Đang tải... (xem toàn văn)
§1. CHỨC NĂNG EQN 1. Giải phương trình a. Giải phương trình bậc hai Ta bấm MODE + 5 + ▽ + 1 (đối với máy vinacal) hoặc MODE + 5 + 3 (đối với máy casio) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải phương trình bậc hai dạng 2 ax bx c a 0 0 . Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. b. Giải phương trình bậc ba Ta bấm MODE + 5 + ▽ + 2 (đối với máy vinacal) và bấm MODE + 5 + 4 (đối với máy casio) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải phương trình bậc hai dạng 3 2 ax bx cx d a 0 0 . Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. 2. Giải hệ phương trình a. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Ta bấm MODE + 5 + 1 (dùng cho cả hai máy) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải hệ phương trình dạng 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c . Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. b. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Ta bấm MODE + 5 + 2 (dùng cho cả hai máy) rồi nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc nào không có thì hệ số đó bằng 0) để giải hệ phương trình dạng 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d . Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ. => Chắc năng EQN nhằm hỗ trợ cho các bạn kiểm tra lại tính đúng sai của nghiệm chứ không nêu lên cách cách giải của bài toán.
ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM – THẦY NGHUYỄN MẠNH CƯỜNG (Giáo viên chuyên luyện thi THPTQG thi vào lớp 10) ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM (Dùng cho kỳ thi tốt nghiệp THPTQG tuyển sinh ĐH – CĐ) ➢ Tài liệu tham khảo cho quý thầy cô phụ huynh ➢ Tài liệu tham khảo cho em học sinh tham gia kỳ thi THPTQG ĐH – CĐ ➢ Tài liệu làm tư liệu học tập mơn tốn từ lớp đến 12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC LỜI MỞ ĐẦU Chào em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy chia sẻ tài liệu mà giúp ích em tiết kiệm thời gian q trình làm thi trắc nghiệm Đó tài liệu: ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TẮC NGHIỆM Mong tài liệu giúp ích cho em Tài liệu viết công phu tỉ mỉ không tránh khỏi sai sot, mong nhận lời góp ý tích cực từ bạn đọc Mọi thơng tin xin liên hệ: Thầy Nguyễn Mạnh Cường Địa lớp học: CS1: Ngã tư cổ Tiết – Khu 11 – Xã Cổ Tiết – Huyện Tam Nông – Tỉnh Phú Thọ CS2: Số nhà 53 – Ngách 17 – Ngõ Thịnh Quang – Phương Thịnh Quang – Quận Đống Đa – Thành Phố Hà Nội Số điện thoại: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/loptoanthaycuong0967453602 Fanpage: https://www.facebook.com/loptoanthaycuong.vn Chúc em có kỳ thi đầy thành công may mắn! Thầy Nguyễn Mạnh Cường CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 §1 CHỨC NĂNG EQN Giải phương trình a Giải phương trình bậc hai Ta bấm MODE + + ▽ + (đối với máy vinacal) MODE + + (đối với máy casio) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) để giải phương trình bậc hai dạng ax bx c a Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ b Giải phương trình bậc ba Ta bấm MODE + + ▽ + (đối với máy vinacal) bấm MODE + + (đối với máy casio) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc hệ số 0) để giải phương trình bậc hai dạng ax bx cx d a Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ Giải hệ phương trình a Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Ta bấm MODE + + (dùng cho hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào a x b1 y c1 (bậc khơng có hệ số 0) để giải hệ phương trình dạng a2 x b2 y c2 Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ b Giải hệ phương trình bậc ba ẩn Ta bấm MODE + + (dùng cho hai máy) nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) để giải hệ phương trình dạng a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d2 Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ a x b y c z d 3 => Chắc EQN nhằm hỗ trợ cho bạn kiểm tra lại tính sai nghiệm không nêu lên cách cách giải tốn ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải bất phương trình bậc hai ax bx c Ta bấm MODE + ▽ + + ax bx c ax bx c (đối với hai máy) nhập hệ số theo ax bx c bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) Bạn đọc tự nghiên cứu ví dụ Giải bất phương trình bậc ba ax bx cx d Ta bấm MODE + ▽ + + ax bx cx d ax bx cx d (đối với hai máy) Bạn đọc tự ax bx cx d nghiên cứu ví dụ => Chắc EQN nhằm hỗ trợ cho bạn kiểm tra lại tính sai nghiệm khơng nêu lên cách cách giải tốn Và khơng dùng cho máy casio fx-570ES PLUS CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 §3 CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL Tính giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai (hàm parabol) b Như bạn học từ lớp 9, hàm số y ax bx c a x 2a 4a mà có: a 0 TH1 a y b , x hàm số đạt giá trị nhỏ Min y x 4a 2a 4a TH2 a y b , x hàm số đạt giá trị lớn Max y x 4a 2a 4a => Từ ta nói hàm số parabol đạt cực trị (hoặc cực đại cực tiểu) điểm b 2a ; 4a ⚠ Chú ý: a2 0, a c : a2 c 0, a Ta dùng chức tính cực trị hàm parabol để tìm nhanh điểm cực trị (các bạn phải xét xem hệ số a dương hay âm từ xác định cực đại hay cực tiểu) sau: Bấm SHIFT + + (đối với máy vinacal) MODE + + (đối với máy casio) để vào chức tính cực trị hàm parabol nhập hệ số theo bậc giảm dần vào (bậc khơng có hệ số 0) Ví dụ: Tính giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số y 3 x x 2 109 109 , x Ta biến đổi hàm số dạng y 3 x 6 12 12 Mà hệ số a 3 Max y 109 x 12 Chứng minh phươg trình bậc hai vơ nghiệm a Phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm Như bạn biết, phương trình bậc hai ax bx c a vô nghiệm ' ta phải trình bày cho hợp lý có tính thuyết phục cao để người chấm có thiện cảm cách sau: b 0, x Vẫn đưa VT phương trình dạng VT a x 2a 4a ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Và hồn tồn tương tự phần số 1, ta dùng chức tính cực trị hàm parabol b để tìm điểm cực trị ; (các bạn tính tay nhá dùng máy tính 2a 4a cho nhanh tiện lợi tránh nhầm lẫn đáng tiếc) Ví dụ: giải phương trình x2 4x Rõ ràng bạn thấy 4 phương trình vơ nghiệm (hoặc dùng chức EQN) Nên ta trình bày sau: Ta có VT x 0, x phương trình vơ nghiệm b Phương trình bậc hai hai ẩn vô nghiệm Trước tiên ta làm vĩ dụ từ ta xác định hướng làm tổng quát: Giải phương trình x y xy x y 2 y3 3 7 Ta có VT x y 0, x , y phương trình vơ nghiệm 4 3 Vậy từ đâu mà ta lại làm vậy? mời bạn đọc nghiên cứu cách làm sau: Ta viết phương trình thành y 1000 x y x y y x 997 y 995009 (*) Ta dùng chức tính cực trị hàm parabol cho (*) ta 2 y y 14 y 27 997 2986027 y 1000 x x 0 y 14 y 27 7 y 0, y Dùng chức cực trị lần hai cho 4 3 2 y3 3 7 Do ta viết phương trình cho thành x y 4 3 Dễ dàng nhận thấy VT 0, x, y => Ta có cách làm tổng quát sau: Dạng tổng quát ax bx cxy dy ey f (1) Cách làm: Ta gán y 10 n , tùy thuộc vào bạn cho n cho CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 n y 100 n y 1000 Do VT (1) ax b c.10n x e.10 n d.10n f ax b1x c1 Ta lại quay toán mục chứng minh phương trình bậc hai vơ nghiệm, sau thay y 10 n mà ta vừa gán Mời bạn làm thêm ví dụ sau: Giải phương trình 3x y xy x y 12 y 100 Ta gán 3x y x y y 12 3x 92 x 10712 (*) Ta có 2 y8 46 30020 100 3.100 20 20 VT (*) x 3 x 3 x 0, x , y y 3 Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc => Chức không dùng cho máy casio fx-570ES PLUS ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §4 CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Tính đạo hàm điểm Chắc hẳn bạn nhớ cách tính đạo hàm điểm định nghĩa lẫn công thức đạo hàm mà học vào cuối kỳ lớp 11 (các bạn tự ôn lại nên không nhắc lại nữa) đây, tơi muốn giới thiệu đến bạn đọc cách tính đạo hàm điểm máy tính cầm tay (chỉ dùng để tính kết khơng nói lên cách làm) Ví dụ tính đạo hàm hàm số y 85 57 x 13 x x điểm x ta làm sau: Bấm SHIFT + y nhập hàm số vào trống thứ nhập giá trị điểm đề d 85 57 x 13x x x 1, cho vào trống lại ta thu kết dx Ta hồn tồn tính cơng thức đạo hàm 85 57 x 13x x 85 57 x 13x ' x3 ' 2 85 57 x 13x x 3x 26 x 57 85 57 x 13x x x3 1, Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm bội Như mục VII, 1, trình bày qua cách phân biệt nghiệm đơn nghiệm bội (nghiệm kép bội ba) nên không nhắc lại (mời bạn đọc xem lại) a Nghiệm kép Khi phương trình vơ tỷ chứa thức n f ( x) , có nghiệm kép x x0 lượng liên hợp thức thường dạng nhị thức Mà phương trình có nghiệm kép nên n n f ( x) ax b b f ( x) ' ax b ' a d dx f ( x) ax (1) n n f ( x) (2) d n f ( x) a dx x x0 Mặt khác : x x0 nên thay vào (1) (2) ta b n f ( x) ax x x0 Ta nghiên cứu ví dụ sau: Cho phương trình x x x Tìm lượng liên hợp cho thức biết phương trình có nghiệm kép x Quá dễ dàng để tìm lượng liên hợp x ax b CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 d 2x 1 a dx x 1 x x hay lượng liên hợp Ta có b x ax 1 x 1 x x Hoàn toàn tương tự b Nghiệm bội ba Khi phương trình vơ tỷ chứa thức n f ( x) , có nghiệm bội ba x x0 lượng liên hợp thức thường dạng tam thức n f ( x) ax bx c c n f ( x) ax bx (1) Mà phương trình có nghiệm bội ba nên n f ( x) ' ax bx c ' b n d f ( x) ' (3) f ( x) '' ax bx c '' a dx n n f n1 ( x) d dx n f ( x) 2ax (2) Mặt khác : x x0 nên thay vào (1), (2) (3) ta f ( x) ' a d dx n n f n1 ( x) x x0 d n f ( x) ax b x x0 dx c n f ( x) ax bx x x0 Ta nghiên cứu ví dụ sau : Cho phương trình x 3x x 3x x x 1 x x Tìm lượng liên hợp x x biết phương trình cho có nghiệm bội ba x Lượng liên hợp hệ số sau: x x ax bx c Hoàn toàn dễ dàng ta tìm ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC d 4x a 0, dx 2 x x x 1 d x2 2x2 2x 2ax x x b dx x 1 2 c x x ax bx 0, Từ kết luận lượng liên hợp ⚠ Chú