Trao đổi trực tuyến tại: http://www.mientayvn.com/Y_online.html TRƯỜNG ĐẠI HỌC Y DƯC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH XÁC SUẤT THỐNG KÊ GV: TS TRẦN ĐÌNH THANH CÁC PHÂN PHỐI THƯỜNG DÙNG         PHÂN PHỐI BERNOUILLI PHÂN PHỐI NHỊ THỨC PHÂN PHỐI POISSON PHÂN PHỐI CHUẨN PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG PHÂN PHỐI GAMMA, CHI BÌNH PHƯƠNG PHÂN PHỐI STUDENT PHÂN PHỐI FISHER I PHÂN PHỐI BERNOUILLI: X  B(1, p) Đònh nghóa: • Cho biến ngẫu nhiên X rời, lấy hai trò số 0, BNN X gọi có phân phối Bernouilli hàm mật độ px (1  p)1 x với x  0, f (x)   với < p < nơi khác 0 1  p x    p x  0 nơi khác  • • • • Ký hiệu: Kỳ vọng: Phương sai: Hàm Moment: X~B(1,p) EX = P VarX = p(1-p) M(t)  1 p  pe t Mô hình phân phối Bernouilli • Coi thí nghiệm ngẫu nhiên có hai hậu quả:   ,  •trong đó: P()=p Gọi X số lần  xuất X=0 hay X=1 Ta có: P(X  1)  P()  p P(X  0)  P()  1 p • Vậy X có mật độ 1 x p (1 p) f(x)   0 x vớix  0,1 nơi khác Nghóa X có phân phối Bernouilli Mọi thí nghiệm ngẩu nhiên có hai hậu có phân phối Bernouilli Ví dụ:  Tung xúc sắc, lưu ý mặt nút  Y  mặt xuất   Y  mặt khác  1 Y ~ B 1,   6  Quan saùt phái lần sanh z  trai  z  gái  1 Z ~ B 1,   2 II PHÂN PHỐI NHỊ THỨC: X ~ B(n, p) • Đònh nghóa: • Cho BNN X rời, lấy trò số 0, 1, 2, …, n X có phân phối nhò thức, hàm mật độ: C xn p x (1  p) n  x ; với x : 0, 1, , n f (x)   ; nôi khác 0 đó: < p < Ta có: GIẢI (16):  X   505  500  p1  P(X  505)  P       P(U  1, 25)   P(U  1, 25)  0,1056 p  P(495  X  505) 505  500   495  500  P U  4    P(1,25  U  1,25)  2P(U  1, 25)   2(0, 894)   0, 788  x   495  500  p  P(X  495)  P       P(U  1.25)  P(U  1,25)  0,1056 17 Tỷ lệ lọ thuốc hỏng lô thuốc A, B 0,10 0,07 Giả sử lô thuốc có nhiều lọ a Lấy ngẫu nhiên lọ lô thuốc A Tính xác suất có lọ thuốc hỏng Lấy tối thiểu lọ lô thuốc A để xác suất có lọ hỏng  0,90? b Chọn ngẫu nhiên hai lô lấy từ lọ Tính xác suất để lọ lấy hỏng Biết lọ lấy hỏng Tính xác suất để lô thuốc lấy lô A c Lấy ngẫu nhiên 50 lọ lô thuốc A Tính xác suất để có lọ hỏng GIẢI (17): 17.a  P (có lọ hỏng)  1 (0,9)3  0,271  Gọi n số lọ thuốc cần lấy n P (có lọ hỏng)   (0,9)  0,9  (0,9) n  0,10  n  22 17.b P(H)  P(H | A).P(A)  P(H | B).P(B) 1  0,10   0,07   0,085 2 0,10  P(H | A).P( A) P( A | H)    0,588 P(H) 0,085 17.c Gọi X số lọ hỏng 50 lọ lấy ra: X~B(50 ; 0,1)  X~N(5 ; 4,5) n = 50 lớn P(X = 3) = P(2,5 < X < 3,5)  ,5  3,5    P U  4,5   4,5  P(118  U  0,71) = P(0,71 < U < 1,18) = 0,881 – 0,761 = 0,12 18 Cho biết trọng lượng trẻ sơ sinh phân phối Bình Thường với kỳ vọng 3,2 kg phương sai 0,16kg2 Một trẻ sơ sinh gọi bình thường trọng lượng từ 2,688  3,712 kg Do trọng cách ngẫu nhiên 100 trẻ sơ sinh Tính: a Xác suất để có 85 trẻ bình thường b Xác suất để có 75 trẻ bình thường GIẢI (18): Gọi X trọng lượng trẻ sơ sinh, ta có: X~N(3,2 ; 0,16) Xác suất để đứa trẻ bình thường là: P  P(2,688  X  3,712)  2,688  3,2 X  3,2 3,712  3,2   P    0,4 0,4 0,4    P(1,28  U  1,28)  2P(U  1,28)  = 2(0,9)-1=0,8 Gọi Y số trẻ bình thường 100 trẻ quan sát  Y~B(100; 0,8) Y~N(80 ; 16) 18.a P(Y  85)  P84,5  Y  85,5   84,5  80 Y  80 85,5  80   P    4    P(1,13  U  1,38), với U  N(0,1)  P(U  1,38)  P(U  1,13) =0,916 – 0,871 = 0,045.(#0,048) 18.b P(Y  75)  P(Y  74,5)  Y  80 74,5  80   P     =P(U>-1,38)=P(U