Câu (GV Trần Minh Tiến 2018): Phương trình log ( 3x − 1) log ( 3x +1 − 3) = có? A Hai nghiệm dương B Một nghiệm dương C Phương trình vơ nghiệm D Một nghiệm kép Đáp án A x Hướng dẫn giải: điều kiện −   x  Phương trình đề cho log ( 3x − 1) log ( 3x +1 − 3) =  log ( 3x − 1) log 3 ( 3x − 1)  =  log ( 3x − 1) 1 + log ( 3x − 1)  =  log ( 3x − 1) + log ( 3x − 1) − = 3x = 10  x = log 10 log ( 3x − 1) =      x 28  3 =  x = log 28 log ( 3x − 1) = −3    27 27 Vậy ta dễ dàng chọn phương án đúng! Tất nhiên em dùng chức SHIFT SOLVE máy V1NACAL 570ES PLUSII để tìm nghiệm phương trình Nhưng Câu dạng có nghiệm (có nghiệm âm, dương) em nên giải hẳn nghiệm để kết luận xác Bổ trợ kiến thức: Nhập vào máy tính biếu thức: log ( 3x − 1) log ( 3x +1 − 3) = Vì điều kiện x  nên tuyệt đối khơng SOLVE với số âm làm đứng máy thời gian Bây tác giả nói lên hạn chế máy tính: Với điêu kiện X  em SOLVE với số hạn X = 2.0959 sau em tiếp tục với số lớn 2.0959 tiếp tục với số nhỏ ví dụ X = 0.5 (an tâm số sát giới hạn 0) 2.0959 Từ dẫn tới kết luận phương trình có nghiệm hồn tồn sai Các bạn thử SOLVE với giá trị X = 0.4 máy cho 0.033103 Kết luận phương trình có nghiệm phân biệt Từ thấy, giải dạng máy tính phải SOLVE với nhiều giá trị đế khơng sót nghiệm gần tập xác định tốt Tất nhiên cách giải cách giải thích theo Toán học thuyết phục hơn, khoa học tác giả giới thiệu phần sau (GV Trần Minh Tiến 2018)Số nghiệm thực phân biệt phương trình Câu 2 x+ 4x + x + x = là? A B C D Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có x+ 4x x + x + 24 = 4, x  x + x+ 1  x =  4x  21 = 4x 4x x 1 x + x+ + x x 1 x 4x 2 =22 + 24 x  Ta lại có +  =  x x  x =  x = Khi dấu xảy  (vô lý) Đây dạng tốn giải nhanh nhờ đánh giá thơng qua bất đẳng thức mà em đọc học lớp dưới, thay giải SHIFT SOLVE máy tính chạy lâu! Câu (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập nghiệm bất phương trinh A ( 2; + ) B ( −;0 ) Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có điều kiện: x−2 0 x C ( 0; )  x −2  log    x   D ( 0; + )  x −2  log    x  Bất phương trình cho: x−2 −2  x−2   log  1 0x0 0 x  x x  Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng toán sau  x −2  log    x  Nhập vào máy tính:  x −2  log    x  − bấm CALC với x = ta thấy −1 =  loại nhanh phương án A, C, D không thỏa mãn yêu Câu toán Trong số tốn với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng đế giải nhanh gọn toán Câu x x (GV Trần Minh Tiến 2018) Nghiệm phương trình − 4.3 − 45 = là? A x = B x = C x = D x = Đáp án A Hướng dẫn giải: 3x = −5 9x − 4.3x − 45 =   x x=2 =9  Dễ dàng có Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! x x Đơn giản em nhập vào máy tính: − 4.3 − 45 bấm CALC x = ta dễ dàng x x thấy − 4.3 − 45 = chọn nhanh dược phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máv tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu : (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = f ( x ) = log3 (x + 3x + 2)? A D =  −2; −l B D = ( −;2)  ( −1; + ) C D = ( −2; −l ) D D = ( −; −2   −1; + ) Đáp án B  x  −2 Điều kiện x + 3x +     x  −1 Vậy ta