Đang tải... (xem toàn văn)
Nguyên hàm Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 30062017 Bài học với nội dung kiến thức về Nguyên hàm. Một kiến thức mới đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 1: Nguyên hàm A. Tổng hợp kiến thức I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm f(x) trên K nếu F(x) = f(x) với mọi x∈K. Định lí 1 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. Định lí 2 Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, với C là một hằng số. Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C Biểu thức f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x). 2. Tính chất nguyên hàm Tính chất 1 (∫f(x)dx)′=f(x) ∫f′(x)dx=f(x)+C Tính chất 2 ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx Tính chất 3 ∫f(x)±g(x)dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx Chú ý: Sự tồn tại của nguyên hàm Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 3. Bảng nguyên hàm Bài 1: Nguyên hàm II. Phương pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1 Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u=u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x))u′(x)dx=F(u(x))+C Hệ quả ∫f(ax+b)dx1aF(ax+b)+C,(a≠0) 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí 2 Nếu hai hàm số u=u(x) và v=v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì: ∫u(x)v′(x)dx=u(x)v(x)−∫u′(x)v(x)dx Hay: ∫udv=uv−∫vdu với v′(x)dx=dv,u′(x)dx=du B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 100 sgk giải tích 12 Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? a) e−x và −e−x b) sin2x và sin2x c) (1−2x)2ex và (1−4x)ex => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 100 sgk giải tích 12 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau? a) f(x)=x+x√+1x√3 b) f(x)=2x−1ex c) f(x)=1sin2x.cos2x d) f(x)=sin5x.cos3x e) f(x)=tan2x g) f(x)=e3−2x h) f(x)=1(1+x)(1−2x) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 101 sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp biến số, hãy tính: a) ∫(1−x)9dx đặt u=1−x b) ∫x(1+x2)32dx đặt u=1+x2 c) ∫cos3xsinxdx đặt t=cos x d) ∫dxex+e−x+2 đặt u=ex+1 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 101 sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: a) ∫xln(1+x)dx b) ∫(x2+2x−1)exdx c) ∫xsinx(2x+1)dx d) ∫(1−x)cosxdx => Xem hướng dẫn giải
Nguyên hàm Người đăng: Nguyễn Linh - Ngày: 30/06/2017 Bài học với nội dung kiến thức Nguyên hàm Một kiến thức đòi hỏi bạn học sinh cần nắm lý thuyết để vận dụng giải toán Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h tóm tắt lại hệ thống lý thuyết hướng dẫn giải tập cách chi tiết, dễ hiểu Hi vọng rằng, tài liệu hữu ích giúp em học tập tốt A Tổng hợp kiến thức I Nguyên hàm tính chất Nguyên hàm • Cho hàm số f(x) xác định K • Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm f(x) K F'(x) = f(x) với x∈K Định lí • Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C , hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K Định lí • Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số • Ký hiệu: ∫f(x)dx=F(x)+C Biểu thức f(x)dx vi phân nguyên hàm F(x) f(x) Tính chất nguyên hàm Tính chất (∫f(x)dx) ′=f(x) ∫f′ (x)dx=f(x) +C Tính chất ∫kf(x)dx =k∫f(x)d x Tính chất ∫[f(x) ±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)d x Chú ý: Sự tồn nguyên hàm • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số Định lí • Nếu ∫f(u)du=F(u)+C u=u(x) hàm số có đạo hàm liên tục (x)dx=F(u(x))+C Hệ ∫f(ax+b)dx1aF(ax+b )+C,(a≠0) Phương pháp tính nguyên hàm phần Định lí • Nếu hai hàm số u=u(x) v=v(x) có đạo hàm liên tục K thì: ∫u(x)v′ (x)dx=u(x)v(x)−∫u′ (x)v(x)dx • Hay: ∫udv=uv−∫vdu với v′(x)dx=dv,u′(x)dx=du B BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:Trang 100 - sgk giải tích 12 Trong cặp hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm số lại? a) e−x −e−x b) sin2x sin2x c) (1−2x)2ex (1−4x)ex => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 100 - sgk giải tích 12 Tìm ngun hàm hàm số sau? a) f(x)=x+x√+1x√3 ∫f(u(x))u′ b) f(x)=2x−1ex c) f(x)=1sin2x.cos2x d) f(x)=sin5x.cos3x e) f(x)=tan2x g) f(x)=e3−2x h) f(x)=1(1+x)(1−2x) => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 101 - sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp biến số, tính: a) ∫(1−x)9dx đặt u=1−x b) ∫x(1+x2)32dx đặt u=1+x2 c) ∫cos3xsinxdx đặt t=\cos x$ d) ∫dxex+e−x+2 đặt u=ex+1 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 101 - sgk giải tích 12 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm phần, tính: a) ∫xln(1+x)dx b) ∫(x2+2x−1)exdx c) ∫xsinx(2x+1)dx d) ∫(1−x)cosxdx => Xem hướng dẫn giải ... nguyên hàm • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm II Phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến số Định lí • Nếu ∫f(u)du=F(u)+C u=u(x) hàm số có đạo hàm liên tục (x)dx=F(u(x))+C... tích 12 Trong cặp hàm số đây, hàm số nguyên hàm hàm số lại? a) e−x −e−x b) sin2x sin2x c) (1−2x)2ex (1−4x)ex => Xem hướng dẫn giải Câu 2:Trang 100 - sgk giải tích 12 Tìm nguyên hàm hàm số sau? a)... phân nguyên hàm F(x) f(x) Tính chất nguyên hàm Tính chất (∫f(x)dx) ′=f(x) ∫f′ (x)dx=f(x) +C Tính chất ∫kf(x)dx =k∫f(x)d x Tính chất ∫[f(x) ±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)d x Chú ý: Sự tồn nguyên hàm •