Lũy thừa

Lũy thừa Người đăng: Nguyễn Linh Ngày: 28062017 Mở đầu chương 2 giải tích 12 với bài học Lũy thừa.Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được lý thuyết. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 12, Tech12h sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn Giải bài 1: Lũy thừa A. Tổng hợp kiến thức I. Khái niệm lũy thừa 1. Khái niệm Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a. Bài 1: Lũy thừa Chú ý: Trong biểu thức an: a gọi là cơ số n gọi là số mũ Với a khác 0, ta có: a0=1 a−n=1n Đặc biệt: 00; 0−n không có ý nghĩa. 2. Phương trình xn=b Bài 1: Lũy thừa Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b TH n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình có nghiệm duy nhất. TH n chẵn: b phương trình vô nghiệm. b=0 => phương trình có một nghiệm x=0. b>0 => phương trình có hai nghiệm trái dấu. 3. Căn bậc n Cho số thực b và số nguyên dươngn≥2 . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an=b. Ví dụ: 32=9 Khi đó:3 là căn bậc 2 của 9. Biện luận số nghiệm của phương trình xn=b: TH n lẻ và b∈R Phương trình có duy nhất một căn bậc n của b. Ký hiệu: b√n TH n chẵn b Không tồn tại căn bậc n của b. b=0 => Có một căn bậc n của b là số 0. b>0 => Có hai căn trái dấu, là ±b√n. Các tính chất của căn bậc n: a√n.b√n=ab−−√n a√nb√n=ab√n (a√n)m=am−−−√n an−−√n={a(nlẻ)|a|(nchẵn) a√k−−−√n=a√nk 4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ r=mn, trong đó m∈Z, n∈N∗. Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi: ar=amn=am−−−√n 5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ Ta gọi giới hạn của dãy số arn là lũy thừa của a với số mũ α. Ký hiệu: aα aα=limn→+∞arn với α=limn→+∞rn Chú ý: 1α=1,(α∈R) II.Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Cho a, b là những số thực dương; α, β là những số thực tùy ý. Khi đó, ta có: aα.aβ=aα+β aαaβ=aα−β (aα)β=aαβ (ab)α=aαbα (ab)α=aαbα Nếu a>1 => aα>aβα>β Nếu a aαβ B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trang 55 sgk giải tích 12 Tính: a) 925.2725 b) 14434.934 c) (116)−0,75+0,25−52 d) (0,04)−1,5−(0,125)−23 => Xem hướng dẫn giải Câu 2: Trang 55 sgk giải tích 12 Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) a13.a√ b) b12.b13.b√6 c) a43:a√3 d) b√3:b16 => Xem hướng dẫn giải Câu 3: Trang 56 sgk giải tích 12 Viết các số sau theo thứ tự tăng dần: a) 13,75;2−1;(12)−3 b) 980;(37)−1;3215 => Xem hướng dẫn giải Câu 4: Trang 56 sgk giải tích 12 Rút gọn các biểu thức sau: a) a43(a−13+a23)a14(a34+a−14) b) b15(b4√5−b−1√5)b23(b√3−b−2√3) c) a13b−13−a−13b13a2√3−b2√3 d) a13b√+b13a√a√6+b√6 => Xem hướng dẫn giải Câu 5: Trang 56 sgk giải tích 12 Chứng minh rằng: a) (13)25√736√ => Xem hướng dẫn giải