VẬT LÝ HẠT NHÂN BÀI TẬP VỀ HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ Dạng 1: XÁC ðỊNH SỐ HẠT NHÂN CÒN LẠI , SỐ HẠT NHÂN BỊ PHÂN RÃ VÀ SỐ NGUYÊN TỬ CỦA CHẤT TẠO THÀNH DO PHÓNG XẠ Áp dụng cơng thức 1/ Số hạt nhân cịn lại N0 - t N = N0e = t/T 2/ Số hạt nhân bị phân rã - t  N = N0 – N = N0 ( 1- e ) 3/ Số hạt nhân chất tạo thành số hạt nhân bị phân rã  N 4/ Số nguyên tử ứng với khối lượng m m.N N= A A 23 Với NA = 6,02.10 ( ngt/mol) số Avơgrơ A: Là số khối Bài1: Pơlơni 210 Po chất phóng xạ  biến thành chì 206 Pb Với chu kỳ bán rã 138 ngày ñêm 84 82 Ban đầu có 0,168g Po Hãy tính a, Số ngun tử Po bị phâ rã sau 414 ngày ñêm b, xác ñịnh lượng chì ñược tạo thành khoảng thời gian nói Bài giải: a, Số ngun tử Po cịn lại sau 414 ngày ñêm: N= N0 t/T = N0 m0 Nt 0,168.6,02.10 = A 210 với N0 = 2 23 0,004816.10 23  0,004816.10 23 ngt 19  6,02.10 N= Số nguyên2tử bị phân rã: 19 19 19  N = N0 – N = 48,16.10 – 6,02.10 = 42,14.10 ngt b, Số nguyên tử Pb ñược tạo thành số nguyên tử Po bị phân rã băng  N  Khối lượng Chì tạo thành: mPb = N.A N ©N 19 = 42,14.10 206 6,02.10 23  0,1442g Dạng 2: XÁC ðỊNH CHU KỲ BÁN RÃ THAY HẰNG SỐ PHÓNG XẠ  ðỊNH TUỔI CỦA MẪU CHẤT PHĨNG XẠ Áp dụng cơng thức - t 1, N = N0 e -  m = m0 e  t H = H0 e t ta suy ra: e t = N0   t = ln( N 2/ N0 N ) (1) từ (1) ta tìm  t Cũng có áp dụng công thức - t  N = N0( - e ) ta tìm  t - - Bài 1: xác ñịnh số phóng xạ 3,8% Bài giải: Áp dụng định luật phóng xạ; 55 Co Biết số nguyên tử ñồng vị giảm - - - t N = N0 e Sau t = 1h số nguyên tử bị ñi - t  N = N0 – N = N0( - e ) (1) theo ñề: (2) N = 3,8% N0 Từ ( 1) ( 2) ta có: - t 1- e = 3,8% = 0,038 - t e = 0,962   t = ln(0,962) = -0,04 Hằng số phóng xạ 55Co là: -1  = 0,04 (h ) Bài 2: Tính chu kỳ bán rã Thêri, biết sau 100 ngày độ phóng xạ giảm 1,07 lần Bài giải: ðộ phóng xạ thời điểm t H H t - t H = H0.e e =   t = ln( )   = ln( t T= H0 ) mà  = H ln H  ln( ) H T t H H 0,693 ln 2.t 100ngày  1023 ngày = ln1,07 0,067658 Bài 3: Có 0,2(mg) Radi 22688Ra phóng 4,35.10 hạt  phút Tìm chu kỳ bán rã Ra ( cho -x T >> t) Cho x t nên  t T = (t2  t1 ) ln ln N2 N1 N2 2.Dạng: Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân bị phân rã hai thời gian khác N1 số hạt nhân bị phân rã thời gian t1 Sau t (s): N số hạt nhân bị phân rã thời gian t2=t1 N1 -Ban ñầu : H0 = t1  t t.ln N mà H=H0 e => T= -Sau t(s): H= N1 ln t2 N 3.Dạng: Dùng máy đo xung phóng xạ phát ra: a Phương pháp: Một mẫu vật chất chứa phóng xạ thời điểm t1 máy đo H1 xung phóng xạ sau khoảng ∆t t2 đo H2 xung phóng xạ Tìm chu kì bán rã đồng vị phóng xạ ? Chọn thời ñiểm ban ñầu t Khi ñó : t0 ≡ t1 có H0 ≡ H1 t ≡ t2 có H ≡ H2 Suy : H  H e   t   t   e H  H T H0  T  H H0 b Bài tập ví dụ: T  