xong toán! (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập nghiệm bất phương trình Câu ( log x + log 32 x − )( ) log x + − log x −  là? B 3;+ ) A ( −;1)  ( 2; + ) C ( −;2)  ( 3; + ) D ( −; −2) Đáp án B Tập xác định: D = 3; + ) ( Bất phương trình log x + log 32 x − ( log x + )( ) log x + − log x −  tương đương: ) log 32 x − ( log x + − log x + 1)  ( log x + + log x − )  2log3 x + log32 x −  log3 x + + log3 x −1  ( log3 x + + log3 x − )  log3 x + + log x −  log x + + log x −  3   log x + + log x −  3  + Với  x  ta có + Với x > ta có log3 x + + log3 x −  log3 x + + log3 x −  Kết hợp với điều kiện ta nhận nghiệm 3;+ ) * Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải nhé! Đơn giản em nhập vào máy tính ( log X + log 32 X − ( )( ) log X + − log X − − bấm CALC X = –30 ta dễ dàng thấy log3 X + log 32 X − )( ) log X + − log X − − không tồn nên loại A, C, D chọn nhanh phương án Đây bất phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp bất phương trình phức tạp mà máy tính xử lý em máy tính hỗ trợ cho ta xử lý vấn đề tính tốn Câu (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm m để phương trình 2x + = m 4x + có hai nghiệm phân biệt? A m  B  m  10 C m  10 D  m  Đáp án B Ta có: 2x + = m 4x + (1) x x  (1 − m2 ) 4x + 6.2x + − m2 = ( + 3) = m ( + 1)   Vì hai vế dương nên (1)    m   m   2  (1 − m ) t + 6.t + − m = Đặt t = 2x ( t  ) , ta   m  Phương trình (1) có hai nghiệm phương trình (2) (2) có hai nghiệm dương phân biệt  2 9 − (1 − m )( − m )   '    − 10  m  −3    S    0  3  m  10 P   m −1   − m2 0   − m2 Kết hợp điều kiện m > Suy  m  10 giá trị cần tìm * Bổ trợ kiến thức: Ta có 2x + = m 4x +  m = Đặt t = ( t  0) ta được: m = t+3 t2 +1 = f (t), 2x + 4x + lại có f ' ( t ) = t2 +1 − t ( t + 3) t +1 t2 +1 = ( − 3t t2 +1 ) Và f ' ( t ) =  t = , lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên, suy  m  10 giá trị cần tìm Câu (5 x − 2x (GV − 3.2x − 2x ).5 x − 2x Trần  −22x − 4x +1 Minh Tiến 2018)cho bất phương trình Phát biểu sau đúng? ( ) ( ) A Bất phương trình cho có tập nghiệm T = −;1 − log  + log 5; +  ( 0; ) B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Tập xác định bất phương trình cho ( 0; + ) D Bất phương trình cho có vơ số nghiệm Đáp án A ( Bất phương trình 5x 2x − 4x − 3.2 x − 2x x − 2x − 2x − 3.2x  −2 − 2x 2x − 4x +1 ).5 x − 2x 5   2  −22x 2x − 4x − 4x +1 tương đương với: 5 − 3   2 x − 2x  −2   x − 2x   2 2x − 4x x − 2x 5 5     − 3  +20  x − 2x 2 2    1   5 + Trường hợp 1:   2 x − 2x 5 + Trường hợp 2:   2 x − 2x   x − 2x    x    x − 2x  log  ( x − 1)  log + 2  x  + log +    x  − log +  Xét phương án A theo cách giải trên, ta có tập nghiệm bất phương trình ( ) ( ) T = −;1 − log  + log 5; +  ( 0; ) nên phát biểu Phương án B sai tập nghiệm bất phương trình là: ( ) ( ) T = −;1 − log  + log 5; +  ( 0; ) Phương án C sai tập nghiệm bất phương trình là: ( ) ( ) T = −;1 − log  + log 5; +  ( 0; ) Câu B = log (GV Trần Minh Tiến 2018) Tìm giá trị biểu thức sau ( ) − 3 + log ( ) 49 + 21 + ? B −2 A −1 C D Đáp án D Ta dễ thấy B = log = log ( Câu 10 ( ) − 3 + log ) ( 7) 7−33   ( ) 49 + 21 + = log + 3 + ( 7−33 )( 49 + 21 + ) ( )  = log ( ) − ( )  = log = 3 3 4 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho khẳng định bên dưới: 1) Cơ số logarit phải số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương có logarit 3) ln ( A + B) = ln A + ln B với A > 0, B > 4) loga b.log b c.log c a = , với a, b, c  Số khẳng định là? A B C D Đáp án A Cơ số logarit phải số dương khác Do 1) sai Rõ ràng 2) theo lý thuyết SGK Ta có ln A + ln B = ln ( A.B) với A  0, B  Do 3) sai Ta có log a b.log bc.log c a = với  a, b,c  Do 4) sai Kết luận có khẳng định 2) Câu 11 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho a, b số thực dương a  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log (a a C log (a a Đáp án C + ab ) = + log a b B log (a a + ab ) = log a ( a + b ) + ab ) = + log a ( a + b ) D log (a a + ab ) = + log a b Ta dễ có log a (a + ab ) = log a ( a + b ) = 2log a a ( a + b ) = log a a + log a ( a + b ) a = 2loga a + 2loga ( a + b ) = + 2loga ( a + b ) (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho ba số a, b, c dương khác thỏa mãn Câu 12 logb c = x2 + , log a2 b3 = log c a = x biểu thức Q = 24 x − x − 1997 Chọn khẳng định khẳng định sau? Q  −1999 A  Q  −1985 Q  −1999 B  Q  −2012 Q  −1979 C  Q  −1982 Q  −1985 D  Q  −1971 Đáp án C ( ) Hướng dẫn giải: Ta có logb c = x2 + , loga2 b3 = x  loga b =  logb c = ( ) 9 mà x2 + =  x =  4x 4x 4x x ,logc a = , 3 −2 Thay vào biểu thức ban đầu tâ chọn phương án Bài tốn chủ yếu ta tìm x mà giải ẩn a, b, c mấu chốt Câu 13 ln ( (GV Trần Minh Tiến 2018) Điều kiện bất phương trình x2 + 2x + − A ( −1;0 ) )  x−2 log 2017    x   là? B ( −; −1)  (1; + ) C ( −;0) \ −1 D ( −;0)  (1; + ) Đáp án C Hướng dẫn giải: Bất phương trình ln ( x2 + 2x + − )  x−2 log 2017    x  khi:  x  0, x  −1    x2 + x + −     x   x  0, x  −1  x       −2  1(!)    x  x  x  x−2  x    1    −2  Kết luận điều kiện bất phương trình cho D = ( −; 0) \ −1 xác định (GV Trần Minh Tiến 2018): Với số thực dương a, b, c Mệnh đề Câu 14 sai? A ln a = ln a − ln bc bc B ln ( abc ) = ln a + ln bc C ln = ln a − ln bc abc D ln ab b = ln a + ln c c Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ thấy ln = ln1 − ln abc = − ln abc abc (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho a, b, x, y số thực dương khác Mệnh Câu 15 đề đúng? A loga ( x + y ) = loga x + loga y B logb a.log a x = logb x 1 = x log a x C log a D log a x log a x = y log a y Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta có log a x + log a y = log a xy  A sai log a x − log a y = log a log a x  D sai, y = − log a x  C sai, logb a.log a x = logb x  B x Câu 16 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho a, A, B, M , N số thực với a, M , N dương khác Có phát biểu phát biểu đây? 1) Nếu C = AB với AB  2ln C = ln A + ln B 2) ( a −1) loga x   x  3) M loga N = N loga M A   4) lim  log x  = − x →+   B C D Đáp án C Hướng dẫn giải: Nếu C = AB với AB  2ln C = ln A + ln B Do 1) ( a − 1) log a sai Với a  ( a − 1) loga x   loga x   x  x   loga x   x  Do 2) Láy lôgarit số a hai vế M loga N =N loga M , ta có: Với  a  1thì ( loga M loga N ) = log ( N loga M a  lim  log1 x →+   Ta có )  log N.log M = log M.log N Do 3) a a a a  x  = lim  − log2 x  = − lim ( log2 x ) = −  x→+ x →+  Do 4) Kết luận ta có phát biểu 2), 3) 4) Câu 17 (GV Trần Minh Tiến 2018) Tính xác giá trị biểu thức ) ( P = log a a a a với  a  ? A P = B P = C P = D P = Đáp án D  3    23  3   Hướng dẫn giải: Ta có: P = log a a  a.a  = log a  a  = log a a =          Câu 18 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A b  c  a B a  b  c C c  a  b D c  b  a 1 Đáp án D * Hướng dẫn giải: Hàm số y = c x hàm nghịch biến nên  c  Hàm số y = b x hàm đồng biến nên b  Hàm số y = log a x hàm đồng biến nên a  Lấy đối xứng đồ thị hàm y = log a x qua đường phân giác thứ mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số y = a x tăng nhanh đồ thị hàm số y = b x nên a  b Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức P = đúng? a + log a đạt giá trị lớn b = a k Khẳng định sau log ab a b 3  B k   ;  2  A k  (2;3) C k  (−1;0)  3 D k   0;   2 Đáp án D * Hướng dẫn giải: Ta có P= a + log a = log a ab + − log a b = + log a b + − log a b log ab a b Khi b = a k  P = + k + − k Đặt t = − k Với k   1 9  P = −t + t + = −  t −  +   Max P =  2 4 Đẳng thức xảy  t =  3  k =   0;   2 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề Câu 20 mệnh đề với số thực dương x , y ? A log a x log a x = y log a y B log a x = log a ( x − y ) y C log a x = log a x + log a y y D log a x = log a x − log a y y Đáp án D log a x = log a x − log a y y 1  1+ 2 3log 2 2log x x (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho hàm số f ( x) =  x +8 + 1 − với     Câu 21  x  Tính xác giá trị biểu thức P = f ( f ( 2017 ) ) ? A 2016 B 1009 C 2017 Đáp án C 1+  1+ 2log1 x log x =x = x1+log x = x log x ( x ) = x x * Hướng dẫn giải Ta có  1  3log x2 3log 2 log 2 x =2 = x = 2log2 x = x 8 2 Khi f ( x ) = ( x + x + 1) − = ( x + 1)  − = x Suy   2 f ( 2017 ) = 2017  f ( f ( 2017 ) ) = f ( 2017 ) = 2017 D 1008 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn Câu 22 ab  Rút gọn biểu thức P = ( loga b + logb a + 2)( loga b − logab b ) logb a − 1? A P = logb a B P = D P = log a b C P = Đáp án D   Hướng dẫn giải: Có P = ( log a b + logb a + )  log a b −  logb a − 1 + logb a   ( t + 1) t − = t + − = = log b   1  ⎯⎯⎯→  t + +  − a  t −1 = t t ( t + 1) t t  t  t t +  t = logb a Câu 23 1  (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho ba số thực a, b, c ∈  ;1 Tìm giá trị nhỏ 4   1  1  1 Pmin biểu thức: P = log a  b−  + log b  c−  + log c  a −  ?  4  4  4 B Pmin = A Pmin = D Pmin = C Pmin = 3 Đáp án: B  1 1  ▪ Hướng dẫn giải: Với x   ;1 ta có x − x + =  x −    x  x −  2 4   1 Lấy logarit vế, ta log t x  log t  x −  4  Áp dụng ta được: (với t  ( 0;1) )  1  1 log a  b −   log a b = log a b, log b  c −   log bc = log bc  4  4  1 log c  a −   log c a = log c a  4 Kết luận P  log a b+ log b c+ log ca   2.3 log a b.log bc.log ca = Câu 24 5   t + t+  4  (GV Trần Minh Tiến 2018)Tập nghiệm bất phương trình t − t −1 3t − 5    t2 + t+  4  là? A ( −;1  3; + )  −2 −   −2 +  ;1  3; + ) B  −;       −2 −   −2 +  ;1  3; + ) C  −;       −2 −   −2 +  ;1  ( 3; + ) D  −;    2     Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Ta phân tích sau: t + t + 1 = ( t + t + 1) + = ( t + 1) +  ,  t  4 4 Ta chia thành trường hợp:  −2 + t = 2 Khi đó, tập nghiệm bất phương ✓ TH1: t + t + =  t + t + =   4  −2 − t =   −2 − −2 +  ; trình cho trường hợp T1 =     t  t + t +       −2 − −2 +  ✓ TH2:  t + t +    ; 4  t + t +   t   2      −2 − −2 +   t   ;  2   Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t − t −  3t −  t − t +   t  1;3 Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là: T2 =  ✓ TH3: t + t +   −2 −   −2 +   t + t +   t   −; ; +     4     Khi đó, bất phương trình cho tương đương: t − t −1  3t −  t − t +   t  ( −;1  3; + ) Tập nghiệm bất phương trình cho trường hợp là:  −2 −   −2 +  T3 =  −; ;1  3; + )      Kết luận tập nghiệm bất phương trình cho là:    −2 − −2 +  −2 −   −2 +  T = T1  T2  T3 =  ; ;1  3; + )           −;          −2 −   −2 +  =  −; ;1  3; + )      Kết luận đáp án xác đáp án C Bổ sung thêm: Một số học sinh nhầm lẫn kiến thức nên làm trường hợp vội vàng kết luận mà không kết hợp với điều kiện trường hợp Nên khoanh đáp án A Một số học sinh làm trường hợp có kết hợp với điều kiện xảy trường hợp Nên khoanh đáp án B Một số học sinh không để ý đến dấu phương trình cho giải trường hợp Nên khoanh đáp án D sai lầm Câu 25 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho bất log ( 9x − 3x +3 + 16 )  log ( 4x − 3) (*) Điều kiện bất phương trình phương trình: (*) là? A ( log4 3;log3 4)  ( log3 4; + ) B ( −;log3 4)  ( log3 4; + ) C ( log4 3;log3 4) D log 3; + ) Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Điều kiện bất phương trình x x +3  9 − + 16  (1) (*) là:  x  4 −  Ta giải bất phương trình mũ (1) , ( 2) : Bất phương trình (1): Đặt ẩn phụ: t = 3x , t  Khi (1)  t − 8t + 16   t  ( −;4)  ( 4; + ) Vì t  nên ta t  ( 0;4)  ( 4; + ) Suy ra: x  x  3  x x   0;  ( )      log3 x 3x  ( 0; )  ( 4; + )   x  x      x  log3 3  3  ( 4; + ) 3   x log3  x  log3  3   x  log3   x  log3 (vì  nên 3x  3y  x  y,  x, y  , theo tính chất lũy thừa với số mũ thực) Bất phương trình ( 2) : ( 2)  4x   4x  4log4  x  log  x  y,  x, y  ) Kết luận D = ( log4 3;log3 4)  ( log3 4; + ) (vì  nên 4x  4y Vậy đáp án A đáp án xác Một số học sinh tìm điều kiện biểu ( ) ( ) thức log 9x − 3x +3 + 16 ,log 4x − nên dẫn đến đáp án B, C Một số học sinh đặt sai điều kiện biểu thức lơgarit, ví dụ: 9x − 3x +3 + 16  0, 4x −  nên dẫn đến đáp án D Đó điều sai lầm đáng tiếc (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho biết điều kiện biểu thức tồn tại, kết Câu 26 rút gọn biểu thức: A = ( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a là? C B A D Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Dễ thấy A = ( log 3b a + log b2 a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a 1  2 = log b a ( log b a + 1)  −  − log b a  log b a log b ab   1 2 = log b a ( log b a + 1)   − log b a = log b a(log b a + 1) log