100 bài tập vận dụng cao hàm hợp

68 14 0
  • Loading ...
1/68 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/11/2018, 11:44

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN HÀM SỐ (hàm ẩn) Vận dụng cao Phần Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Vấn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x  Câu 1: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  B Hàm số f  x  đồng biến 1; C Hàm số f  x  nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f  x  nghịch biến ;2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f  x  đồng biến 2;1 Hàm số g  x   f 3  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;2 Câu 3: B 1;3 C ;1 D 1;  Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 1 x  đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;0 Câu 4: B ;0 C 0;1 D 1;  Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f 2  e x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây? TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 A ;0 Câu 5: HÀM ẨN B 0; C 1;3 D 2;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên  1 A ;   Câu 6: 2   B  ;1   C 1;2 D ;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Hàm số g  x   f 32 x  đồng biến khoảng khoảng sau? Hàm số g  x   f   x  đồng biến khoảng khoảng sau? A ; 1 Câu 7: B 1;2 C 2;3 D 4;7 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng Câu 8: sau? A ; 1 B 1;  C 1;0 D 0;1 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng Câu 9: khoảng sau? A ; 2 B 2; 1 C 1;0 D 1;2 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A ; 1 B 1;1 C 1;  D 0;1 TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 10: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x  2 Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng 2;  B Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 0;2 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;0 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  5 có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 12: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CÔNG MÀ HỌC CÓ NGÀY THÀNH DANH D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng ;2 Hỏi hàm số g  x   f 1  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B 0; C 2;1 D 1;1 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A 2;3 B 2; 1 C 0;1 D 1;0 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;2 B ;0 C ;2 1  D  ;  2  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên f 2  f 2  Hàm số g  x    f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12  HÀM ẨN 3 A 1;   2 B 2; 1 C 1;1 D 1;2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên f 2  f 2  A 2;1 B 1;2 C 2;5 D 5;  Câu 17: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CÔNG MÀ HỌC CÓ NGÀY THÀNH DANH Hàm số g  x    f 3  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? Hàm số g  x   f  x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? A ;1  2  B ;1 C 1;2 1 D 2 1;  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  x   x  x   đồng biến khoảng sau đây? A ; 1  1 B ;   2 1  C  ;  2  D 1;  y Câu 19: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số g  x   f '  x  2  hình vẽ bên Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A 1;1 C ;2 3 5 B  ;  2 2 D 2;  x O -1 TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Vấn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x   g  x  Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên A g 2  g 1  g 1 B g 1  g 1  g 2 C g 1  g 1  g 2 D g 1  g 1  g 2 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Đặt g  x   f  x  x , khẳng định sau đúng? Hàm số g  x   f  x   x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A ; 2 B 2;2 C 2;4  D 2;  Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x    x  1 đồng biến khoảng khoảng sau? A 3;1 B 1;3 C ;3 D 3;  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN x2  x nghịch biến khoảng khoảng sau?  3 B 2;0 C 1;  D 1;3  2 Hỏi hàm số g  x   f 1  x   A 3;1 Vấn đề Cho bảng biến thiên f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x  Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biên thiên hình vẽ   1 A 1;   4 2 1  B  ;1 4   5 C 1;   4 9  D  ;  4  Câu 25: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Bảng biến thiên hàm số f   x  hình vẽ  x Hàm số g  x   f 1    x nghịch biến khoảng khoảng sau?  2 A 4; 2 B 2;0 C 0;2 D 2;4  Vấn đề Cho biểu thức f '  x  Hỏi khoảng đơn điệu hàm số f u  x   x Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH  3 Hàm số g  x   f 2 x  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x với