Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z - + i Tìm điểm biểu diễn số phức z A Điểm B B Điểm C C Điểm D D Điểm E Lời giải Dựa vào hình vẽ, có A(1;3) ¾ ¾® z - 1+ i = 1+ 3i Û z = + 2i Vậy điểm biểu diễn số phức z điểm E (2;2) Chọn D Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Gọi z = a + bi (a, b Î ¡ ) số phức thỏa mãn (1- i )z - + 5i = Khi S = a + b A - B - C D Lời giải Ta có (1 - i )z - + 5i = ¾ ¾® z = - 5i = - 2i Þ 1- i Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh)Tính P = + 3i A P = 2018 Vậy P = + 3i 2018 ìï z = + ù ắắ đ ùớ ù 3i ùợù z = - 3i + 1- 3i 2018 + 1- 3i 2018 C P = 3i = 3i = Chọn C 2018 B P = ìï z = + Lời giải Gọi ïí ïï z = ïỵ ìïï a = ắắ đ S = a + b = í ïïỵ b = - C P = 22019 = 22018 + 22018 = 22019 Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + z = + 6i z1 - z = Giá trị lớn z1 + z A B 26 C + D 32 + Câu ìï z = a + bi Lời giải Gọi ïí (a, b, c , d ẻ Ă ) ùùợ z = c + di Từ giả thiết ìï a + c + (b + d )i = + 6i ìïï (a + c )2 + (b + d )2 = 100 ìï z1 + z = + 6i ùớ ắắ đ ùớ ùớ đ a + b + c + d = 52 ïï z1 - z = ïï (a - c )2 + (b - d )2 = ïï (a - c )2 + (b - d )2 = ỵ ïỵ ïỵ B.C.S Ta có z1 + z = a + b + c + d £ (12 + 12 )(a + b + c + d ) = 26 Chọn B Cách Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z mặt phẳng phức D điểm thứ tư hình bình hành AOBD , suy  D điểm biểu diễn số phức (z1 + z2 ) ắ ắđ OD = z1 + z2 = 10  z1 - z2 độ dài đoạn AB ìï AB = OA + OB - 2OA.OB.cos AOB · = Xét D OAB có ïí 2 ïï OD = OA + OB + 2OA.OB.cos AOB ã = 100 ùợ ắắ đ 104 = (OA2 + OB )³ (OA + OB ) Vậy (OA + OB )max = 104 = 26 hay ( z1 + z )max = 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 - 1- i = z + + 3i = z - - i Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P = z1 - z Câu A Pmin = + Pmin = C Pmin = 2 - B Pmin = - D 2- Lời giải Ta có P = z1 - z = (z1 - 1- i )- (z - 1- i ) ³ z1 - 1- i - z - 1- i = 1- z - 1- i Giả sử z = a + bi Từ giả thiết, ta có a + bi + 1+ 3i = a + bi - - i 2 2 Û (a + 1) + (b + 3) = (a - 3) + (b - 1) Û a + b = Û b = - a Ta có z - - i = a + bi - - i = (a - 1)2 + (b - 1)2 = (a - 1)2 + (- a - 1)2 = 2a + ³ Do suy P = 1- z - 1- i = z - 1- i - ³ 2- = - Chọn B Cách [Phương pháp hình học] Dễ thấy tập hợp số phức z1 đường tròn tâm I (1;1) , bán kính R = 1; tập hợp số phức z thuộc đường thẳng I A D : x + y = Ta thấy P = z1 - z khoảng cách hai số phức z1 , z Dựa vào hình vẽ ta thấy P = z1 - z nhỏ on AH ắắ đ Pmin = AH = d (I , D )- R = H - Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn (2 + i )z + (1 + 2i ) = + 8i Kí hiệu 1+ i a, b phần thực phần ảo số phức w = z + + i Tính P = a2 + b A P = B P = C P = 13 D P = 25 (1 + 2i ) (1 + 2i ) Lời giải Ta có (2 + i )z + = + 8i Û (2 + i )z = + 8i 1+ i 1+ i + 7i Û (2 + i )z = + 7i Û z = Û z = + 2i 2+ i ỡù a = ắắ đ P = 16 + = 25 Chọn D Suy w = z + + i = + 3i ắ ắđ ïí ïïỵ b = (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z - z + = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z A P = B P = C P = D P = 2 Lời giải Ta có D = (- 1) - 4.1.1 = - = 3i Câu ìï ïï z = + 3i ï ¾¾ ® P = z1 + z = Chọn C Phương trình có hai nghiệm phức ïí ïï - 3i ïï z = ïỵ Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng với a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 600 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AD SC AC = a a C d = 2 Lời giải Ta có d [AD, SC ]= d éëAD,(SBC )ùû= d éëA,(SBC )ùû A d = a B d = D d = a SA.AB a Kẻ AK ^ SB Khi d éëA,(SBC )ùû= AK = Chọn A = SA2 + AB Câu (Gv Huỳnh Đức Khánh) Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình M vẽ ? A z = + i B z = + 2i -2 C z = - + i D z1 = 1- 2i y x O ìï x = - Lời giải Ta thấy điểm M có ïí M nên điểm biểu diễn số phức z = - + i Chọn C ïïỵ y M = Câu 10 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Xét số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) thỏa mãn z = Tính P = a + b z - + z + + 4i đạt giá trị nhỏ A P = - B P = C P = D P = Lời giải Vì z = nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C ) có tâm gốc tọa độ O , bán kính Với z = a + bi có điểm biểu diễn điểm M Ỵ (C ) , ta có T = z - + z + + 4i = 2 (a - ) + b + (a + 1) + (b + ) ắắ đ T = MA + 2MB với A (4;0), B (- 1;- 4) Gọi H (1;0), ta có OH OA = OM = ắ ắđ OH OM = = OM OA MA OA = = 2ắắ đ MA = MH MH OM T = (MH + MB ) nên Tmin (MH + MB )min ¾¾ ® D OMA ∽ D OHM ¾ ¾ ® Suy M , H , B thẳng hàng im M nm gia H v B ắắ đ M (0;- 2) ắ ắ đ z = - 2i ắ ắ đ P = - Chn A ¾® Câu 11 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Xét số phức z thỏa mãn z - 2i + = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (12 - 5i )z + 3i đường tròn tâm I , bán kính r Khẳng định sau đúng? A I (- 32;- 2), r = 13 B I (32;2), r = 52 C I (- 22;- 16), r = 52 D I (- 22;- 16), r = 13 Lời giải Dễ thấy với z = a + bi 2 ìï ïï z - 2i + = (a + 1)+ (b - 2)i = (a + 1) + (b - 2) ắắ đớ ắắ đ z + 2i + = z - 2i + = ïï 2 ïïỵ z + 2i + = (a + 1)+ (- b + 2)i = (a + 1) + (- b + 2) Ta có w = (12 - 5i )z + 3i ắđ w = (12 - 5i )(z + 2i + 1)- 22 - 16i ắđ w + 22 + 16i = (12 - 5i )(z + 2i + 1) Lấy mụun hai v, ta c ắđ w + 22 + 16i = 12 - 5i z + 2i + = 13.4 = 52 Biểu thức w + 22 + 16i = 52 chứng tỏ tập hợp số phức w đường tròn có tâm I (- 22;- 16) bán kính r = 52 Chọn C Câu 12 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho hai số phức z1 = + i z = - 3i Môđun số phức z = z1 - z A 13 - B 15 C 17 D + 13 Lời giải Ta có z1 - z = - + 4i ¾ ¾® z1 - z = 17 Chọn C Câu 13 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z - i ³ z - £ Gọi z1 , z Ỵ S số phức có mođun nhỏ lớn Số phức z1 + z A 12 - 2i B - + 12i C - 4i D 12 + 4i Lời giải Giả sử z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) Ta có ● z - = (a - 1)2 + b £ ® (a - 1)2 + b Ê 52 ắắ đ hợp số phức nằm đường tròn tâm A(1;0) bán kính R = ● z - i = a + (b - 1)2 ³ ® a + (b - 1)2 ³ 32 ắắ đ hp cỏc c phc nm ngoi đường tròn tâm B (0;1) bán kính R ' = Dựa vào hình vẽ ta thấy ìïï z = z1 = - 2i ¾¾ ® z1 + z = 12 - 2i Chọn A í ïïỵ z max = z = + 0i Cách Áp dụng bất đẳng thức z1 - z £ z1 - z £ z1 + z ìï £ z - i £ z + i ìï £ z (1) (2) Ta cú ùớ ắắ đ ùớ ắđ £ z £ Dấu ïï z - £ z - £ ïï z £ î î '' = '' thứ xảy z1 - i = , kết hợp với z- £ ta hệ ìï z1 - i = ïï ï z - £ 5¾ ¾ ® z1 = - 2i í ïï ïï z1 = ỵ ìï z - = ïï Tương tự cho dấu '' = '' thứ hai, ta c ùớ z = ắ ắđ z = ắ ắđ z1 + z = 12 - 2i ïï ïï z - i ³ ỵ Câu 14 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn zz = z - = Tổng phần thực phần ảo z A - B Lời giải Giả sử z = a + bi (a; b ẻ Ă ) ắ ắđ z = a - bi zz = ắ ắđ (a + bi )(a - bi )= Û a2 + b = ● z - = ¾ ¾® (a - 1)- bi = Û (a - 1) + b = ìï a + b = Û Giải hệ (1) (2) , ta ïí ïï (a - 1)2 + b = ïỵ 2 C D (1) (2) ỡùù a = - ắắ đ a + b = - í ïïỵ b = Chọn A Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) phần khơng tơ màu nằm đường nét đứt phần tô màu (không kể biên) hình bên Khẳng định khẳng định đúng? A z £ B < z £ C < z < D £ z y x O Lời giải Do quỹ tích biểu diễn điểm số phức z nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R = nằm đường tròn tâm O bán kính R = Chọn C Câu 16 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hai số phức z1 = a + bi (a; b Ỵ ¡ ) z = 2017 - 2018i Biết z1 = z , tính S = a + 2b A S = - B S = 4035 C S = - 2019 D S = - 2016 ìï a = 2017 ¾¾ ® S = a + 2b = - 2019 Chọn C Lời giải Ta có z1 = z Û a + bi = 2017 - 2018i Û ïí ïïỵ b = - 2018 phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ Câu 17 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho số ) thỏa mãn z - - 3i = Tính a + b z + 1- 3i + z - 1+ i đạt giá trị lớn A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 10 Lời giải Vì z - - 3i = nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn tâm I (4;3) , bán kính R = Ta có T = z + - 3i + z - + i = (a + 1)2 + (b - 3)2 + (a - 1)2 + (b + 1)2 = MA + MB , với A(- 1;3) , B (1;- 1) Da vo hỡnh v ta thy Tmax ắđ M , N , I thẳng hàng ( N trung điểm AB ) với I nằm N , M ắ ắđ M (6;4) ắ ắđ a + b = 10 Chọn D Nhận xét  Tmin ¬ ¾® M , N , I thẳng hàng ( N trung điểm AB ) với M nằm N , I ắ ắđ M (2;2) Bi toỏn rơi vào trường hợp đặc biệt đường trung trực đoạn AB qua tâm đường tròn, khơng rơi vào trường hợp đặc biệt trở thành tốn vơ khó (cũng có cách giải phức tạp không nên đâm đầu vào dạng ấy) (Gv Huỳnh Đức Khánh)Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = B T = 2 C T = D T = ộz = - 2i ắ ắ đ M (0; - 2) Lời giải Ta có z + = Û z = - Û z = (2i ) Û êê ® N (0;2) êëz = 2i ¾ ¾ Câu 18 2 Vậy T = OM + ON = + (- 2) + 02 + 22 = Chọn C Câu 19 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Biết phương trình z + bz + c = (b, c Î R) có nghiệm phức z1 = + 2i Khẳng định sau đúng? A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Lời giải Vì z1 = + 2i nghiệm phương trình z + bz + c = nên (1 + 2i )2 + b (1 + 2i )+ c = ìï b + c - = Û (b + c - 3)+ (2b + )i = ùớ ắắ đ b + c = ùùợ 2b + = Chọn C Câu 20 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Trong mặt phẳng Oxy, gọi M điểm biểu diễn cho số phức (z - z )2 với z = a + bi (a, b Ỵ ¡ , b ¹ 0) Khẳng định sau đúng? A M thuộc tia Ox B M thuộc tia Oy C M thuộc tia đối tia Ox D M thuộc tia đối tia Oy Lời giải Ta có z = a + bi Þ z = a - bi ắ ắđ (z - z ) = (2bi )2 = - 4b < Suy M (0;- 4b ) ắ ắđ M thuc tia đối tia Oy Chọn D (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 + + 2i = z2 + - i = Số phức z có phần thực a , phần ảo b thỏa mãn 2a - b = Tính P = a + b z - z1 + z - z đạt giá trị nhỏ A P = B P = C P = D P = Lời giải Ta có z - z1 + z - z = (z + + 2i )- (z1 + + 2i ) + (z + - 2i )- (z + - i ) Câu 21 ³ z + + 2i - z1 + + 2i + z + - 2i - z + - i = z + + 2i + z + - 2i - 2 2 = (a + 3) + (b + 2) + (a + ) + (b - 2) - = (a + 3) + (2a + 2) + (a + ) + (2a - 2) - 2 2 Xét hàm y = (a + 3)2 + (2a + 2)2 + (a + )2 + (2a - 2)2 - ¡ , ta f (a ) = ¡ Dấu '' = '' xy a = - ắ ắđ b = - Suy P = Chọn B Cách  Ta có z2 + - i = Û 2z2 + - 2i = Đặt z = z z3 + - 2i = ® Tập hợp điểm C biểu diễn số phức z nằm đường tròn E (- 4;2) bán kính r3 =  z1 + + 2i = ® Tập hợp điểm B biểu diễn số phức z1 nằm đường tròn D (- 3;- 2) bán kính r1 = Vì số phức z có phần thực a , phần ảo b thỏa mãn biểu diễn số phức z nằm đường thẳng d : y = x Khi 2a - b = nên tập hợp điểm A T = z - z1 + z - 2z = z - z1 + z - z3 = AB + AC Gọi H điểm đối xứng E qua đường thẳng d , ta tìm H (4;- 2) Phương trình đường thẳng DH : y = - Biểu thức T đạt GTNN A giao điểm hai đường thẳng DH d , B giao điểm DA đường tròn tâm D , C giao điểm EA đường tròn tâm E ìï y = x ỡù a = - ắắ đ A (- 1; - 2) ị ùớ ắắ đ P = a + b = Tọa độ điểm A nghiệm hệ ïí ïïỵ y = - ïïỵ b = - Chọn B Câu 22 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho số phức z1 , z , z3 có ba điểm biểu diễn tương ứng mặt phẳng tọa độ ba đỉnh tam giác nằm đường tròn 2 (x + 2018) + (y - 2016) = Tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z + z3 A - B - C D 2 Lời giải Đường tròn (C ): (x + 2018) + (y - 2016) = có tâm I (- 2018;2016) bán kính r = Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z , z3 Khi D ABC nội tiếp đường tròn (C ) nên tâm I (- 2018;2016) trọng tâm D ABC ìï x + x + x = 3x I = 3(- 2018) Suy ùớ A B C ắắ đ w = z1 + z + z3 = 3(- 2018)+ 3.2016i ïï y A + yB + yC = yI = 3.2016 ỵ phần thực phần ảo w 3´ (- 2018) 3´ 2016 Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w = z1 + z + z3 - Chọn A Câu 23 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Cho số phức z thỏa mãn z = z + + 3i Phần thực z A - B - C D Lời giải Gọi z = a + bi (a, b ẻ Ă ) ắ ¾® z = a - bi ¾¾ ® ìï a = - Từ giả thiết suy z - z = + 3i ắ ắđ a + bi - (a - bi ) = + 3i Û - a + 3bi = + 3i Û ïí ïïỵ b = Chọn B Câu 24 (Gv Huỳnh Đức Khánh)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3;1), C (- 1;2) (tham khảo hình vẽ bên) Số phức sau có điểm biểu diễn điểm B ? A z1 = - + 3i B z = + 3i C z3 = - i D z = - + i uur uur ìï x A - = x B - xC ìï x = Þ ïí B ïïỵ y A - = yB - yC îïï yB = Lời giải Vì OABC hình bỡnh hnh suy OA = CB ắ ắđ ùớ Suy số phức z = + 3i có điểm biểu diễn B Chọn B Câu 25 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z = a + bi (a, b Ỵ ¡ ) thỏa mãn z - - 3i = Khi P = z + - 3i + z + + 5i đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị biểu thức a + b A - B - C - D - Lời giải Ta có z - - 3i = ® tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I (3;3) bán kính r = Khi P = z + - 3i + z + + 5i = 2MA + 3MB với A(- 6;3), B (- 1;- 5) IC IM = = ắắ đ D IMC D IAM ắ ¾ ® MA = MC IM IA P = 3(MC + MB ) 3BC ắ ắ đ Pmin = 3BC B, M , C theo thứ tự thẳng hàng Xét C (- 1;3), ta thấy C ẻ IA v Suy ( ắắ đ M - 1;3 - Vậy a + b = - Chọn A ) Nhận xét: Những cực trị số phức dạng dùng Hình học để giải tác giả viết riêng chuyên đề có phân tích kỹ Câu 26 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = 2, z = 4i, z3 = + 4i mặt phẳng tọa độ Oxy Diện tích tam giác ABC A B C D Lời giải Từ đề ta suy tọa độ điểm điểm biểu diễn số phức z1 , z , z là: A(2;0), B (0;4) C (2;4) (như hình bên) Ta thấy tam giác ABC vuông C nên SD ABC = 1 AC BC = 4.2 = 2 Chọn B Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i )= - 5i Tính mơđun z A z = B z = 16 C z = 17 D z = 17 - 5i (3 - 5i )(1- i ) Lời giải Ta có z = = = - 1- 4i Suy z = 17 Chọn C 1+ i Câu 28 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ A (- 6;- 7) B (6;7) C (6;- 7) D (- 6;7) Lời giải Số phức liên hợp z z = - 7i ¾ ¾® điểm biểu diễn hình học z (6;- 7) Chọn C  ... z - = ¾ ¾® (a - 1)- bi = Û (a - 1) + b = ìï a + b = Û Giải hệ (1 ) (2 ) , ta ïí ïï (a - 1)2 + b = ïỵ 2 C D (1 ) (2 ) ìïï a = - ắắ đ a + b = - í ïïỵ b = Chọn A Câu 15 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Quỹ tích... z = (z + + 2i )- (z1 + + 2i ) + (z + - 2i )- (z + - i ) Câu 21 ³ z + + 2i - z1 + + 2i + z + - 2i - z + - i = z + + 2i + z + - 2i - 2 2 = (a + 3) + (b + 2) + (a + ) + (b - 2) - = (a + 3) + (2 a... z1 , z , z là: A(2; 0), B (0 ; 4) C (2 ; 4) (như hình bên) Ta thấy tam giác ABC vng C nên SD ABC = 1 AC BC = 4.2 = 2 Chọn B Câu 27 (Gv Huỳnh Đức Khánh) Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i )= - 5i Tính