b a(log b a + 1)  log b a − log b a +  = log b a + − log b a = Câu 27 (GV Trần Minh Tiến 2018) Nếu log3t = 4log3x + 7log3 y− log3 x t bằng? − 11 11 x3 B y x A y 11 x 11 C y D x y7 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: 4log3 x + log3 y− log3 x = log3 x + log3 y − log3 x = log3 x y7 x 11 3 11 = log3 x y7 11 Do mà: log3 t = 4log3 x + log3 y− log3 x = log3 x y  t = x y Câu 28 (GV Trần Minh Tiến 2018): Nếu log x = 8log ab − log a 3b ( a, b  0) bằng? A a b6 B a b14 C a b12 D a b14 Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Ta có: log x = 8log ab − log a 3b = log 7a b8 − log 7a 3b = log 7ab  x = a 2b14 x Câu 29 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho bất phương trình x + x + + x +3  5x + 5x + + 5x +3 (1) Tập nghiệm bất phương trình (1) ?  151 B  −;log  81     151 A log ; +   81    151 C  log ; +   81   151  D  −;log  81   Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: (1)  4x + 16.4x + 64.4x  5x + 25.5x + 125.5x x 151   151  81.4  151.5      x  log 81 5 81 x x Kết luận tập nghiệm bất phương trình   151 (1) T = log ; +   81  Vậy đáp án xác đáp án A (GV Trần Minh Tiến 2018): Với x  ( −;0)  ( 0; + ) điều kiện bất Câu 30 phương trình ? x+2 x +3 1+ x+ 1+ + 7 A −6 C 3x + − log x  x x x x  −   +  1+ B   +        D x  3+   3−  1+ x x 0   +   + + −     Đáp án C Hướng dẫn giải: Cách thứ nhất, ta loại nhanh đáp án A, B, D tập xác định chúng D= Cách thứ hai, điều kiện bất phương trình Câu 30à: 5 x   x   x   x  ( −;0 )  ( 0; + )   x  Câu 31 (GV Trần Minh Tiến 2018) Một bạn giải bất phương trình lơgarit log7 ( x −1)( 3x − 2)( x − 5)  log7 (3x − )( x − 5) ✓ Bước 1: (1) sau :  1 2 4  x   ;    ; +   ( x − 1)( 3x − )( x − )   2 3 5  1 2 4    x   ;    ; +   2 3 5  ( 3x − )( x − )   x   −;    ; +        3 4  1 2 4  ✓ Bước 2: Điều kiện xác định : x   ;    ; +  2 3 5  ✓ Bước 3: (1)  log7 ( x −1) + log7 ( 3x − 2) + log7 ( x − 5)  log7 ( 3x − 2) + log7 ( x − 5)  log7 ( x −1)   x −1   x  ✓ Bước : Tập nghiệm bất phương trình 1 2 4  (1) : T=  ;    ;1 Bài giải 2 3 5  sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án C Hướng dẫn giải: Bước thứ sai điều kiện xác định bất phương trình 1 2 4  x   ;    ; +  Nên 2 3 5  (1) x = 4x − = 4.1 − = −1  nên không tồn log7 ( x − 5) , học sinh sai lầm bước Vậy đáp án xác đáp án C Câu 32 (GV Trần Minh Tiến 2018) Nếu a = log30 b = log30 ? A log301350=2a+b+1 B log301350=2a+b+2 C log301350=a+2b+1 D log301350=a+2b+2 Đáp án A Hướng dẫn giải: log301350=log30 ( 9.5.30) = log30 9+log30 + log30 30 = 2log30 3+log30 + = 2a+b+1 Câu 33 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho ba điểm A ( b;loga b ) , B ( c;2loga c ) , C ( b;3loga b ) với  a  , b > 0, c > Biết B trọng tâm tam giác OAC với O gốc tọa độ Tính xác giá trị S=2b+c ? A S = B.S = C S = 11 Đáp án A Hướng dẫn giải: Vì B trọng tâm tam giác OAC nên ta có D S = 0 + b + b =c  b + b = 3c 2b = 3c    4 log a b = log a c 2 log a b = 3log a c  + log a b + 3log a b = log c a  27  b=  b = c b = c    c 0   ⎯⎯→  S = 2b + c =  3 b = c log a b = log a c c =  Câu 34 (GV Trần Minh Tiến 2018): Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a = bc Tính S = 2ln a − ln b − ln c ?  