Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3; −1;1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng ( Oyz ) điểm B M ( 0; −1;1) A M ( 3;0;0) C M ( 0; −1;0 ) D M ( 0;0;1) Đáp án B Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − y −1 z = = Đường thẳng d có véc tơ phương là: −1 A u1 = ( −1; 2;1) B u = ( 2;1;0 ) C u = ( 2;1;1) D u = ( −1; 2;0 ) Đáp án A Véc tơ phương đường thẳng d u d = ( −1; 2;1) Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0) , N ( 0; −1;0) , P ( 0;0;2) Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là: A x y z + + =0 −1 B x y z + + = −1 −1 C x y z + + =1 2 D x y z + + =1 −1 Đáp án D Phương trình mặt phẳng ( MNP ) : x y z + + = −1 Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (1;2;1) B ( 2;1;0) Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình A 3x − y − z − = B 3x − y − z + = C x + 3y + z − = D x + 3y + z − = Đáp án B Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến n P = AB = ( 3; −1; −1) Mà mặt phẳng qua A ( −1;2;1)  ( P ) : 3x − y − z + = Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x −3 y−3 z + x − y +1 z − = = , d2 : = = mặt phẳng −1 −2 −3 ( P ) : x + 2y + 3z − = Đường thẳng vng góc với ( P ) A x −1 y +1 z = = B cắt d1 d có phương trình x − y − z −1 = = C x −3 y−3 z + = = D x −1 y +1 z = = Đáp án A Giả sử đường thẳng d cắt d1 ,d M, N  M ( − t1;3 − 2t1; −2 + t1 ) , N (5 − 3t ; −1 + 2t ;2 + t ) Ta có MN = ( t1 − 3t + 2; 2t1 + 2t − 4; −t1 + t + ) n P = (1; 2;3)  t1 − 3t + = k  t1 = M (1; −1;0 )   Mà d vng góc với ( P ) nên MN = kn P  2t1 + 2t − = 2k  t =    N ( 2;1;3) − t + t + = 3k k =   Ta có MN = (1; 2;3)  d : x −1 y +1 z = = Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1;2) Hỏi có mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục x’Ox, y’Oy, z’Oz điểm A, B, C cho OA = OB = OC  ? A B C D Đáp án A Phương trình mặt phẳng ( P ) với x y z + + = 1, với A ( a;0;0) , B ( 0;b;0) ,C ( 0;0;c ) a b c Ta có OA = OB = OC  a = b = c M  ( P )  1 + + = ( *) a b c a = b = c  a = b = −c , mà a = b = −c không thỏa mãn điều kiện (*) Suy   a = −b = c  a = − b = −c Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu (ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018)Trong không gian với hệ tọa độ  8 Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B  − ; ;  Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp  3 3 tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB) có phương trình A x +1 y − z +1 = = −2 11 y− z− 3= 3= −2 B x+ C x +1 y − z − = = −2 2 y− z+ 9= 9= −2 x+ D Đáp án A Ta có OA;OB = k (1; −2; )  Vec tơ phương đường thẳng ( d ) u = (1; −2; ) Cách 1: Kẻ phân giác OE ( E  AB) suy OA AE 3  12 12  = =  AE = AE  E  0; ;  OB BE 4  7 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OAB  I  ( OE )  OI = kOE, với k  Tam giác OAB vng O, có bán kính đường tròn nội tiếp r =  IO = Mà AE = 15 12 12 ;OA = 3;cos OAB = → OE = suy OE = OI  I ( 0;1;1) 7 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : x +1 y − z +1 = = −2 Cách 2: Chú ý: Với I tâm đường tròn nội tiếp ABC , có cạnh a,b,c ta có đẳng thức véc tơ sau: BC.x A + CA.x B + AB.x C   x1 = BC + CA + AB  BC.y A + CA.y B + AB.y C  aIA + bIB + cIC =  Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ  y1 = BC + CA + AB  BC.z A + CA.z B + AB.z C   Z1 = BC + CA + AB  Khi đó, xét tam giác ABO=> Tâm nội tiếp tam giác I ( 0;1;1) Vậy phương trình đường thẳng cần tìm ( d ) : x +1 y − z +1 = = −2 Câu (ĐỀ THI THỬ 2018): Cho điểm M ( −3;2;4) , gọi A,B,C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) A 6x − 4y − 3z − 12 = B 3x − 6y − 4z + 12 = C 4x − 6y − 3z + 12 = D 4x − 6y − 3z − 12 = Đáp án D A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz  A ( −3;0;0) , B ( 0;2;0 ) , C ( 0;0;4 ) Ta có AB = ( 3; 2;0 ) AC = ( 3;0; ) suy  AB; AC = (8; −12; −6 )  n ( ABC) = ( 4; −6; −3) Phương trình mặt phẳng (ABC) 4x − 6y − 3z + 12 = Hoặc phương trình mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn, ta (ABC): x y z + + =1 −3 Vậy mặt phẳng có phương trình 4x − 6y − 3z + 12 = song song với mặt phẳng (ABC) 23: Câu (ĐỀ THI THỬ 2018)Cho mặt cầu ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25 mặt 2 phẳng ( ) : 2x + y − 2z + m = Các giá trị m để (  ) (S) khơng có điểm chung là: A m  −9 m  21 B m  −9 m  21 C −9  m  21 D −9  m  21 Đáp án B Xét ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 25  I ( −1; 2;3) bán kính R = 2 Để (S) (  ) khơng có điểm chung d ( I; ( P ) )  R  −1.2 + − 2.3 + m 22 + 11 + ( −2 )  m  21   m −  15    m  −9 Câu 10 (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) 2 =9 Mệnh đề đúng? A Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) B Mặt cầu (S) không tiếp xúc với ba mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) C Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oyz ) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oxz ) Đáp án A Xét mặt cầu ( S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) =  I ( 2; −1;3) R = 2 Mặt phẳng ( Oxy ) , ( Oyz ) , ( Oxz ) có phương trình z = 0; x = 0; y = Có d ( I; ( Oxy ) ) = 3; d ( I; ( Oyz ) ) = 2; d ( I; ( Oxz ) ) = nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 11: (ĐỀ THI THỬ 2018) Cho điểm M ( 3;2;1) , Mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) là: A x y z + + =0 B x + y + z − = C 3x + 2y + z − 14 = D x y z + + =1 Đáp án C Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) , C ( 0;0;c ) Nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng M  (P)  + + =1 a b c x y z + + = mà a b c (1) Ta có AM = ( − a; 2;1) , BM = ( 3; − b;1) BC = ( 0; −b;c ) , AC = ( −a;0;c )  c − 2b = AM.BC = Mặt khác M trọng tâm  ABC    c − 3a =  BM.AC = Từ (1) (2) suy a = ( 2) 14 ; b = 7; c = 14  ( P ) : 3x + 2y + z − 14 = Cách 2: Chứng minh OM ⊥ ( ABC) OA ⊥ BC  BC ⊥ ( OAM )  BC ⊥ OM , tương tự AB ⊥ OM  OM ⊥ ( ABC) Ta có  AM ⊥ BC Khi ( P ) : 3x + 2y + z −14 = Câu 12: (ĐỀ THI THỬ 2018)Gọi I tâm mặt cầu qua điểm M (1;0;0) , N ( 0;1;0) , P ( 0;0;1) , Q (1;1;1) Tìm tọa độ tâm I 1 1 A  ; − ;  2 2 2 2 B  ; ;  3 3 1 1 C  ; ;  2 2  1 1 D  − ; − ; −   2 2 Đáp án C 1 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ trung điểm OQ  I  ; ;  (Do dễ 2 2 thấy MOQ, NOQ, POQ nhìn PQ góc vng) Cách 2: Dễ thấy MNPQ tứ diện cạnh a Khi tâm mặt cầu tứ diện trọng  x + x N + xP + xQ   1  ;  =  ; ;  tâm tứ diện Khi G  M   2 2 x = + t  1 1 Cách Viết ( ABC) : x + y + z −1 = suy tâm I  d :  y = + t cho IM = IQ  I  ; ;  2 2 z = + t  Câu 13: (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 3z + = Viết phương trình mặt phẳng khoảng (Q) song song cách (P) 11 14 A −4x − 2y + 6z + = 0; 4x + 2y − 6z + 15 = B −4x − 2y + 6z − = 0; 4x + 2y − 6z + = C −4x − 2y + 6z + = 0; 4x + 2y − 6z − 15 = D −4x − 2y + 6z + = 0; 4x + 2y − 6z − 15 = Đáp án A Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x + y − 3z + m = Điểm M ( −1;0;0)  ( P ) nên khoảng cách hai mặt phẳng (P), (Q) d ( M; ( Q ) ) =  11 14 −2 + m 22 + 12 + ( −3) 15  m =   −4x − 2y + 6z + = 11 11 =  m−2 =    (Q) :  2 14  4x + 2y − 6z + 15 = m = −  Câu 14 (ĐỀ THI THỬ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho A ( a;0;0) , B ( 0;b;0 ) , C ( 0;0;c ) với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a + b + c = Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định Tính khoảng cách từ M tói mặt phẳng (P) A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng (OAB) cắt mặt phẳng trung trực OC I  I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy z1 = Tương tự DF = a a b a b c  x1 = ; y1 =  I  ; ;  2 2 2 Suy x1 + y + z = a +b+c =  I  ( P ) : x + y + z −1 = c Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) d = 2015 Câu 15: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA = 2i + 2j + 2k, B ( −2; 2;0 ) C ( 4;1; −1) Trên mặt phẳng (Oxz), điểm cách ba điểm A, B, C 3 1 A M  ;0;  4 2  −3 −1  B N  ;0;     −1  C P  ;0;   4  −3  D Q  ;0;  2  Đáp án C Ta có A ( 2;2;2 ) PA = PB = PC = 21 Câu 16: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x − y + x −10 = đường thẳng d : x + y −1 z −1 = = Đường thẳng Δ −1 cắt (P) d M N cho A (1;3;2) trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN A MN = 33 B MN = 26,5 C MN = 16,5 D MN = 33 Đáp án C Vì N =   d nên N  d , N ( −2 + 2t;1 + t;1 − t )  x M = 2x A − x N  x M = − 2t   Mà A (1;3;2 ) trung điểm MN nên  y M = 2yA − y N   yM = − t z = 2z − z  A N z M = + t  M Vì M =   ( P ) nên M  ( P ) , ( − 2t ) − ( − t ) + ( + t ) − 10 =  t = −2 Suy M (8;7;1) N ( −6; −1;3) Vậy M = 66 = 16,5 Câu 17 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1;2; −4) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) Tính đường kính l mặt cầu (S) qua ba điểm có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) A l = 13 Đáp án C B l = 41 C l = 26 D l = 11 Gọi tâm mặt cầu I ( x; y;0)  IA = IB    IA = IC   ( x − 1) + ( y − ) + 42 = ( x − 1) + ( y + 3) ( x − 1) + ( y − ) + 42 = ( x − ) + ( y − 1) 2 2 + 12 2 + 32 2 2  ( y − ) + = ( y + 3) +  2   x − 2x + + 16 = x − 4x + + 10y = 10  x = −2    l = 2R = 2x = −4 y = ( −3) + ( −1) 2 + 42 = 26 Câu 18 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x −1 y − z −1 = = , A ( 2;1;4) Gọi H ( a;b;c ) điểm thuộc d cho AH 1 có độ dài nhỏ Tính T = a + b + c3 A T = D T = C T = 13 B T = 62 Đáp án B x = + t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y = + t ( t  z = + 2t  ) H  d  H (1 + t;2 + t;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t −1) + ( t + 1) + ( 2t − 3) Độ dài AH nhỏ 2 = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) +  5 t =  H ( 2;3;3) Vậy a = 2, b = 3, c =  a + b3 + c3 = 62 Câu 19 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;2;1) Mặt phẳng (P) qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A 3x + 2y + z + 14 = B 2x + y + 3z + = C 2x + 2y + z − 14 = D 2x + y + z − = Đáp án D Gọi A ( a;0;0) ; B ( 0;b;0 ) ; C ( 0;0;c ) Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x y z + + = 1( a.b.c  ) a b c Vì (P) qua M nên + + =1 a b c (1) Ta có MA = ( a − 3; −2; −1) ; MB = ( −3; b − 2; −1) ; BC = ( 0; −b;c ) ; AC = ( −a;0;c )  2b = c MA.BC = Vì M trực tâm tam giác ABC nên   3a = c  MB.AC = Từ (1) (2) suy a = ( 2) 14 14 ; b = ; c = 14 Khi phương trình ( P ) : 3x + 2y + z −14 = Vậy mặt phẳng song song với (P) là: 3x + 2y + z + 14 = Câu 20 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 + ax + by + cz + d = có bán kính R = 19 , đường thẳng x = + t  d :  y = −2 − 4t mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z −1 = Trong số a;b;c;d theo thứ tự z = −1 − 4t  đây, số thỏa mãn a + b + c + d = 43 , đồng thời tâm I (S) thuộc đường thẳng d (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A −6; −12; −14;75 B 6;10;20;7 C −10;4;2;47 D 3;5;6;29 Đáp án A Ta có I  d  I ( + t;2 − 4t; −1 − 4t ) t = Do (S) tiếp xúc với (P) nên d ( I; ( P ) ) = R = 19  19 + 19t = 19    t = −2 a + b2 + c2  a b c − d = 19 Mặt khác (S) có tâm I  − ; − ; −  ; bán kính R =  2 2 Xét t =  I ( 5; −2; −1)  a;b;c;d = −10;4;2;47 Do a + b2 + c2 − d  19 nên ta loại trường hợp Xét t =  a;b;c;d = −6; −12; −14;75 Do a + b2 + c2 − d = 19 nên thỏa Câu 21 (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;1;1) , B ( −1;1;0) , C (1;3;2) Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vecto a làm vecto phương? A a = (1;1;0 ) B a = ( −2; 2; ) C a = ( −1; 2;1) D a = ( −1;1;0 ) Đáp án D Câu 22 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( P ) :ax + by + cz −1 = với c  qua hai điểm A ( 0;1;0) , B (1;0;0) tạo với mặt phẳng ( yOz ) góc 60 Khi giá trị a + b + c thuộc khoảng đây? Đáp án A Phương trình mặt phẳng ( yOz ) x = Từ giả thiết có: b − = 0, c = −  a + b + c = −  ( 0;3) Câu 23: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2;4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = Một mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cz − 11 = Khẳng định sau đúng? A a + b = c B a + b + c = C a  ( b; c ) D a + b  c Đáp án B Ta có AB = ( −3; −3; ) mặt phẳng (P) có VTPT nP = (1; −3; ) ; ( P ) ⊥ ( Q )  mặt phẳng (Q) có VTPT nQ =  n p , AB  = −4 ( 0; 2;3) Phương trình mặt phẳng ( Q ) : y + 3z −11 =  a + b + c = + + = Câu 24: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  x = −2 + 2t ( P ) : 2x − y + z −10 = điếm A (1;3;2) đường thẳng d :  y = + t Tìm phương trình z = 1− t  đường thẳng  cắt (P) d hai điểm M, N cho A trung điểm cạnh MN A x − y −1 z + = = −4 −1 B x − y +1 z − = = −1 C x − y −1 z + = = −1 D x + y +1 z − = = −4 −1 Đáp án B N  d  N ( 2t − 2; t + 1; −t + 1) Theo giả thiết A (1;3;2) trung điểm cạnh MN  M ( − 2t;5 − t; t + 3) Mà M  ( P )  t = −2  N ( −6; −1;3) Đường thẳng  qua N ( −6; −1;3) NA = ( 7; 4; −1) VTCP, suy  : x + y +1 z − = = −1 Câu 25: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm x −1 y + z − = = Tìm điểm M thuộc d A ( 0;1;0) , B ( 2;2;2) , C ( −2;3;1) đường thẳng d : −1 để thể tích tứ diện MABC  15 11   3 1 A M  − ; ; −  ; M  − ; − ;   2  2  3 1  15 11  B M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2  2 3 1  15 11  C M  ; − ;  ; M  ; ;  2 2  2 3 1  15 11  D M  ; − ;  ; M  ; ;  5 2  2 Đáp án A M  d  M ( 2t + 1; −t − 2;2t + 3) Phương trình mp ( ABC ) là: x + y − 2z − = Diện tích tam giác ABC là: S ABC = 17 V =  d ( M , ( ABC ) ) S ABC =  d ( M , ( ABC ) ) =  t = − Hoặc t = − 4 Câu 26: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2x + y − 2z + m = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − 6z − = Có giá trị nguyên m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (T) có chu vi 4 A B C D Đáp án C Gọi r bán kính đường tròn (T) theo giả thiết đường tròn (T) có chu vi 4 Nên 4 = 2 r  r=2 Mặt cầu (S) có tâm I (1; −2;3) bán kính r = Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là: 2x1 + y1 − 2z1 + m = −6 + m m = =2  m = 12 Câu 27 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; - 1) mặt phẳng (P): x - y + 2z = Gọi N hình chiếu vng góc M (P) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x - y + z + = B x - y + z + = C x - y + z - = D x - y + z + = Đáp án B Câu 28: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt ìï x = 1- t ¢ ìï x = + t ïï ïï D : í y = + 2t ; D : ïí y = - t ¢ ïï ïï ùùợ z = 2t  ùùợ z = - 1- t (t, t Âẻ Ă ) Vit phng trỡnh ng phân giác góc nhọn tạo D , D A x- y z = = - B x- y z = = 1 C x+ y z = = - 3 D Cả A,B,C sai Đáp án A uur ur Ta có D Ç D = M (1;0;0), u1 = (1; 2; - 1), u2 = (- 1; - 1; 2) VTCP hai đường r ur uur ur uur ur uur thẳng cho, u1.u2 = - < 0, u1 = u2 = , nên u = u1 - u2 = (2;3; - 3) VTCP đường phân giác D góc nhọn tạo D , D Vậy D : x- y z = = - æ17 11 17 ; ÷ Câu 29: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh nún nh S ỗỗ ; ữ ỗố18 ứ 18 ữ cú ng trũn đáy qua ba điểm A(1;0;0), B (0; - 2;0), C (0;0;1) Tính độ dài đường sinh l hình nón cho C l = 94 Độ dài đường sinh hình nón l = SA = SB = SC = 86 A l = 86 B l = 194 Đáp án A D l = Câu 30: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1;2; - 2), mặt phẳng (a )đi qua H cắt trục Ox, Oy, Oz A,B,C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (a ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Đáp án C Bán kính mặt cầu R = OH = Câu 31: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Cho hình bình hành ABCD Qua A,B,C,D vẽ nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt phía so với mặt phẳng (ABCD), song song với không nằm (ABCD) Một mặt phẳng (P )cắt Ax, By, Cz, Dt A¢, B¢, C ¢, D¢tương ứng cho AA¢= 3, BB¢= 5, CC ¢= Tính DD¢ A B C D 12 Đáp án C AA¢+ CC ¢= BB¢+ DD¢ Câu 32 (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong không gian Oxyz , cho điểm M (2;0;1) Gọi A,B hình chiếu vng góc M trục Ox mặt phẳng (Oyz ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x - 2z - = B x - y - = C 4x - 2z + = D 4x + 2z + = Đáp án A Câu 33 (Toán Học Tuổi Trẻ)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y- z = Hai mặt phẳng 1 - (P),(P¢) chứa d tiếp xúc với (S ) T , T ¢ Tìm tọa độ trung điểm H T , T ¢ (S ): x2 + y + z - 2x + 2z + = đường thẳng d : = æ5 A H ỗỗ ; ; ữ ữ ữ ỗố 6 ứ ổ5 B H ỗỗ ; ; - ữ ữ ỗố 6 ứữ ổ 5ử C H ỗỗ- ; ; ữ ữ ữ ỗố 6 ứ ổ 7ử D H ỗỗ- ; ; - ữ ữ ỗố 6 ữ ứ ỏp ỏn A Câu 34: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình: x2 + y + z − 2(m + 2) x + 4my − 2mz + 5m2 + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5  m  B m  −5 m  C m  −5 D m  Đáp án B Điều kiện: −5m2 − + (m + 2)2 + 4m2 + m2   m2 + 4m −   m  (−; −5)  (1; +) Câu 35: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vecto a(5;7; 2), b(3;0; 4), c( −6;1; −1) Tìm tọa độ vecto m = 3a − 2b + c A m = (3; 22; −3) B m = (3; 22;3) C m = (−3; 22; −3) D m = (3; −22;3) Đáp án A m = 3a − 2b + c = (3; 22; −3) Câu 36: (Toán Học Tuổi Trẻ) Mặt phẳng cắt mặt cầu: (S ) : x2 + y + z − x + y + z −1 = có phương trình A x + y − z − 16 = B x + y − z + 12 = C x + y − z − 18 = D x + y − z + 10 = Đáp án D Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: I (1; −1; −3); R = Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng so sánh với R, khoảng cách d  R mặt phẳng cắt mặt cầu Câu 37: (Tốn Học Tuổi Trẻ)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; −1) x = t  đường thẳng d :  y = t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d cho khoảng cách z = 1+ t  từ A đến (P) lớn A x + y − 3z + = B x + y − z − = Đáp án A Gọi H (t ; t ;1 + t )  d cho AH ⊥ d Có AH = (t − 3; t − 2; t + 2) C 3x + y − z + = D x − y − 3z + = AH ⊥ d  AH ud =  t − + t − + t + =  t =  AH = (−2; −1;3) Phương trình mặt phẳng cần tìm chứa d nhận vecto AH vecto pháp tuyến  ( P) : x + y − 3z + = Câu 38: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Đường thẳng d qua A có vecto phương u = (3; 4; −4) cắt (P) B Điểm M thay đổi (P) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A H (−2; −1;3) B I (−1; −2;3) C K (3;0;15) D J (−3; 2;7) Đáp án B  x = + 3t  Phương trình đường thẳng d là:  y = + 4t  z = −3 − 4t  Gọi tọa độ điểm B là: B(1 + 3t; + 4t; −3 − 4t ) Vì B  ( P)  2(1 + 3t ) + 2(2 + 4t ) − (−3 − 4t ) + =  t = −1  B = (−2; −2;1) Ta có AMB = 900 M  ( P)  quỹ tích điểm M giao điểm mặt cầu đường kính AB mặt phẳng (P)   Ta có trung điểm AB K  − ;0; −1     x = − + 2t  Phương trình đường thẳng qua K vng góc với (P)  y = 2t  z = −1 − t     Gọi H  − + 2t ; 2t ; −1 − t   D mặt phẳng (P)    H hình chiếu vng góc K (P)   H  − + 2t ; 2t ; −1 − t   ( P )  t = −1     1   H  − ; −2;0   HB =  ;0;1   2  MB lớn M  BH Gọi vecto phương đường thẳng BM u MB  u MB  x = −2 + t  = (1;0; 2)  BM :  y = −2  z = + 2t  Vậy đáp án B I (−1; −2;3)  BM Câu 39 (Tốn Học Tuổi Trẻ): Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tính khoảng cách x = 1+ t  từ điểm M (1;3;2 ) đến đường thẳng  y = + t  z = −t  A B C 2 D Đáp án C Gọi đường thẳng cho d nhận u (1;1; −1) làm vecto phương Gọi H điểm nằm đường thẳng cho, ta có: H (1 + t;1 + t; −t ) , để H hình chiếu M lên đường thẳng MH ⊥ d hay MH u =  1( t ) + 1( t − ) − 1( −t − ) =  t = Khi H (1;1;0 ) d ( M , d ) = MH = 2 Câu 40: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng d : d : x −2 y −3 z + = = ; −5 x +1 y − z − = = −2 −1 A x y z −1 = = 1 B x −2 y −2 z −3 = = C x −2 y + z −3 = = 2 D x y −2 z −3 = = −1 Đáp án A Dễ thấy đáp án A có U = (1;1;1) vng góc với hai vecto phương đường thẳng cho Câu 41: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC có A ( 2;4) , B ( 5;1) , C ( −1; −2) Phép tịnh tiến TBC biến ABC thành ABC Tìm tọa độ trọng tâm ABC A ( −4;2 ) B ( 4; ) C ( 4; −2 ) D ( −4; −2) Đáp án D  A ( 2; )  Ta có: BC = ( −6; −3) Với  B ( 5;1)  C ( −1; −2 )  A ( −4;1)    B ( −1; −2 )  GABC ( −4; −2 )   C ( −7; −5) Câu 42: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0; −2; −1) , B ( −2; −4;3) , C (1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Tìm điểm M  ( P ) cho MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ 1  A M  ; ; −1 2   1  B M  − ; − ;1  2  C M ( 2;2; −4) Đáp án A Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB + 2IC = O  I ( 0;0;0 ) Ta có: MA + MB + 2MC = 4MI + MA + MB + 2MC = 4MI  MA + MB + 2MC  MI 1   M hình chiếu I ( P )  M  ; ; −1 2  D M ( −2; −2;4) Câu 43 (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − = đường thẳng d : x +1 y z + = = Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d A x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 B x −1 y −1 z −1 = = −3 C x −1 y +1 z −1 = = −1 D x +1 y + z −1 = = −1 Đáp án A Gọi A = d  ( P )  A (1;1;1) Mặt khác  cắt đường thẳng d  A    ( P )  u = ud , n( P )  = ( 5; −1; −3) Vì   ⊥ d Đường thẳng   x −1 y −1 z −1 qua A (1;1;1)  : = =  − − u = 5; − 1; − ( )    Câu 44: (Tốn Học Tuổi Trẻ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng  qua điểm A ( 0;0;1) vng góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ điểm B ( 0;4;0) tới điểm C C điểm cách đường thẳng  trục Ox A B C D 65 Đáp án C Gọi C ( a; b; c ) , ta có d ( C, Ox ) = b2 + c2 d ( C;  ) = a + ( c − 1) Do a = b + 2c −  BC = b2 + 2c − + ( b − ) + c  Câu 45: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 0;0;2) , B ( 3;4;1) Tìm giá trị nhỏ AX + BY với X , Y điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho XY = A B C + 17 D + Đáp án B Đặt X ( a; b;0) , Y ( c; d ;0 ) ( a − c ) + ( b − d ) = 2 Theo bất đẳng thức Minkowski, ta có: a + b2 + (3 − c ) + ( − d )  a + b2 + 2 (3 − c ) + ( − d ) (c − a) + (d − a) + 2 4 Lại áp dụng bất đẳng thức Minkowski, ta được: AX + BY = a + b2 + + (3 − c ) + ( d − 4) 2 +1  5 ... mặt ( Oxy ) , ( Oxz ) , ( Oyz ) C Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oyz ) D Mặt cầu (S) tiếp xúc với ( Oxz ) Đáp án A Xét mặt cầu ( S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) =  I ( 2; −1;3) R = 2 Mặt phẳng (. .. ( Oyz ) , ( Oxz ) có phương trình z = 0; x = 0; y = Có d ( I; ( Oxy ) ) = 3; d ( I; ( Oyz ) ) = 2; d ( I; ( Oxz ) ) = nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy) Câu 11: ( Ề THI THỬ 2018) Cho điểm M (. .. ABC A ( −4;2 ) B ( 4; ) C ( 4; −2 ) D ( −4; −2) Đáp án D  A ( 2; )  Ta có: BC = ( −6; −3) Với  B ( 5;1)  C ( −1; −2 )  A ( −4;1)    B ( −1; −2 )  GABC ( −4; −2 )   C ( −7;