Câu (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số f ( x ) = Hỏi đồ thị ( C ) hàm x2 số y = f ' ( x ) qua điểm sau đây: D Q ( −1;2) C P (1; −1) B N ( −1;1) A M (1; ) Đáp án D Ta có: f ' ( x ) ( x ) ' = − 2x = − =− x4 x4 x3 Với x = −1 , ta có f ' ( −1) = nên ( C ) qua điểm Q ( −1;2) Câu (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định? B y = − x3 + 3x A y = x − x D y = C y = x − sinx x −1 x−2 Đáp án D y' = −1 ( x − 2) Câu , x  (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Cho hàm f có đạo hàm R có f ' ( x ) = x3 ( x − 1) ( − x ) Số điểm cực đại hàm f là: A B C D Đáp án A Xét f ' ( x ) =  x =  x =  x = Ta có bảng xét dấu f ' ( x ) sau : − x f '( x) - + + + + Từ đó, ta thấy hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu Chọn A Câu (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Giá trị lớn hàm số y = 3x5 − x3 +  1 đoạn  − ;  là:  2 A B Đáp án A y ' = 15x − 15x =  x = 0; x = −1; x = C D 47 32  1 Kiểm tra thấy hàm số đạt giá trị lớn đoạn  − ;  x = −1  2 Câu (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục R \ −1 có bảng biến thiên sau −1 − x y’ − + + + + y − Tìm tất số đường tiệm cận đồ thị hàm số có bảng biến thiên A B C D Đáp án B HDG: Dựa vào bảng biến thiên ta có lim + y = +  x = −1 TCĐ x →( −1) Và lim y =  y = TCN x →+ Câu 6: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A 10 − x x + x − 35 B C D Đáp án C Tập xác định: D = ( −; −7 )  ( 5; + ) Tìm tiệm cận ngang: Ta có: • • lim y = lim x →+ x →+ lim y = lim x →− x →− 10 − x x + x − 35 10 − x x + x − 35 = lim x →+ = lim x →− 10 − x 35 x 1+ − x x 10 − x 35 x 1+ − x x = −2 =2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 y = Tìm tiệm cận đứng: Ta có: • lim y = lim− x →7− x →7 10 − x x + x − 35 (Do lim− x + x − 35 = 0, x →7 • lim+ y = lim+ x →5 x →5 = + x + x − 35  lim− (10 − x ) = 34  ) 10 − x x + x − 35 x →7 = lim+ x →5 −2 ( x − 5) ( x − 5)( x + ) = lim+ −2 x − x →5 x+7 =0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −7 Lưu ý: HS sử dụng MTCT để tính nhanh tốn tìm lim (tuy nhiên nên xem lại cách giải tự luận gặp tốn khơng dùng MTCT nữa) (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Tìm số giá trị m để đồ thị hàm số Câu 7: y= ( m + 3) x − m − x − 3x + m có đường tiệm cận qua điểm A ( −1; ) A B C D Vô số Đáp án A Ta có: lim y = lim y = x →+ x →− (do bậc tử bé bậc mẫu), nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang y = , với giá trị m Tiệm cận ngang không qua điểm A ( −1; ) Vậy ta phải tìm m cho đồ thị hàm số có tiệm cận đứng qua điểm A ( −1; ) , x = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x =  lim ( x − 3x + m ) =  lim ( + m ) =  m = −4 x →1 x →1 Với m = −4 : lim+ y = lim+ x →1 x →1 − ( x + 1) −x −1 −1 = lim = lim+ = −   + x − 3x − x→1 ( x + 1)( x + ) x→1 ( x + ) Tương tự lim− y = −   x →1 Vậy không tồn giá trị m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 Câu 8: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Có điểm M thuộc đồ thị ( C ) : y = mà có tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : x − y − = ? A B Đáp án B (d ) : x − y −1 =  y = x −1 C D x−2 x+2 Gọi M ( x0 ; y0 )  ( C ) điểm cần tìm Tiếp tuyến M song song với đường thẳng ( d ) Hệ số góc tiếp tuyến M M  ( d )   x0 = ( x0 + )2 =   =1  y ' ( x0 ) =    x = −3    ( x0 + )   x0 −    x0 = −3  x0 −  M ( x0 ; y0 )  d y  x −1   x0 −  x − 0   x0 + x +  Vậy có điểm M ( −3;5) Câu 9:  x − mx + m − 3m , x   (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Cho hàm số y =  x−2  4m − , x =  Biết m = m0 hàm số liên tục x = Giá trị P = m04 + 2017 gần với giá trị sau ? A 47, 68 B 42, 49 C 44, 92 D 49, 42 Đáp án C x − mx + m2 − 3m Ta có: f ( ) = 4m − 3;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x−2 Hàm số liên tục lim f ( x ) = f ( 2) suy lim f ( x ) số thực (khác  ) x →2 x →2 Điều kiện cần m = lim ( x − mx + m2 − 3m ) =  − 2m + m2 − 3m =  m2 − 5m + =   x →2 m = Với m = 1: f ( ) = 4.1 − = 3;lim f ( x ) = lim x→2 x→2 ( x + 1)( x − ) x2 − x − = lim = lim ( x + 1) = x→2 x→2 x−2 x−2  lim f ( x ) = f ( 2) x →2 ( x − 2) x2 − x + = lim = lim ( x − ) = Với m = : f ( ) = 4.4 − = 15;lim f ( x ) = lim x →2 x →2 x →2 x →2 x−2 x−2  lim f ( x )  f ( ) x →2 Vậy với m = 1thì hàm số liên tục x = , suy m0 = P = m04 + 2017  44,92 Câu 10: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có giá trị nguyên tham số m   −2017;2017 để hàm số y = sin x − sin x + sin x + m2 + 4m +  0, x  R A 4033 B 4034 C 2018 D 4032 Đáp án D Đặt t = sin x   −1;1 ta có y = t − t + 2t + m2 + 4m +   y ' = 4t − 3t + 4t ⎯⎯⎯⎯⎯ →t = y '= 0,t −1;1 Lập bảng biến thiên, ta suy y = y ( ) = m + 4m + t −1;1  m  −3 Theo u cầu tốn ta có m2 + 4m +     m  −1 Lại có: m   −2017;2017  m  −2017; −2016; − 4;0; ;2016;2017 nên có 4032 giá trị thỏa mãn Câu 11: (GV HỨA LÂM PHONG 2018) Có tất giá trị nguyên tham số thực m để đồ thị hàm số y = x3 x − ( m + ) + 2mx + có điểm cực đại điểm cực tiểu đồng thời chúng nằm phía so với đường thẳng ( d ) : x + y − = A B C D Đáp án C tập xác định D = R y ' = x2 − ( m + 2) x + 2m Hàm số có cực trị y ' đổi dấu lần  ( m + ) − 8m   m  2   x =  y = 2m −  1  m3  Khi y ' =   Đặt A 2; m − , B m ; − + m + 1    3    x = m  y = − m + m2 +   A, B nằm phía với ( d ) : x + y − =  ( xA + yA − 1)( xB + yB − 1)   − 15  m  −    m3   m3   2    + 2m − −   m − + m + −     2m +   − + m + m     6         m  + 15 ( ) 1  So điều kiện, ta có: m   − 15; −   0;3 + 15 \ 2  m  1;3; 4;5;6 Vậy có giá trị 3  nguyên Câu 12 (GV HỨA LÂM PHONG 2018): Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2− x + 2+ x + 4 − x + 3x + Tính P = M + m C P = 11 + B P = + A P = D P = 11 Đáp án B Tập xác định D =  −2;2 Đặt t = − x + 2 + x  t ' = − 2− x + 2+ x t '= ⎯⎯ ⎯ →x =  t ( −2 ) =  Ta có t ( ) =  t  t  max t   t   t  2;   −2;2  −2;2  t   =    Lại có t = 3x + 10 + 4 − x2  3x + − x2 = t − 10 Từ đó, y = t + t −  y ' = 2t +  0,  t  2;  ( )  M = y = 11 +  P =8+2 suy  m = y ( ) = −3 Câu 13: (GV HỨA LÂM PHONG 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi M, m theo thứ tự giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) − − ( f ( x ) − ) + đoạn  −1;3 Tính P = M m A P = B P = C P = 54 D P = 55 Đáp án D HDG: Trên  −1;3 , ta có:  f ( x )   −1  f ( x ) −    f ( x ) −  Do đó, đặt t = f ( x ) −  t   0;5 y = t − 3t +  y ' = 3t − 6t =  t = 0; t = y ( 0) = 5; y ( 2) = 1; y ( 5) = 55 Suy M = 55; m =  P = 55 Câu 14 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số y = − x − x + 15 x + dồng biến khoảng sau đây: C ( −3;5) B ( 3;4) A ( −10;0 ) D ( −4;1) Đáp án D Tập xác định: D = Ta có y ' = − x − x = 15  x = −5 y ' =  − x − x + 15 =    x=3 Bảng biến thiên: x − − y' y -5 + + − + 36 − 148 + Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −5;3) , nên đồng biến khoảng khoảng ( −5;3) Chọn D Câu 15 (GV HỨA LÂM PHONG): Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị B Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba hai cực trị khơng có cực trị D Hàm số bậc ba có ba cực trị Đáp án C Xét y ' = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0)  y ' = 3ax + 2bx + c Dựa vào đổi dấu y’ ta suy hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Câu 16 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục thị đạo hàm y = f ' ( x ) sau Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng B Hàm số y = f ' ( x ) có f ' (1) = f ( 0) ( −1;0) , có đồ C Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; + ) Đáp án C Đồ thị cho đồ thị hàm f ' ( x ) Trên khoảng mà f ' ( x )  (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) đồng biến Trên khoảng mà f ' ( x )  (đồ thị nằm phía trục hồnh) khoảng f ( x ) nghịch biến Trên khoảng ( −1;1) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị dương âm, nên ( −1;0 ) khơng nghịch biến tồn khoảng ( −1;1)  A sai Trên khoảng ( −1;0 ) , ta thấy f ' ( x )  nên f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) , mà hàm số liên tục nên f ( x ) đồng biến đoạn  −1;0 , suy f ( −1)  f ( ) (định nghĩa đồng biến)  B sai, C Trên khoảng (1; + ) , ta thấy f ' ( x ) có giá trị âm, nên f ( x ) không đồng biến khoảng ( −1;0)  D sai Câu 17 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho tốn : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x + Dưới lời giải học sinh Bước 1: Tập xác định D = y ' = 8x3 − 8x Bước Cho y ' = tìm x = 0; x = −1; x = Bước Tính y ( 0) = 3; y ( −1) = 1; y (1) = Vậy giá trị lớn hàm số , giá trị nhỏ Lời giải hay sai? Nếu sai lời giải sai từ bước mấy? A Bước B Lời giải C Bước D Bước Đáp án C Lưu ý: Đề khơng cho tìm max – đoạn nên ta so sánh giá trị Cách giải: Lập BBT kết luận giá trị nhỏ hàm số , hàm số khơng có giá trị lớn Câu 18 hàm 1 − − x , x   x (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số f ( x ) =  Tìm đạo 1 ,khi x =  (nếu có) f ( x ) điểm x=0 A f ' ( ) = B f ' ( ) = C f ' ( ) = D f ' ( ) không tồn Đáp án B f ( x ) − f ( 0) Ta xét lim = lim x →0 x →0 x−0 Do f ' ( ) = 1− 1− x − 1 x = lim − x − − x = lim = x →0 x →0 x 2x 2 − x + 1− x ( ) Câu 19 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = x3 − x + ( m2 − m + 1) x + với m tham số thực Có giá trịcủa tham số m để hàm số đạt cực trị ? A B C D Đáp án B TXĐ: D = R, y ' = x − 2mx + m2 − m + y '' = x − 2m Ta có hàm số đạt cực trị Với HS đồng biến nên khơng có cực trị Với hàm số đạt cực đại (loại) (thỏa mãn nên nhận) Câu 20 (GV HỨA LÂM PHONG): Hàm số sau gián đoạn điểm  x2 −1 , x   A f ( x ) =  x − 2 ,khi x =   x4 −1 , x   B g ( x ) =  x − 4 ,khi x =   x −1 , x   C h ( x ) =  x − 1 ,khi x =   x3 − , x   D k ( x ) =  x − 3 ,khi x =  Đáp án D (phần kiểm tra liên tục hàm f, g, h x = xin dành cho bạn đọc) Xét phương án D Ta có f (1) = 3, lim f ( x ) = lim x →1 x →1 x3 − = lim ( = x − x − 1) = −3 − x x→1 Do lim f ( x )  f (1) nên hàm số gián đoạn x = x →1 x0 = ? Câu 21 