Câu (MEGABOOK-2018) Một xưởng sản xuất muốn tạo đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát hai nửa hình cầu Hình vẽ bên với kích thước cho thiết kê diện qua trục đồng hồ (phần giới hạn hình trụ phần hai nửa hình cầu chứa cát) Khi đó, lượng thủy tinh làm đồng hồcát gần với giá trị giá trị sau: A 1070,8 cm3 B 602,2 cm3 C 711,6 cm3 C 6021,3cm3 Đáp án A Ta tích khối trụ V1 = .13, 2.6, 62  1806, Đường kính hình cầu 13, − 2.1 = 11, cm , suy thể tích hai nửa khối cầu là: V2 = .5, 63  735, 619 Vậy lượng thủy tinh làm đồng hồ gần với giá trị 1070,8cm3 Câu 2: (MEGABOOK-2018) Cho hình vẽ hình vng EFGH có cạnh 6, đường tròn tiếp xúc với cạnh hình vng Tính thể tích phàn màu đen tạo thành quay quanh đoạn thẳng AB A 58.38 B 70.06 C 38.64 D 18.91 Đáp án C Chọn hệ trục tạo độ hình vẽ (gốc tọa độ tâm đường tròn), hình tròn tạo khối cầu, đường tròn hàng hàng tạo vòng xuyến Phương trình đường tròn ngồi hàng là: y = 1− x2 + 2 x + ( y − 2) =    y = − − x + Thể tích vòng xuyến: (  V1 =    + − x −1  ) ( − − 1− x2 )  2  dx =   − x dx = 4 −1 Do thể tích phần màu đen tạo là: V2 = .32.6 − 3.42 − .13  38, 64 Câu (MEGABOOK-2018)Cường độ ánh sáng I qua môi trường khác với khơng khí, chẳng hạn sương mù hay nước,… giảm dần tùy theo độ dày môi trường số μ gọi khả hấp thụ ánh sáng tùy theo chất môi trường mà ánh sáng truyền tính theo cơng thức I = I0 e −x , với x độ dày mơi trường tính m, I cường độ ánh sáng thơi điểm mặt nước Biết hồ nước suốt có μ=1,4 Hỏi cường độ ánh sáng giảm lần truyền hồ từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần với đáp số nhất) A e30 lần B 2, 6081.1016 lần C e 27 lần D 2,6081.10−16 lần Đáp án B Gọi I1 cường độ ánh sáng hồ độ sâu 3m suy I1 = I0 e −1,4.3 = I e −4,2 Gọi I cường độ ánh sáng hồ độ sâu 30m suy I = I0 e −1,4.30 = I0 e −42 Khi truyền hồ từ độ sâu 3m xuống độ sau 30m cường độ ánh sáng giảm I1 I0 e−4,2 = = e37,8  2, 6081431.1016 lần I2 I0.e−42 Câu 4: (MEGABOOK-2018) Trong nông nghiệp bèo hoa dâu dùng làm phân bón, tốt cho trồng Mới nhà khoa học Việt Nam phát bèo hoa dâu dùng để chiết xuất chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch hổ trợ điều trị bệnh ung thư Bèo hoa dâu thả nuôi mặt nước Một người thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau tuần bèo phát triển thành lần số lượng có tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ A  log3 25 B 25 C  24 Đáp án A Theo đề số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ Sau ngày số lượng bèo 0,04  31 diện tích mặt hồ Sâu 14 ngày sổ lượng bèo 0, 04  32 diện tích mặt hồ Sau  n ngày số lượng bèo 0, 04  3n diện tích mặt hổ Để bèo phủ kín mặt hồ thì: 0, 04  3n =  3n = 25  n = log 25 Vậy sau  log3 25 ngày bèo vừa phủ kín mặt hồ D  log 24 Câu 5(MEGABOOK-2018)Tại nơi khơng có gió, khí cầu đứng yên độ cao 162 (mét) so với mặt đất phi công cài đặt cho chế độ chuyển động xuống Biết rằng, khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 10t − t , t (phút) thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) tính