CHƯƠNG 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Cơ học lưu chất 1.1 Chất lưu Người ta thường phân biệt vật chất trạng thái: vật rắn, chất lỏng, chất khí plasma Chất lỏng chất khí có chung tính chất tính liên tục tính chảy Chính có tính chất mà ta gọi chung chúng lưu chất nghiên cứu chúng lí thuyết Về mặt học chất lưu quan niệm chúng tạo thành chất điểm liên kết với nội lực tương tác (nói chung lực hút) yếu thường chúng khơng có hình dạng định vật rắn chuyển động liên tục khối chất lưu Để nghiên cứu lưu chất, người ta không sâu vào mô tả phân tử mà quan niệm khối lưu chất môi trường liên tục với đại lượng trung bình hóa Trong mơi trường liên tục đó, ta lấy phần tử lưu chất nhỏ tùy ý để mơ tả mà khơng gặp trở ngại kích thước phân tử Phần tử lưu chất luôn chứa số lượng lớn phân tử Quan niệm cho phép ta mô tả đặc trưng lưu chất điểm (x, y, z) bất kì, thời điểm tùy ý: áp suất p, khối lượng riêng ρ, nhiệt độ t, độ nhớt µ, vận tốc u hàm liên tục theo biến x, y, z, t Với học chất lưu, cách tương đối chia thành hai nhóm: - Nhóm 1: Nghiên cứu chất thể (nước, dầu, rượu, ) tích thay đổi có tác động áp suất nhiệt độ (còn gọi chất lưu khơng nén) - Nhóm 2: Nghiên cứu tượng vật lý chất thể khí hơi, dễ bị thay đổi thể tích tác động áp suất nhiệt độ (còn gọi chất lưu nén) Khi chất lưu chuyển động lớp chuyển động với vận tốc khác nhau, nên chúng có lực tương tác gọi lực nội ma sát hay lực nhớt - Chất lỏng thực: Là chất lỏng có đầy đủ tính chất lý như: tính cắt kéo, tính nhớt, sức căng bề mặt, sơi, tính nén ép, - Chất lưu lý tưởng: chất lưu hồn tồn khơng nén chất khơng có lực nhớt Chất lưu khơng lý tưởng gọi chất lưu thực Theo định nghĩa chất lưu chất lưu thực Tuy nhiên chất lỏng lưu động (khơng nhớt) tạm coi chất lưu lý tưởng Ngoài ta biết lực nội ma sát xuất chất lưu chuyển động, chất lưu trạng thái nằm n có gần đầy đủ tính chất chất lưu lý tưởng 1.2 Đặc điểm chất lưu Chất lưu gồm chất lỏng khí giống mơi trường liên tục cấu tạo từ nhiều chất điểm gọi hệ chất điểm Khác với vật rắn, phân tử chất lưu chuyển động hỗn loạn bên khối chất lưu điều giải thích chất lưu ln có hình dạng thay đổi mà khơng phải cố định vật rắn Chất khí khác với chất lỏng thể tích khối khí biến đổi khơng ngừng Ở điều kiện bình thường, phân tử chất lỏng giữ khoảng cách trung bình cố định trình chuyển động hỗn loạn chất lỏng xem không chịu nén tác động ngoại lực Trong chất khí, lực đẩy phân tử xuất phân tử bị nén đến khoảng cách nhỏ, điều kiện bình thường chất khí bị nén dễ dàng Các tính chất vật lý lưu chất Việc vận chuyển chất lỏng từ nơi đến nơi khác có quan hệ mật thiết đến đặc tính lưu chất Các đặc tính có quan hệ đến vận chuyển chất lưu chất kể đến: khối lượng riêng, độ nhớt lưu thể Các tính chất có ảnh hưởng trực tiếp đến việc cung cấp lượng cho dòng chảy, đặc tính dòng chảy Các hiểu biết tính chất lưu chất giúp ta thiết kế, vận hành hệ thống vận chuyển thực phẩm nhà máy đạt hiệu cao 2.1 Khối lượng riêng áp suất Khi nghiên cứu vật rắn, xét đến loại vật liệu đặc biệt, chẳng hạn khối gỗ, bóng chày kim loại Các đại lượng vật lý mà ta thấy thông dụng, diễn đạt định luật Newton chuyển động, khối lượng lực Đối với chất lưu quan tâm nhiều đến tính chất thay đổi từ điểm đến điểm khác, chất đến tính chất cục riêng biệt chất Ở nói đến khối lượng riêng áp suất nói đến khối lượng lực 2.1.1 Khối lượng riêng: Trong môi trường chất lưu liên tục đồng nhất, khối lượng riêng chất lưu định nghĩa tương tự khối lượng riêng vật rắn khối lượng đơn vị thể tích chất lưu điều kiện xác định Ta có: Với ρ khối lượng riêng cuả chất lưu (kg/m 3), m khối lượng chất lưu có thể tích V điều kiện nhiệt độ, áp suất: Đơn vị khối lượng riêng kg/m3, thứ nguyên [p] = [M].[L]-3 Bảng sau ghi khối lượng riêng cuả số chất phổ biến nhiệt độ 200C: Vật liệu Khối lượng riêng (kg/dm3) Vật liệu Khối lượng riêng (kg/dm3) 2,7 8,7 7,8 19,31 11,35 10,5 7,15 0,7 - 0,9 0,4 0,917 0,68 - 0,72 Nước nguyên chất Sữa Thủy ngân Rượu Etylic Dầu mỏ Khơng khí Oxy Carbonic Hydro Hơi nước Hơi rượu etylic 0,999 ~ 1,05 13,55 0,79 0,76 - 0,85 1,29.10-3 1,429.10-3 1,977.10-3 0,0898.10-3 0,005.10-3 0,0333.10-3 Nhơm Đồng Sắt Vàng Chì Bạc Kẽm Gỗ Tre Nước đá Xăng + Thể tích riêng: Là thể tích lưu chất đơn vị khối lượng V = 1/ρ, m3/kg + Trọng lượng riêng: Là trọng lượng đơn vị thể tích ) Trong đó: P - Trọng lượng lưu chất, N V - Thể tích lưu chất, m3 g - Gia tốc trọng trường, m/s2 m - Khối lượng lưu chất + Tỷ trọng (Đối với chất lỏng): Tỷ trọng (δ) chất lỏng tỷ số khối lượng riêng chất lỏng khối lượng riêng nước nguyên chất điều kiện nhiệt độ áp suất (thường nước 0C có khối lượng riêng 1000kg/m3) Tỷ trọng đại lượng khơng có đơn vị 2.1.2 Áp suất - Nguyên nhân tạo áp suất + Áp suất: Tỉ số áp lực F chất lưu với tồn diện tích tiếp xúc với vật rắn A gọi áp suất Áp suất p áp lực trung bình cuả chất lưu lên đơn vị diện tích tiếp xúc Ta có: Từ cơng thức, lấy giới hạn ΔA (diện tích mặt tiếp xúc co lại thành điểm), ta định nghĩa áp suất điểm M mặt tiếp xúc là: Áp suất chất khí áp dụng tương tự áp suất chất lỏng Đơn vị đo áp suất N/m2 gọi Pascal (Pa), thứ nguyên: [p] = [M].[T]-2.[L]-4 Ngồi để đo áp suất người ta sử dụng số đơn vị khác như: - Atmosphere kỹ thuật (at) = 9,81.104 N/m2 = 9,81.104 Pa - Tor = 1mmHg áp su ất gây nên cột thủy ngân cao mm - Milimet thủy ngân (mmHg)=103m 13,6kg/m3.9,81m/s2=133N/m2= 133Pa + Nguyên nhân tạo áp suất: Vì phân tử chất lưu ln ln chuyển động hỗn loạn nên va chạm vào bề mặt tiếp xúc với vật rắn, truyền xung lượng cho vật rắn Vậy biến thiên xung lượng phân tử chất lưu nguyên nhân tạo áp lực lên mặt tiếp xúc 2.2 Áp suất Là áp suất bề mặt chất lỏng kín Khi tốc độ bốc phân tử lưu chất tốc độ ngưng tụ bề mặt lưu chất đạt tới áp suất bão hoà 2.3 Sức căng bề mặt tượng mao dẫn Xét lực hút phân tử chất lỏng khí bề mặt thống: Vì Fkhí < Fnước nên lực hiệu hai lực hướng vào chất