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) = ( m − 1) x3 + 2mx2 − 3x + m với m tham số thực Hỏi có giá trị nguyên m khoảng ( −5;5) để hàm số f ( x) đạt cực trị hai điểm A x1 , x2 ( x1  x2 ) B f ( x1 )  f ( x2 ) ? cho C D Đáp án A Tập xác định D = , y ' = ( m −1) x2 + 4mx − 3   '  m  −3 hay m > YCĐB     m 1 m −   m  Vậy ( −5;5) có 2;3;4 thỏa mãn yêu cầu Câu 22: y= (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số x + 2m − đồng biến khoảng ( 5; + ) Số phần tử S là: x − m2 A B C D Vô số Đáp án A Tập xác định: D= \ m  y đồng biến khoảng y' = Ta có: − m − 2m + (x −m ) 2 ( 4; + )  y '  0, x  ( 4; +) −m − 2m +  −3  m   −3  m      −2  m  m  −  m   m  ( 4; + )   Vậy có ba giá trị nguyên m để y đồng biến khoảng ( 4; + ) –2, –1 Câu 23 (GV HỨA LÂM PHONG): Tại điểm M = ( −2; −4) thuộc đồ thị hàm số y = tiếp tuyến đồ thị song song với đường thẳng x − y + = Tính tích ab A ab = B ab = −2 C ab = D ab = −3 Đáp án C Ta có: M ( −2; )  ( C )  −4 = −2a +  a = − 4b −2b + (1) y = x +  f ' ( −2 ) =  Lại có tiếp tuyến M song song với 3a − 2b ( −2b + 3) =7 (2) ax + bx + − A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến ( −;0 ) ( 0; + ) C Hàm số đồng biến ( −;0 ) nghịch biến ( 0; + ) D Hàm số đồng biến ( 0; + ) nghịch biến ( −;0 ) Đáp án C Theo BBT, f ' ( x )  0,  x  ( −;0) f ' ( x )  0, x  ( 0; + ) Tức hàm số đồng biến ( −;0) nghịch biến ( 0; + ) Câu 82: y= (GV HỨA LÂM PHONG) Gọi S tập tất giá trị thực m để hàm số mx + đồng biến khoảng ( 2; + ) Khẳng định đúng? x+m A S = ( −2; −1)  (1; + ) B S = ( −; −1)  ( 2; + ) C S = ( −; −1)  (1;2 D S =  −2; −1)  (1; + ) Đáp án D  y '  m −    −2  m  −1  m  Ycbt suy  −m  ( 2; + ) −m  (GV HỨA LÂM PHONG) Biết a, b hai giá trị thực để hàm số Câu 83:  x + − ax , x2  f ( x) =  x − liên tục x = Tính giá trị biểu thức P = a + 4b  ax + b , x   A −10 B C Đáp án A f ( 2) = 2a + b; lim− f ( x ) = 2a + b Đặt g ( x ) = x + − ax x →2 Muốn có giới hạn hữu hạn x → + g ( 2) =  a = Với a = 1, lim+ x →2 − ( x + 1) x+2−x = lim+ =− x →2 x−2 x+2+2 Kết hợp với giả thiết, ta có 2a + b = Phương án nhiễu −3 11  b = −  P = a + 4b = −10 4 D −6 D Nhầm thành a + b = Câu 84: −3 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đồ thị y = f ' ( x ) sau: A Hàm số có điểm cực đại B Hàm số có hai cực trị thuộc đoạn  −1;2 C Cực tiểu hàm số có giá trị âm D Hàm số có điểm cực đại −1 Đáp án D Đồ thị đồ thị hàm f ' ( x ) Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng: + f ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −1 , suy x = −1 điểm cực đại + f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = , suy x = điểm cực tiểu Ta thấy f ' ( ) = , qua điểm x = đạo hàm không đổi dấu nên x = không điểm cực trị hàm số Phương án nhiễu A Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) B Do hàm số dạng y = f ( x ) + C, C  R , có đạo hàm y = f ' ( x ) nên cực trị (giá trị cực trị) phụ thuộc vào C Nên phương án B sai C Nhầm lẫn đồ thị đề cho với đồ thị hàm y = f ( x ) , dựa vào đồ thị hàm f ' ( x ) ta biết điểm cực trị chưa biết giá trị cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 85: (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = sin x − cos x có đồ thị ( C ) Gọi M1 ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) hai điểm ( C ) mà tiếp tuyến ( C ) song song với đường thẳng ( d ) : y = x + , với x1 ; x2  ( 0;4) Hỏi tổng x1 + x2 có giá trị gần với số sau đây: A 3, 62 Đáp án A B 3,52 C 3, 42 D 3,32 y ' = cos x + 2sin x Do tiếp tuyến M M song song với đường thẳng y = x + , nên hệ số góc tiếp tuyến hai điểm Vậy ta giải phương trình: cos x + 2sin x =    cos x + sin x =  sin cos x + cos sin x = 2 3      sin  + x  =  + x = + k 2  x = + k 12 3  Do x1 , x2  ( 0;4) nên ta nhận hai nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) phương trình trên, tức  13  13    ;  , thử lại ta thấy hai điểm Vậy M  ;  M  12 12  12   12  không thuộc đường thẳng ( d ) : y = x + , nên tiếp tuyến chúng song song với ( d ) Tổng x1 + x2 = Câu 86: 7  3, 67 (GV HỨA LÂM PHONG) Gọi m0 giá trị nhỏ tham số thực m thỏa x3 mãn hàm số y = + mx + 3mx + m nghịch biến đoạn có độ dài Tính gần P = m05 + 2m0 + Kết làm tròn đến hàng phần trăm B P  1, 01 A P  6,30 D P  7,37 C P  0, 73 Đáp án C y ' = x + 2mx + 3m Đặt g ( x ) = x2 + 2mx + 3m;  g = m2 − 3m TH1:  g    m  Khi y '  0, x  R Nên  m  không thỏa TH2:  g   m   m  Khi y ' = có hai nghiệm phân x1 , x2 ( x1  x2 ) hàm số nghịch biến đoạn  x1 ; x2  Theo định lý Vi-et ta có: x1 + x2 = −2m; x1 x2 = 3m Yêu cầu toán suy x2 − x1 =  ( x1 + x2 ) − x1 x2 =  4m − 12m − =  m = So điều kiện nhận m = Câu 87:  13 − 13 + 13 − 13 ;m =  m0 =  0, 73 2 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho ba hàm số f , g , h liên tục có đạo hàm R.Biết đồ thị ba hàm số f , g , h theo thứ tự đường cong màu xanh lá, màu đỏ màu xanh dương (xem hình bên dưới) Khẳng định đúng? A g = f ', h = g ' B f = g ', h = f ' C g = h ', f = g ' D h = g ', f = h ' Đáp án D Giải toán kiến thức cực trị Quan sát điểm x = , đường cong màu đỏ dương, đường cong màu xanh cong màu xanh dương (đồ thị hàm g) đạt cực tiểu nhận giá trị (đồ thị hàm f ) đạt cực đại nhận giá trị dương, đường (đồ thị hàm h ) từ trục hoành lên trục hoành qua điểm x = , tức giá trị hàm chuyển từ âm sang dương Do đó, ta chọn D Câu 88 (GV HỨA LÂM PHONG) Hàm số đồng biến ( −; + ) A y = x B y = x C y = x D y = x Đáp án C Ba hàm số phương án A, B, D có tập xác định R nên loại Kiểm tra lại phương án C: Tập xác định D= R Và y ' =  Câu 89 (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y = A y '' y + 2( y ')2 = B y " y = 2( y ')2 Khẳng định đúng? x C y " y = D y " y + = Đáp án A y= 1 2  y ' = −  y " =  y " y = = −2( y ')  y " y + 2( y ') = x x x x Câu 90 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm f có tập xác định K  R , đồng thời f có đạo hàm f '( x) K Xét hai phát biểu sau: (1) Nếu f '( x0 )  x0 không điểm cực trị hàm f K (2) Nếu qua x0 mà f '( x) có đổi dấu x0 điểm cực trị hàm f Chọn khẳng định A (1), (2) đúng (1), (2) sai C B (1) đúng, D (1) sai, (2) (2) sai Đáp án D (2) sai xảy trường hợp x0 khơng thuộc K Ví dụ hàm y = f ( x ) = x2 Câu 91 (GV HỨA LÂM PHONG): Cực tiểu hàm số y = f ( x) = 3x3 − 3x + là: A B C D Đáp án C x =  y = y ' = x2 − x =   x = 1 y = y " = 12 − 5; y "(0) = −6  0; y "(1) =  Suy hàm số có điểm cực đại cực đại , điểm cực tiểu cực tiểu Phương án nhiễu A Nhầm cực đại cực tiểu B Nhầm lẫn điểm cực trị ( x ) giá trị cực trị (gọi tắt cực trị) ( y ) C.Kết hợp sai A B Câu 92 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x) = sin x + x xác định R Hàm số đạt cực đại tại: A x =  + k 2 B x = k 2 C y =  + k 2 D x Đáp án D TXĐ: D  y ' = cos x +  0, x  R Suy hàm số khơng có cực trị Câu 93 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x) = Định m để hàm số có tiếp tuyến điểm M m x − m x + (m + 1) x + 3 (0, 3) vng góc với đường thẳng y = x + 10 A m = − B m = C mR D m = Đáp án D Ta có y = mx2 − 2m2 x + ( x + 1) Để tiếp tuyến M vng góc với d  y '(0).kd = −1  m + = − m=− 2 Câu 94 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = 2sin x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (−;0) đồng biến (0; +) B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến (−;0) nghịch biến (0; +) Đáp án C TXĐ: D= R Biến đổi y = 2sin x − x = − cos x − x Ta có y ' = 2sin x −  0, x  R Vậy hàm số nghịch biến R Câu 95 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi S tập hợp hoành độ điểm M chạy parabol ( P) : y = x + x + , theo hướng tăng x thỏa mãn đứng quan sát từ điểm K (1;3) ta thấy điểm M Biết S =  a; b , a, b R Tính P = a + b + ab A P = C P = + B P = D P = − Đáp án B Nếu qua K vẽ hai tiếp tuyến đến (P) hai tiếp điểm A & B, xA  xB vùng nhìn thấy điểm có hồnh độ thuộc đoạn  xA ; xB  Gọi T ( x0 ; y0 ) tiếp điểm ứng tiếp tuyến d qua K Phương trình tiếp tuyến d : d : y = y '( x0 )( x − x0 ) + y  y = (2 x0 + 2)( x − x0 ) + x02 + x0 + Mà d qua K (1; 3) suy ra: − x02 + x0 + =  x0 = − 3; x0 = + Do đó, S = 1 − 3;1 +   a = − 3; b = +  P = Câu 96 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số f ( x) xác định D = 0;10) \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ, mệnh đề sau có mệnh đề x f '( x) − + - 10 + + f ( x) 12 10 10 i -6 Hàm số có cực tiểu ii Hàm số đạt cực đại x=1 iii Hàm số có giá trị cực đại 12 iv Hàm số có cực tiểu -6 A B C D Đáp án B Câu 97 (GV HỨA LÂM PHONG)Tổng S giá trị cực trị hàm số y = x − x − − x là: A S = − 40 27 B S = C S = − 41 27 D S = Đáp án A TH1 x −   x  −1  y = x3 = ( x − 1) − x = x3 − x − x + 1; y ' = 3x − x − =  x = −1; x = BBT1 x − -1 5/3 + y' + − − y TH2 x −   −1  x  y = x3 − (1 − x ) − x = x3 + x − x − 1; y ' = 3x + x − =  x = 1x = − BBT2 + − x -5/3 -1 + y' + − − + y Hợp hai BBT ta BBT hàm ban đầu sau: x − −1 + y' − 5/3 − + y Suy ra: Hàm số đạt cực đại x = − giá trị cực đại y = Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 98: 148 40 Vậy S = − giá trị cực tiểu y = − 27 27  x2 + 5x − ( x  1)  x −1  (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số f ( x) = a + b( x = 1) Biết  x + 2bx + 3a( x  1)   a , b giá trị để hàm số liên tục x = Tính giá trị P = a − b A P = −9 B P = C P = −29 D P = 29 Đáp án C ( x − 1)( x + ) = lim x − = x2 + 5x − = lim+ ( ) x →1 x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 a + b = a = −10  Và lim− f ( x ) = lim− x + 2bx + 3a = + 2b + 3a f (1)   x →1 x →1 1 + 2b + 3a = b = 19 Ta có: lim+ ( x ) = lim+ ( ) Suy P = a − b = −29 Câu 99: (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x + − mx đồng biến nửa khoảng 3;+ ) Biết S có dạng ( −; a  R Trên ( a ; 2018a ) A 1816 có tất giá trị nguyên? B 1815 C 1914 D 1913 + Đáp án A x y' = x +1 g '( x) = BBT x − m  0, 3; + )  m  g ( x ) = ( x2 + 1) x x +1 , 3; + ) 0 − g '( x) + + + g ( x) g ( 3) = Từ BBT, suy m  10 3 a= 10 10 Câu 100 (GV HỨA LÂM PHONG): Số điểm cực trị hàm số y = x + x + là: A B C D Đáp án B 2x Tập xác định: D = R y ' = + x2 + x  −2 x   y ' =  1+ =  −2 x = x +     x=− 2 x2 + 4 x = x +  x =  2x Bảng biến thiên: x y' − − − 2 + + + + y  2 f  −    Vậy hàm số có điểm cực trị (GV HỨA LÂM PHONG) Cho tốn: “Xét tính đơn điệu hàm số Câu 101 y = x + x − ” Một bạn học sinh làm sau: • Bước 1: Tập xác định: D = R \ ( −3;1) (x y' = + x − 3) ' = x +1 • Bước 2: Tìm đạo hàm: •  x = −1 x +1 =  Bước 3: y ' =      x  −3  x   x + x −   x   • Bước 4: Bảng biến thiên: x2 + x − −3 − x x2 + x − − y' − + y + + 0 • Bước 5: Kết luận: Vậy hàm số nghịch biến nửa khoảng ( −; −3 , đồng biến nửa khoảng 1; + ) Hỏi làm hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bài làm B Sai từ bước Đáp án A Bài làm từ bước đến bước C Sai từ bước D Sai từ bước Xét dấu y ' , ta thấy y '  , x  (1; + ) nên hàm số đồng biến khoảng (1; + ) , kết hợp với hàm số liên tục nửa khoảng 1; + ) , ta có hàm số đồng biến nửa khoảng 1; + ) Tương tự ta có hàm số nghịch biến nửa khoảng ( −; −3 Vậy bước Câu 102 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho số thực a0 hàm số  2x −1 −1 ,x 1  f ( x ) =  x −1  x − x + 6111 + a , x =  5000 Xét phát biểu sau: (i) Hàm số chắn liên tục khoảng ( −;1 (1; + ) (ii) Tồn số thực a để hàm số liên tục R Khẳng định đúng? A (i), (ii) B (i) sai, (ii) C (i) đúng, (ii) sai D (i), (ii) sai Đáp án A Hiển nhiên (i) Ta kiểm tra (ii); f (1) = lim f ( x ) = lim x →1 = lim x →1 x →1 2x −1 −1 = lim x →1  x3 −  2( x − 1) ( ) x − + x − 1.1 + 12  ( x − 1) ( x + x + 1)  2   ( ) 1111 + a2 5000 x − + x − 1.1 + 12  ( x + x + 1)  = Để f liên tục x=1 lim f ( x ) = f (1)  x →1 1111 Suy = + a2  a =  5000 150 (ii) Câu 103 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) sau: Hỏi mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) C Hàm số đồng biển khoảng ( −; −3) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Đáp án C Đồ thị đạo hàm f ' ( x ) (đồ thị f ' ( x ) nằm phía trục f ( x ) đồng biến khoảng mà f ' ( x )  hoành), khoảng ( −; −3) (1; + ) f ( x ) nghịch biến khoảng mà f ' ( x )  hoành), khoảng (đồ thị f ' ( x ) nằm phía trục (-3; 1) Câu 104 (GV HỨA LÂM PHONG): Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R , có đồ thị đạo hàm f ' ( x ) sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f đạt cực tiểu x = B f đạt cực tiểu x = −2 C f đạt cực đại x = −2 D Cực tiểu f nhỏ cực đại Đáp án B Nhìn đồ thị, ta thấy f ' đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x = −2 , x = −2 điểm cực đại hàm f  C đúng, B sai Tương tự, f’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = , x = điểm cực tiểu hàm f  A Ta có f ' ( x )  0, x  ( −2;0) , nên f nghịch biến khoảng ( −2;0) , kết hợp với liên tục đoạn  −2;0 , suy f nghịch biến đoạn  −2;0  f ( −2)  f ( 0)  D Câu 105: 0;4 (GV HỨA LÂM PHONG) Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 x − − 6x A max y = 0;4 B max y = 0;4 22 C max y = − 0;4 27 D max y = 0;4 32 Đáp án A  x = −2 Ta có: D = 0;4 , y ' = x2 − x − y ' =    x = x =   y ( 0) =  27   max y = y ( ) = Ta có:  y ( 3) = − 0;4  32   y (1) = − Câu 106 (GV HỨA LÂM PHONG): Gọi a giá trị thực để hàm số  cos x − cos x x   f ( x) =  liên tục x = Gía trị P = 2a + 11 gần với số sin x a + x   đây? A 3,32 B 3,31 C 3,61 D 3,92 Đáp án c ( ) cos x − − cos x − cos x − cos x lim f ( x ) = lim = lim x →0 x →0 x →0 sin x (1 − cos x )(1 + cos x ) cos x − cos x − −   1 −1 −1 cos x + cos x + cos x + = lim = lim −  = x →0 x →0 (1 + cos x ) (1 − cos x )(1 + cos x ) cos x + cos x +   cos x + Để f liên tục x = lim f ( x )  − x →0 Câu 107 13 = a +  a = − Suy P = 3, 71 12 12 (GV HỨA LÂM PHONG)Gọi () tiếp tuyến đường cong x2 − x + Biết (  ) qua điểm ( −1;0 ) Tính khoảng cách d từ điểm M (1; −1) (C ) : y = x +1 đến (  ) A d = Đáp án D B d = C d = D d = y' = y− x2 + x ( x + 1) Gọi T ( a; b ) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến (  ) là: a2 + a + a + 2a = (  ) qua điểm ( −1;0) suy a=1 a +1 ( a + 1) ( x − a ) Phương trình tiếp tuyến (  ) là: x − y + = Từ d = Câu 108: (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y = x − mx + ( m − ) x + Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên M để hàm số nghịch biến khoảng (1;4 ) Số phần tử S là: A B C D Đáp án C y ' = x2 − 2mx + m2 − x = m + 2 y ' =  x − 2mx + m2 − =  ( x − m ) − =  ( x − m ) =   x = m − Vậy y' có hai nghiệm phân biệt −m + −m + Xét dấu y' , ta thấy y '  khoảng ( m − 2; m + ) , nghĩa hàm số nghịch biến khoảng Vậy để hàm số nghịch biến khoảng (1;4 ) , ta phải có m  2m3 m  (1; )  ( m − 2; m + )  m −    m +   Trong đoạn  2;3 có hai số nguyên Câu 109 (GV HỨA LÂM PHONG): Xét hàm số f ( x ) = ax − b x + a g ( x ) = x2 − 4x + đoạn 1;5 Biết đoạn 1;5 giá trị lớn f ( x ) giá trị nhỏ g ( x ) đạt điểm Tính S tổng giá trị a, b thoả mãn yêu cầu toán A S = Đáp án C B S = −1 C S = D không tồn S  g '( x) = Ta có g ( x ) = x2 − 4x + với x  1;5     x  1;5  g ( x ) = g ( ) =  max f ( x ) = f ( ) = 4a − 1;5 1;5 f '( x) =  x = 2b + = ( *) a b b  b  Nếu x =  1;5  max f ( x ) = f ( ) = f   = 2 1;5 2a 2a  2a  2b  4a − a + = 4a − 8a = −1    a =  loại  không tồn S b = 4a  b =2  2a Câu 110: (GV HỨA LÂM PHONG)Cho hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Biết m thay đổi S, điểm cực đại đồ thị hàm số thay đổi nằm đường thẳng ( d ) cố định Hỏi ( d ) song song với đường thẳng sau đây: B y = −3x − A y = x + C y = −3x + D y = −2 x Đáp án C y ' = x − 6mx + ( m − 1) x − m = x = m +1 2 y ' =  x − 2mx + m2 − =  ( x − m ) − =  ( x − m ) =     x = m = −1  x = m − Vậy y' có hai nghiệm phân biệt m −1 m + 1, m  điểm cực trị, S = Khi đó, đồ thị hàm số có hai Xét dấu y' , ta thấy hàm số đạt cực đại xCD = m −  yCD = ( m − 1) − 3m ( m − 1) + ( m2 − 1) ( m − 1) − m3 = −3m + Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số ( m − 1; −3m + 2) = ( m − 1; −3 ( m − 1) − 1) Đường thẳng cố định qua điểm cực đại đồ thị hàm số ( d ) : y = −3x −1 ... →1 Câu 61 (GV HỨA LÂM PHONG) : Hàm số y = cos x có tính chất sau đây: B y '− y = y − y '' A y ''+ y = 2y C − y = ( y '' ) D y + y '' = Ta có: y ' = − sin x; y '' = − cos x Câu 62 (GV HỨA LÂM PHONG) :... Câu 32 (GV HỨA LÂM PHONG) : Cho f hàm đa thức có đạo hàm f ' ( x ) biết hình vẽ bên đồ thị f ' ( x ) Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) C Hàm. .. Sai hàm số khơng đơn điệu khoảng hợp Câu 39 (GV HỨA LÂM PHONG) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 5) ( − x ) Khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; 6) B Hàm