42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án

20 37 0
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/12/2018, 14:27

Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015  dx �  2cos x  1) I =  2) I =  4) I =   � � �  sin x cos x   cos3 x � sin xdx � 7) I =   sin x x e dx �  cos x dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 15) I = 3sin x  4cos x dx 2 � 3sin x  4cos x 12) I = � � tan �x  � � 4� dx � cos x �  sin x  cos x e � x  14) I = �   sin x  cos x  dx  � � cos x  x dx � � � �2  3sin x  �   dx 16) I = �  � �  sin x cos x  � � � 6� dx ln x  ln x   ln x 7sin x  5cos x  17) I =   sin x x   x  sin x  sin x dx �   sin x  sin x   6   8) I = sin x sin x  dx 9) I = �  13) I = 6) I = sin x  cos x dx � cos x  2  11) I = dx 2 � sin x cos x  5) I = x  sin x dx �  sin2x  dx � sin x  cos x  3) I =  2  dx 18) I = x2 dx  x  4 �  x  1  x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM (x  x  6)e x 19) I= � dx x x   2013 e    20) I = �sin x sinx-sin x � e sìn2x+ dx � � � cos x  � 0� e 2  ln x  1 23) I = x dx � x  ln x 21) I = 25) I = � 2 x  9  � 1 x  29) I = 1 x �  24) I = 26) I = dx 28) I = e  cot x sin x 32) I = � 3 e H D GIẢI: x e 34) I = ln  ln x dx � x   2e x  dx  dx �x x �  x  e dx � � 38) I = � x� 1� 40) I = e x e  x x dx cos xdx � ex  1 x  �  x  2  � x  x  2014 x dx 37) I = � x 41) I = 36) I  x.log x  dx e dx �x dx 30) I = x tan xdx � 39) I = 10 x3  x   10 x x ln dx �1x � e x � � � � 31) I = �  x �  tan x �dx � � �cos x � 3 x � � x ln x dx 33) I  �2  x  1 2   �  x  1 �1  x  3x 35) I = ln x dx � x  sin x x2  x  tan x  e x dx dx cos x  2cot x  3cot x  1  tan � 1 1  22) I =  1 x 27) I = x � x3 x � dx �x e  � � 1 x � 0� 1 42) � ln  3x � �  x   2ln x � dx � x  x   2ln x   ln x � x  x ln x  dx Th.S: MAI THÀNH LONG  1) I = dx = �   2cos x  Đặt t = tanx => dt = => dt = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  �   cos x  1 dx  � dx  tan x  cos x  cos x  dx Đổi cận => I = cos x (1+tan2 u)du Đổi cận => I =  1 dt Đặt t = tanu � t  1  x  sin x = 2) I = dx �  sin2x   x sin x dx  dx  I1  I � �  s ìn2x  s ìn2x 0    x x 12 x I1  � dx  � dx  dx �   s ìn2x � � sin x  cos x  0  sin �x  � � 4�  ux � � �  du  dx � cos �x  � �  � � � � � 4� dx   dv  dx � � � �  �� I1   x cot �x  �  � v   cot �x  � � � � � sin �x   � � � sin �x  � 4� � � � � � � 4� � 4� �     sin x 1  cos x 1 cos x  sin x I2  � dx  � dx  � dx  � dx 2   sìnx � � 0  sin x  cos x  sin  sin x  cos x  �x  � � 4�   1 �  � d  sin x  cos x    cot �x  �  � dx   ln sin x  cos x 2 � �0 sin x  cos x  2 Vậy I = I1  I     3) I = dx �  sin x  cos x Đặt t =  cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận Th.S: MAI THÀNH LONG 2tdt I  �2  t  t t   t  ln 2 t ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2dt  � 2 t t     t 1 dt  �t  t   dt  � t  3 t   t  2      ln  3 dt �t   dx 2 � sin x cos x  4) I =    4 sin x  cos x 1 dx dx � dx  �  � 4  cos x cos x  sin x  4sin x.cos x 2      1 1� tan x � 3 1  tan x d tan x  cot x  tan x        � � � 4� � 5) I =  4 sin x  cos x  � 2  cos3 x � sin xdx � � �  = 1sin2x �   2sìn2xcos2xdx  � 2sìn2xcos 2xdx  I1  I Tính: I1= 21sin2x.2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận � � �du  dt � u t � I1  �  t  1 dt  � t.2 dt  � dt Đặt: � � � 2t t dv  dt � v 1 � � ln � 2 t �1 � t t t t I1   dt  � dt   �  1� dt � ln ln � ln ln � � 1 2 t  t t �1 �1 t  �  1�   ln �ln �ln ln ln   0  Tính: I  2sìn2x.cos xdx   cos xd  cos x    cos x  � � 5 Th.S: MAI THÀNH LONG Vậy I  I1  I  � �1 2 � � ln � ln �  6) I = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM sin x  cos x dx � cos x     sin x sin x sin x sin x dx   � dx  � dx = � cos x cos x   cos x   3   � � � �  � 1 dx  � dx   x  tan x      tan x  x  04 � � �  1� cos  �  � cos x � 0�   7  1 12 7) I =   sin x x e dx �  cos x  x  = x   x e dx sin x.e dx e sin x x I� �  � dx  � e dx x  cos x  cos x  cos x 0 cos     x x x 2 2sin cos x e x 12 e x 2 dx  � tan e x dx  I1  I I � dx  � e dx = I  � x cos x 2 cos x 0 2cos 2 2 x  � u e �du  e x dx x � e dx � � �� Tính: I1 = � Đặt � dv  dx x cos x v  tan x � � cos � 2 �  � �  1� x x2 � I1  2.e tan  I � e  I � 2� 20 � � � I  I1  I  e  2 8) I = x   x  sin x  sin x dx �  sin x sin x    2 = x �  sin x dx  2 dx =I �  sin x  +I2 Th.S: MAI THÀNH LONG 2 � ux �du  dx � Đặt � hoctoancapba.com dx � � v   cot x dv  � � sin x � x Tính: I1 = � dx  sin x I1 = - xcot x 2  ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2  cot xdx   ln sin x  �  2    3 2 2 dx � x x�  � sin  cos � � 2� � 7 5 5   cot  cot  2cot  42 12 12 12  42 Vậy I = dx Tính: I2 = � =   sin x 9) I =   6  2 2 dx �x  �   cot �  � � �x  � �2 �  sin  � � �2 � sin x  cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx sin x sin x  dx = � � 2   Đổi cận => I = - �2  t  dt  3 �2  t dt 3 sin u � dt  cos udu 2 Đặt t =   3 3� �4 I= cos udu   cos u du  u  sìn2u   � �     2 � 2� 4 � �0 16 0  dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 1  Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 => I =    3 d  tan x  dx 2�   2�   ln tan x  06   ln cos x   tan x  tan x  0 Th.S: MAI THÀNH LONG 11) I = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  3sin x  4cos x dx 2 � 3sin x  4cos x  =3  sin x cos x dx  dx � � 2 2  cos x  4cos x sin x   sin x     0  =3  sin x cos x dx  dx = I1 +I2 2 � �  cos x  sin x 0 Tính: I1 =  sin x dx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận �  cos x I1 = dt  Đặt t = tanu => I1 = = � t 3 Tính: I2 =    d  sin x  cos x sin x  = ln3 =-4 dx   ln � �  sin x sin x    sin x   sin x  0   + ln3 Vậy I =   7sin x  5cos x dx Đặt t = x +  => dt = dx 12) I = � 2  sin �x   �   sin x  cos x  � � 4 � � � � � 2 2� 3 7� sin t  cos t � � cos t  sin t � 2 2 � � � � Đổi cận => I = dt � sin t 2  7sin x  5cos x dx =  � 3 sin t  cos t dt   cot t = sin t 2 � 13) I = � � tan �x  � � 4� dx � cos x  3  3 d  sin t  3�   sin t 2sin t  3  2 Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � sin x � �  � tan x  x  � ;cos x  cos x � 1   tan x  Ta có: tan � � 2 � �  tan x � cos x �  tan x  tan x  �  tan x  1 => I = - 2 dx Đặt t = tanx => dt = ( tan x + 1) dt, đổi cận dt �  t  1 I=-  14) I = 1 1   t 1 1  � � cos x  x dx � � �  3sin x  � �   cos x I� dx  � x.cos xdx  I1  I 2  3sin x  0 * Tính I1 = I   � 2 cos x dx ; Đặt t  3sin x  => t = 3sinx + 3sin x  => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2 dt   dt  t  2ln t    2ln 2   2ln     � � 2t 2t 3 � I1   ln 3 � I1  * Tính I   x.cos xdx � � ux �du  dx �� dv  cos xdx � v  sin x � Đặt �     � I  x.sin x  � sin xdx   cos x 02   2      � I  x.sin x  � sin xdx   cos x 02   2  Vậy: I  I1  I  ln     15) I = � sin x  sin x  cos x  dx Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  sin x   dx Do : sin x  cos x  2sin( x  ) nên I = � �  � Đặt t = x + sin x  � � � 3�  dt =dx, sinx = sin ( t ) = sin t  cos t Đổi cận 2 5 5  sin t  cos t 6 cot td  cot t  I= dt =   cot t    � � 16 16 8 sin t  3 5 3  cot t 6    = 32 12 � � �� cos �x  � � � � � 6� � dx = 16) I = � dx � � �   � �  sin x cos �x  � sin x.cos �x  � 6 � 6� � 6� � � � � �  ��   � x � cos x  sin �x  � sin x sin �x  �� cos � 2� cos x � 6� � � dx � � ��   dx = �  sin x � � � � � �  � sin x.cos �x  � cos �x  � 6 � � � 6� � 6� � �    = ln � �  �� ln sin x  ln cos x   ln = � � �� 3� � �� * Cách khác: Do sinx.cos (x +  �3 �  )  sin x � cos x  sin x � sin x �2 �      1 d cot x  dx    ln cot x  2 Nên I = � � cot x  sin x 3 3 cot x   6    ln ln  3 e 17) I = � x  ln x  ln x   ln x 2  dx Đặt t = lnx =>dt =  cot x  1 dx , đổi cận x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM t3   dt  � t  t   t dt hoctoancap ba.com I= � 20  t2   t2 1 1 1 1 1 2 2 2 t  t dt  � t  t dt  � 4t  d  4t   �  t  d   t2  = �   20 20 40 40 1  3 1 2 2    t     t   5  3  16 6 0  *Cách khác: Đặt t =  ln x   ln x � t   16  x � t   16  ln x � t � ,đổi ln x 4 4 � t  64  16t   16  ln x  � 4ln x  16t  t � dx  �2t  � dt x � 4� 5 5 cận => I = � 2� � t � 2 t � dt  � 2t  � � � 12 �4 � � �   5  3  16  x 11 dx � � �  x  1  x  1  � � 2 dx x 1 �  dx  I1  I 2 � 2 � � x     x  x    �  � 0  dx Tính I1 = � Đặt x+1 = tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận  x  1  x2 dx = 18) I = � x  x  x       3   tan t   I1  � dt   18    tan t  x 1 dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận Tính: I2 = � 2 � �  x  1  x  1  3� �  12  12 du �1 1� u 3 I2  �  �  � du  ln � u  u  3 �u  u � u Vậy I = 12  ln   3ln 18 (x+2)e x  x   e x (x  x  6)e x 19) I= � dx = � dx Đặt t = (x+2)ex +2013 x x x    2013.e x   e  2013   => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 3e 2013 t  2013 3e 2013 dt  t  2013ln t � 2015 t 2015 I= � x3 x � dx �x e  � �  x 0� � 20) I = 1 = 3e 2013 2015  3e   2013ln 3e  2013 2015 x x e dx  dx  I1  I � �  x 0 x3 1 t e 1 e dt  Tính I1 = x e dx Đặt t = x3 => dt = 3x2dx => I1 = � 30 � Tinh I2 = � 1 x3 x x dx Đặt t = x � t  x � dx  4t dt 1 �t � dt t � �2 � I  � t dt  4� t 1 dt  �  t �  4� � �  t t  t 1 � �3 �0 0�    4J  dt   tan u  Với J  � Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du =>  J  du  u � t 1  tan u � I2     e   3 Vậy I = 21) I = I=   �sin x sinx-sin x � e sìn2x+ dx � � � cos x  � � e � sin x Tính: I1 =  sin x.cos x sìn2xdx  � dx  I1  I 2cos x   e � sin x Đặt  sìn2xdx = � sin x.esin x d  sin x  � u  sin x du  cos dx � � � � sin x dv  esin x d  sin x  �v e � I1  2sin x e  sin x    2� e cos xdx 2e  � e d  sin x   2e  e sin x sin x  sin x 2 Th.S: MAI THÀNH LONG Tính: I2 = ĐH CƠNG NGHIỆP TPHCM  sin x.cos x dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận � 2cos x  1 t2 � � 1 t 2 I2 = � dt  � 1 dt   ln � � 2 t 4 0� t 4� 2 t2  ln Vậy I = 22) I = =   tan �   ln  2 x  tan x  e x dx   e x dx  � e x dx  � tan x.e x dx  I1  I  I � cos x 0 � u  ex �du  e x dx � �� Tính: I1 = e x dx Đặt � � dv  dx �v  tan x cos x � cos x �  I1 = tan x.e Tính: I2 =   x   � tan x.e dx  e  I � I1  I  e x  e dx  e � x  x   e 1 Vậy I = 23) I = e 2 � 1  ln x  1 x dx x  ln x e = x  ln x  dx � x x  ln x   Đặt t = lnx => x = et, dt = 1 t � et  � 2et  t  e 1 dt  � 1 t dt   �t dt   J cận => I � t � � e 1 e t � e t 0� t e 1 dt Đặt u = et  t � du   et  1 dt , đổi cận Tính: J = � t e t J e 1 du �u   ln  e  1 Vậy I = + ln(e + 1) dx ,đổi x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM dx � � u  ln x ln x � � du  dx Đặt � x 24) I = � dx � � dv  x  � � v  x 1 x 1 � � 8 x 1 I  x  1.ln x  � dx  6ln  4ln  J x   Tính: J = x 1 dx Đặt t = � x x  � t  x  , 2tdt  dx , x = t2 – 1, đổi cận 3 t � � t 1 � � J � 2tdt  � 2  dt  � 2t  ln � � �   ln  ln t  t  t  t  � � � �2 2 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I = � 2 x x    21 x dx x x x 2 2 2x �I � dx  � dx  � dx x x x x 2  3.2  x  3.2    9   9  2x  t  25 2t x x x Đặt t  3.2  � t  3.2  �   � x dx  dt 3ln 2  t  5 t  t  5   t  5 I �2 dt  � dt  ln ln  t  25  t ln  t    t   5ln  t    1 � 2� ln  ln � ln � 5ln � � 5ln 14 26) I = �1  x  3x dx cau ca � I  �22  � �  x  1 � dx Đặt  x  1  2sin t � 3dx  2cos tdt  Khi x = � sin t    �t   Khi x = => sin t = => t = 0 0 3 � I  �4  4sin t  � cos t cos tdt  �   cos 2t  dt 3    Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � � �  � � �  t  sin t   � � � � � � 3� �3 � � � � 2  Vậy I  3 1 1 x   x2  x 1 x2  dx 27) I = � = � dx  � dx  � dx  I1  I 2 2x 2x 2x 1  x   x 1 1 1 1 � 1� 1  dx  x  ln x 1 Tính: I1  �   � � 1 1 � x � 1 x2  I2  � dx; t  x  � 2tdt  xdx; x  �1 � t  � I  2x 1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3  x   10 x �x  1 x  1 x dx  10 � dx  3�2 dx  10 I1  3I x 1 x2  0 x I1  � dx; t  x  � I1   x 1 1  I  �2 dx; x  tan t � I  x 1 3 Vậy I  10     29) I =  cos x  2cot x  3cot x  1 � sin x   cot x  2cot x  3cot x  1 �  sin x e cot e  cot x sin x x  cot x 1 dx dx u  2u  3u  1 eu u 1du; t  u  u  u  cot x � du   dx � I  � sin x dt   2u  1 du � I  �  t  1 et dt Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM �u  t  du  dt � � � � dv  et dt �v  et � I  e  t  1  � et dt   e  e  1 t 30) I =    2 �  1� dx  � x dx  � xdx  J  � cos x cos x 32 � � 0 � x tan xdx = x � �   � ux �du  dx � J � x dx; � �� v  tan x cos x � dv  dx � cos x �   d  cos x    J  x tan x  � tan xdx   �   ln cos x cos x 0  2 Vậy I =  ln  32 �  �x e x � � � � 31) I = �  x �  tan x �dx � � �cos x � 3 x � �  x    4     ln e x2 I  �2 dx  � dx  � x tan xdx  J  M  N x cos x 3 3 3 x  e 1 J  �2 dx; t  � dt   � J  x x dx 3 x 4 3 e dt  e � t 3 e   � u  x2  du  xdx � x  � M  � dx; � �� � M  x tan x 3  � x tan xdx v  tan x cos x dv  dx � 3 3 � cos x � 4 2 9 9 M N �M N  16 16 9 Vậy I = e 3  e   16  Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � du  x.ln 2.dx � u2 � �� 32) I = x cos xdx Đặt � � dv  cos xdx � v  sin x � �  x    1 ln x I  x.sin x  ln � x sin xdx   � sin xdx 4 0 � � u  x , du  x ln 2dx � Đặt � dv  sin xdx � 1 � v  cos x �  � � ln �1 x ln � � � I  � ln 2.� x.cos xdx � � cos x �  �4 �4 �0 � � � �2 �  ln � �  2 � � � � ln 2 ln ln � I  1� I � I � 1 � � � 16 � 16 � 16 � � 16 � 2 � ln �2  1� � � I 16  ln 2 � u  ln x � du  dx � � x ln x x � � dx x � 33) I  �2 � dv  dx � 1  x  1 v  � � x    � �  x  1 � �  dx ln  x  1  x I  ln x     � dx 2� 20 2  x  1 x x  x x      1 3 2 3 d  x  1 9ln 3 ln 1 x ln ln   ln x  �2 dx     �2   ln  x  1 20 2 x 1 20 x 1 20 9ln ln 9ln  5ln    20 20 e 34) I = ln  ln x dx � x Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2t � � u  ln  t  1 du  dt � � �� � t 1 � � dv  dt � � vt 1 t2 2 I  t.ln  t  1  � dt  ln  J 3 t 1 3 1 I � ln  t  1 dt 30 1 t 1 1 dt dt   � Tính J = � 2 t 1 t 1 0 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận  tan u   J  1 � du   tan u   ln     x 1 x e dx 35) I = �  x  1 Vậy I  Do : x2   x  1  e 1 2J Tính J  1 �x x.e x � x.e x x  1 �I � e  dx  � e dx  � dx � � 2 � �  x  1  x  1 � 0�  x  1 2x x.e � u  x.e x � du  e x  x  1 dx � � dx � � � dv  v   �  x  1 �  x  1 � � x �  x  1 dx 1 x.e x e J  � e x dx    e  x 1 0 Vậy I = �   36) I  x.log x  dx 2x � du  dx 2 � � x  ln u  log x      � � �� � � x2 x2  � dv  xdx v   � � 2 4 x2  25ln  9ln  I log  x    xdx   � ln ln Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM * Cách khác: t = x2 + 25 25 t t 25ln  9ln  25 ln tdt  ln t  dt  => I = 2ln � 2ln 2ln � ln 9 1 3 3 x  x  2014 x x  x3 dx dx dx  2014  I1  I 37) I = � = � x4 � x4 1 x 1 xx x I1  � dx  � dx x x 1 3 3 Đặt t  1 dx  � t   �   t dt ,đổi x x x cận => I1  1 3 dx � � I  2014 �3  2014 �  �  8056 hoctoan capba.com x � x �1 Vậy I = I   8056  8062 1 2 1 x �x 1x � � �x x x 1 x  � e dx = � e dx  � e dx  J  K � �x  � 38) I = � x x � � 1� 1� � � �x  x � du  � 1 � e dx � u e �� � � � x � � � �dv  dx vx � x x J � e dx J  x e 1 x x 1 x x x e � 1� � e dx  e   K �x  � x� 1� x Vậy I  J  K  e  e   e2  e ln 39) I = � 3 e e x x  2e  x  dx Đặt t = x  e x � t   e x , 2tdt  e dx ,đổi cận 3  2t  1   t  1 dt 2t t I � dt  dt  � � 2t  3t  2t  1  t  1 3t   t    2  3  2ln t   ln 2t    ln 40) I = � ln  x � �  x   2ln x � dx � 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM xdx � � u  ln x  du    � �  ln x  1 dx Đặt: �� = ln( 3x2 + ), nên I = � 3x  � � dv  dx � � vx 1 6x2 4ln  ln I  x.ln  3x  1  � dx  J x  3 1 3 6x2 � � J  � dx  �  dx  x  dx   2K � � � 3x  � 3 3x  1� 3x  1 Với K = �   3x 1 dx Đặt   x  tan t � 3dx    tan t  dt  1  tan t   �K  dt  � J   �  tan t 3 3 12ln  3ln  12   � x � x   x  u  x e du  dx x � � x x e � � e dx dx � � 41) I = � Đặt � dv   x  2 � � v x  2  � � 2 x � Vậy I  1 x e  x I � x.e  x dx   J 2 x 0 e � x Với J  x.e dx � ux �du  dx � � dv  e  x dx � v  e  x � Đặt � 1 � e  x dx    e  x    0 e e 3e Vậy I = e J   x e e 42) x  x   2ln x   ln x � e x  x ln x  (ln x  x ln x  x )  x  x � x x  ln x  x  dx e e x2  x dx  �2 dx  �2 dx  A  B x 1 x  ln x  x  Th.S: MAI THÀNH LONG e ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM e 1 e 1 A  �2 dx    x x1 e e 1 e e d  ln x  1 e x B� dx     2 � ln x  x e 1  ln x  x   ln x  1 2e  Vậy I = I  e  e  1 ... 2cot x  3cot x  1  tan � 1 1  22) I =  1 x 27) I = x � x3 x � dx �x e  � � 1 x � 0� 1 42) � ln  3x � �  x   2ln x � dx � x  x   2ln x   ln x � x  x ln x  dx Th.S: MAI THÀNH...  sìn2u   � �     2 � 2� 4 � �0 16 0  dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 1  Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 => I =    3 d  tan x  dx 2� ... THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � sin x � �  � tan x  x  � ;cos x  cos x � 1   tan x  Ta có: tan � � 2 � �  tan x � cos x �  tan x  tan x  �  tan x  1 => I = - 2 dx Đặt t = tanx
- Xem thêm -

Xem thêm: 42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án, 42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay