Câu 1: (THPT Ba Đình-Thanh Hóa-Lần 1) Hệ số x y khai triển Niu tơn biểu thức ( x + y ) là: A 20 B 15 C 25 D 30 Đáp án B Ta có ( x + y ) =  C6k x k y 6− k  hệ số x y C64 = 15 k =0 Câu (THPT Hóa-Lần 1.)Cho khai 2017 Tính giá trị biểu P ( x ) = (1 + x )(1 + x ) (1 + 2017 x ) = a0 + a1x + + a2017 x T = a2 + + 22 + + 2017 ) (  2016.2017  A     Hà Trung-Thanh  2017.2018  B     C  2016.2017      D triển thức  2017.2018      Đáp án D Ta có 12 + 22 + 32 + + n2 = n ( n + 1)( 2n + 1) n ( n + 1) + + + + n = Xét (1 + x )(1 + x ) (1 + nx )  Hệ số x a2 = ( + + + n ) + ( + + + n ) + + ( n −1) n = (1 + + + n ) − 1 + (1 + + + n ) − (1 + )  + + ( n − 1) (1 + + + n ) − (1 + + + n − 1)  n  n ( n + 1) k ( k + 1)  n 2 = k   −  =  k  ( n + n ) − ( k + k )  k =1 k =1  2 2 2   n  ( n + n ) ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1)  ( n + n ) n ( n + 1)( 2n + 1) =  ( n + n ) k − ( k + k ) = − − = −  k =1 2 12   (n Vậy T = + n) ( 2017.2018) ⎯⎯⎯→ T = n − 2017  2017.2018  =   2  Câu (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Sớ sớ ̣ng khai triển ( x + ) A 49 B 50 C 52 50 D 51 Đáp án D ( ) + (C ) Câu (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tính tổng S = C0n ( ) A n Cn2n ( ) C Cn2n B C n2n 2 n + + ( Cnn ) 2 D n.C n2n Đáp án B Ta có (1 + x ) 2n = (1 + x ) (1 + x ) n n Hệ số số hạng x n khai triển (1 + x ) C n2 n 2n ( ) + (C ) Hệ số số hạng x n khai triển (1 + x ) (1 + x ) C0n n ( ) + (C ) Vậy S = C0n 2 n n 2 n + + ( Cnn ) + + ( Cnn ) = Cn2n Câu (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Trong khai triển nhị thức ( a + ) n +6 (n  ) có tất 17 số hạng Khi giá trị n A 10 B 11 C 12 D 17 Đáp án A Ta có ( a + ) n +6 n +6 =  Ckn + a k 2n + 6− k có 17 số hạng nên n + + = 17  n = 10 Câu 6: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Số hạng không chứa x khai triển   x −  x   45 là: B − C 545 A − C15 45 C C15 45 D C30 45 Đáp án A 45− k k x   k − = C − = C k45 x 45−3k ( ) 45   2k x  x  k k 45 Số hạng tổng quát C x 45− k Số hạng không chứa x tương ứng với số hạng chứa k thỏa 45 − 3k =  k = 15 = −C15 Vậy số hạng cần tìm C15 45 ( −1) 45 15 Nhận xét: Ta chọn nhanh đáp án sau: giói hạn lũy thừa phương án C có số lớn tử nhỏ số lớn mẫu nên giới hạn tiến Câu 7: ( THPT THẠCH THÀNH I ) Khai triển đa thức P ( x ) = ( x − 1) 2017 ta được: P ( x ) = a2017 x2017 + a2016 x2016 + + a1x + a0 Mệnh đề sau đúng? 17 517 A a2000 = −C2017 17 17 52000 D a2000 = C2017 517 C a2000 = −C2017 17 517 B a2000 = C2017 Đáp án D Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( x − 1) 2017 2017 k =  C2017 (5x ) 2017 − k k =0 2017 k ( −1) =  C2017 (5x ) k 2017 − k ( −1) x 2017 − k k k =0 17 ( 5) Hệ số x 2000 ứng với 2017 − k = 2000  k = 17 → hệ số cần tìm −C2017 2000 Câu 8(THPT HAI BÀ TRƯNG LẦN 1-2018): Hệ số x khai triển (1 − 2x ) thành 10 đa thức là: A −13440 B −210 C 210 D 13440 Đáp án D 10 Ta có (1 − x ) =  C10k ( −2 x ) (1) 10 k k =0 10 − k 10 =  C10k ( −2 ) x k k k =0 Vậy hệ số x khai triển C106 ( −2 ) = 13340 Câu (THPT NƠNG CỐNG I): Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển n 1  n-2 3 n −3  x −  Biết có đẳng thức là: Cn Cn + 2Cn Cn + Cn Cn = 100 x  A B C D Đáp án C Ta có Cnk = Cnn − k nêm đẳng thức Cn2Cnn-2 + 2Cn2Cn3 + Cn3Cnn−3 = 100  ( Cn2 ) + 2Cn2C + ( Cn3 ) = 100 2  ( Cn2 + Cn3 ) = 100  ( Cn3+1 ) = 100  Cn3+1 = 10  n = 2       x −  =  x + −  x    x   Số hạng tổng quát khai triển k k  −1  k 4−k −k k 4− k   = ( −1) C4 x x = ( −1) C4 x x   k Tk +1 = C x k 4−k Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn − 2k =  k = có giá trị là: ( −1) C42 = 80 Câu 10 : (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Cho khai triển (x − 2) = a0 + a1 x + a2 x + + a80 x 80 Tổng S = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 + + 80a80 có giá trị là: A -70 B 80 C 70 D -80 Đáp án D Đặt y = a0 + a1 x + a2 x + + a80 x80 y ' = 1.a1 + 2a2 x + + 80a80 x 79 y ' (1) = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 + + 80a80 Mà y = ( x − )  y ' = 80 ( x − ) 80 79 y ' (1) = −80 Vậy −80 = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 + + 80a80 Câu 11: (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tìm tập nghiệm phương trình B −5;5 A 0 C +C C 5 x x D −5;0;5 Đáp án C Cx2 + Cx3 = x ( x  3)  ( ) x ( x − 1)  ( x − 1) + x − x + = 24  x = 25  x = + = 4x x ( x − 1)( x − ) = 4x Câu 12 : (THPT HẬU LỘC 2-2018) Tính tổng P = (c n) + (c n) + + (c n) theo n c A n B n c C n c n n 2n D c n 2n Đáp án C Ta xét khai triển (1 + x ) = (1 + x ) (1 + x ) Xét khai triển hai vế, xét hệ số x n ta 2n thấy vế trái có hệ số ( ) + (C ) Cn0 Cnn + Cn1 Cnn −1 ++ Cnn Cn0 = Cn0 C 2nn ; n vế phải ( ) ++ Cnn có hệ số xn ta có P = C2nn Câu 13: (Nam Trực-Nam Định-2018) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (x − x + 1) 20 A 950 C −1520 B 1520 D −950 Đáp án C ( ) Ta có: x − x + ( Mặt khác x − x 20 ) k ( có số hạng tổng quát C20k x − x ) k ( ) có số hạng tổng quát Cki x ( − x ) i Do số hạng tổng quát khai triển C20k Cki x k +i ( −1) k −i = Cki x k +i ( −1) k −i (với k ; i  ; i  k  20 ) k −i i = 0; k = 3 C30 ( −1) + C20 C21 ( −1) = −1520 Với k + i =   Hệ số C20 i = 1; k =  Câu 14 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho khai triển nhị thức Newton ( − 3x ) , biết 2n n số nguyên dương thỏa mãn C21n +1 + C23n +1 + C25n +1 + + C22nn++11 = 1024 Hệ số x A −2099520 B −414720 C 2099520 D 414720 Đáp án A • Xét khai triển (x + 1)2 n + = Cho x = 1, Cho x = - 1, C 20n + x n + + C 21n + x n + + C 22nn++11 ta 22n+ = C20n+ + C21n+ + + C22nn++11 ta = - C20n+ + C21n+ - + C22nn++11 (1) (2) Cộng (1) (2) vế theo vế, ta 2 n + = (C 21n + + C 23n + + + C 22nn++11 ) Û 2 n + = 2.1024 Û n = 10 10 • Xét ( − x ) =  C10k 210− k ( −3 x ) =  ( −3) 210− k C10k x k 10 k k Hệ số x ( −3) 23.C107 = −2099520 Câu S= 15 Quý (Lê Đơn-Hải phòng 2018): Tổng ( 2.3C22017 + 3.32 C32017 + 4.33 C42017 + + k.3k −1 Ck2017 + + 2017.32016 C2017 2017 ) 2017 A 42016 − B 32016 − C 32016 D 2016 Đáp án A Ta có (1 + x ) = C0n + x.C1n + x 2Cn2 + + x n Cnn n Đạo hàm vế (*) ta n (1 + x ) n −1 (*) = C1n + 2x.C2n + 3x C32017 + + n.x n −1Cnn (1) Thay n = 2017, x = vào (1) ta 2017.42016 = 2017 + 2.3C 2017 + 3.2 C32017 + + 2017.32016 C 2017 2017 Suy