t t  t Hoặc H T   t ln  H   ln   H   H    log   H0 27 Bài 1: Magiê 12 M phóng xạ với chu kì bán rã T, lúc t1 độ phóng xạ mẫu magie 2,4.10 Bq Vào lúc t2 độ phóng xạ g mẫu magiê 8.10 Bq Số hạt nhân bị phân rã từ thời ñiểm t1 ñến thời điểm t2 13,85.10 hạt nhân Tim chu kì bán rã T A T = 12 phút B T = 15 phút C T = 10 phút D.T = 16 phút Giải H0 = H1 = N0 H2 = H = N Tóm tắt t1 : H1 = 2,4.10 Bq t2 : H2 = 8.10 Bq N= 13,85.10 T = ? Các ví dụ : Ví dụ 1: Silic 31  ln T  H1 – H2 = H0 – H = (N0 – N) N  H 0 H Si chất phóng xạ, phát hạt  T  14 ln N  600s = 10 phút H0  H biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31 Si ban 14 đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã, sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác ñịnh chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải:-Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã :  H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã:  H=85phân rã /5phút t.ln 3.ln   t H=H0 e =>T= = = 2,585 H0 190 ln ln 85 H Ví dụ 2: Một mẫu phóng xạ 31 14 S ban đầu phút có 196 ngun tử bị phân rã, sau 5,2 i 31 (kể từ lúc t = 0) phút có 49 ngun tử bị phân rã Tính chu kỳ bán rã 14Si t  t H t t T H0 T Giải Ta có: H = H0  = =4=2  =2T= = 2,6 t H T T Ví dụ 3: ðể xác định lượng máu bệnh nhân người ta tiêm vào máu người lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2Ci Sau 7,5 người ta lấy 1cm máu người thấy có độ phóng xạ 502 phân rã/phút Thể tích máu người bao nhiêu? A 6,25 lít B 6,54 lít C 5,52 lít D 6,00 lít -6 10 Giải: H0 = 2,10 3,7.10 = 7,4.10 Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích máu: cm ) -t/T H = H0 -0,5 = H0 => -0,5 = H = H0 => V = 0,5 7,4.10 8,37V 7,4.10 4 => 8,37 V = 7,4.10 -0,5 = 6251,6 cm = 6,25 dm = 6,25 lit Chọn A 8,37 Ví dụ 4: để đo chu kì bán rã chất phóng xạ ß người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời ñiểm t=0 ñến t1= máy ñếm ghi dc N1 phân rã/giây ðến thời ñiểm t2 = máy ñếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã A 3,31 B 4,71 C 14,92 D 3,95  t  t Giải: H1 = H0 (1- e ) => N1 = H0 (1- e  t ) H2 = H0 (1- e ) => N2 = H0 (1 t e )  t  t 6  2  => (1- e ) = 2,3(1- e ) => (1- e ) = 2,3 ( - e ) 2 ðặt X = e ta có: (1 – X ) = 2,3(1-X) => (1-X)( X + X – 1,3) = Do X –  => X + X – 1,3 = => X = 0,745 e 2 = 0,745 => - ln = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h Chọn B T Ví dụ 5:ðể đo chu kỳ chất phóng xạ người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ thời ñiểm t 0=0 ðến thời ñiểm t1=2 giờ, máy ñếm ñược n1 xung, ñến thời ñiểm t2=3t1, máy ñếm ñược n2 xung, với n2=2,3n1 Xác ñịnh chu kỳ bán rã chất phóng xạ Giải: -Số xung ñếm ñược số hạt nhân bị phân rã:  N=N0(1- e -Tại thời ñiểm