Câu (Sở GD Bắc Ninh 2018): Cho khai triển (1 − 2x ) = a + a1x + a x + + a 20 x 20 Giá 20 trị a + a1 + a + + a 20 B 320 A D −1 C Đáp án A 20 Ta có (1 − 2x ) =  Ck20 ( −2 ) x k = + ( −2 ) x + ( −2 ) x + ( −2 ) x + + ( −2 ) x 20 20 k 20 k =0 Chọn x =  (1 − ) = + ( −2 ) + ( −2 ) + + ( −2 )  a + a1 + a + + a 20 = 20 20 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 )Hệ số x3 khai triển ( x − ) B −C83 23 A C83 23 C −C85 25 D C85 25 Đáp án C Phương pháp: n -Sử dụng khai triển nhị thức NewTon ( a − b ) =  Cnk a n −k ( −b ) n k k =0 -Dựa vào điều kiện số mũ đề để tìm k từ suy hệ số Cách làm: Ta có ( x − ) =  C8k x8−k ( −2 ) k k =0 Số hạng chứa x3 khai triển ứng với − k =  k = 5 Vậy hệ số x3 khai triển C85 ( −2 ) = −C85 25 Câu ( Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội 2018 ): Tìm hệ số x khai triển (1 + x + x + x3 ) 10 A 252 B 582 C 1902 Đáp án C Phương pháp: Phân tích đa thức + x + x + x3 thành nhân tử D 7752 n Sử dụng khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) =  Cnk a n − k b k n k =0 Cách giải: (1 + x + x + x3 ) = (1 + x ) + x2 (1 + x ) = (1 + x ) (1 + x ) 10 10 10 Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta có: (1 + x ) (1 + x )  =  C10k x k  C10m x m ( k , m    k =0 k =0 10 10 10 ) Để tìm hệ số x ta cho 2k + m =  ( k; m) ( 0;5) ; (1;3) ; ( 2;1) Vậy hệ số x : C100 C105 + C101 C103 + C102 C101 = 1902 Câu (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018): Tìm hệ số số hạng x10 khai triển biểu thức  3x −  x   C −810 B −240 A 240 D 810 Đáp án C k 5 5− k 2 5− k k Ta có  3x −  =  C5k ( 3x )   =  C5k ( 3) ( −2 ) x15−5k x  k =0  x  k =0 Số hạng chứa x10  15 − 5k = 10  k =  a1 = C15 34 ( −2 ) x10 = −810x10 Câu 5: (Sở Giáo Dục-ĐT Bình Phước 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn C1n + C3n = 13n, hệ số số hạng chứa x khai n   triển biểu thức  x +  x   A 120 B 252 C 45 D 210 Đáp án A Ta có n! n! + = 13n  n + n ( n − 1)( n − ) = 13n  + ( n − 1)( n − ) = 78  n = 10 ( n − 1)! ( n − 3)!3! n n n   −3 10 k 10 − k −3 k k x + = x + x = C x x = C10 x 20−5k ( ) ) ( )   10 (   x   k =0 k =0 = 120 Giải 20 − 5k =  k = => hệ số cần tìm C10 Câu (Sở GDĐT Bắc Giang -Lần 2) Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn0 + 2Cn1 + 22 Cn2 + 2n Cnn = 14348907 Hệ số n số hạng chứa x10 khai triển biểu thức  x −  ( x  0) x  A −1365 B 32760 Đáp án C n Xét khai triển (1 + x ) =  Cnk 1n−k.x k n k =0  (1 + x ) = Cn0 x + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n n Thay x = ta  (1 + ) = Cn0 + Cn1 21 + Cn2 22 + + Cnn 2n n 3n = 14348907 n = log3 14348907 n = 15 15 Xét  x −  x   SHTQ: C15k ( x ) 15 − k = C x k 15 30 − k ( −1)  −1    x  k k x3k = C15k ( −1) x 30− k −3k k Số hạng chứa x10  30 − 5k = 10 k =4  Số hạng cần tìm C154 ( −1) = 1365 C 1365  D −32760 Câu 7: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Giá trị A= 1 1 + + + + + 1!.2018! 