BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Câu 1: Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A34 C 342 Mã đề thi 101 D C34 Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có véc-tơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r A n1   3; 2;1 B n3   1; 2; 3 C n4   1; 2;  3 D n2   1; 2; 3 Câu 3: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d �� có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 4: e dx A S   � 2x ln  5a  ln  3a  Câu e dx B S  � x e dx C S   � x e x dx D S  � B ln  2a  C ln D ln ln C x  x  C D x  x C Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A x  x  C Câu D  1;  Với a số thực dương tùy ý, ln ( 5a ) - ln ( 3a ) A Câu x Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? Câu O Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  �;  C  1;  � Câu 5: y B x   C �x = - t � � Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :�y = + 2t có véctơ phương � � � �z = + t r r r r A u   2;1;3 B u   1; 2;1 C u   2;1;1 D u1   1; 2;3 Số phức - + 7i có phần ảo Trang 1/20 - Mã đề thi 101 A B 7 C 3 Câu 10 Diện tích mặt cầu bán kính R A  R B 2 R C 4 R Câu 11 Đường cong hình vẽ bên hàm số D D  R A y  x  3x  B y  x  x  C y   x3  3x  D y   x  x  Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2; 2;7  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A  1;3;  Câu 13 lim 5n  B  2;6;  C  2; 1;5  D  4; 2;10  1 C � D Câu 14 Phương trình 22 x 1  32 có nghiệm A x  B x  C x  D x  2 Câu 15 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 A Câu 16: B Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm  a, b, c, d �� Đồ thị hàm số vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 17: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d y  f  x  hình Trang 2/20 - Mã đề thi 101 A B Câu 18: Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A Câu 19: B D x9 3 x2  x C D Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o Câu 20: C B 90o C 30o D 45o Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A  2;  1;  song song với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A x  y  3z   C x  y  z  11  B x  y  3z  11  D x  y  z  11  Câu 21: Từ hộp chứa 11 cầu đỏ cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng: 4 24 33 A B C D 455 91 455 165 Câu 22: e � x 1 dx bằng: A e e  B e e C e5  e D e e  Câu 23: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn  2;3 bằng: A 201 B C D 54 Câu 24: Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     3i   x  6i với i đơn vị ảo A x  1 ; y  3 B x  1 ; y  1 C x  ; y  1 D x  ; y  3 Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 5a C 2a D 5a Trang 3/20 - Mã đề thi 101 55 Câu 26 Cho dx  a ln  b ln  c ln11 với a, b, c � x x9 số hữu tỉ Mệnh đề đúng? 16 A a  b  c B a  b  c C a  b  3c D a  b  3c Câu 27 Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao chiều dài bút chì đáy hình tròn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu 28 Hệ số x khai triển nhị thức x  x  1   x  1 A 13368 C 13848 B 13368 D 13848 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a A B C D 3   Câu 30 Xét điểm số phức z thỏa mãn z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính 5 A.1 B C D 2 Câu 31 Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50 m3 Câu 32 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t  t  m s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng quy luật v  t   hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a  m s  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m s B 15  m s C 10  m s D  m s x  y 1 z    Đường 2 thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox có phương trình �x  1  2t �x   t �x  1  2t �x   t � � � � A �y  2t B �y   2t C �y  2t D �y   2t �z  3t �z   2t �z  t �z   3t � � � � Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 đường thẳng d : Trang 4/20 - Mã đề thi 101 Câu 34 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x  m.4 x 1  5m  45  có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử? A 13 B C D Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng biến khoảng x  5m  �;  10  ? A B Vô số D C Câu 36: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x   m   x   m   x  đạt cực tiểu x  A B C D Vơ số B C D có tâm O Gọi I tâm hình vng A���� B C D M Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A���� điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo D   MAB  hai mặt phẳng  MC �� A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 Câu 38: Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z A B C D Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 2 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11  B x  y   Câu 40: Cho hàm số y  C x  y   D x  y  11  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  ( M , N khác A ) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C D Trang 5/20 - Mã đề thi 101 Câu 41 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  g  x   dx  ex   a, b, c, d , e �� Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3 ; 1 ; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB�bằng , khoảng cách Câu 42 Cho khối lăng trụ ABC A��� từ A đến đường thẳng BB�và CC �lần lượt , hình chiếu vng góc A B C  trung điểm M B�� C A� lên mặt phẳng  A��� Thể tích khối lăng trụ M cho A B C D Câu 43 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho 1728 1079 23 A B C 4913 4913 68 D 1637 4913 2 Câu 44 Cho a  , b  thỏa mãn log3a2b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1  Giá trị a  2b A Câu 45 Cho hàm số y  B C D x 1 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam x2 giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài A B C D 2 x Câu 46 Cho phương trình  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Trang 6/20 - Mã đề thi 101 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;  qua điểm A  1; 2; 1 Xét điểm B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 Câu 48 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     D 36 2 f  x � f � với x �� Giá trị  x   2x � � � f  1 A  35 36 B  C  19 36 D  15 �x   3t � Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y   4t Gọi  đường thẳng qua điểm �z  � r A  1;1;1 có vectơ phương u   1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình �x   7t � A �y   t �z   5t � �x  1  2t � B �y  10  11t �z  6  5t � �x  1  2t � C �y  10  11t �z   5t � �x   3t � D �y   4t �z   5t �  x  y  g �  x  có đồ thị hình Câu 50 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f �  x vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g � � 3� x  �đồng biến khoảng đây? Hàm số h  x   f  x    g � � 2� � 31 � �9 � �31 � � 25 � 5; � 6; � A � B � ;3 � C � ; �� D � � 5� �4 � �5 � � � Trang 7/20 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-D 3-A 4-A 5-B 6-C 7-D 8-B 9-D 10-C 11-D 12-C 13-A 14-B 15-B 16-C 17-A 18-D 19-A 20-D 21-A 22-A 23-D 24-A 25-A 26-A 27-D 28-A 29-B 30-C 31-D 32-B 33-A 34-B 35-A 36-C 37-B 38-B 39-C 40-B 41-C 42-A 43-D 44-C 45-B 46-B 47-D 48-B 49-C 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C34 Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số cho có điểm cực trị Câu 4: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  0;1 Câu 5: uu r Một véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  : x  y  3z   n2   1; 2; 3 y O x Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e x , y  , x  , x  tính theo cơng 2 0 e x dx  � e x dx thức S  � Câu Chọn C Ta có ln ( 5a ) - ln ( 3a ) = ln Câu 5a = ln 3a Chọn D Ta có �( x Câu Chọn B Câu Chọn D 1 + x) dx = x + x + C Câu 10 Chọn C Câu 11 Chọn D Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên hàm trùng phương Do loại B C  � nên loại A Vì xlim ��� Câu 12 Chọn C Trang 8/20 - Mã đề thi 101 x A  xB � �xM   � y  yB �  1 � M  2; 1;5  Gọi M trung điểm AB Khi �yM  A � z A  zB � �zM   � Câu 13 Chọn A 0 Ta có lim 5n  Câu 14 Chọn B Ta có 22 x 1  32 � x   � x  Câu 15 Chọn B Diện tích đáy hình chóp B  a 1 2 Thể tích khối chóp cho V  Bh  a 2a  a 3 Câu 16: Chọn C Áp dụng công thức: S n  A   r  n �S � n  log  1 r  � n �A � �� n  log  1 7,5%   �9, � Câu 17: Chọn A Ta có: f  x    � f  x    Dựa vào đồ thị đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y  f  x  ba điểm phân biệt Câu 18: Chọn D Tập xác định D   9;  � \  1; 0 Trang 9/20 - Mã đề thi 101 Câu 19:  � �xlim ��1 � �lim � �x �1  lim x �0 Chọn A x9 3  � x2  x � x  1 tiệm cận đứng x9 3  � x2  x x9 3  x2  x S A D B C Ta có AB hình chiếu SB  ABCD  Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc SB AB ABS  Tam giác SAB vuông A , cos � Câu 20: AB  �� ABS  60o SB Chọn D Gọi mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  , mặt phẳng  Q  có dạng x  y  3z  D  A  2;  1;  � Q  � D  11 Vậy mặt phẳng cần tìm x  y  z  11  Câu 21: Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n     C15  455 ( phần tử ) Gọi A biến cố: “ lấy cầu màu xanh” Khi đó, n  A   C4  ( phần tử ) Xác suất P  A   n  A  n    455 Câu 22: Chọn A 2 1 e3 x 1dx  e3 x 1   e5  e  Ta có: � 3 Câu 23: Chọn D Hàm số cho xác định liên tục đoạn  2;3 Trang 10/20 - Mã đề thi 101  x3  x Ta có: y � � x  � 2;3 y�  � x3  8x  � � x  � �  2;3 �   �   Ta có: f  2   , f  3  54 , f    , f   , f  2  Vậy giá trị lớn hàm số đoạn  2;3 f  3  54 Câu 24: Chọn A Ta có:  x  yi     3i   x  6i � x    y  9 i  �x   �x  1 �� �� 3y   � �y  3 Câu 25: Chọn A S H A C B Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB AH   SBC  khoảng cách cần tìm AH Ta có: 1 2a  2  suy AH  2 AH SA AB 4a Câu 26 Chọn A Đặt t  x  � t  x  � 2tdt  dx Đổi cận: x 16 55 t 8 8 2tdt dt � dt dt � dx  �2  2�  ��  � � � t  �5 t  t  �  t  9 t 16 x x  55 Trang 11/20 - Mã đề thi 101 1   ln x   ln x   = ln  ln  ln11 3 3 Vậy a  1 , b  , c   Mệnh đề a  b  c 3 Câu 27 Chọn D 6 6 Thể tích phần phần lõi làm than chì: Vr   R h   10 0,  0, 2.10  m  Thể tích bút chì khối lăng trụ lục giác đều: V  B.h  3 27 6 m3  3.103  0,  10   10 Thể tích phần thân bút chì làm gỗ: Vt  V  Vr  27 6 10  0, 2.10 6   m  10 Giá nguyên vật liệu làm bút chì: �27 6 � 6 0, 2.106  8a  � 10  0, 2.10  a �9, 07.10 6.a (triệu đồng) � � 10 � � � Câu 28 Chọn A x  x  1   x  1 6  x �C6k  x   1 k 6k k 0  x �C6k  x   1 k  �C8l  3x   1 l 8 l l 0 6k k 0  �C8l  3x   1 l 8 l l 0 Suy hệ số x5 khai triển nhị thức là: C64    1 6  C85    1 5  13368 Câu 29 Chọn B Dựng điểm E cho ACBE hình bình hành, Khi đó: AC //EB � AC //  SBE  � d  AC , SB   d  AC ,  SBE    d  A,  SBE    1 Kẻ AI  EB  I �EB  , kẻ AH  SI  H �SI  � d  A,  SEB    AH   Trang 12/20 - Mã đề thi 101 1 1    2  2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1      � AH  a  3 Xét SAI , ta có: AH SA AI a 4a 4a 2a Từ  1 ,   ,  3 suy h  d  AC , SB   Tam giác ABE vuông Câu 30 Chọn C Gọi z  a  bi  a, b ��   2 Ta có: z  i  z     a  bi  i   a  bi     a  2a  b  b    a  2b   i   � 1� Vì z  i  z   số ảo nên ta có: a  2a  b  b  �  a  1  � b  � � 2� Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính 2 Câu 31 Chọn D Giả sử bể cá có kích thước hình vẽ Ta có: x  xh  xh  6,5 � h  6,5  x 6x Do h  , x  nên 6,5  x  �  x  Lại có V  x h  f�  x  13 � 13 � 6,5 x  x  f  x  , với x �� 0; � � � � � 13  2x2 , f �  x   � x  � 39 6 � 39 � 13 39 Vậy V �f � �6 � � 54 �1,50 m � � Trang 13/20 - Mã đề thi 101 Câu 32 Chọn B +) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp A 15 giây, B 10 giây adt  at  C , lại có vB    nên +) Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t   � vB  t   at +) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động bị chất điểm B bắt kịp quãng đường hai chất điểm Do 15 10 �1 11 � dt  � at dt � 75  50a � a  � t  t� � 180 18 � 0� Từ đó, vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB  10   10  15  m s Câu 33 Chọn A uuu r Gọi  đường thẳng cần tìm B   �Ox � B  b;0;0  BA    b; 2;3 uuu r uu r Do   d ,  qua A nên BA.ud  �   b     � b  1 uuu r Từ  qua B  1;0;0  , có véctơ phương BA   2; 2;3 nên có phương trình �x  1  2t �  : �y  2t �z  3t � Câu 34 Chọn B Đặt t  x , t  Phương trình cho trở thành t  4mt  5m  45   * Với nghiệm t  phương trình  * tương ứng với nghiệm x phương trình ban đầu Do đó, u cầu tốn tương đương phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt Khi � � � 0  m  45  3  m  �� � � � � 4m  �� m0 � 3m3 �S  � � �P  � �m  3 5m  45  � � �� � � m3 �� Do m �� nên m � 4;5;6 Câu 35 Chọn A +) Tập xác định D  �\  5m  +) y � 5m   x  5m  Trang 14/20 - Mã đề thi 101 � 5m   m � � � � �  m �2 +) Hàm số đồng biến  �;  10  � � 5m �10 � � m �2 � Do m �� nên m � 1; 2 Câu 36: Chọn C � � �  x   m   x   m   x  x x   m   x   m   � Ta có: y� � 4 44 4 4 43 � � � g�  x � � 3 Ta xét trường hợp sau * Nếu m   � m  �2 Khi m  � y�  x � x  điểm cực tiểu � y�  x  x  20  � x  không điểm cực tiểu Khi m  2 * Nếu m �� 4 0 m Khi ta có y�  x2 � x5   m   x   m2   x � � �  x Số cực trị hàm y  x   m   x   m   x  số cực trị hàm g � 2 �g � �  x   8x   m  2 x   m  4 x � � � � �g  x   40 x  100  m   x   m   �    Khi Nếu x  điểm cực tiểu g � 4  m    � m   � 2  m  � m   1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m Câu 37: Chọn B Khơng tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương C AB Khi ta có Gọi P, Q trung điểm D�� MP  IM  IP  10, MQ  34, PQ  Áp dụng định lí cơsin ta MP  MQ  PQ 14 cosPMQ   MP.MQ 340 D   MAB  ta có Góc  góc hai mặt phẳng  MC �� cos   Câu 38: Chọn B Ta có 14 85  85 340 z  z   i   2i    i  z � z  z   i   z   z   i Lấy môđun vế phương trình ta z  z  5 1   z    z  2 2 Đặt t  z , t �0 ta Trang 15/20 - Mã đề thi 101 t  t  5 1   4t    t   �  t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t �0 có số phức z thoả mãn Câu 39: Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 1 bán kính R  * Ta tính AI  5, AM  AI  R  * Phương trình mặt cầu  S ' tâm A  2;3; 1 , bán kính AM  là:  x  2   y  3   z  1  16 2 * M thuộc mặt phẳng  P    S  � S ' có phương trình: x  y   Câu 40: Chọn B * Nhận xét hàm số trùng phương có hệ số a  x0 � � x  x  x nên suy hàm số có điểm cực trị � * Ta có y � � x0  � * Phương trình tiếp tuyến A  x0 ; y0  ( đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số góc: k y1  y2  Do để tiếp tuyến A  x0 ; y0  có hệ số góc k   cắt  C  hai x1  x2 21 điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2    x0  x0 � (hoành độ điểm uốn) x0  2 � x0  1  x0   � x03  x0   � � * Ta có phương trình: y � � � x0  (l ) � Vậy có điểm A thỏa yêu cầu Câu 41 Chọn C Diện tích hình phẳng cần tìm 1 3 1 S� � dx  � � g  x  f  x � dx �f  x   g  x  � � � � 1 3� 3� �3 �3 � ax   b  d  x   c  e  x  � dx  � ax   b  d  x   c  e  x  � dx � � � 1 � 2� 3 � 3 Trong phương trình ax   b  d  x   c  e  x    * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  Phương trình  * có nghiệm 3 ; 1 ; nên 3 � � �  27 a  b  d  c  e    27 a  b  d  c  e  a         � � � 2 � � � 3 � � � �� a   b  d    c  e   �� bd  �a   b  d    c  e    2 � � � 3 � � � a   b  d    c  e   c  e   �a   b  d    c  e    � � 2 � � � Trang 16/20 - Mã đề thi 101 1 1 3 3� 3 3� � � x  x  x  d x  x  x  x  dx    2   Vậy S  � � � � � � 2 2 2 2 � � � � 3 1 Câu 42 Chọn A Gọi N trung điểm BC Kẻ AE  BB�tại E , AF  CC �tại F Ta có EF �MN  H nên H trung điểm EF �AE  AA� � AA�   AEF  � AA�  EF � EF  BB� Ta có � �AF  AA�   AE  , d  A, CC �   EF  Khi d  A, BB�   AF  , d  C , BB� Nhận xét: AE  AF  EF nên tam giác AEF vuông A , suy AH  EF  �AA�   AEF  � MN   AEF  � MN  AH Ta lại có � �MN // AA� 1    1  Tam giác AMN vng A có đường cao AH nên 2 AM AH AN 4 � AM  NM    ABC  �  AA� � NM    AEF   AA� � � � Góc mặt phẳng  ABC   AEF  HAN Mặt khác � NM  � ABC   AN  AA� � �AA�  NM  � AEF   AH � Hình chiếu tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  tam giác AEF nên AH AE AF AN � � AE AF  S � S  S AEF  SABC cos HAN 1 ABC ABC  AN AH V  S AM  Vậy ABC A��� BC ABC Câu 43 Chọn D Không gian mẫu có số phần tử 173  4913 Lấy số tự nhiên từ đến 17 ta có nhóm số sau: *) Số chia hết cho : có số thuộc tập  3;6;9;12;15 *) Số chia cho dư 1: có số thuộc tập  1;4;7;10;13;16 *) Số chia cho dư : có số thuộc tập  2;5;8;11;14;17 Trang 17/20 - Mã đề thi 101 Ba bạn A , B , C bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;17  thỏa mãn ba số có tổng chia hết cho khả xảy sau:  TH1: Ba số chia hết cho có 53  125 cách  TH2: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH3: Ba số chia cho dư có 63  216 cách  TH4: Một số chia hết cho , số chia cho dư 1, chia cho dư có 5.6.6.3!  1080 cách 125  216  216  1080 1637  Vậy xác suất cần tìm 4913 4913 Câu 44 Chọn C 3a  2b   � � log 3a2b1  9a  b  1  � 2 � 9a  b   � � Ta có a  , b  nên � log ab1  3a  2b  1  � � 6ab   � Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta log 3a2 b1  9a  b  1  log ab1  3a  2b  1 �2 log3a2b1  9a  b  1  log 6ab1  3a  2b  1 2 ۳ 2 log ab1  9a  b  1 � log ab1  9a  b  1 �1 � 9a  b  �6ab  �  3a  b  �0 � 3a  b Vì dấu “  ” xảy nên log 3a2b1  9a  b  1  log6 ab 1  3a  2b  1 � log 3b1  2b  1  log 2b2 1  3b  1 � 2b   3b  � 2b  3b  � b  Vậy a  2b  (vì b  ) Suy a  2 3  2 Câu 45 Chọn B x 1  1 x2 x2 I  2;1 giao điểm hai đường tiệm cận  C   C : y � � � � a;1  � C  , B � b;1  � C  Ta có: A � � � a2� b2� � � uu r � � uur � � IA  � a  2;  b  2;  �, IB  � � a2� b2� � � Đặt a1  a  , b1  b  ( a1 �0 , b1 �0 ; a1 �b1 ) Tam giác ABI �2 a1   b12  � �2 a1 b1 a1   b12  � 2 � � IA  IB b1 � uu � a1 � r uur � �uu � �a1b1  r uur � cos IA, IB  cos 60� �IA.IB a1b1 � � �   � � �IA.IB a  � a2 � �1 � �1 � 2 2 Ta có  1 � a1  b1  �  � � a1  b1  �  � �a1 b1 � �b1 a1 �    1  2 Trang 18/20 - Mã đề thi 101 a1  b1 � � � a2  b2 a  b1 �a  b � � � � a12  b12  �1 21 � �  a12  b12  �  2 � � �12 � �1 � a b  a b a b a1 b1  � 1 � 1 � � 1 � � a1b1  3 � Trường hợp a1  b1 loại A � / B ; a1  b1 , a1b1  3 (loại khơng thỏa   ) 3  � a   12 Do a1b1  , thay vào   ta a12 a12  2 a1 Vậy AB  IA  a1  2 a12 Câu 46 Chọn B Điều kiện x  m Ta có  1 Xét x  m  log5  x  m  � 5x  x  x  m  log  x  m  � x  x  5log5  x m   log5  x  m  hàm số f  t   5t  t , f�  t   5t ln   0, t ��, từ  1 suy x  log  x  m  � m  x  x x  x    5x.ln , g � Xét hàm số g  x   x  , g �  x   � x  log5   log ln  x0 ln Bảng biến thiên Do để phương trình có nghiệm m �g  x0  �0,92 Các giá trị nguyên m � 20; 20   19; 18; ; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn Câu 47 Chọn D Đặt AB  a , AC  b , AD  c ABCD tứ diện vng đỉnh A , nội tiếp mặt cầu  S  Khi ABCD tứ diện đặt góc A hình hộp chữ nhật tương ứng có cạnh AB , AC , AD đường chéo AA�là đường kính cầu Ta có a  b  c  R 1 2 2 Xét V  VABCD  abc � V  a b c 36 3 �a  b  c � 2 �4 R � 2 2 2 ۳ Mà a  b  c �3 a b c  V � � a b c ۳ � � 36.V ۣ � � �3 � Với R  IA  3 Vậy Vmax  36 R3 27 Câu 48 Chọn B Trang 19/20 - Mã đề thi 101 f  x  �0 Ta có f �  x   2x � �f  x  � �� � �1 �  x �   x2  C � � 2 x � f  x � �f  x  � �f  x  � � f�  x suy C   2 f  1   � 1� Do 12  �  � � 2� Từ f     Câu 49 Chọn C �x   t � � Phương trình tham số đường thẳng  : �y   2t � �z   2t � � Chọn điểm B  2; 1;3 � , AB  14 17 � � �4 � Điểm C � ; ;1�hoặc C � ;  ;1�nằm d thỏa mãn AC  AB �5 � �5 � �4 � � Kiểm tra điểm C � ;  ;1 �thỏa mãn BAC nhọn �5 � �3 � Trung điểm BC I � ;  ; � Đường phân giác cần tìm AI có vectơ phương �5 � �x  1  2t r � u   2;11; 5  có phương trình �y  10  11t , �z   5t � Câu 50 Chọn B  x  A  a;10  , a � 8;10  Khi ta có Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y  f � �f  x    10,  x   a �f  x    10,   x  � � ��� 3� � � 3� 3 25 x  ��5, �2 x   11 �g � x  ��5, �x � �g � 4 � � 2� �� 2� � 3�  x  f �  x  4  2g � Do h� �2 x  � �x  � 2� Kiểu đánh giá khác: � 3� x  �  x  f �  x  4  g� Ta có h� � � 2� 25 �9 �  x   , f  x    f  3  10 ; Dựa vào đồ thị, x �� ;3 �, ta có �4 � � 3� x  � f     , g � 2 � 2� � 3� �9 � �9 � x  � 0, x �� ;3 � Do hàm số đồng biến � ;3 �  x  f �  x  4  2g � Suy h� � � 2� �4 � �4 �  2x  Trang 20/20 - Mã đề thi 101 ...  với m tham số Có giá trị nguyên m � 20; 20  để phương trình cho có nghiệm? A 20 B 19 C D 21 Trang 6/20 - Mã đề thi 101 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  2;1;... Trang 15/20 - Mã đề thi 101 t  t  5 1   4t    t   �  t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t �0 có số phức z thoả mãn Câu 39: Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1;... 11 năm B năm C 10 năm D 12 năm  a, b, c, d �� Đồ thị hàm số vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    Câu 17: Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d y  f  x  hình Trang 2/20 - Mã đề thi