(Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho Câu M ( 2;3; −2) , N ( −2; −1;4 ) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục cao cho tam giác MNE cân E 1  A  0; 0;  2  −1   B  0;0;    1  C  0;0;  3  −1   D  0;0;    Đáp án C Gọi E ( 0;0;a ) theo giả thiết ta có: 2 EM = EN  + + ( a + ) = + + ( a − )  12a =  a = Câu 2: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( −2;3;0 ) , v = ( 2; −2;l ) , tọa độ véc tơ w = u − 2v A ( −6;7; −2 ) B ( 6; −8;1) C ( 6;3;0 ) D ( −6;3;0 ) Đáp án A Ta có: w = u − 2v = ( −2;3;0 ) − ( 2; −2;1) = ( −6;7; −2 ) Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u = ( −2;3;0 ) , v = ( 2; −2;l ) , độ dài véc tơ w = u + 2v A C B D Đáp án A Ta có: w = u + 2v = ( −2;3;0 ) + ( 2; −2;1) = ( 2; −1; ) Do w = + + = Câu 4: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vec tơ a (1; m; ) ; b = ( m + 1; 2;1) ;c = ( 0; m − 2; ) Giá trị m để a, b, c đồng phẳng là: A Đáp án A B − C D ( ) Ta có: a; b  = m − 4; 2m + 1; − m2 − m Để a, b, c đông phẳng a; b  c =  ( 2m + 1)( m − ) + ( − m − m ) =    −3m − + − 2m =  m = Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3;0 ) Tìm tọa độ điểm B trục hoành cho AB = A D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 ) B D ( −2;0;0) D ( 6;0;0 ) C D ( 0;0;0 ) D ( 2;0;0 ) D D ( 2;0;0 ) D ( −6;0;0) Đáp án B t = 2 Gọi B ( t;0;0) ta có: AB = ( t − ) + = 25  ( t − ) = 16   t = −2 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ a = ( 3;0; ) , c = (1; −1;0 ) Tìm tọa độ véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c =  −1  B  ; 2;1   1  A  ; −2; −1 2   −1  C  ; −2;1    −1  D  ; 2; −1   Đáp án B   Ta có a − 4c = ( −1; 4; )  2b = a − 4c  b =  − ; 2;1    Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) ,c = (1;1;1) Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? ( ) A cos b, c = B a.c = C a b phương D a + b + c = Đáp án A Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau a b vng góc với a = ( −1;1;0 ) , c = (1;1;1)  a.c = ( −1) + 1.1 + 0.1 = ( ) a + b + c = (1;3;1) cos b, c = (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Câu ( P ) : x + 2y − 2z + = mặt cầu tâm I (1; 4;1) A R = bán kính R tiếp xúc với ( P ) Bán kính R là: C R = B R = D R = Đáp án B Mặt cầu tâm I (1; 4;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên R = d ( I, ( P ) ) = x1 + 2y1 − 2z1 + 12 + 22 + ( −2 ) = (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Câu A (1;3;2) , B (3;5; −4 ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là: A x + y − 3z + = B x + y − 3z + = C x −3 y−5 z + = = D x + y − 3z − = 1 −3 Đáp án D AB = ( 2; 2; −6 ) I ( 2;4; −1) trung điểm AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận véc tơ n = (1;1; −3) qua điểm I 1( x − 2) + 1( y − 4) − ( z + 1) =  x + y − 3z − = (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Câu 10: A (1; −1;3) hai đường thẳng, d1 : x − y + z −1 x − y +1 z −1 = = , d2 : = = Viết −2 −1 phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d A d : x − y +1 z − = = 4 B d : x −1 y +1 z − = = C d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 D d : x −1 y +1 z − = = −2 Đáp án C Gọi B ( + t; −1 − t;1 + t ) AB = (1 + t; −t; t − ) Cho AB.u d =  t + − 4t − 2t + =  t =  AB = ( 2; −1; −1) Khi d : x −1 y +1 z − = = −1 −1 Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;2 ) , D (1;3; −2 ) Hỏi có tất mặt phẳng cách điểm O, A, B, C, D (O gốc tọa độ )? A mặt phẳng B mặt phẳng C Có vơ số mặt phẳng D mặt phẳng Đáp án A Phương trình mặt phẳng ( ABC) x y z + + = mà D (1;3; −2)  D  ( ABC) Và ta thấy AC = ( −1;0; ) BD = ( −1;0; ) suy ABCD hình bình hành Vậy O.ABCD hình chóp có đáy hình bình hành, có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:  Mặt phẳng qua trung điểm AC,BD song song với (SAD ) ( SBC )  Mặt phẳng qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) (SBD )  Mặt phẳng qua trungđiểm OA, OB, OC, OD (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Câu 12: A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0;21; −19 ) mặt (S) : ( x − 1) cầu + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 M ( a;b;c ) điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức T = 3MA + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c B a + b + c = 12 A a + b + c = C a + b + c = 12 D a + b + c = 15 Đáp án D Gọi điểm I ( x; y;z ) cho 3IA + 2IB + IC = suy điểm I (1;4; −3) Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = có tâm E (1;1;1) bán kính R = 2 Suy IE = ( 0; −3; )  IE =  R = Ta có ( ) ( + 2.MI ( 3IA + 2IB + IC ) + 3IA + 2IB + IC 2 ) ( 2 T = 3MA + 2.MB + MC = MI + IA + MI + IB + MI + IC = 6.MI2 2 ) = 6MI2 + 3IA + 2IB2 + IC2 Để tổng T đạt giá trị nhỏ MI nhỏ tổng 3IA + 2IB2 + IC không đổi Suy M, E, I thẳng hàng mà IE = EM = nên  5.EM = EI a =  14 Lại có EI = ( 0;3; −4 ) EM = ( a − 1; b − 1;c − 1) suy 5 ( b − 1) =  a + b + c =  c − = − ( )  Câu 13: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2; −4) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng ( Oxy ) A l = 13 B l = 41 C l = 26 D l = 11 Đáp án C AI = ( x − 1; y − 2; )  Gọi I ( x; y;0) tâm mặt cầu ( S)  AI = ( x − 1; y + 3; −1)  AI = ( x − 2; y − 2; −3) Theo ra, ta có 2 2 2 IA = IB ( x − 1) + ( y − ) + = ( x − 1) + ( y + ) + ( −1)  x = −2    2 2 IA = IC ( x − 1) + ( y − ) + 42 = ( x − ) + ( y − ) + ( −3 ) y = Vậy I ( −2;1;0 )  AI = ( −3; −1; )  l = 2.IA = 16 Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 ( C') : x + y2 + ( m − 2) y − 6x +12 + m2 = ( C ) : ( x + m ) + ( y − ) = Vectơ vectơ phép tịnh tiến biến ( C ) thành ( C') B v = ( −2;1) A v = ( 2;1) C v = ( −1; ) v D v = ( 2; −1) Đáp án A Xét ( C ') : ( x − 3) + ( y + m − ) = − 4m có tâm I' ( 3;2 − m ) , bán kính R ' = − 4m 2 Và đường tròn ( C ) : ( x + m ) + ( y − ) = có tâm I ( −m;2) , bán kính R = 2 (C’) ảnh (C ) qua R = R ' 1 − 4m = m = −1 Tv      v = ( 2;1) Tv ( I ) = I ' II ' = I '  v = ( + m; −m ) Vì (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Câu 15 A ( 2;4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − 3y + 2z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A, B vuông góc với mặt phẳng ( P ) A ( Q) : 2y + 3z −1 = B ( Q) : 2x + 3z − 12 = C ( Q) : 2x + 3z −11 = D ( Q) : 2y + 3z −11 = (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt Câu 16: phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + = đường thẳng d : x −1 y −1 z = = Gọi I giao điểm d 2 ( P ) , điểm M điểm đường thẳng d cho IM = , tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) A d ( M; ( P ) ) = B d ( M; ( P ) ) = 2 C d ( M; ( P ) ) = D d ( M; ( P ) ) = Đáp án A sin ( d; ( P ) ) = cos ( d; ( P ) ) = 2+4+2 = suy d ( M; ( P ) ) = sind; ( P ) = 9 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Câu 17: M ( 2;1;0 ) đường thẳng  : x −1 y +1 z = = Viết phương trình đường thẳng d −1 qua điểm M, căt vng góc với  A d : x − y −1 z = = B d : x − y −1 z = = −4 C d : x − y −1 z = = −4 D d : x − y −1 z = = −4 −2 Đáp án D  có véc tơ phương u = ( 2;1; −1) Gọi N giao điểm d   N ( 2t + 1; t −1; −t ) Theo đề ta có: u.MN =  t = Câu 18: mặt phẳng x − y −1 z 1 2  MN =  ; − ; −   d : = = −4 −2 3 3 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình (P) qua điểm M (1;2;3) cắt trục Ox, Oy, Oz ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 1 + + có giá trị nhỏ 2 OA OB OC2 A ( P ) : x + 2y + 3z −14 = B ( P ) : x + 2y + 3z −11 = C ( P ) : x + 2y + z − = D ( P ) : x + y + 3z −14 = Đáp án A Gọi A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) ,C ( 0;0;c ) → phương trình mặt phẳng ( ABC) Vì điểm M (1; 2;3)  ( P )  Khi x y z + + =1 a b c 2 1 3  1 1 + + = 1, ta có  + +   (12 + 22 + 32 )  + +  a b c b c  a b c a 1 1 1 + + = + +  Dâu xảy a = 2b = 3c 2 OA OB OC a b c 14 Suy a = 14, b = 7, c = 14 , phương trình mặt phẳng ( P ) x y 3z + + =  x + 2y + 3z − 14 = 14 14 Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y + 2z + 18 = 0, M điểm di chuyển mặt phẳng ( P ) ; N điểm nằm tia OM cho OM.ON = 24 Tìm giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (P) A d ( N; ( P ) ) = B d ( N; ( P ) ) = C d ( N; ( P ) ) = D d ( N; ( P ) ) = Đáp án C Gọi H, K hình chiếu O, N lên mặt phẳng ( P )  OH = d ( O; ( P )) = Ta có: NK MN MO − NO 24 24 = = = 1−  NK = − OH MO MO MO MO2 24   2 Mà OM  OK =  NK = 1 −   MO  Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho a = ( 2; −1;0 ) , biế t b cùng chiề u với a và có a.b = 10 Cho ̣n phương án đúng? A b = ( −6;3;0 ) B b = ( −4; 2;0 ) C b = ( 6; −3;0 ) D b = ( 4; −2;0 ) Đáp án D b || a  b = ( 2k; −k;0 ) , k   a.b = 4k + k = 5k  5k = 10  k =  b = ( 4; −2;0 ) Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = Mệnh đề sau đúng? 2 A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với ba mặt C Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz) (Oxy), (Oxz), (Oyz) Đáp án A Xét mă ̣t cầ u (S): ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) =  tâm I ( 2; −1;3) và R = Các mă ̣t phẳ ng (Oxy), 2 (Oyz), (Oxz) có phương triǹ h lầ n lươ ̣t là z = 0; x = 0; y = Khi đó d ( I; ( Oxy ) ) = 3,d ( I; ( Oyz ) ) = 2,d ( I; ( Oxz ) ) = nên mă ̣t cầ u (S) tiế p xúc với (Oxy) Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A (1;2;1) mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z = Go ̣i B điểm đối xứng với A qua (P) Độ dài đoạn AB là: A B C D Đáp án B AB = 2d ( A, ( P ) ) = Câu 23: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0;4; −3) , C ( 4;2;5) Biết điểm M ( x ; y0 ;z0 ) nằm mặt phẳng (Oxy) cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ Khi giá trị tở ng P = x + y0 + z bằ ng A P = C P = B P = Đáp án C Go ̣i C là tro ̣ng tâm của tam giác ABC  G ( 2;1;3) Khi đó MA + MB + MC = 3MG + GA + GB + GC = MG = 3MG D P = −3 Suy MG  M là hình chiế u của G mp (Oxy)  M ( 2;1;0) Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( a;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) với a, b, c dương Biế t A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biế t rằ ng a, b, c thay đở i thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M ( 2016;0;0) tới mă ̣t phẳ ng (P) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Đáp án D Go ̣i D, K lầ n lươ ̣t là trung điể m của AB, OC Từ D kẻ đường thẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng (OAB) Và cắ t mă ̣t phẳ ng trung trực của OC ta ̣i I  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p tứ diê ̣n OABC suy c z1 = 1 b Ta có SOAD = SOAB = ab = DE.OA  DE = 2 Tương tự DF = a a b a b c  x1 = , y =  I  ; ;  2 2 2 Suy x1 + y1 + z1 = a +b+c =  I  ( P ) : x + y+ z−1 = Vâ ̣y khoảng cách từ điể m M dế n (P) bằ ng d = 2015 Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A (1;2;1) đường thẳng có phương trình ( d ) : x +1 y − z = = Viết phương trình mặt phẳng chứa A −1 vng góc với d A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Đáp án C Go ̣i (P) là mă ̣t phẳ ng cầ n tim ̀ Vì d ⊥ ( P ) nên (P) nhâ ̣n vecto chỉ phương của u d = (1; −1;1) làm vecto pháp tuyế n  n p = (1; −1;1) Khi đó: ( P ) : ( x −1) − ( y − 2) + ( z −1) =  x − y + z = (d) là Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho đường thẳng d : x +1 y − z + = = mặt phẳng −2 ( P ) : x + 2y − z − = cắt I Gọi M điểm thuộc d cho cách từ điểm M đến mặt phẳng A (P) B 6 IM = Tính khoảng C 30 D (Đặng Việt Hùng-2018) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với mặt phẳng x y +1 z − = (  ) : 2x − 3y + z − = chứa đường thẳng d : = −1 −1 Câu 27 A x − y + z − = C x + y + z − = B 2x + y − z + = D 3x + y − z + = Đáp án C Ta có: n  = ( 2; −3;1) ; d qua M ( 0; −1;2) và u d = ( −1; 2; −1) (P) cầ n tim ̀ có n P =  n  ; u d  = (1;1;1) và qua M ( 0; −1;2) có phương triǹ h là x + y + z − = Khi đó mă ̣t phẳ ng Câu 28: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đường thẳng d : ( P) : 2x − y + z − = Xét vị trí tương đối của A d nằm (d) và (P) (P) C d cắt vng góc với x −1 y z − = = và mă ̣t phẳ ng −1 (P) B d song song với (P) D d vng góc với (P) Đáp án A d / / ( P ) Ta có: u d n P = −2 − + = nên  d  ( P ) Mă ̣t khác điể m A (1;0;3)  d và A (1;0;3)  ( P ) nên d nằ m (P) Câu 29 (Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường x − y −1 z − x −5 y z −3 = = = = Xét vi ̣trí tương đố i của d1 và d thẳng d1 : và d : −2 −1 −1 A d1 và d trùng C d1 và d cắ t D d1 và d chéo Đáp án A B d1 và d song song Câu 66(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm I (1; 2; −3) , bán kính R = 14 có phương trình A ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 D ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 14 2 2 3 Đáp án B PT mặt cầu cần tìm là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 14 2 Câu 67: (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M ( 9;14 ) , cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho biểu thức OA + OB + OC có giá trị nhỏ Mặt phẳng (P) qua điểm đây? A ( 0;9;0 ) B ( 6;0;0 ) C ( 0;0;6 ) D ( 0;6;0 ) Đáp án D Do (P) cắt tia Ox; Oy; Oz lần luợt A, B, C Gọi A ( a;0;0) ;B ( 0;b;0) ;C ( 0;0;c )( a;b;c  ) Khi ( ABC ) : x y z + + = 1;OA + OB + OC = a + b + c (P) qua M ( 9;1; )  + + = a b c a b c  a b2 c2  Áp dụng BĐT: ( x + y + z )  + +   ( a + b + c ) ta có: x y z ( a + b + c )  4 + +   ( + + ) = 36 a b c Do OA + OB + OC = a + b + c  36 9  a = b = c x y z  a = 18; b = 6;c = 12  ( ABC ) : + + = Dấu xảy   18 12 9 + + =  a b c Câu 68: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;3;0) , C ( 0;0;3) , D (1;1;1) E (1;2;3) Hỏi từ điểm tạo tất mặt phẳng phân biệt qua điểm điểm đó? A B 10 C 12 Đáp án D Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x y z + + = hay x + y + z − = 3 D Dễ thấy D  ( ABC) ;E  ( ABC) có mặt phẳng qua qua điểm điểm cho bao gồm ( ABC) ; ( EAB) ; ( EBC) ; ( ECD) ; ( EDA ) ; ( EAC) ; ( EBD) Câu 69 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường x −1 y + z − = = thẳng d : mặt phẳng ( P ) : 3x + y − 2z + = Tìm tọa độ giao điểm M d ( P ) C M ( −3; −4; −4 ) B M ( 3; −4;4) A M ( 5;0;8) D M ( −5; −4; −4) Đáp án C Do M  d  M (1 + 2t; −2 + t;2 + 3t ) mà M  ( P )  (1 + 2t ) + ( −2 + t ) − ( + 3t ) + =  t = −2 Do M ( −3; −4; −4) Câu 70 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( −1;2;1) mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z − = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với ( P ) A ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = D ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 Đáp án B Ta có R = d ( I, ( P ) ) =  ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Câu 71 (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình mặt phẳng qua A (1; 2;3) nhận n = ( 2;3; ) làm vectơ pháp tuyến là: A 2x + 3y + 4z − 20 = C 2x + 3y + 4z + 20 = B x + 2y + 3z − 20 = D 2x − 3y + 4z − 20 = 2 Đáp án A ( x −1) + ( y − 2) + ( z − 3) =  2x + 3y + 4z − 20 Câu 72Đặng Việt Hùng-2018): Cho điểm M ( 2; −6;4 ) đường thẳng d: x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d −2 B M ' ( 4;2; −8) A M' ( 3; −6;5) C M' ( −4;2;8) D M ' ( −4;2;0 ) Đáp án D (Dethithpt.com) Gọi H (1 + 2t; −3 + t; −2t ) hình chiếu vng góc M d Khi MH = ( −1 + 2t;3 + t; −4 − 2t ) Cho MH.u d = −2 + 4t + + t + + 4t =  t = −1 Suy H ( −1; −4;2)  M' ( −4; −2;0 ) Câu 73(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x − 2y + 2z − = Xét mặt phẳng ( Q) : x + ( 2m −1) z + = 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) góc m = A  m = − m = B   m = −2 m = C  m =  m = D  m = Đáp án C Ta có cos + ( 2m − 1)  = =  ( 4m2 − 4m + ) = ( 4m − 1) + ( 2m − 1)2 m =  4m2 − 20m + 16 =   m = Câu 74(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;1;1)  x = − 4t  đường thẳng ( d ) :  y = −2 − t Tìm tọa độ hình chiếu A’ A (d) z = −1 + 2t  A A’ ( 2;3;1) B A’ ( −2; 3;1) C A’ ( 2; −3;1) D A’ ( 2; −3; −1) Đáp án C Ta có vecto phương ( d ) u d = ( −4; −1; ) A'  ( d )  A' ( − 4a; −2 − a; −1 + 2a ) Vì AA '.u d =  a =  A ' ( 2; −3;1) Câu 75(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) khoảng cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương A (Q) : 2x − 2y + z + = B (Q) : 2x − 2y + z − 14 = C (Q) : 2x − 2y + z − 19 = D (Q) : 2x − 2y + z − = Đáp án B Vì ( Q ) / / ( P ) nên mặt phẳng (Q) có dạng: 2x − 2y + z + m = với m  −5 Mặt phẳng (P) qua điểm M (1;1;5) Theo đề: d ( ( P ) , ( Q ) ) =  d ( M, ( Q ) ) =  m = =3   m = −14 22 + ( −2 ) + 12 2.1 − 2.1 + + m ( Q ) : 2x − 2y + z + =  ( Q ) : 2x − 2y + z − 14 = Mà (Q) cắt trục Ox điểm có hồnh độ dương nên chọn ( Q) : 2x − 2y + z −14 = Câu 76(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = − t '  x = 2t   d1 :  y = t d :  y = t ' Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ tiếp xúc z = z =   với hai đường thẳng d1 d A ( S) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = B ( S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 16 C ( S) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = D ( S) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = 16 2 2 2 2 2 2 Đáp án C Gọi tâm mặt cầu cần tìm I H, K hình chiếu I lên đường thẳng d1 ,d Ta có: IH + IK  HK  a ( d1,d ) Dấu HK đường vng góc chung d1 ,d I trung điểm HK (Dethithpt.com) Khi đó: H ( 2a,a, ) K ( − b, b, )  KH ( 2a + b − 3;a − b; ) Đường thẳng d1 ,d có vecto phương u1 = ( 2;1;0 ) u ( −1;1;0 ) nên:   KH.u1 = 2 ( 2a + b − 3) + ( a − b ) + 0.4 =   2a + b − = a − b =  a = b =    − ( 2a + b − 3) + ( a − b ) + 0.4 = KH.u = Suy trung điểm HK I ( 2;1;2) bán kính mặt cầu (S) R = HK = 2 Câu 77(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm A ( 0;2;1) ;B (1;0;2 ) ;C ( 2;1; −3) Tập hợp điểm thoã mãn MA + MB2 + MC2 = 20 mặt cầu Bán kính mặt cầu B R = A R = C R = D R = Đáp án C Gọi G (1;1;0 ) trọng tâm tam giác ABC Ta có GA + GB + GC = 2 Khi MA + MB2 + MC2 = MA + MB + MC ( ) ( ) ( + MG ( GA + GB + GC ) + GA 2 = MG + MA + MG + GB + MG + GC  3MB2 MG = ) 2 + GB2 + GC2 = 20 20 − GA − GB2 − GC2 =  tâm G (1;1;0 ) R = 3 Câu 78(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;1) , B ( 2;0;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d lớn A d : x −1 y −1 z −1 = = −2 B d : x y z+2 = = 2 −2 C d : x−2 y−2 z = = 1 −1 D d : x −1 y −1 z −1 = = −1 −1 Đáp án C Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với ( P )  ( Q) : x + y + 2z − = Ta có d ( B;d )  AB  d ( B,d ) max  AB ⊥ d Ta có AB = (1; −1;0 )  u d =  AB, n p  = ( −2; −2; ) Do phương trình đường thẳng d d : x−2 y−2 z = = 1 −1 Câu 79(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 = Một mặt phẳng (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA + OB2 + OC2 = 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Đáp án B Mặt cầu (S) : x + y2 + z2 = có tâm O ( 0;0;0) bán kính R = Giả sử A ( a;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) với a, b, c   Phương trình mặt phẳng (  ) là: x y z + + − = (Dethithpt.com) a b c Để ý OA + OB2 + OC2 = 27  a + b + c = 27 (  ) tiếp xúc mặt cầu ( S) : 0 + + −1 1 1 a b c  d ( O, (  ) ) = R =  = 3 2+ 2+ = a b c 1 + + a b2 c2 1 1 Ta ln có bất đẳng thức ( a + b + c ) +  + +   với a, b, c  b c  a Dấu a = b = c = (Dethithpt.com) Ta có VO.ABC = d ( O, (  ) ) SABC OA.OB.OC abc 27 = = VO.ABC =  SABC = 6 Câu 80Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : −2x + y − 3z + = Một véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n = ( −2; −1;3) B n = ( −2;1;3) C n = ( 2; −1; −3) Đáp án D Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n ( P ) = ( −2;1; −3) = − ( 4; −2;6 ) D n = ( 4; −2;6 ) Câu 81: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; −2;0) Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = B ( x + ) + ( y − ) + z = 16 A ( x + ) + ( y − ) + z = 2 C ( x − ) + ( y + ) + z = 16 2 D ( x − ) + ( y + ) + z = 2 Đáp án C Ta có ( S) : ( x − ) + ( y + ) + z = 42 = 16 2 Câu 82: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M ( 0;3; −2) N ( 2; −1;0 ) Tọa độ véc tơ MN A ( −2; −4; ) B (1;1; −1) C ( −2; 4; −2 ) D ( 2;2; −2) Đáp án A MN = ( 2; −4; ) Câu 83(Đặng Việt Hùng-2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;0;l), B ( l;1; −l ) , C ( 5;0; −2) Tìm tọa độ điểm H cho tứ giác ABCH theo thứ tự lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH A H ( 3; −1;0) B H ( 7;1; −4) C H ( −1; −3;4 ) D H (1; −2;2) Đáp án C  AB; AC   AB = ( 2;1; −2 )     Ta có    AB; AC  = ( 3;6;6 )  d ( C; AB ) = =3 AB  AC = ( 6;0; −3) Gọi M hình chiếu B HC  BM = Tam giác BMC vng M, có MC = BC2 − BM2 = Suy HC = AB + 2.MC = + 2.3 = = 3AB  CH = 3BA BA = ( −2; −1; ) Mà  suy CH = ( x − 5; y; z + )  x = = ( −2 )  x = −1     y = −3  y = ( −1) z + = 3.2  z =  Vậy H ( −1; −3;4 ) Câu 84: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I (1; −1;1) mặt phẳng ( ) : x + y − z + 10 = Mặt cầu S tâm I tiếp xúc ( ) có phương trình là: A ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = B ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = C ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 2 Đáp án B Ta có R = d ( I ; ( ) ) = − − + 10 +1+ =3 Khi ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = R = 2 Câu 85(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;2;3) hai mặt phẳng ( P ) : x − = ( Q ) : y − z − = Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x + y + z − = B x + z = C y + z − = D x + y + = Đáp án C Ta có n( P ) (1;0;0 ) ; n( Q ) ( 0;1; −1) suy n =  n( P ) ; n(Q )  = ( 0;1;1) Suy phương trình mặt phẳng cần tìm là: y + z − = Câu 86 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm M(2;3; 4), N(3; 2;5) có phương trình tắc A x −3 y −2 z −5 = = −1 −1 B x −3 y −2 z −5 = = −1 C x −3 y−2 z−4 = = −1 −1 D x −2 y−3 z −4 = = 1 Đáp án B MN = (1; −1;1)  phương trình đường thẳng MN x −3 y −2 z −5 = = −1 Câu 87 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − = Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R A I ( −2;1;3) ; R = B I ( 2; −1; −3) , R = 12 C I ( 2; −1; −3) , R = D I ( −2;1;3) ;R = Đáp án C (S) : x + y2 + z2 − 4x + 2y + 6z − = Suy I ( 2; −1; −3) , R = Câu 88: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) , B (3;0;-1) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z = Gọi M N hình chiếu A B mặt phẳng (P) Tính độ dài đoạn MN A B C D Đáp án B AB = 12; AM = d ( A; ( P ) ) = MN = AB2 − ( AM − BN ) ; BN = d ( B; ( P ) ) = 3 = Câu 89 (Đặng Việt Hùng-2018) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) : x + y2 + z2 − 4x − 6y + 6z + 17 = vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2y + 2z + =  x = + 4t  A  y = + 3t z = −2 + 4t  x = + t  B  y = + 7t z = −2 + 4t  x = + t  C  y = −3 − 2t z = −3 + 2t  Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I ( 2; −3; −3) , bán kính R = x = + t  Phương trình đường thẳng d d :  y = −3 − 2t z = −3 + 2t  x = + t  D  y = − 7t z = −3 + 2t  Câu 90 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho điểm A ( 2; −1;0) đường thẳng d: x +1 y −1 z = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với d −2 A ( P ) : 2x − y + 2z − = B ( P ) : 2x + y + 2x − = C ( P ) : 2x + y + 3z − = D ( P ) : 2x + y − 2z − = Đáp án D Mặt phẳng (P) qua A ( 2; −1;0) nhận u d = ( 2;1; −2 ) VTPT  ( P ) : ( x − 2) + ( y + 1) − 2z =  2x + y − 2z − = Câu 91(Đặng Việt Hùng-2018)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm tia Oy, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) B x + ( y + 4) + z2 = 16 A x + y + ( z − ) = 16 C x + ( y − 4) + z2 = 16 D x + ( y  4) + z2 = 16 Đáp án C Ta có I  Oy  I ( 0;i;0) ,i  ( Oxz ) : y =  d ( I;Oxz ) = R =  i =  i =  I ( 0; 4;0 )  x + ( y − ) + z = 16 Câu 92: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho đường thẳng d : ( P) : 2x + y − 2z = x − y +1 z +1 = = mặt phẳng −1 −1 Đường thẳng  nằm (P), cắt d vuông góc với d có phương trình là: x = − t  A  y = −2 + t z = − t  x = − t  B  y = −2 z = − t  x = − t  C  y = −2 z = t  Đáp án B Gọi A = d  ( P )  A ( −t + 2; −t − 1; t − 1)  ( −t + 2) + ( −t −1) − ( t −1) =  −5t + =  t =  A (1; −2;0 ) x = + t  D  y = −2 z = − t  x = − t  u d = ( −1; −1;1)   Ta có    u d ; u p  = (1;0;1)   :  y = −2 ( t    u p = ( 2;1; −2 ) z = − t ) Câu 93: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng ( P ) : x + 2y + z − = đường thẳng d :  nằm mặt phẳng (P), đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A C x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 x −1 y +1 z −1 = = −1 B D x −1 y −1 z −1 = = −3 x + y + z −1 = = −1 Đáp án A Gọi M = d  ( P ) suy tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình  x + 2y + x − =   x + y z +  M (1;1;1)  = =  ⊥ d  u  =  u d ; n ( P )  = ( −5;1;3) Lại có:    P ( )  Vậy  : x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 94: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (10;6; −2) , B (5;10; −9 ) mặt phẳng có phương trình (  ) : 2x + 2y + z −12 = Điểm M di động mặt phẳng (  ) cho MA, MB tạo với (  ) góc Biết M thuộc đường tròn ( ) cố định Hồnh độ tâm đường tròn ( ) là: A B C 10 D Đáp án B Gọi M ( x; y; z )  AM = ( x − 10; y − 6; z+ ) ; BM = ( x − 5; y − 10; z + ) Gọi H, K hình chiếu A, B lên (  ) , có AMH = BMK AH  sin AMH = MA AH BK  =  MA = 2MB  MA = 4MB2 Khi  MA MB sin BMK = BK  MB 2 2 2 Suy ( x − 10 ) + ( y − ) + ( z + ) = ( x − 5) + ( y − 10 ) + ( z + )    2 20 68 68 10   34   34    x + y + z − x − y + z + 228 =  ( S ) :  x −  +  y −  +  z −  = R 3 3      2 Vậy M  ( C) giao tuyến (  ) (S) ⎯⎯ → Tâm I ( 2;10; −12) Câu 95 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, vecto phương đường  x = 2t  thẳng  :  y = −1 + t là: z =  A m = ( 2; −1;1) B m = ( 2; −1;0 ) C m = ( 2;1;1) D m = ( −2; −1;0 ) Đáp án D Vecto phương trình đường thẳng m = ( −2; −1;0 ) Câu 96 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (  ) : x + 2y − z −1 = () : 2x + 4y − mz − = Tìm m để hai mặt phẳng (  ) A m = B Không tồn m C m = −2 Đáp án B Để (  ) / / () () song song với −m −2 = =   không tồn m −1 −1 D m = Câu 97: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ a = ( 2;3;1) , b = ( 5;7;0 ) , c = ( 3; −2; ) d = ( 4;12; −3) Mệnh đề sau sai? A a, b, c ba vecto không đồng phẳng B 2a + 3b = d − 2c C a + b = d + c D d = a + b − c Đáp án B Ta có: 2a + 3b  d − 2c Câu 98: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;2;3) Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S ( 0;0;3) B R (1;0;0 ) C Q ( 0;2;0) D P (1;0;3) Đáp án C Hình chiếu M lên trục Oy Q ( 0;2;0) Câu 99: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm N (1;0; −1) Mặt phẳng () qua M chứa trục Ox có phương trình ? A x + z = B y + z + = C y = D x + y + z = Đáp án C Mặt phẳng (  ) nhận OM; u Ox  VTPT OM = (1;0; −1)  OM; u Ox  = ( 0; −1;0 ) Mà  u Ox = (1;0;0 ) Kết hợp với (  ) qua M (1;0; −1)  (  ) : − ( y − 0) =  y = Câu 100: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z + = 0, ( Q) : 2x + y + z −1 = Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn có bán kính (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r Xác định r cho mặt cầu (S) thỏa yêu cầu A r = Đáp án D B r = C r = D r = Gọi I ( a;0;0 ) tâm mặt cầu (S) có bán kính R a +1 Khoảng cách từ tâm I đến hai mặt phẳng (P) (Q) d1 = Theo giả thiết, ta có R = d + = d + r 2 2 2 ( a + 1)  ( 2a − 1) +4= 2a −  a + 2a + 25 = 4a − 4a + + 6r  3a − 6a + 6r − 24 = ;d = + r2 (*) Yêu cầu toán (*) có nghiệm   ' = ( −3) − ( 6r − 24 ) =  r = Câu 101(Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x +1 y + z + = = điểm (  ) : 2x + y − 2z − = đường thẳng có phương trình d : 2 1  A  ;1;1 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) , song song với d, đồng thời cách 2  d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB bằng: A B 21 C D Đáp án B Dễ thấy d ⊥ (  ) ( −1; −2; −3)  (  )  d  (  ) Ta có B =   ( Oxy )  B ( a;b;0 ) mà B   (  )  2a + b − = (1) Lại có d / /   d ( ( d ) ; (  ) ) = d ( B; ( d ) ) = Đường thẳng d qua M ( 0;0; −1) , có u d = (1; 2; )  BM; u d    Do dó d ( B; ( d ) ) = = ud ( 2b − ) + (1 − 2a ) + ( 2a − b ) 2 =3 (2) ( a; b ) = ( −1; ) ⎯⎯ → B ( −1; 4;0 ) Vậy AB = Từ (1), (2) suy  → B ( 2; −2;0 ) ( a; b ) = ( 2; −2 ) ⎯⎯ Câu 102: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = điểm M ( −1;1;2 ) Hai đường thẳng d1 ,d qua điểm M 2 tiếp xúc với mặt cầu (S) A, B Biết góc d1 d  , với cos = Tính độ dài đoạn AB A B 11 C D Đáp án A Xét ( S) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = có tâm I (1; −2; −1) , bán kính R = 2 2 Tam giác MAI vng A, có MA = MI − IA = MI − R = 14 Tam giác MAB có cosAMB =  AB = MA + MB2 − 2.MA.MB.co sAMB = ... =  ( 2m + 1)( m − ) + ( − m − m ) =    −3m − + − 2m =  m = Câu 5: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3;0 ) Tìm tọa độ điểm B trục hồnh cho AB = A... Gọi B ( t;0;0) ta có: AB = ( t − ) + = 25  ( t − ) = 16   t = −2 Câu 6: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ a = ( 3;0; ) , c = (1; −1;0 ) Tìm tọa độ véc...   Ta có a − 4c = ( −1; 4; )  2b = a − 4c  b =  − ; 2;1    Câu 7: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = (1;1;0 ) ,c = (1;1;1) Trong