S = 2017.42016 − 2017 ) = 42016 − ( 2017 Câu 16 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cơng thức số tổ hợp là: A A kn = n! ( n − k )! B Akn = n! ( n − k )!k! C Ckn = n! ( n − k )!k! D Ckn = n! ( n − k )! Đáp án C • HS xem lại lý thuyết Câu 17 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Tìm hệ số x khai triển ( − 2x ) 15 7 A −C15 B −C15 7 D C15 C C15 Đáp án B 15 15 • Ta có ( − x ) =  C15k 315− k ( −2 x ) =  ( −2 ) 315− k C15k x k 15 k =0 k k k =0 0  k  15, k  k =7 Hệ số x ứng với  k = Vậy ( −2 ) 38 C157 = −C157 38.27 hệ số cần tìm Câu 18 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Số hạng không chứa x khai triển 45    x −  là: x   A − C 545 D − C15 45 C C15 45 B C30 45 Đáp án D 45 45   Ta có:  x −  = ( x − x −2 ) có số hạng tổng quát là: Ck45 x 45−k −x −2 x   ( ) k = Ck45 x 45−3k ( −1) k Số hạng không chứa x tương ứng với 45 − 3k =  k = 15 Vậy số hạng không chứa x là: − C15 45 Câu 19 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Tìm hệ số số hạng chứa x khai 12  x 3 triển  −  3 x A 55 (với x  )? B 40095 C 81 D 924 Đáp án A n Phương pháp: Công thức khai triển nhị thức New-ton: ( a + b ) =  Cnk a k b n −k n k =0 12 12 − k k 12  x 3  x  3 Cách giải: Ta có:  −  =  C12k    −  3 x 3  x k =0 k 12 − k 12 12 − k   1 = C12k   x k ( −3)    3  x k =0 Số hạng chứa x nên ta tìm k cho x k : x12− k = x  x k −12 = x  2k − 12 =  k = 8 C128 55 1 12 −8 Vậy hệ số số hạng chứa x là: C   − = = 3 12 Câu 20(THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Cho k  , n  Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng? A Cnk = n! (với (  k  n ) ) ( n − k )! C Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 (với (1  k  n ) ) Đáp án C Phương pháp: B Ank = n! (với (  k  n ) ) k !( n − k )! D Cnk+1 = Cnk +1 (với (  k  n − 1) ) Cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n: Ank = Cơng thức tính số tổ hợp chập k n : Cnk = n! n − k! n! k !n − k ! Hai tính chất tổ hợp: Cnk = Cnn − k Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 Cách giải: Quan sát đáp án cho ta thấy đáp án C Câu 21(THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Có giá trị dương n thỏa mãn Cn4−1 − Cn3−1 − An2−  0? A B C D Đáp án A Phương pháp: Áp dụng công thức chỉnh hợp tổ hợp: Ank = n! n! ;Ckn = k !( n − k )! ( n − k )! để giải bất phương trình Lưu ý điều kiện Cnk  k  n; k , n  n −   Cách giải:mĐK: n −   n  n −   Cn4−1 − Cn3−1 − ( n − 1)! − ( n − 1)! − ( n − )!  An −   4!( n − ) ! 3!( n − )! 4!( n − )!  ( n − )!  n − − n − −     ( n − 5)!  24 ( n − ) ( n − )   ( n − 1)( n − ) − ( n − 1) − 5.6  24 ( n − )  n −1 n −1 − − 0 24 ( n − ) ( n − )  n − 5n + − 4n + − 30   n − 9n − 22   n  ( −2;11) Kết hợp điều kiện ta có n 5;11) Mà n số nguyên dương nên n 5;6;7;8;9;10 2016 + C32016 + + C2016 Câu 22 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018)Tổng C12016 + C2016 bằng: Xét (1 + x ) C 42016 − B 22016 + A 42016 Đáp án D D 22016 − 1 2016 2016 = C2016 + C2016 x + C2016 x + C2016 x + C2016 x 2016 Chọn x = , ta có: (1 + 1) 2016 2016 = C2016 + C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 2016  22016 − C2016 = C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 2016  C2016 + C2016 + C2016 + + C2016 = 22016 − Câu 23 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Tổng nghiệm phương trình Cn4 + Cn5 = Cn6 A 15 B 16 C 13 D 14 Đáp án D Điều kiện : n   Cn4 + Cn5 = Cn6 n! n! n!  + + = = ( n − 4)!4! ( n − 5)!5! ( n − )!6! ( n − 4)( n − 5) ( n − 5) 30  n = 1( l )  30 + ( n − 4) = ( n − 4)( n − 5)  n − 15n + 14 =    n = 14 ( n ) Câu 24 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Số hạng không chứa x khai triển   Newton biểu thức  x −  x  A −84 B −448 C 84 D 448 Đáp án D Số hạng tổng quát khai 7-k triển 7k −7  −2  7-k  (−2)7-k k k ( −2) k  7-k = C7k x k   = C7k x k = C x = C x  (−2) 7 7−k −k  3   x x x  7k − =  k=1 số hạng không chứa x ứng với k: ( ) Tk+1 = C x k 7-k k  −2  3   x ( ) Vậy số hạng không chứa x là: C17 (−2)7-1 = 448 ( ) ( ) Vậy P ( A ) = 5040 Câu 25 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Số hạng không chứa x khai triển 2   − x  ( x  ) là: x  A −5832 B 489888 D −1728 C 1728 Đáp án B 2 Số hạng tổng quát khai triển Tk +1 = C9k   x Ta có 9− k ( −3 x ) k 3k = 29− k ( −3) x k −9 3k − =  k =  số hạng không chứa x C96 23 ( −3) = 5832 = 489888 YÊN Câu26:(THPT DŨNG S = ( C1100 ) + ( C100 ) + ( C100 ) + + ( C 2 A S = C100 200 3- LẦN 1-2018)Tính tổng ) 100 100 C S = C100 200 − B S = 2200 − D S = C100 200 + Đáp án C Có ( C100 ) + (C1002 ) ++ (C100100 ) 2 99 98 97 100 = C100 C100 + C100 C100 + C100 C100 + + C100 C100 100 98 97 100 100 = C100 C100 + C100 C100 + C100 C100 + + C100 C100 − = C200 −1 Để chứng minh dòng ta xét khai triển (1 + x ) ( x + 1) 100 100 = (1 + x ) 200 100 k 100 − k 100 Xét hệ số biến đối theo x100  C100 C100 = C200 k =0 Câu 27 (THPT N LẠC LẦN 1-2018): Cơng thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A Ckn = B Ckn = C A kn = D Akn = ( n − k )!k! ( n − k )!k! ( n − k )! ( n − k )! Đáp án B Số tổ hợp chập k tập hợp n phần tử, kí hiệu C k n = n! k!( n − k )! C k n cho công thức : Câu 28(THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Nghiệm phương trình A3n = 20n là: B n = A n = Đáp án A A  n C n = D không tồn = 20n n! = 20n ( n − 3) !  n ( n − 1)( n − ) = 20n  n − 3n + 2n − 20n =  n = 0(L)   n = −3(L)  n = 6(tm)   Câu 29 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Trong khai triển  x +  , hệ số x ( x  ) x  là: A 60 B 80 C 160 D 240 Đáp án A k 1 3k 6 −  −     k 6−k  k k 6− 2 x + = x + 2x = x 2x = x Ta có :    C6      C6 x   k =0 k =0    Suy phương trình : 3k =3 3k  =3 k=2 6− Hệ số x khai triển : C = 60 Câu 30 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Trong Với n  , n  thỏa mãn 1 1 C5n + C3n + + + + + = Tính giá trị biểu thức P = C 22 C32 C 42 Cn ( n − )! 61 90 Đáp án B A B 59 90 C 29 45 D 53 90 + + C C C + + C = n 1  + + + + = n(n − 1) 2  + + + = 2.3 3.4 n(n − 1) 1 1 1  − + − + + − = 3 n −1 n 1  − = n 1  = n 10  n = 10 Câu 31(THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x (1 − x ) A −28 C −56 B 70 D 56 Đáp án C x (1 − x)8 = x  C8 ( − x ) k k =0 8− k =  C8 ( −1) k 8− k x11− k k =0 Ta có phương trình : 11 − k =  k = Vậy hệ số x khai triển : C ( −1) = −56 Câu 32 : (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Hệ số x khai triển 10 1 3  + x  bằng: x  A 792 B 252 C 165 D 210 Đáp án D k 4k −10 , cho 4k − 10 =  k −  hệ số x C10 = 210 SHTQ: C10 x Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Trong khai triển sau, khai triển sai? n A (1 + n ) =  Cnk x n − k n k =0 n C (1 + n ) =  Cnk x k n k =1 Đáp án C n B (1 + n ) =  Cnk x k n k =0 D (1 + n ) = Cn0 + Cn1 x + Cn2 x + + Cnn x n n Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm hệ số của số hạng chứa x khai triển (1 − x + 2015x 2016 − 2016 x 2017 + 2017 x 2018 ) A −C603 60 B C60 D −8.C60 C 8.C603 Đáp án D Ta có (1 − x + 2015 x 2016 − 2016 x 2017 − 2017 x 2018 ) =  (1 − x ) ( ) 60 60 80 − k k k =0 Số hạng chứa x khai triển hệ số x khai triển (1 − x ) ( ) 80 Khi số hạng chứa x khai triển là: C60 (1) 80 −3 Yên-Vĩnh S = 319 C020 + 318 C120 + 317 C 220 + + + C 20 20 Câu A 35 (Vĩnh 418 B Phúc 419 3 ( x ) = −8.C60 x 2018): C Giá 21 trị D biểu thức 20 Đáp án D 20 Ta có Chọn (3 + x ) 20 = C k =0 k 20 320−k x k (1 + 3) x =1 20 20 =  Ck20 319−k x k = 319 C020 + x 318 C120 + + x 20 C20 20 k =0 20 420 = 319 C020 + 318 C120 + + C20 S= 3 Câu 36: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Cnk = n! k ( n − k )! B Cnk = n! k !( n − k )! C Cnk = n! k !( n − k ) D Cnk = n! k !( n + k )! Đáp án B Câu 37 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Mệnh đề mệnh đề sau? A Ank = k !Cnn − k B Ank = k Ank Đáp án A Ta có: Ckn = Ckn −k = Ank k! C Ank = k ! Ann − k D Ank = k Cnk (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) 2 2017 2017 2018 2018 2 S= C2018 + C2018 + + ( ) ( ) (C2018 ) + (C2018 ) 2018 2017 Câu 38 A S = : 2018 C4036 2018 B S = 2018 C4036 2018 C S = 2018 1009 C2018 2019 Tính D S = tổng 2018 2018 C4036 2019 Đáp án D  ( n − 1)! = C k C k −1 k k n! k Ta có ( Cnk ) =  = C  n n n  k !( n − k ) !  ( k − 1)!( n − k )! n n−1 1 2017 2018 C2018 + C2018 C2018 + + C2018 C2018 Do C2018 Xét khai triển (1 + x ) 2018 ( x + 1) = (1 + x ) 4036 Hệ số chứa x 2017 khai triển (1 + x ) 2018 Hệ số chứa x 2017 khai triển (1+ x ) 4036 2017 C4036 = 1 2017 2018 C2018 + C2018 C2018 + + C2018 C2018 =S ( x + 1) C2018 4036! 4036! 2018 2018 2018 = = C4036 2017!.2019! 2018!.2018! 2019 2019 Vậy S = 2018 2018 C4036 2019 Câu 39 : (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Tìm số hạng chứa x y3 khai triển biểu thức ( x + 2y ) thành đa thức A 160x y3 D 8x y3 C 20x y3 B 120x y3 Đáp án A Ta có: 6 ( x + 2y ) =  C6k x 6−k ( 2y ) = C6k 2k x 6−k y k k =0 k Số hạng chứa k =0 6 − k = x y3    k =  a = C36 23 x y3 = 160x y3 k =  Câu 40 (THPT Lương Văn Tụy-Ninh Bình)Biết hệ số x n − khai triển n    x −  31 Tìm n   A n = 32 B n = 30 C n = 31 D n = 33 Đáp án A n Hệ số x n −2 khai  1 C2n  −  x n −  4 1   x −  là: 4  triển Ta có: n!  1 C2n  −  = 31  = 496  n ( n − 1) = 992  n = 32 ( n − )!2!  