Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = ax + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi phương trình y = ax3 + bx2 + cx + d + = có nghiệm? A Phương trình khơng có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có hai nghiệm D Phương trình có ba nghiệm Đáp án D Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = là số giao điể m của đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) với tru ̣c hoành Ox Cách giải: Vì đồ thị hàm số cho cắt Ox điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = x −1 x − 3x + có đồ thị (C) Mệnh đề A.(C) khơng có tiệm cận ngang B.(C) có tiệm cận ngang y = C.(C) có tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 Đáp án D Phương pháp: tìm TCN: Xét giới ̣n của hàm số ta ̣i  x x = 1; lim y = lim = −1 Cách giải: lim y = lim x →+ x →+ x →− x →− 3 1− + − 1− + x x x x 1− 1− Suy đồ thi ̣ ̀ m số đã cho có tiê ̣m câ ̣n ngang y = và y = −1 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên x y’ y - -1 + + -1 - -1 Hỏi hàm số có cực trị? A Có điểm B Có hai điểm C Có ba điểm D Có bốn điểm Đáp án B Phương pháp: Điều kiện cần để x0 là điể m cực tri ̣của hàm số y = f ( x ) là f ( x ) xác đinh ̣ ta ̣i x0 Cách giải: Hàm số cho không xác định x = nên hàm số đó chỉ có điể m cực tri ̣ ta ̣i x = −1 và x = Đáp án A - Ta thấy số giao điểm hai đồ thị hàm số cho số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm: x − ( 2m + 4) x + m2 =  x +1 = m +1 ( ) Û x + 2x − m x − 2x − m = Û   x −1 = m +1 ) ( ( )( )   - Vậy để số giao điểm m +  Þ m  −1 m  m  - Khi phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm là: m + + 1, m + − 1, − m + + 1, − m + −  TH1: Nếu −1  m  , thứ tự nghiệm là: − m + − 1 m + − 1 1− m +  1+ m + Giả thiết ta có: − m + − + ( ) ( m +1 −1 =  TH2: m  , thứ tự nghiệm − m + −  Giả thiết ta có: − m + − + ( ) m +1 −1 Û ) ( m + = Þ m = −1 Þ Loại m + +  - 1+ m +  1+ m + ) m + − = − m + Û m + = Þ m = Þ thỏa mãn Vậy m = Câu 4 2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm m để đồ thị hàm số: y = x − ( 2m + ) x + m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m = m = B m = C m = −1 D m =  2x + − x +  , x ¹ liên tục x−4 a + , x=4 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Hàm số f ( x ) =  x = khi: A a = B a = − 11 C a = D a = Đáp án B Ta có lim x →4 2x + − x + = lim x →4 x − x−4 ( ) ( x−4 ) 2x + + x + = lim x →4 1 = 2x + + x + 11 6 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho phát biểu sau : YCBT Û a + = Û a = − (1): Phương trình x − 3x3 + = có nghiê ̣m khoảng ( −1;3) ?      (2): PT sau: cos 2x = 2sin x − có it́ nhấ t hai nghiê ̣m khoảng  − ;   (3): x − 5x − = có it́ nhấ t ba nghiê ̣m (4): Phương trình x − 3x + = có nghiệm ( −2;2 ) Hỏi có phát biểu A.4 B.2 Đáp án A C.3 D (1) : Xét hàm số f ( x ) = x − 3x + 1, hàm này liên tu ̣c R f ( −1) =  0;f (3) =  , nên ta không kế t luâ ̣n đươ ̣c PT có nghiê ̣m khoảng ( −1;3) hay không? Nhưng nế u xét đoa ̣n  −1;2 ta có f ( −1) f ( 2) = 5.( −7)  nên PT có nghiê ̣m khoảng ( −1; ) , nên có nghiê ̣m khoảng ( −1;3) Bài này nhắ c nhở chúng ta rằ ng, đinh ̣ lí chỉ là mô ̣t điề u kiê ̣n đủ để PT có nghiê ̣m, chứ không phải là đk cầ n để mô ̣t PT có nghiê ̣m (2) : Xét hàm số f ( x ) = cos 2x − 2sin x + liên tu ̣c R   f   = cos − 2sin + = −1   2 f ( ) = cos2 − 2sin  + =       Do đó PT có ít nhấ t nghiê ̣m thuô ̣c khoảng các khoảng  − ;  , ;   , hay nó có ít nhấ t  2      hai nghiê ̣m thuô ̣c khoảng  − ;     (3) : Xét hàm số f ( x ) = x5 − 5x −1 liên tu ̣c R f ( −2) = −23  0,f ( −1) =  0;f ( ) = −1  0;f ( ) = 21  Vâ ̣y PT có