theo đơn vị mét/ phút ( m / p ) Nếu bắt đầu tiếp đất vận tốc v khí cầu A v = ( m / p ) B v = ( m / p ) C v = ( m / p ) D v = ( m / p ) Đáp án C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động t = 0, thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất t1 Quãng đường khí cầu từ thời điểm t = đến thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất t l t1 t13 là:  (10 − t )dt = 5t − = 162  t  −4,93  t  10,93  t = Do u ( t )    t  10 nên chọn t = Vậy bắt đầu tiếp đất vận tốcV khí cầu v ( 9) = 10.9 − 92 = 9(m / p) Câu 6: (MEGABOOK-2018) Một người tháng đểu đặn gửi vào ngân hàng khoản tiển T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% tháng Biết sau 15 tháng người có số tiền 10 triệu đống Hỏi số tiền T gần với số tiền số sau A 635.000 đồng B 645.000 đồng C 613.000 D 535.000 đồng Đáp án A Đặt r = 0, 6% Sau tháng đước số tiền T (1 + r ) Sau tháng đước số tiền T (1 + r ) + T (1 + r ) Sau tháng n đước số tiền T (1 + r ) n  (1 + r )16 −  + + T (1 + r ) = T  − 1 = 10.000.000  T = 635.000 r   Câu 7: (MEGABOOK-2018) Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N '( t ) = 4000 lúc đầu đám vi trùng có 250000 Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày + 0,5t (làm tròn đến hàng đơn vị) A 264334 B 257167 C 258959 D 253584 Đáp án A Ta có: N ( t ) =  N ' ( t ) dt =  d (1 + 0,5t ) 4000 dt = 8000 = 8000ln + 0,5t + C + 0,5t + 0,5 Vì N ( 0) = 250000 nên C = 250000 Do đó, N ( t ) = 8000ln + 0,5t + 250000 Vậy N (10) = 264334 ( ) Câu 8: (MEGABOOK-2018) Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý có tháng) khơng lấy lãi đến kì hạn lấy lãi Hỏi sau người 30 triệu (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) A năm quý B năm C năm quý D năm quý Đáp án C Ta có lãi suất 1,65%/quý Sau n quý số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là: Pn = 20000000 (1 + 0, 0165 ) = 30000000  n = log1,0165 n  24, 78 quý Vì số quý số tự nhiên nên n = 25 quý, tức năm quý Câu 9(MEGABOOK-2018)Một gia đình xây bể hình trụ tích 100m3 Đáy bể làm bê tông 100.000 đ / m2 Phần thân làm tôn giá 90.000đ / m2 Phần nắp làm nhôm giá 120.000 đ / m2 Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp tỉ số chiều cao h bán kính đáy R bể bao nhiêu? A h 22 = R B h = R 22 C h 23 = R D h = R Đáp án A Tổng chi phí để xây dựng bể là: V = R h = 100  h = 100 R T = Sd 100 + Sxq 90 + Sd 120 = 220Sd + 9Sxq (Dethithpt.com) = 220R  + 90.2Rh = 220R + 180Rh = 220R + 180R f ( x ) = 220R + 18000 x 100 18000 = 220R + R R Xét hàm số f ( x ) = 220R + 18000 18000 , f ' ( x ) = 440x − x x2 f ' ( x ) =  440x − 18000 450 =0x = x 11 Vậy T R = h 22 100 450 = h = nên R R 11 Câu 10: (MEGABOOK-2018) Trên tia O x lấy điểm A1 , A2 , , An , cho với số nguyên dương n , OA n = n Trong nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa tia O x , vẽ nửa đường tròn đường kính OAn , n = 1, Kí hiệu u1 diện tích nửa OA1 với n  2, kí hiệu u n diện tích hình giới hạn hình tròn đường kính OA n −1 , nửa đường tròn đường kính nửa đường tròn đường kính OAn tia O x Chứng minh dãy số (u n ) cấp số cộng Hãy xác định công sai cấp số cộng A d =  B d =  C d =  D d = 2 Đáp án A Đặt OA = 0, ta có ( 2n − 1)  , n  OA n −12     OA n 2 un =   −  = n − ( n − 1)  = 2 4  8 Suy u n +1 − u n = ( 2n + 1)  − ( 2n − 1)  =  , n  8 Do ( u n ) cấp số cộng công sai d =  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Một chất điểm chuyển động đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t(s) a ( t ) = 2t − 7(m / s2 ) Biết vận tốc đầu 10(m/s) Hỏi giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa phía bên phải? A 5(s) B 6(s) C 1(s) D 2(s) Đáp án D Vận tốc chất điểm: v ( t ) =  a ( t ) dt = t − 7t + C Do vận tốc đầu 10 ( m / s ) nên v ( 0) = 10  C = 10  v ( t ) = t − 7t + 10 Quảng đường chất điểm sau t ( s ) : t ( s ) =  v ( t ) dt = Yêu cầu toán trở thành: tìm giá trị lớn t ( s ) = t 7t − + 10t t 7t − + 10t, t   0;6 s ' ( t ) = t − 7t + 10,s ' ( t ) =  t = 2, t = Ta có: s ( ) = 0;s ( ) = 26 25 ,s ( ) = ,s ( ) = 6 Vậy t = ( s ) chất điểm xa phía bên phải Câu 12: (MEGABOOK-2018) Khi ánh sáng qua mơi trường (chẳng hạn khơng khí, nước, sương mù, ) cường độ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức I ( x ) = I0e−x I cường độ ánh sáng bắt đầu truyền vào môi trường  hệ số hấp thu mơi trường Biết nước biển có hệ số hấp thu  = 1, người ta tính từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m cường độ ánh sáng giảm l.1010 lần Số nguyên sau gần với l nhất? A B Đáp án B Ta có: - Ở độ sâu 2m: I ( 2) = I0e−2,8 - Ở độ sâu 20m: I ( 2) = I0e−28 C 10 D 90 Theo giả thiết I ( 2) = l.1010.I ( 20)  e−2,8 = l.1010.e−28  l = 10−10.e25,2  8,79 Câu 13: (MEGABOOK-2018) Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiễn tiết kiệm hàng năm gẩn với giá trị sau đay biết lãi suất ngần hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu Đáp án D Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a (1 + m) Đầu năm thứ II: T2 = a (1 + m ) + a = a (1 + m ) + 1 = Cuối năm thứ II: T3 = a (1 + m )2 − 1 = a (1 + m )2 − 1  m  (1 + m ) − 1  a  a a 2 + m ) − 1 + (1 + m ) − 1 m = (1 + m ) − 1 (1 + m ) (  m   m m Suy cuối năm thứ n: Tn = a  m (1 + m ) − 1 (1 + m )  m ( Trong a số tiền ban đầu, m lãi suất, n số tháng) Áp dụng: T = 2.1000tr, n = 6, m = 0, 08  a  252,5tr Câu 14: (MEGABOOK-2018) Người ta cần trồng hoa phần đất nằm phía ngồi đường tròn tâm gốc toạ độ, bán kính phía Elip có độ dài trục lớn 2 trục nhỏ (như hình vẽ) Trong đơn vị diện tích cần bón (2 100 ) −1  kg phân hữu Hỏi cần sử dụng kg phân hữu để bón cho hoa? A 30 kg B 40 kg C 50 kg D 45 kg Đáp án C Diện tích hình phẳng giới hạn elip đường tròn diện tích hình elip trừ diện tích hình tròn (Dethithpt.com) + Phương trình elip có trục lớn 2a = 2 , trục nhỏ 2b = ( E ) : x y2 + =1 Áp dụng công thức diện tích Selip = ab ta Selip =  + Phương trình đường tròn ( C ) tâm O ( 0;0 ) bán kính R = Áp dụng cơng thức diện tích Shinh tron = R = 1 ( C ) : x + y = 2  Vậy diện tích hình phẳng S = Selip − Shinh tron =  −   100  Do khối lượng phân cân bón   −  = 50  2 −1   ( ) Chứng minh cơng thức diện tích elip Selip = ab với (E) : x y2 + =1 a b2 b   y = a a − x , ( y  )  y = − b a − x , ( y  0)  a a Do tính đối xứng nên Selip b =  a − x dx a0    x = a  sin u =  u = Đặt x = a sin u  dx = a cos udu; đổi cận  x =  sin u =  u =     0 I =  a − a sin u.a cos udu = a  − sin u.cos udu = a  cos udu = = a2    u + sin 2u    =  2 a  (1 + cos2u ) du a 2 Vậy Selip = ab Câu 15: (MEGABOOK-2018) Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 4% tháng, sau tháng tiền lãi nhập vào vốn Hỏi sau năm người rút tiền tổng số tiền nhận bao nhiêu? A 50 (1, 004 ) (triệu đồng) B 50 (1 + 12.0, 04 ) (triệu đồng) C 50 (1 + 0, 04 ) D 50.1,004 (triệu đồng) 12 12 12 (triệu đồng) Đáp án C Theo công thức lãi kép ta T12 = 50 (1 + 0, 04 ) (triệu đồng) 12 Chú ý khơng thực tế khơng có ngân hàng có lãi cao Câu 16: (MEGABOOK-2018) Tìm số ước số dương số A = 23.34.57.76 A 11200 B 1120 C 160 D 280 Đáp án B Gọi u ước số dương số A, ta có u có dạng u = 2m.3n.5p.7 q m, n, p, q số nguyên,  m  3,  n  4,  p  7,  q  Dó m có cách chọn, n có cách chọn, p có cách chọn, q có cách chọn Vậy tất có 4.5.8.7 = 1120 (ước số u) Câu 17: (MEGABOOK-2018) Một hình vng ABCD có ạnh AB = a, diện tích S1 Nối bốn trung điểm A1 , B1 ,C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB, BC, CD, DA ta hình vng thứ hai A1B1C1D1 có diện tích S2 Tiếp tục ta hình vng thứ ba A B2C2 D2 có diện tích S3 tiếp tục ta diện tíc thứ S4 ,S5 , Tính T = S1 + S2 + S3 + + S100 2100 − A S = 99 2 a Đáp án C B S = a ( 2100 − 1) 299 C S = a ( 2100 − 1) 299 D S = a ( 299 − 1) 299 Dễ thấy S1 = a ;S2 = a2 a2 a2 ;S3 = ; ;S100 = 99 Như S1;S2 ;S3 ; ;S100 cấp số nhân với công bội q = T = S1 + S2 + S3 + + S100 2 100  a ( − 1)  1 = a 1 + + + + 99  =  299  2 Câu 18: (MEGABOOK-2018) Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 chưa đủ tiền nên định chọn mua hình thức trả góp tháng trả trước triệu đồng 12 tháng, lần trả góp sau ngày mua tháng với lãi suất 3,4%/ tháng Hỏi tháng phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền bao nhiêu? A 1554000 triệu đồng B 1564000 triệu đồng, C 1584000 triệu đồng D 1388824 triệu đồng Đáp án D Gọi A số tiền cần trả ban đầu Gọi x số tiền cần trả hàng tháng Gọi r lãi suất thángGọi Tn số tiền lại phải trả cuối tháng n Ta có: T1 = A (1 + r ) − x x (1 + r ) − 1  T2 =  A (1 + r ) − x  (1 + r ) − x = A (1 + r ) − x (1 + r ) − x  = A (1 + r ) −  r x (1 + r ) − 1 x  + r ) − 1  + r − x = A + r − (  T3 = A (1 + r ) −  ( ) ( ) r r n x (1 + r ) − 1 n  Tn = A (1 + r ) −  r 2 Số tiền cần trả 12 tháng A = 18500000 − 5000000 = 13500000 n x (1 + 3, 4% ) − 1    x = 1388823,974 Suy T12 = 13500000 (1 + 3, 4% ) − 3, 4% n Câu 19: (MEGABOOK-2018) Một công t y sản xuất gạch men hình vng 40  40 cm, bên hình chữ nhật có diện tích 400 m2 đồng tâm với hình vng tam giác cân hình vẽ Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật tam giác cân 150.000vnđ /m2 phần lại 100.000 vnđ /m2 Hỏi để sản xuất lơ hàng 1000 viên gạch chi phí nhỏ công ty bao nhiêu? A triệu B 20 triệu C 21 triệu D 19 triệu Đáp án B Gọi x, y chiều dài chiều rộng hình chữ nhật x.y = 400 Ta tính S = xy + diện tích hình chữ nhật tam giác cân ( 40 − x ) y + ( 40 − y ) x  800cm2 2 Do diện tích phần nhỏ 800cm , nghìn viên có diện tích nhỏ 80m Do chi phí nhỏ 80 150.000 + 80 100.000 = 20 (triệu đồng) Câu 20: (MEGABOOK-2018) Người thợ gia công sở chất lượng cao X cắt miếng tơn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt Sau người thợ quấn hàn ba miếng tơn để ba phễu hình nón Hỏi thể tích V phễu bao nhiêu? A V = 16000 lít B V = 16 2 lít C V = 16000 2 lít D V = 160 2 lít Đáp án B Đổi 60cm = 6dm Đường sinh hình nón tạo thành l = 6cm Chu vi đường 2.r = 26 = 4dm tròn đáy hình nón Suy bán kính đáy hình nón tạo thành r = tạo thành 4 = 2dm 2 Đường cao hình nón tạo thành h = l2 − r = 62 − 22 = 1 16 2 16 2 dm = Thể tích phễu V = r h = .22.4 = lít 3 3 Câu 21(MEGABOOK-2018)Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng, lãi suất ngân hàng cố định 0.8% tháng Mỗi tháng người phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền cố định không đổi tới hết tháng 48 hết nợ Tổng số tiền lãi người phải trả trình nợ bao nhiêu? A 38.123.000 đồng B 41.641.000 đồng C 39.200.000 đồng D 40.345.000 đồng Đáp án B Tháng Đầu tháng Cuối tháng A A (1 + r ) − m A (1 + r ) − m A (1 + r ) − m (1 + r ) − m = A (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 … … … … … … A (1 + r ) − m (1 + r )  N n Tn = A (1 + r ) − m (1 + r )  n n −1 n −1 + + (1 + r ) + 1 = A (1 + r )  + + (1 + r ) + 1  n (1 + r ) −m r n −1 =0  m = 5.034.184 triệu số tiền lãi 41.641.000 đồng Câu 22: (MEGABOOK-2018) Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc a ( t ) = 3t + t ( m / s ) Vận tốc ban đẩu vật ( m / s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A 12m / s Đáp án A B 10m / s C 8m / s D 16m / s Ta có: v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( t + t ) dt = t + t2 + c Ban đầu vật vận tốc ( m / s )  v ( 0) =  c =  v ( t ) = t3 + t2 +  v ( ) = 12 Câu 23(MEGABOOK-2018)Biết năm 2001, dân số Việt Nam 78.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.e Nr (trong A: dân số năm lấy làm mốc tính, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số năm) Nếu dân số táng với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 120 triệu A 2006 B 2020 C 2022 D 2025 Đáp án A Ta có 78685800.e N.0,017 = 120000000  N  24,8 (năm) Do đó, tới năm 2026 dân số nước ta đạt mức 120 triệu người Câu 24(MEGABOOK-2018)Cho hình vẽ A, B, C, D tâm bốn đường tròn có bán kính nhau, chúng tạo thành hình vng có cạnh Bốn đường tròn nhỏ tâm nằm cạnh hình vng ABCD mồi đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn lớn Tìm diện tích lớn phần in đậm A 5.38 B 7.62 C 5.98 Đáp án B Gọi bán kính đường tròn lớn R = x  − 2x  Ta có: S = − x − 2   = −3x + 8x + 16 − 8  16 −    2 D 4.44 