2!.2017! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010! A 22017 − 2018! B 22017 2018! C 22017 2019! D 22018 − 2019! Đáp án D Cách (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa) Bài tốn tổng qt: Cho A = 1 1 + + + + + 1! ( 2n )! 2! ( 2n − 1)! 3! ( 2n − )! ( n −1)! ( 2n )! n! ( n + 1)! 22 n −1 22 n −1 − 22 n 22 n − D C B Giá trị A là: A ( 2n + 1)! ( 2n + 1)! ( 2n ) ! ( 2n ) ! Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: A = 1 + = 1!.4! 2!.3! 24 − 1 = 5! Khi n = ứng với đáp án A, B, C, D, ta thấy có đáp án D: Cách (Làm tự luận) 1009 1009 1009 2019! k  2019! A =  =  C2019 k ! 2019 − k ! k ! 2019 − k ! ( ) ( ) k =1 k =1 k =1 Ta có: A =  k 2019 − k = C2019 Chú ý rằng: C2019 nên Ngoài (1 + 1) 2019 1009 k =  C2019 k =1 2018  k =1010 k C2019 2019 k =  C2019 = 22019 k =0 1009 k   C2019 = k =1 2018 k  2019 k  22018 − C2019 =   C2019 −  = 22019 − = 22018 − Do A =  k =1  k =0 2019!  ( ) Câu 8: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) Cho khai triển (1 − 3x + x ) A 9136578 2017 = a0 + a1 x + a2 x + a4034 x 4034 Tìm a2 B 16269122 C 8132544 D 18302258 Đáp án D k k Cki ( x ) ( −3x ) Số hạng tổng quát khai triển C2017 ( 2x2 − 3x ) = C2017 k k = C2017 Cki 2i ( −3) k −i x k +1 (  i  k  2017 ) i k −i  k = 2; i =  k = 1; i = Cho k + i =   2 C20 20 ( −3) + C2017 C11.21 ( −3) = 18302258 Vậy a2 = C2017 Câu 9: (Sở giáo dục đào tạo Vĩnh Phúc- 2018) n Trong khai triển  3x +  , biết hệ số x3 34 Cn5 Giá trị n nhận x  A B 15 C 12 D 16 Đáp án A n k n n n−k 1 Xét khai triển  3x +  =  Cnk ( 3x )   =  Cnk 3n− k.x n −3k x  x k =0 k =0 k = n−k k  n = 3 Cn = Cn  Hệ số x ứng với  n−3k  n − k =   =x  2n − 3k = k = x  Câu 10: (Sở Giáo Dục &ĐT Nam Định 2018) Trong khai triển đa thức   P(x) =  x +  x  ( x  0) , hệ số x là: B 80 A 60 C 160 D 240 Đáp án A Số hạng tổng quát khai triển là: k k C x 6− 6−k = C x k k 6−k −k 3k 6−  −21  k k −k k k 2 x = C x x = C x Hệ số cỉa x ương ứng với:   6   3k =  k =  hệ số x C62 22 = 60 Câu 11: ( Liên trường Sở Nghệ An 2018) Hệ số góc số hạng chứa x khai triển ( x − ) A ( −2 ) C59 x B −4032 Đáp án D Ta có ( x − ) =  C9k x 9− k ( −2 ) k =0 k C C94 x D 2016 Số hạng chứa x  − k =  k =  a = C94 ( −2 ) x = 2016x ... 1365 C 1365  D −3 276 0 Câu 7: ( Sở GD&ĐT Đà Nẵng2018) Giá trị A= 1 1 + + + + + 1!.2018! 2!.20 17! 3!.2016! 1008!.1011! 1009!.1010! A 220 17 − 2018! B 220 17 2018! C 220 17 2019! D 22018 − ... C20 17 ( 2x2 − 3x ) = C20 17 k k = C20 17 Cki 2i ( −3) k −i x k +1 (  i  k  20 17 ) i k −i  k = 2; i =  k = 1; i = Cho k + i =   2 C20 20 ( −3) + C20 17 C11.21 ( −3) = 18302258 Vậy a2 = C20 17 Câu. .. khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) =  Cnk a n − k b k n k =0 Cách giải: (1 + x + x + x3 ) = (1 + x ) + x2 (1 + x ) = (1 + x ) (1 + x ) 10 10 10 Áp dụng khai triển nhị thức Newton ta