Câu 244: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Đồ thị hàm số y = 3x − 7x + có 2x − 5x + tiệm cận đứng? A C B D : Đáp án D 1  \  ; 2 2  Hàm số có tập xác định D = Ta có y = 3x − 7x + ( 3x − 1)( x − ) 3x − = = 2x − 5x + ( 2x − 1)( x − ) 2x − 1 Suy 2x −  x = , lim1 y =   Đồ thị hàm số có TCĐ x→ Câu 245: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Đồ thị hàm số y = 2x − 3x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung? A C B D Đáp án B PT hoành độ 2x − 3x = − x +  x − x − =  x = giao điểm 1+ 1+ x= 2 Câu 246: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x2 + đoạn  −2;1 Tính T = M + 2m x−2 B T = −10 A T = −14 C T = − 21 Đáp án A Ta có f ' ( x ) = x2 − − ( x − 2)  x = −1  f '( x ) =   x = M = −2  T = −14 Suy f ( −2 ) = − ;f ( −1) = −2, f (1) = −6   m = −6 D T = − 13 Câu 247: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tìm m để đồ thị hàm số y = x − ( m + 1) x + m có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = OB, O gốc tọa độ, A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m =  2 B m =  D m = + 2 C m =  Đáp án A x = Ta có: y ' = 4x − ( m + 1) x =   x = m +1 Hàm số có điểm cực trị m  −1 Ba điểm cực trị ( ) ( A ( 0; m ) ; B − m + 1; −m2 − m − ;C đồ thị B T = số ) m + 1; −m2 − m − Câu 248: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Tính giới hạn T = lim A T = hàm C T = ) 4n − 3n ( ) 16n +1 + 4n − 16n +1 + 3n D T = 16 Đáp án C T = lim = lim ( 16n +1 + 4n − 16n +1 + 3n = lim − 0, 75n n 1  3 16 +   + 16 +   2  16  n = 16n +1 + 4n + 16n +1 + 3n Câu 249: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y = f ( x ) xác định hàm f ' ( x ) thỏa f ' ( x ) = (1 − x )( x + 2) g ( x ) + 2018 với g ( x )  0, x  có đạo Hàm y = f (1 − x ) + 2018x + 2019 nghịch biến khoảng nào? A (1;+ ) B ( 0;3) C ( −;3) D ( 3; + ) Đáp án D Ta có y ' = −f ' (1 − x ) + 2018 = − 1 − (1 − x )  (1 − x ) +  g (1 − x ) − 2018 + 2018 x  = −x ( − x ) g (1 − x ) Suy y '   x ( x − 3)    (vì g (1 − x )  0, x  x  ) số Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( 3; + ) Câu 250: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau (I) Nếu f ' ( x )  0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f đồng biến I (II) Nếu f ' ( x )  0, x  I (dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f nghịch biến I (III) Nếu f ' ( x )  0, x  I hàm số f nghịch biến khoảng I (IV) Nếu f ' ( x )  0, x  I f ' ( x ) = vơ số điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai B I, II III đúng, IV sai C I, II IV đúng, III sai D Cả I, II, III IV Đáp án A Câu 251: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm Xét tính sai mệnh đề sau (I): Nếu f ' ( x )  khoảng ( x − h; x ) f ' ( x )  khoảng ( x ; x + h )( h  0) hàm số đạt cực đại điểm x (II): Nếu hàm số đạt ( x0 − h; x0 ) , ( x0 ; x0 + h )( h  0) cực đại điểm x0 tồn khoảng cho f ' ( x )  khoảng ( x − h; x ) f ' ( x )  khoảng ( x ; x + h ) A Cả (I) (II) sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) D Cả (I) (II) Đáp án B Câu 252: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị qua điểm A ( 2;4) , B ( 3;9) ,C ( 4;16) Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B, E khác A C, F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f ( ) A  B C 24 D Đáp án C Giả sử f ( x ) = a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x Hồnh độ điểm D nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 5x −  a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − )( x − 3) =  a ( x − ) + =  x D = − a Hoành độ điểm E nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 5x −  a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − )( x − ) =  a ( x − 3) + =  x E = − a Hoành độ điểm F nghiệm phương trình: a ( x − 2)( x − 3)( x − ) + x = 7x −12  a ( x − )( x − 3)( x − ) + ( x − 3)( x − ) =  a ( x − ) + =  x F = − Khi x D + x E + x F = 24  − a 24 = 24  a = − Vậy f ( ) = a Câu 253: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Đạo hàm hàm số y = ( x − 2x ) bằng: A 6x − 20x − 16x B 6x + 16x C 6x − 20x + 16x D 6x − 20x + 4x Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp: ( u n ) ' = n.u n −1.u ' Cách giải: y ' = ( x − 2x )( x − 2x ) = ( x − 2x ) ( 3x − 4x ) = ( 3x − 4x − 6x + 8x ) = 6x − 20x + 16x Câu 254: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y = hình hàm số đây? ( 2) x có đồ thị hình Đồ thị A y = − ( 2) x B y = ( 2) x C y = − ( 2) x D y = ( 2) x Đáp án D Phương pháp: Dựa vào đối xứng hai đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số Hình xác định cách: +) Từ đồ thị Hình bỏ phần đồ thị bến trái trục Oy +) Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải trục Oy qua Oy Vậy đồ thị Hình đồ thị hàm số ( 2) x Câu 255: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận? A y = x+2 x + 3x + B y = x +1 x2 − C y = x+2 x −1 D y = : Đáp án B Phương pháp: Nếu lim y = a lim y = a  y = a gọi TCN đồ thị hàm số x →− x →− Nếu lim y =   x = x gọi TCĐ đồ thị hàm số x →x Cách giải: Dễ thấy đồ thị hàm số y x +1 có TCN y = TCĐ x = 3 x2 − Câu 256: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Hàm số sau đồng biến R?  2+ 3 A y =   e   3 C y =    Đáp án A x x B y = log ( x + )  2018 − 2015  D y =   10−1   x +1 x + 4x + Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến R  y '  x  R x  2+ 3 2+   y =   đồng biến R e e   Cách giải: Câu 257: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y = 2x − Khẳng định sau 1− x sai? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đồng biến R \ 1 C Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) D Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm I (1; −2 ) Đáp án B Phương pháp: Tính y’, xét dấu y’và suy khoảng đơn điệu hàm số Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số tìm giao điểm chúng Cách giải: TXĐ: y = (1 − x )  0x  D  Hàm số khơng có cực trị hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1;+ ) Đồ thị hàm số có đường TCN y = −2 TCĐ x =  Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt điểm I (1; −2 ) Vậy B sai Câu 258: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Điều kiện tham số m để phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm là: A m  m  B   m  −2 C −2  m  D m  −2 : Đáp án C Phương pháp: Phương trình bậc sin cosa sin x + bcos x = c vô nghiệm  a + b  c2 Cách giải: Phương trình s inx + ( m + 1) cos x = vô nghiệm  12 + ( m + 1)  ( 2)  ( m + 1)   −1  m +   −2  m  Câu 259: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2)Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: −2 − x y' + y 0 - + - 1 − + −3 − Khẳng định sau sai? A M ( 0; −3) điểm cực tiểu hàm số B f ( ) gọi giá trị cực đại hàm số C x = gọi điểm cực đại hàm số D Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại điểm cực tiểu Đáp án A Phương pháp: Dựa trực tiếp vào BBT đồ thị hàm số Cách giải: Đáp án A sai, M ( 0; −3) điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu 260: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x f '' ( x )  f '' ( x )  B Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x f ' ( x ) = C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị x khơng có đạo hàm x D Nếu hàm số đạt cực trị x hàm số khơng có đạo hàm x f ' ( x ) = Đáp án A Câu 261: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Cho hàm số y = x − 2x + có đồ thị hình Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình x − 8x + 12 = m có nghiệm phân biệt là: A B 10 C D Đáp án D Phương pháp: x − 8x + 12 = m  m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = m Cách giải: x − 8x + 12 = m  m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = x − 2x + đường 4 x − 2x + đường m Từ đồ thị hàm số y = x − 2x + ta suy đồ thị hàm số y = x − 2x + có hình dạng 4 sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = điểm phân biệt  m cắt đồ thị hàm số y = x − 2x + 4 m m    m   m  1; 2;3   m = Câu 262: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Xét khẳng định sau: (I) Nếu hàm số y = f ( x ) có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m M  m (II) Đồ thị hàm số y = a x + bx + c ( a  ) ln có điểm cực trị (III) Tiếp tuyến (nếu có) điểm cực trị đồ thị hàm số song song với trục hoành Số khẳng định : B A C D Đáp án C Phương pháp : Xét mệnh đề Cách giải: x2 +1 (I) sai Ví dụ hàm số y = có đồ thị hàm số sau: 1− x Rõ ràng yCT  yCD (II) y ' = 4ax + 2bx = ln có nghiệm x = nên đồ thị hàm số y = a x + bx + c ( a  ) ln có điểm cực trị (III) Gọi x điểm cực trị hàm số y = f ( x )  f ' ( x ) =  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x là: y = f ' ( x )( x − x ) + y0 = y0 ln song song với trục hồnh Vậy (III) Câu 263: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = A 1+ x +1 x − (1 − m ) x + 2m có hai tiệm cận đứng? B C D Đáp án C Phương pháp: Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x x nghiệm phương trình mẫu mà khơng nghiệm phương trình tử Cách giải: ĐK: x  −1 x − (1 − m ) x + 2m  Xét phương trình + x + = vơ nghiệm Xét phương trình x − (1 − m) x + 2m = (*) Để đồ thị hàmsố có hai TCĐ phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK x  −1 m  +     (1 − m ) − 8m   m − 10m +     m  − Khi gọi hai nghiệm phương trình x1  x ta có: a f ( −1)  m +  m  −2  x1  x  −1   S    −2  m  − m  − m   −    2 ) m Kết hợp điều kiện ta có: m   −2;5 −  m  −2; −1;0 Thử lại: x  Với m = −2  x − 3x −     TXD : D = ( 4; + )  x  −1 Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 có tiệm cận đứng x =  Loại x − 3x − x  + Với m = −1  x − 2x −     TXD : D = −1;1 −  + 3; +  x  − ) ( Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 x − 2x − ) có tiệm cận đứng x =   TM x   TXD : D =  −1;1)  ( 0; + ) Khi m =  x − x    x  Khi hàm số có dạng y = 1+ x +1 x2 − x có tiệm cận đứng x = 0; x =  TM Vậy m −1;0 Câu 264: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Gọi m1 , m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x − 3x + m − có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m1.m2 A −20 B −15 C 12 D Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình y ' = tìm điểm cực trị B, C đồ thị hàm số tính diện tích tam giác OBC Cách giải: TXĐ: D = R Khi a= P = 5a + ( 2a − 3) = 9a − 12a + = ( 3a − ) +  2 nhỏ  26   M ;   27  Suy OM = 10 10 27 Câu 316: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Giá trị lớn hàm số y = −x + 3x + 0;2 A y = −3 B y = C y = 13 D y = 29 Đáp án C Phương pháp giải: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Lời giải:  0  x    x = 0x = Ta có y = − x + 3x +  y ' = −4x + 6x; y ' =   4x − 6x =    13   13 y = y  TÍnh giá trịn y ( ) = 1; y   =  = ; y ( ) = −3 Vậy max 0;2 2     Câu 317: (Chuyên Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = −2x + x +1 B y = −x + x+2 C y = 2x − x +1 D y = x−2 x +1 Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận giao điểm với trục tọa độ để xác định hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng: • Hàm số có dạng bậc bậc nghịch biến khoảng xác định • Đồ thị hàm số có hai tiệm cận x = −1; y = −2 • Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) (1;0 ) Vậy hàm số cần tìm y = −2x + x +1 Câu 318: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) A y ' = 2x ( x + 1) ln 2 B y ' = x +1 C y ' = ( x + 1) ln 2 D y ' = 2x x2 +1 A Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm lơgarit ( log a u ) ' = Lời giải: Ta có y = log ( x + 1)  y ' = (x (x 2 + 1) ' + 1) ln = u' u ln a 2x ( x + 1) ln 2 Câu 319: (Chuyên Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Bất phương trình log4 ( x + )  log ( x + 1) có tập nghiệm A ( 2; ) B ( −3; ) C ( −1; ) D ( 5; + ) Đáp án C Câu 320: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Giá trị cực tiểu hàm số y = x − 3x + A −1 B C Đáp án D f ' ( x ) = Phương pháp giải: Hàm số đạt cực tiểu x   f '' ( x )  Lời giải: Ta có y = x − 3x + =  y ' = 3x − 3; x   x = −1 Phương trình y ' =   x = y'' = 6x  y'' (1) =  Khi đó, giá trị cực tiểu hàm số y (1) = D Câu 321 (Chun Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1): Tìm tập xác định hàm số y = log ( 2x − 1) 1  B D =  ;1 2  A D = 1; + ) 1  C D =  ;1 2  D D = (1; + ) Đáp án B Phương pháp giải: Hàm số y = A xác định  A  Hàm số y = loga B xác định  B  Lời giải: 2x −  2x −   Hàm số cho xác định log ( 2x − 1)      x 1 2x −   12 Câu 322: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Hàm số đồng biến tập xác định ? 2 A y =   3 x e B y =    x C y = ( ) x D y = ( 0,5 ) x Đáp án C Phương pháp giải: Hàm số mũ y = a x đồng biến tập xác định  a  Lời giải: Dễ thấy y = ( 2) x  y' ( ) ln x  0; x   Hàm số y = ( 2) x đồng biến Câu 16: (Chun Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm tất giá trị m để phương trình x − 3x − m + = có ba nghiệm phân biệt A m =  m  −1 B  m  C −1  m  D −1  m  Đáp án D Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:  x =  f (1) = −2 Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x, có f ' ( x ) = 3x − 3;f ' ( x ) =    x = −1  f ( −1) = Để phương trình f ( x ) = m − có nghiệm phân biệt  −2  m −1   −1  m  Câu 323: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Đồ thị hàm số y = − x2 có tất x + 3x − đường tiệm cận ? B A C D Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Lời giải: Vì hàm số xác định khoảng (− ) 6; không chứa  nên không tồn  Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  6 − x  Xét hệ phương trình   x =  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng   x + 3x − = Câu 324: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = A −2  m  −1 mx + nghịch biến khoảng ( −;1) x+m B −2  m  C −2  m  D −2  m  −1 Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng Lời giải: Ta có y = mx + m2 −  y' = ; x  −m x+m ( x + m)  m −  y '    −2  m  −1 Yêu cầu toán    −m   x = −m  ( −;1) Câu 325: (Chuyên Lê Quý Đơn- Quảng Trị -Lần 1) Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m −1) x + đồng biến A m = B Luôn thỏa mãn với m C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m  Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: Ta có y = x3 − 3mx + ( 2m −1) x +  y' = 3x − 6mx + ( 2m −1) ; x   y '  0; x  Hàm số đồng biến  x − 2mx + 2m −  0; x   a =    ( m − 1)   m =   ' = ( m ) − 2m +  Câu 326: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Tìm tất giá trị m để hàm số y=2 mx +1 x +m 1  nghịch biến  ; +  2   −1  A m   ;1 2  1  B m   ;1 2  1  C m   ;1 2  D m  ( −1;1) Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: mx +1 mx +1 +1 m − mx  mx +  x + m x+m '.2 ln = ln 2; x  −m Ta có y = x + m  y ' =   ( x + m)  x+m  Hàm số nghịch biến m −  m −1 1  1   0; x    1   −  m 1  ; +   2 ( x + m) 2   x = −m   ; +     Câu 327: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) liên tục A B Tính số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C D Đáp án A Phương pháp giải: Giải phương trình f’ 0, tìm nghiệm lập bảng biến thiên xét điểm cực trị Lời giải:  x = 1 Ta có f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3)( x − 1) =  ( x − 1) ( x − ) ( x + 1) ( x + 1) =   x =  Dễ thấy f ' ( x ) đổi dấu qua điểm x = −1; x =   Hàm số có điểm cực trị Câu 328: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàm số y = x − (1 − m ) x + m + Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn A m = B m = − D m = C m = 1 Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương tính diện tích tam giác Lời giải: TXĐ : D = Ta có y ' = 4x − (1 − m ) x; x  x = Phương trình y ' =   2 x = − m ( *) Hàm số có điểm cực trị  (*) có nghiệm phân biệt khác − m   −1  m  x =  y = m +  Khi y ' =   x = − m  y = − ( m − 1) + m +   2  x = − − m  y = − ( m − 1) + m + Gọi A ( 0; m + 1) , B ( − m ; ( m −1) + m + 1) , C ( − − m ; − ( m −1) + m +1) 2 2 cực trị Tam giác ABC cân A ( ) 2 Trung điểm H BC H 0; − ( m − 1) + m +  AH = ( m − 1) = (1 − m ) 2 ba điểm Và BC = − m 2 Diện tích tam giác ABC SABC = AH.BC = (1 − m ) − m = Mà − m2  1; m  suy (1 − m ) (1 − m )   SABC  Vậy Smax = Dấu xảy m = Câu 329: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho số thực a, b, c thỏa mãn a + c  b + Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c trục Ox  a + b + b +   A B C D Đáp án C Phương pháp giải: Chọn hệ số a, b, c đánh giá tích để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:  a + c  b + a − b + c −   y ( −1)  Cách Ta có:     y ( −1) y (1)  a + b + c +  a + b + c +    y (1)  Lại = −  xlim →−  x + a x + bx + c =  = +  xlim →− có có nghiệm thuộc khoảng ( −; −1) , ( −1;1) , (1; +) a =  Cách 2.Chọn b = −7  y = x = 4x − 7x − đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân c = −1  biệt Câu 330: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho hai số thực x  0, y  thay đổi thỏa mãn điều kiện A 18 ( x + y ) xy = x + y2 − xy Giá trị lớn biểu thức M = D 16 C B 1 + x y3 Đáp án D Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa hàm biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện biến Lời giải: x + y x + y2 − xy 1 1 Từ giả thiết chia vế cho x y ta : =  + = 2+ 2− 2 xy x y x y x y xy Đặt 1 = a, = b, ta có a + b − a + b − ab x y Khi M = Ta 1 + = a + b3 = ( a + b ) ( a − ab + b ) = ( a + b ) x y a + b = a + b − ab  a + b = ( a + b ) − 3ab mà có a + b  (a + b) − 2 2 ( a + b )  ( a + b ) − ( a + b )    a + b  4 M = ( a + b )  16 Dấu đẳng thức xảy a = b =  x = y = Vậy M max = 16 a+b ab    nên   Suy Câu 331: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định R Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Đặt 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Điểm cực tiểu hàm số g ( x ) đoạn  −3;1 là: A x CT = −1 B x CT = C x CT = −2 D x CT = Đáp án A Phương pháp: Tính g ' ( x ) , tìm nghiệm phương trình g ' ( x ) = Điểm x gọi điểm cực tiểu hàm số y = g ( x ) g ' ( x ) = qua điểm x = x g ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: x = 3 3 g ' ( x ) = f ' ( x ) − x − x + =  f ' ( x ) = x + x −   x = −1 2 2  x = −3 3 Khi x  ta có: f ' ( x )  x + x −  g ' ( x )  0, 2 3 Khi x  ta có f ' ( x )  x + x −  g ' ( x )  2 Qua x = 1, g’(x) đổi dấu từ dương sang âm  x = điểm cực đại đồ thị hàm số y = g ( x ) Chứng minh tương tự ta x = −1 điểm cực tiểu x = −3 điểm cực đại đồ thị hàm số y = g ( x ) Câu 