Câu 25: (MEGABOOK-2018): Một vật thể có hai đáy đáy lớn elip có độ dài trục lớn 8, trục bé đáy bé có độ dài trục lớn 4, trục bé Thiết diện vng góc với trục elip ln elip Biết chiều cao vật thể 4, tính thể tích vật thể A 55  C B 57  D 56  58  Đáp án B Thiết diện qua trục trục lớn hai đáy Ta có y 8− x x =  y = 4− Tương tự thiết diện qua trục trục bé hai đáy Ta có 8− x y x =  y = 2− 4 x  x 56 Do thể tích vật thể   −  −  dx =   4  Câu 26: (MEGABOOK-2018) Người ta cần xây cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới) Khoảng cách AC 4,5 mét, khoảngcách CB 1,5 mét Chiều cao bậc thang 30cm, chiều rộng bội 50cm Có cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên? A 252 B 70 C 120 Đáp án B Khoảng cách CB 1.5 mét nên ta cần phải có bậc thang D 210 Chiều rộng AC 4,5 mét, có 4,5 = đoạn dài 0,5 mét mà bậc thang có chiều 0,5 rộng bội 0,5 métNhư gọi 0,5x1 ,0,5x ,0,5x ,0,5x ,0,5x độ rộng bậc thang thứ 1, 2, 3, 4, ta 0,5x1 + 0,5x + 0,5x + 0,5x + 0,5x = 4,5  x1 + x + x + x + x = phải có Vì x1 , x , x , x , x số nguyên dương lớn bên số x1 , x , x , x , x thỏa mãn C59−−11 = C84 = 70 CHÚ Ý: Người ta chứng minh số nghiệm nguyên dương phương trình x1 + x + x + + x k = n ( k, n  * ) C k −1 n −1 Câu 27: (MEGABOOK-2018) Bên cạnh hình vng ABCD có cạnh 4, có hình vng đồng tâm với ABCD Biết bốn tam giác bốn tam giác cân “Hỏi tổng diện tích vng bốn tam giác cân nhỏ bao nhiêu?” A 6,61 B 5,33 C 5,15 Đáp án B Đặt cạnh huyền tam giác x Diện tích hình vng nhỏ bốn tam giác cân D 6,12 ( − x )  16 x2 (4 − x ) f ( x ) = + = x2 + 2 2 Câu 28: (MEGABOOK-2018) Tìm số ước dương khơng nhỏ 1000 số 490000? A B 12 C 16 D 32 Đáp án C Ta có 1000 = 103 = 23.53 490000 = 72.104 = 24.54.72 Gọi u ước số dương 490000 u  1000, ta có u có dạng u = 2m.5n.7 p m, n, p số nguyên,  m  4;3  n  4;0  p  Do m có cách chọn; n có cách chọn; p có cách chọn Vậy tất có 2.2.3 = 12 (ước số u) Câu 29(MEGABOOK-2018)Hai bóng có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhập Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng A 62 B 34 C 32 D 16 Đáp án A Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ, tâm cầu có tọa độ I ( a;a;a ) với a  có bán kính R = a Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A ( 9;10;13) thuộc mặt cầu Từ ta có phương trình: ( − a ) + (10 − a ) + (13 − a ) = a 2 2 Giải phương trình ta nghiệm a = a = 25 Vậy có mặt cầu thỏa mãn tốn tổng độ dài đường kính ( + 25) = 64 Câu 30: (MEGABOOK-2018) Hình bên gồm đường tròn bán kính elip có độ dài trục lớn 6, độ dài trục bé cắt Biết chiều dài hình 11, tính diện tích hình A 46,24 B 45,36 C 47,28 D 49,21 Đáp án A Đặt hệ trục tọa độ điểm elip Phương trình đường tròn ( x + ) + y = 9, phương trình elip x y2 + =1  x2  Phương trình hồnh độ giáo điểm − ( x + 5) = 1 −   x = −9 + = A   −2  A  x2   S =  +  − − d x + − x + d x Suy ( )     = 45,36    A  −3   Câu 31: (MEGABOOK-2018) Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng A 0,6% B 6% C 0,7% D 7% Đáp án C Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An rút tiền Ta có cơng thức tính lãi 58000000 (1 + x ) = 61329000  (1 + x ) = x= 8 61329 61329  1+ x = 58000 58000 61329 −  0, 007 = 0, 7% 58000 Câu 32(MEGABOOK-2018): Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc 6cm , chiểu cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 60 cm3 B 15 cm3 C 70 cm3 D 60 cm3 Đáp án A Xét thiết diện cắt cốc thủy tinh vng góc với đường kính vị trí có (tam giác màu đen): S( x ) = 1 R − x R − x tan   S ( x ) = ( R − x ) tan  2 R Thể tích hình nêm là: V = tan   ( R − x ) dx = R tan  Thể tích khối nước tạo thành ngn cốc có hình dạng nêm nên Vkn = h R tan   Vkn = R = 60 cm3 3 R Câu 33(MEGABOOK-2018)Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxỵ hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 15 C OM = 10 D OM = 10 Đáp án D OM đường thẳng qua gốc tọa độ ( 0;0 ) nên có dạng y = ax ( a  0) Diện tích mảnh vườn cần tính là: a  a x x3  a3 a3 S =  ( a x − x ) dx =  −  =  =  a = 3 0 6  a Suy tọa độ điểm M ( 3;9 ) nên OM = 32 + 92 = 10 Câu 34: (MEGABOOK-2018) Một doanh nghiệp cần sản xuất mặt hàng 10 ngày phải sử dụng hai máy A B Máy A làm việc X ngày cho số tiền lãi x + 2x (triệu đồng), máy B làm việc y ngày cho số tiền lãi 326y − 27y3 (triệu đồng) Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy A ngày cho số tiền lãi nhiều nhất? (Biết hai máy A B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không ngày) A B C Đáp án D Theo đề ta có x + y = 10  y = 10 − x (1) Và  y    x  10 Số tiền lãi f ( x ) = x + 2x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) vào)  f ' ( x ) = 84x − 1620x + 7776 f ' ( x ) =  84x − 1620x + 7776 =  x =  x = Chỉ có x =   4;10) Bảng biến thiên 72 D x y' + 10 - f (9) y f (10) f ( 4) Câu 35: (MEGABOOK-2018) Ông An dự định làm bể chứa nước hình trụ 2 m3 ( k  ) inốc có nắp đậy với thể tích k Chi phí m đáy 600 nghìn đổng, m nắp 200 nghìn m mặt bên 400 nghìn đồng Hỏi ơng An cần chọn bán kính đáy bể để chi phí làm bể nhất? (Biết bể dày vỏ inốc khơng đáng kể) A k  B 2 k C k 2 Đáp án C Gọi r, h ( r  0, h  ) bán kính chiều cao hình trụ Thể tích khối trụ V = r h = k  h = Diện tích nắp đáy Sn = Sd = r ; Diện this xung quanh Sxq = 2rh k r D k Khi chi phí làm bể là: C = ( 600 + 200 ) r + 400.2rh = 800r + 800r k k  = 800  r +  r r  k k 2r − k k Đặt f ( r ) = r + , r   f ' ( r ) = 2r − = ;f ' ( r ) =  r = ( k  0) r r r 2 Vẽ bảng biến thiên cho r = dùng chức Mode ta tìm chi phí làm bể tương đương f ( r ) đạt giá trị nhỏ  r = k 2 Câu 36(MEGABOOK-2018): Anh Tồn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 100m 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đổng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ ni cá ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176 350 000 đồng B 105 664 000 đồng C 137 080 000 đồng D 139 043 000 đồng Đáp án C Diện tích tồn ao S = .40.50 = 2000 ( m ) Diện tích phần nuối cá giống S1 = S − SOAB = 500 − 1000 ( m ) Diện tích phần nuối cá