Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm nghiệm phương trình A x = B x = 32x −6   =  27 3 x D x = C x = Đáp án D PT  32x −6.3x = 27  33x −6 = 27  3x = =  x = Câu ( ) (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = x − A D = B D = ( −; −1)  (1; + ) C D = ( −1;1) D D = −2 \ 1 Đáp án D Ta có x −   x  1 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Cho phương trình 5x +5 = 8x Biết phương trình có nghiệm x = log a 55 ,  a  Tìm phần nguyên a B A C D Đáp án B x 8 PT    = 5x  x = log 5x  x = log1,6 55  a = 1,  a  = 5 Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Nếu gọi ( G1 ) đồ thị hàm số y = a x ( G ) đồ thị hàm số y = log a x với  a  Mệnh đề đúng? A ( G1 ) ( G ) đối xứng với qua trục hoành B ( G1 ) ( G ) đối xứng với qua trục tung C ( G1 ) ( G ) đối xứng với qua đường thẳng y = x D ( G1 ) ( G ) đối xứng với qua đường thẳng y = − x Đáp án C Mọi điểm A ( m;n )  ( G1 )  a m = n  m = loga n  B ( n;m )  ( G2 ) Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y = x Do ( G1 ) ( G ) đối xứng qua đường thẳng y = x Câu (Đặng Việt Hùng-2018): Trong tất cặp số ( x, y ) thỏa mãn log x + y2 +3 ( 2x + 2y + )  1, giá trị thực m để tồn cặp ( x, y ) cho x + y2 + 4x + 6y + 13 − m = thuộc tập sau đây? A 8;10 C 1;4 B 5;7 D  −3;0 Đáp án A Ta có, giả thiết log x + y2 +3 ( 2x + 2y + 5)  x + y +  2x + 2y +  ( x − 1) + ( y − 1)  2 miền đường tròn tâm I (1;1) bán kính R1 = Và x + y + 4x + 6y + 13 − m =  ( x + ) + ( y + 3) = m đường tròn tâm 2 I ( −2; −3) , R = m Khi đó, u cầu tốn  R1 + R = I1I2  m + =  m = (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b hai số thực dương khác thỏa mãn Câu ( ( ) ) log a2 b − 8log b a b = − Tính giá trị biểu thức P = log a a ab + 2017 B P = 2020 A P = 2019 C P = 2017 D P = 2016 Đáp án A 8 Ta có log a2 b − 8log b −  ( log a b ) − 8log b a − = −  ( log a b ) =  log a b = 3 Khi  1 4 P = log a a ab + 2017 = log a  a b  + 2017 = log a a + log a b + 2017 = + + 2017 = 2019 3 3   Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi A tập tất giá trị thực tham số m cho ( ) tập nghiệm phương trình x.2x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1) có hai phần tử.Tìm số phần tử A A D C B Vô số Đáp án D Ta có x.2x = x ( x − m + 1) + m ( x − 1)  x.2 x = x − mx + x + m.2 x − m  2x − x − =  ( x − m ) = ( x + 1)( x − m )  ( − x − 1) ( x − m ) =    x − m = x Giải x (1) , đặt f ( x ) = 2x − x −1 Xét hàm số f ( x ) = 2x − x −1 (1) ( 2) , có f ' ( x ) = 2x.ln −1 Phương trình f ' ( x ) =  x = 1  x = log = − log ( ln ) ln ln x =  f ( x ) = có nhiều nghiệm mà f ( ) = f (1)  f ( x ) =   x = Để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  ( 2) có nghiệm Vậy m = 0;1 hai giá trị cần tìm (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn Câu log ( x + 2y ) = log x + log y Tìm giá trị nhỏ biểu P = e A P = e B P = e x2 1+ 2y e y2 1+ 2x C P = e D P = e Đáp án C 2 x x     + y 2 x y y 2  Ta có ln P = + =  +   x (1 + 2y ) + x + 2y + x  1 + y +  2  x  + y  x x   x +y4 Lại có log ( x + 2y ) = log ( xy )  + y = y   2 42  ln P  =  P  e5 (1 + ) Câu (Đặng Việt Hùng-2018)Có tất cặp số thực ( x, y ) cho x  −1;1 ln ( x − y ) − 2017y + e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức P = e2018 ( y + 1) x − 2018x x với ( x, y )  S đạt ( x ; y0 ) Mệnh đề sau đúng? A x  ( −1;0) B x = −1 C x = D x 0;1) Đáp án A Ta có ln ( x − y ) − 2017x = ln ( x − y ) − 2017y + e 2018  ( x − y ) ln ( x − y ) − 2017 ( x − y ) = e 2018 y e2018 e2018  ln ( x − y ) − − 2017 = Xét hàm số f ( t ) = ln t − − 2017, có t x−y e2018 f ' ( t ) = +  0; t  t t Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) mà f ( e 2018 ) =  t = x − y = e 2018 Khi P = e2018x (1 + x − e2018 ) − 2018x → g ( x ) Lại có g ' ( x ) = e 2018 x ( 2019 + 2018x − 2018e 2018 ) − 4036x  g ''  0; x   −1;1 Nên g ' ( x ) hàm số nghịch biến  −1;1 mà g ' ( −1) = e−2018 + 2018  Và g ' ( 0) = 2019 − 2018e2018  nên tồn x  ( −1;0) cho g ' ( x ) = Vậy max g ( x ) = g ( x ) hay giá trị lớn P đạt x  ( −1;0)  −1;1 Câu 10 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính P = log 16 + log 64.log 2 A P = −2 C P = B P = 10 D P = −1 Đáp án A Ta có P = log 16 + log 64.log 2 = − 2log 64 = − 3.2 = −2 ( (Đặng Việt Hùng-2018)Giải phương trình + 15 Câu 11 A x = ; x = 2 B x = ; x = −2 ) 2x −5x C x = − ; x = −3 ( = − 15 ) − 2x D x = − ; x = 2 Đáp án A (4 + 15 ) 2x −5x ( = − 15 ) − 2x (  + 15 ) 2x −5x ( = + 15 ) 2x −6  2x − 5x = 2x −  2x − 7x + =  x  2;1,5 4 Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b số thực dương, thỏa mãn a  a log b  log b Mệnh đề đúng? A a  1,  b  B  a  1, b  C  a  1,  b  D a  1, b  Đáp án B  4 Ta có a  a   a  1    3 Mặt khác log b Câu 13  1  log b  b  1    2 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho m = log 20 Tính log 20 theo m A m−2 m B m −1 m C m m−2 D m+2 m Đáp án A Ta có log 20 − m − 20 = log 20 − log = log 20 −  log 20 = = log 20 m Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1x = 27 log 20.log 20 = log = log A m  + 2 B m = C m = D m = 28 Đáp án B Điều kiện: x  Đặt t = log3 x, phương trình trở thành t − ( m + 2) t + 3m − = (*) Để phương trình có có hai nghiệm  (*) có nghiệm phân biệt   = ( m + ) − ( 3m − 1)  t + t = m + Khi đó, gọi t1 , t hai nghiệm phân biệt (*) theo hệ thức Viet, ta có  t1t = 3m − Theo ra, có x1x = 27  log3 ( x1x ) = log3 27  log3 x1 + log3 x =  t1 + t =  m = Đối chiếu điều kiện ( m + ) − ( 3m − 1)  suy m = giá trị cần tìm 1 Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm S bất phương trình   3 A S = ( −; −2) B S = ( −1; + ) C S = (1; + ) Đáp án A 31 3− x −1  31 ⎯⎯ → − x −   x  −2 Câu 16 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm tập nghiệm phương trình log2 ( x − 2) + log2 ( x + 1) = A S = −2;3 B S = 3 x +1 −3  D S = ( −2; + ) 1 − 17 + 17  ; C S =     D S =  Đáp án B x = log ( x − ) + log ( x + 1) =  log ( x − )( x + 1)  = log  x − x − =    x = −2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số thực dương thỏa mãn a  1, a  b Câu 17 log a b = Tính P = log b a A P = 1− 2 −1 a b B P = 1+ 2 +1 C P = 1− 2 +1 D P = 1+ 2 −1 Đáp án A 1 − log a b − = Ta có P = log b − 2 − a Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho logb a = x;logb c = y Hãy biểu diễn log a ( b5c ) theo x y: A + 4y 6x B 20 y 3x C  + 3y4 3x D x + 20 y Đáp án A Ta có log a2 ( bc )  53 43  1 1 5 3 = log a ( b c ) = log a  b c  = log a b + log a c = log a b + log a c 2 6   log b c y + y = + = + = log b a log b a x x 6x Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho số thực a,b thỏa mãn a  b  Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A log a b  logb a B log a b  logb a C ln a  ln b D log ( ab )  Đáp án A Cho a = 4; b = ta có: log a b = ;log b a = nên A sai Câu 20 (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi a, b, c ba số thực khác thay đổi thỏa mãn điều kiện 3a = 5b = 15− c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + b2 + c2 − ( a + b + c ) B −4 A −3 − log5 C −2 − D −2 − log5 Đáp án B 3a = 5b = a b a b  = = −c log15 15  = = −c 35 log 15 log 15 + log + log c c a = −c (1 + t )   a Đặt t = log3     a  a = −c 1 + b   ab + bc + ca =   b = −c 1 + t  = t    a + b + c = 2  P = ( a + b + c ) − ( a + b + c )  −4 Dấu  , chẳng hạn ab + bc + ca = a = 2, b = c = Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018) Tất giá trị tham số m để bất phương trình (3m + 1) 12x + ( − m) 6x + 3x  có nghiệm với x  là: B m  −2 A m  −2 C m  D −2  m  Đáp án B Đặt t = x  PT  ( 3m + 1) x + ( − m ) x +   m ( 3t − t ) + ( t + 1)   m  − Xét hàm f ( x ) = − t + 2t + = f (t ) 3t − t ( t + 1)(1 − 7t )  với t  1; + t + 2t + khoảng (1; + )  f ' ( t ) = ( ) 2 3t − t ( 3t − t ) Dựa vào bảng biến thiên, suy m  −2 Câu 22 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b  0;m, n  * Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? A m a :m b = m a:b Đáp án D Ta có: m a.m b = m ab B ( a) m n = m an C m a.m b = m ab D m a +mb = ma+b (Đặng Việt Hùng-2018) Cho  a  Trong đẳng thức sau, đẳng thức Câu 23 đúng? ) ( ) ( ) ( A log a a a = −3 B log a a a = ( ) D log a a a = C log a a a = Đáp án B ( ) 1+  2 Ta có: log a a a = log  a.a  = log a = 3log a a = a3  a3  (Đặng Việt Hùng-2018) Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất Câu 24 phương trình : log ( x − 40) + log ( 60 − x )  2? B 10 A 20 D 18 C Vô số Đáp án D Điều kiện 40  x  60 PT  log ( x − 40 )( 60 − x )   ( x − 40 )( 60 − x )  100  x − 100x + 2500   ( x − 50 )   x  50 Vậy x cần tìm theo yêu cầu đề số nguyên dương chạy từ 41 đến 59; trừ giá trị 50 Có tất 18 giá trị thỏa mãn (Đặng Việt Hùng-2018)Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? Câu 25 A log  log  B log −1   log −1 e C log +1   log +1 D log  Đáp án C +     log Ta có: a b ( A −   log +1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a b = Tính Câu 26 log +1 b.a 10 Đáp án A ) B C − D 15 Ta có b = a  P = log a3 ( a b ) = log a3 a10 = 10 log a −9 a = − b6 Câu 27 a12 10   (Đặng Việt Hùng-2018): Cho biết tập xác định hàm số y = log  −1 + log x    khoảng có độ dài m n (phân số tối giản) Tính giá trị m + n B A C D Đáp án B  x   x  m = 1  m + n = −1 + log x   log x   x    m =    Câu 28 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tích tất nghiệm phương trình ( log ( 4x ) ) A  x2  + log   =   32 B C 64 D 128 Đáp án C Ta có ( + log x ) + log x − log =  ( log x ) + log x − = 2 x = log x = 1    x1x = −7 64 log x = −7 x = Câu 29  1+ 2 3log 2 2log x x  (Đặng Việt Hùng-2018) Ký hiệu f ( x ) − x +8 + 1 − Giá trị     f ( f ( 2017 ) ) bằng: A 1500 Đáp án B Ta có B 2017 C 1017 D 2000 f (x) = x 1+ + log x log x log x x + − = x.x logx 2+ + − = 2x + x + − = x  f ( f ( 2017 ) ) = f ( 2017 ) = 2017 Câu 30 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) 1− A D = ( −; + ) B D = ( −;2 C D = ( −;2 ) D D = ( 2; + ) Đáp án C Hàm số cho xác định − x   x  Vậy D = ( −;2) Câu 31 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a  0, a  1, x, y hai số thực khác Khẳng định sau khẳng định đúng? A log a x = log a x B loga ( xy ) = loga x + loga y C loga ( x + y ) = loga x + loga y D loga ( xy ) = loga x + loga y Đáp án D Ta có loga ( xy ) = loga x + loga y Câu 32   x (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y = ln    log x −  A D = ( 3; + ) B D = ( −;0)  ( 3; + ) C D = ( 4; + ) D D = ( −;0)  ( 4; + ) Đáp án C x   x4 Hàm số cho xác định  x  log x −   x Câu 33 đúng: 1 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số f ( x ) =   5x Khẳng định sau 2  0  2m −   10  10m  12  35 5m −   5m − =  Để phương trình có nghiệm    0  5m −  10m = 30   2m −   2m − = Do 10m nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán (Đặng Việt Hùng-2018): Xét số thực dương x,y thỏa mãn x+y = x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy Tìm giá trị lớn Pmax x + y + xy + Câu 138 log P= 3x + 2y + x+y+6 A B C D Đáp án C Ta có x ( x − 3) + y ( y − 3) + xy = x + y2 + xy − 3x − 3y = x + y2 + xy + − ( x + y ) − Khi đó, giả thiết trở thành: log  log ( x + y ) − log (x x+y = x + y + xy + − ( x + y ) − 2 x + y + xy + 2 + y + xy + ) = x + y + xy + − ( x + y ) −  ( x + y ) + log 3 ( x + y ) = x + y + xy + + log (x + y + xy + ) Xét hàm số f ( t ) = t + log t khoảng ( 0; + ) , có f ' ( t ) = + ; t  t ln Suy f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) mà f 3 ( x + y )  = f ( x + y + xy + )  ( 2x + y ) − ( 2x + y ) + = −3 ( y − 1)    2x + y  Khi P = + Câu 139 2x + y −  2x + y − Vậy Pmax =   x+y+6 x + y +  (Đặng Việt Hùng-2018) Tập xác định hàm số y = log ( x + 2x ) là: A  −2;0 B ( −; −2)  ( 0; + ) C ( −2;0 ) D ( −; −2  0; + Đáp án B x   D = ( −; −2 )  ( 0; + ) Hàm số cho xác định x + 2x     x  −2 Câu 140 (Đặng Việt Hùng-2018) Giả sử a, b số thực cho x + y = a.103x + b.102x với số thực dương x, y, z thỏa mãn log ( x + y ) = z 3 log ( x + y ) = z + Giá trị a+b bằng: A − 31 B − 25 C 31 29 D Đáp án D z log ( x + y ) = z  x + y = 10 +   x + y2 = 10 ( x + y ) Ta có  2 z +1 z log ( x + y ) = z +  x + y = 10 = 10.10 ( ) ( ) Khi x + y3 = a.103z + b.102z  ( x + y ) x − xy + y2 = a 10z + b (10z )  ( x + y ) ( x − xy + y2 ) = a ( x + y ) + b ( x + y )  x − xy + y2 = a ( x + y ) + b ( x + y )  x − xy + y = a ( x + 2xy + y ) + 2 b b  ( x + y )  x + y − xy =  a +  ( x + y ) + 2a.xy 10  10  b   29 a + = a = −  Đồng hệ số, ta  10 Vậy a + b = 2a = −1 b = 15 Câu 141 (Đặng Việt Hùng-2018) Khi đặt t = log5 x bất phương trình log52 ( 5x ) − 3log x −  trở thành bất phương trình đây? A t − 6t −  C t − 4t −  B t − 6t −  D t − 3t −  Đáp án C Ta có: log52 ( 5x ) − 3log x −   log ( 5x ) − 6log x −   1 + log x  − log x −   log 52 x − log x −  Đặt t = log5 x bất phương trình trở thành t − 4t −  3 Câu 142 (Đặng Việt Hùng-2018) Giải bất phương trình   4 T Tìm T x2 −4  ta tập nghiệm B T =  2; + ) A T =  −2;2 C T = ( −; −2 D T = ( −; −2   2; + ) Đáp án A 3 Ta có:   4 x2 −4 3 1   4 x −4 3     x −   −2  x  4 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn x log6 x = log9 y = log ( 2x + 2y ) Tính tỉ số ? y Câu 143 A x = y B x = y −1 C x = y +1 D x = y Đáp án B  x = 6t  Đặt log x = log y = log ( 2x + 2y ) = t   y = t  (6t + 9t ) = 4t 2x + 2y = 4t    t    t   t    2t    + 1 =      + 1 =             t 2 x Đặt u =   =  ta có: ( u + 1) = u  u = + = −1 3 y Câu 144 (Đặng Việt Hùng-2018): Giả sử a, b số thực dương Mệnh đề sau sai ? A log1( 40ab ) = (1 + log a + log b ) B log (10ab ) = + log ( ab ) C log (10ab ) = (1 + log a + log b ) D log (10ab ) = + log ( ab ) 2 2 2 Đáp án C Ta có log (10ab ) = log (10ab ) = (1 + log a + logb ) = + log ab Câu 145 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình log x − 3log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x thỏa mãn ( x1 + 3)( x + 3) = 72 A m = 61 B m = C Không tồn D m = Đáp án D Đặt t = log x  t − 3t + 2m − = PT có nghiệm  = − ( 2m − ) = 37 − 8m   PT có nghiệm  x1 = 3t1 log x1 = t1 t1 ; t    t  x = log x = t t + t = Khi theo định lý Viet ta có:   t1t = 2m − Do ( x1 + 3)( x + 3) = 72  x1x + ( x1 + x ) = 63  3t1.3t + ( 3t1 + 3t ) = 63  3t1 + t + ( 3t1 + 3t ) = 63  3t1 + 3t = 12  33− t + 3t = 12 Đặt u = 3t   u =  t =  t1 = 27 + u = 12     t1 t =  m = ( t / m ) u  u =  t =  t1 =  3x −  (Đặng Việt Hùng-2018): Bất phương trình log  log   có tập nghiệm  x +3  ( a; b Tính giá trị P = 3a − b là: Câu 146 A B C 10 D Đáp án C  log  3x −   Ta có log  log 0  x +3  log  13 3x − 0 x +3 3x − 1 x +3 0 3x − 7    x  x +3 3 7  Do đó, tập nghiệm bất phương trình T =  ;3 = ( a; b   P = 3a − b = 3  (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a, b số dương thỏa mãn 4b − a a log a = log 25 b = log Tính giá trị ? b Câu 147 A a = − b a 3+ = b B C a = + b D a 3− = b Đáp án A a = t ; b = 25t 4b − a  Ta có log a = log 25 b = log t 4b − a = 2.10 Khi 4.25 − = 2.10  ( t t t ) t + 2.2 − ( t t ) t 2 t   t  2 =     +   − = 5    t 2    = −1 + 5 t a t    Vậy = t =    = −1 + b 25    Câu 148 ( ) = −  x−2 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = log    1− x  A D = ( −;1)  ( 2; + ) B d = (1;2 ) C D = \ 1 D D = \ (1;2) Đáp án B Điều kiện Câu 149 x−2  1 X  1− x (Đặng Việt Hùng-2018) Biết T = a;b tập tất giá trị thực tham số m để phương trình log 21 x + log 32 x + − − 5m = có nghiệm thuộc khoảng 1;32  Tính a + b   A a + b = B a + b = C a + b = D a + b = 10 Đáp án Đặt t = log 32 x +  t ' = log x (   1;32    log x + x ln ) Suy t 1;3 : PT : t + t − − 5m =  t + t − = 5m Xét f ( t ) = t + t − 2, t 1;3  f ' ( t ) = 2t +  nên hàm số đồng biến 1;3 Do để phương trình có nghiệm 5m  f (1) ;f ( 3)   m   0; 2 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x, y số thực dương thỏa mãn Câu 150 log 25 x x+y x −a + b = log15 y = log = , với a, b số nguyên dương Tính a + b y A 14 B C 21 D 32 Đáp án D x t  = 25  x x+y Đặt log 25 = log15 y = log = t   y = 15t  x + y = 4.9t     t −1 + 33 2.15t + 15t = 4.9t   = 2t t  3 5 5 t  x    +   − =   5 t  3 3  = 2    = −1 − 33 y      t a = −1 x −1 + 33   −1 + 33   =  =   a + b = 32 y 3 b = 33 (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng tất nghiệm phương trình Câu 151   sin  x −   4 e A = tan x thuộc đoạn [0;50] ? 