x   Hàm số g  x   f 1    x đồng  2 biến khoảng khoảng sau? A ; 6 B 6;6 C 6 2;6  D 6 2;  Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9 x  2 với x   Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A 2;2 B ; 3 C ;3  0;3 D 3;  Câu 28: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  12  x  x  với x   Hỏi số thực thuộc khoảng đồng biến hàm số g  x   f  x  x   ? A 2 B 1 C D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN  5x   Câu 29: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 12  x  2 với x   Hàm số g  x   f   x   đồng biến khoảng khoảng sau? A ; 2 B 2;1 C 0; 2 D 2;  Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 x  .t  x  với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng khoảng sau? B 2; 1 C 1;1 D 1;2 Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   1  x  x  2.t  x   2018 với x   t  x   với x   Hàm số g  x   f 1  x   2018 x  2019 nghịch biến khoảng khoảng sau? A ;3 B 0;3 C 1;  D 3;  Vấn đề Cho biểu thức f '  x , m  Tìm m để hàm số f u  x  đồng biến, nghịch biến Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x 12  x  x  với x   Có số nguyên m  100 để hàm số g  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 4; ? A 18 B 82 C 83 D 84 Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH A ; 2 Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1  x  mx  9 với x   Có số nguyên dương m để hàm số g  x   f 3  x  đồng biến khoảng 3; ? A B C D Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 x  mx  5 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến 1; ? A B C D Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x 1 3x  mx  1 với x   Có số nguyên âm m để hàm số g  x   f  x  đồng biến khoảng 0; ? A B C D Phần Cực trị hàm số Vấn đề Cho đồ thị f '  x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u  x  Câu 36: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 37: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3 A C B D Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng xét dấu y  f   x  sau A B C D Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  f 0  0, đồng thời đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Hỏi hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực tiểu? Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  A B C D Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  2017  2018 x  2019 A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu điểm đây? A x  C x  B x  D Khơng có điểm cực tiểu Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 A x  1 x3  x  x  đạt cực đại B x  C x  D x  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hàm số g x   f x   x A x  1 đạt cực tiểu điểm B x  C x  Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Hàm số g  x   f  x   HÀM ẨN D x  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x   3x có bao nhiểu điểm cực trị? A B C D Câu 45: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi hàm số g  x   f  x   2018 có điểm cực trị? A B C D Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x  x   A C B D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 47: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ A B C D Câu 48: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên f   x   với x  ;3,4   9;  Đặt g  x   f  x   mx  Có giá trị dương tham số m để hàm số g  x  có hai điểm cực trị? A B C D Câu 49: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 50: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Số điểm cực trị hàm số g  x   e f x 1  f x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị? A B C D Vô số Vấn đề Cho biểu thức f '  x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u  x  Câu 51: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x 13  x  với x   Hàm số y  f  x  đạt cực đại A x  B x  C x  D x  Câu 52: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x 12  x  2  với x   Hàm số g  x   f  x   x có điểm cực trị? TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 10 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 69: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số g  x   f  f  x  có điểm cực trị? A C B D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy f  x  đạt cực trị x  0, x   x  nghiem don   x  nghiem don  Suy f   x      f x   Ta có g   x   f   x  f   f  x  ; g   x     f  f x  0      x  nghiem don   x  nghiem don   f   x     Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận g  x  có điểm cực đại, điểm cực tiểu Chọn C  f  x   1  f   f  x      f  x   2 Dựa vào đồ thị suy ra:  Phương trình 1 có hai nghiệm x  (nghiệm kép) x  a a  2  Phương trình 2 có nghiệm x  b b  a  Vậy phương trình g   x   có nghiệm bội lẻ x  0, x  2, x  a x  b Suy hàm số g  x   f  f  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 70: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f x   f x  A B C Lời giải D Ta có g   x   f   x  2 f x .ln  f x .ln 3 ; TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 54 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN  f  x    f x   1   f x      f x     g x     f x    ln   f  x   log ln  1 2 f x    2 ln  ln      ln ln    Dựa vào đồ thị ta thấy:  1 có ba nghiệm bội lẻ phân biệt (vì đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị)  f  x   1, x     phương trình 2 vơ nghiệm B Câu 71: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x   có tổng tung độ điểm cực trị A B C Lời giải Đồ thị hàm số g  x   f  x   có cách D  Tịnh tiến đề thị hàm số f  x  lên đơn vị ta f  x    Lấy đối xứng phần phía Ox đồ thị hàm số f  x   qua Ox , ta f  x   Dựa vào đồ thị hàm số g  x   f  x   , suy tọa độ điểm cực trị 1;0, 0;4 , 2;0   tổng tung độ điểm cực trị    Chọn C Câu 72: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số hình bên Đồ thị hàm số h  x   f  x   có điểm cực trị? A C B D Lời giải Xét g  x   f  x     g   x   f   x ;  x  1  x  theo thi f  x    g  x    f  x     Ta tính  x  a 1  a  2   x   g 1    g 0  7    g a     g 2   TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 55 | TY2 Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Vậy hàm số g  x   f x   f x  có điểm cực trị Chọn TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Bảng biến thiên hàm số g  x   Đồ thị hàm số g  x  cắt trục Ox điểm phân biệt Suy đồ thị hàm số h  x   f  x   có điểm cực trị Chọn C Câu 73: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x   2018 A B C Lời giải Từ đồ thị ta thấy hàm số f  x  có điểm cực trị dương D   hàm số f  x  có điểm cực trị   hàm số f  x   2018 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến khơng làm thay đổi cực trị) Chọn C Câu 74: Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  2 A B Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Dựa vào bảng biến thiên suy  Đồ thị hàm số g  x  có điểm cực trị C D Lời giải Trước tiên ta phải biết rằng, đồ thị hàm số f  x  2 suy từ đồ thị hàm số f  x  cách tịnh tiến sang phải đơn vị lấy đối xứng TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 56 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 75: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x    có điểm cực trị? A C B D Lời giải Đồ thị hàm số g  x   f  x    suy từ đồ thị hàm số f  x  sau: Bước 1: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị đối xứng sẵn nên bước bỏ qua Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Dựa vào đồ thị hàm số f  x  2, suy hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn C Bước 2: Tịnh tiến đồ thị Bước sang phải đơn vị Bước 3: Tịnh tiến đồ thị Bước lên đơn vị Vì phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị nên ta không quan tâm đến Bước Bước Từ nhận xét Bước ta thấy số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x  số điểm cực trị đồ thị hàm số f  x  điểm cực trị Chọn B Vấn đề Cho bảng biến thiên hàm f  x  Hỏi số điểm cực trị hàm f u  x  Câu 76: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau Hàm số g  x   f  x   đạt cực tiểu điểm sau đây? A x  1 B x  C x  1 Lời giải D x  Ta có g   x   f '  x  Do điểm cực tiểu hàm số g  x  trùng với điểm cực tiểu hàm số f  x  Vậy điểm cực tiểu hàm số g  x  x  1 Chọn C Câu 77: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 57 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Hỏi hàm số g  x   f  x  1 có điểm cực trị? B C Lời giải D Ta có g   x   x f  x  1; x  x    x  nghiem don  theo BBT   x   2  g x         x  nghiem kep  x  nghiem boi 3    f  x  1    x   Vậy g   x   có nghiệm bội lẻ x  nên hàm số g  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 78: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH A Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f 3  x  A B C Lời giải D Ta có g   x    f  3  x  3  x  x    3  x   x  theo BBT  g   x    f  3  x       g   x  không xác định   x   x  Bảng biến thiên Vậy hàm số g  x   f 3  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 79: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  f 'x  1     2018 f x  2018  TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 58 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x  2017  2018 có điểm cực trị? A B C D Lời giải Đồ thị hàm số u  x   f  x  2017  2018 có từ đồ thị f  x  cách tịnh tiến đồ thị f  x  sang phải 2017 đơn vị lên 2018 đơn vị Suy bảng biến thiên u  x  2016     4036 ux  2020  Dựa vào bảng biến thiên suy đồ thị hàm số g  x   u  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 80: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ sau Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH x  u ' x  Hỏi số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  nhiều bao nhiêu? A B C 11 D 13 Lời giải Ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên đồ thị hàm số cắt trục hồnh tối đa điểm có hồnh độ dương Khi  Đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành tối đa điểm  Hàm số f  x  có điểm cực trị Suy hàm số g  x   f  x  có tối đa điểm cực trị Chọn B Vấn đề Cho đồ thị f  x  Hỏi số điểm cực trị hàm số f u  x , m  Câu 81: Cho hàm bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị A m  1 m  C m  1 m  B m  3 m  D  m  Lời giải Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số f  x  A  B với  A số điểm cực trị hàm f  x  TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 59 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN  B số giao điểm f  x  với trục hồnh (khơng tính điểm trùng với A trên) Áp dụng: Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành , ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị   m  1  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị   m  A Câu 82: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Đồ thị hàm số g  x   f  x   2m có điểm cực trị  11    11 C m  2;  D m   2 Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   2m ln có điểm cực trị A m  4;11 B m  2;  Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   2m với trục hồnh Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Vậy m  1 m  Chọn Để số giao điểm đồ thị f  x   2m với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  xuống lớn đơn vị phải nhỏ 11 đơn vị m   2m  4     2m  11 m  11  Câu 83: Tổng giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  3x  x   A 2016 B 496 C 1952 Lời giải Vẽ đồ thị hàm số f  x   x  3x  x  hình bên Chọn C m có điểm cực trị D 2016 m ln có điểm cực trị m Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   với trục hoành m Để số giao điểm đồ thị f  x   với trục hoành 3, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  lên m m  phải nhỏ 32 đơn vị     32   m  64   m  1; 2; 3; ; 63 Ta thấy hàm số f  x  có điểm cực trị nên f  x      m  2016 Chọn D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 60 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 84: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên A 2  m  B m  C m   m  2 D  m  Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x   m ln có điểm cực trị Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x   m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  m với trục hoành 2, ta cần tịnh tiến đồ thị f  x  xuống đơn vị (bằng đơn vị điểm cực trị trùng với điểm chung đồ thị với trục hoành nên ta tính lần)  m  2  m  Chọn C Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐÓ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Tìm tất giá trị m để hàm số g  x   f ( x )  m có điểm cực trị Câu 85: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên dương tham số m để hàm số g  x   f  x  2018  m có điểm cực trị? A B C D Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x  2018  m có điểm cực trị (do phép tịnh tiến khơng làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành 4, ta cần đồng thời  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống nhỏ đơn vị   m  2  Tịnh tiến đồ thị f  x  lên nhỏ đơn vị   m   m Vậy 2  m     m  1;  Chọn A TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 61 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 86: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  2018  m có điểm cực trị? A C B D tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do yêu cầu toán  số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x  2018  m với trục hoành 2, ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x xuống tối thiểu đơn vị   m  2 : vô lý  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị  2m m     m      m  2; 2 Chọn   m   B Câu 87: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 4;4  để hàm số g  x   f  x 1  m có điểm cực trị? A B Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CÔNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Lời giải Vì hàm f  x cho có điểm cực trị nên f  x  2018  m có điểm cực trị (do phép C D Lời giải Vì hàm f  x  cho có điểm cực trị nên f  x 1  m ln có điểm cực trị (do phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Do u cầu tốn  số giao điểm đồ thị f  x 1  m với trục hoành Để số giao điểm đồ thị f  x 1  m với trục hoành 2, ta cần  Tịnh tiến đồ thị f  x  xuống tối thiểu đơn vị   m  2  Hoặc tịnh tiến đồ thị f  x  lên tối thiểu đơn vị phải nhỏ đơn vị    m  m  2 Vậy  3  m  m    m  4;3;2;3;4 Chọn m 4;4  B Câu 88: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f  x  Với m  1 hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị? A C B D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 62 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Lời giải Đồ thị hàm số f  x  m  suy từ đồ thị hàm số f  x  cách lấy đối xứng trước tịnh tiến Lấy đối xứng trước ta đồ thị hàm số f  x  hình bên (vì phép tịnh tiến không làm ảnh hưởng đến số cực trị) Chọn C Câu 89: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số g  x   f  x  m  có điểm cực trị A m  1 Ở ĐÂU CÓ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Dựa vào đồ thị hàm số f  x  ta thấy có điểm cực trị   f  x  m  ln có điểm cực trị B m  1 C m  D m  Lời giải Nhận xét: Hàm g  x   f  x  m  hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy   x  điểm cực trị hàm số Ta có g   x   x f   x  m x với x   x m 1  x  1 m theo thi f  x    g   x    f   x  m         *  x  m  1  x  1 m Để hàm số g  x  có điểm cực trị  * có nghiệm phân biệt khác 1  m    1  m   m  1 Chọn A  1  m  1 m Cách Đồ thị hàm số f  x  m suy từ đồ thị hàm số f  x  cách tịnh tiến trước lấy đối xứng Để hàm số f  x  m có điểm cực trị  hàm số f  x  m  có điểm cực trị dương Do ta phải tịnh tiến điểm cực đại đồ thị hàm số f  x  qua phía bên phải trục tung nghĩa tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  sang phải lớn đơn vị   m  1 Câu 90: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 63 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN trị 4 A m  B m  D m  C m  Lời giải Xét g  x   f  x   f  x   m   g   x   f   x  2 f  x   1 x    f x   theo thi f  x   g  x          x   2 f  x   1  x  a a  0 Ta tính    g 1  f 1  f 1  m  m   g 3  m    g a   m   Bảng biến thiên hàm số g  x  Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m có điểm cực Dựa vào bảng biến thiên, suy đồ thị hàm số g  x  có điểm cực trị   1  Suy đồ thị hàm số h  x   f  x   f  x   m   f  x     m  có điểm cực trị đồ thị hàm số g  x  nằm hồn tồn phía trục Ox (kể tiếp xúc)   m  Chọn B Vấn đề Cho biểu thức f  x , m  Tìm m để hàm số f u  x  có n điểm cực trị Câu 91: Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị 2;1 Hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực trị? A Từ giả thiết suy B C Lời giải D  x  2  f   x     x  1  x   Ta có g   x    x  1 f   x  x ; x   x  nghiem boi ba    x  x  2 x  g   x         x  nghiem don    x  x  1  f   x  x    x  nghiem don    x  x  TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 64 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Vì g   x   có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ nên g  x  có điểm cực trị Chọn A Câu 92: Cho hàm số f  x   x  2m 1 x  2  m  x  với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A 2  m  B   m  C  m  D  m  Lời giải Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị  hàm số f  x  có hai cực trị dương  f  x   có hai nghiệm dương phân biệt Chọn C  2m  12  2  m        2m  1   S    0   m     P     m   Câu 93: Cho hàm số f  x   mx  3mx  3m  2 x   m với m tham số thực Có giá trị nguyên tham số m  10;10  để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CÔNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Ta có f   x   x  2m 1 x   m B C 10 D 11 Lời giải Để g  x   f  x  có điểm cực trị  f  x   có nghiệm phân biệt *  x  Xét f  x     x 1mx  2mx  m      mx  2mx  m   1  m   Do *  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác     m  m m  2    f 1  2  m   m    m  1; 2; 3; ; 10 Chọn m 10;10 C Câu 94: Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 B 2; 1 làm hai điểm cực trị Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số g  x   ax x  bx  c x  d A B C Lời giải D 11 Ta có g  x   ax x  bx  c x  d  f  x  Hàm số f  x  có hai điểm cực trị có điểm cực trị điểm cực trị dương   hàm số f  x  có điểm cực trị 1 Đồ thị hàm số f  x  có điểm cực trị A 0;3  Oy điểm cực trị B 2; 1 thuộc góc phần tư thứ IV nên đồ thị f  x  cắt trục hoành điểm ( điểm có hồnh độ âm, điểm có hồnh độ dương)   đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt 2  Từ 1 2 suy đồ thị hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Chọn B Cách Vẽ phát họa đồ thị f  x  suy đồ thị f  x  , tiếp tục suy đồ thị f  x  TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 65 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 Câu 95: Cho hàm số HÀM ẨN f  x   ax  bx  cx  d g  x   f  x  2018 với a, b, c , d   a   d  2018  a  b  c  d  2018  Hàm số có điểm cực trị? A B D  lim g  x     x    g 0  d  2018  Ta có    g  x   có nghiệm phân biệt   g 1  a  b  c  d  2018   g  x     xlim  Khi đồ thị hàm số g  x   f  x  2018 f  x   2018 cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị ChọnD 8  a  2b  c  Câu 96: Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c với a, b, c    Hàm số g  x   f  x  có 8  a  2b  c  điểm cực trị? A B C Lời giải Hàm số f  x   x  ax  bx  c (là hàm số bậc ba) liên tục  Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CÓ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH C Lời giải Hàm số g  x   f  x   2018 (là hàm số bậc ba) liên tục  D  lim f  x    x    f 2  8  a  2b  c  Ta có    f  x   có nghiệm phân biệt   f 2   a  2b  c    lim f  x    x  Khi đồ thị hàm số f  x  cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị Chọn D m  n  Câu 97: Cho hàm số f  x   x  mx  nx 1 với m,  n    Hàm số g  x   f  x  có 7  2m  n    điểm cực trị? A B C Lời giải D 11  f 0  1  Ta có  f 1  m  n  xlim f  x     p  cho f  p      f 2   m  2n   Suy f  x   có ba nghiệm phân biệt c1  0;1, c  1;2 c3  2; p  1 Suy đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1  c1 ; c  x  c ; c  2 Từ 1 2, suy đồ thị hàm số f  x  có dạng hình bên TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 66 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Từ suy hàm số f  x  có điểm cực trị   hàm số f  x  có 11 điểm cực trị D Câu 98: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1 , x thỏa mãn x1  1;0 , x  1;2 Biết hàm số đồng biến khoảng  x1 ; x  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm Khẳng định sau đúng? A a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Vì hàm số hàm số y  ax  bx  cx  d đạt cực trị điểm x1, x hàm số đồng biến khoảng  x1 ; x  nên suy a  Ở ĐÂU CÓ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH Chọn Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Ta có y   3ax  2bx  c Hàm số đạt cực trị điểm x1 , x thỏa mãn x1  1;0, x2  1;2 nên suy y   có hai nghiệm trái dấu   ac   c  Mặt khác x1  1;0, x2  1;2 nên x1  x    2b   b  3a Vậy a  0, b  0, c  0, d  Chọn A Câu 99: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c biết a  0, c  2018 a  b  c  2018 Số cực trị hàm số g  x   f  x  2018 A B C Lời giải D Đặt h  x   f  x   2018  ax  bx  c  2018 a   Từ giả thiết c  2018  a  b  c  2018 a      b  đồ thị hàm số h  x  có điểm cực trị 1 h 1  a  b  c  2018  Ta có   h 1.h 0  có nghiệm thuộc 0;1  h  x   có nghiệm h 0  c  2018   phân biệt (dáng điệu hàm trùng phương) 2 Từ 1 2, suy hàm số g  x   f  x   2018 có điểm cực trị Chọn Cách Trắc nghiệm Chọn D a   b  4   g  x   f  x   2018  x  x   c  2019 Vẽ phát họa đồ thị ta thấy có điểm cực trị Câu 100: Cho hàm số g x   f  x 1 A f  x   m  1 x  2 m 1.m   x  m  16 với m tham số thực Hàm số có điểm cực tri? B C Lời giải D TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 67 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Ta có g  x   f  x  1   f  x  1 Suy g   x   f   x   f  x  1  f  x 1  f  x   ; g   x      f  x  1   f   x   có nghiệm đơn phân biệt m 12m 1.m  4  với m  f  x  1  vô nghiệm   2 m.m  2 m  1.4 m  15 2 Vậy hàm số cho có cực trị Chọn A Cách Hàm số f  x  có điểm cực trị (do hệ số a b trái dấu)   f  x  có điểm cực trị Phương trình f  x  1  vô nghiệm (đã giải thích trên) Vậy hàm số g  x   f  x   có cực trị Ở ĐÂU CĨ Ý CHÍ Ở ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG CƠM CHA ÁO MẸ CHỮ THẦY - GẮNG CƠNG MÀ HỌC CĨ NGÀY THÀNH DANH  4.2m.m  15m  m 15  2m  m2   11m  11  TRÊN ĐƯỜNG ĐẪN ĐẾN THÀNH CƠNG KHƠNG CĨ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG 68 | TY2 ... CÔNG MÀ HỌC CÓ NGÀY THÀNH DANH Hàm số g  x   f  x   HÀM ẨN D x  Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số g  x   f  x   3x... LUYỆN THI LỚP 12 HÀM ẨN Câu 10: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Đặt g  x   f  x  2 Mệnh đề sai? A Hàm số g  x  đồng biến khoảng 2;  B Hàm số g  x  nghịch... 0;2 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;0 Câu 11: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hỏi hàm số g  x   f  x  5 có khoảng nghịch biến? A B C D Câu 12: Cho hàm
- Xem thêm -

Xem thêm: 100 bài tập vận dụng cao hàm hợp, 100 bài tập vận dụng cao hàm hợp

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay