u1 = Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) biết  u n +1 = 2u n n  * Tìm số hạng tổng quát dãy số ? A u n = n B u n = n n −1 D u n = 2n +1 C u n = Đáp án A Ta có u n = u1q n −1 = 2.2n −1 = 2n Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số : y = x = 2018x có đồ thị ( C ) M điểm ( C ) có hồnh x1 = Tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M1 , tiếp tuyến ( C ) M cắt ( C ) điểm M khác M , tiếp tuyến ( C ) điểm M n −1 cắt ( C ) điểm M n khác Mn −1 ( n = 4,5; ) , gọi ( x n ; yn ) tọa độ điểm Mn Tìm n để : 2018x n + y n + 22019 = A n = 647 C n = 674 B n = 675 D n = 627 Đáp án C Phương trình tiếp tuyến ( C ) Mk ( x k ; yk ) y = yk = y' ( x k )( x − x k )  y = y ' ( x k )( x − x k ) + y k = ( 3x k2 − 2018 ) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k (d ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) tiếp tuyến ( d ) x = xk x − 2018x = ( 3x k2 − 2018) ( x − x k ) + x 3k − 2018x k  ( x − x k ) ( x + x k x − 2x k2 ) =    x = −2x k Do x k +1 = −2x k suy x1 = 1; x = −2; x = 4; ; x n = ( −2 ) Vậy 2018x n + y n + 22019 =  x 3n = ( −2 ) 2019  ( −2 ) 3n −3 n −1 = ( −2 ) ( cấp số nhân với q = −2 ) 2019  n = 674 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Trong dãy số cho công thức truy hồi sau, chọn dãy số cấp số nhân  u1 = A  u n +1 = u n u1 = −3 B  u n +1 = u n + u1 = −1 C  u n +1 = 3u n Đáp án C u1 = a Cấp số nhân có cơng thức truy hồi dạng  u n +1 = q.u n u1 = −1 Dãy số  CSN với u1 = −1 công sai q = u = 3u  n +1 n  u1 = D  n u n +1 = u n u + u = Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cấp số cộng ( u n ) có  Khi đó, số hạng đầu 2u + 3u = 32 tiên A B C D 22 Đáp án Ta có u1 + u = 2u  u =  u =  d = u4 − u2 =  u1 = u − d = 2 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho cấp số cộng có u = −12,d = Khi tổng 16 số hạng cấp số cộng A −24 B 24 C −26 D 26 Đáp án B Ta có u = u1 + 3d  u1 = u − 3d = −12 − 3.3 = −21 Suy S16 = 16.u1 + 16.15 16.15 d = 16 ( −21) + = 24 2 Câu : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) với u n = an + , a tham số Tìm tất n +1 giá trị a để dãy số ( u n ) dãy số tăng B a  A a  C a  D a  Đáp án C Để dãy số tăng u n +1 − u n = a ( n + 1) + an + a −1 − =  n  a −   a  ( n + 1) + n + ( n + )( n + 1) Câu : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = 2, u = 54 Tính S10 tổng 10 số hạng cấp số nhân cho? A S10 = 118096 B S10 = 59048 C S10 = −59048 Đáp án B u1 = − q10 Ta có   S10 = u1 = 59048 3 1− q u = u1q = 2q = 54  q = D S10 = 29524 Câu : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong dãy số sau, dãy số không cấp số cộng? A 1 1 ; ; ; ; 10 B ; ; ; ; 2 2 C −8; −6; −4; −2;0 D 2; 2; 2; 2; Đáp án A Dãy số phương án B CSC với công sai d = 1; dãy số phương án C CSC với công sai d = 2; dãy số phương án D CSC với công sai d = 0; dãy số phương án A không CSC, 1 1 1 − =−  − =− 4 12 Câu 9: (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm giá trị x, y cho dãy số −2, x, 6, y theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A x = −6, y = −2 B x = 1, y = C x = 2, y = D x = 2, y = 10 Đáp án D 2x = −2 + x =  Ta có:  2.6 = x + y  y = 10 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong dãy số ( u n ) cho phương án đây, dãy số cấp số cộng? A u n = n B u n = n C u n = n + D u n = n Đáp án C Xét dãy số u n = n + Ta có: u n +1 = n + + − ( n + ) = không đổi  u n = n + CSC với công sai d = Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) với u1 = u n +1 = + u n , n  Chọn phát biểu đúng: A ( u n ) không bị chặn B u = + 2 C ( u n ) dãy giảm D ( u n ) bị chặn Đáp án D Dễ thấy u n  với n  Mặt khác u n  với n  Thật vậy: u1 =  Giả sử u n  với n   u n +1 = + u n  + = (đúng).Vậy  u n  với n  nên dãy bị chặn Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a  1) loga x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức P = A 2019 1959 x 2019 y 60 z + + y z x B 60 C 2019 D 4038 Đáp án D Ta có y = xz log a x + log a = 2log y  log a x + log a z = log a y  xz = y − x z  x = z  x = y = z u = Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho dãy số ( un ) xác định  Tính số hạng un+1 = 2un + thứ 2018 dãy B u2018 = 3.2017 + A u2018 = 3.2018 + C u2018 = 3.2018 − D u2018 = 3.2017 − Đáp án C Phân tích vn+1 + k = ( un + k )  k =  un+1 + = (un + 5) Đặt = un +  vn+1 = 2vn ( CSN )  = v1q n−1 = (u1 + 5) 2n−1 = 6.2n−1  un + = 6.2n −1  u2018 = 6.22017 − Câu 14: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số nhân ( u n ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 A u = B u = 18 Đáp án B Ta có u = u1q = ( 3) = 18 C u = D u = Câu 15: (Đặng Việt u1 =  u = u n + − , n   n +1 − − u n  ( ) A u 2018 = + Hùng-2018) * Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn Tính u 2018 B u 2018 = C u 2018 = − D u 2018 = + Đáp án A  = tan   +   Tương tự dung quy nạp suy ra: Đặt u1 = tan   u =    8  − tan .tan tan  + tan  ( n − 1)   2017     u n = tan  +   u 2018 = tan   +  = tan   +  = u = +   8    u − u = Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) thỏa mãn  , tìm số hạng u = −10 tổng quát cấp số cộng đó? A u n = − 3n B u n = 5n C u n = − 3n D u n = + 3n Đáp án A u1 − ( u1 + 2d ) =  u1 − u = −2d = d = −3    Ta có  u1 + 4d = −10 u1 = −10 − 4d  u1 = u = −10 Vậy u n = u1 + ( n −1) d = − ( n −1) = − 3n Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018) Trong dãy số sau, dãy số có giới hạn khác ? 2n − A u n = n B u n = n ( n + 1) 1 C u n =   3 n D u n = n2 +1 Đáp án A 2n − 1 1  1 = lim  −  =  0; lim = 0; lim   = 0; lim = Ta có: lim n n n ( n + 1)  3 n2 +1 n Vậy có dãy số u n = 2n − có giới hạn khác n Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) có cơng sai d, tìm điều kiện d để ( u n ) dãy số tăng A d  B d  C d  D d  Đáp án C u n = u1 = ( n − 1) d  u n +1 = u1 + nd − u1 − ( n − 1) d = d Ta có  u n +1 = u1 + nd Vậy u n dãy số tăng nên suy u n +1 − u n   d   u1 = 2018 Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định  Số 2  u n +1 = u n + n + 2018, n  hạng thứ 21 dãy số có giá trị gần B 2027 A 2026 C 2028 D 2029 Đáp án C u1 = 2018 Ta có:  2 u n +1 = u n + n + 2018, n  Đặt v n = u n  v1 = 20182   v n +1 = v n + n + 2018  v1 = 20182   v = v1 + + 2018  Ta có:  v3 = v + 22 + 2018    v = v + ( n − 1)2 + 2018 n −1  n (  = 20182 + 2018 ( n − 1) + (1 + + + n − 1) + 12 + 22 + + ( n − 1) Trong ta có: 12 + 22 + + ( n − 1) = Do v n = 20182 + 2018 ( n − 1) + ) ( n − 1) n ( 2n − 1) ( n − 1) n ( 2n − 1)  v 21 = 4115554  u 21 = v21  2028 u1 =  Số Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số xác định  un u n +1 = + ( 3n + ) u , n  n  hạng thứ 50 dãy số có giá trị A 3775 Đáp án D B 3926 C 3625 D 3774  u1 = 1  Đặt v n = Ta có:  ta có: = + 3n + u n + u  n +1 u n  v1 =   v n = v n +1 + 3n +  v1 =   v = v1 + +   u n = + ( n − 1) + (1 + + + n − 1) Ta có:  v3 = v + 2.3 +    v n = v n −1 + ( n − 1) +  v n = + ( n − 1) + ( n − 1) n = 3n + n −  u 2 n =  u 50 = 3n + n − 3774 Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = −3 công bội q = −2 A S10 = −1023 B S10 = 1025 C S10 = −1025 D S10 = 1023 Đáp án D Sn = n (1 − q n ) 1− q ( −3) 1 − ( −2 )  S10 = − ( −2 ) 10   = 1023 Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho tam giác ABC cân A Biết độ dài cạnh BC, trung tuyến AM độ dài cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm cơng bội q cấp số nhân A q = 1+ 2 B q = 2+2 2 C q = −1 + 2 D q = Đáp án B   BC2  2 2 AM +    = AB  BC   AB   AB  2  BC.AB +  Ta có     = AB    − − =    BC   BC   BC.AB = AM  q2 = AB + 1+ = q= BC 2 −2 + 2 Câu 23 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u n ) thỏa mãn un 2017 n có giá trị nguyên u1 = , u n +1 = , n  Sn = u1 + u + + u n  2018 2 ( n + 1) u n + dương lớn A 2017 B 2015 C 2016 D 2014 Đáp án C Câu 24: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức f ( x ) = Tính tổng sau 2018 + 2018 x S = 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2018 )  A S = 2018 B S = 2018 C S = 2018 D S = 2018 Đáp án A Đặt a = 2018  f ( x ) + f (1 − x ) = Do f ( x ) + f (1 − x ) = 1 a1− x + a x + a + = = x 1− x a + a a + a a a x + a a1− x + a ( )( ) 2018  n Câu 25: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số (u n ) với ( u n ) = ( −1) sin , chọn khẳng định n khẳng định sau?? A Dãy số (u n ) dãy số tăng B Dãy (u n ) bị chặn không bị chặn C Dãy số (u n ) bị chặn D Dãy số (u n ) bị chặn không bị chặn Đáp án C Ta có u n = ( −1) sin n   = sin   Dãy số (u n ) bị chặn n n + + C2017 Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho tổng S = C12017 + C2017 2017 Giá trị tổng S B 22017 A 22018 C 22017 − D 22016 Đáp án B Xét khai triển (1 + x ) 2017 2017 = C12017 + C12017 x + C22017 x + + C2017 2017 x Cho x =  22017 = + S  S = 22017 − Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = 2x Khi tổng 2x + 1  19  f ( ) + f   + + f   có giá trị  10   10  A 59 B 10 C 19 D 28 Đáp án A 2x 22 − x 2x 22− x + x −1 2x 2x Ta có f ( x ) + f (1 − x ) = x + = + = + =1 + 22− x + 2x + 22− x + x −1 + 2x + 2 x + 1 59    19     18  Khi f   + f   + f   + f   + + f ( ) + f (1) = + + =  10   10   10   10  Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2C0n + 5C1n + 8C2n + + ( 3n + ) Cnn = 1600 A B C 10 D Đáp án B Ta có S = ( C0n + + Cnn ) + ( C1n + 2C2n + 3C3n + + nCnn ) Xét khai triển (1 + x ) = C0n + C1n x + + Cnn x n n Đạo hàm vế ta có n (1 + x ) n −1 = C1n + 2Cn2 x + + nC nn x n −1 Cho x = ta có 2n = C1n + 2C2n + + Cnn ; n2n −1 = C1n + 2C2n + 3C3n + + nC nn SHIFT − CALC →n = Do S = 2.2n + 3.n.2n −1 = 1600 ⎯⎯⎯⎯⎯ Câu 29 :(Đặng Việt Hùng-2018) Cấp số nhân ( u n ) có cơng bội âm, biết u = 12, u = 192 Tìm u10 A u10 = 1536 B u10 = 3072 C u10 = −1536 D u10 = −3072 Đáp án C Gọi số hạng thứ công bội cấp số nhân u1 q ( q  ) u = u1q = 12  q = 16  q = −2 ( q  )  u1 =  u10 = ( −2 ) = −1536 Ta có:  u = u1q = 192 Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho dãy số ( u n ) xác định sau: u1 = Tính tổng S = u 2018 − 2u 2017  u n +1 + 4u n = − 5n ( n  1) A S = 2015 − 3.42017 B S = 2016 − 3.42018 C S = 2016 + 3.42018 D S = 2015 + 3.42017 Đáp án A Ta có u n +1 + 4u n = − 5n  u n +1 = −4u n − 5n +  u n +1 + n = −4 ( u n + n − 1) (*) Đặt +1 = u n +1 + n suy = u n + n − , (*)  +1 = −4vn Do v n cấp số nhân với công bội q = −4  v n = ( −4 ) Mà v1 = u1 = nên suy v n = ( −4 ) Vậy S = u 2018 − 2u 2017 = ( −4 ) 2017 n −1 → u n = ( −4 ) − 2017 − 2 ( −4 )  2016 n −1 n −1 v1 − n +1 − 2016 = 2015 − 3.42017  Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng (u n ) có cơng sai d, u = u12 = 18 A u1 = 4,d = −2 B u1 = 4,d = C u1 = −4,d = D u1 = −4,d = −2 Đáp án C u12 = 18 = u1 + 11d u = −4   d = u = = u1 + 5d Câu 32 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số xác định 1 n −1  u1 = 1; u n +1 =  2u n +  ; n  * Khi u 2018 bằng: 3 n + 3n +  A u 2018 = 22016 + 2017 2019 B u 2018 = 22018 + 2017 2019 C u 2018 = 22017 + 2018 2019 D u 2018 = 22017 + 2018 2019 Đáp án A Ta có A + B = A = −2 n −1 n −1 A B = = +   n + 3n + ( n + 1)( n + ) n + n + 2A + B = −1 B = Lại có 3u n +1 = 2u n − Đặt v n = u n −     +   u n +1 −  =  un −  n +1 n + n+2 n +1   1 1  v1 = v n = u n − ⎯⎯ → v n cấp số nhân với v1 = ;q = n +1 n +1 2  =   3 n −1 2 2 2n −2 =   → u n = + =   + = n −1 + 3 n +1   n +1 n +1 n n  2n −  Vậy u 2018 =  n −1 +  n +1  3 n = 2018 22016 = 2017 + 2019 Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu u1 = −2017 công sai d = Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương? A u 674 B u 672 C u675 D u 673 Đáp án A Ta có: u n = u1 + ( n −1) d = −2017 + ( n − 1) Số hạng nhận giá trị dương −2017 + ( n − 1)   n −  Câu 34 : (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) = 2017  n  673  n = 674 4x Hãy tính giá trị tổng sau: 4x +    2   3    1008  P = f  sin  + f  sin  + f  sin  + + f  sin  2016   2016   2016  2016    A 1007 B 3025 C 1511 Đáp án B sin 1007    1007  = cos  sin + sin =1 2016 2016 2016 2016    1007   Hơn f  sin  + f  sin  =1 2016   2016   Cứ  P = 1007 1008  1007 3025  + f  sin + f (1) = = 2016   D 504 ( ) Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018)Đă ̣t f ( n ) = n + n + + Xét dãy số ( u n ) cho un = f (1) f ( 3) f ( ) f ( 2n − 1) Tin ́ h lim n n n f ( ) f ( ) f ( ) f ( 2n ) ( ( ) A lim n n n = ( ) B lim n n n = ) ( ) C lim n n n = 3 ( ) D lim n n n = Đáp án D ( ) Ta có phân tić h f ( n ) = n + n + + = n + 2n ( n + 1) + ( n + 1) + 2 2 2 = n ( n + 2n + ) + ( n + 1) + = n ( n + 1) + 1 + ( n + 1) + = ( n + 1) ( n + 1) + 1     f ( 2k − 1) ( 2k − 1) + 12 + 32 + ( 2n − 1) + 1 Khi đó =  u = = n 2 f ( 2k ) + + ( 2n + 1) + 2n + 2n + ( 2k + 1) + ( )  lim n u n = lim n 2n + 2n + = Câu 36 : (Đặng Việt Hùng-2018): Cho hàm số f ( x ) = 4x Tính giá trị biểu thức 4x +      100  A=f +f   + + f  ?  100   100   100  A 50 B 49 C 149 D 301 Đáp án D Với a + b =  f ( a ) + f ( b ) = Lưu ý 4a 4a 4a + b + 2.4a + 4a + b + 2.4b + = = 4a + b + 4a + b + 2.4a + 2.4b + 98  50   100  301 +f  + = 1, cứ vâ ̣y  A = +f  = 100 100  100   100  Câu 37: (Đặng Việt Hùng-2018)Tổng n số hạng dãy số ( a n ) , n  Sn = 2n + 3n Khi A ( a n ) cấp số cộng với công sai B ( a n ) cấp số nhân với công bội C ( a n ) cấp số cộng với công sai D ( a n ) cấp số nhân với công bội Đáp án A Do Sn = 2n + 3n  ( a n ) không thể là cấ p số nhân Dựa vào đáp án suy ( a n ) là cấ p số cô ̣ng, giả sử số ̣ng đầ u là u1 , công sai là d n 2u1 + ( n − 1) d  Khi đó Sn =  = 2n + 3n  2u1 + ( n − 1) d = 4n +  nd + 2u1 − d = 4n + d = d =   2u1 − d = u1 = Câu 38: (Đặng Việt Hùng-2018)Cho dãy số ( u n ) u1 = 10  , n  N * Tính với  u n +1 = u n + lim u n A lim u n = 13 B lim u n = C lim u n = 15 Đáp án C Ta có u n +1 − u n = u n +   u n +1  u n nên un dày sổ giảm Với n = ta có u1 = 10  Giả sử u n  ta chửng minh u n +1  1 Ta có u n +1 = u n  +  nên ta suy dãy số bị chặn 5 Do dãy số giảm bị chặn nên ta suy dãy số có giới hạn 15 15 Giả sử lim u n = L  L = L +  L =  lim u n = 4 Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số f ( x ) = 4x 4x +        2013   2014  Tính tổng S = f  +f  +f   + + f  +f    2015   2015   2015   2015   2015  D lim u n = A 2014 B 2015 C 1008 D 1007 Đáp án D Dễ dàng chứng minh f ( x ) + f (1 − x ) = 4x 41− x 4x + = + = Do đó: x 1− x x + + + 2 + 4x     2014       2013     1007   1008   S = f  +f    + f  +f    + + f  +f    = 1007   2015   2015     2015   2015     2015   2015   Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018)Trong dãy số ( u n ) cho đây, dãy số có giới hạn khác 1? A u n = n ( n − 2018) ( n − 2017 ) 2017 2018 1 C u n = + + + 1.3 3.5 ( 2n + 1)( 2n + 3) B u n = n ( u1 = 2018  D  u n +1 = ( u n + 1) , n  Đáp án C Dễ thấy u n = ) n + 2020 − 4n + 2017 1 n n + + + =  lim u n = lim = 1.3 3.5 2n + ( 2n + 1)( 2n + 3) 2n + ...   100  Câu 37: (Đặng Việt Hùng-2018)Tổng n số hạng dãy số ( a n ) , n  Sn = 2n + 3n Khi A ( a n ) cấp số cộng với công sai B ( a n ) cấp số nhân với công bội C ( a n ) cấp số cộng với công... = 2018 22016 = 2017 + 2019 Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu u1 = −2017 công sai d = Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương? A u... chặn Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời với số thực dương a ( a  1) loga x, log a y, log a z theo thứ tự lập thành cấp số cộng