ý: n f ( x) ' f ( x) ' n f n n 1 ( x) x x x2 n N * CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 Dùng TABLE để tìm a, b cách gán a X b(a) F(X) bước bấm máy sau: B1 : Bấm MODE + (để vào chức TABLE) B2 : Nhập hàm F( X ) A X.A B3 : Cho Start 9; End 9; Step , bạn dùng máy vinacal hay casio fx570VN bấm SHIFT + MODE + ▽ + + (để mở rộng bảng thêm 10 giá trị) cho Start 14; End 14; Step B4 : Ta thấy X F(X) 1 nên ta chọn a; b 1; 1 Vậy lượng liên hợp x x 1 ⚠ Chú ý : Với số mà khơng tìm a; b cho bạn phải thay đổi cho 2,3,4,5 để tìm (sẽ khơng thời gian cho tăng dần ứng với ỗi giá trị ta 30 giây để tìm cặp số thỏa mãn bạn phải kiên trì nhớ đến câu nói tiếng tỷ phú Jack Ma : “Hơm khó khăn, ngày mai khó khăn ngày ngày tuyệt vời”) Tìm hệ số phương trình bậc hai chứa nghiệm vơ tỷ đơn Thường kỳ thi THPTQG nghiệm vơ tỷ thường nghiệm phương trình bậc hai dạng x mx n (có thể dạng lượng giác suất trình bày vào sau) ta tìm dạng tường minh nghiệm lẻ hay tìm dạng tương minh phương trình bậc hai sau: Trong trình tìm nghiệm SOLVE ta gán nghiệm vô tỷ vào biến A máy nghiệm nghiệm phương trình x mx n (trong * số chọn số 10 10 ) nên ta phải có n x mx n A m.A 2 m x n m A n x A Ta dùng chức TABLE để tìm m; n cách gán m X n F(X) (tương tự với trường hợp lại) nên ta có thao tác bấm máy sau: B1 : Bấm MODE + (để vào chức TABLE) B2 : Nhập hàm F( X ) A X.A B3 : Cho Start 9; End 9; Step , bạn dùng máy vinacal hay casio fx570VN bấm SHIFT + MODE + ▽ + + (để mở rộng bảng thêm 10 giá trị) cho Start 14; End 14; Step 20 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC B4 : Chọn X F(X) từ thu a b Ta nghiên cứu ví dụ sau : Cho phương trình x x x x x Tìm nghiệm phương trình Trong trình tìm nghiệm SOLVE ta tìm nghiệm vô tỷ đơn x 3,302775638 gán vào biến A máy B1 : Bấm MODE + (để vào chức TABLE) B2 : Nhập hàm F( X ) A X.A B3 : Cho Start 9; End 9; Step , bạn dùng máy vinacal hay casio fx570VN bấm SHIFT + MODE + ▽ + + (để mở rộng bảng thêm 10 giá trị) cho Start 14; End 14; Step B4 : Ta thấy X 3 F(X) 1 nên ta chọn a; b 3; 1 13 A x Vậy nghiệm vô tỷ nghiệm phương trình x 3x 13 (loai ) x 13 bị loại điều kiện q trình giải, cách giải chi tiết ta nghiên cứu vào sau Nghiệm x ⚠ Chú ý : Với số mà khơng tìm a; b cho bạn phải thay đổi cho 2,3,4,5 để tìm (sẽ khơng thời gian cho tăng dần ứng với ỗi giá trị ta 30 giây để tìm cặp số thỏa mãn bạn phải kiên trì nhớ đến câu nói tiếng Samuel Johnson : “Những thành tựu vĩ đại không gặt hái sức mạnh mà kiên trì”) 21 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 §8 CHỨC NĂNG CALC Gán giá trị vào biến bất kỳ, tính giá trị biểu thức + Cũng việc gán gái trị vào biến máy mà không cần sử dụng chức STO sau: Ví dụ ta muốn gán 22 A ta làm sau: Bấm ALPHA + (-) + CALC + 22 Để kiểm tra ta gán 22 vào biến A chưa ta ấn ALPHA + (-) + = Như vậy, việc dùng chức STO ta gán giá trị vào biến máy cách gọi tên biến ấn CALC nhập giá trị cần gán Ngoài ra, ta dùng chức CALC để tính giá trị biểu thức, tỉ dụ như: Tính giá trị biểu thức P B1: Nhập 2x y 6x 5y 12 x y x , biết x 1, y 2X 2Y 12X 3Y 2X 6X 5Y B2: Bấm CALC với X 1, Y ta thu kết P 23 Rút gọn (khai triển) đa thức hữu tỷ Cho đa thức f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0 a0 , a1 , , an const hệ số n N Mấu chốt tìm hệ số a0 , a1 , , an cách gán x 10 k k Z * Giả sử ta gán x 103 1000 ta thu f (1000) an 00an1 00 a1 00a0 an 1000 n an 10 n Do hệ số bậc cao tính cơng thức an f (10 ) 10 n Lưu ý quy đổi: 103 x, 106 x2 , 109 x3 , 1012 x4 , 1015 x5 , 1018 x6 , 1021 x7 , 1024 x8 Sau tìm hệ số bậc cao an rồi, để tìm hệ số (theo bậc giảm dần) an1 ta làm tương tự cách lấy an1 22 f (10 ) an 10 3n n 1 10 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC f (10 k ) an 10 kn n TỔNG QUÁT: k n i 1 k f (10 ) ani 1 10 i 1 ani k ni 10 n, i N ; n i ; k Z * Ta nghiên cứu số ví dụ sau Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau P x x x x x 2 Ta thấy P đa thức hữu tỷ có dạng sau P a6 x a5 x a4 x a3 x a2 x a1x a0 Trong a0 a6 const hệ số tăng dần theo bậc tìm sau: 2 B1: Để tìm hệ số a6 ta nhập X X X X X : X CALC với X 103 ta thu kq 0,997998991 a6 B3 : Để tìm hệ số a ta bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X : X CALC với X 103 ta thu kq 2,001008999 2 a5 2 B4: Để tìm hệ số a ta bấm ta bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X 2X : X CALC với X 103 ta thu kq 1,008999022 1 a4 1 B5: Để tìm hệ số a ta bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X 2X X : X CALC với X 103 ta thu kq 8,999022007 9 a3 9 B5: Để tìm hệ số a ta bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X 2X X 9X : X CALC với X 103 ta thu kq 0,977993 a2 B6: Để tìm hệ số a1 ta bấm phím back ◁ sửa lại thành 23 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 X X X X X X 2X X 9X X : X CALC với X 103 ta thu kq 22,007 22 a1 22 B7: Để tìm hệ số a0 ta bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X 2X X 9X X 22X CALC với X 103 ta thu kq 7 a0 7 B8: Thử lại phép tính cách bấm phím back ◁ sửa lại thành X X X X X X 2X X 9X X 22X CALC với X ta thu kq tức ta làm Như P x6 2x5 x4 9x3 x2 22x Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau Q x x 1 x x 2 8x x x 2 Hoàn toàn tương tự ta thu kết Q 80 x 240 x 276 x 152 x 45x x Chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử a Đa thức hữu tỷ Hoàn toàn tương tự phương pháp làm mục 2, ta nghiên cứu ví dụ sau đây: x6 x x x x 22 x Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau P( x) x2 3x Ta thấy P có bậc cao bốn hệ số bậc bốn nên P( x) x a3 x a2 x a1 x a0 , ta tìm hệ số lại cách áp dụng công thức n ani k n i 1 f (10 k ) ani 1 10 Do a3 i 1 k ni 10 n, i N ; n i P(10 ) a4 1012 a4 1 , hoàn toàn tương tự ta có a2 3, a1 1, a0 109 Như vậy, ta thu kết P( x) x x x x Để kiểm tra tính sai kết ta nhập P( X ) X X 3X X CALC với số bất kỳ, kết ngược lại Trong kết Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử P 80x6 240x5 276x4 152x3 45x2 9x 24 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Đầu tiên ta dùng SOLVE để tìm nghiệm (các bạn tự thao tác nhé) ta tìm hai nghiệm lẻ may tổng tích chúng lại thuộc hữu tỷ nên ta nghĩ tới việc A B sử dụng định lý Vi-et A , B nghiệm PT A.B x2 x 5x 5x Do ta có P 5x 5x Q( x) Q( x) 80 x6 240 x 276 x 152 x 45x x 5x 5x Bây toán trở thành : rút gọn biểu thức Q( x) 80 x6 240 x 276 x 152 x 45x x 5x 5x Và việc làm hoàn tồn tương tự ví dụ 1, ta thu két Q( x) 16 x 32 x 20 x x Như vậy, ta có P 5x 5x 16 x 32 x 20 x x Thử lại tính sai: Ta lấy P ban đầu trừ P sau CALC với x ta nhận kết 0, ta làm ⚠ Chú ý: Nếu bạn để ý chất phân tích đa thức thành nhân tử chia đa thức mà chất chia đa thức rút gọn (khai triển) đa thức cách sử dụng chức CALC với X 10 k k Z * b Đa thức vô tỷ (chứa thức) Như phần chia đa thức hữu tỷ phần khác chia đa thức vơ tỷ hay nói cách khác chia đa thức chứa phân thành dạng sau: + Chia đa thức có chứa thức: Ta thực phép chia thu Đổi dấu trước ta Do ta có u A1 ( x) B1 ( x) f ( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) A1 ( x) B1 ( x) f ( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) u v f ( x) (1) u v f ( x) (2) VT (1) VT (2) VT (1) VT (2) ,v 2 f ( x) 25 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 + Chia đa thức có chứa hai thức : Ta thực phép chia thu A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) Đổi dấu trước f ( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) Đổi dấu trước u v f ( x) w g( x) (1) u v f ( x) w g( x) (2) g( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) u v f ( x) w g( x) (3) Đổi dấu trước f ( x) , g( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) u v f ( x) w g( x) (4) Do ta có VT (1) VT (2) VT (3) VT (4) , VT (1) VT (2) VT (3) VT (4) v , f ( x) u w VT (1) VT (2) VT (3) VT (4) g( x) + Chia đa thức có chứa ba thức: Ta thực phép chia thu A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) D1 ( x) h( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước f ( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) D1 ( x) h( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước 26 u v f ( x) w g( x) t h( x) (1) g( x) ta u v f ( x) w g( x) t h( x) (2) ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) D1 ( x) h( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) D2 ( x) h( x) u v f ( x) w g( x) t h( x) (3) Đổi dấu trước h( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) D1 ( x) h( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) D2 ( x) h( x) Đổi dấu trước f ( x) , g( x) , h( x) ta A1 ( x) B1 ( x) f ( x) C1 ( x) g( x) D1 ( x) h( x) A2 ( x) B2 ( x) f ( x) C2 ( x) g( x) D2 ( x) h( x) Do ta có u u v f ( x) w g( x) t h( x) (4) u v f ( x) w g( x) t h( x) (5) VT (1) VT (5) VT (1) VT (2) VT (1) VT(3) VT(1) VT(4) ,v ,w ,t 2 f ( x) g( x) h( x) Ta dùng CALC để tìm u, v, w, t cách gán x 10 k k Z * gán VT vào biến x 10k ⚠ Chú ý: bậc tử lớn bậc mẫu Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức P x3 x2 x x x x 1 x Ta có P x3 x2 x x x x 1 x x x x x 4 Q x 1 x u v x P Q P Q , v u 2 x2 x2 u v x 2 Ta gán x 1000 103 x, 106 x2 Dựa sở trình bày với chức CALC máy tính cầm tay ta có bước sau: B1: Nhập P X3 X2 X X 4 X X 1 X ấn = B2: Bấm CALC với X 1000 ta thu kết P 1032689,038 bấm SHIFT + STO + (-) (tức gán giá trị vào biến A) 27 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 B3: Thay phải trực tiếp nhập Q ta bấm phím △ sửa thành X3 X2 X X 4 X X 1 X bấm CALC với X 1000 ta thu kết Q 969316,962 bấm SHIFT + STO + x (tức gán giá trị vào biến B) B4: Do u AB AB 1001003 10 10 x2 x 3, v 1001 1000 x 2 X2 Như vậy, ta có kết P x x x 1 x Thử lại tính sai: Ta lấy P ban đầu trừ P sau CALC với x ta nhận kết 0, ta làm Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức P x 12 x 11 x x 25 12 x x Đây dạng chia đa thức vô tỷ chứa hai thức nên ta có cách làm sau: x 12 x 11 x x 25 u v 12 x w x 12 x x u P Q M N x 12 x 11 x x 25 Q u v 12 x w x P Q M N 12 x x v 12 x x 12 x 11 x x 25 M u v 12 x w x P Q M N 12 x x w x1 x 12 x 11 x x 25 N u v 12 x w x 12 x x P Do ta có quy trình bấm máy sau: B1: Nhập P X 12 X 11 X X 25 12 X X ấn = B2: Bấm CALC với X 103 ta thu kết P 26,12683169 gán vào biến A cách bấm SHIFT + STO + (-) B3: Thay phải trực tiếp nhập Q ta bấm phím △ sửa thành X 12 X 11 X X 25 bấm CALC với X 103 ta thu kết 12 X X Q 1,875667681 gán vào biến B cách bấm SHIFT + STO + o’’’ 28 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC B4: Thay phải trực tiếp nhập M ta bấm phím △ sửa thành X 12 X 11 X X 25 bấm CALC với X 103 ta thu kết 12 X X M 14,19295468 gán vào biến C cách bấm SHIFT + STO + hyp B5: Thay phải trực tiếp nhập M ta bấm phím △ sửa thành X 12 X 11 X X 25 bấm CALC với X 103 ta thu kết 12 X X N 3,804545946 gán vào biến D cách bấm SHIFT + STO + sin B6: Lúc ta có u A B C D 23 A BC D A BC D ,v ,w 2 12 X X 1 Như vậy, ta có kết P 12 x x 23 ⚠ Chú ý: Hãy ý đến biểu thức để gán giá trị x 10 k k Z * cho phù hợp, tỷ dụ ta chọn k 3 x 103 cho k khơng tồn giá trị x 12 x Tính giới hạn a Tính giới hạn điểm Ta dùng CALC để tính giới hạn hàm số f(x) điểm x x0 cách cho giá trị gần x0 hay x x0 10 n Tùy thuộc vào bạn chọn số n N * để tính giới hạn cách thuận lợi Ta nghiên cứu ví dụ sau: Tính lim x 1 B1: Nhập x 3x x 1 X 3X ấn = X 1 B2: Bấm CALC với X 105 ta thu kết kq 0,25 Vậy kết lim x 1 x 3x 1 x 1 b Kiểm tra nghiệm bội Như ta biết mục trên, nghiệm x x0 nghiệm bội k phương trình f ( x) 29 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 f ( x) 0 lim k 1 x x0 x x 0 thỏa mãn điều kiện , lúc lim f ( x) xx0 x x k f ( x) x x0 g( x) g( x0 ) k Ta nghiên cứu ví dụ sau: Cho phương trình x x 4 x Tìm nghiệm phương trình cho nghiệm nghiệm bội Dùng SOLVE ta tìm nghiệm x 2 , ta kiểm tra nghiệm 2x3 x2 4 x2 (ta biết cách x 2 x2 tính giới hạn điểm cho trước mục a, trình nên bỏ qua phần này) Ta thấy: nghiệm bội cách tính giới hạn lim 2x3 x2 4 x2 0, x 2 x2 lim lim 2x3 x2 4 x2 x 2 x 2 lim 2x3 x2 4 x2 x 2 x 2 0, 0 Như vậy, phương trình cho có nghiệm x 2 nghiệm nghiệm ba ⚠ Chú ý: Do tính giá trị điểm gần x0 nên ta có quy ước kết sau tính giá trị n biểu thức điểm sau: kết a 10 n a const hệ n số, n c Rút gọn đa thức hữu tỷ Xét đa thức f ( x) an x n an1 x n1 a1 x a0 a0 , a1 , , an const hệ số n N Ngoài cách dùng CALC với x 10 k k Z * (mà trình bày mục bài) phần tơi hướng dẫn bạn sử dụng giới gạn để tìm hệ số a0 an mà cách làm mục chưa xác (nguyên nhân hệ số lớn …) Ta có an lim x 30 an1 a0 f ( x) an xn a1 f ( x) lim a a lim n n 1 x x x xn x n 1 x n x n 1 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC f ( x) an xlim x n n TỔNG QUÁT: f ( x ) ani 1 x ni 1 i 1 ani lim x x ni n, i N ; n i Ta dùng chức CALC để tính giới hạn cách cho x giá trị đủ lớn x 108 x Ta nghiên cứu ví dụ sau đây: P( x) 96 x 148 576 x 3x 1 x 36 x 52 Ta thấy P( x) a2 x a1 x a0 bậc tử cao bốn bậc mẫu cao hai nên ta thu kết bậc cao hai để ý ta thấy a2 hệ số bậc cao tử hệ số bậc cao mẫu Ta tìm hệ số a1 , a0 sau: P( x) a2 x CALC P(10 ) a2 1016 156 a1 X 10 x x 10 CALC a0 lim P( x) a2 x a1 x a0 P(10 ) a2 1016 a1 10 388 X 108 a1 lim x Như vậy, ta có kết P x2 156x 388 31 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 §9 MỘT SỐ PHÍM VÀ CHỨC NĂNG BỔ SUNG CÁC PHÍM CƠ BẢN QUAN TRỌNG HAY DÙNG 1) Phím SHIFT có chức với phím chìm chữ vàng tạo thành chức phím chìm đó, ví dụ như: SHIFT + RCL có chức gán giá trị vào biến 2) Phím ALPHA (-) gọi biến A có chức gọi tên biến chữ đỏ, ví dụ như: ALPHA + 3) Phím MODE hộp chức 4) Phím Ans có chức lưu kết tạm thời CÁC CHỨC NĂNG BỔ SUNG 1) Chức Abs (tính độ lớn): SHIFT + hyp 2) Chức tăng giảm dấu phẩy: SHIFT + ENG lùi dấu phẩy qua phải; ENG tiến dấu phẩy qua trái 3) Chức tính chỉnh hợp chập k n phần tử: SHIFT + x 4) Chức tính tổ hợp chập k n phần tử: SHIFT + ÷ 32 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU §1 CHỨC NĂNG EQN Giải phương trình a Giải phương trình bậc hai b Giải phương trình bậc ba 2 Giải hệ phương trình a Giải hệ phương trình bậc hai ẩn b Giải hệ phương trình bậc ba ẩn §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc ba §3 CHỨC NĂNG TÍNH CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PARABOL Tính giá trị lớn nhỏ hàm số bậc hai (hàm parabol) Chứng minh phươg trình bậc hai vơ nghiệm a Phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm b Phương trình bậc hai hai ẩn vơ nghiệm §4 CHỨC NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Tính đạo hàm điểm Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm bội a Nghiệm kép b Nghiệm bội ba §5 CHỨC NĂNG STO 10 §6 CHỨC NĂNG SOLVE 11 Tìm nghiệm phương trình xác 11 Tìm mối quan hệ hai ẩn 12 §7 CHỨC NĂNG TABLE 15 Xét tính đơn điệu (đồng biến hay nghịch biến) hàm số 15 Tìm đoạn chứa nghiệm phương trình 18 Tìm hệ số lượng liên hợp phương trình vơ tỷ có nghiệm vơ tỷ đơn 19 Tìm hệ số phương trình bậc hai chứa nghiệm vô tỷ đơn 20 33 CHỦ BIÊN: NGUYỄN MẠNH CƯỜNG - SĐT: 0967453602 Email: loptoanthaycuong.vn@gmail.com - Facebook: @loptoanthaycuong0967453602 §8 CHỨC NĂNG CALC 22 Gán giá trị vào biến bất kỳ, tính giá trị biểu thức 22 Rút gọn (khai triển) đa thức hữu tỷ 22 Chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử 24 a Đa thức hữu tỷ 24 b Đa thức vô tỷ (chứa thức) 25 Tính giới hạn 29 a Tính giới hạn điểm 29 b Kiểm tra nghiệm bội 29 c Rút gọn đa thức hữu tỷ 30 §9 MỘT SỐ PHÍM VÀ CHỨC NĂNG BỔ SUNG 32 34 ... lại tính sai nghiệm khơng nêu lên cách cách giải toán ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TỐN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC §2 CHỨC NĂNG INEQ Giải. .. biến A máy ta bấm sau: 22 + SHIFT + RCL + ( - ) Và để biết ta gán 22 vào biến A máy chưa ta cần bấm: ALPHA + ( - ) + = kết 22 tức thực yêu cầu 10 ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC... 2a 4a ỨNG DỤNG CỦA MÁY TÍNH CẦM TAY TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIẸM TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NGHIÊM CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC Và hoàn toàn tương tự phần số 1, ta dùng chức tính cực trị