42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án

20 28 0
  • Loading ...
1/20 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 06/12/2018, 14:27

Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 42 BÀI TẬP TÍCH PHÂN - LTĐH 2015  dx �  2cos x  1) I =  2) I =  4) I =   � � �  sin x cos x   cos3 x � sin xdx � 7) I =   sin x x e dx �  cos x dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 15) I = 3sin x  4cos x dx 2 � 3sin x  4cos x 12) I = � � tan �x  � � 4� dx � cos x �  sin x  cos x e � x  14) I = �   sin x  cos x  dx  � � cos x  x dx � � � �2  3sin x  �   dx 16) I = �  � �  sin x cos x  � � � 6� dx ln x  ln x   ln x 7sin x  5cos x  17) I =   sin x x   x  sin x  sin x dx �   sin x  sin x   6   8) I = sin x sin x  dx 9) I = �  13) I = 6) I = sin x  cos x dx � cos x  2  11) I = dx 2 � sin x cos x  5) I = x  sin x dx �  sin2x  dx � sin x  cos x  3) I =  2  dx 18) I = x2 dx  x  4 �  x  1  x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM (x  x  6)e x 19) I= � dx x x   2013 e    20) I = �sin x sinx-sin x � e sìn2x+ dx � � � cos x  � 0� e 2  ln x  1 23) I = x dx � x  ln x 21) I = 25) I = � 2 x  9  � 1 x  29) I = 1 x �  24) I = 26) I = dx 28) I = e  cot x sin x 32) I = � 3 e H D GIẢI: x e 34) I = ln  ln x dx � x   2e x  dx  dx �x x �  x  e dx � � 38) I = � x� 1� 40) I = e x e  x x dx cos xdx � ex  1 x  �  x  2  � x  x  2014 x dx 37) I = � x 41) I = 36) I  x.log x  dx e dx �x dx 30) I = x tan xdx � 39) I = 10 x3  x   10 x x ln dx �1x � e x � � � � 31) I = �  x �  tan x �dx � � �cos x � 3 x � � x ln x dx 33) I  �2  x  1 2   �  x  1 �1  x  3x 35) I = ln x dx � x  sin x x2  x  tan x  e x dx dx cos x  2cot x  3cot x  1  tan � 1 1  22) I =  1 x 27) I = x � x3 x � dx �x e  � � 1 x � 0� 1 42) � ln  3x � �  x   2ln x � dx � x  x   2ln x   ln x � x  x ln x  dx Th.S: MAI THÀNH LONG  1) I = dx = �   2cos x  Đặt t = tanx => dt = => dt = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  �   cos x  1 dx  � dx  tan x  cos x  cos x  dx Đổi cận => I = cos x (1+tan2 u)du Đổi cận => I =  1 dt Đặt t = tanu � t  1  x  sin x = 2) I = dx �  sin2x   x sin x dx  dx  I1  I � �  s ìn2x  s ìn2x 0    x x 12 x I1  � dx  � dx  dx �   s ìn2x � � sin x  cos x  0  sin �x  � � 4�  ux � � �  du  dx � cos �x  � �  � � � � � 4� dx   dv  dx � � � �  �� I1   x cot �x  �  � v   cot �x  � � � � � sin �x   � � � sin �x  � 4� � � � � � � 4� � 4� �     sin x 1  cos x 1 cos x  sin x I2  � dx  � dx  � dx  � dx 2   sìnx � � 0  sin x  cos x  sin  sin x  cos x  �x  � � 4�   1 �  � d  sin x  cos x    cot �x  �  � dx   ln sin x  cos x 2 � �0 sin x  cos x  2 Vậy I = I1  I     3) I = dx �  sin x  cos x Đặt t =  cos x => 2tdt = - sinxdx Đổi cận Th.S: MAI THÀNH LONG 2tdt I  �2  t  t t   t  ln 2 t ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2dt  � 2 t t     t 1 dt  �t  t   dt  � t  3 t   t  2      ln  3 dt �t   dx 2 � sin x cos x  4) I =    4 sin x  cos x 1 dx dx � dx  �  � 4  cos x cos x  sin x  4sin x.cos x 2      1 1� tan x � 3 1  tan x d tan x  cot x  tan x        � � � 4� � 5) I =  4 sin x  cos x  � 2  cos3 x � sin xdx � � �  = 1sin2x �   2sìn2xcos2xdx  � 2sìn2xcos 2xdx  I1  I Tính: I1= 21sin2x.2sìn2xcos2xdx Đặt t = + sìn2x => dt = 2cos2xdx Đổi cận � � �du  dt � u t � I1  �  t  1 dt  � t.2 dt  � dt Đặt: � � � 2t t dv  dt � v 1 � � ln � 2 t �1 � t t t t I1   dt  � dt   �  1� dt � ln ln � ln ln � � 1 2 t  t t �1 �1 t  �  1�   ln �ln �ln ln ln   0  Tính: I  2sìn2x.cos xdx   cos xd  cos x    cos x  � � 5 Th.S: MAI THÀNH LONG Vậy I  I1  I  � �1 2 � � ln � ln �  6) I = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM sin x  cos x dx � cos x     sin x sin x sin x sin x dx   � dx  � dx = � cos x cos x   cos x   3   � � � �  � 1 dx  � dx   x  tan x      tan x  x  04 � � �  1� cos  �  � cos x � 0�   7  1 12 7) I =   sin x x e dx �  cos x  x  = x   x e dx sin x.e dx e sin x x I� �  � dx  � e dx x  cos x  cos x  cos x 0 cos     x x x 2 2sin cos x e x 12 e x 2 dx  � tan e x dx  I1  I I � dx  � e dx = I  � x cos x 2 cos x 0 2cos 2 2 x  � u e �du  e x dx x � e dx � � �� Tính: I1 = � Đặt � dv  dx x cos x v  tan x � � cos � 2 �  � �  1� x x2 � I1  2.e tan  I � e  I � 2� 20 � � � I  I1  I  e  2 8) I = x   x  sin x  sin x dx �  sin x sin x    2 = x �  sin x dx  2 dx =I �  sin x  +I2 Th.S: MAI THÀNH LONG 2 � ux �du  dx � Đặt � hoctoancapba.com dx � � v   cot x dv  � � sin x � x Tính: I1 = � dx  sin x I1 = - xcot x 2  ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2  cot xdx   ln sin x  �  2    3 2 2 dx � x x�  � sin  cos � � 2� � 7 5 5   cot  cot  2cot  42 12 12 12  42 Vậy I = dx Tính: I2 = � =   sin x 9) I =   6  2 2 dx �x  �   cot �  � � �x  � �2 �  sin  � � �2 � sin x  cos xdx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx sin x sin x  dx = � � 2   Đổi cận => I = - �2  t  dt  3 �2  t dt 3 sin u � dt  cos udu 2 Đặt t =   3 3� �4 I= cos udu   cos u du  u  sìn2u   � �     2 � 2� 4 � �0 16 0  dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 1  Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 => I =    3 d  tan x  dx 2�   2�   ln tan x  06   ln cos x   tan x  tan x  0 Th.S: MAI THÀNH LONG 11) I = ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  3sin x  4cos x dx 2 � 3sin x  4cos x  =3  sin x cos x dx  dx � � 2 2  cos x  4cos x sin x   sin x     0  =3  sin x cos x dx  dx = I1 +I2 2 � �  cos x  sin x 0 Tính: I1 =  sin x dx Đặt t = cosx => dt = - sinxdx, đổi cận �  cos x I1 = dt  Đặt t = tanu => I1 = = � t 3 Tính: I2 =    d  sin x  cos x sin x  = ln3 =-4 dx   ln � �  sin x sin x    sin x   sin x  0   + ln3 Vậy I =   7sin x  5cos x dx Đặt t = x +  => dt = dx 12) I = � 2  sin �x   �   sin x  cos x  � � 4 � � � � � 2 2� 3 7� sin t  cos t � � cos t  sin t � 2 2 � � � � Đổi cận => I = dt � sin t 2  7sin x  5cos x dx =  � 3 sin t  cos t dt   cot t = sin t 2 � 13) I = � � tan �x  � � 4� dx � cos x  3  3 d  sin t  3�   sin t 2sin t  3  2 Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � sin x � �  � tan x  x  � ;cos x  cos x � 1   tan x  Ta có: tan � � 2 � �  tan x � cos x �  tan x  tan x  �  tan x  1 => I = - 2 dx Đặt t = tanx => dt = ( tan x + 1) dt, đổi cận dt �  t  1 I=-  14) I = 1 1   t 1 1  � � cos x  x dx � � �  3sin x  � �   cos x I� dx  � x.cos xdx  I1  I 2  3sin x  0 * Tính I1 = I   � 2 cos x dx ; Đặt t  3sin x  => t = 3sinx + 3sin x  => 2tdt = 3cosx dx 2 2 t 2 2 dt   dt  t  2ln t    2ln 2   2ln     � � 2t 2t 3 � I1   ln 3 � I1  * Tính I   x.cos xdx � � ux �du  dx �� dv  cos xdx � v  sin x � Đặt �     � I  x.sin x  � sin xdx   cos x 02   2      � I  x.sin x  � sin xdx   cos x 02   2  Vậy: I  I1  I  ln     15) I = � sin x  sin x  cos x  dx Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM  sin x   dx Do : sin x  cos x  2sin( x  ) nên I = � �  � Đặt t = x + sin x  � � � 3�  dt =dx, sinx = sin ( t ) = sin t  cos t Đổi cận 2 5 5  sin t  cos t 6 cot td  cot t  I= dt =   cot t    � � 16 16 8 sin t  3 5 3  cot t 6    = 32 12 � � �� cos �x  � � � � � 6� � dx = 16) I = � dx � � �   � �  sin x cos �x  � sin x.cos �x  � 6 � 6� � 6� � � � � �  ��   � x � cos x  sin �x  � sin x sin �x  �� cos � 2� cos x � 6� � � dx � � ��   dx = �  sin x � � � � � �  � sin x.cos �x  � cos �x  � 6 � � � 6� � 6� � �    = ln � �  �� ln sin x  ln cos x   ln = � � �� 3� � �� * Cách khác: Do sinx.cos (x +  �3 �  )  sin x � cos x  sin x � sin x �2 �      1 d cot x  dx    ln cot x  2 Nên I = � � cot x  sin x 3 3 cot x   6    ln ln  3 e 17) I = � x  ln x  ln x   ln x 2  dx Đặt t = lnx =>dt =  cot x  1 dx , đổi cận x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM t3   dt  � t  t   t dt hoctoancap ba.com I= � 20  t2   t2 1 1 1 1 1 2 2 2 t  t dt  � t  t dt  � 4t  d  4t   �  t  d   t2  = �   20 20 40 40 1  3 1 2 2    t     t   5  3  16 6 0  *Cách khác: Đặt t =  ln x   ln x � t   16  x � t   16  ln x � t � ,đổi ln x 4 4 � t  64  16t   16  ln x  � 4ln x  16t  t � dx  �2t  � dt x � 4� 5 5 cận => I = � 2� � t � 2 t � dt  � 2t  � � � 12 �4 � � �   5  3  16  x 11 dx � � �  x  1  x  1  � � 2 dx x 1 �  dx  I1  I 2 � 2 � � x     x  x    �  � 0  dx Tính I1 = � Đặt x+1 = tant => dx = (1+ tan2t)dt, đổi cận  x  1  x2 dx = 18) I = � x  x  x       3   tan t   I1  � dt   18    tan t  x 1 dx Đặt u = (x+1)2 + =>du = 2(x +1)dx, đổi cận Tính: I2 = � 2 � �  x  1  x  1  3� �  