ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MƠN TỐN Mà ĐỀ THI 103 Mã đề thi 103 Họ, tên thí sinh: .Trường: Câu Với a số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  A ln  a  ln  3a  B ln ln C ln D ln  4a  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c �� có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu Thể tích khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A r h B 2 rh C r h D  r h Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  3, y  0, x  0, x  Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? 2  x2  3 dx B V   �  x2  3 dx A V   � 0  x  3 dx C V  � 2  x2  3 dx D V  � Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C7 B 27 C 2 D A7 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y  x  3x  C y   x3  3x  D y  x  3x  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Trang Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  1; � C  �;1 D  0;1 Câu Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a B 16 a C a D 16a Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z  1  Tâm  S  có 2 tọa độ A  3;1; 1 Câu 10 lim A B  3; 1;1 C  3; ;1;1 B � C D  3;1; 1 2n  7 D Câu 11 Số phức  6i có phần thực A 5 B C 6 D Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r A n1   2;3; 1 B n3   1;3;  C n4   2;3;1 D n2   1;3;  Câu 13 Tập nghiệm phương trình log  x     A  15; 15  B  4; 4 C  4 D  4 C x  x  C D x  x  C Câu 14 Nguyên hàm hàm số f  x   x  x A x  x  C B x  x C Câu 15 Trong không gian Oxyz, điểm thuộc đường thẳng d : A P  1;1;  B N  2; 1;  C Q  2;1; 2  x  y 1 z    1 D M  2; 2;1 Câu 16 Từ hộp chứa cầu đỏ cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để lấy cầu màu xanh bằng? A 12 65 B 21 C 24 91 D 91 Trang Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1;1;1 , B  2;1;0  , C  1; 1;  Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC có phương trình A x  y  z   B x  y  z   Câu 18 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A dx � 3x  D x  z   x  25  x2  x B Câu 19 C x  z   C D A ln B ln C ln D ln Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC  a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x đoạn  4; 1 B 16 A 4 C D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  liên tục  2; 2 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x    đoạn  2; 2 A B C D Câu 23 Tìm hai số thực x y thỏa mãn  x  yi     2i   x  2i với i đơn vị ảo A x  2; y  B x  2; y  C x  2; y  Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh D x  2; y  3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A 5a B 3a C 6a D 3a Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm e Câu 26 Cho   x ln x  dx  ae �  be  c với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  b  c C a  b  c D a  b  c Câu 27 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 13 t  t  m / s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v  t   100 30 Trang chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a (m/s2) (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 (m/s) B (m/s)  C 42 (m/s) D 25 (m/s)  Câu 28 Xét số phức z thỏa mãn z  2i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính A B 2 C D Câu 29 Hệ số x5 khai triển biểu thức x  x  1   x  3 A 1272 B 1272 C 1752 D 1752 Câu 30 Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 31 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   6; � ? A B Vô số x 1 nghịch biến