Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 3z + = Vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? A n (1; 2;3) B n (1; −2; −3) C n ( −1; 2; −3) D n (1; 2; −3) Hướng dẫn: D Từ phương trình tổng quát mặt phẳng ( P ) suy véctơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n (1; 2; −3) Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y − z + = (  ) : −2x + my + 2z − = Tìm m A m = B m = để ( ) song song với (  ) D m = −2 C Không tồn Hướng dẫn: C Hai mặt phẳng cho song song nên −2 M −2 = =  khơng tồn giá trị tham 1 −1 số m Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x = −3 − t x − y −1 z +  d1 : = = , d :  y = + t Mệnh đề sau đúng? −2 −1  z = −3  A d1 d chéo B d1 d cắt C d1 d trùng D d1 song song với d Hướng dẫn: B Đường thẳng d1 qua A ( 2;1; −3) có vectơ phương Đường thẳng d qua B ( −3;6; −3) có vectơ phương u1 = (1; −2; −1) u2 = ( −1;1;0 ) Ta có u1 , u2  = (1;1; −1) , AB = ( −5;5;0 ) ; u1 , u2  AB = Vậy d1 d cắt Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Có mặt phẳng song song với mặt phẳng ( ) : x + y + z = đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − 2x − y − 2z = ? A B C Vô số Hướng dẫn: A Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1) ; R = Mặt phẳng cần tìm có dạng ( P ) : x + y + z + m = ( m  0) D ( ) Điều kiện tiếp xúc d I ; ( P ) = R  m+ 3 =  m = −6 hay m=0 ( loaïi ) Như có mặt phẳng thỏa mãn Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba đường  x = t2 x = x =    thẳng d1 :  y = −1 , d :  y = −1 , d3 :  y = t3 Viết phương trình mặt phẳng qua M (1; 2;3) z = t z = z =    cắt ba đường thẳng d1 , d , d3 A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC A x + y + z − = B x − z − = C x + y − z − = D Đáp án khác Hướng dẫn: D + Dễ thấy d1; d ; d3 đơi vng góc đồng quy điểm O (1; −1;0) Gọi M trực tâm tam giác ABC CM ⊥ AB  AB ⊥ OM , tương tự BC ⊥ OM + Khi   O C ⊥ AB  + Suy OM ⊥ ( ABC ) Lại có OM = ( 0;3;3) + Khi ( ABC ) qua M (1; 2;3) nhận OM VTPT có phương trình y + z − = Câu 6: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; −1) mặt phẳng ( P ) có phương trình x + y + z − 13 = Mặt cầu ( S ) qua A , tiếp xúc với ( P ) có bán kính nhỏ Điểm I (a; b; c ) tâm ( S ) , tính giá trị biểu thức T = a + 2b + 3c A T = 25 B T = 30 C T = 20 D T = 30 Hướng dẫn: + Gọi R bán kính ( S ) giả sử ( S ) tiếp xúc với ( P ) B + Kẻ AH ⊥ ( P) H , ta có R = IA + IB  AB  AH  R  AH không đổi Dấu " =" xảy  ( S ) mặt cầu đường kính AH Khi I trung điểm cạnh AH + Đường thẳng AH qua A(1; 2; −1) nhận nP = (1;1; ) VTCP x = 1+ t   AH :  y = + t  H ( t + 1; t + 2; 2t − 1)  z = −1 + 2t  Điểm H  ( P)  (t + 1) + (t + 2) + 2(2t − 1) − 13 =  6t − 12 =  t =  H (3; 4;3) + Điểm I trung điểm cạnh AH  I ( 2;3;1)  T = a2 + 2b2 + 3c2 = 25 Câu (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3;2;1) , B (1; −1;2) , C (1;2; −1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn OM = AB − AC A M ( −2;6; −4 ) B M ( 2; −6;4) C M ( −2; −6;4 ) D M ( 5;5;0) Chọn đáp án C Ta có AB = ( −2; −3;1)  AB = ( −4; −6; ) ; AC = ( −2;0; −2 )  − AC = ( 2;0; )  OM = ( −2; −6; )  M ( −2; −6; ) Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I nằm tia Ox bán kính tiếp xúc với mặt phẳng ( Oyz ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) A x + y + ( z − 3) = B x + y + ( z + 3) = C ( x − 3) + y + z = D ( x − 3) + y + z = 2 2 Chọn đáp án D Mặt cầu có tâm thuộc Ox bán kính R = nên có tâm I ( 3;0;0) Phương trình mặt cầu ( x − 3) Câu 9: + y2 + z2 = (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn vectơ a = ( 2,3,1) , b = ( 5, 7, ) , c = ( 3, −2, ) , d = ( 4,12, −3) Mệnh đề sau sai? 2,3,1 a 5,7,0 b 3, 2,4 c 4,12, d A d = a + b − c B a , b , c ba vectơ không đồng phẳng C a + b = d + c D 2a + 3b = d − 2c Chọn đáp án D Nhận thấy a, b c = −35  nên a , b , c không đồng phẳng  a + b = ( 7,10,1) Ta có  Suy a + b = c + d d + c = a + b  d = a + b − c c + d = ( 7,10,1) Vậy có Câu 10là sai Câu 11: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  x = + mt  P : x + y − z + = đường thẳng d :  y = n + 3t Với giá trị m , n đường thẳng  z = − 2t  d nằm mặt phẳng ( P ) ? A m = − , n = B m = , n = C m = , n = −6 D m = − , n = −6 Chọn đáp án D Đường thẳng d qua M ( 2; n;1) có vectơ phương a = ( m;3; −2 ) Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = ( 2;1; −1)  a ⊥ n  2m + =  n = − a.n =    Ta có d  ( P )   n = − M  P + n − + = ( )     n = −6 Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;1) hai đường thẳng d1 : x −1 y +1 z − x −1 y + z − = = , d2 : = = Viết phương 1 −1 1 trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = , cắt đường thẳng d1 d M N cho AM AN = điểm N có hồnh độ ngun A d : x−2 y z−2 = = −2 B d : x − y −1 z −1 = = −2 C d : x y+2 z−4 = = −3 D d : x −1 y +1 z − = = −4 Chọn đáp án B x = 1+ t  Ta có d1 :  y = −1 + t ( t  R ) mà M  d1  M ( m + 1; m − 1;3 − m) z = − t   x = + t  Lại có d :  y = −2 + t  ( t  R ) mà N  d2  N ( n + 1; n − 2; n + 2)  z = + t  Đường thẳng d nhận NM = ( m − n; m − n + 1;1 − m − n ) VTCP Mặt phẳng ( P ) có VTPT n = ( 2;3; ) Ta có d / / ( P )  NM n =  ( m − n ) + ( m − n + 1) + (1 − m − n ) =  m = 9n −  AM = ( m; m − 3; − m ) = ( 9n − 7;9n − 10;9 − 9n ) , AN = ( n; n − 4; n + 1)  AM AN = ( 9n − ) n + ( 9n − 10 )( n − ) + ( − 9n )( n + 1) = n =  9n − 53n + 44 =    n = 44  Bài xN  Z  n = thỏa mãn  m =  M ( 3;1;1) NM = (1; 2; −2 ) Đường thẳng d qua M ( 3;1;1) nhận NM = (1; 2; −2 ) VTCP d: x − y −1 z −1 = = −2 3Chọn Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ,và hai điểm A (1;0;4) , B ( 0;1;4 ) Các mặt phẳng cầu ( P1 ) , ( P2 ) (S ) 2 chứa đường thẳng AB hai mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm H1 , H Điểm K số điểm sau nằm đường thẳng H1 H A K (1;4;2) B K ( −1;3;2 ) C K (1;5;3) D K ( −1;3 − ) đáp án A Ta có ( S ) có tâm I ( −1; 2;1) bán kính R = x = 1− t  Đường thẳng  qua hai điểm A, B có phương trình  y = t z =  ( IH1H ) qua I vng góc với AB nên có phương trình − x + y − = Gọi H giao điểm AB ( IH1H ) Khi H ( −1;2;4) Gọi M giao điểm H1 H IH Khi H1M ⊥ IH Ta có IM IM IH R2 1 = = = nên IM = IH Do M ( −1;2;2 ) 2 IH IH IH H1 H vng góc với IH , AB nên có vtcp u = −  IH , AB  = (1;1;0 )  x = −1 + t  Phương trình H1H  y = + t Vậy t = ta đáp án A z =  Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vecto phương u = 1;2; Mặt phẳng P chứa đường thẳng d có vecto pháp tuyến ( ) n = a; b; c a2 + b2 + c2  Khi a, b thỏa mãn điều kiện sau đây? A a = 2b B a = −3b C a = 2b D a = −2b Chọn đáp án D Do P chứa đường thẳng d nên u.n =  a + 2b =  a = −2b Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác MNP biết MN = 2;1; −2 NP = −14; 5; Gọi NQ đường phân giác góc MNP Hệ thức sau đúng? A QP = 3QM C QP = −3QM B QP = −5QM D QP = 5QM Chọn đáp án B  MN = 2;1; −2  MN = = Ta có   NP = −14;5;2  NP = 15 NP đường phân giác góc N → QP QM Câu 16: =− NP 15 = − = −5 Hay QP = −5QM MN (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 3;1;1, N 4;8; −3, P 2;9; −7 mặt phẳng Q : x + 2y − z − = Đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác MNP, vng góc với Q Tìm giao điểm A mặt phẳng Q đường thẳng d A A (1;2;1) B A (1; −2; −1) C A ( −1; −2; −1) Chọn đáp án D Tam giác MNP có trọng tâm G 3;6; −3  x = 3+ t  Đường thẳng d qua G, vng góc với Q nên d :  y = + 2t  z = −3 − t  D A (1; 2; −1)  x = 3+ t  Đường thẳng d cắt Q A có tọa độ thỏa mãn d :  y = + 2t  A 1;2; −1  z = −3 − t  Câu 17: d: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x z− y − hai mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z = 0,(Q) : x − 2y + 3z − = Mặt cầu = = 1 (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) A (S) : ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 3) = B (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = C (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = D (S) : ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 3) = 2 2 2 2 2 2 14 14 Chọn đáp án C  x = 2t  + Ta có d :  y = + t ( t  z = + t  )  I ( 2t; t + 3; t + 2) Mà I  ( P)  2t − 2(t + 3) + 2(t + 2) =  2t − =  t =  I (2; 4;3) + Gọi R bán kính (S), ta có (S)  d( I ;(Q)) = R  R = Kết hợp với (Q) tiếp xúc với − 2.4 + 3.3 − 12 + (−2)2 + 32 = 14 (S) có tâm I (2; 4;3)  (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = 2 = 14 Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x + 4y − 2z − = 0,(Q) : x − 2y + 4z − = Lập phương trình mặt phẳng ( ) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cắt tia 0x,0y,0z điểm A, B, C cho hình chóp O.ABC hình chóp A x + y + z + = B x + y + z − = C x + y − z − = D x + y + z − = Chọn đáp án B + Chọn M (6; 0; 0), N (2;2;2) thuộc giao tuyến (P), (Q) + Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; C) giao điểm ( ) với trục Ox, Oy, Oz 6  a = x y z  ( ) : + + = 1(a, b, c );( ) chứa M, N   a b c 2 + + =  a b c + Hình chóp O.ABC hình chóp  OA = OB = OC  a = b = c Vậy phương trình x + y + z − = (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Câu 19: A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(0; 0; 0) Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ( ABC),( BCD ),(CDA),( DAB) A B 10 C 12 D đáp án khác Chọn đáp án D + Đặt P(a; b; c) tọa độ điểm cần tìm Ta có ( ABC) : x + y + z = 1;( BCD )  (Oxyz),(CDA)  (Ozx),( DAB)  (Oxy) Khi ta cần có x = y = z = x + y + z− (* ) + Ta có tất trường hợp dấu x, y, z dương), trường hợp, hệ (dương, dương, dương), (dương, âm, (*) có nghiệm Do có tất điểm P thỏa mãn đề Câu 20 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số đo góc tạo hai mặt phẳng P : 2x − y − 2z − = Q : x − y − = C 600 B 450 A 300 D 900 Chọn đáp án B Vecto pháp tuyến mặt phẳng P Q là: n1 = 2; −1; −2, n2 = 1; −1; Gọi góc hai mặt phẳng P Q  Ta có cos = Câu 21 2.1+ −1− 22 + 12 + 22 12 + 12 = 3 = →  = 450 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z = Đường tròn giao tuyến S với mặt phẳng Oxy có bán kính A r = Chọn đáp án A B r = C r = D r = Đường tròn giao tuyến S với mặt phẳng Oxy có phương trình:   x − 12 + y − 22 + z − 32 = 14   z − 12 + y − 22 =      z = z = Trong mặt phẳng Oxy có tâm J 1;2; bán kính r = Câu 22 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A −1;21, B −4;2; −2,C −1; −1; −2, D −5; −5;2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC A d = B d = D d = C d = 3 Chọn đáp án D   AB = −3; 0; −3  AB; AC = −9; −9;9  nABC = 1;1; −1 Ta có  AC = 0; − 3; −     Phương trình mặt phẳng ABC x + + y − − z − =  x + y − z = Do đó, khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC d D; ABC = Câu 23: −5 + −5 − + + −1 2 =4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 0; 0,C 0; 4; B a; b; c Để tứ giác OABC hình chữ nhật tổng P = a − 4b + c bao nhiêu? C P = −14 B P = 14 A P = 12 D P = −12 Chọn đáp án C Ta có OA = 2; 0; 0, CB = a; b; −4, OC = 0; 4; 0, AB = a − 2; b; c  a=2 a =  OA = CB    b − =  b =  a − 4b + c = −14 Để tứ giác OABC hình chữ nhật  OA ⊥ OC  c=0 c =   Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto u = 2; −1;2 vecto v có độ dài thỏa mãn u − v = Độ dài vecto u + v A B C Chọn đáp án C 2   u =  u = u = Theo giả thiết ta có   v =  v2 = v =  D 2 Từ u − v = , suy 16 = u − v = u + v − 2uv 2 2 Kết hợp 2, ta 2uv = u + v − u − v = + − 42 = −6 2 Khi u + v = u + v + 2uv = + − = Vậy u + v = Câu 25 (Gv Lê Tuấn Anh 2018): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;8; −11), B(3;5; −4), C(2;1; −6) mặt cầu (S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = Gọi M ( xM ; yM ; zM ) điểm mặt cầu 2 (S) cho biểu thức MA − MB − MC đạt giá trị nhỏ Tính P = 2xM + 3yM A P = C P = −3 B P = D P = Chọn đáp án A + Gọi điểm G( x; y; z) cho GA − GB − GC =  BA = GC  G(0; −2;1) + Xét mặt cầu (S) : ( x − 4) + ( y − 2) + ( z + 1) = tâm I (4; 2; −1) bán kính R=3 2 Ta có IG = (4; −4;2)  IG = 42 + (−4)2 + 22 =  R  G nằm ngồi mặt cầu Ta có (S) MA − MB − MC = MG + GA − GB − GC = MG = MG  MG nhỏ  I , M, G thẳng hàng  x = P=4 Hay điểm M trung điểm IG  M (2; 0; 0)   M   yM = Câu 26 ( ) (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ O, i, j , k cho điểm A, B thỏa mãn OA = 2i − j + k Ob = i + j − 3k Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB 1  A M  ;0; −1 2  3  B M  ;0; −1 2  Chọn đáp án B 3  OA = ( 2; −1;1) , OB = (1;1; −3)  M  ;0; −1 2  C M ( 3;4; −2 ) 1  D M  ; −1;  2  Câu 27: (Gv Lê Tuấn Anh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( −4;0;0 ) x = 1− t  đường thẳng  :  y = −2 + 3t Gọi H ( a; b; c ) hình chiếu M lên  Tính a + b + c  z = −2t  A B -1 C -3 D Chọn đáp án B H hình chiếu M lên  nên tọa độ H có dạng: H (1 − t; −2 + 3t; −2t ) MH ⊥ u , (với u = ( −1;3; −2 ) vecto phương  )  MH u =  14t − 11 =  t = 11  −22  H ; ;  14  14 14 14   a + b + c = −1 Câu 28 (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3x+ y+ z = đường thẳng d : x −1 y z +3 = = Gọi  đường thẳng nằm −2 ( P ) , cắt vng góc với d Phương trình phương trình tham số  x = −3 + 4t  B  y = − 5t  z = − 7t   x = −2 + 4t  A  y = − 5t  z = − 7t   x = + 4t  C  y = − 5t  z = −4 − 7t  ?  x = −3 + 4t  D  y = − 5t  z = − 7t  Chọn đáp án B +  nằm (P) vng góc với d nên có vecto phương là:  n( P ) , ud  = ( 4; −5; −7 ) +  cắt d nên gọi A = d  A = d  ( P )  A (1;0; −3)  x = + 4t  x = −3 + 4t   + Vậy phương trình tham số  :  y = −5t hay  y = − 5t  z = −3 − 7t  z = − 7t   Câu 29 phẳng (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ( P ) mặt chứa ( S ) : ( x − 3) đường thẳng d: x−4 y z+4 = = −4 + ( y + 3) + ( z − 1) = Khi A 3x − y + z = 2 tiếp xúc với mặt ( P ) song song với mặt phẳng sau đây? B −2 x + y − z + = C x + y + z = D đáp án khác Chọn đáp án D + Véc tơ phương  u = ( 3;1; −4 ) , véc tơ pháp tuyến (P) n cầu + Mặt cầu (S) có tâm I (3; -3; 1) bán kính R=3 + Vì (P) chứa  nên u.n = (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I , ( P ) ) = R = Ta xét phương trình có u.n = Lấy điểm nằm đường thẳng d M (4;0;-4) N (1;-1;0) A (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0 Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên  khơng thỏa mãn B (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + =0 điểm M, N không thuộc (Q) kết hợp với d ( I , ( Q ) ) = = R nên (P) trùng (Q)  không thỏa mãn C (Q) nên  khơng (Q) có phương trình: x + y + z = Nhưng điểm M, N không thuộc thỏa mãn D Đáp án D Câu 30 d: (Gv Lê Tuấn Anh): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y− z − = = hai mặt phẳng ( P ) : x − y+ 2z = ( Q) : x − y+ 3z − = Mặt cầu 1 (S) có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng với mặt cầu (S) Viết phương trình mặt cầu A ( S) : ( x + ) + ( y+ ) + ( z + 3) = 2 C ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) B ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D ( S) : ( x − ) + ( y+ ) + ( z + ) = 2 Chọn đáp án C – Phương pháp: Sử dụng kiện tốn để tìm bán kính tâm mặt cầu + Tâm giao điểm đường thẳng mặt phẳng + Bán kính khoảng cách từ tâm tới mặt phẳng (Q) (do mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng) – Cách giải: I  d  I ( t;3 + t;2 + t ) I  ( P )  t − (3 + t ) + ( + t ) =  t =  I ( 2;4;3) Do (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên R = d ( I; ( Q ) ) =  ( S) : ( x − ) + ( y− ) + ( x − 3) = 2 − 2.4 + 3.3 − 1+ + 2 = Câu 31: d: (Gv Lê Tuấn Anh)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x − y + z +1 = = , mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Gọi M giao điểm d ( P ) −1 Gọi  đường thẳng nằm ( P ) vng góc với d cách M khoảng 42 Phương trình đường thẳng  A x−5 y + z + = = −3 C B x −3 y + z +5 = = −3 x −1 y +1 z +1 = = −2 −3 D đáp án khác Chọn đáp án D + Gọi M = d  ( P ) M  d  M ( + 2t; −2 + t; −1 − t ) ; M  ( P )  t = −1  M (1; −3;0) + ( P ) có vecttơ pháp tuyến nP = (1;1;1) d có vecttơ phương ad = ( 2;1; −1)  có vecttơ phương a =  ad , nP  = ( 2; −3;1) Gọi N ( x; y; z ) hình chiếu vng góc M  , MN = ( x − 1; y + 3; z ) 2x − y + z − 11 =  MN ⊥ a   Ta có:  N  ( P )   x + y + z + = Giải hệ ta tìm hai điểm   2 ( x − 1) + ( y + 3) + z = 42  MN = 42 N ( 5; −2; −5) N ( −3; −4;5) + Với N ( 5; −2; −5) , ta có  : x−5 y + z +5 = = −3 + Với N ( −3; −4;5) , ta có  : x+3 y + z −5 = = −3 ... cầu (S) Viết phương trình mặt cầu (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) A (S) : ( x + 2) + ( y + 4) + ( z + 3) = B (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = C (S) : ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 3) = D (S)... (S) Viết phương trình mặt cầu A ( S) : ( x + ) + ( y+ ) + ( z + 3) = 2 C ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 (P) Mặt phẳng (Q) tiếp xúc (S) B ( S) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 D (. .. y + z − = (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Câu 19: A(1; 0; 0), B(0;1; 0), C(0; 0;1), D(0; 0; 0) Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ( ABC) ,( BCD ),(CDA) ,( DAB) A B