it́ nhấ t ba nghiê ̣m lầ n lươ ̣t thuô ̣c các khoảng ( −2; −1) , ( −1;0) , ( 0;2) (4) : Chứng minh phương trình x3 − 3x + = có nghiệm ( −2;2 ) Ta có: f ( −2) = −1; f ( 0) = 1; f (1) = Do đó: f ( −2) f ( 0) = −1  0; f ( 0).f (1) = −1  Vậy phương trình có hai nghiệm ( −2;2) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = số có y'  0, x  (1; + ) A m< 14 B m< C m< mx + 6x − Xác định m để hàm x+2 −14 D m< −3 Đáp án C Cho hàm số y = Có y = mx + 6x − Xác định m để hàm số có y'  0, x  (1; + ) x+2 mx + 4mx + 14 ( x + 2) Với m = Þ y  0, x  (1; +¥ ) Xét với m  0, y „ Û mx2 + 4mx + 14 „ Û m „ −14 x2 + 4x  −14 , x  (1; +¥ ) Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = 2x + m hai điểm phân biệt có hồnh độ x −1 dương A −2  m  −1 B m  −1 C m  D −2  m  Đáp án A Phương pháp: Đồ thi ̣ hàm số y = f ( x ) cắ t đồ thi ̣ hàm số y = g ( x ) ta ̣i điể m phân biê ̣t có hoành đô ̣ dương  phương triǹ h f ( x ) = g ( x ) có nghiê ̣m dương phân biê ̣t Cách giải: Xét phương trình hoành đô ̣ giao điể m của đồ thi ̣: x +1 = x 1 x 1   2x + m   x −1  x − = x + m  x − x − m − = (*) đồ thi ̣cắ t ta ̣i điể m có hoành đô ̣ dương  phương trình (*) có nghiê ̣m dương 1 − 2.1 − m −  m  −2   ' = + ( m + 1)   phân biê ̣t khác     m  −2  −2  m  −1  x1 + x2 =   m  −1   x x = − m −   2 Câu (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − ( m + 1) x + 3x + đồng biến khoảng từ ( −; + ) A ( −; −4 )  ( 2; + ) B  −4;2 C ( −; −4   2; + ) D ( −4;2 ) Đáp án B Phương pháp: Hàm số bâ ̣c ba đồ ng biế n  y '  x  Cách giải: có y ' = 3x2 − ( m + 1) x +  0x  và chỉ  ' = ( m + 1) −   −3  m +   −4  m  2 Câu 10 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f (x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) ( − x ) Hỏi hàm số đồng biến khoảng đây? A (1;2 ) C ( −;1) B ( −1;1) D ( 2;+ ) Đáp án A Phương pháp: tim ̀ x để f ' ( x )  Cách giải: có f ' ( x )   ( x − 1)( − x )    x  41: Câu 11 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với m tham số thực cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông Mệnh đề ? A m  −2 B −2  m  C  m  D  m Đáp án B Đồ thị hàm số cho có cực trị  Phương trình y ' = x + 4mx = có nghiê ̣m phân biê ̣t  m  ( ) ( Khi đó điể m cực tri ̣của đồ thi ̣là A( 0;1) , B − −m; −m2 + , C ) −m ; −m + Go ̣i H là trung điể m BC  H ( 0; −m2 + 1) Ta có ABC cân ta ̣i A Do đó ABC vuông và chỉ AH = BC  m2 = −m  m4 = −m  m = −1 (do m  ) Câu 12 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Số tiê ̣m câ ̣n ngang của hàm số y = A Đáp án C Tìm lim của lim y = lim x →− x →− B x x +1 = lim x →− C 1 − 1+ x = −1 ; lim y = lim x →+ x →+ x x2 + là: D x x +1 = lim x →+ 1 1+ x =1 Đồ thi ̣hàm số có đường tiê ̣m câ ̣n ngang Câu 13 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biế t rằ ng đồ thi ̣ y = x3 + 3x2 có da ̣ng sau: Hỏi đồ thi ̣hàm số y = x3 + 3x có điể m cực tri?̣ A B.1 C D Đáp án D Nhìn vào biể u đồ ta thấ y có điể m cực tri ̣của hàm số y = x + 3x (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Go ̣i M mà m lầ n lươ ̣t là giá tri ̣ lớn nhấ t và nhỏ − x − x2 Khi đó giá tri ̣của M − m là: nhấ t của hàm số y = x +1 A -2 B -1 C D Đáp án D Câu 14 y= − x − x2 x +1  1− x x +1  1 = Với  x  Dấ u bằ ng xảy x = 0,max y = y= − x − x2  − x − 2.12 x +1 max y − y = x +1 = −1 Với  x  Dấ u bằ ng xảy x = , y = −1 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Với giá tri ̣nào của m thì x = là điể m cực tiể u của hàm số y = x3 + mx + ( m2 + m + 1) x A m −2; −1 B m = −2 C m = −1 D không có m Câu 15 Đáp án D y ' = x + 2mx + ( m2 + m + 1) Để x = là điể m cực tri cu ̣ ̉ a hàm số thì: 2m + m2 + m + = Nhâ ̣n thấ y không giá tri ̣nào của đáp án thỏa mañ ( x + 1) (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) Câu 16 B y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) A y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) −3 −3 −4 C y  = ( x + 1) ( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) 2 −2 D y  = 2( x + 1)( x − 1) − 3( x + 1) ( x − 1) −3 −2 Đáp án A y = ( x + 1)  ( x − 1) −3   = ( x + 1)( x − 1) −3 − 3( x + 1) ( x − 1) −4 3 − − x x   Câu 17 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) =  Khi 1 x =  4 f ' ( ) kết sau đây? A B 16 C 32 D Không tồn tại\ Đáp án B Theo cơng thức thì: f ' ( 0) = lim x →0 = lim (2 − x →0 )( 4− x 2+ 4− x ( 4x + − x ) f ( x ) − f ( 0) x−0 ) = lim x →0 4x 3− − x − 4 = lim − − x = lim x →0 x →0 x 4x x (2 + 4− x ) = lim x →0 (2 + 4− x ) = 16 Câu 18 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Số đường tiê ̣m câ ̣n đứng và tiê ̣m câ ̣n ngang của đồ thi ̣ y = A x − + 3x + là: x2 − x B C D Đáp án A   1 1    Tâ ̣p xác đinh: ̣ D =  −; −    ;1  (1; +  ) 2  Tiê ̣m câ ̣n đứng: lim y = lim x →1+ x →1+ x − + 3x + x − + 3x + = + ; lim− y = lim− = − x →1 x →1 x ( x − 1) x ( x − 1) Suy x = là tiê ̣m câ ̣n đứng Tiê ̣m câ ̣n ngang: lim y = lim x →+ x →+ x − + 3x + = lim x →+ x2 − x − +3+ x2 x4 x =  y = la tiê ̣m ̀ 1− x câ ̣n ngang lim y = lim x →− x →− x − + 3x + = lim x →− x2 − x − +3+ 2 x x x =  y = la tiê ̣m câ ̣n ngang ̀ 1− x Vâ ̣y đồ thi ̣hàm số có hai tiê ̣m câ ̣n Câu 19 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Đồ thi hiǹ h bên là của hàm số nào sau đây: ̣ x −1 − 2x x −1 B y = 2x − x +1 C y = 2x + x −1 D y = 2x + y A y = O − x −1 Đáp án D Nhìn vào đồ thi ̣ta thấ y đồ thi ̣hàm số có tiê ̣m y câ ̣n đứng x = − , tiê ̣m câ ̣n ngang y = Đồ thi ̣ qua (1;0 ) và ( 0; − 1) Phương án A có tiê ̣m câ ̣n đứng x = suy loa ̣i phương án A Phương án B có tiê ̣m câ ̣n đứng x = suy loa ̣i phương án B 2 - O x -1 Phương án C cắ t tru ̣c hoành ta ̣i ( −1;0) suy loa ̣i phương án C Câu 20 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = x3 + mx2 + ( 2m − 1) x − Tìm mê ̣nh đề sai A m  thì hàm số có hai điể m cực tri.̣ C m  thì hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u Đáp án B B Hàm số có cực đa ̣i và cực tiể u D m  hàm sớ có cực tri.̣ Tâ ̣p xác đinh: ̣ D= y = x2 + 2mx + 2m − ; y =  x2 + 2mx + 2m − = Hàm số có cực tri ̣ (hoă ̣c có cực đa ̣i và cực tiể u) và chỉ  = m2 − 2m +   ( m − 1)   m  2 Câu 21 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tim ̀ m để hàm số y = mx + ( m − ) x + có hai điể m cực đa ̣i và mô ̣t điể m cực tiể u A −3  m  B  m  C m  −3 Đáp án C Hàm bâ ̣c trùng phương có hai điể m cực đa ̣i suy a = m  D  m m   m  −3 Hàm bâ ̣c trùng phương có cực tri ̣  m.( m − )   m −    Kế t hơ ̣p điê ̣u kiê ̣n: m  −3 Câu 22 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Hàm số y = x − x2 − x nghịch biến khoảng C (1;+ ) B ( −;1) A ( 0;1) D (1;2 ) Đáp án D Hàm số có đạo hàm ( 0;2 ) đạo hàm y ' = − x − 2x − x2 2x − x2 Xét bất phương trình y'   − x − x − x2   − x  x − x2 Dễ thấy bất phương trình nghiệm x  (1;2 ) Câu 23 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x2 − x A − Đáp án A C + B D Tập xác định hàm số − 2;  Ta có y ' =  ( − x − − x2 2− x ) y ( −1) = 2; y − = 2; y x  =  − x = − x2    x = x = − x ( 2) = − Vậy y = − 2;max y = a − 2b ) x + bx + ( Câu 24 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Biết đồ thị y = có tiệm cận x + x−b đứng x = tiệm cận ngang y = Tính a + 2b A B C D 10 Đáp án A Theo giả thiết ta có lim y =  a − 2b = lim y =   b = 2, a = x → x →1 Vậy a + 2b = Câu 25 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Hàm số y = 23− x nghịch biến B Hàm số y = log ( x2 + 1) đồng biến C Hàm số y = log ( x + 1) đạt cực đại x = D Giá trị nhỏ hàm số y = 2x + 22− x Đáp án B Đáp án A y = −23− x ln  0, x  Đáp án B sai y = 2x  0, x  , khơng thể đồng biến ( x + 1) ln Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có kết Đáp án D y = 2x + 22− x = 2x + Câu 26 ( m + 1)( x (GV − 3x + ) 2011 MẪN 4  2 x x = x 2 NGỌC QUANG 2018) Cho phương trình − 3x + = Các phát biểu : (1) Phương trình vơ nghiệm vơi m (2) Khi m = phương trình có nghiệm (3) Khơng tồn m để phương trình vơ nghiệm Chọn đáp án đúng: A (1) B (2), (3) Đúng C A, B D Tất sai Đáp án B Ta có f (1) f ( ) = −2  , nên phương trình có nghiệm khoảng (1;2 ) Vậy phương trình ln có nghiệm với m Câu 27 (GV MẪN NGỌC 3x + A B C = + + x + 28 x + 65x + 50 x + 2 x + ( x + )2 QUANG 2018): Khi S = 2A + B − C A 10 B 13 C -13 = A B C + + x + 2 x + ( x + )2 Chọn đáp án C Ta phân tích: 3x + ( x + )( 2x + 5)  3x + = A ( x + ) + B ( x + )( x + ) + C ( x + ) 2  A = −5  Cho x = −2; − ; ta được:  B = 10  S = −13 C = 13  D -10 Cho Câu 28 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho bảng biến thiên hình vẽ − x -1 y' + + y + − − -1 Mệnh đề đúng? A Hàm số giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại -1 Đáp án B Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy Hàm số không xác định x = −1 nên đáp án A không Câu 29 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm GTLN GTNN hàm số sau: y= x2 + x + x2 − x + là:  max y =  B   y = −   max y =  A   y =   max y =  C   y =  max y = D  min y = Chọn đáp án A TXĐ: ( ) ( ) ( ) 2 - Khi ta có: y x − x + = x + x +  y − x − y + x + y − = (* )  Nếu y = , (*) trở thành: −2x =  x =  Nếu y  , xem Khi để (*) phương trình bậc hai ẩn x ta có:  = −3y + 10y − (*) có nghiệm     y  3  max y =  y =    Từ suy ra:  Câu 30 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị hình vẽ Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x3 − 3x + m = có ba nghiệm phân biệt A  m  C −4  m  B −4  m  D  m  Chọn đáp án D Phương pháp: Ta giải phương pháp đồ thị, số giao điểm hai đồ thị hàm số số nghiệm phương trình - Cách giải: Ta có x3 − 3x + m = (1)  x3 − 3x + + m − =  x3 − 3x + = − m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + đường thẳng y = − m Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt −1  − m    m  Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = ( x − 5) x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực đại Chọn đáp án A Cách giải: y = ( x − 5) x y ' = x + ( x − 5) 33 x = 5( x − 2) 33 x y' =  x = y '   x  ( −;0 )  ( 2; + ) y '   x  ( 0;2 ) Lập bảng biến thiên ta được: hàm số đạt cực đại x = ; hàm số đạt cực tiểu x=2  x2 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) =  x  Với giá trị ax + b x   sau cảu a,b hàm số có đạo hàm x = 1? A a = 1, b = − C a = ,b = − B a = ,b = 2 2 Chọn đáp án A Hàm số liên tục x = nên lim f ( x ) = lim f ( x )  a + b = + − x →1 x →1 Hàm số có đạo hàm x = : lim+ x →1 f ( x ) − f (1) x −1 = lim x →1− f ( x ) − f (1) x −1 D a = 1, b = Ta có: lim+ f ( x ) − f (1) x →1 x −1 = lim a( x − 1) x →1+ x −1 =a x2 − f ( x ) − f (1) ( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = lim = lim 2 = lim − − − x −1 x →1 x →1 x − x →1 ( x − 1) x →1− Vậy a = 1,b = − Câu 33 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất tham số m để hàm số y = x3 – mx2 + ( m – 1) x + đồng biến khoảng (1; 2) A m  11 B m  11 C m  D m  Chọn C Phương pháp: Tìm m để hàm số bậc biến x, tham số m đồng biến khoảng ( a; b ) + Tính y‟ Thiết lập bất phương trình y '  (*) + Cơ lập m, đưa phương trình (*) dạng m  f ( x ) m  f ( x ) + Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) lập bảng biến thiên đoạn [a;b], từ kết luận m thỏa mãn – Cách giải Có y ' = 3x − 2mx + m − Với x  (1;2) y '   3x − 2mx + m −   m (1 − 2m )  − 3x  m  − 3x (* ) − 2x Hàm số cho đồng biến (1;2 ) bất phương trình (*) nghiệm x  (1;2 ) Xét hàm số f ( x ) = f '( x ) = − 3x 1;2 có − 2x −6 x (1 − x ) + (1 − 3x ) (1 − x ) = x2 − x + (1 − x )  0, x  (1;2 )  f ( x )  f (1) = 2, x  (1;2 ) Vậy giá trị m thỏa mãn m  Câu 34 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tập hợp tất tham số m để đồ thị hàm số A ( −;0 B ( −;0 ) \ −5 C ( −;0 ) D ( −; −1) \ −5 Lưu ý: Khơng có hàm số Chọn D Thử giá trị m = −0,5 , giải phương trình bậc ba x3 + x − 0,5 x − 1,5 = máy tính thấyphương trình có nghiệm x = giá trị m = −0,5 không thỏa mãn ⇒ Loại A, B, C (2 nghiệm nghiệm phức) nên Câu 35 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho đồ thị hàm số y = ax4 + bx3 + c đạt cực đại A ( 0;3) cực tiểu B ( −1;5) Tính giá trị P = a + 2b + 3c C P = −15 B P = −9 A P = −5 D P = Chọn đáp án C Phương pháp Hàm số đạt cực đại A ( 0; −3) ta có y ' ( ) = 0; y ( ) = −3 Hàm số đạt cực tiểu B ( −1; −5) ta có: y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5 Cách giải Hàm số đạt cực đại A ( 0; −3) ta có: y ' ( ) = 0; y ( ) = −3  c = −3 Hàm số đạt cực tiểu B ( −1; −5) ta có y ' ( −1) = 0; y ( −1) = −5 2a + b = a =   a + b = −2 b = −4 Thay vào P ta có: P = − − = −15 Câu 36 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biết hai hàm số y = a x , y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ đồng thời đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y = − x ( ) Tính f −a ( ) 13 D f ( −a ) = −a A f ( −a ) = −a −3a B f −a = − C f ( −a ) = −3 3a Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, y = f ( x ) đối xứng với y = a x qua đường thẳng y = −x nên đồ thị hàm số y = f ( x ) có phương trình y = f ( x ) = log ( − x ) a Do f ( −a ) = − log a a = −3 Câu 37 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = − x3 + mx2 − x có điểm cực trị A m  B m  Đáp án C Ta có y ' = −3x + 2mx − C m  D m  YCBT  y ' = có nghiệm phân biệt   ' = m2 −   m  Câu 38 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f '( x ) = x2 ( x2 − 4) , x  y = f ( x ) có đạo hàm Mệnh đề nào sau là đúng? A Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho đạt cực đại x = C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho đạt cực tiểu x = −2 Đáp án A   x=0  f " ( ) = 16  Ta có f ' ( x ) =   và f " ( x ) = 4x − 8x     x = 2 f " ( −2 ) = −16  Do đó hàm số đạt cực đại tại x = −2 và hàm số đạt cực tiểu tại x = Khi đó x = thì đạo hàm f ' ( x ) không đổi dấu nên f ( x ) không đạt cực trị tại x = ( ) Câu 39 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Phương trình m4 + m + x2011 + x5 − 32 = (1) Phương trình có nghiệm dương với giá trị m (2) Phương trình vơ nghiệm (3) Phương trình có nghiệm với m Chọn đáp án A Cả sai B Cả C Chỉ có (1) D (1), (3) Đúng Đáp án D ( ) Ta có m4 + m +  0,m, f ( 0) f ( 2) = −32 m4 + m + 22011  0,m , suy phương trình ln có nghiệm dương khoảng với m Câu 40 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Tìm tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2(m − 1) x − 3m2 + 3m + có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 600? A m = B m = C m = D m = Đáp án B Áp dụng công thức: 8a + b tan  =0 Ta có: a = 1, b = -2 (m - 1), α = 60  8.9 - (m - 1)3.1/3 =  m – =  m = Câu 41 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất giá trị tham số m để phương = m có hai nghiệm phân biệt trình x − log3 ( x + 1) A −1  m  B m  −1 Đáp án B x  −1  log3 ( x + 1)   x  ĐK  C không tồn tại m D −1  m  Khi đó ta có: y ' = − log ( x + 1)  ' log ( x + 1) = 1+  ( x  −1) ln ( x + 1) log 32 ( x + 1) Do đó hàm số đã cho đồng biến mỗi khoảng ( −1;0 ) và ( 0; + ) Dựa vào bảng BBT suy PT đã cho có nghiệm m  −1 Câu 42 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số x2 + a có đường tiệm cận y= x + ax A a  0, a  B a  C a  0, a  1 D a  0, a  −1 Đáp án D x2 + a có một tiệm cận ngang là y = x + ax lim y = Để đồ thị hàm số có tiệm cận  đồ thị có tiệm cận ngang Ta có D = | 0; −a Đồ thị hàm số y = x →  a0 a0   g ( x ) = x + a không nhận x = 0; x = −a là nghiệm   a + a  a  −1 Câu 43 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ( m − 1) x − 2mx đồng biến khoảng B m = −1 hoặc m  A m  −1 C m  −1 hoặc m  Đáp án C (1;+ ) ( 1+ 1+ D m  −1 hoặc m  ) Ta có y ' = m − x − 4mx ➢ Với m = −1  y ' = 4x   x  nên hàm số đồng biến (1; + ) ➢ Với m =  y ' = −4x   x  nên hàm số không đồng biến (1; + ) ( ) ➢ Với m  1 để hàm số đồng biến (1;+ ) thì  m2 − x − m  x  ( x  (1; + ) )   1+ m  m −1    ( m − 1) x  m ( x  (1; + ) )    2  ( m − 1) (1)  m  m  −1  2  1+ m  Kết hợp ta có là giá trị cần tìm   m  −1 Câu 44 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị nhu hình vẽ bên Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m  −1 hoặc m  B m  −3 hoặc m  C m = −1 hoặc m = D  m  Đáp án A Đồ thị hàm số y = f ( x ) + m là đồ thị hàm số y = f ( x ) tịnh tiến trục Oy m đơn vị Để đồ thị hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị  y = f ( x ) + m xảy hai trường hợp sau: • Nằm phía trục hoành hoặc điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương Nằm phía dưới trục hoành hoặc điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương Khi đó m  hoặc m  −1 là giá trị cần tìm Câu 45 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Giá trị m hàm số y = x+m nghịch x−2 biến khoảng xác định là: C m  −2 B m  −2 A m  −2 D m  −2 Đáp án D - Tập xác định: D = - Đạo hàm: y ' = \ 2 −2 − m ( x − 2) - u cầu tốn ta có −2 − m   m  −2 Câu 46 x+ y=2 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho các số thực x, y thỏa mãn ( ) x − + y + Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( x + y ) + 15xy là: Đáp án A Điều kiện: x  3, y  −3 Ta có x + y = C P = −80 B P = −63 A P = −83 ( ) D P = −91 x − + y +  ( x + y ) = ( x + y ) + x − y +  ( x + y ) x + y  Mặt khác  x + y  x+y=2 ( ) x − + y +  2 ( x + y )  x + y   x + y   4;8 ( ) Xét biểu thức P = x + y2 + 15xy = ( x + y ) + 7xy và đặt t = x + y  4;8  P = 4t + 7xy Lại có ( x + 3)( y + 3)   xy  −3 ( x + y ) −  P  ( x + y ) − 21( x + y ) − 63 = 4t − 21t − 63 Xét hàm số f ( t ) = 4t − 21t − 63 đoạn  4;8 suy Pmin = f ( ) = −83 Câu 47 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Xét tính sai mệnh đề sau c, d số) (I): Giá trị cực đại hàm số y = f (x) lớn giá trị cực tiểu (II): Hàm số y = ax4 + bx + c( a  0) ln có cực trị (với a, b, (III): Giá trị cực đại hàm số y = f (x) ln lớn giá trị hàm số tập xác định (IV): Hàm số y = ax + b ( c  0;ad − bc  0) khơng có cực trị cx + d Ta có số mệnh đề là: A B C D Chọn D (I), (III) sai: Giá trị cực đại hàm số y = f (x) nhỏ hơn, lớn giá trị cực tiểu tính “cực đại” hay “cực tiểu” xét “lân cận” (khoảng ( x0 − h;x0 + h) ) x , không xét toàn tập xác định (II) đúng: Hàm số bậc ln có cực trị (IV) Câu 48 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − có ba điểm cực trị tạo thành tam giác Ta có kết quả: C m  B m = A m = D m = 3 Đồ thị hàm số cho có điểm cực trị phân biệt x =  Phương trình y' = 4x3 − 4mx =   x = m có nghiệm phân biệt  m > ( ) Khi m > 0, giả sử điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;m − 1) , B − m; − m2 + m − , C ( ) m; − m2 + m − ABC cân A ABC ( ) + (m ) AB = BC  m 2 ( ) = m  m + m4 = 4m  m m3 − =  m = 3 Chọn D Câu 49 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Chọn khẳng định sai hàm số y = x khẳng định sau: A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số qua điểm M (1;1) C Tập xác định hàm số D = ( −; + ) D Hàm số đồng biến tập xác định Tổng quát: Hàm số y = xa với a  , a có tính chất sau: + Khơng có tiệm cận đứng ngang + Đồ thị hàm số qua điểm M (1;1) + Có tập xác định D = ( 0; + ) (Nếu a nguyên dương D = R, a ngun khơng dương D = R \ 0 ) + Đồng biến tập xác định Do ý C sai, chọn C Câu 50 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = mx + đồng biến khoảng xác định Ta có kết quả: 2x + m A m < - m > B m = C -2 < m < D m = -2 Hàm số cho đồng biến khoảng xác định y' = m2 − ( 2x + m )  m  −2   m2 −    Chọn A m  Câu 51 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = A m = 5x − khơng có tiệm cận đứng Ta có kết quả: x − 2mx + B m = −1 C m  −1 m  Ta có tử thức f ( x ) = 5x − có nghiệm x = D −1  m  Vì khơng thể xảy trường hợp mẫu thức g( x ) = x2 − 2mx + có nghiệm x = nên hàm số cho khơng có tiệm cận phương trình g( x ) = vô nghiệm   ' = m2 −   −1  m  Chọn D Câu 52 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho đường cong hình vẽ: Hỏi (  ) dạng đồ thị hàm số nào? A y = − x + x B y = x − 3x C y = x3 − 3x D y = x − x (  ) vẽ nét liền Cách dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) y = f ( x ) từ đồ thị hàm số y = f ( x ) : + Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Giữ nguyên phần đồ thị y=f (x) trục hoành, phần đồ thị hàm số y=f (x) Ox, lấy đối xứng qua Ox + Dựng đồ thị hàm số y = f ( x ) : Bỏ phần đồ thị y=f (x) bên trái Oy, phần đồ thị hàm số bên phải Oy, lấy đối xứng qua Oy Đường cong cho tạo đồ thị hàm số y=f (x) (nét đứt) qua phép đối xứng trục Oy Ta thấy f (x) hàm số bậc 3, có hệ số x3 dương nên loại đáp án A Vì đường cong tạo phép đối xứng qua trục tung nên đồ thị hàm số y = f ( x ) Chọn D Câu 53 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tổng S = + 99 + 999 + + 99 99 là: nso ( ) n 10 − − n 10 n C S = 10 − + n A S = ( ( ) 10 n 10 − − n 10 n−1 D S = 10 − − n B S = ) ( S = + 99 + 999 + + 99 = 10 + 100 + 1000 + + 10 − n = ) 10(10n − 1) − n Chọn B Câu 54 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − 3mx + ( m2 − 1) x − 3m2 + đạt cực đại x = Ta có kết quả: A m = m = B m = C m = ( D m = x = m − ) Hàm số cho có y' = 3x − 6mx + m2 − =  x − 2mx + m2 − =   x = m + Vì hệ số x3 dương m – < m + nên x = m – điểm cực đại x = m + điểm cực trị hàm số cho Hàm số cho đạt cực đại x =  m – =  m = Chọn B  x2 x   Câu 55 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f ( x ) =  Với giá trị ax + b x   sau cảu a, b hàm số có đạo hàm x = 1? A a = 1, b = − 2 B a = , b = 2 C a = , b = − Hàm số liên tục x = nên lim+ f ( x ) = lim− f ( x )  a + b = x →1 x →1 Hàm số có đạo hàm x = : lim+ f ( x ) − f (1) x −1 x →1 Ta có: lim+ x →1 f ( x ) − f (1) x −1 = lim + x →1 a( x − 1) x −1 = lim x →1− 2 f ( x ) − f (1) x −1 =a x2 − f ( x ) − f (1) ( x + 1)( x − 1) = lim ( x + 1) = lim = lim 2 = lim x →1− x →1− x − x →1− x →1− x −1 2 ( x − 1) D a = 1, b = 2 Vậy a = 1,b = − Chọn A mx + 6x − Xác định m để hàm x+2 Câu 56 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = số có y'  0,x  (1; +) A m < 14 B m < −3 Cho hàm số y = Có y = C m < D m < −14 mx + 6x − Xác định m để hàm số có y'  0,x  1; + x+2 ( mx + 4mx + 14 ( x + 2) ( ) ) Với m = Þ y  0, x  1; +¥ Xét với m  0, y „ Û mx + 4mx + 14 „ Û m „ −14 −14  , x  (1; +¥ ) Chọn D x + 4x (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Gọi (Cm) độ hàm số y = x − 2x − m + 2017 Tìm m để (Cm) có điểm chung phân biệt với trục hồnh, Câu 57 ta có kết quả: A m = 2017 B 2016  m  2017 x ( Cm ) cắt Ox điểm phân biệt C m  2017 D m  2017  Phương trình x − 2x − m + 2017 =  m = x − 2x + 2017 có nghiệm phân biệt Xét hàm số y = x − 2x + 2017 R Có y' = 4x3 − 4x =  x = x = 1 Bảng biến thiên: x y' y − − + 0 + + − 2017 + + 2016 2016 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) điểm phân biệt m = 2017 Chọn A Câu 58 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên: − + x y' + − + y + −1 − −5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số x = C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (2; -5) D Giá trị lớn hàm số -1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số cho + Có cực đại x =0, cực tiểu x =2 + x = điểm cực tiểu hàm số, (2; -5) điểm cực tiểu đồ thị hàm số + Hàm số giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn C Câu 59 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Biế t rằ ng đồ thi ̣ hàm số y = ( 3a − 1) x − ( b3 + 1) x + 3c2 x + 4d có hai điể m cực tri ̣ là (1; −7 ) ,( 2; −8) Hãy xác đinh ̣ tổ ng M = a2 + b2 + c2 + d2 A -18 B 15 ( ( C 18 ) ( ) ( ) D  3a2 − − b3 + + 3c2 + 4d = −7  Có (1; −7 ) ,( 2;8) thuô ̣c đồ thi ̣ ̀ m số nên  3a2 − − b3 + + 6c2 + 4d = −8   )  3a − b + 3c + 4d = −5 (* )   21a2 − 3b3 + 3c2 = (1)   24a − 4b + 6c + 4d = ( ) ( ) y ' = 9a2 − x − 2b3 + x + 3c2 Các điể m (1; −7 ) ,( 2; −8) là cực tri ̣của đồ thi ̣ ̀ m số nên y' (1) = y' ( 2) =  9a − 2b + 3c =   36a − 4b + 3c = 16 Từ (1), (2) và ( 2) ( 3)  21a2 − 3b3 + 3c2 =  a2 =   (3) ta có ̣ phương triǹ h  9a2 − 2b3 + 3c2 =   b3 = 36a2 − b3 + 3c2 = 16 c2 =   (*) ta đươ ̣c d = −3  M = a2 + b2 + c2 + d2 = + 22 + + ( −3) = 18 Chọn C Thế vào Câu 60 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Giá trị lớn hàm số y = 2mx + m−x 2; 3 − m nhận giá trị bằng: A -5 Có y = B C D -2 2mx + 2m2 +  y' =  0, x  m−x (m − x) \ m nên hàm số cho đồng biến khoảng xác định Nếu m  ( 2; 3 hàm số khơng có giá trị lớn đoạn 2; 3 Nếu m  ( 2; 3 giá trị lớn hàm số đoạn 2; 3 y ( 3) = 6m + 1 =− m=0 m−3 Chọn C Câu 61 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 3) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Phương pháp: Xác định nhanh số điểm cực trị hàm số f f ' ( x ) = ( x + x1 ) a1 (x + x ) a2 (x) có đạo hàm .( x + x n ) , với số nguyên dương: Số điểm cực trị số số lẻ n số a1, a2, ….an an (vì giá trị xi tương ứng, f’ (x) đổi dấu) - Cách giải: f ' ( x ) = x ( x − 1) ( 2x + 3) nên f’ (x) đổi dấu “đi qua” giá trị x = x = − nên hàm số f (x) có cực trị (tại x =0 x = − ) Chọn A ... −1  − m    m  Câu 31 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số y = ( x − 5) x2 Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực... thiên ta được: hàm số đạt cực đại x = ; hàm số đạt cực tiểu x=2  x2 Câu 32 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018): Cho hàm số f ( x ) =  x  Với giá trị ax + b x   sau cảu a,b hàm số có đạo hàm x = 1? A... cực trị hàm số cho Hàm số cho đạt cực đại x =  m – =  m = Chọn B  x2 x   Câu 55 (GV MẪN NGỌC QUANG 2018)Cho hàm số f ( x ) =  Với giá trị ax + b x   sau cảu a, b hàm số có đạo hàm x =