dới dạng dấu hiệu : VD : Tìm hai số biết tổng 256 gấp đôi hiệu cđa chóng + Cho häc sinh ®äc kü ®Ị toán Xác định dạng toán + Xác định tổng cho (256) + Hiệu ? (cha biết) Vậy toán phải tìm hiệu hai sè :256 : =128 Sau ®ã häc sinh tiÕp tục tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng giải tiếp toán bằnghai cách học(học sinh giải theo cách đợc) 4- Bài toán cho dới dạng dấu tổng lẫn hiệu -9- VD : Tìm hai sè biÐt r»ng tỉng cđa chóng b»ng sè lín có chữ số hiệu chúng sè lín nhÊt cã ch÷ sè ” + Cho học sinh đọc kỹ đề xác định dạng toán +Xác định tổng hiệu ? (cha biết tổng hiệu) Muốn tìm đợc hai số học sinh phải tìm tổng hiệu hai số (dựa vào kiến thức số tự nhiên học) +Tổng hai sè lµ : 999 + HiƯu cđa hai sè : 99 Sau học sinh tóm tắt đề toán sơ đồ đoạn thẳng giải toán (phơng pháp làm nh toán bản) * Tóm lại : Vấn đề mấu chốt giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số là:Học sinh phải xác định đợc tổng hiệu hai số , xác định đợc số lớn , số bé phải tìm Chơng III : phần thực nghiệm A- Dạy thực nghiệm tiết -Bài dạy Tìm hai số biết tổng hiệu hai số -Ngời dạy: Đỗ Minh Tải -Dạy lớp : 4B I/ Mục tiêu: 1- Kiến thức: Nắm đợc cáh giải toán Tìm hai số biết tổng hiệu hai số + Cách 1: Tìm số bé trớc + Cách 2: Tìm số lớn trớc 2- Kỹ năng: Biết giải toán tìm hai số biết tổng hiệu hai số đóbằng cách 3- Giáo dục: Giáo dục học sinh tính cẩn thận, xác II/ Chuẩn bị: - Giáo viên: + Chép sẵn toán SGK lên bảng + phiếu trò chơi (viết bảng phụ) - Học sinh: SGK toán , bảng , giấy nháp III/ Các hoạt động dạy học Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 1- Kiểm tra (4-5) Gọi học sinh lên chữa tập b (tr 46) Một học sinh lên bảng chữa BT - KiĨm tra häc sinh lµm BT ë nhµ - Học sinh nhận xét bảng - 10 - động nhận thức tích cực, độc lập giáo dục phong cách làm việc cách khoa học, hiệu cho học sinh tức dạy cách học Vì giáo viên phải đổi phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Từ đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học dễ nhớ mau quê, tập trung ý học toán chưa cao, trí nhớ chưa bền vững thích học chóng chán Vì giáo viên phải làm để khắc sâu kiến thức cho học sinh tạo không khí sẵn sàng học tập, chủ động tích cực việc tiếp thu kiến thức Xuất phát từ sống Đổi kinh tế, xã hội, văn hố, thơng tin đòi hỏi người phải có lĩnh dám nghĩ dám làm động chủ động sáng tạo có khả để giải vấn đề Để đáp ứng yêu cầu giảng dạy nói chung, dạy học Tốn nói riêng cần phải vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học để nâng cao hiệu dạy - học Hiện tồn ngành giáo dục nói chung giáo dục tiểu học nói riêng thực yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tính cực học sinh làm cho hoạt động dạy lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu quả" Để đạt yêu cầu giáo viên phải có phương pháp hình thức dạy học để nâng cao hiệu cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi tiểu học trình độ nhận thức học sinh Để đáp ứng với công đổi đất nước nói chung ngành giáo dục tiểu học nói riêng Trong chương trình mơn tốn tiểu học, giải tốn có lời văn giữ vai trò quan trọng Thơng qua việc giải toán em thấy nhiều khái niệm toán học Như số, phép tính, đại lượng, yếu tố hình học có nguồn gốc sống thực, thực tiễn hoạt động người,  thấy mối quan hệ biện chứng kiện, cho phải tìm Qua việc giải tốn rèn luyện cho học sinh lực tư đức tính người Có ý thức vượt khó khăn, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đốn có cứ, thói quen tự kiểm tra kết cơng việc làm óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinh vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn, kĩ ngơn ngữ Đồng thời qua việc giải tốn học sinh mà giáo viên dễ dàng phát ưa điểm, thiếu sót em kiến thức, kĩ năng, tư để giúp học sinh phát huy mặt đạt khắc phục mặt thiếu sót Chính việc đổi phương pháp dạy tốn có lời văn cấp tiểu học chung lớp nói riêng việc cần thiết mà giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh II CƠ SỞ THỰC TIỄN: Thuận lợi: Đa số học sinh thích học mơn tốn nhà trường trang bị tương đối đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập Khó khăn: Học sinh: Mơn tốn mơn học khó khăn, học sinh dễ chán Trình độ nhận thức học sinh khơng đồng Một số học sinh chậm, nhút nhát, kĩ tóm tắt tốn hạn chế, chưa có thói quen đọc tìm hiểu kĩ tốn dẫn tới thường nhầm lẫn dạng toán, lựa chọn phép tính sai, chưa bám sát vào u cầu tốn để tìm lời giải thích hợp với phép tính Kĩ tính nhẩm với phép tính (hàng ngang) kĩ thực hành diễn đạt lời hạn chế Một số em Trong chương trình tốn tiểu học, việc giải tốn chiếm vị trí quan trọng Được thể qua khái niệm toán học, quy tắc toán học giảng dạy thơng qua giải tốn Việc giải toán giúp học sinh củng cố vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ tính tốn Đồng thời qua việc giải toán cho học sinh mà giáo viên dễ dàng phát mặt mạnh, mặt yếu em kiến thức, kĩ tư để từ giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo học tập Hướng dẫn học sinh tìm lời giải khó Đại đa số giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán sách giáo khoa, đề cập đến tốn khác tài liệu tham khảo Chính việc rèn kĩ giải tốn điển hình có phần hạn chế Để dạy tốt dạng toán điều trước tiên giáo viên phải thực yêu nghề mến trẻ, thực quan tâm đến học sinh từ phải đầu tư nghiên cứu đề biện pháp cụ thể cho tiết dạy Từ điều thấy việc cần phải rèn kĩ giải tốn điển hình cho học sinh quan trọng Song thân tơi khơng có tham vọng lớn mà cố gắng nghiên cứu tìm tòi nhằm đáp ứng phần việc đổi nâng cao chất lượng dạy học Vì lẽ năm học 2005-2006 chọn nội dung “ Rèn kỹ giải tốn điển hình lớp 4” để nghiên cứu áp dụng vào công tác giảng dạy PHẦN THỨ HAI NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.Cơ sở khoa học Trong hoạt động dạy học khơng thể khơng nói đến phương pháp dạy phương pháp học, hai hoạt động diễn song song Nếu ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không ý đến việc tiếp thu hình thành kỹ kỹ xảo q trình dạy học khơng mang lại kết cao Khi học sinh không nhận thức tri thức khoa học khơng hình thành kỹ kỹ xảo Từ khơng nhận thức đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn sảy tình mà học sinh khơng xử lý được, cho dù giáo viên có phương pháp giảng dạy hay đến đâu nữa, mà học sinh khơng có học tập khoa học khơng giải nhiệm vụ dạy học 2.Cơ sở thực tiễn Đối với mơn Tốn mơn học tự nhiên trìu tượng, đa dạng lơgic, hồn tồn gắn với thực tiễn sống hàng ngày Bởi học sinh khơng có phương pháp học khơng nắm kiến thức Toán học môn học khác nhận thức gặp nhiều khó khăn Mơn Tốn mơn học quan trọng tất mơn học khác chìa khố để mở mơn học khác Đồng thời có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ cần thiết giúp người vận dụng vào sống hàng ngày Trong Toán, bên cạnh việc tìm tòi sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu học đối tượng học sinh Mỗi giáo viên cần phải giúp em có phương pháp lĩnh hội tri thức Tốn học Học sinh có phương pháp học Tốn phù hợp với dạng Tốn việc học đạt kết cao Từ khuyến khích tinh thần học tập em cao II.THỰC TRẠNG : Đối với giáo viên: Trong q trình dạy học nói người giáo viên chưa có ý mức tới việc làm để đối tượng học sinh nắm vững lượng kiến thức, đặc biệt tốn điển hình Ngun nhân giáo viên phải dạy nhiều môn, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh lớp hạn chế Do vậy, chưa lôi tập trung ý nghe giảng học sinh Bên cạnh nhận thức vị trí, tầm quan trọng tốn điển hình mơn Tốn chưa đầy đủ Từ dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức dàn trải Đối với học sinh: Còn nhiều gia đình học sinh chưa thực quan tâm tới việc học tập Do điều kiện kinh tế khó khăn trình độ học vấn chưa cao nên chưa ý đến việc học hành cái.Đặc biệt chưa nhận thức vai trò mơn Tốn Học sinh chưa ý thức nhiệm vụ mình, chưa chịu khó, tích cực tư suy nghĩ tìm tòi cho phương pháp học để biến tri thức thấy thành Cho lên sau học xong bài, em chưa nắm bắt lượng kiến thức thầy giảng nhanh quên kĩ tính toán chưa nhanh Nhất kỹ giải tốn điển hình Số liệu điều tra học lực đầu năm: Khá giỏi Trung bình yếu L ớp T số H S S L % S L % S L % A 29 27 ,6 55, 7,2 B 29 31 ,0 55, 3,8 III KINH NGHIỆM RÈN KỸ NĂNG GIẢI TỐN ĐIỂN HÌNH Xác định bước giải tốn điển hình: a) Bước 1: Cho học sinh giải tốn có tính chất chuẩn bị sở việc giải loại tốn học Các tốn có tích chất chuẩn bị nên có số liệu khơng lớn để học sinh tính miệng dễ dàng nhằm tạo điều kiện cho em tập trung suy nghĩ váo mối quan hệ toán học từ chứa đầu toán VD1: Để chuẩn bị cho việc học loại tốn “Tìm số trung bình cộng” cho học giải tốn đơn sau: “Anh Hải điều khiển máy xay lúa Trong anh xay 72 tạ lúa Hỏi trung bình anh xay tạ thóc?” VD2: Để chuẩn bị cho việc học loại tốn “ Tìm hai số biết tổng tỉ số chúng” Có thể cho học sinh giải tốn sau: “ Mẹ có 30 kẹo, chia thành gói Mẹ cho chị gói, cho em gói Hỏi chị kẹo?” b) Bước 2: Cho học sinh phân tích giải mẫu loại tốn điển hình Những tốn chọn làm mẫu nên có số liệu khơng lớn q có dạng tiêu biểu chứa dựng tất đặc điểm chung loại tốn điển hình cần học để học sinh tập trung ý vào khâu nhận dạng loại toán rút cách giải tổng quát VD3: Dạy phần tiết: “Bài toán tìm số biết tổng hiệu chúng”- lớp * Giáo viên đọc đề toán “ Mẹ cho hai anh em tất 10 kẹo, em nhiều anh Hỏi số kẹo anh số kẹo em?” * Tổ chức làm việc đồ dùng học tập - Mỗi học sinh lấy 10 nắp bia ( tượng trưng cho 10 kẹo ) khoanh phần mặt bàn thành vòng: vòng lớn chứa số kẹo em, vòng nhỏ chứa số kẹo anh - Em nhiều anh kẹo Vậy ta lấy kẹo cho em trước chia đơi phần lại Hãy lấy kẹo cho em trước (học sinh đặt nắp bia vào vòng lớn) + “Còn lại kẹo?” (10 - = cái) + Bây chia cho anh em Mỗi phần cái? (8 : = cái) Học sinh bỏ vòng, vòng nắp bia - Vậy anh kẹo? (4 cái) Còn em kẹo? (2 + = cái) *Giáo viên hướng dẫn nhận dạng sơ đồ tóm tắt - Bài tốn u cầu tìm số: có số lớn (số kẹo em) số bé (số kẹo anh) Ta biểu thị số lớn đoạn thẳng dài, số bé đoạn ngắn Số lớn: Số bé: - Bài toán cho biết gì? ( có tất 10 kẹo, em nhiều anh cái) - Đúng vậy: Có tất 10 kẹo, nghĩa tổng số 10 Em nhiều nghĩa hiệu số (giáo viên vẽ tiếp vào tóm tắt để có) Giáo viên nêu: ta có tốn tìm số biết tổng chúng 10, hiệu chúng *Hướng dẫn học sinh giải sơ đồ 10 Giáo viên lấy thước che “đoạn 2” hỏi: Nếu bớt số lớn số nào? ( nhau) - Vậy lần số bé bao nhiêu? (10 - = 8) - Tìm số bé cách nào? (8 : = 4) - Tìm số lớn cách nào? (4 + = 6) Giáo viên ghi phần giải lên bảng làm mẫu cho học sinh *Hướng dẫn rút quy tắc giải Cách giải gồm bước: (3 bước) - Bước 1: Tìm lần số bé cách lấy tổng trừ hiệu - Bước 2: Tìm số bé cách chia đôi kết Bước 3: Tìm số lớn cách lấy số bé + số hiệu Song song với việc hướng dẫn giáo viên ghi thêm vào lời giải sau Hai lần số bé là: 10 - = tổng hiệu Số bé là; : = (Tổng - hiệu): Số lớn là: + = số bé hiệu Vậy tìm số bé ta làm nào?(giáo viên ghi) Muốn tìm tiếp số lớn ta làm nào? (giáo viên ghi) Vài học sinh nhắc lại *Làm tương tự để hướng dẫn cách giải thứ - Bước3: Học sinh giải số toán tương tự với mẫu song thay đổi “văn cảnh” số liệu để học sinh có khả nhận dạng loại toán giải toán Bước 4: Cho học sinh giải toán phức tạp dần Chẳng hạn tốn có thêm câu hỏi hay có câu hỏi khác với câu hỏi mẫu để sau giải mẫu học sinh phải làm thêm 1, phép tính đáp số Thay đổi liệu để học sinh phải giải trước bước trung gian áp dụng cách giải mẫu - Bước 5: Cho giải xen kẽ 1, toán thuộc loại khác học có dạng na ná tương tự loại tốn học (tương tự nội dung, cách nêu liệu bước giải ) để tránh cách suy nghĩ máy móc, dập khn Số bé = (tổng - ệ Số lớn = Số bé + ệ - Bước 6: Cho học sinh tự lập đề tốn thuộc loại tốn điển hình học *Rèn kỹ cho học sinh sau biết cách giải Cụ thể: loại rèn KN dạng toán “Tìm số biết tổng hiệu số đó” **Giải tốn nâng dần mức độ phức tạp mối quan hệ số cho số phải tìm: Bài tốn 1: Tuổi chị tuổi em cộng lại 32 tuổi Em chị tuổi Hỏi em tuổi, chị tuổi? Tóm tắt: Tuổi em: ? Tuổi chị: tuổi Bài giải: Hai lần tuổi em 32 - = 24 (tuổi) Tuổi em là: 24 : = 12 (tuổi) Tuổi chị là: 12 + = 20 (tuổi) ĐS: Chị 20 tuổi, em 12 tuổi 10 Bài tốn 2: Một vườn trường HCN có chu vi 480m Tính diện tích vườn Biết viết thêm chữ số vào trước số đo chiều rộng số đo chiều dài Tóm tắt: Chiều rộng: Chiều dài: Bài giải: Số đo chiều rộng phải số có chữ số có chữ số chu vi vườn nhỏ 480m Nếu có chữ số chu vi lớn 480m Khi viết thêm số vào trước số đo chiều rộng có chỡ số ta chiều dài Vậy chiều dài chiều rộng 200m Nửa chu vi là: 480 : = 240 (m) Chiều rộng vườn trường là: (240 - 200): = 20 (m) Chiều dài vườn trường là: 200 + 20 = 220 (m) Diện tích HCN là: 220 x 20 = 4400 (m2 ) ĐS: 4400 m2 11 *Một số điểm cần lưu ý: - Khắc sâu kiến thức học, ôn lại kiến thức cũ Gọi học sinh nhắc lại cơng thức tính diện tích HCN - Học sinh tính nửa chu vi HCN để tính tổng chiều dài chiều rộng - Khi viết thêm chữ số vào số có chữ số có ý nghĩa gì? Biện pháp khắc phục: - Gọi học sinh nêu cơng thức tính chu vi, diện tích HCN P = (a + b) x = > Nửa chu vi: 480 : S hcn = a x b - Đưa toán dạng + Biết nửa chu vi có nghĩa biết gì? (tổng dài + rộng) + Viết thêm vào chiều rộng chiều dài nghĩa gì? (chiều dài chiều rộng 200 đơn vị) + Đây toán dạng nào? (tìm số biết tổng hiệu) Giải tốn có nhiều cách giải * Ví dụ: Bài tốn: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng số chẵn lớn có chữ số Giải 12 Cách 1: Hai lần số bé 98 - = 96 Số bé 96 : = 48 Số lớn 48 + = 50 Cách 2: Hai lần số lớn 98 + = 100 Số lớn 100 : = 50 Số bé 50 - = 48 Cách 3: Trung bình cộng số 98 : = 49 Số chẵn lớn 49 + = 50 Số chẵn bé 49 - = 48 ĐS: 48 50 13 3.Tiếp xúc với toán thừa kiện, thiếu kiện điều kiện toán VD1: Tuổi bố 50 tuổi Hỏi tuổi bố tuổi Bài toán có giải khơng?(khơng) Vì sao?(vì biết tổng số tuổi) Muốn giải tốn ta cần thêm yếu tố gì?(hiệu tuổi bố tuổi con) VD cha 25 tuổi (26, 27 < 50) Hoặc tuổi bố 50, biết bố sinh năm bố 29 tuổi Hỏi tuổi bố VD2: Cả lớp 4A, 4B trồng 485 lớp 4A trồng lớp 4B 45 Lớp 4C trồng nhiều 4D Hỏi lớp 4A, 4B trồng cây? Để ý ta thấy đầu hỏi lớp 4C, 4D khơng?(khơng) Vậy ta có cần tìm lớp khơng?(khơng) Vậy kiện thừa Giải tốn phải xét đến khả xảy toán để chọn khả thỏa mãn tốn Ví dụ: Bài toán: Cho ab + ba = 132 a - b = Tìm ab ? Giải Điều kiện: a, b ≠ 0, a ≥ 14 Nếu a = ; b = = > 51 + 15 = 66 (loại) b = ; b = = > 62 + 26 = 88 (lọai) a = ; b = = > 73 + 37 = 110 (loại) a = ; b = = > 84 + 48 = 132 (được) a = ; b = = > 95 + 59 = 154 (loại) Lưu ý: Học sinh chưa tìm điều kiện toán Khắc sâu cho học sinh Biện pháp khắc phục Để tìm điều kiện ta thử chọn số trường hợp a = 0b + b0; a - b = (sai) a = b ≠ ta có a - b = (sai) Lập biến đổi toán a) Đăt câu hỏi cho toán biết số liệu điều kiện tốn Ví dụ: Bài toán: Hai đội làm đường đắp chung quãng đường dài 800m Đội thứ đắp đội thứ 136m Hỏi đội đắp m đường? Hỏi đội đào m? b) Đặt điều kiện cho tốn 15 Bài tốn: Tổng số có chữ số viết số theo thứ tự ngược lại * 7* Tìm số biết hiệu hàng chục hàng đơn vị Hướng dẫn học sinh tìm điều kiện Gọi số phải tìm ab viết ngược lại ba theo ta có: ab + ba = *7* a b = a = = > b = ta có 00 + 00 = *7* a - b = (sai) Do điều kiện là: a ≠ 0; b ≠ 0; a ≥ Giải Hằng trăm tổng phải 1, hàng đơn vị hàng chục có a + b mà tổng có chữ số nên a + b = 17 - = 16 Mà theo đầu bài: a - b = 2, ta có a = (16 + 2) : = b = 16 - = ĐS: 97 c) Chọn số số đo đại lượng thiếu tốn Bài toán: Một cửa hàng bán 215m vải hoa trắng Sau cửa hàng bán thêm 37m vải hoa trắng Như cửa hàng bán vải hoa nhiều vải trắng Hỏi cửa hàng bán bán m vải hoa, m vải trắng 16 Tổng số m vải hoa vải trắng cửa hàng bán bao nhiêu? 215 + 37 = 252 (m) Bài tốn thiếu gì? (hiệu số) d) Lập toán tương tự với toán giải e) Lập đề toán ngược với đề toán giải g) Lập toán theo cách giải sẵn IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG Khá giỏi Trung bình Yếu L ớp Tổ ng số học sinh S ố HS % S ố HS % S ố HS % A 29 4,8 4 8,3 6, B ( đối chứng) 29 1,1 5,2 3,8 Trên bảng kết tính dựa kết kiểm tra viết học sinh Sau dạy xong dạng toán giáo viên cho 17 học sinh làm kiểm tra với thời gian phù hợp tính tốn trước Tơi thấy: Với việc dạy theo đề tài nghiên cứu thấy kết đạt cao cách dạy thông thường Do việc ý khắc sâu trọng tâm dạy loại đưa tình khác để học sinh làm quen sử dụng thành thạo rèn cho có kỹ giải tốn cho loại 18 PHẦN THỨ BA KẾT LUẬN I Ý NGHĨA Có thể nói q trình dạy học q trình quan trọng bậc nhất, q trình sư phạm tổng thể Nó thực bậc học khác dù bậc học q trình mang quy luật thống hoạt động dạy học Luân phản ánh mối quan hệ tất yếu, chủ yếu bền vững nhân tố đặc trưng trình dạy học Trong cơng tác giảng dạy, vai trò người thầy quan trọng Người giáo viên chủ yếu cung cấp cho học sinh cách đầy đủ xác, có hệ thống kiến thức Ngồi ra, thường xuyên rèn luyện cho em kỹ cần thiết giúp em có phương pháp vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên hệ với thực tiễn II KẾT LUẬN CHUNG Trong hoạt động dạy học, người giáo viên đóng vai trò chủ đạo tác động sư phạm lên hoạt động nhận thức học sinh Để thực tốt hoạt động dạy người giáo viên cần sử dụng tốt phương pháp dạy học nhằm truyền thụ trí thức, hình thành kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh Đối với hoạt động học sinh, thấy học sinh không đối tượng tác động sư phạm người giáo viên mà chủ thể hoạt động nhận thức Người học sinh chủ động tiếp thu tri thức, rèn kỹ kỹ xảo mà giáo viên truyền thụ cho Chính vậy, học tập khơng thay người khác chủ thể chủ động nhận thức hoạt động giáo viên có hiệu hoạt động học tập có ý nghĩa 19 III ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ Đối với giáo viên Điều cần thiết coi nhẹ giáo viên phải dạy tốt lý thuyểt, từ phât triển tư suyb luận cho học sinh Để rèn luyện kỹ giải tốn cho học sinh q trình giảng dạy học giải toán lên kết hợp lựa chọn phương pháp dạy tốt dạy học sinh lớp giải tốn, điển hình với loại tốn giáo viên không giúp học sinh giải tập sách giáo khoa mà cần rèn khả giải loại tốn đó, đặt tình để em suy nghĩ, tìm tòi cách giải khác Đối với học sinh Học sinh phải tự giác tích cực tiếp thu kiến thức nhằm trang bị cho kỹ thực hành giải tốn thành thạo Học sinh phải nắm vững phương pháp chung để giải tốn điển hình Từ đó, đào sâu suy nghĩ tìm tòi cách giải khác Xin chân thành cảm ơn ! 20 Xếp loại Hội đồng khoa học cấp PHƯƠNG PHÁP NHẬN DIỆN VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TỐN : TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG I Các dạng toán: Dạng 1: Tìm hai số tự nhiên biết Tổng Hiệu chúng Công thức: Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : Hoặc: Số lớn = ( Tổng + Hiệu ) : Số lớn = Số bé + Hiệu Số bé = Số lớn - Hiệu Dạng 2: Tìm hai số tự nhiên biết Tổng chúng có số số tự nhiên khác Ví dụ 1: Hai số tự nhiên có tổng 2009 chúng có tất 20 số tự nhiên khác Tìm hai số * Nhận diện dạng toán: Đây toán dạng “ Tìm số biết Tổng hiệu của chúng” Tuy nhiên cần lưu ý đến số kiến thức học: + Tổng số chẵn số chẵn; tổng số lẻ số chẵn tổng số chẵn số lẻ số le Bài tổng số 2009, số phải sớ le + Để giải tốn, cần tìm hiệu số Muốn tìm hiệu số, cần xác định số có tất 20 số tự nhiên khác, số (kém) đơn vị Có thể xác định cách vẽ tia số lập luận, để xác định quy tắc chung tìm hiệu số dạng tốn + Lập ḷn: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, từ số bé đến số lớn cần tìm có 22 số ( có 21 khoảng cách, khoảng cách có giá trị đơn vị) Vậy hiệu hai số là: 21 x = 21 = ( 20 + ) x + Quy tắc chung: Đối với dạng toán này, hiệu hai số là: ( Số lượng số tự nhiên hai số cần tìm + 1) x Bài giải * Cách 1: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, số tự nhiên liên tiếp đơn vị, nên hiệu số lớn số bé là: 20 + = 21 Số tự nhiên bé là: ( 2009 - 21 ) : = 994 Số tự nhiên lớn là: 994 + 21 = 1015 Đáp số: 994 1015 * Cách 2: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 2009 là: Số bé là: ( 2009 - ) : = 1004 Số lớn là: 1004 + = 1005 Vì khoảng có 20 số tự nhiên khác nên ta có: Số bé cần tìm : 1004 – 10 = 994 Số lớn cần tìm : 1005 + 10 = 1015 Đáp sớ: 994 1015 Đáp số: 994 1015 * Ví dụ 2: Hai số tự nhiên có tổng 2010 chúng có tất 21 số tự nhiên khác Tìm hai số * Cách hiểu: Giữa chúng có 20 số tự nhiên khác, từ số bé đến số lớn cần tìm có 23 số ( có 22 khoảng cách, khoảng cách có giá trị đơn vị) Vậy hiệu hai số là: 22 x = 22 * Cách giải: Tìm hai số biết Tổng Hiệu chúng * Lưu ý: Bài dạng khơng giải theo cách tổng số tự nhiên liên tiếp số lẻ Dạng 3: Tìm hai số tự nhiên biết chúng có số số chẵn ( số lẻ khác ) * Ví dụ 3: Hai số tự nhiên có tổng 2011 chúng có tất số chẵn Tìm hai số * Nhận diện dạng toán: Đây toán dạng “ Tìm số biết Tổng hiệu của chúng” Tuy nhiên cần lưu ý : + Bài tổng số 2011, số cần tìm phải sớ le sớ chẵn ( Nếu số bé số lẻ số lớn số chẵn ngược lại ) + Để giải tốn, cần tìm hiệu số Muốn tìm hiệu số, cần xác định số có tất số chẵn, số (kém) đơn vị Có thể xác định cách vẽ tia số sau để xác định quy tắc chung tìm hiệu số dạng tốn ( sử dụng PP lập luận trên) SC SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9 SL 2 số lẻ 2thì số1lớn số là:2 Có thể2 số bé + Lưu ý: Có trường2 hợp có2 thể xảy chẵn ngược lại số bé số chẵn số lớn số lẻ Tuy nhiên trường hợp hiệu số không thay đổi, nên vẽ tia số ta giả sử số bé số chẵn ( kí hiệu SC), số lớn số lẻ ( kí hiệu SL); số chẵn kí hiệu theo thứ tự SC1; SC2; SC9 + Dựa vào tia số ta thấy hiệu số là: x + = 19 + Nhận xét rút quy tắc: Ta thấy số chẵn liên tiếp ( ) đơn vị, số cần tìm có số chẵn nên bằng: x Từ số chẵn đến số lẻ thêm đơn vị nên phải cộng thêm + Nhận xét chung: Đối với dạng toán để tìm hiệu số, cần vẽ tia số để xác định Trường hợp toán chúng có nhiều số tự nhiên, số lẻ số chẵn gây khó khăn việc vẽ tia số, xác định cơng thức chung cho dạng tốn thơng qua việc lập luận: tổng số lẻ ( 2011) nên hai số cần tìm phải số chẵn số lẻ Giữa chúng có số chẵn, dãy số ( từ số bé đến số lớn cần tìm có 10 số chẵn – có khoảng cách – khoảng cách đơn vị số lẻ - đơn vị), nên hiệu cần tìm là: x + = 19 Bài giải: * Cách ( Theo tia số lập luận trên) : Từ tia số ta có hiệu số là: x + = 19 Số bé là: ( 2011 - 19 ) : = 996 Số lớn là: 996 + 19 = 1015 Đáp số: 996 1015 * Cách 2: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 2011: Số lớn là: ( 2011 + ) : = 1006 Số bé là: 1006 - = 1005 Vì khoảng có số chẵn nên ta có: Số bé cần tìm : 1005 – = 996 Số lớn cần tìm : 1006 + = 1015 Đáp số: 996 1015 * Ví dụ Hai số tự nhiên có tổng 2009 chúng có tất số lẻ Tìm hai số * Giải tương tự Ví dụ Bài giải * Cách 1: Hiệu hai số tự nhiên là: x + = 11 Số tự nhiên bé cần