332: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f ( x ) liên tục R f ( x )  với x  R f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x ) f (1) = −0,5 Biết tổng a a tối giản Mệnh đề f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = ; ( a  Z, b  N ) với b b đúng? A a  ( −2017;2017 ) B b − a = 4035 C a + b = −1 D a  −1 b Đáp án B Phương pháp : Chuyển vế, lấy nguyên hàm hai vế Cách giải : f ' ( x ) = ( 2x + 1) f ( x )   f '( x ) = 2x + f (x) f ' ( x ) dx −1 =  ( 2x + 1) dx  = x2 + x + C f (x) f (x) f (1) = −0,5  −  f (x) = − = 1+1+ C  C = −0,5 1  1 1 =− = − − − = x +x x ( x + 1)  x x +1  x +1 x  f (1) + f ( 2) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = 1 1 1 1 − + − + − + + − + − 2017 2016 2018 2017 = −1 + a = −2017 −2017 a = =   b − a = 4035 2018 2018 b b = 2018 Câu 333: (Chuyên Chu Văn An-2018) Tập giá trị hàm số y = tanx là: A R \ 0 B R \ k, k  Z   D R \  + k, k  Z  2  C R Đáp án D Phương pháp: Hàm số y = tan x xác định  cos x  Cách giải: Hàm số y = tan x xác định  cos x   x   + k ( k  Z )   Vậy TXĐ: D = R \  + k, k  Z  2  Câu 334: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau : x y’ - - + + + - + + y 0 Mệnh đề ? A Giá trị cực đại hàm số B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị nhỏ giá trị lớn D Giá trị cực đại hàm số Đáp án D Phương pháp : Dựa vào BBT Cách giải : A sai giá trị cực đại hàm số B sai hàm số có cực trị C sai hàm số khơng có GTLN Câu 335: (Chun Chu Văn An-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + điểm có hoành độ x = là: B y = x + A y = x + C y = x − D y = x − Đáp án A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x y = y' ( x )( x − x ) + y0 Cách giải: TXĐ: D = R Ta có y ' = + x x2 +1  y ' ( ) = 1; y ( ) =  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = là: y = y' ( 0)( x − 0) + y ( 0) = 1( x − ) + = x + Câu 336: (Chuyên Chu Văn An-2018) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = đúng? ax + b với a, b, c, d số thực Mệnh đề cx + d A y '  x  B y '  x  C y '  x  D y '  x  Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận đơn điệu đồ thị hàm số Cách giải: Ta thấy hàm số nghịch biến ( −;2 ) ( 2;+ )  y '  x   x3 −1 x   Câu 337: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f ( x ) =  x − Giá trị 2m + x =  tham số m để hàm số liên tục điểm x = là: B m = A m = −1 C m = D m = Đáp án A Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) liên tục x = x  lim f ( x ) = f ( x ) x →x0 x3 −1 = lim ( x + x + 1) = x →1 x − x →1 Cách giải: lim f ( x ) = lim x →1 f (1) = 2m + Để hàm số liên tục x =  limf ( x ) = f (1)  = 2m +  m = x →1 Câu 338: (Chuyên Chu Văn An-2018) Gọi n số đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 Tìm n ? x − 4x + B n = A n = C m = D m = Đáp án B Phương pháp : Nếu lim y = a lim y = a  y = a đường TCN đồ thị hàm số x →+ x →+ Nếu lim y =   x = x đường TCĐ đồ thị hàm số x →x Cách giải : Dễ thấy đồ thị hàm số có đường TCN y = đường TCĐ x = 1; x = Vậy n = Câu 339: (Chuyên Chu Văn An-2018)Cho hàm số y = x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − có đồ thị ( Cm ) , với m tham số Có giá trị m nguyên đoạn  −10;100 để ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt A ( 2;0 ) , B,C cho hai điểm B, C có điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn có phương trình x + y2 = 1? A 109 B 108 C 18 D 19 Đáp án B Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hồnh độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2, x B  −1  x C  −1  x B   x C Cách giải: Đồ thị hàm số y = x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − qua điểm A ( 2;0) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − ( m + 1) x + (5m + 1) x − 2m − = x =  ( x − ) ( x − 2mx + m + 1) =    x − 2mx + m + = (*) Để phương trình có nghiệm phân biệt  pt (*) có nghiệm phân biệt khác    1−   1+ m   −;  ; +      ' = m − m −         − 2m.2 + m +    m  Giả sử x B ; x C ( x B  x C ) nghiệm phân biệt phương trình (*) Để hai điểm B, C điểm nằm điểm nằm ngồi đường tròn x + y2 = −2   3m +  −2 af ( −1)  m    TH1: x B  −1  x C    m −m +    af (1)  m  2   3m +  af ( −1)  m  −   TH2: −1  x B   x C   3m2 −m +    af (1)  m  2  Kết hợp điều kiện ta có: m   −; −   ( 2; + ) 3  2  Lại có m   −10;100  m   −10; −   ( 2;100  Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu 3  cầu bái toán Câu 340: (Chuyên Chu Văn An-2018)Để giá trị nhỏ hàm số y = x + x − m x khoảng ( 0; + ) -3 giá trị tham số m là: A m = 11 B m = 19 D m = C m = Đáp án C Phương pháp: Sử dung BĐT Cauchy Cách giải: x + Cauchuy 1 − m  x − m = − m  y = − m = −3  m = ( 0;+) x x Câu 341: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên: x y’ - -1 + + y + + - -1 Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là: A B C D Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m Cách giải: f ( x ) − =  f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm Câu 342: (Chun Chu Văn An-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ln ( x − x + 1) điểm có hồnh độ x = A y = x − Đáp án A B y = x + C y = x − + ln D y = x + − ln Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x là: y = f ' ( x )( x − x ) + y0 Cách giải: Ta có: y ' = 2x −  y ' (1) = x − x +1 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = là: y = 1( x −1) + ln1 = x −1 Câu 343: (Chuyên Chu Văn An-2018) Hàm số đồng biến khoảng ( −; +) ? A y = x + 2x + B y = x −1 2x + C y = x + x − D y = x + tanx Đáp án C Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến R  f ' ( x )  x  R f ' ( x ) = hữu hạn điểm Cách giải: Đáp án A: y ' = 4x + 4x =  x =  y '   x   1 Đáp án B: TXĐ D = R \ −  , ta có y ' =  x  D  hàm số đồng biến  2 ( 2x + 1) 1    khoảng xác định  −; −   − ; +  2    Đáp án C: y ' = 3x +  x  R  Hàm số đồng biến R    x  D  Hàm số đồng biến Đáp án D: TXĐ: D = R \  + k  , ta có y ' = + cos x 2  khoảng xác định Vậy có đáp án C Câu 344: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số y = 2x +1 + với m tham số thực Gọi 2x − m S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m khoảng ( −50;50 ) để hàm số ngịch biến ( −1;1) Số phần tử S là: A 49 Đáp án A B 47 C 48 D 50 Phương pháp: Đặt t = x 2t + −2m − 1  Cách giải: Đặt t = x , t   ;  , ta có y = ln đồng ( t  m ) có y ' = t−m 2  ( t − m) biến nghịch biến khoảng xác định Để hàm số ban đầu nghịch biến ( −1;1)  hàm số y = 2t + 1  nghịch biến  ;  t−m 2  1  1   y '  t   ;  m   ;  2  2  −1  −2m −  m      1    m     m   − ;    2; + )  2  m    m   m   1 Kết hợp m  ( −50;50 )  m   − ;    2;50 )  2 Vậy có tất 49 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán ... 2 84: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Cho hàm số y = x + 4x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến ( −; + ) B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) đồng biến ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến ( −; + ) D Hàm. .. m  m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y = m Cách giải: x − 8x + 12 = m  m x − 2x + = 4 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = thẳng y =... đường 4 x − 2x + đường m Từ đồ thị hàm số y = x − 2x + ta suy đồ thị hàm số y = x − 2x + có hình dạng 4 sau: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy để đường thẳng y = điểm phân biệt  m cắt đồ thị hàm số