1010 1011 2018 Câu (MEGABOOK-2018) Tính tổng S= C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị lien tục từ 1009 đến 2018) A S= 22018 − C1009 2018 B S= 22017 + C1009 2018 C S = 22017 − C1009 2018 D S = 22017 − C1009 2018 Đáp án B Áp dụng công thức: Ckn = Cnn − k , C0n + C1n + C2n + + Cnn = 2n 1010 1011 2018 Ta có: S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 Xét S' = C02018 + C12018 + C22018 + + C1009 2018 2009 2010 2018 2018 Lấy S + S' = C2009 + C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2019 + C2018 + + C2018 = 2019 (1) 2009 2009 2010 2018 Lấy S − S' = C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2019 − C2018 − C2018 − − C2018 = ( 2) 2009 Lấy (1) + ( 2) vế theo vế ta được: 2S = 22018 + C2018  S = 22017 + C2009 2018   Câu 2(MEGABOOK-2018): Số hạng khai triển  x +  x   A C1004 2008 x B C1005 2008 1004 x C C1003 2008 1005 x 2008 1004 D C1004 2008 x 1003 Đáp án A   Khai triển  x +  x   2008 có 2009 số hạng, số hạng ứng với k = 1004 1004 Số hạng là: C 1004 1004 2008 x    2 x  = C1004 2008 x 1004 Câu : (MEGABOOK-2018) Hệ số x khai triển x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) là: A 61204 D 61268 C 3320 B 3160 10 Đáp án C Hệ số x khai triển x (1 − 2x ) ( −2 ) C54 Hệ số x khai triển x (1 + 3x ) 10 33.C10 = 3320 Vậy hệ số x khai triển x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) ( −2 ) C54 + 33.C10 10 Câu 4: (MEGABOOK-2018)Trong khái triển sau có số hạng hữu tỉ ( 3+ ) 124 A 32 B 33 C 34 D 35 Đáp án A Ta có ( 3+ ) k =  C124 124 124 − k ( ) ( 5) k Xét số hạng thứ ( k + 1) k Tk +1 = C124 ( ) ( ) 124 − k Tk +1 số hữu tỉ  k 124 − k k = C124 k , k  124 k 124 − k số tự nhiên nghĩa 124 − k chia hết cho 4  k = 4t với  k  124   4t  124   t  31, t  Vậy có 32 giá trị t tức có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu tồn Tóm lại khai triẻn ( 3+ ) 124 có 32 số hạng hữu tỉ ( ) Câu 5: (MEGABOOK-2018) Tìm hệ số x khai triển f ( x ) = − x + 3x Biết n C0n + C1n + C2n = 29 (Ckn tổ hợp chập k n) C a = −53173 B a = −38053 A a = −38052 D a = −53172 Đáp án B Ta có C0n + C1n + C2n = 29 (điều kiện n  , n  2)  + n + ( n − 1) n = 29  n = f ( x ) = ( − x + 3x ) = ( − x ) + 3x  =  C7k ( − x ) + ( 3x ) 7 k k =0 7−k k k =0 j =  C7k  C kj 2k − j ( −1) x j.37 −k.x14−2k j =  C7k Ckj 2k − j ( −1) 37 − k.x14− 2k + j = C07 ( − x ) ( 3x ) + C17 ( − x ) ( 3x ) + + C77 ( − x ) ( 3x ) k k =0 j j 7 ta có 14 − 2k + j =  j = 2k − ( i; j) = ( 4;1) = ( 5;3) = ( 6;5) = ( 7;7 ) Suy hệ số x a = C74 C14 24−1 ( −1) 37 − + C57 C35 25−3 ( −1) 37 −5 + C67C56 26−5 ( −1) 37 −6 + C77C77 27 −7 ( −1) 37 −7 n   Câu 6(MEGABOOK-2018)Tìm hệ số x 26 khai triển  + x  biết n thỏa mãn x  n 20 biểu thức sau C12n +1 + C2n +1 + + C 2n +1 = − B 126 A 210 D 924 C 462 Đáp án A 20 Biểu thức cho viết thành C02n +1 + C12n +1 + + C2n +1 = n 2n +1 2n +1 Mà C02n +1 + C12n +1 + + C2n +1 + + C2n +1 = 2n +1− k Do tính chất C k2n +1 = C 2n +1 nên n 2n +1 ( C02n +1 + C12n +1 + + C2n  221 = 22n +1  n = 10 +1 ) = k Số hạng tổng quát khai triển ( x −4 + x ) C10 x −4(10−k ) x 7k k Hệ số x 26 khai triển C10 với −4 (10 − k ) + 7k = 26  k = 6 = 210 Hệ số C10 n Câu : (MEGABOOK-2018)Tìm hệ số x  3   − x  biết  x  Cnn −−34 + Cnn −−36 = 6n + 20 A −24634368 C −55427328 B 43110144 D Kết khác Đáp án B ( n − 3) + ( n − 3)( n − )( n − 5) = ( 6n + 20 )  n −12n +17n − 204 = Giải n = 12 12   Trong khai triển nhị thức New-ton  3x − 2x 2  ,   12 − k  1 Số hạng tổng quát C  3x    k 12 Vậy k thỏa mãn − k 3 (12 − k ) + k   k k  −2x  hay C12 ( −1) 312−k.2k.x   (12 − k ) + k = 66 = 43110144 Giải k = Hệ số x là: C12   Câu 8: (MEGABOOK-2018) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x x +  x   với x  , biết C 2n − C1n = 44 n A 165 B 238 C 485 D 525 Đáp án A Ta có C2n − C1n = 44  n ( n − 1) − n = 44  n = 11 n = −8 (loại) 11 Với ( n = 11, k C11 x x ) 11− k số hạng thứ k +1 khai triển    x x +  x   k 33 11 − k   k 2 = C x 11  4 x  Theo giả thiết, ta có 33 11k = = hay k = 2 = 165 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11 Câu : (MEGABOOK-2018) Đa thức P ( x ) = ( x − 1) + x ( x + 1) 2n 2n −1 (n  , n  3) viết lại thành P ( x ) = a + a1x + a x + + a 2n x 2n Đặt T = a + a + a + + a 2n , cho biết T = 768 Hãy tính giá trị a A a = B a = C a = Đáp án A Khi x =  P (1) = 22n −1 = a + a1 + a + + a 2n x = −1  P ( −1) = 22n = a − a1 + a + + a 2n Suy ra: 22n −1 (1 + 2) = ( a + a + a + + a 2n )  22n −1.3 = x 768  22n −1 = 29  2n − =  n = Vậy P ( x ) = a + a1x + a x + a 3x + a x + a 5x P ' ( x ) = a1 + 2a x + 3a x + 4a x + 5a x P '' ( x ) = 2a + 6a x + 12a x + 20a x P ''' ( x ) = 6a + 24a x + 60a x  P ''' ( ) = 6a Mặt khác ta có: P ( x ) = ( x − 1) + x ( x + 1) 2n 2n −1 D a =  P ' ( x ) = 2n ( x − 1) 2n −1 + ( x + 1)  P '' = 2n ( 2n − 1)( x − 1) 2n − 2n −1 + ( 2n − 1) x ( x + 1) + ( 2n − 1)( x + 1)  P ''' = 2n ( 2n − 1)( 2n − )( x − 1) 2n −3 2n − 2n − + ( 2n − 1)( 2n − ) x ( x + 1) + ( 2n − 1)( 2n − )( x + 1) 2n −3 2n −3 + ( 2n − 1)( 2n − )( 2n − ) x ( x + 1) Ta có: P''' ( 0) = 6a  a = ( Câu 10 : (MEGABOOK-2018) Trong khai triển 2x + 2−2x ) n , tổng hệ số số hạng thứ hai số hạng thứ ba 36, số hạng thứ lớn gấp lần số hạng thứ hai Tìm x? A x = B x = C x = − D x = − Đáp án D C1n + Cn2 = 36  Theo giả thiết ta có  x n −2 −2x x n −1 −2x C = 7C ( ) ( ) ( ) ( )  n n  Phương trình (1) cho n + (1) (2) n ( n − 1) = 36  n + n − 72 = Giải n = Thay n = vào ( ) : 22x = 25x +1  x = − m  x 16 32  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Trong