thịt S2 = S − S1 = 1500 + 1000 ( m ) Tiền lãi từ nuôi cá 40000.S1 + 20000.S2 = 137 080 000 gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông B cần trả đồng? A 3.225.100.000 Đáp án C B 1.121.552.000 C 1.127.160.000 D 1.120.000.000 Số tiền ông B cần trả sau 24 tháng P24 = 1(1 + 0, 5% )  1.127.160.000 (đồng) 24 Câu 37: (MEGABOOK-2018) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC = 10 Dựng nửa đường tròn đường kính AB, BC phía ngồi đường tròn lớn Hỏi diện tích lớn phần bơi đậm hình bao nhiêu? A 20 B 25 C 30 D 125 Đáp án B Skhuyet AB + Skhuyet BC = SABC = AB.BC AB2 + BC2 100  = = 25 4 Câu 38(MEGABOOK-2018)Một ô tô chạy với vận tốc 36km / h tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a ( t ) = + t ( m / s2 ) Tính qng đường mà tơ sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc A 90m B 246m C 58m D 100m Đáp án A Đổi 36km / h = 10m / s Khi ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a ( t ) = + t m / s2 ) ( t2  t Suy vận tốc tơ v =  a ( t ) fx =  1 +  dx = t + + C ( m / s )  3 Khi ô tô bắt đầu tăng tốc v ( ) = 10  + v=t+ 02 + C = 10  C = 10 t2 + 10 ( m / s ) Vậy quãng đường ô tô sau giây kể từ ô tô bắt đầu tăng tốc  t2  s =   t + + 10  dt = 90m  0 Câu 39(MEGABOOK-2018): Anh Nam vay tiền gửi ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng Cuối tháng tháng thứ anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau tháng anh Nam trả hết nợ? A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Đáp án C Gọi a số tiền vay, r lãi, m số tiền hàng tháng trả Số tiền nợ sau tháng thứ là: N1 = a (1 + r ) − m Số tiền nợ sau tháng thứ hai là: N2 = a (1 + r ) − m + a (1 + r ) − m r − m = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 Số tiền nợ sau tháng thứ ba là: ( ) N = a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 + a (1 + r ) − m (1 + r ) + 1 r − m = a (1 + r ) − m (1 + r ) − m (1 + r ) − m Số tiền nợ sau n tháng là: N n = a (1 + r ) − m (1 + r ) n ( Hay N n = a (1 + r ) − m (1 + r ) n n −1 + (1 + r ) n −2 n (1 + 0, 0005) 0, 0005 n −1 − m (1 + r ) ) + + = a (1 + r ) Sau n tháng anh Nam trả hết nợ N n = a (1 + r ) 109 (1 + 0, 0005 ) − 30.106 n −1 n (1 + r ) −m r n n −1 n −2 − − m (1 + r ) −m −1 r =0 =  1000 (1 + 0, 005 ) − 30 n (1 + 0, 0,5)  100.1, 005n − 3.200 (1, 005n − 1) =  500.1, 005n = 600  n = log1,005 Vậy 37 tháng anh Nam trả hết nợ n n 0, 0005  36,55 −1 =0 ... (triệu đồng) Đáp án C Theo công thức lãi kép ta T12 = 50 (1 + 0, 04 ) (triệu đồng) 12 Chú ý khơng thực tế khơng có ngân hàng có lãi cao Câu 16: (MEGABOOK-2018) Tìm số ước số dương số A = 23.34.57.76... hết nợ Tổng số tiền lãi người phải trả trình nợ bao nhiêu? A 38.123.000 đồng B 41.641.000 đồng C 39. 200.000 đồng D 40.345.000 đồng Đáp án B Tháng Đầu tháng Cuối tháng A A (1 + r ) − m A (1 + r... ao nói (Lấy làm tròn đến hàng nghìn) A 176 350 000 đồng B 105 664 000 đồng C 137 080 000 đồng D 139 043 000 đồng Đáp án C Diện tích tồn ao S = .40.50 = 2000 ( m ) Diện tích phần nuối cá giống