Câu y= 1: ( (GV ) x −1 −2 Nguyễn Thi Lanh 2018) Tập xác định hàm số + log ( x + 1) là: A D = 0; + ) \ 1 D D = 0; + ) C D = 1; + ) \ 1 B D = Đáp án A Áp dụng lý thuyết “lũy thừa với số mũ nguyên âm số phải khác 0” x  x  −2  x   Do hàm số y = x − + log ( x + 1) xác định  x −   x    x   x +  x  −1   ( ) Lỗi sai: * Các em không nhớ tập xác định hàm lũy thừa với trường hợp số mũ khác nhau, mũ nguyên âm số phải khác * Chú ý (SGK giải tích 12 trang 57) Tập xác định hàm số lũy thừa y = x  tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể: - Với  nguyên dương, tập xác định R - Với  nguyên âm 0, tập xác định R\{0} - Với  không nguyên, tập xác định ( 0; + ) Câu 2: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Đối xứng qua đường thẳng y = x đồ thị hàm số x y = đồ thị đồ thị có phương trình sau đây? A y = log x C y = log5 x B y = log x D y = log x Đáp án A x Ta đưa hàm số dạng: y = = ( 5) x Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số y = a x , y = log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x” Hoặc thay x = y y = x ta có x = ( 5) y  y = log x Lỗi sai: y Có bạn chọn B x =  y = log x  y = log x = log x 2 Hai hàm số y = a x , y = log a x có đồ thị đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập hợp tất giá trị a để A a = Đáp án C B a  C a  15 a  a là: D  a  Ta có: 15 a  a  a 15  a = a 15  a  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình x +1  A ( −4; + ) B ( 2; + ) C ( 4; + ) D ( −2; + ) Đáp án A Ta có: x +1   x +1  2−3  x +  −3  x  −4 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số nghiệm phương trình log ( 2x + 1) = A B C D Đáp án B Xét phương trình log ( 2x + 1) = , với đk: ( 2x + 1)   2x +   x  2 −1  2x + =  x = log3 ( 2x + 1) =  2log3 2x + =  log 2x + =  2x + =    2x + = −3  x = −2 Lỗi sai: Học sinh hay nhầm: log ( 2x + 1) =  log ( 2x + 1) =  log ( 2x + 1) = 2x + =  x = chọn A Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 2log3 cot x = log cos x có nghiệm  −2; 2 A B C D Đáp án A cos x  Ta có điều kiện:  sin x  t cot x = Đặt log cos x = t = log cot x,   t cos x = 2 ( ) = 3t  4t + 12t = 3t    +  12  = cos x  Do cot x =     2 − cos x 3   − ( 2t ) t t t t t 4    + ( 4) = 3 t t 4 Xét hàm VT = f ( x ) =   + ( ) đồng biến với t, nên phương trình có 3   x = − + 2k  cos x   nghiệm t = −1  cos x =    x = + 2k, k    sin x   x =  + 2k   −5 Vì x   −2; 2  x = ; x = 3 x Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ y = 21+ x ? A Khơng có B C 2 D Đáp án D Cách 1: Ta có: −1 x2 + 1 x −1 x = x+ = x + 2      2  x +1  2 x x x x +1 x +1 x Vậy giá trị nhỏ y = 1+ x −x + x Cách 2: y = 21+ x  y  = (1 + x ) 2 x 1 x = 21+ x ln  y  =  − x + =    x = −1 x x 1+ x Và lim x →+ =1 Bảng biến thiên x y − -1 - + + - y’ Nên giá trị nhỏ Cách 3: Sử dụng máy tính: mode Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Nếu 9log2 x + ( logy ) = 12logx.logy x = y C  x,y  x = y B  x,y  x = y A  x,y  3x = 2y D  x,y  Đáp án C Điều kiện xác định x,y  Em có 9log2 x + ( logy ) = 12logx.logy  ( 3logx ) − 12logx.logy + ( 2logy ) = 2  ( 3logx − 2logy ) =  3logx = 2logy  logx = logy  x = y 2 x3 = y2  x,y  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Biết (C1), (C2) hình bên hai bốn đồ thị hàm số y= ( ) x x    1 x ,y =   , y = , y =   Hỏi (C2)    2 x đồ thị hàm số sau đây? A y = ( 3)   B y =    2 x  1 D y =    3 C y = 5x x x Đáp án A - Ta thấy (C1), (C2) có hướng lên x tăng  (C1), (C2) đồng biến x  - Mà hàm y = ax đồng biến a  , nghịch biến  a  Do ta loại hàm x x    1 y=  y =      2 - Xét x  (C1) (C2)  y ( C1 )  y ( C2 ) Mà 5x  Câu 10: ( 3) x  ( C2 ) : y = ( 3) x (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số mex +1   x y = e + m nghịch biến  ln ; +    A −1  m  1 B −  m  C −  m  D −1  m  − m  Đáp án C   1  Đặt ex = t , x   ln ; +   t   ; +    2  mt +1 Hàm số trở thành y = t + m Điều kiện xác định t  −m Có y ' = m2 − ( t + m) mt +1 t + m ln2 1  Điều kiện để hàm số nghịch biến  ; +  2  y' =  mt +1 m2 − 1  t + m ln2  0, t   ; +  2  ( t + m) m2 − ( t + m) 1   0, t   ; +  2  m2 −  −1  m  −1  m  1       −  m1 1  −m  m − −m   ; +         Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Gọi P tích tất nghiệm phương trình log2 x + log3 x + log5 x = log2 x log3 x log5 x Tính P? A B D Đáp số khác C Đáp án A • Điều kiện: x  • Phương trình cho tương đường log2 x + log3 2.log2 x + log5 2.log2 x = log2 x ( log3 5.log5 x ) log5 x  log2 x =   log2 x + log3 + log5 − log3 5.log52 x =   + log3 + log5 log5 x =   log3  ( x =    x =  ) 1+ log3 2+ log5 log3 Suy P = Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình ( 3) + ( 3) x −x = − x Số nghiệm phương trình A Đáp án B B C D VT = ( 3) + ( 3) x −x 2 ( 3) ( 3) x −x =  VT  VP = − x  Đẳng thức xảy VT = VP =  x = 0, PT có nghiệm Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Giả sử phương trình z2 + z + 22018 = có hai nghiệm phân biệt z1, z2 Tính giá trị biểu thức P = log2 z1 A 1009 B 21009 2018 + log2 z2 2018 C 20182 D 4036 Đáp án C Em có P = log2 z1 2018 + log2 z2 2018 = 2018( log2 z1 + log2 z2 ) = 2018log2 ( z1 z2 ) = 2018log2 z1z2 Theo định lý Vi-ét em có z1z2 = 22018  P = 2018log2 z1z2 = 2018log2 22018 = 20182 Câu 14 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho hàm số f ( x ) = 3x 43x Khẳng định sau sai? A f ( x )   x3 + 3x log3  B f ( x )   x3 log2 + 6x  C f ( x )   x3 ln + 6x ln  D f ( x )   x + 6log3  Đáp án D ( )  → log (3 )   x log + 6x  → B  → ln (3 )   x ln + 6x ln  → C f ( x )   3x 43x  → log3 3x 43x   x + 3x log3  → A f ( x )   3x 43x f ( x )   3x 43x 3 x3 3x 2 x3 3x Từ có x + 3x log   x ( x + log )  Để x + 6x log  x > mà đề không cho x > → D sai Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − ) − A D = ( 2; + ) B D = 6; + ) C D = ( 2; + ) \ 6 Đáp án B  x −  x    x   D =  6; + ) Điều kiện  log ( x − )  x −  D D = ( 2; + ) \ 4 Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Bất phương trình log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3)  có tập nghiệm là: A  0; + ) B ( −;0 ) C ( −;0 D ( 0; + ) Đáp án C Cách 1: Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + ) + log ( 5x + 3) , x  Ta có: f  ( x ) = 3x 5x.ln +  0, x  3x + ( 5x + 3) ln Suy hàm số f (x) đồng biến Có f (0) = Bất phương trình  f ( x )  f ( )  x   Tập nghiệm bpt là: ( −;0 Cách 2: + Xét x > 0: x   3x  30 =  3x +   log ( 3x + 1)  log 3 = (1) x   5x  50 =  5x +   log ( 5x + 1)  log 4 = (2) Cộng (1) (2) vế với vế ta log ( 3x + ) + log ( 5x + 3)  Mà bpt log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3)  nên: x > không thỏa mãn  loại + Xét x  : x   3x  30 =  3x +   log ( 3x + 1)  log 3 = (3) x   5x  50 =  5x +   log ( 5x + 1)  log 4 = (4) Cộng (3) (4) vế với vế ta log3 ( 3x + ) + log ( 5x + 3)   x  thỏa mãn bpt  Tập nghiệm bpt là: ( −;0 Cách 3: + x = 0: Thay vào VT = thỏa mãn bpt  loại đáp án B, D + x = −1 : Thay vào VT < thỏa mãn bpt  loại đáp án A chọn đáp án C Câu 17: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho ( x, y ) log (3 + x + y )  + log ( x + y ) S Tỷ số diện tích S = ( x, y ) log ( 253 + x + y )  + log ( x + y ) S1 = S2 2 2 A 100 Đáp án B Ta có B 101 C 102 D 103 biết ( 47 ) log ( 253 + x + y2 )  + log ( x + y )  253 + x + y  100 ( x + y )  ( x − 50 ) + ( y − 50 )  ( log ( + x + y2 )  + log ( x + y )  + x + y  10x + 10y  ( x − ) + ( y − )  Suy S1 hình tròn có bán kính 47 nên diện tích 47 Suy S2 hình tròn có bán kình Tỷ số cần tính 2 4747 4747 nên diện tích 4747 S2 4747  = = 101 S1 47  Câu 18 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y = a x y = log b x có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt ( C1 ) , trục Ox, ( C2 ) M, H, N Biết MH = 3HN OMN tam giác có diện tích Giá trị biết thức T = 4a – b bao nhiêu? A B 13 C 15 D –4 Đáp án A 1  Theo đề ta có tọa độ H  ;0  2  1   x = x = 1   M ; a  Tọa độ điểm M nghiệm hệ   2  y = a x   y = a 1   x = x = 1    N  ; − log b  Tọa độ điểm N nghiệm hệ  2 2   y = log b x  y = −lob b  HM = a, HN = log b 2, MN = a + log b Vì HM = 3HN nên ta có Mà SOMN = 1 1  OH.MN =  2 2 ( ) a + log b = a = 3log b (1)  a + log b = (2)  9    a − 3log b =  a = a = a = Từ (1) (2)      4  a + log b = log = log b = b =  b )  T = − = Câu 19 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho a, b số thực không âm, khác m, n số tự nhiên Cho biểu thức sau 1) a b = ( ab ) m n m+n 2) a = 3) ( a ) m n =a m.n 4) m n m a =a n Số biểu thức A B C D Đáp án A  Vì a = , b = , m = , n = biểu thức khơng có nghĩa nên khơng có biểu thức  Bài em nhớ 00 khơng có nghĩa Câu 20 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho  a  Mệnh đề với số thực dương x, y? A log a x = log a x − log a y y B log a x = log a x + log a y y C log a x = log a ( x − y ) y D log a log a x x =l y log a y Đáp án A 0  a  x Với  Em có log a = log a x − log a y y  x, y  Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Phương trình 3.22 x + − x = − x − ( 3x − 10) 2x có tổng nghiệm A − log C log B + log D log Đáp án D  Em có: 3.22x + − 2x = − x − ( 3x − 10) 2x  3.22x + (3x −10) 2x + − x = (*)  t= Đặt = t (  ) ta có: (*)  3.t + ( 3x − 10 ) t + − x =    t = − x  Coi phương trình bậc hai ẩn t, tính  theo biến em có: x  t = ( 3x − 10 ) − 12 ( − x ) = 9x − 60x + 100 − 36 + 12x = 9x − 48x + 64 = ( 3x − ) • • 1  2x =  x = log 3 x Với t = − x  = − x Với t = Xét hàm số f ( x ) = 2x đồng biến ( −; + ) , hàm số g ( x ) = − x nghịch biến ( −; + ) Mà f (1) = g (1)  Phương trình có nghiệm x = Vậy phương trình (*) có nghiệm  tổng nghiệm 1 = log 2 + log = log 3 Câu 22: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Xét số thực dương a, b thỏa mãn + log log − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ Pmin P = a + 2b a+b A Pmin = 10 − B Pmin = 10 − C Pmin = 10 − D Pmin = 10 − Đáp án A Do a,b   a + b   § K :1− ab  − ab − ab = 2ab + a + b −  = 22ab+a+ b−3 Theo giả thiết em có: log2 a+ b a+ b (1 − ab) ab−1 t −ab  = ( ).2a+ b  ( ).2 (1 − ab) = 2a+ b ( a + b) a+ b Xét hàm số f ( t ) = 2t.t với