t1:  N1= N0(1- e .t1 )=n1  t ) .t -Tại thời ñiểm t2 :  N2= N0(1- e 1- e   t2 e =2,3(1- e 2.t1 +e .t1   t1 )  1- e   t1 e -1,3=0 => )=n2=2,3n1  t1 =2,3(1- e   t1 ) 1+e   t1 +e 2.t1 =2,3 =x>0  X +x-1,3= => T= 4,71 h Ví dụ 6: ðể ño chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy ñếm ñược 14 xung, sau ño lần thứ nhất, máy ñếm ñược 10 xung phút Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy  1,4 Giải : Số xung phát tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã Số nguyên tử bị phân rã phút ñầu tiên:  N1= N01 – N1= N01(1N02 = N01 e Sau số nguyên tử lại là:  t e t . ) .t Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian  t = 1phút kể từ thời diểm là:  N2 = N02( 1-e .trong t N ) N N 14 .t 01 01 01  t  1,4 e =    e   .t N02 N01 e 10 N2 N02 (1 e.t ) ln N (1 e   t = ln ) ln t = 2t = 2.2 = 2 T ln Ví dụ 7: ðể xác ñịnh chu kỳ bán rã T ñồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ mẫu chất khác ngày thơng số đo 8µ g 2µ g.Tìm chu kỳ bán rã T đồng vị đó? A ngày B ngày C ngày D ngày Giải : Tìm chu kì bán rã biết số hạt nhân( hay khối lượng) thời ñiểm t t2  t  ln => T = ln2 m1= m0 e  ; m =m e .t2 => t1 m1 =e .(t2 t1 ) (t2 t1 ) =e T =>T = m2 (t2  t1 ) ln m ln m2 Thế số : T = (t2  t1 ) ln (8  0) ln 8ln = = 4ngày m ln  ln ln m2 Ví dụ 8:(ðH -2010)Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X ngun chất Ở thời điểm t mẫu chất phóng xạ X cịn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã ðến thời ñiểm t = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s  Giải Ta có: N = N0 Theo ra: t1 T t T  t  = T N N0 t  = N = 20% = 0,2 (1); T = N2 = 5% = 0,05 (2) N0 N0 =4=2 0,2  t1 t t Từ (1) (2) suy ra: T  t = 2 T = 0,05 T  t  t1 =2T= t2  t1  t1 100  t1 = 50 s T Ví dụ 9:(ðH-2011) : Chất phóng xạ poolooni 210 84 210 84 2 Po phát tia  biến đổi thành chì 206 82 Pb Cho chu kì Po 138 ngày Ban đầu (t = 0) có mẫu pơlơni chun chất Tại thời điểm t 1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu Tại thời ñiểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pơlơni số hạt nhân chì mẫu 1 1 A B C D 16 15 25 Giải cách 1: Tại thời ñiểm t1, tỉ số số hạt nhân pơlơni số hạt nhân chì mẫu 1   t T => t1 = 2T=2.138=276 ngày Suy t2 = t1 + 276 = 4T N N N N 24 bị phân rã ,( lại phần phần) -> Hay t T Suy phần 2 Ta có : N2 Po  N2  N 2N  N (10 24 )   24  15 Pb 2 Giải cách 2: Phương trình phóng xạ hạt nhân: 210 Po  + 206 84 Pb 82 Số hạt nhân chì sinh số hạt Poloni bị phân rã: N pb  NPo  k1 N N N N1 1Po Ở thời ñiểm t1:      k1   t1  2T  276 ngày  k1 N N1 N0  N1 N 0(1  ) 1Pb N N N k N 24 2 2Po 2 Ở thời ñiểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày  k2 =       k2 4 N N 0(1  12 15 N2 N0  N2 2Pb ) Ví dụ 10: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời ñiểm t2  t1  tỉ lệ 2T A k + B 4k/3 Giải: Áp dụng công thức ðL phóng   t xạ ta có: NY N N  N 1X1 NY k2  N N (1  e  N e   t1   t2 ) (1 e  e)  (t1 2T )  e  t1 2 T (1) 1 (2) e 2 e2 T  e D 4k )   k  e  k  t1   (t  2T ) N N (1 e  N  N e   t2 1X Ta có: C 4k+3 ln T 2 ln e  (3) T Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm: 1  4k  Chọn ñáp án C 1 1 k Ví dụ 11: ðể cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung Trong t ñầu k2  tiên máy ñếm ñược n1 xung; t2 = 2t1 máy ñếm ñược n2 = n1 xung Chu kì bán rã T có 64 giá trị bao nhiêu? A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6  t1 Giải: Ta có n1 = N1 = N0(1- e )  t  t 2  t n2 = N2 = N1(1- e ) = N0 e (1- e )  t n1 1X  t 1 e = (Với X = e   t 2  t n2 e (1  e ) X (1  X = ) n 9 ta có phương trình: X + X = = hay X + X – = Phương btrình có nghiệm X1 = 0,125 64 n2 64 X2 = - 1,125 N = 0,3 N01 N01  N02 = 0,3 = 0,23 = 23% Chọn C 1,3 02 Ví dụ 16: ðể cho chu kì bán rã T chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung Trong t ñầu tiên máy ñếm ñược N1 xung; t2 = 2t1 máy ñếm ñược N2 = 64 N1 xung Chu kì bán rã T có giá trị bao nhiêu? A T = t1/2 B T = t1/3 C T = t1/4 D T = t1/6 –λt1 –λt2 –λt1 –2λt1 Giải : Ta có N1 = N1 = N0(1 – e ) N2 = N2 = N1(1 – e ) = N0e (1 – e ) N1 1 X (với X = e–λt1)  e λt1 = = X(1 X N2 ) eλt1 (1  e2λt1 ) Do ta có phương trình: X + X = N1 = hay X + X – 64 N2 64 Phương btrình có nghiệm X1 = 0,125 X2 = – 1,125 < loại –λt1 e = 0,125 → t1 = ln(1/0,125) → T = t1/3 Chọn B = Ví dụ 17: Một khối chất phóng xạ gio phát n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ phát n2 tia phóng xạ Biết n2=9/64n1 Chu kì bán rã chất phóng xạ là: A.T=t1/4 B.T=t1/2 C.T=t1/3 D.T=t1/6 Bài giải: Gọi số phân tử ban đầu N0, số tia phóng xạ phát số ngun tử đa bị phân rã Ta có sơ ñồ sau: t1 N1 N0 2t1 N2 Sau t1 số hạt lại N1= N0e 1t Số hạt phân rã: N1  N0 (1 e 1t ) Trong giai đoạn số hạt ban đầu N1 nên: N Lập tỉ số : N1 x Ví dụ 18:  64  x(1 x ) với x  e   t1 1 Chất phóng xạ 210 84 N N e   2t1  N e   t1 e  2t1  N  N0 e   t1 (1 e   2t1 ) Giải x=0,125 Dễ dàng suy T=t1/3 Chọn C Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày Người ta dùng máy ñể ñếm số hạt phóng xạ mà chất phóng Lần thứ ñếm t = phút (coi t t’ = e ) = N0 e 10 ln 138,4  (1- et ' )  N0 e 10 ln 138,4 t’= N t = 1,0514 phút = 63,08 s Chọn C Ví dụ 19: Một hỗn hợp chất phóng xạ có chu kì bán rã T1= T2 =2 Vậy chu kì bán rã hỗn hợp bao nhiêu? A 0,67 B 0,75 C 0,5 D ðáp án khác Giải: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân chất phóng xạ thứ giảm nửa, cịn số hạt nhân chất phóng xạ thứ hai cịn N 02 = N 02 > N 02 Như chu kì