12  12 du �1 1� u 3 I2  �  �  � du  ln � u  u  3 �u  u � u Vậy I = 12  ln   3ln 18 (x+2)e x  x   e x (x  x  6)e x 19) I= � dx = � dx Đặt t = (x+2)ex +2013 x x x    2013.e x   e  2013   => (x+2)ex = t – 2013, dt = [ex+(x + 2)ex]dx = [(x + 3)ex]dx, đổi cận Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 3e 2013 t  2013 3e 2013 dt  t  2013ln t � 2015 t 2015 I= � x3 x � dx �x e  � �  x 0� � 20) I = 1 = 3e 2013 2015  3e   2013ln 3e  2013 2015 x x e dx  dx  I1  I � �  x 0 x3 1 t e 1 e dt  Tính I1 = x e dx Đặt t = x3 => dt = 3x2dx => I1 = � 30 � Tinh I2 = � 1 x3 x x dx Đặt t = x � t  x � dx  4t dt 1 �t � dt t � �2 � I  � t dt  4� t 1 dt  �  t �  4� � �  t t  t 1 � �3 �0 0�    4J  dt   tan u  Với J  � Đặt t = tanu => dt = (1 + tan u)du =>  J  du  u � t 1  tan u � I2     e   3 Vậy I = 21) I = I=   �sin x sinx-sin x � e sìn2x+ dx � � � cos x  � � e � sin x Tính: I1 =  sin x.cos x sìn2xdx  � dx  I1  I 2cos x   e � sin x Đặt  sìn2xdx = � sin x.esin x d  sin x  � u  sin x du  cos dx � � � � sin x dv  esin x d  sin x  �v e � I1  2sin x e  sin x    2� e cos xdx 2e  � e d  sin x   2e  e sin x sin x  sin x 2 Th.S: MAI THÀNH LONG Tính: I2 = ĐH CƠNG NGHIỆP TPHCM  sin x.cos x dx Đặt t = cosx => dt = -sinxdx, đổi cận � 2cos x  1 t2 � � 1 t 2 I2 = � dt  � 1 dt   ln � � 2 t 4 0� t 4� 2 t2  ln Vậy I = 22) I = =   tan �   ln  2 x  tan x  e x dx   e x dx  � e x dx  � tan x.e x dx  I1  I  I � cos x 0 � u  ex �du  e x dx � �� Tính: I1 = e x dx Đặt � � dv  dx �v  tan x cos x � cos x �  I1 = tan x.e Tính: I2 =   x   � tan x.e dx  e  I � I1  I  e x  e dx  e � x  x   e 1 Vậy I = 23) I = e 2 � 1  ln x  1 x dx x  ln x e = x  ln x  dx � x x  ln x   Đặt t = lnx => x = et, dt = 1 t � et  � 2et  t  e 1 dt  � 1 t dt   �t dt   J cận => I � t � � e 1 e t � e t 0� t e 1 dt Đặt u = et  t � du   et  1 dt , đổi cận Tính: J = � t e t J e 1 du �u   ln  e  1 Vậy I = + ln(e + 1) dx ,đổi x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM dx � � u  ln x ln x � � du  dx Đặt � x 24) I = � dx � � dv  x  � � v  x 1 x 1 � � 8 x 1 I  x  1.ln x  � dx  6ln  4ln  J x   Tính: J = x 1 dx Đặt t = � x x  � t  x  , 2tdt  dx , x = t2 – 1, đổi cận 3 t � � t 1 � � J � 2tdt  � 2  dt  � 2t  ln � � �   ln  ln t  t  t  t  � � � �2 2 Vậy I = 20ln2 - 6ln3 – 25) I = � 2 x x    21 x dx x x x 2 2 2x �I � dx  � dx  � dx x x x x 2  3.2  x  3.2    9   9  2x  t  25 2t x x x Đặt t  3.2  � t  3.2  �   � x dx  dt 3ln 2  t  5 t  t  5   t  5 I �2 dt  � dt  ln ln  t  25  t ln  t    t   5ln  t    1 � 2� ln  ln � ln � 5ln � � 5ln 14 26) I = �1  x  3x dx cau ca � I  �22  � �  x  1 � dx Đặt  x  1  2sin t � 3dx  2cos tdt  Khi x = � sin t    �t   Khi x = => sin t = => t = 0 0 3 � I  �4  4sin t  � cos t cos tdt  �   cos 2t  dt 3    Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � � �  � � �  t  sin t   � � � � � � 3� �3 � � � � 2  Vậy I  3 1 1 x   x2  x 1 x2  dx 27) I = � = � dx  � dx  � dx  I1  I 2 2x 2x 2x 1  x   x 1 1 1 1 � 1� 1  dx  x  ln x 1 Tính: I1  �   � � 1 1 � x � 1 x2  I2  � dx; t  x  � 2tdt  xdx; x  �1 � t  � I  2x 1 Vậy I = 1 28) I = 10 x3  x   10 x �x  1 x  1 x dx  10 � dx  3�2 dx  10 I1  3I x 1 x2  0 x I1  � dx; t  x  � I1   x 1 1  I  �2 dx; x  tan t � I  x 1 3 Vậy I  10     29) I =  cos x  2cot x  3cot x  1 � sin x   cot x  2cot x  3cot x  1 �  sin x e cot e  cot x sin x x  cot x 1 dx dx u  2u  3u  1 eu u 1du; t  u  u  u  cot x � du   dx � I  � sin x dt   2u  1 du � I  �  t  1 et dt Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM �u  t  du  dt � � � � dv  et dt �v  et � I  e  t  1  � et dt   e  e  1 t 30) I =    2 �  1� dx  � x dx  � xdx  J  � cos x cos x 32 � � 0 � x tan xdx = x � �   � ux �du  dx � J � x dx; � �� v  tan x cos x � dv  dx � cos x �   d  cos x    J  x tan x  � tan xdx   �   ln cos x cos x 0  2 Vậy I =  ln  32 �  �x e x � � � � 31) I = �  x �  tan x �dx � � �cos x � 3 x � �  x    4     ln e x2 I  �2 dx  � dx  � x tan xdx  J  M  N x cos x 3 3 3 x  e 1 J  �2 dx; t  � dt   � J  x x dx 3 x 4 3 e dt  e � t 3 e   � u  x2  du  xdx � x  � M  � dx; � �� � M  x tan x 3  � x tan xdx v  tan x cos x dv  dx � 3 3 � cos x � 4 2 9 9 M N �M N  16 16 9 Vậy I = e 3  e   16  Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � du  x.ln 2.dx � u2 � �� 32) I = x cos xdx Đặt � � dv  cos xdx � v  sin x � �  x    1 ln x I  x.sin x  ln � x sin xdx   � sin xdx 4 0 � � u  x , du  x ln 2dx � Đặt � dv  sin xdx � 1 � v  cos x �  � � ln �1 x ln � � � I  � ln 2.� x.cos xdx � � cos x �  �4 �4 �0 � � � �2 �  ln � �  2 � � � � ln 2 ln ln � I  1� I � I � 1 � � � 16 � 16 � 16 � � 16 � 2 � ln �2  1� � � I 16  ln 2 � u  ln x � du  dx � � x ln x x � � dx x � 33) I  �2 � dv  dx � 1  x  1 v  � � x    � �  x  1 � �  dx ln  x  1  x I  ln x     � dx 2� 20 2  x  1 x x  x x      1 3 2 3 d  x  1 9ln 3 ln 1 x ln ln   ln x  �2 dx     �2   ln  x  1 20 2 x 1 20 x 1 20 9ln ln 9ln  5ln    20 20 e 34) I = ln  ln x dx � x Đặt t = lnx => dt = dx , đổi cận x Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM 2t � � u  ln  t  1 du  dt � � �� � t 1 � � dv  dt � � vt 1 t2 2 I  t.ln  t  1  � dt  ln  J 3 t 1 3 1 I � ln  t  1 dt 30 1 t 1 1 dt dt   � Tính J = � 2 t 1 t 1 0 Đặt t = tanu => dt = ( + tan2u)du, đổi cận  tan u   J  1 � du   tan u   ln     x 1 x e dx 35) I = �  x  1 Vậy I  Do : x2   x  1  e 1 2J Tính J  1 �x x.e x � x.e x x  1 �I � e  dx  � e dx  � dx � � 2 � �  x  1  x  1 � 0�  x  1 2x x.e � u  x.e x � du  e x  x  1 dx � � dx � � � dv  v   �  x  1 �  x  1 � � x �  x  1 dx 1 x.e x e J  � e x dx    e  x 1 0 Vậy I = �   36) I  x.log x  dx 2x � du  dx 2 � � x  ln u  log x      � � �� � � x2 x2  � dv  xdx v   � � 2 4 x2  25ln  9ln  I log  x    xdx   � ln ln Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM * Cách khác: t = x2 + 25 25 t t 25ln  9ln  25 ln tdt  ln t  dt  => I = 2ln � 2ln 2ln � ln 9 1 3 3 x  x  2014 x x  x3 dx dx dx  2014  I1  I 37) I = � = � x4 � x4 1 x 1 xx x I1  � dx  � dx x x 1 3 3 Đặt t  1 dx  � t   �   t dt ,đổi x x x cận => I1  1 3 dx � � I  2014 �3  2014 �  �  8056 hoctoan capba.com x � x �1 Vậy I = I   8056  8062 1 2 1 x �x 1x � � �x x x 1 x  � e dx = � e dx  � e dx  J  K � �x  � 38) I = � x x � � 1� 1� � � �x  x � du  � 1 � e dx � u e �� � � � x � � � �dv  dx vx � x x J � e dx J  x e 1 x x 1 x x x e � 1� � e dx  e   K �x  � x� 1� x Vậy I  J  K  e  e   e2  e ln 39) I = � 3 e e x x  2e  x  dx Đặt t = x  e x � t   e x , 2tdt  e dx ,đổi cận 3  2t  1   t  1 dt 2t t I � dt  dt  � � 2t  3t  2t  1  t  1 3t   t    2  3  2ln t   ln 2t    ln 40) I = � ln  x � �  x   2ln x � dx � 80 63 Do: ln( x4 + x2 ) -2lnx = ln [ x2.( 3x2+1 )] – lnx2 Th.S: MAI THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM xdx � � u  ln x  du    � �  ln x  1 dx Đặt: �� = ln( 3x2 + ), nên I = � 3x  � � dv  dx � � vx 1 6x2 4ln  ln I  x.ln  3x  1  � dx  J x  3 1 3 6x2 � � J  � dx  �  dx  x  dx   2K � � � 3x  � 3 3x  1� 3x  1 Với K = �   3x 1 dx Đặt   x  tan t � 3dx    tan t  dt  1  tan t   �K  dt  � J   �  tan t 3 3 12ln  3ln  12   � x � x   x  u  x e du  dx x � � x x e � � e dx dx � � 41) I = � Đặt � dv   x  2 � � v x  2  � � 2 x � Vậy I  1 x e  x I � x.e  x dx   J 2 x 0 e � x Với J  x.e dx � ux �du  dx � � dv  e  x dx � v  e  x � Đặt � 1 � e  x dx    e  x    0 e e 3e Vậy I = e J   x e e 42) x  x   2ln x   ln x � e x  x ln x  (ln x  x ln x  x )  x  x � x x  ln x  x  dx e e x2  x dx  �2 dx  �2 dx  A  B x 1 x  ln x  x  Th.S: MAI THÀNH LONG e ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM e 1 e 1 A  �2 dx    x x1 e e 1 e e d  ln x  1 e x B� dx     2 � ln x  x e 1  ln x  x   ln x  1 2e  Vậy I = I  e  e  1 ... 2cot x  3cot x  1  tan � 1 1  22) I =  1 x 27) I = x � x3 x � dx �x e  � � 1 x � 0� 1 42) � ln  3x � �  x   2ln x � dx � x  x   2ln x   ln x � x  x ln x  dx Th.S: MAI THÀNH...  sìn2u   � �     2 � 2� 4 � �0 16 0  dx 10) I = �  � � cos x.cos x  � � � 4� 1  Ta có: cosx cos (x + ) = cosx ( cosx sinx) = cos2x (1- tanx) 2 => I =    3 d  tan x  dx 2� ... THÀNH LONG ĐH CÔNG NGHIỆP TPHCM � sin x � �  � tan x  x  � ;cos x  cos x � 1   tan x  Ta có: tan � � 2 � �  tan x � cos x �  tan x  tan x  �  tan x  1 => I = - 2 dx Đặt t = tanx
- Xem thêm -

Xem thêm: 42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án, 42 bài toán vận dụng cao tích phân và nguyên hàm có Đáp Án

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay