Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một cấp số cộng cấp số nhân dãy tăng Các số hạng thứ 3, số hạng thứ hai Tỉ số số hạng thứ ba cấp số nhân cấp số cộng A 29 Tính tổng số hạng thứ ba hai cấp số B 24 C 18 D 42 Đáp án D Câu 2(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có số tự nhiên gồm chữ số cho khơng có chữ số lặp lại lần? A 8769 B 324 C 8676 D 8696 Đáp án C Trước hết ta tìm số số tự nhiên có chữ số có chữ số lặp lại lần - Chữ số lặp lại lần → có số thỏa mãn 1000; 2000; 3000; …; 9000 - Chữ số lặp lại lần: + Chữ số lại → có số thỏa mãn 1011; 1101; 1110 + Chữ số lại khác → có 8.4 = 32 số Tương tự với trường hợp chữ số 2; 3; 4; …; lặp lại lần Tóm lại, số số tự nhiên có chữ số, có chữ số lặp lại lần là: + 9.(3 + 32) = 324 Vậy số số tự nhiên có chữ số, khơng có chữ số lặp lại lần là: 9000 – 324 = 8676 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Sau kết thúc giải Bóng Đá Vô Địch Quốc Gia Năm 2017, người ta thống kê tổng cộng giải có 65 trận hòa Biết giải đấu có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt tính điểm (mỗi đội đá với đội lại trận gồm lượt lượt về) Sau trận, đội thắng điểm, đội thua điểm, hòa đội điểm Hỏi tổng số điểm tất đội sau giải đấu bao nhiêu? A 208 B 481 C 689 D 429 Đáp án B Tổng số trận đấu giải đấu là: 2.C14 = 182 Sau trận hòa, tổng số điểm đội nhận 1.2 =2 Sau trận khơng hòa, tổng số điểm đội nhận + = Tổng số điểm tất đội sau kết thúc giải đấu là: 65.2 + (182 – 65).3 = 481 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Gieo súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Biết tổng số chấm sau hai lần gieo m Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x − mx + 21 = có nghiệm A B C D 13 Đáp án A Phương trình x2 − mx + 21 = có nghiệm   = m2 − 84  Do m tổng số chấm sau lần gieo súc sắc nên m   2;12 Do m10;11;12 Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu toán ( 5;5) , ( 6; ) , ( 4;6 ) , ( 5;6 ) , ( 6;5) , ( 6;6 ) Số trường hợp không gian mẫu n ( ) = 6.6 = 36 Vậy xác suất cần tính P = = 36 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hai đường thẳng song song với   Nếu hai đường thẳng   có tất 2018 điểm số tam giác lớn tạo từ 2018 điểm là? A 1020133294 B 1026225648 C 1023176448 D 1029280900 Đáp án B Giả sử 1 có x điểm  có 2018 − x điểm Ta lấy điểm 1 điểm  điểm 1 điểm  tạo thành 2 tam giác Do số tam giác tạo thành S = x.C2018 − x + ( 2018 − x ) Cx Ta có S = x = ( 2018 − x )! + 2018 − x x! ( ) 2!( 2016 − x )! 2!( x − )! x ( 2018 − x )( 2017 − x ) + ( 2018 − x ) x ( x − 1) = 1008 x ( 2018 − x ) = −1008 x + 2034144 x Biểu thức đạt giá trị lớn x = −b = 1009 2a Giá trị lớn S = 1026225648 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hai đường thẳng song song a b Trên a có điểm phân biệt, b có 10 điểm phân biệt Hỏi có hình thang tạo thành từ 18 điểm trên? A 5040 B 280 C 2520 D 1260 Đáp án D Lấy điểm a điểm b ta hình thang Vậy có C82 C102 = 1260 hình Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Có 60 thẻ đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 171 1711 B 12 C 89 D 571 1711 Đáp án D = 34220 Số phần tử không gian mẫu  = C60 Bộ số có tổng chia hết cho có số dư ( 0;0;0) , (1;1;1) , ( 2;2;2 ) ( 0;1;2 ) Trong số từ đến 60 có 20 số chia hết cho 3, 20 số chia dư 20 số chia dư Vậy số cách chọ thẻ có tổng số thẻ chia hết cho 3 C20 + C20 + C20 + 20.20.20 = 8609 cách Vậy xác suất cần tính 11420 571 = 34220 1711 Câu 8(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho đa giác lồi 10 cạnh Có tất tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh đa giác lồi? A A103 B 310 C 103 D C103 Đáp án D Cứ nối điểm đa giác tạo thành tam giác nên số tam giác C103 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S tập hợp số có chữ số đơi khác Tính xác suất để rút số từ tập S ta số mà chữ số 3; 4; đứng liền chữ số 6; đứng liền A 315 B 210 C 700 D 630 D T = Đáp án B Phép thử : “ Rút số từ tập S” => n = A96 = 544320 Biến cố A: “ Số có chữ số khác mà số 3,4,5 liền 6,9 liền nhau” TH1: Khơng có mặt chữ số => Số số thỏa mãn là: 4!.3!.2!.C42 = 1728 TH2: Có mặt chữ số => Số số thỏa mãn là: 3.3!.4.3!.2! = 864 Vậy xác suất cần tìm : 1728 + 864 = 544320 210 Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lấy 1, 2, điểm phân biệt (các điểm không nằm trục tọa độ ba điểm khơng thẳng hàng) Ta lấy điểm 10 điểm Tính xác suất để điểm tạo thành tam giác có cạnh cắt trục tọa độ A B C 13 24 D 15 29 Đáp án C - Số tam giác tạo thành là: C10 = 120 - Tam giác ABC tạo thành có cạnh cắt trục tọa độ B; C thuộc góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác: + A thuộc góc phần tư thứ nhất, có ( C22 + C32 + C 24 ) = 10 tam giác thỏa mãn + A thuộc góc phần tư thứ hai, có ( C32 + C24 ) = 18 tam giác thỏa mãn + A thc góc phần tư thứ ba, có ( C22 + C24 ) = 21 tam giác thỏa mãn + A thc góc phần tư thứ tư, có ( C 22 + C32 ) = 16 tam giác thỏa mãn - Xác suất cần tìm là: 10 + 18 + 21 + 16 13 = 120 24 Câu 11(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 10 điểm phân biệt Hỏi tạo vectơ có điểm đầu điểm cuối không trùng lấy từ 10 điểm trên? A C10 B A10 C 20 D 210 Đáp án B Từ điểm phân biệt tạo vecto nên số vecto tạo A10 Câu 12(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có số có bốn chữ số có dạng abcd cho a  b  c  d A 330 Đáp án A B 246 C 210 D 426 Do a  b  c  d , suy a,b,c,d chọn từ chín chữ số từ tập T = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 a  b  c  d a  b  c = d Ta có a  b  c  d   a  b = c  d  a  b = c = d Trường hợp 1: Với a  b  c  d (*) Do cách chọn chữ số a,b,c,d từ tập T ta tạo số thỏa mãn điều kiện (*) Do số số thỏa mãn điều kiện (*) là: C94 Trường hợp 2: Với a  b  c = d (2*) Số số thỏa mãn điều kiện (2*) số lượng số có chữ số dạng abc thỏa mãn a  b  c Lí luận tương Trường hợp ta kết quả: C93 Trường hợp 3: Với a  b = c  d Tương tự Trường hợp ta kết quả: C93 Trường hợp 4: Với a  b = c = d Lí luận tương tự Trường hợp ta kết quả: C92 Vậy số lượng số thỏa mãn yêu cầu toán là: C94 + C93 + C93 + C92 = 330 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Từ 16 chữ chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên chữ Tính xác suất để chọn chữ đôi phân biệt A 95 1092 B 41 78 C 11 104 D 31 52 Đáp án B Có tất 16 chữ, có chữ I, chữ T, chữ H lại chữ khác thuộc tập B = K , P, Q, U , O, C, G, A Chọn ngẫu nhiên 16 chữ ta không gian mẫu C165 = 4368 cách chọn Cách đơn giản để tính số cách chọn chữ đôi phân biệt ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể: + Chọn số chữ khác có C85 = 56 cách + Chọn chữ I chữ lại tập B có C31.C84 = 210 Tương tự chọn chữ T chữ H, chữ lại tập B, ta có số cách tương ứng C31.C84 = 210 C21 C84 = 140 + Chọn chữ I chữ T, chữ lại tập B có C31.C31.C83 = 504 Tương tự chọn chữ I chữ H, hay chọn chữ T chữ H, chữ lại tập B, số cách tương ứng C31.C21 C83 = 336 C31.C21 C83 = 336 + Chọn chữ I, chữ T, chữ H chữ lại tập B có C31.C31.C21 C82 = 504 cách Vậy xác suất cần tính 56 + (210 + 210 + 140) + (504 + 336 + 336) + 504 2296 41 = = 4368 4368 78 Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong số từ 100 đến 999 có số mà chữ số tăng dần giảm dần? A 1224 D 168 C 240 B 204 Đáp án B Số cần lập có chữ khác số Xét trường hợp: + Các chữ số tăng dần, chữ số chọn từ tập 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với cách chọn chữ số từ tập này, ta có cách xếp chúng theo thứ tự tăng → dần số số lập trường hợp C 39 + Các chữ số giảm dần, chữ số chọn từ tập 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Với cách chọn chữ số từ tập này, ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm → dần số số lập trường hợp C10 = 204 Số số lập là: C39 + C10 Câu 15(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Từ bạn Tùng, Tuấn, Tiến, Tú cần chọn bạn vào chức vụ lớp trưởng, lớp phó học tập bí thư lớp Tính xác suất để sau chọn bạn Tùng khơng phép làm lớp trưởng, chức lớp phó học tập phải bạn Tiến bạn Tú A B C D Đáp án B - Nếu Tiến Tú làm lớp trưởng có cách chọn lớp phó cách chọn bí thư (Tùng, Tuấn) → có 2.1.2 = cách chọn - Nếu Tuấn làm lớp trưởng, có cách chọn lớp phó (Tiến, Tú); với cách chọn lớp phó có cách chọn bí thư → có 2.2 = cách chọn - Số cách chọn bạn cán lớp A 34 = 24 - Xác suất cần tìm 4+4 = 24 Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bình chứa 100 thẻ đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi a số ghi thẻ x chữ số tần số 2018a Tính xác suất để x số chia hết cho A B C D Đáp án D Nhận xét: Số dư a chia cho x x chia hết cho a chia dư dư Dãy số chia dư là: 1; 5; 9; …; 97 (có 25 số); dãy số chia dư 2; 6; 10; …; 98 (có 25 số) Xác suất cần tím là: 25 + 25 = 100 ... 34 = 24 - Xác suất cần tìm 4+4 = 24 Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Có bình chứa 100 thẻ đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên thẻ Gọi a số ghi thẻ x chữ số tần số 2018a Tính xác suất để x... 330 Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Từ 16 chữ chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên chữ Tính xác suất để chọn chữ đôi phân biệt A 95 1092 B 41 78 C 11 104 D 31 52 Đáp án B Có tất 16 chữ,... mãn + A thc góc phần tư thứ tư, có ( C 22 + C32 ) = 16 tam giác thỏa mãn - Xác suất cần tìm là: 10 + 18 + 21 + 16 13 = 120 24 Câu 1 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho 10 điểm phân biệt Hỏi tạo vectơ