a  A S = ln    bc   a  C S = −2 ln    bc  B S = D S = Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có S = 2ln a − ( ln b + ln c ) = ln a − ln ( bc ) = ln ( bc ) − ln (bc ) = (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho a số thực dương khác Xét hai số thực x1, x2 Câu 35 Phát biểu sau phát biểu đúng? A Nếu a x1  a x2 ( a − 1)( x1 − x2 )  B Nếu a x1  a x2 ( a − 1)( x1 − x2 )  C Nếu a x1  a x2 x1  x2 D Nếu a x1  a x2 x1  x2 Đáp án A • Hướng dẫn giải: Nếu < a < x1 > x2 Nếu a > x1 < x2 Từ suy (a - 1)(x1 - x2 )< Vậy hồn thành xong tốn (GV Trần Minh Tiến 2018) Tập nghiệm phương trình log ( x − 1) = log 2 x Câu 36 là? 1 +  A      B 2;4 C − 2;1 +   D +  Đáp án D • Hướng dẫn giải: Điều kiện x > Ta có phương trình cho é x = 1+ Û x - = x Û x - x - = Û êê êëx = 1- (1) • Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhé! Đơn giản em nhập vào máy tính: log (x - 1)- log 2 X bấm CALC X = 1+ ta dễ dàng thấy log (x - 1)- log 2 X = chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Bài tốn có cách giải hướng tư giải tương tự giống số 01 đề kiểm tra 15 phút lần học kì Trích sách “100 đề kiểm tra trắc nghiệm Toán lớp 12” Câu 37 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x +1+ 3− x A m  −32 −14.2 x +1+ 3− x + = m có nghiệm? B −41  m  32 C m  −41 D −41  m  −32 Đáp án D • Hướng dẫn giải: Đặt t = [- 1;3] Ta có f ¢(x) = x + + - x Xét hàm số f (x)= x + + - x 1 , f ¢(x) = Û x = x + 3- x Lập bảng biến thiên từ bảng biến thiên hàm số f (x) [- 1;3] Từ suy t Ỵ éê2; 2 ù Khi ta có phương trình: 4t - 14.2t + = m ú ë û Đặt a = 2t , t Ỵ éê2; 2 ù nên a Ỵ ú ë û é4; ù Ta có phương trình a - 14a + = m êë ú û Xét hàm số g (a)= a2 - 14a + 8, g ¢(a)= 2a - 14, g ¢(a)= Û a = Lập bảng biến thiên hàm số g (a)trên éê4; ù Từ bảng biến thiên ta thấy để ú ë û phương trình có nghiệm - 41 £ m £ - 32 Câu 38 P= (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Biết a + log a đạt giá trị lớn b = a k Khẳng định sau khẳng định log (ab) a b đúng?  3 A k   0;   2 3  C k   ;  2  B k  ( −1;0 ) D k  ( 2;3) Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Ta có được: P= a + log a = log a (ab) + − log a b = + log a b + − log a b log (ab) a b Khi b = a k  P = + k + − k  1 9 Đặt t = − k (k  1) , ta P = − t + t + = −  t −  +   2 4 Dấu “=” xảy  t =  3  k =   0;   2 ▪ Bổ trợ kiến thức: Ta chọn a =  b = 2k Khi P = Sử dụng MODE7 khảo sát hàm f (X) = log 2.2X log 2.2k + log 2 2k Start = −1  + log X với End = 2 Step = 0,   3 Dựa vào bảng giá trị dễ dàng thấy k   0;  f (X) lớn  2 Câu 39 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị a nhỏ biểu thức P = log 2a (a ) + 3log b   ? b b A Pmin = 19 C Pmin = 14 B Pmin = 13 D Pmin = 15 Đáp án: D  a  a ▪ Hướng dẫn giải: Ta có P = log ( a ) + 3log b   =  2log a a  + 3log b   = b  b b  a b 2     a  a a = log a  b   + 3log b   = 1 + log a b  + 3log b   b b b   b  b   Đặt t = log a b  b 3 (vì a  b  1) Khi P = (1 + t ) + = 4t + 8t + + t t 1 Xét hàm f (t) = t + 8t + + ( 0; + ) , ta P = f (t)  f   = 15 t 2 ▪ Bổ trợ kiến thức: Cho b = 1,1 coi a X Start = 1,1   X  Dùng MODE7 khảo sát f (X) =  log x ( X )  + 3log1,1   với End =    1,1  Step = 0,1  1,1   Quan sát bảng giá trị, ta thấy f (X) nhỏ 15 X = 1, Câu 40 (GV Trần Minh Tiến 2018): Nghiệm phương trình x − 4.3x − 45 = là? A x = Đáp án: A B x = C x = D x = 3x = −5 ▪ Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có x − 4.3x − 45 =  x  x = 3 = ▪ Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính (VINACAL 570ES PLUS II) để giải ! Đơn giản em nhập vào máy tính: x − 4.3x − 45 bấm CALC X = ta dễ dàng thấy x − 4.3x − 45 = chọn nhanh phương án Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu 41 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập nghiệm phương trình log (5x − 21) = là?   A − 5; B −5;5 C − log2 5;log2 5 D  Đáp án: A ▪ Hướng dẫn giải: Dễ dàng có: log (5x − 21) =  5x − 21 = 24 =  x =  ▪ Bổ trợ kiến thức: Dùng chức CALC máy tính giải ! Đơn giản em nhập vào máy tính: log X = 5; − ta dễ dàng thấy log phương án ( 5X (VINACAL 570ES PLUS II) để ( 5X − 21) − bấm CALC − 21) − = chọn nhanh Đây phương trình nên khuyến khích em giải tay để nhanh chóng kết xác, nhiên gặp phương trình phức tạp mà máy tính xử lí em máy tính hỗ trợ cho ta xử lí vấn đề tính tốn Câu 42 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tập nghiệm bất phương trình 1 + 2 − ln x ln x là? A ( −;0 )  (1;e )  ( e ; + ) B (1;e ) \ e C ( −;e )  ( e ; + ) D ( −;1) Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Tập xác định: D = ( 0; + ) \ e ;1 + Trường hợp 1: Với  ln x    x  e ta có: 1 + 2 − ln x ln x   ln x ( − ln x )  ( ln x −1)   ln x   x  e Trường hợp bất phương trình có nghiệm (1;e ) \ e + Trường hợp 2: Với ln x  ln x  (hay x  x  e ) ta có 1 +    ln x ( − ln x )  ( ln x −1)  vô lý Trường hợp bất − ln x ln x phương trình vơ nghiệm Tóm lại: bất phương trình có nghiệm (1;e ) \ e ▪ Bổ trợ kiến thức: Các em dùng máy tính VINACAL 570ES PLUS II để giải nhanh dạng toán sau, nhập vào máy tính: ta thấy 1 + − , bấm CALC với X = −50 − lnX lnX 1 + − khơng tồn tại, loại nhanh phương án A, C, D − lnX lnX không thỏa mãn yêu cầu toán Trong số toán với nhiều cơng thức tính tốn phức tạp việc áp dụng phương pháp loại trừ quan trọng để giải nhanh gọn toán Câu 43 (GV Trần Minh Tiến 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = f (x) = log (x + 3x + 2) ? A D =  −2; −1 B D = ( −;2)  ( −1; + ) C D = ( −2, −1) D D = ( −; −2   −1; + ) Đáp án: B  x  −2 ▪ Hướng dẫn giải: Điều kiện x + 3x +    Vậy xong toán!  x  −1 ...  = log ( ) − ( )  = log = 3 3 4 (GV Trần Minh Tiến 2018) Cho khẳng định bên dưới: 1) Cơ số logarit phải số nguyên dương 2) Chỉ số thực dương có logarit 3) ln ( A + B) = ln A + ln B với... đường phân giác thứ mặt phẳng toạ độ ta có đồ thị hàm số y = a x tăng nhanh đồ thị hàm số y = b x nên a  b Câu 19 (GV Trần Minh Tiến 2018) Xét số thực a , b thỏa mãn a  b  Biết biểu thức P = đúng?... a a  a.a  = log a  a  = log a a =          Câu 18 (GV Trần Minh Tiến 2018)Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề