Đang tải... (xem toàn văn)
Ứng dụng của tích phân trong hình học Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 30062017 Bài học với nội dung kiến thức về Ứng dụng của tích phân trong hình học. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học A. Tổng hợp kiến thức I. Tính diện tích hình phẳng 1. Hình giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học Công thức tổng quát S=∫ba|f(x)|dx 2. Hình giới hạn bởi hai đường cong Từ hình vẽ: Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học => S=S1−S2=∫ba(f1(x)−f2(x))dx Công thức tổng quát S=∫ba|f1(x)−f2(x)|dx Chú ý: Ta có thể chia nhỏ từng khoảng giá trị để tính tích phân, sau đó ghép chúng lại để được kết quả tích phan ban đầu. S=∫ca|f1(x)−f2(x)|dx=∣∣∫ca(f1(x)−f2(x))dx∣∣ II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học Công thức tổng quát V=∫baS(x)dx 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học Với OI = h ( chiều cao) B là diện tích đáy. Ta có: S(x)=Bx2h2 Công thức tổng quát V=∫h0S(x)dx III. Thể tích khối tròn xoay Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình họcCông thức tổng quát V=∏∫baf2(x)dx B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 121sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a) y=x2, y=x+2 b) y=ln|x|, y=1 c) y=(x–6)2, y=6x–x2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 121sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại hai điểm M(2; 5) và trục Oy. => Xem hướng dẫn giải Câu 3:Trang 121sgk giải tích 12 Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 22√ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng. => Xem hướng dẫn giải Câu 4:Trang 121sgk giải tích 12 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) y=1−x2 ,y=0 b) y=cosx, y=0, x=0, x=∏ c) y=tanx, y=0, x=0, x=∏4 => Xem hướng dẫn giải Câu 5:Trang 121sgk giải tích 12 Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt POMˆ=α Hướng dẫn giải câu 5 bài Ứng dụng của tích phân trong hình học và OM = R ( 0≤α≤∏3,R>0 ) Gọi v là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh Ox (H.63). a) Tính thể tích của V theo α và R. b) Tìm α sao cho thể tích V là lớn nhất. => Xem hướng dẫn giải
Ứng dụng tích phân hình học Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017 Bài học với nội dung kiến thức Ứng dụng tích phân hình học Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Tính diện tích hình phẳng Hình giới hạn đường cong trục hồnh Cơng thức tổng qt S=∫ba| f(x)|dx Hình giới hạn hai đường cong Từ hình vẽ: => S=S1−S2=∫ba(f1(x)−f2(x))dx Cơng thức tổng quát S=∫ba| f1(x) −f2(x)|dx Chú ý: Ta chia nhỏ khoảng giá trị để tính tích phân, sau ghép chúng lại để kết tích phan ban đầu S=∫ca|f1(x)−f2(x)| dx=∣∣∫ca(f1(x) −f2(x))dx∣∣ II Tính thể tích Thể tích vật thể Cơng thức tổng qt V=∫baS(x )dx Thể tích khối chóp khối chóp cụt Với OI = h ( chiều cao) B diện tích đáy Ta có: S(x)=Bx2h Cơng thức tổng qt V=∫h0S(x )dx III Thể tích khối tròn xoay Cơng thức tổng qt V=∏∫baf2( x)dx B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 121-sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y=x2, y=x+2 b) y=ln|x|, y=1 c) y=(x–6)2, y=6x–x2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong M(2; 5) trục Oy y=x2+1 , tiếp tuyến với đường hai điểm => Xem hướng dẫn giải Câu 3:Trang 121-sgk giải tích 12 Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm gộc toạ độ, bán kính 22√ thành hai phần Tìm tỉ số diện tích chúng => Xem hướng dẫn giải Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12 Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y=1−x2 ,y=0 b) y=cosx, y=0, x=0, x=∏ c) y=tanx, y=0, x=0, x=∏4 => Xem hướng dẫn giải Câu 5:Trang 121-sgk giải tích 12 Cho tam giác vng OPM có cạnh OP nằm trục Ox Đặt POMˆ=α OM = R ( 0≤α≤∏3,R>0 ) Gọi v khối tròn xoay thu quay tam giác xung quanh Ox (H.63) a) Tính thể tích V theo α R b) Tìm α cho thể tích V lớn => Xem hướng dẫn giải ... 121-sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a) y=x2, y=x+2 b) y=ln|x|, y=1 c) y=(x–6)2, y=6x–x2 => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 121-sgk giải tích 12 Tính diện tích hình phẳng... thể tích Thể tích vật thể Cơng thức tổng qt V=∫baS(x )dx Thể tích khối chóp khối chóp cụt Với OI = h ( chiều cao) B diện tích đáy Ta có: S(x)=Bx2h Cơng thức tổng qt V=∫h0S(x )dx III Thể tích. .. 121-sgk giải tích 12 Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm gộc toạ độ, bán kính 22√ thành hai phần Tìm tỉ số diện tích chúng => Xem hướng dẫn giải Câu 4:Trang 121-sgk giải tích 12 Tính thể tích khối