bán rã cảu hỗn hợp T > 1h Chọn D 2 5.Trắc nghiệm:  Câu 1: ðồng vị Na 24 phóng xạ  với chu kì T = 15 giờ, tạo thành hạt nhân Mg Khi nghiên cứu mẫu chất người ta thấy thời điểm bắt đầu khảo sát tỉ số khối lượng Mg24 Na 24 0.25, sau thời gian ∆t tỉ số Tìm ∆t ? A ∆t =4,83 B ∆t =49,83 C ∆t =54,66 D ∆t = 45,00 Câu 2: Một chất phóng xạ phát tia , hạt nhân bị phân rã cho hạt Trong thời gian phút đầu chất phóng xạ phát 360 hạt , sau, kể từ lúc bắt ñầu ño lần thứ nhất, phút chất phóng xạ phát 45 hạt Chu kỳ bán rã chất phóng xạ là: A B C D Câu 3: ðể đo chu kỳ chất phóng xạ, người ta dùng máy ñếm xung t1 ñầu tiên máy ñếm ñược n1 xung; t2 = 2t1 máy ñếm ñược n2  64 n1 xung Chu kỳ bán rã T có gí trị : A T  t1 B T  t1 C T  t1 D T  Câu Tại thời ñiểm t  số hạt nhân mẫu chất phóng xạ t1 N0 Trong khoảng thời gian từ t1 ñến t2 (t2  t1 ) có hạt nhân mẫu chất phóng xạ ? A N0 et1 (e(t2 t1) 1) B Ne 1) t2 (e  (t2 t1 ) C N e(t2 D t1 ) 0 N e(t2t1) Câu 5: Trong phịng thí nghiệm có lượng chất phóng xạ, ban đầu phút người ta đếm có 360 ngun tử chất bị phân rã, sau phút có 90 phân tử bị phân rã Chu kì bán rã chất phóng xạ A 30 phút B 60 phút C 90 phút D 45 phút Câu 6: 24 11 Na - 15 - chất phóng xạ  , 10 ñầu người ta ñếm ñược 10 hạt  bay Sau 30 phút kể từ ño lần 14 - ñầu người ta lại thấy 10 ñếm dược 2,5.10 hạt  bay Tính chu kỳ bán rã nátri A 5h B 6,25h C 6h D 5,25h Câu 7: ðể ño chu kì bán rã chất phóng xạ, người ta cho máy ñếm xung bắt ñầu ñếm từ t0  ðến thời ñiểm t1  6h , máy ñếm ñươc n1 xung, ñến thời ñiểm t2  3t1 , máy ñếm ñược n2  2,3n1 xung (Một hạt bị phân rã, số đếm máy tăng lên đơn vị) Chu kì bán rã chất phóng xạ xấp xỉ : A.6,90h B.0,77h C.7,84 h D.14,13 h Câu 8: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T biến thành hạt nhân bền Y Tại thời ñiểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y hạt nhân X k Tại thời ñiểm t2 = t1 + 3T tỉ lệ : A.k + B.8k C 8k/ D.8k + Câu 9: Ban đầu có lượng chất phóng xạ khối lượng mo sau thời gian 6giờ đầu 2/3 lượng chất bị phân rã Trong đầu lượng chất phóng xạ bị phân rã A m 1 3 B m 2 C m - 10 - 2 D m 0 3 1 ... số hạt nhân chì mẫu Tại thời ñiểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân chì mẫu 1 1 A B C D 16 15 25 Giải cách 1: Tại thời ñiểm t1, tỉ số số hạt nhân pôlôni số hạt nhân. .. có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t mẫu chất phóng xạ X lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã ðến thời ñiểm t = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu... lượng tỏa chuyển thành ñộng hạt ? Biết hạt nhân Radi ñứng yên, lấy khối lượng hạt nhân gần số khối ðS: = 98,23% Bài 9: Poloni chất phóng xạ anpha biến ñổi thành hạt nhân X với chu kì bán rã T=138