t  f ' ( t ) = 2t ( t.ln2 + 1)  0, t   f ( t ) đồng biến với t  2− b Mà f 2 (1 − ab)  = f ( a + b)  (1 − ab) = a + b  a = + 2b 2− b 4b2 + b + + 2b = + 2b 1+ 2b  −2 + 10 b=  ( 0; + )  8b + 8b − P' ( b) = ,P' ( b) =    −2 − 10 (1+ 2b)  ( 0; + ) b =  Em có bảng biến thiên P Do b  , xét P = P( b) = b P' − −2 + 10 P Pmin + +  −2 + 10  10 − Từ bảng biến thiên em thấy Pmin = P  =   Câu 23: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho a b số thực dương, a  Hỏi khẳng định khẳng định đúng? (a (a A log a C log a ) + ab) = + 2log b + ab = + 2loga b B log D log a ( a + ab) = + 2log ( a + b) ( a + ab) = 4log ( a + b) a a a a Đáp án B log (a a ) ) (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện Câu 24: + ln ( + ab = 2loga a ( a + b) = loga a + loga ( a + b) = + 2loga ( a + b) x + y +1 = 9xy − 3x − 3y Giá trị nhỏ biểu thức P = xy là: 3xy A B C D Đáp án C Từ giả thiết ta có ln ( x + y + 1) + 3( x + y + 1) = ln ( 3xy ) + 3.3xy (*) Xét f ( t ) = ln t + 3t hàm ( 0; + ) , ta có f  ( t ) = + , t  t Do (* )  x + y + = 3xy  3xy − = x + y  xy  3xy − xy −  Suy xy   xy  Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm phương trình e4x − 3e2x + = là: A 0; ln2  ln2  B 0;     ln2  C 1;    D 1; ln2 Đáp án B Đặt e2x = t  phương trình cho trở thành: x = e2 x = t =  2x = t − 3t + =     2x    x = ln2 t = 2 x = ln2 e =      2  ln2  Vậy phương trình có tập nghiệm là: 0;    Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt log7 12 = a,log12 24 = b Hãy biểu diễn log54 168 theo a b A ab + 8a − b B ab + 8a + 5b C ab − a ( − 8b ) D ab + a ( − 5b ) Đáp án D Em có: log7 24 = log7 12.log12 24 = ab 2.log + log = log 12 = a log = ab − a Suy ra:   3.log + log = log 24 = ab log = 3a − 2ab log 168 + 3log + log + ( ab − a ) + 3a − 2ab ab + = = = Do đó: log 54 168 = log 54 log + 3log ab − a + ( 3a − 2ab ) 8a − 5ab Câu 27 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y = x − 4ln (1 − x ) đoạn ( −2;0 ) Tích M.m B − 4ln A C 4ln −1 D 4ln Đáp án A −2x + 2x + y = 2x + = 1− x 1− x  x = −1  −2;0 • Cho y =  −2x + 2x + =    x =   −2;0 • f ( −1) = − 4ln ; f ( −2) = − 4ln f ( 0) = ; • Trong kết trên, số nhỏ là: – 4ln2, số lớn là: • Vậy, m = y = − 4ln x = –1 ; M = max y = x = −2;0  −2;0 Suy M.m = Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm phương trình 2log2 ( x − 2) + log0,5 ( 2x −1) = A B C D Đáp án C x  x −    Điều kiện xác định  x2 2x −   x   Khi đó, log ( x − ) − log ( 2x − 1) =  log ( x − ) = log ( 2x − 1) 2  x = 1(ktm) = ( 2x − 1)  x − 6x + =   x = 5(tm) Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x = Câu 29: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình: ( x − 2) 2log2 ( x −1)  log (5 − x ) + A S = ( 3;5) B ( 3;5 C S = ( −3;3) D S = ( −3;5) Đáp án A x −  x  Điều kiện:     x  (1) 5 − x  x  Khi đó, log ( x − 1)  log ( − x ) +  log ( x − 1)  log 2 ( − x )  x  −3  ( x − 1)  ( − x )  x − 2x +  10 − 2x  x −   x  Đối chiếu với điều kiện (1) em nhận:  x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: (3;5) Câu 30 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Với a,b > thỏa mãn điều kiện ln ( a + b + ab ) = 0, giá trị nhỏ P = a + b A ( ) + B ( ) −1 C ( ) − D ( ) +1 Đáp án B Từ giả thiết ln ( a + b + ab ) =  a + b + ab = Đặt ab = x Vì − x = − ab = a + b  ab = x  x + x −    x  −   x  − 2 