khai triển nhị thức  16 +  , cho số hạng thứ  x   tư trừ số hạng thứ sáu 56, hệ số số hạng thứ ba trừ hệ số số hạng thứ 20 Giá trị x A −1 B C Đáp án C Theo giả thiết ta có C 2m − C1m = 20  m ( m − 1) − m = 20  m − 3m − 40 =  m = ( ) ( ) −C ( ) ( ) ( 3) ( ) ( 3) ( ) 2x C83 16  2x − 5 16 25 x 3 2x 16 3 16 25 x 3 = 56 2 =  ( x ) − x − = −1 (loại)  2x = (nhận)  x = x D −2 2n − Câu12(MEGABOOK-2018)Khitriển A = (1 + x ) (1 − 2x ) = a + a1x + a x + a 3x + + a 2m+ n x 2m+ n Biết m n a + a1 + a + + a 2m+n = 512, a10 = 30150 Hỏi a19 bằng: A – 33265 B – 34526 C – 6464 D – 8364 Đáp án D Cho x =  2m ( −1) = 29  m = n chẵn n Khai triển (1 + x ) (1 − 2x ) =  C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i n n i k =0 i =0 n  a10 =  C9k Cin ( −1) 2i với k + i = 10 i k =0 i =0 Trong i  m  10, i Nếu n = 10 cặp ( k;i ) thỏa 2k + i = 10 ( 5;0) , ( 4;2) , (3;4 ) 23 + C39 C10 24 + = 305046  30150 (loại) Và a10 = C95 + C94 C10 Nếu n = a10 = C95 + C94 C82 23 + C39 C84 24 + = 108318  30150 (loại) Nếu n = a10 = C59 + C94 C62 23 + C39 C64 24 + C92 C66 26 = 30150 (nhận) Do A = (1 + x ) 19 (1 − 2x ) n n =  C9k Cin ( −1) 2i.x 2k +i  a19 =  ( −1) 2i i k =0 i =0 i với k =0 i =0 2k + i = 19 k,i  N i lẻ Các cặp ( k;i ) = ( 9;1) , (8;3) , ( 7;5) Vậy a19 = C99C16 ( −1) + C89 C36 ( −1) 23 + C97 C56 ( −1) 25 = −8364 1010 1011 2018 Câu 13 : (MEGABOOK-2018) Tính tổng S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 (trong tổng đó, số hạng có dạng C k2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018) A S = 22018 − C1009 2018 B S = 22017 + C1009 2018 C S = 22017 − C1009 2018 Đáp án B Áp dụng công thức Ckn = Cnn −k , C0n + C1n + C2n + + Cnn = 2n 1010 1011 2018 Ta có S = C1009 2018 + C 2018 + C 2018 + + C 2018 Xét S' = C02018 + C12018 + C22018 + + C1009 2018 D S = 22017 − C1009 2018 2009 2010 2018 2018 Ta có S + S' = C2009 + C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 + C2018 + + C2018 = 2018 (1) 2009 2009 2010 2018 Lấy S − S' = C2009 2018 + C2018 + C2018 + + C2018 − C2018 − C2018 − − C2018 = ( ) 2009 Lăy (1) + ( 2) theo vế ta 2S = 22018 + C2018  S = 22017 + C2009 2018 ... 37 −7 n   Câu 6(MEGABOOK-2018)Tìm hệ số x 26 khai triển  + x  biết n thỏa mãn x  n 20 biểu thức sau C12n +1 + C2n +1 + + C 2n +1 = − B 126 A 210 D 924 C 462 Đáp án A 20 Biểu thức cho viết... n − 72 = Giải n = Thay n = vào ( ) : 22x = 25x +1  x = − m  x 16 32  Câu 11: (MEGABOOK-2018) Trong khai triển nhị thức  16 +  , cho số hạng thứ  x   tư trừ số hạng thứ sáu 56, hệ số... thiết, ta có 33 11k = = hay k = 2 = 165 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11 Câu : (MEGABOOK-2018) Đa thức P ( x ) = ( x − 1) + x ( x + 1) 2n 2n −1 (n  , n  3) viết lại thành P ( x )