4 ( Câu 41 ( THPT TRIỆU SƠN 1)Cho khai triển + x + x2 ) n = a0 + a1 x + a2 x2 + + a2 n x2 n , với n  a0, a1, a2, , a2n hệ số Biết a3 = 14 a4 41 tổng S = a0 + a1 + a2 + + a2n D S = 313 C S = 312 B S = 311 A S = 310 Đáp án A Ta có ( + x + x2 ) n ( ) n = 1 + x + x  =   n (  Ckn xk + x k =0 ) k n  k  =  Cnk x k   C kj x k  k =0  j =0  ỉk ÷ ị Tk + = Ckn x k ỗỗỗồ C kj x k ÷ Ta tính số hạng sau: ữ ữ ỗố j= ứ T0 = ; T1 = Cn1Cn2 x + Cn1C11 x = nx; T2 = Cn2Cn0 x + Cn2C21 x + Cn2C22 x , Như ta có: a3 = Cn2C21 + Cn3C20 ; a4 = Cn2C22 + Cn3C31 + Cn4C40 Theo giả thiết a3 a4 C 2C1 + Cn3C20 Cn2C22 + Cn3C31 + Cn4C40 = Þ n = 14 41 14 41 n (n - 1) n (n - 1)(n - 2) n (n - 1) 3n (n - 1)(n - 2) n (n - 1)(n - 2)(n - 3) + + + 2! 3! 2! 3! 4! Û = 14 41 Û 21n - 99n - 1110 = Þ n = 10 Trong khai triển (1 + x + x ) 10 = a0 + a1 x + a2 x2 + + a20 x20 cho x= ta S = a0 + a1 + a2 + + a20 = 310 12 1  Câu 42 : (THPT KIM SƠN A)Số hạng chứa x khai triển  x +  x  A C125 x D C125 x3 C C128 B C123 Đáp án A 12 k 12 12 1  1 Ta có  x +  =  C12k x12− k   =  C12k x12− k Xét 12 − 2k =  k = x   x k =0 k =0 Số hạng chứa x C125 x Câu (1 + x + x 43 +x : ) 10 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.)Khai triển = a0 + a1 x + + a30 x30 Tính tổng S = a1 + 2a2 + + 30a30 A 5.210 C 410 B D 210 Đáp án B 10 ' Ta có (1 + x + x − x3 )  = ( a0 + a1 x + + a30 x 30 )  10 (1 + x + x − x ) (1 + x + x − x )   ' a1 + 2a2 x + + 30a30 x 29  10 (1 + x + x − x3 ) a1 + 2a2 x + + 30a30 x 29 Chọn x =  10 (1 + + − 1) = a1 + 2a2 x + + 30a30  S = Câu 44: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Tìm số hạng không chứa x khai triển  2  x +  với x  x  C −24 C64 B 22 C62 A 24 C62 Đáp án A k 6 6− k   2 k 12 −3 k  Ta có  x +  =  C6k ( x )   =  C6k ( ) ( x ) x  k −0   x k −0 Số hạng không chứa x = 12 − 3k =  k =  a4 = C64 24 D −22 C64 Câu 45 (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Trong khai triển ( x − y ) , hệ số số hạng 11 chứa x y3 C −C11 B −C11 A C11 D C11 Đáp án B Câu 46 (Lê Q Đơn-Đà Nẵng 2018)Tìm số ngun dương n thỏa mãn 2C0n + 5C1n + 8C2n + + (3n + 2) Cnn = 1600 A C 10 B D Đáp án B Ta có: S = ( C0n + + Cnn ) + ( C1n + 2C2n + 3C3n + + nCnn ) Xét khai triển (1 + x ) = C0n + C1n x + + Cnn x n n Đạo hàm vế ta có: n (1 + x ) n −1 = C1n + 2C2n x + 3C3n x + + nCnn x n −1 Cho x = ta có: 2n = C0n + C1n + + Cnn ; n.2n −1 = C1n + 2Cn2 + 3C3n + + nCnn SHIFT − CALC → n = Do S = 2.2n + 3.n2n −1 = 1600 ⎯⎯⎯⎯⎯ Câu 47 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Cho số nguyên dương n, tính tổng ( −1) nCnn −C1n 2Cn2 3C3n S= + − + + 2.3 3.4 4.5 ( n + 1)( n + ) n A −n ( n + 1)( n + 2) B 2n ( n + 1)( n + 2) C n ( n + 1)( n + 2) D −2n ( n + 1)( n + 2) Đáp án A Giải trắc nghiệm: n =  S = − Với n = thay vào A = − nên đáp án B Csai 1 thay vào D = − Câu 48 (Lê Quý Đôn-Đà Nẵng 2018): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức 15 1  Newtơn P ( x ) =  x +  x  C 3003 B 2700 A 4000 Đáp án C 15 k 15 15 15 − k   1  k k ( x )   = C15 x 30−3k Xét khai triển  x +  =  C15 x   x  k =0 k =0 Số hạng không chứa x ứng với x 30−3k = x → k = 10 D 3600 Vậy số hạng cần tìm C10 15 = 3003 Câu 49 (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Hệ số x y3 khai triển (1 + x ) (1 + y ) A 20 B 800 C 36 D 400 Đáp án D  k k  k k  6 + x + y = ( ) ( )   C6 x   C6 y  =  ( C6k ) x k yk  k =0  k =0  k =0 ( ) Số hạng chứa x y3  k =  a = C36 x y3 = 400x y3 Câu 50 (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Biết tổng hệ số khai triển ( 3x − 1) n = a + a1x + a x + a n x n 211 Tìm a A a = −336798 B a = 336798 C a = −112266 D a = 112266 Đáp án A Cho x = vào vế ( 3x − 1) = a + a1x + a x + a n x n ta 2n = a1 + a + a + + a n n ( −1) = −336798 Vậy n = 11  a = C11 Câu 51 (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Tìm hệ số x khai triển (1 − x ) 10 B −960 A 120 C 960 D −120 Đáp án B 10 Ta có (1 − x ) =  C10k (1) 10 10 − k ( −2 x ) k =0 k 10 =  C10k ( −2 ) ( x ) k k k =0 Số hạng chứa x3  k =  a3 = C103 ( −2 ) x3 = −960 x3 Câu 52 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Biết hệ số x khai triển nhị thức Newton ( − x ) , ( n  n A n = Đáp án C * ) 280 Tìm n B n = C n = D n = (2 − x) n n =  C kn ( − x ) 2n − k  hệ số x là: C4n ( −1) 2n − = 280  n = k k =0   Câu 53 (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Số hạng không chứa x khai triển  x −  x   A 110 B 240 C 60 D 420 Đáp án C k 6  k    Ta có  x −  =  C6k x 6− k  −  =  C6k ( −2 ) x 6−3k x  k =0   x  k =0 Số hạng không chứa x  − 3k =  x =  a = C62 ( −2 ) = 60 Câu 54 Đăng (Nguyễn Đạo-Bắc n Ninh-2018): Trong khai triển k n n−k    1 x + = Cnk 2n − k ( x )   , ( x  ) hệ số x 26 Cn9 Tính n    x   x k =0 B n = 13 A n = 12 C n = 14 D n = 15 Đáp án D n k n n 1  1 Ta có  x +  =  Cnk 2n − k   = Cnk 2n − k x n −3k x   x  k =0 k =0 Cho 2n − 3k =  Cnk 2n − k = 26.Cn9 2n − 3k = Giải hệ  k n−k Cn = Cn n = 15 Hệ tương đối khó giải, thử đáp án ta   k = Câu 55 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Tính 2017 2017 S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + + 22016 C2016 C2017 ? 2017 − B S = A S = −1 C S = D S = Đáp án C Xét khai triển (1 − x ) 2017 2017 = C02017 − C12017 x + C22017 x − − 22017 C 2017 2017 x 2016 2017 − 8C32017 + + 22016 C2017 − 22017 C2017 = −1 Cho x = ta C02017 − 2C12017 + 4C2017 2017 2017 C 2017 = Lại có C02017 =  S = 2C02017 − 2C12017 + 4C22017 − 8C32017 + + 22016 C2016 2017 − tổng Câu 56 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm số hạng khơng chứa x khai triển    2x −  , x  x   A 15 B 240 C -240 D -15 Đáp án B 6  6−k k − k −3k  k −2 k k  2x −  =  C6 ( 2x ) ( x ) =  C6 ( −1) x x  k =0  k =0 Số hạng không chứa x  − 3k =  k =  a = C62 ( −1) 24 = 240 Câu 57 (Lý Thái Tổ-Bắc Ninh 2018): Sau khai triển rút gọn biểu thức 12 3    f ( x ) =  x +  +  2x +  x x    A 30 21 f ( x ) có số hạng? B 32 C 29 D 35 Đáp án B 12 − k 12 3 3  k xk   Số hạng tổng quát khai triển  x +  C12 x x  k 12 − k 2k −12 = C12 x (  k  12 ) 21 i    Số hạng tổng quát khai triển  2x +  Ci21 ( 2x )   x  x   21−i k = C12 2i x 5i −42 (  k  21) Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30 Phương trình có nghiệm ngun ( k;i ) ( 0;6) ; (5;8) ; (10;5) Do f ( x ) có 13 + 22 − = 32 số hạng Câu 58 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho n số nguyên dương; a, b số n b   thực ( a  0) Biết khai triển  a −  có số hạng chứa a b Số hạng có số mũ a a  n b   b khai triển  a −  a  A 6006a b Đáp án D B 5005a b8 C 3003a b D 5005a b n k n n b  b   k n− k k k n −k  k Ta có  a − = C a − = C − a b ( )   n    n a  k =0 a  k =0    n − k = n = 15 Có số hạng chứa a b    k = k = 6 Số mũ a b  15 − k = k  k =  a = C15 ( −1) a b6 = 5005a 6b Câu 59 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55 n   Hệ số số hạng chứa x khai triển biểu thức  x +  x   C 8440 B 3360 A 8064 D 6840 Đáp án A Ta có C1n + Cn2 = 55   n ( n − 1) n! = 55  n + = 55 → n = 10 ( n − )!.2! n 10 k 10 10 10 − k       k k ( x )   =  C10 2k.x 30−5k Xét khai triển  x +  =  x +  =  C10 x x x       k =0 k =0 = 8064 Số hạng chứa x ứng với 30 − k =  k = Vậy hệ số cần tìm 25.C10 Câu 60 (Đặng Thực Hứa-Nghệ An 2018): Kí hiệu A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử (1  k  n ) Mệnh đề sau đúng? A A kn = n! ( n + k )! B Akn = n! k!( n + k )! C Akn = n! k!( n − k )! D A kn = n! ( n − k )! Đáp án D 40 Câu 61 (Thanh Chương – lần 2018): Số hạng chứa x 31 B C31 40 x 31 A C37 40 x 31 C C 240 x 31   khai triển  x +  x   D C 440 x 31 Đáp án A 40 k 40 40     Ta có  x +  =  Ck40 x 40− k   =  Ck40 x 40−3k x   x  k =0 k =0 Số hạng chứa x 31  40 − 3k = 31  k =  a = C340 x 31 Câu 62 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018)Khai triển (1 + 2x + 3x ) 10 = a + a1x + a x + + a 20 x 20 Tính tổng S = a + 2a1 + 4a + + 220 a 20 B S = 1710 A S = 1510 D S = 20 C S = 710 Đáp án B ( Chọn x =  + 2.2 + 3.22 ) 10 = a + 2a1 + 4a + + 220 a 20  S = 1710 Câu 63 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Khẳng định sau đúng? A Ckn = k! n!( n − k )! B Ckn = k! ( n − k )! C Ckn = n! ( n − k )! D Ckn = n! k!( n − k )! Đáp án D Câu 64 (Phan Chu Trinh-Đắc Lắc 2018): Số hạng không chứa x khai triển 2n    2x −  với x  , biết n số nguyên dương thỏa mãn Cn + 2n = A n +1 x  12 A −C12 16 12 C C12 16 216 B C16 D C16 16 Đáp án C Ta có: C3n + 2n = A n2 +1  ( n + 1)!  n ( n − 1)( n − ) + 2n = n + n n! + 2n = ( ) ( n − 3)!3! ( n − 1)! n =  ( n − 1)( n − ) + 12 = ( n + 1)  n − 9n + =   n =8 n = 16 k 16 16 16 − k   16 − k  16 − k k  k Khi  2x −  =  C16 ( 2x )  −  =  C16k ( ) ( −3) x x x  k =0   k =0 12 12 ( −3) Số hạng không chứa x  16 − k =  k = 12  a12 = C16 1  Câu 65(QUẢNG XƯƠNG 2018)Hệ số số hạng chứa x khai triển  + x  x  (với x  0) A 54x B 36 C 126 Đáp án D 9 1  1 Ta có  + x  =  C9k   x  k =0  x  9−k (x ) = C x k k =0 k 4k −9 → hệ số cần tìm C39 = 84 Hệ số x ứng với 4k − =  k = ⎯⎯ D 84 ... −1) + C20 C21 ( −1) = −1520 Với k + i =   Hệ số C20 i = 1; k =  Câu 14 (THPT ĐỘI CẤN lần 1-2018): Cho khai triển nhị thức Newton ( − 3x ) , biết 2n n số nguyên dương thỏa mãn C21n +1 + C23n... số số hạng chứa x là: C   − = = 3 12 Câu 20(THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Cho k  , n  Trong công thức số chỉnh hợp số tổ hợp sau, công thức công thức đúng? A Cnk = n! (với (  k  n ) )... − 4)( n − 5)  n − 15n + 14 =    n = 14 ( n ) Câu 24 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Số hạng không chứa x khai triển   Newton biểu thức  x −  x  A −84 B −448 C 84 D 448 Đáp án D