lỏng, làm bề mặt chất lỏng màng mỏng bị căng Sức căng bề mặt ϭ: lực căng đơn vi chiều dài nằm bề mặt cong vuông góc với đường bề mặt Hình 1.1 Biểu diễn sức căng bề mặt Sức căng bề mặt gắn liền với tượng mao dẫn: Hình 1.2 Hiện tượng mao dẫn 2.4 Vai trò ứng suất dòng chảy Sự chảy lưu chất xảy có lực tác dụng lên lưu chất Lực tác dụng lên lưu chất hướng khác - Khi tác dụng theo phương thẳng góc với bề mặt lưu chất ta có áp suất P Đơn vị (N/m ) hay (Pa) - Khi tác dụng theo phương song song với bề mặt lưu chất ta có ứng suất cắt τ Đơn vị (N/m2) hay (Pa) 2.5 Tính nhớt Độ nhớt: Khi chất lỏng thực chuyển động xảy trình trượt lớp chất lỏng có lực ma sát nội Lực ma sát gây sức cản chất lỏng chuyển động tương đối phần tử chất lỏng Tính chất cản trở chuyển động dòng chảy gọi độ nhớt Vì độ nhớt phụ thuộc vào lực ma sát phân tử chất lỏng chuyển động nên phụ thuộc vào cấu tạo phân bố phân tử Do thay đổi nhiệt độ áp suất có ảnh hưởng trực tiếp đến độ nhớt - Với chất lỏng độ nhớt giảm - Với chất khí độ nhớt tăng lên Ký hiệu: µ Đơn vị: [Pa.s] Ngồi [Pa.s] người ta dung Poise hay Centipoise (cP) cP = 10-3 Pa.s cP = 0,01 P Hình 1.3 Miêu tả tính nhớt 2.5 Tính nén tính giản nở Khả thay đổi thể tích chất lỏng có thay đổi áp suất tính nén chất lỏng, thay đổi nhiệt độ gọi tính giản nở 2.5.1 Tính nén ép Là thay đổi thể tích tương đối chất lỏng áp suất tăng đơn vị Đặc trưng cho tính nén hệ số nén βp hay Vì thay đổi thể tích v áp suất ngược nên trước biểu thức có dấu trừ Từ biểu thức suy ra: Trong đó: dV: biến thiên thể tích dp: biến thiên áp suất Vo: Thể tích ban đầu chất lỏng ρ, ρ0: Khối lượng riêng chất lỏng (sau nén ban đầu) 2.5.2 Tính dãn nở Khi nhiệt độ thay đổi thể tích lưu chất thay đổi Sự thay đổi biểu diễn cách tổng quát hàm số mũ theo nhiệt độ Đối với chất lỏng hàm số biểu diễn theo quan hệ bậc nhất: V= Vo(1+βT.Δt) βT  dV V0 dT Với βT hệ số dãn nở chất lỏng Đó sư tăng thể tích tương đối nhiệt độ chất lỏng tăng lên 10C Đơn vị hệ số dãn nở độ CHƯƠNG 2: TĨNH HỌC CỦA LƯU CHẤT I KHÁI NIỆM Khi nghiên cứu tĩnh lực học chất lỏng, người ta coi chất lỏng trạng thái yên tĩnh tương đối nghĩa khối chất lỏng khơng gian có giới hạn chuyển động với bình chứa nó, phần tử khối khơng có chuyển động tương Áp suất thủy tĩnh Khối chất lỏng trạng thái tĩnh chịu hai lực tác dụng: lực khối lượng lực bề mặt Khi lực bề mặt = const lực khối lượng tỷ lệ thuận với thể tích khối chất lỏng tác dụng lên phần tử thể tích khối chất lỏng Lực tác dụng lên bề mặt khối chất lỏng gọi lực bề mặt Xét nguyên tố bề mặt F chất lỏng, bề mặt ngun tố chịu áp lực cột chất lỏng chứa P theo phương pháp tuyến Khi áp suất thủy tĩnh là: Áp suất khí ta chọn giá trị tương đối sau đây: 1.1 Áp suất thủy tĩnh có đặc điểm Tác dụng theo phương pháp tuyến hướng vào chất lỏng Vì theo phương có lực kéo phía ngồi làm chất lỏng chuyển động, trái với điều kiện cân tĩnh chất lỏng Tại điểm chất lỏng có giá trị theo phương Là hàm số tọa độ p(x, y, z) nên điểm khác chất lỏng có giá trị khác Ngồi áp suất thủy tĩnh phụ thuộc vào tính chất vật lý chất lỏng khối lượng riêng gia tốc trọng trường 1.2 Các loại áp suất Áp suất đại lượng vật lý biểu thị lực tác dụng lên đơn vị diện tích Nếu lực tác dụng phân bố diện tích bề mặt áp suất tính theo cơng thức: Trong đó: F – lực tác dụng, N A – diện tích bề mặt chịu lực, m2 Trong kỹ thuật người ta thường phân biệt loại áp suất sau: - Áp suất khí quyển: tính theo áp suất dư áp suất chân khơng, 1at tính theo áp suất tuyệt đối - Áp suất dư: áp suất so với áp suất áp suất khí có trị số lớn áp suất khí - Áp suất chân không: áp suất so với áp suất khí có trị số nhỏ áp suất khí - Áp suất tuyệt đối: áp lực toàn phần tác động lên bề mặt chịu lực, áp suất tuyệt đối ln có giá trị Quan hệ loại áp suất biểu diễn hình 2.2 Cần lưu ý, áp suất chân khơng áp suất dư so với áp suất khí lúc áp suất khí qui ước Hình 2.2 Biểu diễn áp suất Đơn vị áp suất theo hệ SI N/m Ngoài có số loại áp suất khác: mmHg, mH2O, at, kG/cm2, Pa, bar, Psi Quan hệ đơn vị sau: - atm (átmospher vật lý) = 760 mmHg = 10,33 mH2O = 1,033 kG/cm2 - at (átmospher kỹ thuật) = 735,5 mmHg = 10 mH2O = 10 kG/cm2 = 14,22 Psi - bar = 9,81.104 N/m2 = 9,81.104 Pa Ví dụ: Áp kế bên thiết bị áp suất 12at Tính áp suất tuyệt đối theo đơn vị (at), (N/m2) Giải: Áp kế áp suất dư áp suất tuyệt đối bên thiết bị là: p=pa + pdư=12+1=13at=13*9.81*104 N/m2 Phương trình tĩnh lực học chất lỏng Phương trình (*) gọi phương trình tĩnh lực học chất lỏng (Phương trình Bernoulli) Nó dùng để xác định áp suất thủy tĩnh khối chất lỏng điểm khác rõ khối chất lỏng đồng trạng thái tĩnh điểm nằm mặt phẳng nằm ngang có áp suất thủy tĩnh, gọi mặt đẳng áp Trong phương trình (*): - Đại lượng z đặc trưng chiều cao hình học điểm xét so với mặt chuẩn có đơn vị m - p/ρg đặc trưng chiều cao áp suất thủy tĩnh điểm xét hay chiều cao pezomét: Chiều cao pezomét chiều cao cột chất lỏng có khả tạo áp suất với áp suất điểm xét Xét điểm A bình kín chứa nước có áp suất bề mặt p B > pA Ống kín đầu hút chân không nên p0 = Chiều cao cột nước ống (h a) gọi chiều cao pezomét ứng với áp suất tuyệt đối lúc so với áp suất chân không tuyệt đối p0=0: pA = ρ.g.ha Còn ống hở đầu có áp suất pa (áp suất khí quyển) nên chiều cao cột nước là chiều cao pezomét ứng với áp suất dư điểm A lúc so với áp suất khí quyển: pdư = pA – pa = ρ.g.hdư Như vậy, hiệu số chiều cao pezomét ứng với áp suất tuyệt đối áp suất dư chiều cao ứng với áp suất khí tức Pa/ρg ≈ 10 mH2O Hình 2.3 Biểu diễn chiều cao pezomét Tóm lại tổng chiều cao hình học chiều cao pezomét h ứng với áp suất tuyệt đối điểm chất lỏng số Do đó, tất ống pezomét hở đầu (áp suất khí quyển) có chung mức chất lỏng Mức chất lỏng ống kín đầu (chân không tuyệt đối) nằm mặt phẳng Hai mức chất lỏng chênh đoạn tương ứng Pa/ρg Để hiểu rõ phương trình (*) ta liên xem hình 10.3 Một khối chất lỏng có khối lượng riêng đứng n bình chứa Viết phương trình (*) cho điểm A, B khối chất lỏng ta được: Hình 2.4 Biểu diễn chiều cao pezomét zA + pA/ρg = zB + pB/ρg Khi từ A đến B zA tăng, zB giảm pA/g giảm pB/g tăng nên tổng hai đại lượng không thay đổi b Sự cân chất lỏng bình thơng τ = m.γn + τy Trong đó: n: số đặc tính dòng chảy m: số độ đặc Sự phụ thuộc ứng suất cắt gradient vận tốc số lưu chất mơ tả hình 2.2: Hình 4.2: Sự phụ thuộc ứng suất cắt gradient vận tốc Bên cạnh độ nhớt động lực học, người ta sử dụng khái niệm độ nhớt động học ν định nghĩa: , Đơn vị đo lường độ nhớt: với ρ: khối lượng riêng lưu chất (2.4) cP = 10-3 Pa.s = 10-3 kg/m.s stoke = cm2/s 4.1.2 Các phương pháp đo độ nhớt 4.1.2.1 Đo độ nhớt nhớt kế mao quản Nguyên lý: cho chất lỏng chảy qua mao quản, chất lỏng có độ nhớt cao chảy chậm Vì ta dựa vào tính chất để xác định độ nhớt chất lỏng Đối với dòng chảy tầng ổn định chất lỏng Newton ống mao dẫn, phương trình cổ điển Hagen Poiseuille đưa tảng cho việc đo lường độ nhớt Trong đó: V: lưu lượng thể tích, (m3/s) ΔP : tổn thất áp suất dọc theo ống mao dẫn, (Pa) R: đường kính ống mao dẫn, (m) L: chiều dài ống mao dẫn, (m) μ : độ nhớt chất lỏng, (Pa.s) Ngoài ra, tổn thất áp suất: ΔP = ρ.g.h (2.6) Với: ρ: khối lượng riêng chất lỏng, kg/m3 h: chiều cao cột thủy tĩnh, m h= L.cosα , với α góc tạo ống mao dẫn với phương thẳng đứng g: gia tốc trọng trường, m/s2 Thay phương trình (2.6) vào phương trình (2.5) ta được: Trong đó: v : độ nhớt động học chất lỏng, m2/s Gọi V thể tích chất lỏng chảy ống mao dẫn thời gian t, ta có Phương trình (2.7) viết lại sau: Khi cho chất lỏng chảy từ điểm C đến E , thể tích V chiều cao cột áp thủy tĩnh h cố định, biểu thức dấu ngoặc trở thành số Phương trình (2.8) viết đơn giản sau: v=b.t Trong đó: Hình 4.3: Cấu tạo nhớt kế mao quản Ostwald Hằng số nhớt kế xác định cách thay giá trị thông số nhớt kế cách đo thời gian chảy chất lỏng biết độ nhớt, đó: b= vknow/tknow Khi biết số nhớt kế, ta xác định độ nhớt động học ν chất lỏng cần kiểm tra cách đo thời gian t sử dụng phương trình (2.9) Từ xác định độ nhớt động lực học μ Có nhiều loại nhớt kế mao quản với hình dạng khác Trong thí nghiệm sử dụng nhớt kế Ostwald có cấu tạo hình 4.3 4.1.2.2 Đo độ nhớt máy đo độ nhớt trục quay Nguyên lý: độ nhớt chất lỏng đo cách cho trục xylanh quay tốc độ chọn trước moment quay cần thiết để thắng lực cản độ nhớt chất lỏng cần đo Phương pháp cho phép ta xác định liên tục mối quan hệ ứng suất cắt tốc độ cắt Với chất lỏng Newton (μ thay đổi theo số vòng quay), độ nhớt tính sau: Với chất lỏng phi Newton, ta tìm số m, n phương trình sau: log (μ ) = nlog(1/n) + log(m) + (n-1)log(4π N) (2.11) Trong đó: N: tốc độ quay xylanh (vòng/s) μ: độ nhớt chất lỏng tương ứng với tốc độ quay N (Pa.s) Khi thay đổi μ ta tìm hồi quy tuyến tính log(μ) log(4πN) để xác định m n Hình 4.4: Cấu tạo máy đo độ nhớt trục quay 4.2 Cân vật chất Cho hệ thống hình vẽ: Ra Vào Hệ thống Định luật bảo toàn khối lượng cho hệ thống mơ tả sau: Tổng vật chất vào hệ thống (kg/s) - Tổng vật chất khỏi hệ thống (kg/s) = Vật chất lưu lại hệ thống (kg/s) Trong đó: ms: Khối lượng vật liệu lưu lại hệ thống (kg) mi, mo: Lưu lượng khối lượng vật liệu vào khỏi hệ thống (kg/s) Trong trường hợp ổn định, khơng có vật chất tích lũy hệ thống , thì: Tổng vật chất vào = Tổng vật chất khỏi hệ thống Trong trường hợp lưu chất chảy ống khơng có nén ép Có thể xem trường hợp ổn định Vật chất truyền qua diện tích cắt ngang ống dẫn mơ tả m = ∫(A) ρ.U.dA = ρ.U.A Trong đó: (kg/s) ρ: Khối lượng riêng vật liệu (kg/m3) U: Vận tốc vật liệu chảy ống (m/s) A: Diện tích mặt cắt ngang Với hệ thống ổn định Hay Cân vật chất chi tiết diễn tả phương trình Bài tâp 1: Chất lỏng chảy ống (1) (2) nhập vào ống (3) hình vẽ Vận tốc chảy ống (1) ống (2) m/s Tính vận tốc chảy lưu chất ống (3) Cho đường kính ống (1) Ø21, (2) Ø34và (3) Ø49 Ø21 Ø49 Giải Ø34 Ta có: U1.A1.ρ + U2.A2.ρ = U3.A3.ρ Với U1 = U2 = U = , đó: U (A1+ A2) = U3.A3 Bài tâp 2: Sữa sau thu hoạch cho vào máy ly tâm lắng Nhập liệu vào máy ly tâm có đường kính 5cm với vân tốc 0,22m/s sau qua máy ly tâm , sữa phân ly thành phần có tỉ trọng khác Phần nhẹ (kem hay váng sữa) có tỉ trọng 1,01, phần nặng (sữa tách béo) có tỉ trọng 1,04 qua ống dẫn 2cm Với tỉ trọng sữa ban đầu 1,035 Tính tốn vận tốc Kem sữa sau ly tâm 4.3 CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG 4.3.1 Tính tốn cân lượng Các dạng lượng dòng chảy ống theo hình vẽ thể + Năng lượng áp suất P/ρ (J/kg) + Năng lượng g.h (J/kg) + Năng lượng động U2/2 (J/g) + Năng lượng vận chuyển chât lỏng W (J/kg) + Tổn thất lượng ΔPf (J/kg) Cân lượng cho vị trí (1) (2) ta có: Đây phương trình cân lượng (phương trình Becnouli) dùng cho dòng chảy ống theo sơ đồ hình vẽ (với phương trình đơn vị cho diễn giải có đơn vị (J/kg) Khi chuyển sang đơn vị (m) phương trình (2) trở thành: Với: P1,2: Áp suất điểm (1) (2) (Pa) U1,2: Vận tốc chảy ống điểm (1) (2) (m/s) W: Năng lượng cần thiết cung cấp cho hệ thống (m) h1,2: Chiều cao cột áp điểm (1) (2) (m) Trong trường hợp chất lỏng đứng yên (vận tốc khơng) Ta có: Hay P2 = P1 + ρ.g.(h1 - h2) = P1 + ρ.g.Z Hai phương trình xem phương trình thuỷ tỉnh học (định lý pascal) Có thể phát biểu sau: - Những điểm có chiều cao có áp suất - Áp suất tai điểm áp suất tai điểm khác cộng với Bài tâp 3: Cho manometer (ống chử U) hình vẽ: Ống (1) chứa nước, ống (2) chứa dầu Sau thời gian hệ thống đạt trạng thái cân hình vẽ Tính khối lượng riêng dung dịch (cho khối lượng riêng nước 1000kg/m3) Giải: Viết phương trình tính áp suất A: Tương tự cho điểm B: PA = Pkk +ρnước g.hA PB = Pkk +ρdầu g.hB Điểm A B có áp suất (Những điểm có chiều cao có áp suất) nên: ρnước.g.hA = ρdầu.g.hB Suy ra: Bài tâp 4: Cho hệ thống hình vẽ: Khơng khí có vận tốc thấp thổi vào hai nhánh đặt bên dung dịch chênh lệch khoảng H=1ft Hai nhánh nối với manometer nước có khối lượng riêng 1000kg/m3 Chênh lệch chiều cao h ghi nhận là: 1,5ft Tính tốn khối lượng riêng dung dịch? Giải: Viết phương trình tính áp suất 1: Phương trình tính áp suất 3: P1 = P2 +ρdd g.H P3 = P4 +ρnước g.h Dựa hệ thống ta có P1 = P3 P2 = P4 nên viết lại: ρdd g.H = ρnước g.h 4.3.2 Tổn thất lượng Thí nghiệm Reynolds (1883) Khi quan sát ảnh hưởng lưu lượng (V) chênh lệch áp suất (ΔP) theo chiều dài ống dẫn Reynolds rút mối quan hệ V ΔP thể đồ thị sau: - Tại lưu lượng thấp: quan hệ theo đường thẳng (A) (B) - Tại lưu lượng cao theo quan hệ phức tạp (B) (C) - Tại lưu lựợng cao theo quan hệ đường cong (C) (D) Khi đặt sợi màu vào ống Reynold thấy rằng: - Tại (A) (B) sợi màu giử nguyên (Chảy - Tại (B) (Chảy độ) (C) sợi màu không ổn định tầng) - Tại (C) (D) sợi màu tan hoàn toàn (Chảy rối) 4.3.3 Chuẩn số Reynolds Từ thí nghiệm Reynold cố gắng dùng đại lượng vật lý để thể tiến trình, Ơng nhận nhận thấy đại lượng vật lý - Đường kính ống dẫn - Vận tốc chảy ống - Độ nhớt - Khối lượng riêng lưu thể (D) (U) (µ) (ρ) (m) (m/s) (Pa.s) (kg/m3) Có quan hệ mật thiết với chế độ chảy ống Phát triển mối liên hệ ông đưa đại lượng không thứ nguyên dùng để thể chế độ chảy ống sau: - Với chất lỏng Newton Re gọi chuẩ số Reynolds Với gọi độ nhớt động học, biểu thị cho khả cản trở chuyển động Vì ý nghĩa vật lý chuẩn số Reynolds biểu thị cho khả chuyển động so sanh với khả cản trở chuyển động chảy dung dịch - Với chất lỏng Phi Newton Trong đó: K, n: tham số biểu thị độ nhớt chất lỏng Phi Newton Theo thí nghiệm Reynolds Giá trị số Reynolds thể chế độ chảy ống dẫn Chỉ số Reynolds Chế độ chảy Re < 2.000 Chảy tầng (Laminar flow) Re = 2.000 ÷ 4.000 Chảy độ (Transaction flow) Re > 4.000 Chảy rối (Turbulent flow) Trong trường hợp diện tích mặt cắt ngang khơng phải hình tròn Đường kính D tính đường kính tương đương D tđ Dtđ lần diện tích xung quanh chia cho chu vi thấm ướt 4.3.4 Các hình thức tổn thất lượng dòng chảy Sự mát lượng dòng chảy nguyên nhân: - Do ma sát với thành ống dẫn - Do hình dạng đặc tính ống dẫn 4.3.4.1 Do ma sát với thành ống dẫn Tổn thất ma sát phụ thuộc vào: - Đặc tính chất lỏng - Độ nhám thành ống dẩn - Chế độ chảy ống Qua nhiều thí nghiệm, Lực tác động (F) theo phương song song với bề mặt (A) có quan hệ với động dòng chảy Thêm tham số (f) ta có quan hệ Hay ứng suất cắt: Và Ta suy tổn thất áp lực ma sát với thành ống dẫn Hay Với: ε: Chiều cao gờ nhám (m) f: hệ số ma sát không đơn vị phụ thuộc vào chế độ chảy, chiều cao gờ nhám ε/D : Độ nhám tương đối D: Đường kính ống dẫn (m) + Trong trường hợp chảy tầng (Re < 2000) Từ phương trình tính toán độ nhớt chất lỏng Newton chương ta có: Với: V = U.A A = πR2, thay vào ta Hay Đồng dạng với phương trình tính tốn độ nhớt Giá trị (f) tính cho trường hợp chảy tầng là: Do Re < 2000 hệ số ma sát (f=16/Re) tham số không phụ thuộc vào độ nhám thành ống dẫn + Trong trường hợp chảy rối Re > 2000 Ta có trường hợp sau: - Ống trơn (ε nhỏ) f = 0,048*Re-0,2 104