Ta có P = a + b = ( a + b ) − ( ab ) = ( a + b ) − 2ab  − ( ab )   2 2 2 P = (1 − ab ) − 2ab  − ( ab ) = (1 − 4x + x ) − 2x = x − 8x + 16x − 8x +   2 với x  0;3 − 2  ( ) P = 4x − 24x + 32x −  0, x  0;3 − 2 ( ) ( Vậy Pmin = P − 2 = Câu 31 ) −1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Gọi x1 ; x nghiệm phương trình 34x +8 − 4.32x +5 + 27 = Tính S = x1.x A S = − B S = C S = D S = Đáp án B 34x +8 − 4.32x +5 + 27 =  32(2x + 4) − 12.32x + + 27 = y = Đặt y = 32x + (với y > 0) ta có phương trình: y − 12y + 27 =   y =  32x + = x=−  2x + =    Vậy S =  2x +  =9  2x + = 3  x = −1 Câu 32: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − 2) ex 0;4 A y = −e 0;3 B y = C y = −2e 0;3 0;3 D y = 2e 0;3 Đáp án A Em có y = ex ( x −1) , y =  x = 1 0;4 Khi y ( 0) = −2, y (1) = −e, y (3) = 2e4 Vậy y = y (1) = −e 0;3 Câu 33: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y = a x , y = b x , trục tung M, N A AN = 2AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a = b B b = 2a C ab = D a = b Đáp án C ( ( ) ) N x1;bx1 đồ thịhàm số y = bx Gọi  x x M x ;a đồ thịhàm số y = a b x1 = a x Vì AN = 2AM    b−2x = a x  x1 = −2x  b −2 = a  a.b = Câu 34 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018): Cho biểu thức 9x + 9− x = Tính giá trị biểu thức P = − 3x − 3− x + 3x + 3− x A P = B P = D P = C P = Đáp án C ( Em có 9x + 9− x =  9x + 2.3x.3− x + 9− x = + 2.3x.3− x  3x + 3− x ) =9  3x + 3−x = (vì 3x + 3− x  0, x ) − 3x − 3− x − = = + 3x + 3− x + Câu 35 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm tất giá trị thực tham số m để phương Do P = trình sau có nghiệm: 2x + x + m2 − 2m = A m = B m = 3 D m = C m = Đáp án C 2 Đặt t = x  , PT cho trở thành 2t + t + m2 − 2m =  2t + t = −m2 + 2m Hàm số y = 2t + t đồng biến  0; + ) Để PT cho có nghiệm −m2 + 2m  y ( 0)  −m2 + 2m   ( m − 1)   m = Câu 36 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Số giá trị nguyên m để phương trình log32 x + log32 x + − 2m − = có nghiệm thuộc đoạn 1;3  là:   A B C D Đáp án B • Điều kiện: x  • Đặt t = log32 x +  → t = log32 x +  log32 x = t − Ta có  x  3   log32 x +  hay t  1; 2 Lúc u cầu tốn tương đương tìm tham số m để phương trình t + t − = 2m có nghiệm t  1; 2 Xét hàm số f ( t ) = t + t − 1; 2 Em có f ' ( t ) = 2t +  t  1;2 Hàm số đồng biến 1; 2 Như vậy, phương trình có nghiệm f (1)  2m  f ( 2) →  2m  →  m  Suy −1  m  Câu 37: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Số nghiệm phương trình − 3x = x3 + x + 2018 là: A B C D Đáp án B Xét g ( x ) = x + x + 2018 có g' ( x ) = 3x +  x  R  g ( x ) đồng biến R Xét f ( x ) = − 3x f ' ( x ) = −3x.ln3  x  R  f ( x ) nghịch biến R Vậy PT có nghiệm ...  Câu (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tập nghiệm bất phương trình x +1  A ( −4; + ) B ( 2; + ) C ( 4; + ) D ( −2; + ) Đáp án A Ta có: x +1   x +1  2−3  x +  −3  x  −4 Câu (GV Nguyễn Thi Lanh. .. x =  ) 1+ log3 2+ log5 log3 Suy P = Câu 12 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho phương trình ( 3) + ( 3) x −x = − x Số nghiệm phương trình A Đáp án B B C D VT = ( 3) + ( 3) x −x 2 ( 3) ( 3) x −x... log a C log a ) + ab) = + 2log b + ab = + 2loga b B log D log a ( a + ab) = + 2log ( a + b) ( a + ab) = 4log ( a + b) a a a a Đáp án B log (a a ) ) (GV Nguyễn Thi Lanh 201 8) Cho hai số thực dương