tìm là: ( 2009 - 11 ) : = 999 Số tự nhiên lớn cần tìm là: 999 + 11 = 1020 * Cách 2: Hai số tự nhiên liên tiếp có tổng 2009 là: ( 2009 - ) : = 1004 1004 + = 1005 Vì khoảng có số lẻ nên ta có: Số bé cần tìm : 1004 – = 999 Số lớn cần tìm : 1005 + = 1020 Đáp sớ: 996 1015 Dạng 4: Tìm hai số chẵn ( hai số lẻ) biết chúng có số số chẵn ( số số lẻ khác ) Ví dụ Tìm hai số chẵn có tổng 210, biết chúng có tất 18 số chẵn khác * Nhận diện dạng toán: Đây tốn dạng “ Tìm hai sớ biết Tởng hiệu của chúng”; nhiên, cần tìm hiệu hai số bao nhiêu? Bài giải * Cách 1: Dựa vào tia số để tìm quy tắc chung tìm hiệu hai số, lập luận sau: Giữa chúng có 18 số chẵn khác, nên từ số bé đến số lớn có 20 số chẵn có 19 khoảng cách, số chẵn cách đơn vị nên hiệu : Hiệu hai số là: 19 x = 38 Số bé cần tìm là: ( 210 - 38 ) : = 86 Số lớn cần tìm là: 86 + 38 = 124 * Cách 2: Hai số chẵn liên tiếp có tổng 210 là: ( 210 - ) : = 104 104 + = 106 Số chẵn bé cần tìm là: 104 - 18 = 86 Số chẵn lớn cần tìm là: 210 - 86 = 124 Đáp sớ: 86 124 * Ví dụ Tìm hai số lẻ có tổng 474, biết chúng có tất 37 số lẻ khác Bài giải * Cách 1: Hiệu hai số là: ( 37 + ) x = 76 Số lẻ bé cần tìm là: ( 474 - 76 ) : = 199 Số lẻ lớn cần tìm là: 199 + 76 = 275 * Cách 2: Hai số lẻ ( chẵn ) liên tiếp có tổng 474 là: (474 - ) : = 236 Số lẻ bé cần tìm là: 236 - 37 = 199 Số lẻ lớn cần tìm là: 238 + 37 = 275 Đáp sớ: 199 275 Dạng 5: Tìm hai số chẵn ( hai số lẻ) biết chúng có số số lẻ ( số số chẵn khác ) * Đối với dạng tốn hiểu theo tia số sau: * Ví dụ 7: Tìm hai số chẵn có tổng 2010 biết chúng có số lẻ SC SL SL2 SL3 SL4 SL5 SL6 SL7 SL8 SL9 SC * Ta có cơng thức tìm hiệu số: 2 2 2 2 Hiệu hai số là: x = 18, tức số lượng số lẻ số1x * Giải: Hiệu hai số là: x = 18 Số chẵn bé cần tìm là: ( 2010 - 18 ) : = 996 Số chẵn lớn cần tìm là: 996 + 18 = 1014 Đáp số: 996 1014 * Ví dụ 8: Tìm hai số lẻ có tổng 280 biết chúng có số chẵn SL SC1 SC2 SC3 SC4 SC5 SC6 SC7 SC8 SC9 SL 2 2 2 2 * Ta có cơng thức tìm hiệu số: Hiệu hai số là: x = 18, tức số lượng số chẵn số x * Giải: Hiệu hai số là: x = 18 Số lẻ bé cần tìm là: ( 280 - 18 ) : = 131 Số chẵn lớn cần tìm là: 131 + 18 = 149 Đáp số: 131 149 Dạng 6: Một số dạng toán “Tổng – Hiệu” với phân số: * Lưu ý: + Khi thêm ( bớt) tử số mẫu số số đơn vị, Hiệu chúng không thay đổi + Khi thêm vào tử số A đơn vị bớt mẫu số A đơn vị Tổng chúng khơng thay đổi ( ngược lại) + Khi thêm vào tử số A đơn vị ta phân số 1, nghĩa Mẫu số tử số A đơn vị ( ngược lại) + Khi chuyển A đơn vị từ mẫu số lên tử số ta phân số 1, nghĩa Mẫu số Tử số: A x đơn vị; gọi vui “ cho mà hiệu chúng là: cho x 2” + Khi chuyển A đơn vị từ mẫu số lên tử số mà Mẫu số Tử số B đơn vị, nghĩa Mẫu số Tử số: A x + B đơn vị; gọi vui “cho mà hiệu chúng là: cho x + hơn” + Khi chuyển A đơn vị từ mẫu số lên tử số mà Mẫu số lại Tử số B đơn vị, nghĩa Mẫu số Tử số: A x - B đơn vị; gọi vui “cho mà lại thua, hiệu chúng là: cho x - thua”… Dạng 7: Một số dạng toán “Tổng – Hiệu” khác: + Cho biết chu vi hình chữ nhật A chiều dài chiều rộng B ( dạng Tổng “ẩn”, hiệu tường minh) Muốn tính cần tìm nửa chu vi ( tổng chiều dài chiều rộng) + Cho biết Trung bình cộng hai số hiệu số ( dạng Tổng “ẩn”, Hiệu tường minh) Muốn tìm số cần tính tổng chúng ( lấy TBC x ) + Cho biết số có tổng A viết thêm chữ số B vào trước số bé ta số lớn II Một số tập Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 2011 chúng có 26 số tự nhiên khác Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 2012 giũa chúng có 31 số tự nhiên khác Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 2011 chúng có 25 số lẻ Tìm hai số chẵn có tổng 848, biết chúng có tất 13 số chẵn khác Tìm hai số lẻ có tổng 406, biết chúng có tất 11 số lẻ khác Tìm hai số chẵn có tổng 2010 biết chúng có 21 số lẻ khác Tìm hai số lẻ có tổng 2012 biết chúng có 23 số chẵn khác Tìm hai số biết trung bình cộng chúng 48 chúng có số lẻ Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 999 chúng có 25 số lẻ 10 Tìm hai số lẻ biết tổng chúng 1142 chúng có tát 53 số lẻ khác 11 Tìm hai số chẵn biết tổng chúng 810 chúng có tất 20 số chẵn khác 12 Tìm phân số, biết mẫu số tử số 22 đơn vị thêm vào tử số đơn vị, bớt mẫu số đơn vị tổng tử số mẫu số 56 13 Tìm hai số biết trung bình cộng chúng 252 số lớn số bé 12 đơn vị 14 Một hình chữ nhật có chu vi 352 cm2 Biết tăng chiều rộng thêm 5cm giảm chiều dài 7cm hình vng Tính diện tích hình chữ nhật 15 Tìm hai số biết tổng chúng 258 viết thêm chữ số vào trước số bé ta số lớn 16 Tìm phân số, biết tổng tử số mẫu số 120; thêm vào tử số 15 đơn vị giảm mẫu số 27 đơn vị ta phân số có giá trị 17 (*) Hiện tổng số tuổi ba mẹ 56 tuổi Biết 16 năm số tuổi mẹ tổng số tuổi hai Tính tuổi mẹ 18 (*) Tổng ba số 1978 Số thứ lớn tổng hai số 58 Nếu bớt số thứ hai 36 đơn vị số thứ hai số thứ ba Tìm ba số * Lời kết: Các em thân mến! Trước bắt tay vào làm tập, em nên nhớ phải đọc qua hiểu “bản chất” việc tìm hiệu hai số cần tìm thơng qua tia số ( lập luận) Một điều cần lưu ý: Đừng tâm vào công thức, cách lập luận dài dòng nêu trên, diễn giải cách chi tiết nhằm giúp em hiểu thật sâu số dạng toán “Tổng – Hiệu”, toán nêu hiểu “Tổng” tường minh (đã cho biết) “Hiệu” “ẩn”, ngược lại “Hiệu” tường minh (đã cho biết) “Tổng” “ẩn đòi hỏi phải qua lập luận bước tính tìm “Hiệu” “Tổng” Tìm “Hiệu” “Tổng” coi việc giải toán dễ dàng Với tốn học, việc học thuộc lòng cơng thức, quy tắc, tính chất giải pháp “tạm thời” khơng có đủ trí thơng minh để học thuộc hết tất Một số lưu ý: A Với tổng hai số a+b=c thì: Tổng hai số hạng không thay đổi số hạng tăng thêm đơn vị số hạng bớt nhiêu đơn vị (a + n) + (b - n) = c (với b> n b = n) Hoặc (a - n) + (b + n) = c (với a > n a = n) Nếu số hạng tăng thêm số đơn vị khác tổng cũ tăng thêm tổng hai số tăng thêm (a + m) + (b + n) = c + (m + n) Nếu số hạng tăng thêm số đơn vị tổng cũ tăng thêm hai lần số tăng thêm (a + m) + (b + m) = c + m x Nếu số hạng giảm số đơn vị khác tổng cũ giảm tổng hai số giảm (a - m) + (b - n) = c - (m + n) Nếu số hạng giảm số đơn vị tổng cũ giảm hai lần số giảm (a - m) + (b - m) = c - m x (với a >m, a = m b> m , b = m Nếu số hạng thêm số đơn vị số hạng bớt số đơn vị tổng tăng giảm Có hai trường hợp sau: a Nếu m > n thì:(a + m) + (b - n) = c + (m - n) b Nếu m < n thì: (a + m) + (b - n) = c + (n - m) B Với hiệu hai số a - b = c: Nếu số bị trừ tăng thêm (hay giảm đi) đơn vị giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm (hay giảm đi) nhiêu đơn vị (a - m) - b = c - m (với a > m) (a + m) - b = c + m Nếu số trừ tăng thêm (hay giảm đi) đơn vị giữ nguyên số bị trừ hiệu giảm (hay tăng thêm ) nhiêu đơn vị a - (b + m) = c - m a - (b - m) = c + m (với b> m) Nếu số bị trừ tăng thêm số đơn vị số trừ giảm bớt số đơn vị hiệu cũ tăng thêm tổng hai số (a + m) - (b - n) = c + (m + n) (với b > n) Nếu số bị trừ giảm số đơn vị số trừ tăng thêm số đơn vị hiệu cũ giảm tổng hai số (a - m) - (b + n) = c - (m + n) (với a > m) Hiệu số bị trừ số trừ không đổi số bị trừ số trừ thêm (hoặc bớt) số đơn vị (a - m) - (b - n) = c (với a > m b > n) (a + m) - (b + n) = c Nếu số bị trừ giảm đơn m đơn vị số trừ giảm n đơn vị thì: (a - m) - (b - n) = c - m + n (với a > m b > n) Nếu số bị trừ tăng m đơn vị số trừ tăng n đơn vị thì: (a + m) - (b + n) = c + m - n (với a > m b > n) ... hai đoạn thẳng ,hai đoạn thẳng biểu thị ?(hai lần số bé ).Từ học sinh tìm đợc hai lần số bé (lấy tỏng trừ hiệu )sau tìm số bé ,tìm số lớn - Cho học sinh tự giải nháp (học sinh giải tìm số bé trớc