khoảng x  3m C D Câu 32 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA  OB  a , OC  2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC A 2a B 5a C 2a D 2a Câu 33 Gọi S tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình x  m.2 x 1  2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Câu 34 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình tròn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9,7a đồng Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  C 103,3a đồng x 1 y z    vaf mặt phẳng 1 đồng thời cắt vng góc với d có phương trình là: �x  1  t � A �y  4t �z  3t � �x   t � B �y  2  4t �z   t � �x   t � C �y  2  4t �z   3t � �x   2t � D �y  2  6t �z   t � Câu 36 Có số phức thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? Trang A B C D 2 Câu 37 Cho a  0, b  thỏa mãn log a 5b 1  16a  b  1  log ab1  4a  5b  1  Giá trị a  2b A B C 27 D 20 Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' điểm M thuộc đoạn OI cho MO  MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng  MC ' D '  MAB  A 13 65 B 85 85 C 17 13 65 D 85 85 �x   t � Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : �y   t Gọi  đường thẳng qua điểm �z  � r A  1; 2;3 có vectơ phương u   0; 7; 1 Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình �x   6t � A �y   11t �z   8t � �x  4  5t � B �y  10  12t �z   t � �x  4  5t � C �y  10  12t �z  2  t � �x   5t � D �y   2t �z   t � x2 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận  C  Xét tam x2 giác ABI có hai đỉnh A, B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 40 Cho hàm số y  A 2 B C Câu 41 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     D f  x � f '  x   x3 � với x �� Giá trị � � 25 f  1 A  41 400 B  10 C  391 400 D  40 x Câu 42 Cho phương trình  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m � 25; 25  để phương trình cho có nghiệm? Trang A B 25 C 24 D 26 ( a, b, c, d , e ��) Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1; 2 Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  g  x   dx  ex  (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A 253 12 B 125 12 C 253 48 D 125 48 Câu 44 Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f '  x  y  g '  x  có đồ thị hình vẽ bên đường cong đậm đồ thị hàm số y  g ' x Hàm số � 7� h  x   f  x  3  g � x  �đồng biến khoảng đây? � 2� 13 � � A � ; � �4 � � 29 � 7; � B � � � � 36 � 6; � C � � � �36 � D � ; �� �5 � Câu 45 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A ' B ' C '  trung điểm M B ' C ' A ' M  Thể tích khối lăng trụ cho Trang A B Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu C 3  S  :  x  1 D   y     z  3  điểm 2 A  2;3;  Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15  B x  y  z   C x  y  z  15  D x  y  z   Câu 47 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x  A B Vô số C D Câu 48 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 qua điểm A  5; 2; 1 Xét điểm B, C, D thuộc  S  cho AB, AC, AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 256 B 128 C 256 D 128 Câu 49 Ba bạn A, B, C viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 457 1372 B 307 1372 C 207 1372 D 31 91 14 Câu 50 Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Có điểm A thuộc  C  cho tiếp 3 tuyến  C  A cắt  C  hai điểm phân biệt M  x1 ; y1  , N  x2 ; y2  (M, N khác A) thỏa mãn y1  y2   x1  x2  ? A B C D Trang ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1B 2A 3A 4D 5D 6A 7A 8A 9A 10D 11C 12B 13C 14B 15C 16A 17C 18D 19A 20A 21B 22D 23D 24D 25A 26A 27A 28C 29A 30C 31D 32B 33D 34B 35C 36A 37D 38B 39D 40B 41D 42D 43C 44B 45C 46D 47B 48C 49B 50B Câu Chọn đáp án C �7a � ln  a   ln  3a   ln � � ln �3a � Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án D Vtru   r h Câu Chọn đáp án A Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay  H  xung quanh trục Ox là: V �  x  3 dx Câu Chọn đáp án D Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số là: A7 Câu Chọn đáp án D Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba nên loại A B Đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên D Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án A V  Sday h  a 4a  4a Câu Chọn đáp án C Tâm  S  có tọa độ  3; 1;1 Câu 10 Chọn đáp án D 1  lim n  Ta có: lim 2n  2 n Câu 11 Chọn đáp án B Số phức  6i có phần thực 5, phần ảo Câu 12 Chọn đáp án C Trang uu r Mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến n4   2;3;1 Câu 13 Chọn đáp án B Điều kiện x   x4 � log  x3    � x   � � x  4 � So với điều kiện ta nhận nghiệm Câu 14 Chọn đáp án B f  x  dx  � x �  x  dx  x  x C Câu 15 Chọn đáp án C Đường thẳng d : x  y 1 z    qua điểm  2;1; 2  1 Câu 16 Chọn đáp án D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho có C15 cách Lấy cầu màu xanh từ cầu màu xanh cho có C6 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu xanh P  C63  C15 91 Câu 17 Chọn đáp án A uuur Ta có BC   1; 2;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  cần tìm r uuur n   BC   1; 2; 2  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  x  y  z   Câu 18 Chọn đáp án C Tập xác định D   25; � \  1;0 y  lim Ta có lim x �0 x �0 lim  y  lim  x � 1 x �lim  1  x� 1  x  x  1  x  1   x x  25  x  25     lim x �0  x  1  x  25    10  �  x  25   24   , lim   x  1  x �  1  x  1 � x   x � 1 y  � Tương tự ta có xlim �1 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x  1 Câu 19 Chọn đáp án C Trang Ta có dx  ln x  � 3x    ln  ln1  ln 3 Câu 20 Chọn đáp án C Có SA   ABC  nên AB hình chiếu SA mặt phẳng  ABC  �  SB,  ABC     SB, AB   SBA Mặt khác có ABC vng C nên AB  AC  BC  a Khi tan SBA  SA  nên  SB,  ABC    30� AB Câu 21 Chọn đáp án B � x  � 4; 1 2 Ta có y '  x  x; y '  � x  x  � � x  2 � 4; 1 � Khi y  4   16; y  2   4; y  1  y  16 Nên min 4; 1 Câu 22 Chọn đáp án A Ta có f  x    � f  x   Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y  cắt y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 23 Chọn đáp án B 2x   � �x  �� 4 y  � �y   3x  yi     2i   x  2i � x     y  i  � � Câu 24 Chọn đáp án B Trang 10 �BC  AB � BC   SAB  Ta có: � �BC  SA �  SAB    SBC  � ��  SAB  � SBC   SB � Trong mặt phẳng  SAB  : Kẻ AH  SB � AH  d  A,  SBC   1 1  2  2  2 AH SA AB a a 3a � d  A,  SBC    AH  3a Câu 25 Chọn đáp án A Gọi số tiền gửi ban đầu a, lãi suất d%/năm Số tiền có sau năm là: T1  a  ad  a   d  Số tiền có sau năm là: T2  a   d   a   d  d  a   d  Số tiền có sau năm là: T3  a   d   a   d  d  a   d  Số tiền có sau n năm là: Tn  a   d  n Theo giả thiết: Tn  2a �   d   n 066   Thay số ta được:  0,� n n log1,006 n 10,85 Vậy sau 11 năm Chọn A Câu 26 Chọn đáp án C e e e e 1 1 1.dx  � x.ln xdx  e   � x ln xdx   x ln x  dx  � Ta có � � u  ln x � du  dx � � x Đặt � x2 � dv  x.dx � v  � e e e e x2 e2 e2 e2 e2 x ln xdx  ln x  � xdx   x      Khi � 21 4 4 1 Trang 11 e   x ln x  dx  e   � Suy e e2 3    e  nên a  , b  1, c   4 4 4 Vậy a  b  c Câu 27 Chọn đáp án D a.dt  at  C , vB    � C  � vB  t   at Ta có vB  t   � Quãng đường chất điểm A 25 giây 25 25 �1 13 � � 13 � 375 SA  � dt  � t  t �  � t  t� 100 30 60 �0 � � �300 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 at SB  � at.dt  Ta có 15  225a 375 225a  �a 2 Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A vB  15   15  25  m / s  Câu 28 Chọn đáp án D Giả sử z  x  yi với x, y �� Vì x    y i� x  x  2  y   y  � xy   x     y  � i  x    yi �  z  2i   z  2  � � �� � � � � � � � � số ảo nên có phần thực khơng x  x    y   y   �  x  1   y  1  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có bán kính 2 Câu 29 Chọn đáp án A Hệ số x khai triển biểu thức x  x  1 C64 24  1  240 Hệ số x khai triển biểu thức  x  3 C85  3  1512 Suy hệ số x5 khai triển biểu thức x  x  1   x  3 240  1512  1272 Câu 30 Chọn đáp án A Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y  ) Ta tích bể cá V  x y Theo đề ta có: xy  2.2 xy  x  Trang 12 � xy  x  � y  2x2 (Điều kiện y  �  x  �  x  ) � V  2x2 � Vmax   x2 x  x3  6x2  �V '  � V '  �  6x2  � x  6x 3 30 �1, 01 m3 27 Câu 31 Chọn đáp án A Tập xác định D  �\  3m ; y '  Hàm số y  3m   x  3m  x 1 nghịch biến khoảng  6; � khi: x  3m � 3m   m � �y '  � �� � � � 2 �m  �  6; � �D �3m �6 � � m �2 � Câu 32 Chọn đáp án D Gọi N trung điểm BC suy MN / / AC � AC / /  OMN  � d  OM , AC   d  C ,  OMN    d  B,  OMN   1 VA.OBC  a.a.2a  a 3 Trang 13 VM OBC d  M ,  ABC   SOBN 1 1    � VM OBC  a VA.OBC 12 d  A,  ABC   SOBC 2 Xét tam giác vuông cân AOB: OM  Xét tam giác vuông BOC: ON  Xét tam giác BAC: MN  AB  a 2 1 BC  2  2a   a2  a 1 AC  a   2a   a 2 Trong tam giác cân OMN, gọi H trung điểm OM ta có NH  NM  HM  a Suy SOMN  OM NH  a Vậy d  B, OMN   3VM OBN  a SOMN Câu 33 Chọn đáp án D x x 1 x x Ta có:  m.2  2m   �  2m.2  2m    1 Đặt t  x , t  Phương trình (1) thành: t  2m.t  2m   (2) u cầu tốn � (2) có nghiệm dương phân biệt � � � '  m  2m    m � � 10 � � � � �S  � �2m  �� m0 � m �P  �2m   � 5 � � � m hay m  � 2 2 Do m nguyên nên m  Vậy S có phần tử Câu 34 Chọn đáp án C 3mm  0,003m; 200mm  0, 2m;1mm  0, 001m 6 Diện tích đáy phần than chì: S1   r   10  m  � 32 � 6 �27 � 6 S  S  S    10    10  m  Diện tích đáy phần bút gỗ: � � � � OAB � � � � � � � � 6 Thể tích than chì cần dùng: V1  S1.h   r 0,  0, 2 10  m  �27 � 0, 2.106  m3  Thể tích gỗ làm bút chì: V2  S h  � �  � � � � Tiền làm bút: Trang 14 � � �27 � 6 V1.9a  V2 a   9V1  V2  a  � 9.0, 2 10 6  �   0, 2.10 a  9, a (đồng) � � � � � � � � � � Câu 35 Chọn đáp án C �x  1  2t � d : �y  t �z  2  2t � Gọi  đường thẳng nằm  P  vuông góc với d uu r uu r uur � u  � u �d , n p �  1; 4;3 Gọi A giao điểm d  P  Tọa độ A nghiệm phương trình:  1  2t    t    2  2t    � t  � A  3; 2;  �x   t uur � Phương trình  qua A  3; 2;  có vtcp u   1; 4;3 có dạng �y  2  4t �z   3t � Câu 36 Chọn đáp án B Đặt z  a �0, a ��, ta có z  z   i   2i    i  z � a  z   i   2i    i  z �  a   i  z  6a   2i �  a   i  z  6a   a   i �  a   i  z  6a   a   i 2 �� a  36a   a   � a  14a  13a  4a    a    1� � � a 1 � �  a  1  a  13a    � �3 a  12a   � Xét hàm số f  a   a  13a  a �0  , có bảng biến thiên Đường thẳng y  4 cắt đồ thị hàm số f  a  hai điểm nên phương trình a  12a   có hai nghiệm khác (do f  1 �0 ) Thay giá trị môđun z vào kiểm tra kết Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện Câu 37 Chọn đáp án C 2 Từ giả thiết suy log a 5b 1  16a  b  1  log 8ab 1  4a  5b  1  Áp dụng BĐT Cơ-si ta có Trang 15 log a 5b 1  16a  b  1  log8ab 1  4a  5b  1 �2 log a 5b 1  16a  b  1 log8 ab 1  4a  5b  1  log ab 1  16a  b  1 Mặt khác 16a  b    4a  b   8ab  �8ab   a, b   2 suy log 8ab 1  16a  b  1 �2 2 Khi log ab 5b 1  16a  b  1  log8 ab 1  4a  5b  1  � log  8ab  1  log8ab1  4a  5b  1  � � a 5b 1 b  4a � � � log 24 a 1  32a  1  � 32a  24a � �a  �� �� �� b  4a b  4a � � � b3 � Vậy a  2b  27 6  4 Câu 38 Chọn đáp án D Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương 1, ta tọa độ điểm sau: �1 1 � M�; ; � , C '  0;1;0  , D '  1;1;0  A  1;0;1 , B  0;0;1 �2 � r r Khi n MC ' D '   0;1;3 ; n MAB    0;5;3 nên cos   MAB  ,  MC ' D '    5.1  3.3 3 3 2 2  85 85 �7 85 � 85 Suy sin   MAB  ,  MC ' D '     � � 85 � �  85 � � Câu 39 Chọn đáp án B r Đường thẳng d qua A  1; 2;3 có VTCP a   1;1;0  rr r r Ta có a.u  1.0   7    1  7  � a, u  90�   r r u Đường phân giác góc nhọn tạo d  có VTCP: b  r  u r a r   5;12;1 / /  5;12;1 a Trang 16 �x  4  5t � Phương trình đường thẳng cần tìm �y  10  12t �z   t � Câu 40 Chọn đáp án B TXĐ: D  �\  2 Ta có: y  x2  1 x2 x2 Đồ thị  C  có hai đường tiệm cận x  2 y  Suy I  2;1 4� � 4� � a  2;1  �, B � b  2;1  �với a, b �0, a �b Gọi A � a� � b� � Tam giác IAB � IA  IB  AB Ta có: IA  IB � a  b  �a �  1 16 16 2 2  b  � a  b a b  16  � � (do a �b )     a2 b2 a 2b  16   � (1) dẫn tới A �B I trung điểm AB nên loại Vậy a 2b  16 Lại có:  a  b 16 IA  IB � a    a  b   16 2 a ab 2 ab  � � a  b   a  b  � a  b  4ab � � a  b  16 � �  a  b   � AB   a  b   16 � AB  2 Câu 41 Chọn đáp án B f ' x / �1 �  4 x � �   x4  C Ta có f '  x   x � � 4 x � �f  x  � ��  f  x � �f  x  � �f  x  � � Do f     1 � f  1   , nên ta có C  9 Do f  x    25 x 9 10 Câu 42 Chọn đáp án C ĐK: x  m 7x  m  t � � x  x  7t  t  1 Đặt t  log  x  m  ta có �t m x � u Do hàm số f  u    u đồng biến �, nên ta có  1 � t  x Khi đó: x  m  x � m  x  7x x x Xét hàm số g  x   x  � g '  x    ln  � x   log  ln  Trang 17 Bảng biến thiên Từ phương trình cho có nghiệm m �g   log  ln   �0,856 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do m nguyên thuộc khoảng  25; 25  , nên m � 24; 16; ; 1 Câu 43 Chọn đáp án C Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt điểm 3;1; nên ta có � � � 27 a  9b  3c   d  3e  27 a   b  d    c  e    � a � � 2 � � � � � � a  b  c   d  e  �� a   b  d    c  e    �� bd  � 2 � � � � � � 8a  4b  2c   4d  2e  8a   b  d    c  e    ce   � � � 2 � � � Vậy diện tích cần tính là: S  1 3� �3 ax   b  d  x   c  e  x  � dx  � � 2� 3 � 3� � ax   b  d  x   c  e  x  � dx � � 2� � 1 1 26 15 3 63 253  20     4          4 4 2 16 48 Cách 2: f  x   g  x   � a  x  3  x    x  1  �  x  x  3  x    � x  x  x   Đồng hệ số với phương trình ax   b  d  x   c  e  x  � f  x  g  x  Do S  3   ta có: a  �a 6 x  x2  5x  6  �4  x  3  x  1  x   dx  3 253 48 Câu 44 Chọn đáp án A Ta có: Trang 18 � �25 � �x  ��4 ;7 �� f '  x    10 13 � � � � � x �� ; �� � � h ' x  �4 � � � � � 7� x  �� 3; �� g ' � x  � � � 2� � � 2� 13 � � � h  x  đồng biến � ; � �4 � Câu 45 Chọn đáp án B Gọi A1 , A2 hình chiếu A BB ', CC ' Theo đề ra, AA1  1; AA2  3; A1 A2  2 Do AA1  AA2  A1 A2 nên tam giác AA1 A2 vuông A Gọi H trung điểm A1 A2 Ta có: AH  A1 A2  Lại có MH / / BB ' � MH   AA1 A2  � MH  AH mà AA '/ / MH � AA '  AH Kẻ MH song song với AH, cắt AA ' N Ta có MN  AH  AA '  MN Trong tam giác vng A ' MN có sin MA ' N  � MA ' N  30� Suy tam giác vng A ' MA có AA '  A' M  cos 30� Gọi K chân đường cao tam giác vuông AA1 A2 Ta có AK   BCC ' B '  1   � AK  2 AK AA1 AA2 Lại có: VA BCC '  1 1 AK S BCC '  AK A1 A2 CC '   3 2 3 Mà VABC A ' B 'C '  3VA.BCC '  Câu 46 Chọn đáp án B Dễ thấy A nằm mặt cầu  S  Tâm mặt cầu I  1; 2;3 uuuu r uuur Đường thẳng AM tiếp xúc với  S  � AM  IM � AM IM  �  x    x  1   y  3  y     z    z  3  �  x   1  x  1   y   1  y     z   1  z  3  Trang 19 �  x  1   y     z  3   x  y  z    2 � x  y  z   (do  x  1   y     z  3  ) 2 Câu 47 Chọn đáp án A 3 x4   m   x   m2  16  � Ta có y '  x   m   x   m  16  x  x � � � x g  x  Với g  x   x   m   x   m  16   Trường hợp 1: g    � m  �4 Với m  � y '  x Suy x  điểm cực tiểu hàm số Với m  4 � y '  x  x   Suy x  không điểm cực trị hàm số m  Trường hợp 2: g   �۹� Để hàm số đạt cực tiểu x  qua giá trị x  dấu y ' phải chuyển từ âm sang dương g    � 4  m  Kết hợp hai trường hợp ta 4  m �4 Do m ��� m � 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 48 Chọn đáp án C Bán kính mặt cầu R  IA  Do AB, AC, AD đơi vng góc với nên R  AB  AC  AD 2 Suy AB  AC  AD  R Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB  AC  AD �3 AB AC AD  4R 3 AB AC AD Trang 20  AB AC AD � VABCD  3 R 512 256 AB AC AD � Vậy MaxVABCD  256 Đạt AB  AC  AD  Câu 49 Chọn đáp án A Số phần tử không gian mẫu: n     14 Vì 14 số tự nhiên thuộc đoạn  1;14 có: số chia cho dư 1; số chia cho dư 2; số chia hết cho Để tổng số chia hết cho ta có trường hợp sau: TH1 Cả chữ số chia hết cho có: 43 (cách) TH2 Cả số chia cho dư có: 53 (cách) TH3 Cả số chia cho dư có: 53 (cách) TH4 Trong số có số chia hết cho 3, số chia cho dư 1, số chia cho dư ba người viết lên bảng nên có: 4.5.5.3! (cách) Gọi biến cố: E : “Tổng số chia hết cho 3” 3 Ta có: n  E      4.5.5.3!  914 Vậy xác suất cần tính: P  E   914 457  143 1372 Câu 50 Chọn đáp án B Cách 1: Gọi d tiếp tuyến  C  A � x � 28 y' x  x � y'  � � x0 3 � x �   Do tiếp tuyến A cắt  C  M, N � x A �  7; Ta có: y1  y2   x1  x2  � y1  y2  � kd  x1  x2 xA  � x  1 � 28 � xA  xA  � � x A  1 Đối chiếu điều kiện: �A Vậy có điểm A thỏa ycbt x A  2 3 � � x A  2 � Cách 2: � 14 � a; a  a �là tọa độ tiếp điểm Gọi A � � � Trang 21 14 �4 28 �  x  a   a4  a2 Phương trình tiếp tuyến A d : y  � a  a � � 3 �3 Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d là: 28 �4 28 � 14 x  x  � a  a�  x  a   a4  a2 3 � 3 �3 �  x  a x xa �  2ax  3a  14   � �2 x  2ax  3a  14   1 � Để  C  cắt d điểm phân biệt � Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác a 0 � 7� � �� � a �  7; \ �� � 6a  14 �0 � 3� �   �4 28 �  x1  x2    x1  x2  Theo đề bài: y1  y2   x1  x2  � � a  a � � �3 a3 � 28 � � a  a 8� � a  1 3 � a  2 � a  1 � Đối chiếu điều kiện: � Vậy có điểm A thỏa đề a  2 � Trang 22 ... d% /năm Số tiền có sau năm là: T1  a  ad  a   d  Số tiền có sau năm là: T2  a   d   a   d  d  a   d  Số tiền có sau năm là: T3  a   d   a   d  d  a   d  Số tiền có. .. 2m   có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có phần tử A B C D Câu 34 Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều... định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 10 năm C 13 năm D 12 năm e Câu 26 Cho   x ln x  dx  ae �  be  c với a, b, c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a 