Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho (2 x + 1) n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n thỏa mãn a0 + a a1 a2 + + + nn = 4096 Tìm a5 2 A 25 C105 C 25 C125 B 27 C125 D 27 C105 Đáp án C Thay x = vào hai vế đẳng thức ta có: 2n = a0 + a a1 a2 + + + nn = 4096  n = 12  a5 = C125 25 2 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Sau khai triển rút gọn, biểu thức 20 10    1  x −  +  x −  có số hạng x x    A 32 B 27 C 29 D 28 Đáp án C 20 10  1    −1   −1  Ta có  x −  +  x3 −  = C20k x 20− k   + C10m x3(10− m )   x  x    x  m=0  x  k =0 20 10 20 10 k =0 m=0 k m k 20 −3 k = (−1) k C20 x + (−1) m C10m x30− m 0  m  10,  k  20 Ta tìm số hạng hai khai triển có luỹ thừa x, tức  20 − 3k = 30 − 4m Suy m = 3k + 10 3k + 10 0  10  k  0;1; ;10  (k ; m) = (2; 4);(6;7);(10;10) 4 Vậy khai triển cho có tất 21 +11 − = 29 số hạng n Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Biết hệ số x n−2 1  khai triển  x −  4  31 Tìm n B n = 32 A n = 30 C n = 31 D n = 33 Đáp án B n n 1   −1   −1  Ta có:  x −  = Cnk x n − k   = ak x n − k với ak = Cnk   4      k =0 k =0 n k k  1 Theo giả thiết a2 = 31  Cn2  −  = 31  n = 32  4 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Có tất số hạng mà luỹ thừa x nguyên ( ) khai triển 2x − x ? A B C D Đáp án C Ta có: (2 x − x ) = C (2 x) k 9− k k =0 k k (− x) = (−1) 9− k k C x 9− 2k k =0 Luỹ thừa x nguyên − 2k  Z  2k  k  0,3, 6,9 Vậy có bốn số hạng với luỹ thừa x nguyên Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Với n số nguyên dương để Cn1 , Cn2 , Cn3 theo thứ tự lập n 2  thành cấp số cộng, số hạng không chứa x khai triển biểu thức  x +  x   A 560 B 672 C 280 D 448 Đáp án A Ta có điều kiện: Cn1 + Cn3 = ( Cn2 )  n + n(n − 1)(n − 2) = n(n − 1)  n = 7 2  Và  x +  có số hạng khơng chứa x 2k C7k x −3k x 4(7 − k ) với −3k + 4(7 − k ) =  k = 4, x   tức 24 C74 = 560 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho an hệ số x sau khai triển thành đa thức (1 + x )(1 + x ) (1 + nx ) Tìm số tự nhiên n nhỏ thoả mãn an − an −1  327 A 384 n B 470 C 469 D 385 Đáp án B Đặt bn hệ số x khai triển, có a1 = 0, b1 = + an x + bn x + = (1 + x)(1 + x) (1 + nx) n = ( + an −1 x + bn −1 x + 1)(1 + nx) n = ( + an −1 x + bn −1 x + 1)( + n Cn2 x + nCn1 x + 1) n3 (n − 1) = + (an−1 + n bn−1 + ) x + (bn−1 + n ) x + 2 an = an −1 + n  Vậy ta có  n3 (n − 1) bn = bn −1 + n bn −1 +  n Có bn = b1 +  ( bk − bk −1 ) = + 22 + 32 + + n = k =2 Do an − an −1 = n n(n + 1)(2n + 1) (n − 1)n(2n − 1) n3 (n − 1) n3 (n2 − 1) + = Vậy theo giả thiết có an − an −1 = n3 (n − 1)  327  3ln n + ln(n − 1)  28ln  n  470 Chú ý tìm cơng thức tổng qt: an = (n − 1)n2 (n + 1) (n + 2) 18 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Gọi ak hệ số số hạng chứa x k khai triển a a a2 + 3 + + n n = 72 a1 a2 an −1 (1 + x)n Tìm n cho a1 + B n = 12 A n = C n = D n = 16 Đáp án A n n k =0 k =0 Ta có (1 + x) n = Cnk (2 x) k = 2k Cnk x k  ak = 2k Cnk k Do k ak C = k k −1 ak −1 C k n k −1 n n! k !(n − k )! k = 2k = 2k = 2(n − k + 1) n! (k − 1)!(n − k + 1)! n − k +1 n Do theo giả thiết có: S = k k =1 n n ak = 2(n − k + 1) = 2n(n + 1) − 2k ak −1 k =1 k =1 = 2n(n + 1) − n(n + 1) = n(n + 1) = 72  n = Câu : (Gv Đặng Thành Nam 2018)Hệ số số hạng chứa x khai triển 10    x + +  x x   A 2520 B 1260 C 3150 D 4200 Đáp án A 10 10 1  1  Có  x5 + +  = 70 ( x12 + x5 + 1) = 70 x x  x x  C10k ( x12 + x5 ) = 10 k =0 k x 70 10 k C k 10 Ckm x k x 7( k −m ) k =0 m=0 5k + 7(k − m) − 70 = Vậy   ( k ; m ) = (8;3) Hệ số cần tìm C108 C83 = 2520  m  k  10  Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Hệ số số hạng chứa x10 khai triển ( x + 1)10 + (2 x + 1)11 + (3x + 1)12 A C1010 + C1110 + C1210 B C1010 + 2C1110 + 32 C1210 C C1010 + 210 C1110 + 310 C1210 D C1010 + 211 C1110 + 312 C1210 Đáp án B Hệ số x10 ( x + 1)10 ;(2 x + 1)11 ;(3x + 1)12 C1010 ; 210 C1110 ;310 C1210 .. .Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Có tất số hạng mà luỹ thừa x nguyên ( ) khai triển 2x − x ? A B C D Đáp án C Ta có: (2 x − x ) = C (2 x) k 9 k k =0 k k ( x) = ( 1) 9 k k C x 9 2k k... x −3k x 4(7 − k ) với −3k + 4(7 − k ) =  k = 4, x   tức 24 C74 = 560 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho an hệ số x sau khai triển thành đa thức (1 + x )(1 + x ) (1 + nx ) Tìm số tự nhiên n... n n(n + 1 )(2 n + 1) (n − 1)n(2n − 1) n3 (n − 1) n3 (n2 − 1) + = Vậy theo giả thiết có an − an −1 = n3 (n − 1)  327  3ln n + ln(n − 1)  28ln  n  470 Chú ý tìm cơng thức tổng qt: an = (n