Câu 1: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm phần tử Chọn ngẫu nhiên tập A Xác suất để chọn tập gồm phần tử A A 15 63 B 57 64 C 15 64 D 57 63 Đáp án C Số tập A 26 Số tập gồm phần tử A C62 Xác suất cần tính C62 15 = 26 64 Câu 2: (Gv Đặng Thành Nam 2018) Cho tập A gồm phần tử Số tập (khác rỗng) A A 26 B C62 C 26 + D 26 − Đáp án D Câu 3(Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C thành hàng ngang Xác suất để khơng có học sinh lớp B xếp hai học sinh lớp A A B C D Đáp án C Số cách xếp ngẫu nhiên 10! cách.= Ta tìm số cách xếp thoả mãn: * Trước tiên xếp học sinh lớp A có 2! cách Vì hai học sinh lớp A khơng có học sinh lớp B nên xếp học sinh lớp C vào hai học sinh lớp A vừa xếp: * Vậy chọn k 0,1, 2,3, 4,5 học sinh lớp C xếp vào hai học sinh lớp A có A5k cách, ta nhóm X * Xếp 10 − (2 + k ) = − k học sinh lại với nhóm X có (9 − k )! cách Vậy tất có 2! A (9 − k )! = 1451520 cách xếp thỏa mãn k k =0 Xác suất cần tính 1451520 = 10! Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử Số cách chọn hai phần tử M xếp hai phần tử A C102 B A102 C C102 + 2! D A102 + 2! Đáp án B Số cách chọn hai phần tử M xếp hai phần tử số chỉnh hợp chập 10 phần tử A102 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ thành hàng dọc Xác suất để khơng có hai học sinh giới đứng cạnh A 252 B 42 C 126 D 21 Đáp án C Số cách xếp ngẫu nhiên 10! Ta tìm số cách xếp thoả mãn: Đánh số hàng từ đến 10 Có hai khả năng: • nam xếp vị trí lẻ nữ xếp vị trí chẵn có 5! 5! = 1202 • nam xếp vị trí chẵn nữ xếp vị trí lẻ có 5! 5! = 1202 Theo quy tắc cộng có 1202 + 1202 = 1202 cách xếp thoả mãn ( 5!) Vậy xác suất cần tính = 10! 126 Câu (Gv Đặng Thành Nam 2018)Một hội nghị gồm đại biểu nước A;7 đại biểu nước B đại biểu nước C nước có hai đại biểu nữ Chọn ngẫu nhiên đại biểu, xác suất để chọn đại biểu để nước có đại biểu có đại biểu nam đại biểu nữ A 46 95 B 3844 4845 C 49 95 D 1937 4845 Đáp án C Số cách chọn ngẫu đại biểu C204 Ta tìm số cách chọn đại biểu thoả mãn: Tư *Ta sử dụng phần bù để giải toán - Tính số cách chọn đại biểu cho nước gồm đại biểu, gọi số cách X - Tính số cách chọn đại biểu nam cho nước gồm đại biểu, gọi số cách Y - Tính số cách chọn đại biểu nữ cho nước gồm đại biểu, gọi số cách Z Khi số cách cần tính X – Y – Z *Số cách chọn đại biểu cho nước gồm đại biểu C62 7.7 + 6.C72 + 6.7.C72 = 2499 cách *Số cách chọn đại biểu nam cho nước gồm đại biểu C42 5.5 + 4.C52 + 4.5.C52 = 550 cách *Số cách chọn đại biểu nữ cho nước gồm đại biểu C22 2.2 + 2.C22 + 2.2.C22 = 12 cách *Vậy số cách cần tính P = 2499 − 550 − 12 = 1937 cách Xác suất cần tính 1937 1937 = 4845 C204 Câu (Gv Đặng Thành Nam): Tập A = a, b, c, d  có tất hoán vị ? A B C 16 D 24 Đáp án D Tập A gồm phần tử nên số hoán vị 4! = 24 Câu (Gv Đặng Thành Nam)Gieo xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất để xuất mặt có số chấm số nguyên tố A B C D Đáp án B Không gian mẫu 1;2;3;4;5;6 Số kết thuận lợi cho biến cố 2;3;5 Vậy xác suất cần tính = Câu (Gv Đặng Thành Nam): Một dãy phố có cửa hàng bán quần áo Có người khách đến mua quần áo, người khách vào ngẫu nhiên cửa hàng Xác suất để có cửa hàng có nhiều người khách vào A 181 625 B 24 625 C 32 125 D 21 625 Đáp án A Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = 55 *Gọi A biến cố cần tính xác suất; theo giả thiết tốn có cửa hàng mà có số khách vào 3, TH1: Một cửa hàng có vị khách vào +) Chọn cửa hàng có C51 cách +) Chọn vị khách có C53 cách +) khách vừa chọn vào cửa hàng vừa chọn có cách +) khách lại khách có lựa chọn nên có cách Vậy trường hợp có C51.C53 cách TH2: Một cửa hàng có vị khách vào, có tất C51.C54 cách TH3: Một cửa hàng có vị khách vào, có tất C51.C55 cách Vậy n( A) = C51.C53 42 + C51.C54 + C51.C55 = 905 cách Xác suất cần tính P( A) = n( A) 905 181 = = n(Ω) 55 625 Câu 10: (Gv Đặng Thành Nam) Số chỉnh hợp chập 10 phần tử A C103 B 10! 3! C 10! 7! D 10!− 3! Đáp án C Số chỉnh hợp chập 10 phần tử A103 = 10! 10! = (10 − 3)! 7! Câu 11: (Gv Đặng Thành Nam) Có người vào thang máy nhà gồm 13 tầng, người ngẫu nhiên 13 tầng Xác suất để người tầng khác A 13! 5!138 B 13! 8!813 C 13! 5!813 D 13! 8!138 Đáp án A Số cách người 138 Số cách người mà người tầng A138 A138 13! Xác suất cần tính = 13 5!(138 ) Câu 12: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1, 2,3, ,100 Xác suất để chọn ba số mà số lập thành cấp số nhân tăng có cơng bội số nguyên dương A 53 C100 Đáp án A B 54 C100 C 52 C100 D 51 C100 Số cách chọn ngẫu nhiên số từ A C100 Ta tìm số cách chọn ba số thoả mãn: Giả sử ba số chọn x1 , x2 = qx1 , x3 = q x1 với q  Z , q  Ta có x3  100  q x1  100  q  Mặt khác x1  100  100 = 10  q  2,3, ,10 x1 100  100  x1    q q  100  Với q 2,3, ,10   cách chọn x2 = qx1 , x3 = q x1 có tương ứng q  cách chọn 100  = 53  q =2  10 Vậy theo quy tắc cộng quy tắc nhân có tất Xác suất cần tính   q 53 53 = C100 161700 Câu 13: (Gv Đặng Thành Nam) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường ? A 24 B 10 C 16 D 36 Đáp án A Theo quy tắc nhân có  = 24 cách Câu 14: (Gv Đặng Thành Nam) Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại vị trí với khả Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A 49 B 30 49 C 24 D 144 Đáp án B Số phần tử không gian mẫu 73 số kết thuận lợi cho biến cố 7.6.5 xác suất cần tính 7.6.5 30 = 73 49 Câu 15: (Gv Đặng Thành Nam) Bạn A chơi game máy tính điện tử, máy có bốn phím di chuyển hình vẽ bên Mỗi lần nhấn phím di chuyển, nhân vật game di chuyển theo hướng mũi tên độ dài bước ln Tính xác suất để sau bốn lần nhấn phím di chuyển, nhân vật game trở vị trí ban đầu A 64 B 32 C D Đáp án A Để nhân vật game trở vị trí ban đầu số lần nút di chuyển lên số lần nhấn nhút di chuyển xuống số lần nhấn nút di chuyển sang trái số lần nhấn nút di chuyển sang phải Số cách nhấn nút cho lần di chuyển 44 cách Vậy P = 2C42 C22 + C41C31C21C11 = 64 Câu 16: (Gv Đặng Thành Nam) Cho tập A = x  Z | −1  x  5 Số tập gồm phần tử A A C73 B C63 D C53 C C83 Đáp án A Tập A = −1,0,1, ,5 có phần tử; số tập gồm phần tử A C73 Câu 17: (Gv Đặng Thành Nam) Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất bốn lần Tính xác suất để bốn lần xuất mặt sấp A 16 B 16 C 16 D 16 Đáp án C Gọi Ak biến cố lần thứ k xuất mặt sấp, ta có P( Ak ) = 1 P( A1 A2 A3 A4 ) = P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) =   =   16 Câu 18: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh Xác suất để chọn đỉnh lập thành tam giác nhọn A 19 Đáp án B B 19 C 19 D 19 Số cách chọn ngẫu nhiên đỉnh C203 Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác vuông 10C181 Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác tù 20 ( C92 + C92 ) Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác nhọn C − 10C − 20 Xác suất cần tính 18 20 ( C92 + C92 ) = 240 240 = C20 19 Câu 19 (Gv Đặng Thành Nam): Một chỉnh hợp chập tập A = 1, 2,3, 4,5 là: A A52 B C52 C (2,5) D {2,5} Đáp án C Một chỉnh hợp chập A (2,5) Chọn đáp án C Số chỉnh hợp chập A A52 Một tổ hợp chập A {2,5} Số tổ hợp chập A C52 Câu 20 (Gv Đặng Thành Nam)Cho tập A = 1, 2, ,100 Gọi S tập hợp tất tập A, tập gồm phần tử có tổng 100 Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để chọn phần tử có tích hai số số phương A 49 B 99 C 49 D 33 Đáp án C Ta tìm số cặp số (a;b) thoả mãn  a  b  100, a + b = 100  a  1, 2, , 49 , b = 100 − 49 Có 49 cặp (a;b) thỏa mãn Do S gồm 49 phần tử: Ta tìm số cặp (a;b) thoả mãn  a  b  100   a + b = 100  (100 − a) = c  c + (50 − a)2 = 502 = 302 + 402 = 142 + 482  ab = c ,  c  49  51  50 − a = 30 50 − a = 40 Do   a  {2,10, 20,36} Vậy có cặp số (a;b)có tổng 100 tích chúng  50 − a = 14  50 − a = 48 số phương Xác suất cần tính 49 Câu 21(Gv Đặng Thành Nam)Một tổ hợp chập tập A = a, b, c, d  A C 42 B A42 C (a; b) D a, b Đáp án D Câu 22(Gv Đặng Thành Nam): Một nhóm 10 học sinh gồm học sinh lớp A học sinh lớp B Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn gồm đủ hai lớp A B A B C D Đáp án C Số cách chọn ngẫu nhiên C103 Số cách chọn ba học sinh đủ hai lớp A B C62 C41 + C61C42 C62 C41 + C61C42 = Xác suất cần tính C103 Câu 23 (Gv Đặng Thành Nam): Trong lớp có 45 học sinh, có ba bạn A,B,C 42 học sinh khác Khi xếp tuỳ ý 45 học sinh vào dãy ghế dài có đánh số từ đến 45(mỗi học sinh ngồi ghế) Xác suất để số ghế A trung bình cộng số ghế B C A 22 1935 B 86 C 11 1935 D 43 Đáp án A Số cách xếp tuỳ ý 45! Ta tìm số cách xếp thoả mãn; giả sử số ghế A,B,C a,b,c Theo giả thiết có a= b+c  b + c = 2a Do b,c phải chẵn lẻ Nếu b,c chẵn có A222 cách xếp B,C; cách xếp A 42! cách xếp học sinh khác Nếu b,c lẻ có A232 cách xếp B, C; cách xếp A 42! cách xếp học sinh khác Số cách xếp thoả mãn 42!( A + A 22 23 ) Vậy xác suất cần tính 42!  A222 + A232  45! = 22 1935 ... sấp, ta có P( Ak ) = 1 P( A1 A2 A3 A4 ) = P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) P( A4 ) =   =   16 Câu 18: (Gv Đặng Thành Nam) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh Xác suất để chọn đỉnh lập thành tam giác... vào, có tất C51.C55 cách Vậy n( A) = C51.C53 42 + C51.C54 + C51.C55 = 905 cách Xác suất cần tính P( A) = n( A) 905 181 = = n( ) 55 625 Câu 10: (Gv Đặng Thành Nam) Số chỉnh hợp chập 10 phần tử... Xác suất cần tính 1937 1937 = 4845 C204 Câu (Gv Đặng Thành Nam) : Tập A = a, b, c, d  có tất hốn vị ? A B C 16 D 24 Đáp án D Tập A gồm phần tử nên số hoán vị 4! = 24 Câu (Gv Đặng Thành Nam) Gieo