1853 B 2475 C 2671 D 2105 Đáp án B Điều kiện tan x  PT  e ( sin x −cos x ) = sin x sin x cos x  = cos x sin x cos x e2 e2 t Xét hàm số y = f ( t ) = e t ( t  −1;1) t  t 2 e 1 −     ( t  −1;1) hàm số f ( t ) đồng biến  −1;1 Khi f ' ( t ) = e 2t Ta có f ( sin x ) = f ( cosx )  cos x  tan x =  x =  + k Với x 0;50  k = 0;1;2; ;49  tổng nghiệm pt  2475 50 + (1 + + + 49 )  =  (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình Câu 152 2log ( 2x − x + 2m − 4m2 ) + log ( x + mx − 2m2 ) = Biết 2 S = ( a;b )  ( c;d ) ,a  b  c  d tập hợp giá trị tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa x12 + x 22  Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d B A = A A = C A = D A = Đáp án B PT  log ( 2x − x + 2m − 4m ) + log ( x + mx − 2m ) =  2x − x + 2m − 4m = x + mx − 2m    x = 2m  x − ( m − 1) x + 2m − 2m =     x = − m ( x − m )( x + 2m )   x − m x + 2m  )( ) ( 4m  1   m   −1;  \ 0 Điều kiện để pt cho có nghiệm   2  ( x − m )( x + 2m )  Khi x + x   4m + (1 − m ) 2 2 2  m    5m − 2m    m  2 1 Do S = ( −1;0 )   ;   A = −1 + + = 5 2 Câu 153 (Đặng Việt Hùng-2018): Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức 17 ax với a  0, x  là: 16 − A a x 16 B a x − Đáp án C Ta có 16 − 17 ax = 2−3.2 a x = a x C − 16 a7x7 16 D a x Câu 154 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho phương trình ( m + 1) log22 x + 2log2 x + ( m − 2) = Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình cho có hai nghiệm thực x1 , x thỏa  x1   x B ( −1; ) A ( 2; + ) D ( −; −1)  ( 2; + ) C ( −; −1) Đáp án B Đă ̣t t = log x, đó ( m + 1) log22 x + 2log2 x + m − =  ( m + 1) t + 2t + m − = Để phương trình (*) a = m +  (*) có hai nghiê ̣m phân biê ̣t    ' = − ( m + 1)( m − )  m  −1  (1) m − m −  Khi đó go ̣i x1 , x lầ n lươ ̣t hai nghiê ̣m của phương triǹ h (*) t = log x1  c m−2 Vì  x1   x suy   t1 t = =  (2) a m +1 t = log x  Từ (1), Câu 155 (2) suy −1  m   m  ( −1;2 ) là giá tri ̣cầ n tim ̀ (Đặng Việt Hùng-2018)Biết phương trình ( x − 2) log2 4( x −2) = ( x − ) có hai nghiệm x1 , x ( x1  x ) Tính 2x1 − x A B C -5 D -1 Đáp án D ĐK: x  TH1: Ta thấ y x = không phải là nghiê ̣m của PT TH2: Với x  logarit số x − cả vế ta đươ ̣c log  ( x − )  = log ( x − 2) +  + log2 ( x − 2) = 2log x −2 +  log2 ( x − 2) − 2log x −2 −1 =  t = −1 Đă ̣t t = log ( x − )  t − − =  t − t − =   t t =  x1 =  Với t = −1  x = ; với t =  x =   2x1 − x = −1  x2 = (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hàm số f ( x ) = 5x.82x Khẳng định sau Câu 156 sai? A f ( x )   x log2 + 2x3  B f ( x )   x + 6x3 log5  C f ( x )   x log + 6x  D f ( x )   x log + 3x  Đáp án A ( ) Ta có f ( x )   5x.82x   log 5x.82x   x log + 2x log   x log + 6x  ( ) Hoă ̣c log5 5x.82x   x + log5 82x   x + 6x log5  3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho f ( x ) = 52x +1 ;g ( x ) = 5x + 4x.ln Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x )  g ' ( x ) Câu 157 A x  C  x  B x  D x  Đáp án D Ta có: f ' ( x ) = 52x +1 ln 5;g ' ( x ) = 5x ln + 4ln Khi đó f ' ( x )  g ' ( x )  52x +1  5x +  5.52x − 5x −   ( 5x − 1)( 5.5x + )   5x   x  (Đặng Việt Hùng-2018)Tập nghiệm bất phương trình Câu 158 ( 5−2 ) 2x x −1  ( 5+2 ) x A ( −; −1  0;1) C ( −; −1)  0; + ) D  −1;0  (1; + ) B  −1;0 Đáp án D Ta có ( 5−2 ) 2x x −1  ( 5+2 ) x  ( 5−2 ) 2x x −1  ( 5−2 ) −x 2x 2x x ( x − 1) x2 + x  −x  + 0  0 x −1 x −1 x −1 x −1 x ( x + 1) x ( x + 1) x  0  0  x −1 x −1  −1  x  Do  ( ) −  nên BPT  Câu 159 (Đặng Việt Hùng-2018) Biết tập nghiệm S bất phương trình log  log3 ( x − )   khoảng ( a; b ) Tính b − a A B C D Đáp án A x −  Ta có: log  log3 ( x − )    log3 ( x − )     3 x 5 x −  Vâ ̣y S = ( 3;5)  b − a = Câu 160 ( ) (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số y = log x − 2x Tập nghiệm bất phương trình y '  là: A ( −;1) B ( −;0 ) D ( 2; + ) C (1; + ) Đáp án B x  Điề u kiê ̣n x − 2x    x  Khi đó y = − log ( x − 2x )  y ' = − Câu 161 2x −   x  1nên x  ( x − 2x ) ln (Đặng Việt Hùng-2018) Biế t log = m, đó giá tri cu ̣ ̉ a log 49 28 đươ ̣c tiń h theo m là: A + 2m B m+2 C 1+ m D + 4m Đáp án A + log + 2m = Ta có log 49 28 = log 28 = 2 Câu 162 (Đặng Việt Hùng-2018) Với hai số thực dương a, b tùy ý log 5.log a − log b = Khẳng định khẳng định đúng? + log A a = b log Đáp án B B a = 36b C 2a + 3b = D a = b log Ta có log 5.log a a − log b =  log a − log b =  log =  a = 36b + log b (Đặng Việt Hùng-2018) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện Câu 163 log9 x = log6 x = log4 ( x + y ) biết x −a + b với a, b số nguyên dương = y Tính giá trị a + b C a + b = B a + b = 11 A a + b = D a + b = Đáp án A  x = ; x + y = 4t Ta có log x = log x = log ( x + y ) = t   t  y = t t   t    t a = x   −1 + t t t Khi + =     +   − =  =   =  y 2 b =      (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương Câu 164 ( ) trình log 0,02 log 3x +   log 0,02 m có nghiệm với x  ( −;0 ) B m  A m  C  m  D m  Đáp án D ( ) ( ) Ta có log 0,02 log 3x +   log 0,02 m  m  log 3x + (vì số = 0, 02  1) Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) ( −;0) , có f ' ( x ) = 3x.ln  0; x  ( −;0 ) ( 3x + 1) ln Suy f ( x ) hàm số đồng biến ( −;0 )  max f ( x ) = f ( ) = ( − ;0 ) Vậy để bất phương trình có nghiệm x  ( −;0)  m  Câu 165 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho x, y số thực dương thỏa mãn 9ln x + 4ln y = 12ln x.ln y Đẳng thức sau đúng? A x = y3 B 3x = 2y Đáp án Ta có: 9ln x + 4ln y = 12ln x.ln y C x = y D x = y  ( 3ln x ) − 12 ln x.ln y + ( ln y ) =  ( 3ln x − ln y ) = 2  3ln x = 2ln y  ln x = ln y2  x = y2 Câu 166 A log3 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho a số thực dương Mệnh đề sau ? a2 = 2log3 a − B log3 a2 = 2log3 a + a2 D log3 = 2log3 a + a2 C log3 = 2log3 a − Đáp án C Ta có log3 Câu 167 a2 = log3 a − log3 = 2log3 a − (Đặng Việt Hùng-2018)Cho số thực x lớn ba số thực dương a, b, c khác thỏa mãn điều kiện loga x  log b x   log c x Mệnh đề sau ? A c  a  b B b  a  c C c  b  a D a  b  c Đáp án B Ta có:   0 l og b  log x c   log a x  log b x   log c x   log x a log x b  x  b  a   c c   log c   x Câu 168 (Đặng Việt Hùng-2018) Đặt a = log3 5, b = log Hãy biểu diễn log15 10 theo a b A log15 10 = a − ab ab + b B log15 10 = a + 2ab a + 2ab C log15 10 = 2ab + 2b 2ab D log15 10 = Đáp án B Ta có log15 10 = log log 10 log ( 2.5 ) log + 1 = = = mà log = ;log = log 15 log ( 3.5 ) log + a 2b 2b + +1 a ( 2b + 1) a + 2ab = 2b = = Khi log15 10 = 2b a + 2b ( a + 1) 2b + 2ab +1 a a a − ab ab (Đặng Việt Hùng-2018) Các giá trị tham số m để phương trình Câu 169 12x + ( − m ) 3x − m = có nghiệm thực khoảng ( −1;0 ) là:  17  A m   ;   16  5  C m   ;6  2  B m  2;4  5 D m  1;   2 Đáp án A Phương trình 12x + ( − m ) 3x − m =  12x + 4.3x = m ( 3x + 1)  m = Xét hàm số ( x ) f ( x ) = f '( x ) = 12x + 4.3x (* ) 3x + 12x + 4.3x khoảng ( −1;0 ) , có 3x + 12x ( 3x + 1) ln12 − (12 x − ) ln (3 x + 1) Ta có 12x ( 3x + 1) ln12 − (12 x − ) ln = 12 x ( 3x.ln12 − ln 3) + 12 x.ln + 4.ln  0; x  ( −1;0 ) Khi f ' ( x )  0; x  ( −1;0) suy f ( x ) hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) Tính giá trị f ( −1) = 17 17 ;f ( ) = suy f ( x ) = max f ( x ) = 16 16 Nên để phương trình  17  (*) có nghiệm  f ( x )  m  max f ( x )  m   ;   16  Câu 170 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho a, b, c số thực dương, a  Xét mệnh đề sau: (I) 2a =  a = log (II) x  \ 0 ,log3 x = 2log3 x (III) loga ( b.c ) = loga b.loga c Trong ba mệnh đề (I), (II), B A (III), tổng số mệnh đề là? C D Đáp án C Mệnh đề (I) Mệnh đề (II) sai log3 x = log x x  nên điều kiện x  Mệnh đề (III) sai loga ( b.c ) = loga b + loga c \ 0 chưa đủ Số mệnh đề Câu 171 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho x = log2017, y = ln2017 Hỏi quan hệ sau x y đúng? A 1 e + = x y 10 B x 10 = y e C 10 y = e x D 10 x = e y Đáp án D 10x = 10log 2017 = 2017,ey = eln 2017 = 2017 → 10x = ey Câu 172 (Đặng Việt Hùng-2018) Có tất cặp số thực thời điều kiện x − 2x −3 −log3 A −( y + ) =5 (x,y) thỏa mãn đồng y − y − + ( y + 3)  8? B C D Đáp án B Với y − y − + ( y + 3)  8, xét TH phá giá trị tuyệt đối, ta tìm nghiệm −3  y  Khi Do x − 2x −3 − log x − 2x −3 − log3 = x − 2x −3 log3 −( y + ) =5 = x − 2x −3  1 − y+4 y   −3;0  y +  1; 4  ( )  5−1 = 5   x = −1     x =  ( x; y ) = ( −1; −3) ; ( 3; −3)  y = −3  Vậy có tất hai cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 173 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tổng nghiệm phương trình 2x +1 x − 5.2 + = A B C D Đáp án A 2x = t = x =  x1 + x = Đặt t = , t   pt  2t − 5t + =     x   2 = t = x = −1    2 x Câu 174 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm tập xác định D hàm số y = log 2017 ( x − ) + log 2018 ( − x ) A D = ( −3;2 ) Đáp án C B D = ( 2;3) C D = ( −3;3) \ 2 D D =  −3;3  x  ( x − )  Hàm số cho xác định    Vậy D = ( −3;3) \ 2 −  x    9 − x  Câu 175 (Đặng Việt Hùng-2018)Cho hai số thực dương a b Rút gọn biểu thức 1 a b + b3 a A= a+6b B A = ab A A = ab C ab D ab Đáp án B Ta có A = a 3 b +b a = a+6b a 3b3 ( b+6a a+ b ) =a b 3 = ab Câu 176 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số nghiệm phương trình log5 (1 + x ) + log (1 − x ) = A B C D Đáp án B 1 − x  Phương trình cho   2 log5 3.log3 (1 + x ) = log (1 − x ) (1) −1  x   x = TH1: Với log3 (1 + x ) =  x =  (1)   x = −1  m  −1  m     1 − x = 3n TH2: Với log (1 + x )   x     log (1 − x ) = log  n  1+ x 1 + x = 1 − x   Vì x    1 + x  (2) vô nghiệm Kết hợp trường hợp, suy x = (2) ... +  ( x  (1 ; 2) )  m ( x + )  x − 1( x  (1 ; ) )  m  Xét g ( x ) = g(x) = x2 −1 g (x) ( x  (1 ; ) )  m  Max (1 ; 2) x+2 x2 −1 với x  (1 ; 2) ta có x+2 x2 −1 3 = x −2+  g '(x ) = 1−  ( x... x  f ( f ( 2017 ) ) = f ( 2017 ) = 2017 Câu 30 ( ặng Việt Hùng- 2018)Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x ) 1− A D = ( −; + ) B D = ( −;2 C D = ( −;2 ) D D = ( 2; + ) Đáp án C Hàm số cho... + 1) x + ( − m ) x +   m ( 3t − t ) + ( t + 1)   m  − Xét hàm f ( x ) = − t + 2t + = f (t ) 3t − t ( t + 1 )( 1 − 7t )  với t  1; + t + 2t + khoảng (1 ; + )  f ' ( t ) = ( ) 2 3t − t (